2021届高考数学一轮专题重组卷第一部分专题九不等式理含解析202012191113

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2021年高考数学第一轮复习课后练习册子及其答案和详细解析

高考Байду номын сангаас复习课程--2021 年高考数学第一轮总复习
强化练习题
目录
第 1 讲集合与简易逻辑...........................................................................................................................- 1 第 2 讲函数及其性质经典精讲 ...............................................................................................................- 2 第 3 讲函数及其性质 2019 高考真题赏析 .............................................................................................- 3 第 4 讲函数及其性质 2018 高考真题赏析 .............................................................................................- 4 第 5 讲平面向量.......................................................................................................................................- 5 第 6 讲三角函数与三角恒等变换经典精讲 ............................................................

2021年高考数学真题和模拟题分类汇编专题19不等式选讲含解析

专题19不等式选讲解答题1.(2021•高考全国甲卷•理T23)已知函数()2,()2321f x x g x x x =-=+--．（1）画出()y f x =和()y g x =的图像；（2）若()()f x ag x +≥，求a 的取值范围．【解析】（1）可得2,2()22,2x x f x x x x -<⎧=-=⎨-≥⎩，画出图像如下：34,231()232142,2214,2x g x x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+--=+-≤<⎨⎪⎪≥⎪⎩，画出函数图像如下：（2）()|2|f x a x a +=+-，如图，在同一个坐标系里画出()(),f x g x 图像，()y f x a =+是()y f x =平移了a 个单位得到，则要使()()f x a g x +≥，需将()y f x =向左平移，即0a >，当()y f x a =+过1,42A ⎛⎫⎪⎝⎭时，1|2|42a +-=，解得112a =或52-（舍去），则数形结合可得需至少将()y f x =向左平移112个单位，112a ∴≥.2.(2021•高考全国乙卷•文T23)已知函数()3f x x a x =-++．（1）当1a =时，求不等式()6f x ≥的解集;（2）若()f x a>-，求a 的取值范围．【解析】（1）当1a =时，()13f x x x =-++，13x x -++表示数轴上的点到1和3-的距离之和，则()6f x ≥表示数轴上的点到1和3-的距离之和不小于6，故4x ≤-或2x ≥，所以()6f x ≥的解集为(][),42,-∞-+∞ .（2）依题意()f x a >-，即3a x a x -+>-+恒成立，333x a x x a a x -++-+=≥++，故3a a +>-，所以3a a +>-或3a a +<，解得32a >-.所以a 的取值范围是3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.3.(2021•河南郑州三模•理T23)已知函数f （x ）＝|x +1|﹣|2x ﹣4|．（Ⅰ）在平面直角坐标系中画出函数f （x ）的图象；（Ⅱ）若对∀x ∈R ，f （x ）≤t 恒成立，t 的最小值为m ，且正实数a ，b ，c 满足a +2b +3c ＝m ，求的最小值．【解析】（Ⅰ），图象如图所示，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f （x ）max ＝3，则t ≥3，故m ＝3，即a +2b +3c ＝3，由柯西不等式有，，∴的最小值为3，当且仅当a +c ＝b +c ＝1时等号成立．4.(2021•河南开封三模•文理T23)已知函数，g （x ）＝|x ﹣1|．（1）求函数y ＝f （x ）+g （x ）的最小值；（2）已知θ∈[0，2π），求关于θ的不等式的解集．【解析】（1）由已知可得，当且仅当即时等号成立，所以函数y ＝f （x ）+g （x ）的最小值为．（2）由已知，原不等式可化为，①当时，，原不等式化为sin θ﹣cos θ＞2，此时无解，②当时，，原不等式化为sin θ+cos θ＜﹣1，即，所以，，综上所述，不等式的解集为（π，）．5.(2021•河南焦作三模•理T23)已知函数f（x）＝|x+1|+|2x﹣5|﹣7．（Ⅰ）在如图所示的网格中画出y＝f（x）的图象；（Ⅱ）若当x＜1时，f（x）＞f（x+a）恒成立，求a的取值范围．【解析】（Ⅰ）当x＜﹣1时，f（x）＝﹣x﹣1﹣2x+5﹣7＝﹣3x﹣3，当﹣1≤x≤时，f（x）＝x+1﹣2x+5﹣7＝﹣x﹣1，当x＞时，f（x）＝x+1+2x﹣5﹣7＝3x﹣11，综上f（x）＝，则对应的图象如图：（Ⅱ）当a＝0时，不等式不成立，当a＜0时，y＝f（x）的图象向右平移﹣a个单位得到y＝f（x+a）的图象，此时对任意x＜1时，y＝f（x+a）总在y＝f（x）的上方，不满足条件．当a＞0时，y＝f（x+a）的图象最多平移到与y＝f（x）的图象交于点（1，﹣2）的位置，此时a＝2，此时a的取值范围是（0，2].6.(2021•四川内江三模•理T23)已知a＞0，b＞0，4a+b＝2ab．（1）求a+b的最小值；（2）若a+b≥|2x﹣1|+|3x+2|对满足题中条件的a，b恒成立，求实数x的取值范围．【解析】（1）因为a＞0，b＞0，所以，所以a+b＝（a+b）（（4+）＝，当且仅当且，即a＝，a+b的最小值；（2）若a+b≥|2x﹣2|+|3x+2|对满足题中条件的a，b恒成立，则，当x时，原不等式可化为2x﹣1+4x+2，所以；当时，原不等式可化为﹣2x+4+3x+2，所以，当x时，原不等式可化为﹣2x+8﹣3x﹣2，所以﹣，综上，x的取值范围[﹣]．7.(2021•安徽蚌埠三模•文T23)已知函数f（x）＝m﹣|x|﹣|x﹣1|，m∈R，且f（x）的最大值为1，（1）求实数m的值；（2）若a＞0，b＞0，a+b＝m，求证：．【解析】（1）解：∵|x|+|x﹣1|≥|x﹣（x﹣1）|＝1，当x（x﹣1）≤0时取到等号，∴f（x）max＝m﹣1＝1，∴m＝2．（2）证明：由a＞0，b＞0，a+b＝2≥2，∴ab≤1，∴++＝+＝≥4，当且仅当a＝b＝1时取等号．8.(2021•贵州毕节三模•文T23)已知函数f（x）＝|x+1|+|x﹣2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＜x+4；（Ⅱ）若k是f（x）的最小值，已知m＞0，n＞0，且（k+1）m+n＝1，求证：k2mn≤m+n．【解析】（Ⅰ）f（x）＝|x+1|+|x﹣2|＝，故当x＞2时，f（x）＜x+4⇔2x﹣1＜x+4，解得：x＜5，∴2＜x＜5．当﹣1≤x≤2时，f（x）＜x+4⇔3＜x+4，解得x＞﹣1，∴﹣1＜x≤2．当x＜﹣1时，f（x）＜x+4⇔﹣2x+1＜x+4，解得x＞﹣1，∴此时x无解．综上，f（x）＜x+4的解集为{x|﹣1＜x＜5}；证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）≥3，∴k＝3．由（k+1）m+n＝1，得4m+n＝1，要证k2mn≤m+n，即9mn≤m+n，即证，就是证，又∵m＞0，n＞0，∵，当且仅当，即时取“＝”，∴k2mn≤m+n成立．9.(2021•河南济源平顶山许昌三模•文T23．)已知函数f（x）＝|x+2|﹣m|x+1|．（1）若m＝﹣2，求不等式f（x）≥8的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≤m|x+3|对于任意实数x恒成立，求实数m的取值范围．【解析】（1）当m＝﹣2时，f（x）＝|x+2|+2|x+1|＝，当x≤﹣2时，﹣3x﹣4≥8，解得x≤﹣4；当﹣2＜x＜﹣1时，不等式无解；当x≥﹣1时，3x+4≥8，解得x≥．综上，不等式的解集为（﹣∞﹣4]∪[，+∞）．（2）关于x的不等式f（x）≤m|x+3|对于任意实数x恒成立，即为|x+2|≤m（|x+1|+|x+3|），由于|x+1|+|x+3|≥|x+1﹣x﹣3|＝2，当且仅当﹣3≤x≤﹣1时，等号成立，所以m≥，记g（x）＝，当x≥﹣1时，g（x）＝＝；当x≤﹣3时，g（x）＝＝．则g（x）＝，所以g（x）∈[0，]，所以m≥，所以实数m的取值范围为[，+∞）．10.(2021•四川泸州三模•理T23．)已知函数f（x）＝|x+6|﹣|x2﹣2x+2|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥6的解集；（Ⅱ）设函数f（x）的最大值为m，正数a，b，c满足a+b+c＝+，求证：．【解析】（Ⅰ）∵x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1＞0，∴f（x）＝|x+6|﹣x2+2x﹣2，不等式f（x）≥6等价于|x+6|﹣x2+2x﹣2≥6，即或，解得1≤x≤2或∅，∴不等式f（x）≥6的解集为[1，2]；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，当时，，∴，又∵a，b，c为正实数，a+b+c＝4，∴，∴，当且仅当时等号成立，原命题得证．11.(2021•宁夏中卫三模•理T23．)设函数f（x）＝|1﹣2x|﹣3|x+1|，f（x）的最大值为M，正数a，b满足+＝Mab．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）是否存在a，b，使得a6+b6＝？并说明理由．【解析】（1）分三类讨论如下：①当x＜﹣1时，f（x）＝x+4，单调递增，f（x）＜3；②当﹣1≤x≤时，f（x）＝﹣5x﹣2，单调递减，f（x）max＝f（﹣1）＝3，③当x＞时，f（x）＝﹣x﹣4，单调递减，f（x）＜f（）＝﹣，综合以上讨论得，f（x）的最大值M＝3；（2）假设存在正数a，b，使得a6+b6＝≥2＝2a3b3，所以，≤，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①又因为+＝Mab＝3ab≥2•，所以，≥，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②显然①②相互矛盾，所以，假设不成立，即不存在a，b使得a6+b6＝．