阳泉市第三中学校2018-2019年九年级上期末数学试题及答案

九年级数学第一页（共八页）
校 学
:
阳泉三中2019—2019学年第一学期期末考试试题（ 卷）
*
* i
九年级数学
[满分：120分，考试时间：120分钟.命题人：
]
题号
——
二 19
20 21 22
23 24 25
26
总分
得分
一、选择题（本大题12个小题，每题2分，共24分.在每个小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求，请选出并填入题前的表格中） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
21
.抛物线y_,x-5） +3，下列说法正确的是（）
； A.开口向下，顶点坐标（5， 3） B. 开口向上，顶点坐标（5， 3） :
C.开口向下，顶点坐标（-5，3）
D.
开口向上，顶点坐标（-5， 3）
*
■- 2 2
:2.抛物线y - -2x 经过平移得到 y - -2（x T ） -3，平移方法是（
）
*
: A .向左平移1个单位，再向下平移 3个单位 ； B .向左平移1个单位，再向上平移 3个单位 ； C.向右平移1个单位，再向下平移 3个单位 ； D.向右平移1个单位，再向上平移 3个单位 ： 3.若△ ABS A DEF △ ABC W^ DEF 的相似比为 2 : 3，且厶ABC 的周长为18，则厶DEF 的周
:
长为（
）
A. 12 B . 27 C . 54 D . 81 4.在Rt △ ABC 中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角 A 的各三角函数（
A .都扩大两倍 B. 都缩小两倍
C.不变 D •都扩大四倍
5.计算：cos 2 45"十 tan 60 °・cos30。

等于(
A . 1 B. 、2 C.
6 .由6个大小相同的正方体搭成的几何体如右图所示， 则关于它的视图说法正确的是（
）
A .三个视图的面积一样大
B .正视图的面积最大
C.左视图的面积最大
D
.俯视图的面积最大
7. 小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为 A .从路灯下走开，离路灯越来越远 B
C .人与路灯的距离与影子长短无关 D
8. 如下左图，AB// CD AC BD 交于
A . 4
B
. 6
O, BO=6 C
（ ）
.走到路灯下，离路灯越来越近 .
路灯的灯光越来越亮 DO=3 .8
AC=12 则 D
AO 长为（ .10
D
C
P
O
A
B
)
9.如上右图所示，图中共有相似三角形
A . 2对
B . 3对
如下图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与厶AB （相I 似的是（
）
10. AC=8cm AB 的垂直平分线 11.如下左图，在△ ABC 中，/ C=90°，
3
若cos / BDC 上，则BC 的长是（）
5
A 、4cm
B 、6cm C
、8cm MN 交AC 于D,连结BD,
、10cm
12. 如上右图为二次函数 y=ax 2+ bx + c 的图象，在下列说法中： ①ac v 0;
②方程 ax 2 + bx + c=0 的根是 x 〔= — 1, x 2= 3 ③a + b + c > 0
④当x > 1时，y 随x 的增大而增大。

⑤2a-b = 0⑥b - 4ac 0正确的说法有（
）
A .l
B . 2
C .3
D . 4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）
13.
若两个相似多边形的周长的比是 ____ 1 : 2，则它们的面积比为
.
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数学试卷
5
14•抛物线y =x 2 -2x -8的对称轴为直线 ___________________ 15•小明的身高是1.6米，他的影长是 2米，同一时刻古塔的影长是 18米，？则古塔的高是
________ 米.
16•已知抛物线y = a x 2与y = 2x 2的形状相同，则a = __________ •
2
17.抛物线
y =x bx c 与x 轴的正半轴交于点 A B 两点，与y 轴
交于点C ,且线段AB 的长为〔，△ ABC 的面积为1,则c 的值为 ___________ . 18 .正方形 ABCD 中, E 是BC 边上一点，以 E 为圆心、EC 为半径的半圆 与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则 sin • EAB 的值为 ___________ .
三、解答题（本大题共8个小题，共78分•解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤）
19.（本小题共2个小题，每小题 6分，共12分） （1）计算：-3 、3 tan30 - 38 -（2013-二）°
21. （ 7分）如图所示，平地上一棵树高为 5米，两次观察地面上的影子，
？第一次是当阳光与
30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？
（可
20. （7 分） 地面成45。

