八年级下册勾股定理逆定理知识点例题考点讲义

一、学问梳理
学问点一：勾股定理的逆定理
假如三角形的三边长：a、b、c，那么有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。

要点诠释：
用勾股定理的逆定理断定一个三角形是否是直角三角形应留意：
〔1〕首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；
〔2〕验证c2及a2+b2是否具有相等关系，假设c2＝a2+b2，那么△ABC是以∠C为直角的直角三角形
〔假设c2>a2+b2，那么△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；假设c2<a2+b2，那么△ABC 为锐角三角形〕。

学问点二：勾股定理及勾股定理逆定理的区分及联络
区分：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是断定定理；
联络：勾股定理及其逆定理的题设和结论正好相反，都及直角三角形有关。

学问点三：互逆命题的概念
假如一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。

假如把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

二、典型例题
类型一：勾股定理及其逆定理的根本用法
1、假设直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。

2、等边三角形的边长为2，求它的面积。

3、直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。

类型二：数学思想方法
〔一〕转化的思想方法
我们在求三角形的边或角，或进展推理论证时，经常作垂线，构造直角三角形，将问题转化为直角三角形问题来解决．
1、如下图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，假设BE=12，CF=5．求线段EF的长。

〔二〕方程的思想方法
2、如下图，△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，，求、、的值。

3、如下图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，AB=8cm，BC=10cm，求EF的长。

类型三：勾股定理的实际应用
〔一〕用勾股定理求两点之间的间隔问题
1、如下图，在一次夏令营活动中，小明从营地A点动身，沿北偏东60°方向走了
到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。

〔1〕求A、C两点之间的间隔。

〔2〕确定目的地C在营地A的什么方向。

2、一辆装满货物的卡车，其外形高，宽，要开进厂门形态如图的某工厂，问这
辆卡车能否通过该工厂的厂门
〔二〕用勾股定理求最短问题
3、如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A动身，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．
类型四：利用勾股定理作长为的线段
1、作长为、、的线段.
2、在数轴上表示的点。

类型五：逆命题及勾股定理逆定理
3、假如ΔABC的三边分别为a、b、c，且满意a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，推断ΔABC的形态。

4、:△ABC的三边分别为m2－n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且m＞n),推断△ABC是否为直角三角形.
勾股定理周长问题
1、一个三角形三边长的比为3：4：5，它的周长是60cm,求三边长
2、某直角三角形的一条直角边长为11，另两条边长均为整数，那么该三角形周长为？
3、等腰三角形ABC的面积为12平方厘米，底上的高AD＝3㎝，那么它的周长为多少？
勾股定理面积问题
1、直角三角形一条斜边是3 周长是[3+√15]求直角三角形面积
2、直角三角形的斜边长为1．5cm，周长为3．6cm，求这个直角三角形的面积．
3、等腰△ABC的两边为10cm，16cm，试求这个等腰三角形的面积。