12.(2021•江西南昌三模•理T23．)已知函数f（x）＝|x﹣3|+2|x﹣1|．（Ⅰ）求f（x）的最小值m；（Ⅱ）已知a＞0，b≥0，若a+2b＝m时，正常数t使得ta+ab的最大值为2，求t的值．【解析】（Ⅰ）因为，所以当x＝1时，f（x）min＝m＝2，（Ⅱ）因为m＝2，所以a+2b＝2，则a+2（b+t）＝2t+2，又因为，所以，则，所以，则t＝1或t＝﹣3（舍），当且仅当a＝2（b+1），即a＝2，b＝0时，等号成立．13.(2021•江西上饶三模•理T23．)已知函数f（x）＝|x+2|﹣|x﹣2|．（1）解不等式f（x）≥2；（2）若_____，求a的最小值．①不等式f（x）≥a2+3a有解；②不等式f（x）≥a2+5a恒成立．请从上述两种情形中任选一种作答．【解析】（1）f（x）＝，因为f（x）≥2，当x≤﹣2时，﹣4≥2不成立，解得x∈∅；当﹣2＜x＜2时，由2x≥2，得1≤x＜2；当x≥2时，由4≥2恒成立，解得当x≥2；综上，f（x）≥2解集为[1，+∞）；（2）若选①不等式f（x）≥a2+3a有解，则f（x）max≥a2+3a，由（1）知，f（x）max＝4，所以a2+3a﹣4≤0，解得﹣4≤a≤1；所以a min＝﹣4；若选②不等式f（x）≥a2+5a恒成立，则f（x）min≥a2+3a，由（1）知，f（x）min＝﹣4，所以a2+5a+4≤0，解得﹣4≤a≤﹣1；所以a min＝﹣4．14.(2021•安徽宿州三模•文理T23．)已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣|x+1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤1的解集；（Ⅱ）若函数f（x）的最大值为m，且正实数a，b满足2a+b＝m，求证：a2+4b2≥．【解析】（Ⅰ）|x﹣2|与|x+1|的零点分别是x＝2，x＝﹣1，整个定义域被划分成3个区间，分别讨论如下：1）当x≤﹣1时，f（x）＝﹣x+2+x+1＝3，f（x）≤1的解集为空集∅，2）当﹣1＜x≤2时，f（x）＝﹣x+2﹣x﹣1＝﹣2x+1，﹣2x﹣2x+1≤1，x≤0，取交集得f （x）≤1的解集为[0，2]，3）当2＜x时，f（x）＝x﹣2﹣x﹣1＝﹣3，f（x）≤1的解集为[2，+∞），对以上三种情况的结果取并集，不等式f（x）≤1的解集为[0，+∞），（II）证明：分段函数的最值在分段点处取得，由此可以比较函数在三个分段区间上的最大值，取最大者得m＝3．由2a+b＝3，，原不等式等价于，即17（a2+4b2）≥4（2a+b）2，做差比较证明（a﹣8b）2≥0，这是显然的．15.(2021•安徽马鞍山三模•文理T23．)已知函数f（x）＝|2x+3|．（1）解不等式f（x）+f（x﹣3）≤8；（2）已知关于x的不等式f（x）+|x+a|≤x+5，在x∈[﹣1，1]上有解，求实数a的取值范围．【解析】（1）函数f（x）＝|2x+3|．不等式f（x）≤5﹣f（x﹣3），即|3x+3|+|3x﹣3|≤5，等价于或或，解得：﹣2≤x≤2，所以原不等式的解集为{x|﹣2≤x≤2}；（2）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）+|x+a|≤x+5，即|x+a|≤2﹣x，所以|x+a|≤2﹣x在[﹣1，1]上有解，即﹣2≤a≤2﹣2x在[﹣1，1]上有解，所以﹣2≤a≤4．实数a的取值范围：[﹣2，4]．16.(2021•江西九江二模•理T23．)已知函数f（x）＝|x+2|﹣|ax﹣2|（a∈R）．（Ⅰ）当a＝2时，解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）当x∈[﹣2，2]时，求证：f（x）+f（﹣x）≤0．【解析】（Ⅰ）当a＝2时，f（x）≥1即|x+2|﹣|2x﹣2|≥1等价为或或，解得x∈∅或≤x＜1或1≤x≤3，所以原不等式的解集为[，3]；（Ⅱ）证明：当x∈[﹣2，2]时，f（x）＝|x+2|﹣|ax﹣2|＝x+2﹣|ax﹣2|，f（﹣x）＝2﹣x﹣|ax+2|，f（x）+f（﹣x）＝4﹣（|ax﹣2|+|ax+2|），因为|ax﹣2|+|ax+2|≥|ax﹣2﹣（ax+2）|＝4，当（ax﹣2）（ax+2）≤0时，取得等号，所以4﹣（|ax﹣2|+|ax+2|）≤0，即f（x）+f（﹣x）≤0．17.(2021•江西上饶二模•理T23．)设函数f（x）＝|2x﹣1|﹣|x+1|+2ax，a∈R．（1）若，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若函数f（x）恰有三个零点，求实数a的取值范围．【解析】（1）当a＝时，不等式f（x）＞0，即|2x﹣1|﹣|x+1|+x＞0，则或或，解得x≤﹣1或﹣1＜x＜0或x＞1，∴不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，0）∪（1，+∞）；（2）由f （x ）＝|2x ﹣1|﹣|x +1|+2ax ＝0，得|2x ﹣1|﹣|x +1|＝﹣2ax ，设g （x ）＝|2x ﹣1|﹣|x +1|＝，h （x ）＝﹣2ax ，如图，要使y ＝g （x ）与y ＝﹣2ax 有3个不同交点，则﹣3＜﹣2a ＜﹣1，即＜a ＜．∴实数a 的取值范围是（，）．18.(2021•江西鹰潭二模•理T23．)设x ，y ，z ∈R ，z （x +2y ）＝m ．（1）若x 2+2y 2+3z 2的最小值为4，求m 的值；（2）若，证明：m ≤﹣1或m ≥1．【解析】（1）x 2+2y 2+3z 2＝（x 2+z 2）+2（y 2+z 2）≥2xz +4yz ＝2（xy +2yz ），当且仅当x ＝y ＝z ，上式取得等号，由题意可得2（xy +2yz ）＝2m ＝4，∴m ＝2．（2）证明：∵a 2+b 2≥2|ab |，∴2（a 2+b 2）≥（a +b ）2，∴，∴|m |≥1，可得m ≤﹣1或m ≥1．19.(2021•吉林长春一模•文T23．)已知0,0, 4.a b a b >>+=(I)求证:;(Ⅱ)求证:1212223a b+++.【解析】(1)证明:因为0,0a b >>,2222224a b a b ab+++()22a b +=,(当且仅当2a b ==时取等号)(5分)(2)因为4a b +=,所以26,a b ++=所以()221111*********a a b ba b a b a b ⎛⎫+++⎛⎫⎛⎫+=+=+++ ⎪ ⎪⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭(1123623+=+,)2a b +=时取等号(10分)20.(2021•新疆乌鲁木齐二模•文T23．)已知a ，b ∈R +，（a ﹣b ）2＝（ab ）3，a +b ≤2ab ．（Ⅰ）求证：a +b ≥2ab ；（Ⅱ）求a 与b 的值．【解析】（Ⅰ）证明：∵a ，b ∈R +，（a ﹣b ）2＝（ab ）3，∴（a +b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab ＝（ab ）3+4ab ，则a +b ≥2ab ；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a +b ≥2ab ，又a +b ≤2ab ，∴a +b ＝2ab ，又取等号时，（ab ）3＝4ab ，即ab ＝2，联立，解得或．21.(2021•安徽淮北二模•文T23．)设函数f （x ）＝|2x ﹣a |+|x +|（a ＞0）．（Ⅰ）证明：f （x ）≥2；（Ⅱ）若f （1）＜4，求实数a 的取值范围．【解析】（Ⅰ）证明：∵f （x ）＝|2x ﹣a |+|x +|＝，∴f （x ）在（﹣∞，﹣）单调递减，在[﹣，]单调递减，在（，+∞）上单调递减，∴f （x ）min ＝f （）＝+≥2，当且仅当x ＝且a ＝2时取最小值，∴f （x ）≥2；（Ⅱ）∵f（1）＝|2﹣a|+|1+|＜4（a＞0），∴|2﹣a|＜3﹣，∴3﹣＞0，解得：a＞①，当a≤2时，有2﹣a＜3﹣，∴a＜﹣2或a＞1，结合①得：1＜a≤2，当a＞2时，有a﹣2＜3﹣，∴2＜a＜，综上：实数a的取值范围是（1，）．22.(2021•宁夏银川二模•文T23．)已知函数f（x）＝|x+a|﹣2|x﹣b|（a＞0，b＞0）．（1）当a＝b＝1时，解不等式f（x）＞0；（2）若函数g（x）＝f（x）+|x﹣b|的最大值为2，求的最小值．【解析】（1）当a＝b＝1时，f（x）＝|x+1|﹣2|x﹣1|，①当x≤﹣1时，f（x）＝﹣（x+1）+2（x﹣1）＝x﹣3＞0，∴x＞3，∴无解，②当﹣1＜x＜1时，f（x）＝（x+1）+2（x﹣1）＝3x﹣1＞0，∴＜x＜1，③当x≥1时，f（x）＝（x+1）﹣2（x﹣1）＝﹣x+3＞0，∴1≤x＜3，综上所述：不等式f（x）＞0的解集为（，3）．（2）g（x）＝）＝|x+a|﹣2|x﹣b|+|x﹣b|＝|x+a|﹣|x﹣b|，∵|x+a|﹣|x﹣b|≤|（x+a）﹣（x﹣b）|＝|a+b|，∴g（x）max|＝|a+b|＝2，∵a＞0，b＞0，∴a+b＝2，∴+＝（+）（a+b）×＝（++5）×≥（2+5）×＝，当且仅当＝，即b＝2a时取等号，∴+的最小值为．23.(2021•山西调研二模•文T23)(1)证明：2+1≥(2)若>0，>0，求B+2+2+1的最大值.【解析】(1)证明：∵≥r2，当且仅当=时，等号成立，∴令=1，则有2≥r1，当且仅当=1时，等号成立，即2+1≥2+1≥(r1)22，当且仅当=1时，等号成立，(2)解：由(1)得2+1≥∴B+2+2+1=(r1)(22(r1)(r1)22+，又∵(r1)22+2≥=2(+1)⋅，=时，等号成立，即+1= 2，即=12时，等号成立，∴(r1)(r1)22+2≤=，即B+2+2+1≤∴当=1=2时，B+22取得最大值，且最大值为【解析】(1)≥r2，令=1即可得证；(2)利用(1)的结论可得B+2+2+1≤本题考查不等式的证明，考查最值的求解，考查逻辑推理能力，属于中档题．24.(2021•河南郑州二模•文T23．)已知函数f（x）＝|2x﹣4|+|x+a|（a＞0）．（Ⅰ）若a＝1，求不等式f（x）≥5的解集；（Ⅱ）若f（x）≥a2﹣2a+4恒成立，求实数a的取值范围．【解析】（Ⅰ）若a＝1，不等式f（x）≥5即为|2x﹣4|+|x+1≥5，等价为或或，解得x≤﹣1或﹣1＜x≤0或x≥4，所以原不等式的解集为（﹣∞，0]∪[4，+∞）：（Ⅱ）若f（x）≥a2﹣2a+4恒成立，即为（|2x﹣4|+|x+a|）min≥a2﹣2a+4，a＞0，而|2x﹣4|+|x+a|＝|x﹣2|+（|x﹣2|+|x+a|）≥|2﹣2|+|x﹣2﹣x﹣a|＝|a+2|＝a+2，当x＝2时，上式取得等号，所以a2﹣2a+4≤a+2，即a2﹣3a+2≤0，解得1≤a≤2，即a的取值范围是[1，2]．。

