辽宁省葫芦岛市2018-2019学年高一下学期学业质量监测(期末) 数学 含答案

葫芦岛市普通高中2018-2019学年学业质量监测
高一数学
注意事项：
1.本试卷分第I 卷、第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分；考试时间：120分钟。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂在答题卡上。

3.用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把Ⅱ卷的答案在答题纸的相应位置上。

第I 卷（选择题，共44分）
一、选择题(本小题共11小题,共44分，每小题4分，1-8题为单选题；9-11为多选题，多选题全选对得4分，漏选得2分，错选或不选得0分） 1.若集合A= {Z k k a a ∈+=,6
|ππ
}，集合B={032|2≤--x x x },则=B A
A. φ
B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧6π
C. ⎭
⎬⎫⎩⎨⎧-
6,6ππ D. ⎭⎬⎫
⎩⎨⎧67,6ππ
2.为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩，从中抽取一个容量为100的样本，则每名学生成绩入样的机会是 A.
101 B. 201 C. 501 D. 100
1
3.以下现象是随机现象的是
A.标准大气压下.水加热到100℃，必会沸腾
B.长和宽分别为b a ,的矩形，其面积为b a ⨯
C.走到十字路口，遇到红灯
D.三角形内角和为180°
4.设P 是△ABC 所在平面内的一点，2=+,则
A. 0=+
B. 0=+
C. 0=+
D. 0=++ 5.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A.“至少有1个白球”和“都是红球” B.“至少有1个白球”和“至多有1个红球” C.有1个白球”和恰有2个白球”
D.“至多有1个白球”和“都是红球”
6.已知向量)0>b 0,>)(3,12(),1,(a b n a m -=-=，若m//n ，则b
a 1
2+的最小值为 A.12
B. 3210+
C.15
D. 348+
7.若样本1,...1,121+++n x x x 的平均数为10，其方差为2，则对于样本22,...22,2221+++n x x x 的下列结论正确的是
A.平均数为20，方差为8
B.平均数为20，方差为10
C.平均数为21，方差为8
D.平均数为21，方差为10
8.二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制。

二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。

它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则“借一当二”，当钱的计算机系统使用的基本上是二进制系统，计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用1来表示“开”，用0来表示“关”。

如图所示，把十进制数(10)10化为二进制数(1010）2. 十进制数(99）10化为二进制(1100011)2，把二进制
数(10110)2化为十进制数为
22241620212120210
1234=++=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ,随机取出1个不小于(1000000)2，且不超过（111111)2的二进制数，其数码中恰有4个1的概率是 A.
329 B. 319 C. 3110 D. 16
5
9. 下面选项正确的有 A. 分针旋转π2孤度
B. 在△ABC 中，若B A sin sin =,则B A =
C. 在同一坐标系中，函数x y sin =的图象和函数x y =的图象有三个公共点
D.函数x x x f cos 1sin )(+=是奇函数
10. 有下列说法其中错误的说法为
A.若c ∥b b,∥a ，则c ∥a
B.若ABC AOC S S OC OB OA ∆∆=++,,032分别表示ABC AOC S S ∆∆,的面积， 则6:1:=∆∆ABC AOC S S
C.两个非零向量a ，b ，若||||||b a b a +=-，则a 与b 共线且反向
D.若b ∥a ，则存在唯一实数λ使得b a λ=.
11.在△A BC 中，给出下列4个命题，其中正确的命题是 A.若A<B, 则 sinA<sinB B.若sinA<sinB,则A<B C.若A<B, 则
B
A 2tan 1
>
2tan 1 D. 若A<B, 则B os >A os 2
2
c c
第Ⅱ卷（非选择题，共106分）
二填空题(本题共4小题，共16分,毎小题4分，其中15题有两个空,每空2分) 12,已知角α的终边与单位B 交于点)53
,54(-，则=αtan .
13.若)4,3(=，点A 的坐标为（-2, -1)，则点B 的坐标为 . 14.已知函数x
x
x f 2tan 1tan )(-=
的最小正周期是 .
15.锐角△A BC 的三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若A C a 2,2==,则=A c
cos
，边长c 的取值范围是 .
三、本题共6个小题，共90分，毎题15分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分15分）
设甲、乙、丙三个兵兵嫁协会分别选派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为A1,A2,A3，乙协会运动员编号为A4,丙协会运动员编号分别为A5,A6，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛。

