2019年高考理科数学考前30天--填空题专训(四)

2019年高考理科数学考前30天--填空题专训（四）
题组一
1．已知命题，都有，则为__________________．
【答案】，使得
【解析】命题，都有，为，使得．
2．如图所示，在平面直角坐标系内，四边形为正方形且点坐标为．抛物线的顶点在原点，关于轴对称，且过点．在正方形内随机取一点，则点在阴影区域内的概率为_________．
【答案】 【解析】由抛物线的顶点在原点，关于轴对称，且过点，所以抛物线方程为，阴影区域的面积为，正方形的面积为1，点在阴影区域内的概率为．故答案为：． 3．已知三棱锥，
为等边三角形，为直角三角形，，，平面平面．若，则三棱锥外接球的表面积为__________．
【答案】
【解析】由，平面平面，可知：平面，球心在经过的中心且垂直面的垂线上，也在线段的中垂面上，故二者交点
即球心．，所以外接球的表面积为，故答案为：．
:p x ∀∈R 2240x x -+<p ⌝x ∃∈R 2240x x -+≥:p x ∀∈R 2240x x -+<p ⌝x ∃∈R 2240x x -+≥ABCD C 112⎛⎫ ⎪⎝⎭
，Γx C ABCD M
M 23
Γx 112C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2
14y x
=321222033x ==⎰M 2323
P ABC -ABC △PAC △90PAC ∠=︒30PCA ∠=︒PAC ⊥ABC 3AB =P ABC -15π90PAC ∠=︒PAC ⊥ABC PA ⊥ABC ABC △ABC
PA 222154
R =+
=⎝⎭24π15πS R ==15π
4．已知，为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的一条渐近线垂直，与双曲线的左右两支分别交，两点，且，双曲线的渐近线方程为__________．
【答案】 【解析】过的直线与双曲线的一条渐近线垂直，设垂足为，易得，，又，所以，而，故，，在中，利用余弦定理可得：，即，，得：，故渐近线方程为：． 题组二
1．在中，，，，则___________．
【解析】由正弦定理可得：，，∴由三角形中大边对大角可得，即为锐角，∴，故答案为． 2．已知是定义在上周期为的奇函数，当时，，则___________．
【答案】－2
【解析】的周期为4，，∴，又是定义在上的奇函数，，故答案为．
3
．从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是
________．
1F 2F ()2222:
10,0x y C a b a b
-=>>1F l C Q P 2PQ PF a -=C y x =1F l C A 1F A b =1cos b QFO c
∠=2PQ PF a -=112PF QF PF a --=122PF PF a -=1QF a =23QF a =12QF F △2229422b a a c a c c
=+-⨯⨯222a c ab =-220a ab b +-=b a =y x =ABC △3a =2b =30A =︒cos B =sin 2sin 301sin 33b A B a ⨯︒=
==32a b =>=B A ∠<∠B ∠cos B ==
3
()f x R 4(0,2]x ∈2()2log x f x x =+(2015)f =()f x 201545041=⨯-(2015)(1)f f =-()f x R 12(2015)(1)=2log 12f f ∴=---=-2-
【答案】 【解析】从左至右依次站着甲、乙、丙个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，
则经过两次这样的调换，基本事件总数为，左至右依次站着甲、乙、丙个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，第一次调换后，对调后的位置关系有三种：甲丙乙、乙甲丙、丙乙甲，第二次调换后甲在乙左边对应的关系有：丙甲乙、甲乙丙；丙甲乙 、甲乙丙；甲丙乙、丙甲乙，经过两次这样的调换后，甲在乙左边包含的基本事件个数，∴经过这样的调换后，甲在乙左边的概率：，故答案为． 4．如图所示，在
中，与是夹角为的两条直径，分别是与直径上的动点，若，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】设的半径为，以为原点，为轴建立直角坐标系，如图所示，
则，，设，， ，
23
3223
3C C 9n =⋅=36m =6293m p n ===23
AB CD 60︒,E F CD 0OE BF OA OC λ⋅+⋅=
λ[-O O OB (,0)B
r 1(,)22
C r r -(cos ,sin ),E r r αα(0,)α∈
π11(,)(,)22OF OC r r μμμ∴===
其中，∴， ∴， ，， ∴，又， ∴，∴，∴
[1,1]μ∈-1(,)2BF r r r μμ=-1(cos ,sin )(,)2OE BF r r r r r ααμ⋅=⋅-221(1)cos sin 2r r μαα=-211(,0)(,)22
OA OC r r r ⋅=-⋅=-0OE BF OA OC λ⋅+⋅=(2)cos sin )OE BF OA OC
λμαααθ⋅=-=-=+⋅[1,1]μ∈-)αθ-+≤λ-≤。