2021届高考数学一轮专题重组卷第一部分专题一集合理含解析

第一部分优化重组专题练专题一集合本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分100分，考试时间60分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2019·全国卷Ⅰ)已知集合M ＝{x |－4<x <2}，N ＝{x |x 2－x －6<0}，则M ∩N ＝( ) A ．{x |－4<x <3} B ．{x |－4<x <－2} C ．{x |－2<x <2} D ．{x |2<x <3} 答案 C解析由x 2－x －6<0，得(x －3)(x ＋2)<0，解得－2<x <3，即N ＝{x |－2<x <3}，∴M ∩N ＝{x |－2<x <2}．故选C.2．(2019·佳木斯调研)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，B ＝{x |1＜2x ＜4}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |1≤x ≤2} B ．{x |1＜x ≤2} C ．{x |1≤x ＜2} D ．{x |0≤x ＜2} 答案 C解析 ∵集合A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1＜2x ＜4}＝{x |0＜x ＜2}，∴A ∩B ＝{x |1≤x ＜2}．故选C.3．(2019·宜宾诊断)已知集合A ＝{x |x ＞－2}，B ＝{x ∈Z |x ＜3}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－2＜x ＜3} B ．{1,2} C ．{0,1,2} D ．{－1,0,1,2}答案 D解析 ∵集合A ＝{x |x ＞－2}，B ＝{x ∈Z |x ＜3}，∴A ∩B ＝{－1,0,1,2}．故选D. 4．(2019·湖南六校联考)已知集合A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＋31－x ≥0，则∁R A ＝( )A ．[－3,1)B ．(－∞，－3]∪(1，＋∞)C ．(－3,1)D ．(－∞，－3)∪[1，＋∞) 答案 D解析由x ＋31－x≥0，得(x ＋3)(x －1)≤0且x ≠1，∴A ＝{x |－3≤x ＜1}，∴∁R A ＝(－∞，－3)∪[1，＋∞)．故选D.5．(2019·肃南月考)已知集合P＝{2,3,4,5,6}，Q＝{3,5,7}．若M＝P∩Q，则M的子集个数为()A．5 B．4 C．3 D．2答案 B解析因为P∩Q＝{3,5}，所以集合M的子集个数为4.故选B.6．(2019·天津高考)设集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B＝()A．{2} B．{2,3}C．{－1,2,3} D．{1,2,3,4}答案 D解析∵A∩C＝{－1,1,2,3,5}∩{x∈R|1≤x<3}＝{1,2}，∴(A∩C)∪B＝{1,2}∪{2,3,4}＝{1,2,3,4}．故选D.7．(2019·四川资阳一诊)已知集合A＝{－2，－1,0,1}，B＝{x|y＝x＋1}，则A∩B＝() A．{－2，－1,0,1} B．{－2，－1,0}C．{0,1} D．{－1,0,1}答案 D解析∵A＝{－2，－1,0,1}，B＝{x|y＝x＋1}＝{x|x≥－1}，∴由交集的定义可得A∩B ＝{－1,0,1}．故选D.8．(2019·江西新余四中、上高二中联考)已知集合M＝{x|y＝ln (1－x)}，集合N＝{y|y＝e x，x∈R}(e为自然对数的底数)，则M∩N＝()A．{x|x<1} B．{x|x>1}C．{x|0<x<1} D．∅答案 C解析因为M＝{x|y＝ln (1－x)}＝{x|x<1}，N＝{y|y＝e x，x∈R}＝{y|y>0}，故M∩N＝{x|0<x<1}．故选C.9．(2019·陕西四校联考)已知A＝{x|lg x>0}，B＝{x||x－1|<2}，则A∪B＝()A．{x|x<－1或x≥1} B．{x|1<x<3}C．{x|x>3} D．{x|x>－1}答案 D解析A＝{x|lg x>0}＝{x|x>1}，B＝{x||x－1|<2}＝{x|－1<x<3}，则A∪B＝{x|x>－1}．故选D.10．(2019·陕西榆林一模)若集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x2－5x＋6＜0，x∈Z}，则A∩B中元素的个数为()A．0 B．1 C．2 D．3答案 A解析集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x2－5x＋6＜0，x∈Z}＝{x|2＜x＜3，x∈Z}＝∅，则A∩B ＝∅，其中元素的个数为0.故选A.11．(2019·沈阳质量监测)已知全集U＝{1,3,5,7}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则如图所示阴影区域表示的集合为()A．{3} B．{7} C．{3,7} D．{1,3,5}答案 B解析将元素按要求填入相应区域可得阴影区域表示的集合为{7}．故选B.12．(2019·开封一模)已知集合A＝{y|y＝2x，x>0}，B＝{x|y＝log2(x－2)}，则A∩(∁R B)＝()A．[0,1) B．(1,2) C．(1,2] D．[2，＋∞)答案 C解析由题意易得，A＝(1，＋∞)，B＝(2，＋∞)，∴∁R B＝(－∞，2]，∴A∩(∁R B)＝(1,2]．故选C.第Ⅱ卷(非选择题，共40分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．(2019·江苏高考)已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x>0，x∈R}，则A∩B＝________.答案{1,6}解析因为A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x>0，x∈R}，故A∩B＝{1,6}．14．(2019·南京、盐城二模)已知集合A＝{x|1<x<3}，B＝{x|2<x<4}，则A∪B＝________.答案 {x |1<x <4}解析并集即属于A 或属于B 的部分，故有A ∪B ＝{x |1<x <4}．15．(2019·江苏七市第三次调研)已知集合U ＝{－1,0,2,3}，A ＝{0,3}，则∁U A ＝________. 答案 {－1,2}解析由补集的概念，可得∁U A ＝{－1,2}．16．(2019·南宁联考)若⎩⎨⎧⎭⎬⎫sin π2，a ，b a ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫cos π2，a 2，a ＋b ，则a 2020＋b 2020的值为________．答案 1解析因为⎩⎨⎧⎭⎬⎫sin π2，a ，b a ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫cos π2，a 2，a ＋b ，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，a ，b a ＝{0，a 2，a ＋b }，所以⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝0，a 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0(舍去)，故a 2020＋b 2020＝1.三、解答题(本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)(2019·郑州模拟)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }．(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．解由已知得A ＝{x |－1≤x ≤3}， B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝0，m ＋2≥3.∴m ＝2.(2)∁R B ＝{x |x ＜m －2或x ＞m ＋2}，∵A ⊆∁R B ， ∴m －2＞3或m ＋2＜－1，即m ＞5或m ＜－3. ∴实数m 的取值范围是{m |m ＞5或m ＜－3}．18．(本小题满分10分)(2019·南阳一中检测)若集合A ＝{(x ，y )|x 2＋mx －y ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{(x ，y )|x －y ＋1＝0,0≤x ≤2}，当A ∩B ≠∅时，求实数m 的取值范围．解 ∵集合A ＝{(x ，y )|x 2＋mx －y ＋2＝0，x ∈R }＝{(x ，y )|y ＝x 2＋mx ＋2，x ∈R }，B ＝{(x ，y )|x －y ＋1＝0，0≤x ≤2}＝{(x ，y )|y ＝x ＋1,0≤x ≤2}，∴A ∩B ≠∅等价于方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2＋mx ＋2，y ＝x ＋1在x ∈[0,2]上有解，即x 2＋mx ＋2＝x ＋1在[0,2]上有解，即x 2＋(m －1)x ＋1＝0在[0,2]上有解，显然，x ＝0不是该方程的解，从而问题等价于－(m －1)＝x ＋1x在(0,2]上有解．又∵当x ∈(0,2]时，1x ＋x ≥2⎝⎛⎭⎫当且仅当1x ＝x ，即x ＝1时取“＝”， ∴－(m －1)≥2，∴m ≤－1，即m ∈(－∞，－1]．。

第9讲定点问题-2021届高三数学一轮复习解析几何专题复习训练

第九讲定点问题题型分析，主要是考察直线过定点，圆过定点等直线过定点问题解题方式一般分两种：①假设直线y kx b =+，通过求解出,k b 的关系求解定点②两动点坐标通过某参数表示，假设定点坐标00(,)x y ，利用斜率相等求出定点坐标简单引理1.已知直线方程(2)(12)430x y λλλ++-+-=.求证不论λ取何实数值，此直线必过定点；2.求解过点22222220211k k k k A k k-++++（,）,B(,)的直线过哪个定点.直线过定点1.已知椭圆14:22=+y x C ，过点)0,1(T 的动直线l 交椭圆C 于B A ,两点，A 关于x 轴的对称点为A '，问直线B A '是否经过x 轴上的一个定点？若是，求出定点坐标；不是，说明理由.2.已知左焦点为F (－1，0)的椭圆过点E (1)．过点P (1，1)分别作斜率为k 1，k 2的椭圆的动弦AB ，CD ，设M ，N 分别为线段AB ，CD 的中点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若P 为线段AB 的中点，求k 1；（3）若k 1+k 2=1，求证直线MN 恒过定点，并求出定点坐标．3.已知A 、B 是抛物线y 2=2p x (p >0)上异于原点O 的两个不同点，直线OA 和OB 的倾斜角分别为α和β，当α、β变化且α+β=4π时，证明直线AB 恒过定点，并求出该定点的坐标。

