七年级数学下册 第七章 相交线与平行线 7.5 平行线的性质 典型例题：平行线的特征素材 (新版)冀

典型例题：平行线的特征
例1 两条直线被第三条直线所截，那么〔 〕
A ．同位角必相等
B ．内错角必相等
C ．同旁内角必互补
D ．同位角不一定相等
例2 解答以下问题：
①如果一个角的两边分别平行于另一角的两边，那么这两个角〔 〕
A ．相等
B ．互补
C ．相等或互补
D ．这两个角无数量关系
②：〔如下列图〕，那么不正确的选项是：〔 〕
A ．21∠=∠ ，∴43∠=∠
B ．52∠=∠ ，∴76∠=∠
C ．︒=∠+∠18085 ，∴21∠=∠
D ．︒=∠+∠18043 ，∴21∠=∠
例3 如图，︒=∠︒=∠70,60,//BAE C CD AB ，求x ∠的度数．
例4 如图：︒=∠651,//,//3221l l l l ，求2∠的度数．
例5 如图，直线b a //，直线︒=∠1051,//d c ，求32∠∠、的度数．
例6 试说明平行于同一条直线的两条直线平行．
例7 如图，AD ABC ADC ,18021,︒=∠+∠∠=∠为FDB ∠的平分线，试说明BC 为DBE
∠的平分线．
例8 潜望镜中的两个镜子MN 和PQ 是互相平行〔如图〕放置的，光线AB 经镜面反射时，43,21∠=∠∠=∠，试说明，进入的光线AB 与射出的光线CD 平行吗？为什么？
参考答案
例1 分析：这题是考查学生审题是否仔细，概念是否清楚，可举例说明．如图，直线A.b 被直线c 所截，显然同位角21∠≠∠，内错角32∠≠∠，同旁内角︒≠∠+∠18042，故
A.B.C 均不正确．只有两平行直线被第三条直线所截，才有同位角必相等，内错角必相等，同旁内角必互补．应选D ．
例2 解析：①应选C 〔如下列图〕
②选D ．
A ．21∠=∠ ，∴b a //，∴43∠=∠正确
B ．52∠=∠ ，∴b a //，∴76∠=∠正确
C ．︒=∠+∠18085 ，∴b a //，∴21∠=∠
D ．不正确，不能推出21∠=∠
例3 分析：由CD AB //，可得︒=∠+∠180BAC C ，从而求出x ∠的度数．
解：因为CD AB //，所以︒=∠+∠180BAC C ，即1806070=++x
所以50=x ，答：x ∠等于50°．
说明：平行线的特征必须是在两条直线平行的前提下，才存在后面的结论，所以在应用两条直线平行的特征时，必须先找到平行这个条件．
例4 分析：由21//l l ，可得32∠=∠，由32//l l 可得31∠=∠，所以有21∠=∠，故求出2∠．
解：因为21//l l ，所以32∠=∠；
又因为32//l l ，所以13∠=∠；
所以︒=∠=∠=∠65132．
答：2∠是65°．
说明：这是应用两条直线平行，内错角相等这一结论，在应用时应注意找出结论存在的条件．
例5 分析：这里要利用平行线的条件弄清321
∠∠∠、、与直线A.B.C.d 之间的关系才能解决问题．
解：b a // 〔〕，
∴12∠=∠〔两直线平行，内错角相等〕．
︒=∠1051 〔〕，
∴︒=∠1052〔等量代换〕．
d c // 〔〕，
∴23∠=∠〔两直线平行，同位角相等〕．
∴︒=∠1053〔等量代换〕．
例6 分析：如图，3231//,//l l l l ，画直线a 截321,,l l l ，得3,2,1∠∠∠，那么有
32,31∠=∠∠=∠，所以21∠=∠，所以21//l l ．
解：作
3231//,//l l l l ，直线a 截321,,l l l ，得3,2,1∠∠∠． 因为3231//,//l l l l ，所以32,31∠=∠∠=∠，所以21∠=∠，所以21//l l ．
即平行于同一直线的两条直线平行．
说明：〔1〕这类通过单纯文字给出的题，我们在说明时应先根据题意画出图形；〔2〕该题既用到了平行线的特征，也用到了两直线平行的条件；在应用时我们要注意二者的区别． 例7 解：︒=∠+∠18021 〔〕，
而︒=∠+∠18032〔补角意义〕，
∴31∠=∠〔同角的补角相等〕．
∴CF AE //〔同位角相等，两直线平行〕．
∴︒=∠+∠180C ABC 〔两直线平行，同旁内角互补〕． 又ABC ADC ∠=∠〔〕，
∴︒=∠+∠180C ADC 〔等量代换〕．
∴BC AD //〔同旁内角互补，两直线平行〕．
∴65,4∠=∠∠=∠A 〔两直线平行，同位角、内错角相等〕． 又CF AE // 〔已证〕，
∴7∠=∠A 〔两直线平行，内错角相等〕．
∴74∠=∠〔等量代换〕．
又AD 为FDB ∠的平分线〔〕，
∴76∠=∠〔角平分线的意义〕．
∴54∠=∠〔等量代换〕．
∴BC 为DBE ∠的平分线．
例8 解析：光线CD AB //，PQ MN // 〔〕
∴32∠=∠〔两直线平行，内错角相等〕
又43,21∠=∠∠=∠ 〔〕
∴4321∠+∠=∠+∠
∴65∠=∠〔平角定义〕
∴CD AB //〔内错角相等，两直线平行〕。