(1)用所给编号列出所有可能抽取的结果； (2)求丙会至少有一名运动员参加双打比赛的襯串；
(3)求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率. 17.(本小题满分15分）
某校200名学生的数学期中考式成绩频率分布直方两如图所示，其中成绩分组区间是[70,80)，[80,90)，[90.100)，[100,110)，[110.120).
(1)求图中m 的值；
(2)根据概率分布直方图,估计这200名学生的平均分(同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）和中位数（四舍五入取整数)；
(3)若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数x 与英语成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示，求英语成绩在[90,20)的人数.
18.(本小题满分15分） 设函数x x x f 2sin )3
2cos()(++
=π
.
(1>求函数)(x f 的最小正周期； (2)求函数)(x f 的单调递减区间；
(3)设A,B,C 为△ABC 的三个内角，若4
1
)2(,31cos ==C f B ，且C 为锐角，求A sin . 19.(本小题满分15分）
己知a,b,c 为△ABC 三个内角A,B,C 的对边，且C
A c a sin 2
cos 3+=. (1)求角A 的大小；
(2)若5=+c b ,且△ABC 的面积为3,求a 的值； (3) 若3=
a ，求c
b +的范围.
20.(本小题满分15分）
已知两个不共线的向量b a ,，满足R b a ∈==θθθ),sin ,(cos ),3,1(. (1)若a//b ，求角θ的值；
(2)若2a-b 与a-7b 垂直，求|a+b|的值； (3)当]2
,
0[π
θ∈时，若存在两个不同的θ使得|||3|ma b a =+成立，求正数m 的取值范围.
21.(本小题满分15分） 已知函数])2
,24[(16)42sin(2)42(sin )(22
π
πππ
∈+-+---
=x t t x t x x f ，其最小值为)(t g . (1)求当1=t 时,求)8
(π
f 的值；
(2)求)(t g 的表达式； . (3)当12
1
≤≤-t 时.要使关于t 的方程9)(2-=t k t g 有一个实数根，求实k 的取值范围.
葫芦岛市普通高中2018-2019学年学业质量监测期末数学
高一数学答案参考答案及评分标准
一、选择题
1→8 BACC CDAD 9 BD 10 AD 11 ABD 二、填空题
12．－3
4
13.()3,1 14.π 15. 4
(22,23 三、解答题
16、（1）由题意，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，所有可能的结果为 {}12,A A ，{}13,A A ，{}14,A A ，15{,}A A ，16{,}A A ，{}23,A A ，{}24,A A ，25{,}A A ，26{,}A A ，
34{,}A A ，35{,}A A ，36{,}A A ，45{,}A A ，46{,}A A ，56{,}A A ，共15种.-----5分
（2）因为丙协会至少有一名运动员参加双打比赛，所以编号为5A ，6A 的两名运动员至少有一人被抽到，其结果为：设“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”为事件A ，
15{,}A A ，16{,}A A ，25{,}A A ，26{,}A A ，35{,}A A ，36{,}A A ，45{,}A A ，46{,}A A ，56{,}A A ，
共9种，所以丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率93
()155
P A ==.------10分
（3）两名运动员来自同一协会有{}12,A A ，{}13,A A ，{}23,A A ，56{,}A A ，共4种， 参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率为4
15
P =
.------------15分 17、（1）由()1020.020.030.041m ⨯+++=，解得0.005m =. -----------3分 （2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即估计平均数为
0.05750.4850.3950.21050.0511593⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. ----------------6分 设中位数为x ,则5.09003.0104.0010005.0=-+⨯+⨯）（x 解得92≈x --9分 （3）由频率分布直方图可求出这200名学生的数学成绩在[)90,100，[)100,110，