4.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -+相切．⑴求椭圆C 的方程；⑵设(4,0)P ，M 、N 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PN 交椭圆C 于另一点E ，求直线PN 的斜率的取值范围； ⑶在⑵的条件下，证明直线ME 与x 轴相交于定点．5.在直角坐标系xOy 中，点M 到点()1,0F ，)2,0F 的距离之和是4，点M 的轨迹是C 与x 轴的负半轴交于点A ，不过点A 的直线:l y kx b =+与轨迹C 交于不同的两点P 和Q ．⑴求轨迹C 的方程；⑵当0AP AQ ⋅=时，求k 与b 的关系，并证明直线l 过定点．6.已知椭圆C 中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为2，短轴长为（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l ：()0y kx m k =+≠与椭圆交于不同的两点M N 、（M N 、不是椭圆的左、右顶点），且以MN 为直径的圆经过椭圆的右顶点A ．求证：直线l 过定点，并求出定点的坐标．7.已知椭圆的焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线24x y =的焦点，离心率25e =，过椭圆的右焦点F 作与坐标轴不垂直的直线l ，交椭圆于A 、B 两点。

浙江专用2021届高考数学一轮复习专题九平面解析几何9.4双曲线试题含解析

§9。

4 双曲线基础篇固本夯基【基础集训】考点一双曲线的定义和标准方程1.设P 是双曲线x 216-y 220=1上一点,F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点,若｜PF 1|=9,则|PF 2｜等于（ ) A 。

1 B 。

17C.1或17 D 。

以上均不对答案 B2.已知双曲线x 2a 2-y 2b 2=1（a 〉0,b>0）的右焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上,△OAF 是边长为2的等边三角形（O 为原点)，则双曲线的方程为（）A 。

x 24-y 212=1 B 。

x 212-y 24=1C.x 23-y 2=1 D 。

x 2—y 23=1答案 D3.已知双曲线x 2a 2—y 2b 2=1(a 〉0，b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ )A.x 25-y 220=1 B.x 220-y 25=1C.3x 225—3y 2100=1 D.3x 2100-3y 225=1答案 A4。

若实数k 满足0<k<5，则曲线x 216—y 25-k=1与曲线x 216-k-y 25=1的（）A 。

实半轴长相等B 。

虚半轴长相等C 。

离心率相等 D.焦距相等答案 D考点二双曲线的几何性质5。

已知双曲线x 2a 2-y 23=1（a>0)的离心率为2，则a=( )A.2B.√62C.√52D 。

1答案 D6。

双曲线C ：x 2a 2—y 2b 2=1（a 〉0，b 〉0)的离心率为2,焦点到渐近线的距离为√3，则C 的焦距等于（） A 。

2 B.2√2 C 。

4 D 。

4√2 答案 C7.已知双曲线C:x 2a 2-y 2b 2=1（a 〉0，b 〉0）的离心率为√52，则C 的渐近线方程为（ )A 。

y=±14x B.y=±13xC 。

y=±12x D.y=±x答案 C8.已知双曲线x 2a 2—y 2b 2=1(a>0，b>0)的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为(√5，0),则a= ;b= . 答案 1;2综合篇知能转换【综合集训】考法一求双曲线方程的方法1.（2018黑龙江仿真模拟(三）,8）已知双曲线C:x2a2—y2b2=1(a〉0,b〉0)的一条渐近线方程为y=√3x，一个焦点坐标为（2，0)，则双曲线C的方程为（)A。

2021年高考数学(新高考专版)一轮专题复习：基本不等式(学生版+解析版)

第03讲基本不等式一、考情分析1. 掌握均值不等式ab ≤a ＋b2(a ，b ≥0)和基本不等式的性质； 2.结合具体实例，能用均值不等式解决简单的最大值或最小值问题.3.会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系；4.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义．能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集；5.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系．二、知识梳理1.不等式的性质(1)对称性：a ＞b ⇔b ＜a ； (2)传递性：a ＞b ，b ＞c ⇒a ＞c ；(3)可加性：a ＞b ⇔a ＋c ＞b ＋c ；a ＞b ，c ＞d ⇒a ＋c ＞b ＋d ；(4)可乘性：a ＞b ，c ＞0⇒ac ＞bc ；a ＞b ，c ＜0⇒ac ＜bc ；a ＞b ＞0，c ＞d ＞0⇒ac ＞bd ； (5)可乘方：a ＞b ＞0⇒a n ＞b n (n ∈N ，n ≥1)；(6)可开方：a ＞b ＞0n ∈N ，n ≥2).2.均值不等式：ab ≤a ＋b2(1)均值不等式成立的条件：a ≥0，b ≥0. (2)等号成立的条件：当且仅当a ＝b 时取等号.(3)其中a ＋b2称为正数a ，b a ，b 的几何平均数. 3.两个重要的不等式(1)a 2＋b 2≥2ab (a ，b ∈R )，当且仅当a ＝b 时取等号. (2)ab ≤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22(a ，b ∈R )，当且仅当a ＝b 时取等号.4.利用均值不等式求最值已知x≥0，y≥0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y 有最小值是2p(简记：积定和最小).(2)如果和x＋y是定值s，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是s24(简记：和定积最大).5.一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式不等式叫作一元二次不等式.6.三个“二次”间的关系判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0Δ＝0Δ＜0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根有两相异实根x1，x2(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2＝－b2a没有实数根ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集{x|x＞x2或x＜x1}⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x≠－b2aRax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}∅∅7.(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)<0型不等式的解集不等式解集ab(x－a)·(x－b)>0{x|x<a或x>b} {x|x≠a}{x|x<b或x>a}(x－a)·(x－b)<0{x|a<x<b}∅{x|b<x<a} 8.分式不等式与整式不等式(1)f(x)g(x)>0(<0)⇔f(x)·g(x)>0(<0).(2)f(x)g(x)≥0(≤0)⇔f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.[方法技巧]1.有关分数的性质。

2021年高考数学一轮复习《不等式》测试卷附答案解析

2021年高考数学一轮复习《不等式》测试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若0a b <<，那么下列不等式中正确的是（） A ．2ab b C ．11a b< D ．11a b> 2．不等式的解集为空集，则的取值范围是（）A ．()2,2-B ．[]2,2-C ．D ．3．不等式110x->成立的充分不必要条件是（） A ．B ．C ．或D ．或4．已知函数f (x )(x ∈R)的图象如图所示，f ′(x )是f (x )的导函数，则不等式(x 2－2x －3)f ′(x )>0的解集为（）A ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－2)∪(1，2)C ．(－∞，－1)∪(－1，0)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(－1，1)∪(3，＋∞)5．若0,0a b >>，且1a b +=，则11a b+的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．56．已知,x y 满足约束条件033x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，且不等式20x y m -+≥恒成立，则实数m 的取值范围为（）A ．3m ≥B ．1m ≥C ．0m ≥D ．3m ≥-7．给出平面区域如图所示，若目标函数(0)z x ay a =+≥仅在点(2,2)处取得最大值，则a 的取值范围为（）A ．103a <D ．102a <<8．已知12a b ≤-≤，24a b ≤+≤，则42a b -的取值范围是（） A ．[3,12]B ．[5,10]C ．[6,12]D ．[3,10]9．函数()log 31a y x =+-（0a >，且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在直线02=++ny mx 上（其中,0m n >），则nm 21+的最小值等于（） A ．10 B ．8C ．6D ．4 10．已知函数若对任意，总有或成立，则实数a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．11．已知函数()221,03,0x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨-->⎪⎩，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．12．已知在中，角，，所对的边分别为，，，且，点为其外接圆的圆心．。