时，第二次是阳光与地面成 在图中标注适当字母，结果用根式表示
（2）根据图中数据，求sinC 和sin B 的值。

如图，
矩形
数学试卷）
5
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校
学
23. （8分）某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为
20元/千克，市场调查
发现，该产品每天的销售量 W （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：W — 2x 80, 设这种产品每天的销售利润为 y （元）.
（1）求y 于x 之间的函数关系式.
⑵当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少?
22. （8 分）在厶 ABC 中，D E 、F 分别在 AB 、AC BC 上,且
DE// BC, EF// AB. 求证：△ ADE^A EFC.
24. （ 10分）如图，二次函数 y =ax ■ bx • c （a= 0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y
轴交于C 点，D 是图象上的一点,
（1） 求抛物线的解析式： （2） 求厶MCB 的面积。

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25. （12分）如图，在△ ABC 中，.BAC=90 , AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的 一个动点（不与B , C 重合），EF _ AB , EG 一 AC ，垂足分别为F , G .
EG _CG
（1） 求证：AD - CD ；
（2） FD 与
DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；
（3）
当AB = AC 时，△ FDG 为等腰直角三角形吗？并说明理由.
2
26. （ 14分）如图，抛物线 y = x+ bx+ c 与X 轴交于A （- 1, 0）、B （3, 0）两点。

（1）
求该抛物线的解析式；
（2） 设（1）中的抛物线上有一个动点 P ,当点P 在该抛物线上滑动到什么位置时，满足 S ^PAB =8，并求出此时 P 点的坐标；
（3） 设（1）中的抛物线交y 轴于C 点。

在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q ,使得 △
QAC 的周长最小，若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由。

数学试卷阳泉三中2019—2019学年第一学期期末考试试题EF//AB. EFC s . ： ABC …….3 分
二ADE s EFC ............. 2 分
九年级数学（答案）
一、选择：1 —5: AABCD 6 —10DACCA,11-12AD
二、填空：13、1 : 4 14、x=1
三、解答
19题⑴1
（2）解：在Rt ABC 中,
.BC 二AB2AC2
->/34, ...............
•厂5莎
.sinC =-
34
3、、34
sin B ...
34
20题解：在Rt ABD中,15、14.4
16
、
± 2 17、土 2 18、3/5
23题解:(1)y 二-2x2 120X-1600.
(2) y= -2x2 120X-1600
=-2(x2 -60x)-1600
--2(x - 30) 200 ............. 2分
b 4a
c - b
万法二：30, 200 -
2a 4a
•••当x二30时，y最大二200 (2)
分
0 二a - b c
24题解：由题意得：5二c
8 = a b c
(2)S MCB = 15................ 4分
4分
•••当x = 30时，y最大
=200
.2分
a = -1
3分« b = 4 二y = - x2+ 4x+ 5
c = 5
k.
.2分
..3分
DB = AD2 AB2 =10
V F是DB 中点FB=5 ......... 2分
；A=/EFB=90〔, DBA = /DBA EF EFB s ：ADB..3分
25题(1)证明：在△ ADC和厶EGC 中,
ADC "EGC 二Rt , C"C
AD 21题皂EF」
4 AB
5
解：tan45' 二一x
x
tan30 = 5 y =5、3
y
y -'X = 5 '、3 -3 .....
22题证明：T DE //BC
ADE s ABC ................ 3 分
△ ADC EGC ,
EG _ CG
AD CD
（2）FD与DG垂直证明如下:
在四边形AFEG 中,
: FAG 二AFE 二AGE 二90
四边形AFEG为矩形，.AF二EG
由（1 ）知
EG
AD
CG
CD
ABC为直角三角形,
AF CG AD CD .
AD_ BC , FAD "C ,△ AFD CGD , ADF^CDG.
又CDG ADG = 90：, ADF ADG = 90 .
即FDG =90；. FD _ DG.
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(3)当AB=AC 时，△ FDG 为等腰直角三角形, 理由如下：
：AB=AC , . BAC =90〃 , . AD =DC
由(2)知：△ AFD CGD^
_A^=1 二 FD = DG
GD DC '
又.FDG =90；，. △ FDG 为等腰直角三角形•
26题解：(1)由题意得：
0 =1 -b c b = -2 0=9 3b c c = -3
.y = x 2 -2x -3 ............... 4分
(2) A(-1,0),B(3,0)
设 P(m, m 2 -2 m -3)
1 2
S PAB 4(m -2m -3) =8
2 .m =2
2 2
.P(2 2、,2,5 4.2)或
P(2 -2、、2,5 -4、、2) .... 6分
(3) 存在;C(0, -3), -一 =1, C'(2,-3)
2a .设直线AC'的解析式是y =kx • b
-3 =2k b k = -1 0 k b b = -1
直线AC'为y = -x -1
■ Q(1,- 2) ......... 4 分。