[)110,120的分别有60人，40人，10人，按照表中给的比例，则英语成绩在[)90,100，[)100,110，[)110,120的分别有50人，80人，10人，--------------13分
所以英语成绩在[)90,120的有140人.-----------------------------15分.
18、() 1函数()2π131cos2x 31f x cos 2x sin x cos2x 322222-⎛⎫=++=-+=-+ ⎪
⎝⎭， 故它的最小正周期为
2π
π2
=．-------------------------------5分 ()2对于函数()31
f x 22
=-
+，令ππ2k π2x 2k π22-≤≤+，求得ππk πx k π44-≤≤+，
可得它的减区间为ππk π,k π44⎡
⎤-+⎢⎥⎣⎦
，k Z ∈．------------------8分 ()
3ABC 中，若1
cosB 3
=，222sinB 1cos B ∴=-=．------10分
若C 311f 224⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，3sinC ∴=C 为锐角，πC 3∴=．------12分
()ππ11sinA sin B C sinBcos
cosBsin 3332326
∴=+=+=⋅+⋅=
．--15分
19、（1）由正弦定理得，
∵
∴ ，即． -------------3分
∵∴
∴
∴． ---------------------------5分
（2）由： 可得
．
∴--------------------------- 7分 ∵
∴由余弦定理得：
∴
---------------------------10分
（3）由正弦定理得
若3=a ，则c b +=2()C B sin sin +=2⎪⎭
⎫
⎝
⎛+）（B B -3
sin sin π
=2)3
sin(π
+B
因为,3
0π<<B 所以
,323
3
ππ
π
<
+
<B 所以2)3
sin(23≤+<π
B ； 所以c b +的范围(]
23，----------------------------------------15分 20、（1）角θ的集合：⎭⎬⎫⎩⎨
⎧∈+=Z k k ,3ππθθ｜------------------3分 （2）由条件知2a =， 1b =，又2a b -与7a b -垂直， 所以()()
2781570a b a b a b -⋅-=-⋅+=，所以1a b ⋅=.
所以2
2
2a b a +=+ 2
4217a b b ⋅+=++=，故a b + 7=分 （3）由3a b ma +=，得2
2
3a b ma +=， 即2
2
2
2233a a b b m a +⋅+=，
即242334a b m +⋅+=， ()
2723cos 4m θθ++=，
所以2476m πθ⎛
⎫+=- ⎪⎝⎭.--------------------------11分
由0,2πθ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
得2,663πππθ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，又θ要有两解，结合三角函数图象可得，
347462<-≤m ，即
43474132+<≤m ，又因为0m >，所以2
3
2213+<
≤m . 即m 的范围⎪⎪⎭
⎫
⎢⎢
⎣⎡+232213，
-------------------------------15分
21、（1）当t=1时，4-)4
2sin(2)4
2(sin )(2ππ---=x t x x f ，所以4)8
(-=π
f .-------2分
（2）因为[
,]242x ππ∈，所以32[,]464x πππ-∈-，所以1sin(2)[,1]42x π-∈- 2()[sin(2)]614f x x t t π
=---+（[,]242
x ππ
∈） 当12t <-时，则当21
)42sin(-=-πx 时，2min 5[()]54f x t t =-+----------------4
当112
t -
≤≤时，则当t x =-)42sin(π
时，min [()]61f x t =-+------------------6
当1t >时，则当1)4
2sin(=-π
x 时，2min [()]82f x t t =-+
故2
2515()421()611282(1)t t t g t t t t t t ⎧-+<-⎪⎪
⎪
=-+≤≤⎨⎪
⎪-+>⎪⎩••••••(-)•••--------------------------------------8
（3）当112t -≤≤时，()61g t t =-+，10)6()(9)()(22++-=+-=k t h t k t g t h ，即令 欲使2)(kt t g =-9有一个实根，则只需1()02(1)0h h ⎧-≤⎪⎨⎪≥⎩或1()02
(1)0h h ⎧-≥⎪
⎨⎪≤⎩-------------------12分 解得22-≥≤k k 或
所以k 的范围：），（），（∞+⋃∞22-------------------------------15分。