2021届高考数学一轮专题重组卷第一部分专题十八二项式定理理含解析

专题十八二项式定理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分80分，考试时间50分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2019·全国卷Ⅲ)(1＋2x 2)(1＋x )4的展开式中x 3的系数为( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 答案 A解析解法一：(1＋2x 2)(1＋x )4的展开式中x 3的系数为1×C 34＋2C 14＝12.故选A. 解法二：∵(1＋2x 2)(1＋x )4＝(1＋2x 2)(1＋4x ＋6x 2＋4x 3＋x 4)，∴x 3的系数为1×4＋2×4＝12.故选A.2．(2019·东莞调研测试)二项式⎝⎛⎭⎫x －1x 26的展开式的常数项为( ) A ．±15 B ．15 C ．±20 D ．－20 答案 B解析二项式⎝⎛⎭⎫x －1x 26的展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 6x 6－r ·⎝⎛⎭⎫－1x 2r＝C r 6·(－1)r ·x 6－3r .令6－3r ＝0，求得r ＝2，∴展开式的常数项是C 26＝15，故选B.3．(2019·江门模拟)在二项式(1＋x )10的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是( )A.25B.411C.511D.611 答案 B解析由题意知本题是一个等可能事件的概率，在二项式(1＋x )10的展开式中任取一项有11种结果，1和x 系数都为1，我们只考虑二项式系数即可．二项式系数为1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1，得到奇数4个，∴任取一项，该项的系数为奇数的概率P ＝411.故选B. 4．(2019·江西九校联考)已知(2x －1)4＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋a 3(x －1)3＋a 4(x －1)4，则a 2＝( )A ．18B ．24C ．36D ．56答案 B解析 (2x －1)4＝[1＋2(x －1)]4，故a 2(x －1)2＝C 24[2(x －1)]2＝4C 24(x －1)2，a 2＝4C 24＝24.5．(2019·江西省红色七校联考)杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律．现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1…记作数列{a n }，若数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 80＝( )A ．2059B ．4108C ．2048D ．4095 答案 B解析杨辉三角中前12行共有1＋2＋3＋4＋…＋12＝78个数，其和为20＋21＋22＋…＋211＝212－1＝4095；第13行共有2个数，它们是1,12，其和为13，故S 80＝4095＋13＝4108，故选B.6．(2019·四川省成都市实验外国语学校高三二诊)已知⎝⎛⎭⎪⎫x ＋33x n 展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n 等于( )A ．4B ．5C ．6D ．7 答案 C解析二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋33x n 的各项系数的和为(1＋3)n ＝4n ，二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋33x n的各项二项式系数的和为(1＋1)n＝2n，因为各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，所以4n2n ＝2n＝64，n ＝6，故选C.7．(2019·广东省六校高三第三次联考)在⎝⎛⎭⎫2x ＋12x 2n 的展开式中，x 2的系数是224，则1x 2的系数是( )A ．14B ．28C ．56D ．112 答案 A解析因为在⎝⎛⎭⎫2x ＋12x 2n 的展开式中， T r ＋1＝C r 2n(2x )2n －r ⎝⎛⎭⎫12x r ＝22n －2r C r 2n x 2n －2r，令2n －2r ＝2，则r ＝n －1，则22C n －12n ＝224， ∴C n －12n ＝56，∴n ＝4，再令8－2r ＝－2，∴r ＝5，则1x 2为第6项．∴T 6＝C 584x －2＝14x 2，则1x2的系数是14.故选A.8．(2019·东北三校联考)若(1－x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，则|a 0|－|a 1|＋|a 2|－|a 3|＋|a 4|－|a 5|＝( )A ．0B ．1C ．32D ．－1 答案 A解析由(1－x )5的通项公式T r ＋1＝(－1)r C r 5x r，可得a 1，a 3，a 5为负数，a 0，a 2，a 4为正数，故有|a 0|－|a 1|＋|a 2|－|a 3|＋|a 4|－|a 5|＝a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝(1－1)5＝0.故选A.9．(2019·广州市铁一中学、广大附中、广外三校联考)⎝⎛⎭⎫1＋1x 2(1＋x )6展开式中x 2的系数为( )A ．15B ．20C ．30D ．35 答案 C解析 ⎝⎛⎭⎫1＋1x 2(1＋x )6展开式中，若⎝⎛⎭⎫1＋1x 2＝(1＋x －2)提供常数项1，则(1＋x )6提供含有x 2的项，可得展开式中x 2的系数，若⎝⎛⎭⎫1＋1x 2提供x －2项，则(1＋x )6提供含有x 4的项，可得展开式中x 2的系数．由(1＋x )6通项公式T r ＋1＝C r 6x r ，可得r ＝2时，展开式中x 2的系数为C 26＝15；r ＝4时，展开式中x 2的系数为C 46＝15.∴⎝⎛⎭⎫1＋1x 2·(1＋x )6展开式中x 2的系数为15＋15＝30.故选C.10．(2019·四川一诊)(3－x )5的展开式中不含x 5项的系数的和为( ) A ．33 B ．32 C ．31 D ．－1 答案 A解析 (3－x )5的展开式中，所有项的系数和为(3－1)5＝25＝32，含x 5项的系数为－C 55＝－1，∴不含x 5项的系数的和为32－(－1)＝33.故选A.11．(2019·广东化州市高三二模)已知(x ＋1)⎝⎛⎭⎫ax －1x 5的展开式中常数项为－40，则a 的值为( )A ．2B ．－2C ．±2D ．4 答案 C解析 ⎝⎛⎭⎫ax －1x 5展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 5(ax )5－r ·⎝⎛⎭⎫－1x r＝(－1)r a 5－r C r 5x 5－2r ，令5－2r ＝－1可得r ＝3，结合题意可得(－1)3a 5－3C 35＝－40，即10a 2＝40， ∴a ＝±2.故选C.12．(2019·青海玉树高三第一次联考)已知数列{a n }为等差数列，且满足a 1＋a 5＝90.若(1－x )m 展开式中x 2项的系数等于数列{a n }的第三项，则m 的值为( )A ．6B ．8C ．9D ．10 答案 D解析数列{a n }为等差数列，所以a 3＝a 1＋a 52＝45；由二项式定理可知(1－x )m 展开式中x 2项的系数为C 2m ，所以C 2m ＝a 3＝45，解得m ＝10.第Ⅱ卷 (非选择题，共20分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．(2019·衡阳市高三第一次联考)二项式⎝⎛⎭⎫ax －363的展开式中，第三项的系数为12，则⎠⎛1a1xd x ＝________. 答案 ln 2解析由二项式⎝⎛⎭⎫ax －363的展开式的通项公式得T 2＋1＝C 23(ax )1⎝⎛⎭⎫－362＝a 4x . ∵第三项的系数为12，∴a 4＝12，∴a ＝2，当a ＝2时，⎠⎛1a 1x d x ＝⎠⎛121x d x ＝ln x | 21＝ln 2. 14．(2019·内江模拟)(x －3)7的展开式中x 3的系数为________．答案－21解析 (x －3)7的展开式的通项T r ＋1＝C r 7·(x )7－r ·(－3)r ＝(－3)r ·C r 7·x 7－r2 .由7－r2＝3，得r ＝1.∴(x －3)7的展开式中x 3的系数为－3·C 17＝－21. 15．(2019·渭南模拟)已知⎝⎛⎭⎫4－1x n(n ∈N *)展开式中所有项的系数的和为243，则该展开式中含1x 2项的系数为________．答案 20 解析 ∵⎝⎛⎭⎫4－1x n(n ∈N *)展开式中所有项的系数的和为3n ＝243，∴n ＝5，故⎝⎛⎭⎫4－1x n ＝⎝⎛⎭⎫4－1x 5的展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 5·(－1)r ·45－r ·x －r2 ，令－r 2＝－2，求得r ＝4，可得展开式中含1x 2项的系数为C 45·4＝20，故答案为20. 16．(2019·天津高考)⎝⎛⎭⎫2x －18x 38的展开式中的常数项为________．答案 28解析 ⎝⎛⎭⎫2x －18x 38的展开式的通项为T r ＋1＝C r 8()2x 8－r ·⎝⎛⎭⎫－18x 3r ＝C r 828－r ⎝⎛⎭⎫－18r ·x 8－4r. 令8－4r ＝0，得r ＝2，∴常数项为T 3＝C 2826⎝⎛⎭⎫－182＝28.。

2021届高考数学一轮专题重组卷第一部分专题二十推理与证明文含解析

专题二十推理与证明本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分80分，考试时间50分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2019·菏泽模拟)命题：“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明过程：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)·(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”应用了()A．分析法B．综合法C．综合法与分析法D．放缩法答案 B解析综合法的基本思路是“由因导果”，即从已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后得到待证结论．故本题证明的过程应用了综合法．故选B.2．(2019·深圳二模)已知“正三角形的内切圆与三边相切，切点是各边的中点”，利用类比的方法可以猜想：正四面体的内切球与各面相切，切点是()A．各面内某边的中点B．各面内某条中线的中点C．各面内某条高的三等分点D．各面内某条角平分线的四等分点答案 C解析平面上关于正三角形的内切圆的性质可类比为空间中关于正四面体的内切球的性质，可以推断，在空间几何中有“正四面体的内切球与各面相切，切点是各面的中心”，即各面内某条高的三等分点．故选C.3．(2019·三明期末)某演绎推理的“三段论”分解如下：①函数f (x)＝13x是减函数；②指数函数y＝a x(0<a<1)是减函数；③函数f (x)＝13x是指数函数．则按照演绎推理的“三段论”模式，排序正确的是()A．①→②→③B．③→②→①C．②→①→③D．②→③→①答案 D解析易知大前提是②，小前提是③，结论是①.故排列的次序应为②→③→①.故选D.4．(2019·洛阳质检)对于大于或等于2的正整数幂运算有如下分解方式： 22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7，… 23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19，…根据以上规律，若m ，p 均为正整数且m 2＝1＋3＋5＋…＋11，p 3的分解式中的最小正整数为21，则m ＋p ＝( )A ．9B ．10C ．11D ．12 答案 C解析 ∵m 2＝1＋3＋5＋ (11)1＋112×6＝36，∴m ＝6.∵23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19，∴53＝21＋23＋25＋27＋29.∵p 3的分解式中最小的正整数是21，∴p 3＝53，p ＝5，∴m ＋p ＝6＋5＝11，故选C.5．(2019·桂林一模)设f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n (n >2，n ∈N )，经计算可得f (4)>2，f (8)>52，f (16)>3，f (32)>72，…，观察上述结果，可得出的一般结论是( )A ．f (2n )>2n ＋12(n ≥2，n ∈N )B ．f (n 2)≥n ＋22(n ≥2，n ∈N )C ．f (2n )>n ＋22(n ≥2，n ∈N )D ．f (2n )≥n ＋22(n ≥2，n ∈N )答案 C解析已知不等式f (4)>2，f (8)>52，f (16)>3，f (32)>72，…，可化为f (22)>2＋22，f (23)>3＋22，f (24)>4＋22，f (25)>5＋22，…，由此归纳，可得f (2n )>n ＋22，故选C. 6．(2019·临川两校联考)甲、乙、丙、丁四名同学参加某次过关考试，甲、乙、丙三个人分别去老师处询问成绩，老师给每个人只提供了其他三人的成绩．然后，甲说：我们四人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；丙说：甲、乙、丁恰好有一人过关．假设他们说的都是真的，则下列结论正确的是( )A ．甲没过关B ．乙过关C ．丙过关D ．丁过关答案 C解析基于他们说的都是真的情况下，因为，甲说：我们四人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；所以，可以推出，它们四人中一定只有两人过关，再由丙说：甲、乙、丁恰好有一人过关．所以得到，丙一定过关，故选C.7．(2019·德州模拟)设a ，b 是两个实数，给出下列条件： ①a ＋b >1；②a ＋b ＝2；③a ＋b >2；④a 2＋b 2>2；⑤ab >1. 其中能推出“a ，b 中至少有一个大于1”的条件是( ) A ．②③ B ．①②③ C ．③ D ．③④⑤答案 C解析若a ＝12，b ＝23，则a ＋b >1，但a <1，b <1，故①推不出；若a ＝b ＝1，则a ＋b ＝2，故②推不出；若a ＝－2，b ＝－3，则a 2＋b 2>2，但a <1，b <1，故④推不出；若a ＝－2，b ＝－3，则ab >1，但a <1，b <1，故⑤推不出．对于③，若a ＋b >2，则a ，b 中至少有一个大于1.用反证法证明如下：假设a ≤1且b ≤1，则a ＋b ≤2，与a ＋b >2矛盾，因此假设不成立，故a ，b 中至少有一个大于1.故选C.8．(2019·南昌市摸底)用反证法证明命题①：“已知p 3＋q 3＝2，求证：p ＋q ≤2”时，可假设“p ＋q >2”；命题②：“若x 2＝4，则x ＝－2或x ＝2”时，可假设“x ≠－2或x ≠2”．以下结论正确的是( )A ．①与②的假设都错误B ．①与②的假设都正确C ．①的假设正确，②的假设错误D ．①的假设错误，②的假设正确答案 C解析用反证法证明时，其假设应否定命题的结论．证明①：“已知p 3＋q 3＝2，求证：p ＋q ≤2”时，可假设“p ＋q >2”；证明②：“若x 2＝4，则x ＝－2或x ＝2”时，可假设“x ≠－2且x ≠2”．故选C.9．(2019·焦作模拟)用分析法证明不等式(ac ＋bd )2≤(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)时，最后得到的一个显然成立的不等式是( )A ．(ac ＋bd )2≥0B ．a 2＋b 2≥0C ．(ad －bc )2≥0D ．c 2＋d 2≥0答案 C解析要证(ac ＋bd )2≤(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)，只要证a 2c 2＋2abcd ＋b 2d 2≤a 2c 2＋a 2d 2＋b 2c 2＋b 2d 2，即证2abcd ≤a 2d 2＋b 2c 2，即证(ad －bc )2≥0，该式显然成立．故选C.10．(2019·全国卷Ⅲ)设f (x )是定义域为R 的偶函数，且在(0，＋∞)单调递减，则( ) A ．f ⎝⎛⎭⎫log 314>f (2－32 )>f (2－23 ) B ．f ⎝⎛⎭⎫log 314>f (2－23 )>f (2－32 ) C ．f (2－32 )>f (2－23 )>f ⎝⎛⎭⎫log 314 D ．f (2－23 )>f (2－32 )>f ⎝⎛⎭⎫log 314 答案 C解析因为f (x )是定义域为R 的偶函数，所以f ⎝⎛⎭⎫log 314＝f (－log 34)＝f (log 34)．又因为log 34>1>2－23 >2－32 >0，且函数 f (x )在(0，＋∞)上单调递减，所以 f (log 34)<f (2－23 )<f (2－32 )．故选C.11．(2019·濮阳联考)有一个由奇数组成的数列1,3,5,7,9，…，现进行如下分组：第1组含有一个数{1}，第2组含有两个数{3,5}，第3组含有三个数{7,9,11}，……，则第n 组各数之和为( )A ．n 2B ．n 3C ．n 4D ．n (n ＋1) 答案 B解析第一组各数之和为1＝13，第2组各数之和为8＝23，第3组各数之和为27＝33，……，观察规律，归纳可得，第n 组各数之和为n 3.故选B.12．(2019·岳阳一中月考)将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，第3层，…，则第2019层正方体的个数为( )A ．2018B ．4028C ．2037171D ．2039190答案 D解析设第n 层正方体的个数为a n ，则a 1＝1，a n －a n －1＝n (n ≥2)，所以a n －a 1＝2＋3＋…＋n ，即a n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2(n ≥2)，故a 2019＝1010×2019＝2039190，故选D.第Ⅱ卷 (非选择题，共20分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．(2019·山西吕梁一模)在某次语文考试中，A ，B ，C 三名同学中只有一名同学优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，C 说：“A 没有得优秀”；B 说：“我得了优秀”；A 说：“C 说得是真话”．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是________．答案 C解析假如A 说的是假话，则C 说的也是假话，不成立；假如B 说的是假话，即B 没有得优秀，又A 没有得优秀，故C 优秀；假如C 说的是假话，即A 得优秀，则B 说的也是假话，不成立；故得优秀的同学为C .14．(2019·宣城市八校联考)如图，在△OAB 中，OA ⊥AB ，OB ＝1，OA ＝12，过B 点作OB 延长线的垂线交OA 延长线于点A 1，过点A 1作OA 延长线的垂线交OB 延长线于点B 1，如此继续下去，设△OAB 的面积为a 1，△OA 1B 的面积为a 2，△OA 1B 1的面积为a 3，…，以此类推，则a 6＝________.答案 128 3解析因为在△OAB 中，OA ⊥AB ，OB ＝1，OA ＝12，所以△OAB 的面积为a 1＝12×OA ×AB＝38；过B 点作OB 延长线的垂线交OA 延长线于点A 1，所以△OA 1B 的面积为a 2＝12×OA 1×AB ＝32；又过点A 1作OA 延长线的垂线交OB 延长线于点B 1，可得△OA 1B 1的面积为a 3＝23，…，如此继续下去，可得数列{a n }是一个以38为首项，以4为公比的等比数列，所以a n ＝38·4n－1.因此a 6＝128 3.15．(2019·宁夏育才中学二模)凸函数具有以下性质定理：如果函数f (x )在区间D 上是凸函数，则对于区间D 内的任意x 1，x 2，…，x n ，有f (x 1)＋f (x 2)＋…＋f (x n )n ≤f⎝⎛⎭⎫x 1＋x 2＋…＋x n n .已知函数f (x )＝sin x 在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC 中，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值为________．答案332解析 ∵f (x )＝sin x 在区间(0，π)上是凸函数，且A ，B ，C ∈(0，π)，∴f (A )＋f (B )＋f (C )3≤f ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋B ＋C 3＝f ⎝⎛⎭⎫π3，即sin A ＋sin B ＋sin C ≤3sin π3＝332，∴sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值为332.16．(2019·株洲二模)《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术，得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：223＝223，338＝338，4415＝4415，5524＝5524，…，则按照以上规律，若88n＝88n具有“穿墙术”，则n ＝________. 答案 63 解析因为223＝223＝221×2＋1， 338＝338＝332×3＋2，4415＝4415＝443×4＋3，5524＝5524＝554×5＋4，则88n＝88n＝887×8＋7＝8863.即n＝63.。

2021届高考数学一轮专题重组卷第一部分专题十线性规划文含解析

专题十线性规划本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分90分，考试时间50分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2019·温州市高考适应性测试)以下不等式组表示的平面区域是三角形的是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x －y ≥0，x ＋2y －6≥0 B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥1，x －y ≥0，x ＋2y －6≤0C.⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x －y ≤0，x ＋2y －6≥0 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x －y ≤0，x ＋2y －6≤0答案 D解析不等式组表示的平面区域为下图中的△ABC ，只有⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x －y ≤0，x ＋2y －6≤0符合．故选D.2．(2019·江西分宜中学、玉山一中、临川一中等九校联考)已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，x ＋y ≤6，2x －y ≤6，则z ＝|x －2y ＋1|的最大值为( )A ．8B ．7C ．6D ．5 答案 B解析画出⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，x ＋y ≤6，2x －y ≤6表示的可行域，如图中阴影部分所示，由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －6＝0，x －2＝0可得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝4，由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y －6＝0，x －2＝0可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2，设m ＝x －2y ＋1，将m ＝x －2y ＋1变形为y ＝12x ＋1－m2，平移直线y ＝12x ＋1－m 2，由图可知当直线y ＝12x ＋1－m2经过点(2，－2)，(2,4)时，直线在y 轴上的截距分别最小与最大，m 分别取得最大值与最小值，最大值m ＝2＋2×2＋1＝7，最小值m ＝2－2×4＋1＝－5，∴－5≤m ≤7,0≤|m |≤7，即z ＝|x －2y ＋1|的最大值为7.故选B.3．(2019·开封一模)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≥2，y －x ≤2，x －2≤0，则yx ＋2的取值范围为( ) A.⎣⎡⎦⎤－12，1 B.⎝⎛⎦⎤－∞，－12∪[1，＋∞) C ．[0,1] D.⎣⎡⎦⎤12，1答案 A解析作出x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≥2，y －x ≤2，x －2≤0的可行域如图中△ABC ，yx ＋2表示区域内的点与点(－2,0)连线的斜率，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，2x ＋y ＝2，可解得B (2，－2)，同理可得A (2,4)，当直线经过点B 时，y x ＋2取得最小值－22＋2＝－12，当直线经过点A 时，y x ＋2取得最大值42＋2＝1.则yx ＋2的取值范围为⎣⎡⎦⎤－12，1.故选A. 4．(2019·柳州市高三毕业班模拟)某公司每月都要把货物从甲地运往乙地，货运车有大型货车和小型货车两种．已知4台大型货车与5台小型货车的运费之和少于22万元，而6台大型货车与3台小型货车的运费之和多于24万元．则2台大型货车的运费与3台小型货车的运费比较( )A ．2台大型货车运费贵B ．3台小型货车运费贵C ．二者运费相同D ．无法确定答案 A解析设大型货车每台运费x 万元，小型货车每台运费y 万元，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y <22，6x ＋3y >24，x >0，y >0，可行域如图中阴影部分所示，z ＝2x －3y 过C (3,2)时，z 最小．∴z >2×3－3×2＝0，即2x >2y .故选A.5．(2019·北京朝阳区模拟)在平面直角坐标系中，以下各点位于不等式(x ＋2y －1)(x －y ＋3)>0表示的平面区域内的是( ) A ．(0,0)B ．(－2,0)C ．(0，－1)D ．(0,2)答案 D解析将(0,0)代入(x ＋2y －1)(x －y ＋3)，得－3<0，不符合题意；将(－2,0)代入(x ＋2y －1)(x －y ＋3)，得－3<0，不符合题意；将(0，－1)代入(x ＋2y －1)(x －y ＋3)，得－12<0，不符合题意；将(0,2)代入(x ＋2y －1)·(x －y ＋3)，得3>0，符合题意．故选D.6．(2019·黑龙江实验中学月考)已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0，若使z ＝y－ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为( )A.12或－1 B ．2或12 C ．2或1 D ．2或－1 答案 D解析由题意，作出约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0表示的平面区域，如图中阴影部分所示．将z ＝y －ax 化为y ＝ax ＋z ，则z 为直线y ＝ax ＋z 的纵截距．由题意可得，直线y ＝ax ＋z 与直线y ＝2x ＋2或与直线y ＝2－x 平行，故a ＝2或－1.故选D.7．(2019·厦门二模)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，2x ＋y ＋a ≤0，y ≥0，且z ＝x ＋3y 的最大值为8，则a 的值是( )A ．－16B ．－6C ．2D ．－2 答案 B解析易知a <0，作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示．由图可知，当直线z ＝x ＋3y 经过点C 时，z 取得最大值8.由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3y ＝8，x －y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2，即C (2,2)，因为点C 也在直线2x ＋y ＋a ＝0上，所以4＋2＋a ＝0，解得a ＝－6.故选B.8．(2019·全国卷Ⅲ)记不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥6，2x －y ≥0表示的平面区域为D .命题p ：∃(x ，y )∈D,2x＋y ≥9；命题q ：∀(x ，y )∈D,2x ＋y ≤12.下面给出了四个命题：①p ∨q ②綈p ∨q ③p ∧綈q ④綈p ∧綈q 这四个命题中，所有真命题的编号是( ) A ．①③ B ．①② C ．②③ D ．③④ 答案 A解析解法一：画出可行域如图中阴影部分所示．目标函数z ＝2x ＋y 是一条平行移动的直线，且z 的几何意义是直线z ＝2x ＋y 的纵截距．显然，直线过点A (2,4)时，z min ＝2×2＋4＝8，即z ＝2x ＋y ≥8.∴2x ＋y ∈[8，＋∞)．由此得命题p ：∃(x ，y )∈D,2x ＋y ≥9正确；命题q ：∀(x ，y )∈D,2x ＋y ≤12不正确． ∴①③真，②④假．故选A.解法二：取x ＝4，y ＝5，满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥6，2x －y ≥0，且满足2x ＋y ≥9，不满足2x ＋y ≤12，故p 真，q 假．∴①③真，②④假．故选A.9．(2019·肥城模拟)已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x －2y －8≤0，2x －y －4≥0，若目标函数z ＝y ＋2x －a的取值范围为[0,2)，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥1B ．a ≤2C ．a <2D ．a <1 答案 D解析作出可行域如图中阴影部分所示，z ＝y ＋2x －a表示可行域内的点(x ，y )与A (a ，－2)连线的斜率，易得B (2,0)，C (4，－2)，因为目标函数z ＝y ＋2x －a 的取值范围为[0,2)，直线2x －y－4＝0的斜率为2，所以0≤k AB <2，即0≤22－a<2，得a <1.故选D.10．(2019·宣城市八校联考)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧a ≤x ＋y ≤5，1≤2x －y ≤5，且z ＝2x ＋y 的最小值为－1，则a ＝( )A ．－2B ．－1C ．0D ．1 答案 B解析由约束条件⎩⎪⎨⎪⎧a ≤x ＋y ≤5，1≤2x －y ≤5，画出可行域如图中阴影部分所示，因为目标函数z ＝2x ＋y 可化为y ＝－2x ＋z ，z 表示在y 轴上的截距，由图象可知，z ＝2x＋y 在直线x ＋y ＝a 与2x －y ＝1的交点处取得最小值，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝a ，2x －y ＝1解得交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋13，2a －13，则－1＝2×a ＋13＋2a －13，解得a ＝－1.故选B. 11．(2019·哈尔滨师大附中二模)设点(x ，y )满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3≥0，x －5y －1≤0，3x ＋y －3≤0，且x ∈Z ，y∈Z ，则这样的点共有( )A ．12个B ．11个C ．10个D ．9个答案 A解析画出⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3≥0，x －5y －1≤0，3x ＋y －3≤0表示的可行域如图中阴影部分所示，由图可知，满足x ∈Z ，y ∈Z 的点有(－4，－1)，(－3,0)，(－2,1)，(－2,0)，(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，共12个．故选A.12．(2019·河北联考)已知m >0，设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ＋2≥0，x －2≤0，2x －y ＋m ≥0，且z ＝x ＋y 的最大值与最小值的比值为k ，则( )A ．k 为定值－1B ．k 不是定值，且k <－2C ．k 为定值－2D ．k 不是定值，且－2<k <－1 答案 C解析画出m ＞0，x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ＋2≥0，x －2≤0，2x －y ＋m ≥0的可行域如图中阴影部分所示，当直线z ＝x ＋y 经过点A (2，m ＋4)时，z 取得最大值m ＋6，当直线经过点B ⎝⎛⎭⎫－1－m2，－2时，z 取得最小值－m2－3，故k ＝m ＋6－m2－3＝－2为定值．故选C.第Ⅱ卷 (非选择题，共30分)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 13．(2019·北京高考)若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，y ≥－1，4x －3y ＋1≥0，则y －x 的最小值为________，最大值为________．答案－3 1解析 x ，y 满足的平面区域如图中阴影部分所示．设z ＝y －x ，则y ＝x ＋z .把z 看作常数，则目标函数是可平行移动的直线，z 的几何意义是直线y ＝x ＋z 的纵截距，通过图象可知，当直线y ＝x ＋z 经过点A (2,3)时，z 取得最大值，此时z max ＝3－2＝1.当经过点B (2，－1)时，z 取得最小值，此时z min ＝－1－2＝－3.14．(2019·山西晋城一模)若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤2，x ＋2y ≥6，y ≤3，则z ＝y －2x ＋1的取值范围为________．答案 ⎣⎡⎦⎤－213，1 解析作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示；联立⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ＝6，y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝3，故A (0,3)；联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝6，x －y ＝2，解得⎩⎨⎧x ＝103，y ＝43，故B ⎝⎛⎭⎫103，43；而y －2x ＋1表示阴影区域内的点(x ，y )与点D (－1，2)连线的斜率，故k BD ≤z ≤k AD ，故－213≤z ≤1.15．(2019·山东省高三第一次大联考)关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1≥0，x ＋3y －1≥0，x ≤4表示的平面区域为Ω，若平面区域Ω内存在点P (x 0，y 0)，满足y 0＝kx 0－2，则实数k 的取值范围是________．答案14≤k ≤2解析画出平面区域Ω为图中阴影部分△ABC 区域，其中A (1,0)，B (4，－1)，而y 0＝kx 0－2表示过定点P (0，－2)的动直线，题意可转化为过定点P (0，－2)的动直线与平面区域有公共点，也即与线段AB 相交，所以k PB ≤k ≤k P A ，而k P A ＝－2－00－1＝2，k PB ＝－2－(－1)0－4＝14，即14≤k ≤2.16．(2019·成都双流中学模拟)某校今年计划招聘女教师x 人，男教师y 人，若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≥5，x －y ≤2，x <6，x ∈N ，y ∈N ，则该学校今年计划最多招聘教师________人．答案 10解析作出可行域如图中阴影部分内的整点，由图易知，可行域内的整点为(3,1)，(4,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，所以x ＋y ≤5＋5＝10，即学校今年计划最多招聘教师10人．17．(2019·陕西八校联考)已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋4y ＋2≥0，4x ＋y －7≤0，x －y ＋2≥0，则z ＝－5x ＋y 的最大值为________．答案 10解析作出实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋4y ＋2≥0，4x ＋y －7≤0，x －y ＋2≥0的可行域如图中阴影部分所示，作直线l 0：－5x ＋y ＝0，再作一组平行于l 0的直线l ：－5x ＋y ＝z ，当直线l 经过点A 时，z ＝－5x ＋y 取得最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋4y ＋2＝0，x －y ＋2＝0，得点A 的坐标为(－2,0)，所以z max ＝－5×(－2)＋0＝10.即z ＝－5x ＋y 的最大值为10.18．(2019·北京市海淀区模拟)设关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，y ≥0，y ≥kx ＋1表示的平面区域为Ω.记区域Ω上的点与点A (0，－1)距离的最小值为d (k )，则(1)当k ＝1时，d (1)＝________；(2)若d (k )≥2，则k 的取值范围是________．答案 (1)2 (2)[0，＋∞)解析 (1)当k ＝1时，不等式组为⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，y ≥0，y ≥x ＋1，表示的平面区域如图1中阴影部分所示，区域Ω上的点B 与点A (0，－1)的距离最小，最小值为|AB |＝2，所以d (1)＝2.(2)y ＝kx ＋1恒过定点(0,1)，①当k ＞0时，如图2，d (k )＝2≥2，符合题意，②当k ＝0时，如图3，d (k )＝2≥2，符合题意．③当k ＜0时，如图4，d (k )＝|0＋1＋1|k 2＋1≥2，解得k 2≤0，与k ＜0不符，综上可知，k 的取值范围是[0，＋∞)．。

届数学一轮专题重组卷第一部分专题九不等式理含解析

专题九不等式本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分．满分100分，考试时间60分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．(2019·北京市怀柔区适应性练习）某学习小组，调查鲜花市场价格得知,购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元，而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元．设购买2只玫瑰所需费用为A元，购买3只康乃馨所需费用为B 元，则A，B的大小关系是()A．A＞B B．A＜BC．A＝B D．A，B的大小关系不确定答案A解析设购买1只玫瑰需x元,购买1只康乃馨需y元,由题意,得错误!2x＝A，3y＝B,整理，得x＝错误!，y＝错误!，错误!将A＋错误!＞8乘以－2与2A ＋错误!B＜22相加，解得B＜6，将B＜6代入A＞8－错误!中，解得A＞6，故A＞B，故选A。

2．（2019·武汉二模)若a〈b，d〈c,并且(c－a)（c－b)〈0，(d－a）（d－b）〉0，则a，b，c，d的大小关系为() A．d<a<c0，所以d<a〈b或a〈b<d，又d<c，所以d〈a〈b.综上,d<a<c<b.3．(2019·阜阳模拟）下列说法正确的是（）A．若a,b∈R,则错误!＋错误!≥2B．若x〈0，则x＋错误!≥－2错误!＝－4C．若ab≠0，则错误!＋错误!≥a＋bD．若x〈0，则2x＋2－x〉2答案D解析对于A,当ab〈0时不成立；对于B,若x<0,则x＋错误!＝－错误!≤－2错误!＝－4，当且仅当x＝－2时,等号成立，因此B项不成立；对于C,取a＝－1，b＝－2，错误!＋错误!＝－错误!〈a＋b＝－3，所以C项不成立；对于D，若x<0，则2x＋2－x〉2成立．故选D。

2021年高考数学一轮复习不等式备考试题理

2021年高考数学一轮复习不等式备考试题理一、选择题1、（xx广东高考）若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为和，则A．8 B.7 C.6 D.52、（xx广东高考）已知变量、满足约束条件，则的最大值为（）A.12B.11C.3D.3、（2011广东高考）已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为A． B． C．4 D．34、（xx佛山二模）若变量满足约束条件，则的取值范围是A、 B、C、 D、5、（xx广州一模）若函数的定义域为实数集，则实数的取值范围为A． B． C． D．6、（广州六中xx届高三8月）设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（）A.2B. 3C. 4D. 57、（河源市东江中学xx届高三11月月考）已知、为非零实数，且，则下列不等式成立的是( )A． B． C．D．8、（江门市xx届高三调研）设、，若，则下列不等式中正确的是A． B． C． D．答案：1、C2、B3、解析：（C）．，即，画出不等式组表示的平面区域，易知当直线经过点时，取得最大值，4、D5、D6、B7、C8、D二、填空题1、（xx广东高考）不等式的解集为2、（xx广东高考）不等式的解集为___________3、（xx广东高考）给定区域:,令点集，是在上取得最大值或最小值的点,则中的点共确定______条不同的直线.4.（xx广东）不等式的解集为__________________.5、（2011广东高考）不等式≥0的解集是．实用文档实用文档6、（xx 广州一模）若不等式的解集为，则实数的值为．7、（珠海xx 届高三9月摸底）不等式的解集是8、（深圳宝安区xx 高三9月调研）已知，则的最小值是________.答案：1、 2、3、；画出可行域如图所示,其中取得最小值时的整点为,取得最大值时的整点为,,,及共个整点.故可确定条不同的直线.4、 5、． 6、2 7、 8、4三、解答题1、已知函数f （x ）=x+2x+a （共10分）（1）当a=时，求不等式f （x ）>1的解集；（4分）（2）若对于任意x ∈[1，+），f （x ）>0恒成立，求实数a 的取值范围；（6分）【答案】（1）x+2x+>1x+2x->0 2 x+4x-1>02分 {x|x>-1+或x<-1-}2分（2）x+2x+a>0x ∈[1,+ ）恒 a>-x-2x 1分令g （x ）=-x-2x当对称轴x=-1 2分当x=1时，g （x ）=-32分 ∴a>-3 1分2、某医药研究所开发一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间满足，其对应曲线（如图所示）过点. （1）试求药量峰值（的最大值）与达峰时间（取最大值时对应的值）；（2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间？（精确到0.01小时）【解析】将代入函数可得：，∴⑴当时，∵，∴当时，221242424 ()1142412114244x x xx xxxx f x+-⋅⋅====+⨯+++∵∴，∴∴当时，有最大值为⑵∵在上单调增，在上单调减，最大值为∴在和各有一解当时，，解得：当时，，解得：∴当时，为有效时间区间∴有效的持续时间为：小时3、某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为.轮船的最大速度为海里/小时.当船速为海里/小时，它的燃料费是每小时元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时元.假定运行过程中轮船以速度匀速航行．（1）求的值；（2）求该轮船航行海里的总费用（燃料费+航行运作费用）的最小值.解：（1）由题意得燃料费，………………………………2分把=10，代入得.………………………………………………6分（2），……………………………………9分=，………………………11分其中等号当且仅当时成立，解得，…………13分所以，该轮船航行海里的总费用的最小值为2400（元）. …………………14分4、某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和．．．．．．．．．．．．．）为（米）.⑴求关于的函数关系式，并指出其定义域；⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在什么范围内？⑶当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.实用文档实用文档解：⑴，其中，，∴ ，得，由，得∴； --------------------6分⑵得∵ ∴腰长的范围是 ------10分⑶，当并且仅当，即时等号成立．∴外周长的最小值为米5、某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD 是正方形，其中AB =2米；上部CDG 是等边三角形，固定点E 为AB 的中点．△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆．（1）设MN 与AB 之间的距离为米，试将△EMN 的面积S （平方米）表示成关于x 的函数；（2）求△EMN 的面积S （平方米）的最大值．21（文）解：（1） ①如图1所示，当MN 在正方形区域滑动，即0＜x ≤2时，△EMN 的面积S ==； ············ 2分②如图2所示，当MN 在三角形区域滑动，即2＜x ＜时，如图，连接EG ，交CD 于点F ，交MN 于点H ，∵ E 为AB 中点，∴ F 为CD 中点，GF ⊥CD ，且FG ＝.又∵ MN ∥CD ， ∴ △MNG ∽△DCG ． ∴ ，即． ·················· 5分故△EMN 的面积S ＝＝； ···················· 7分综合可得：⎪⎩⎪⎨⎧+<<++-≤<=322,)3321(3320,2x x x x x S分说明：讨论的分段点x=2写在下半段也可．B C E E C 图2（2）①当MN在正方形区域滑动时，，所以有；················10分②当MN在三角形区域滑动时，S=.因而，当（米），S在上递减，无最大值，．所以当时，S有最大值，最大值为2平方米. 14分 m o724768 60C0 惀* 37186 9142 酂•32721 7FD1 翑25130 622A 截 C38079 94BF 钿实用文档。

2021届高考数学一轮专题重组卷第一部分专题一集合文含解析

第一部分优化重组专题练专题一集合本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分100分，考试时间60分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2019·长春质量监测)已知集合M＝{0,1}，则满足条件M∪N＝M的集合N的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4答案 D解析由M∪N＝M得N⊆M.故选D.2．(2019·深圳高三第一次调研)已知集合A＝{x|y＝lg (2－x)}，B＝{x|x2－3x≤0}，则A∩B ＝()A．{x|0＜x＜2} B．{x|0≤x＜2}C．{x|2＜x＜3} D．{x|2＜x≤3}答案 B解析A＝{x|x<2}，B＝{x|0≤x≤3}，所以A∩B＝{x|0≤x＜2}．3．(2019·全国卷Ⅰ)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩∁U A ＝()A．{1,6} B．{1,7}C．{6,7} D．{1,6,7}答案 C解析∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，∴∁U A＝{1,6,7}．又B＝{2,3,6,7}，∴B∩∁U A＝{6,7}．故选C.4．(2019·开封一模)已知集合A＝{x|x－1>0}，B＝{x|y＝log2(x－2)}，则A∩(∁R B)＝() A．[0,1) B．(1,2)C．(1,2] D．[2，＋∞)答案 C解析由x－1>0解得x>1.由x－2>0解得x>2，故∁R B＝(－∞，2]，故A∩(∁R B)＝(1,2]．故选C.5．(2019·浙江高考)已知全集U ＝{－1,0,1,2,3}，集合A ＝{0,1,2}，B ＝{－1，0,1}，则(∁U A )∩B ＝( )A ．{－1}B ．{0,1}C ．{－1,2,3}D ．{－1,0,1,3}答案 A解析 ∵U ＝{－1,0,1,2,3}，A ＝{0,1,2}，∴∁U A ＝{－1，3}．又∵B ＝{－1,0,1}，∴(∁U A )∩B ＝{－1}．故选A.6．(2019·湖北省部分重点中学期中)已知集合A ＝(－2,5]，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围是( )A ．(－3,3]B ．[－3,3]C ．(－∞，3]D ．(－∞，3)答案 C解析 ∵集合A ＝(－2,5]，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，B ⊆A ，∴当B ＝∅时，m ＋1>2m －1，解得m <2，成立；当B ≠∅时，⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1>－2，2m －1≤5，解得2≤m ≤3.综上，实数m 的取值范围是(－∞，3]．故选C.7．(2019·合肥一检)已知集合M 是函数y ＝11－2x的定义域，集合N 是函数y ＝x 2－4的值域，则M ∩N ＝( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤12 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－4≤x <12 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )⎪⎪x <12且y ≥－4 D ．∅ 答案 B解析由题意得M ＝⎝⎛⎭⎫－∞，12，N ＝[－4，＋∞)，所以M ∩N ＝⎣⎡⎭⎫－4，12.故选B. 8．(2019·广东汕头模拟)已知集合A ＝{0,1,2}，若A ∩∁Z B ＝∅(Z 是整数集合)，则集合B 可以为( )A．{x|x＝2a，a∈A} B．{x|x＝2a，a∈A}C．{x|x＝a－1，a∈N} D．{x|x＝a2，a∈N}答案 C解析由题意知，集合A＝{0,1,2}，可知{x|x＝2a，a∈A}＝{0,2,4}，此时A∩∁Z B＝{1}≠∅，A不满足题意；{x|x＝2a，a∈A}＝{1,2,4}，则A∩∁Z B＝{0}≠∅，B不满足题意；{x|x＝a－1，a∈N}＝{－1,0,1,2,3，…}，则A∩∁Z B＝∅，C满足题意；{x|x＝a2，a∈N}＝{0,1,4,9,16，…}，则A∩∁Z B＝{2}≠∅，D不满足题意．故选C.9．(2019·广西南宁联考)设集合M＝{x|x<4}，集合N＝{x|x2－2x<0}，则下列关系中正确的是()A．M∩N＝M B．M∪(∁R N)＝MC．N∪(∁R M)＝R D．M∩N＝N答案 D解析由题意可得N＝(0,2)，M＝(－∞，4)，N⊆M.故选D.10．(2019·保定二模)已知集合A＝{4，a}，B＝{x∈Z|x2－5x＋4≥0}，若A∩(∁Z B)≠∅，则实数a的值为()A．2 B．3C．2或6 D．2或3答案 D解析因为B＝{x∈Z|x2－5x＋4≥0}，所以∁Z B＝{x∈Z|x2－5x＋4<0}＝{x∈Z|1<x<4}＝{2,3}．若A∩(∁Z B)≠∅，则a＝2或a＝3.故选D.11．(2019·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，则A∩B＝()A．(－1，＋∞) B．(－∞，2)C．(－1,2) D．∅答案 C解析A∩B＝{x|x>－1}∩{x|x<2}＝{x|－1<x<2}．故选C.12．(2019·东北三省四市模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－1或x＞4}，B＝{x|－2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为()A ．{x |－2≤x ＜4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x ≤－1}D ．{x |－1≤x ≤3} 答案 D解析由题意得，阴影部分所表示的集合为(∁U A )∩B ＝{x |－1≤x ≤3}．故选D.第Ⅱ卷 (非选择题，共40分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．(2019·江苏省南通市模拟)已知集合M ＝{x |－1<x <1}，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪x x －1≤0，则M ∩N＝________.答案 {x |0≤x <1}解析由题意得N ＝{x |0≤x <1}，所以M ∩N ＝{x |0≤x <1}．14．(2019·江苏省泰州市高三上学期期末)已知集合A ＝{4，a 2}，B ＝{－1,16}，若A ∩B ≠∅，则a ＝________.答案 ±4解析 ∵集合A ＝{4，a 2}，B ＝{－1,16}，A ∩B ≠∅，∴a 2＝16，解得a ＝±4.15．(2019·南宁联考)若⎩⎨⎧⎭⎬⎫sin π2，a ，b a ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫cos π2，a 2，a ＋b ，则a 2019＋b 2019的值为________．答案－1解析因为⎩⎨⎧⎭⎬⎫sin π2，a ，b a ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫cos π2，a 2，a ＋b ，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，a ，b a ＝{0，a 2，a ＋b }，所以⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝0，a 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0(舍去)，故a 2019＋b 2019＝－1.16．(2019·西安一模)某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中既爱好体育又爱好音乐的有________人．答案 26解析设只爱好音乐的人数为x ，两者都爱好的人数为y ，只爱好体育的人数为z ，作Venn 图如图所示，则x ＋y ＋z ＝55－4＝51，x ＋y ＝34，y ＋z ＝43，故y ＝(34＋43)－51＝26.三、解答题(本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)(2019·广西五市联合模拟)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }．(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．解由已知得A ＝{x |－1≤x ≤3}， B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝0，m ＋2≥3.∴m ＝2.(2)∁R B ＝{x |x ＜m －2或x ＞m ＋2}，∵A ⊆∁R B ， ∴m －2＞3或m ＋2＜－1，即m ＞5或m ＜－3. 所以实数m 的取值范围是{m |m ＞5或m ＜－3}．18．(本小题满分10分)(2019·南阳第一中学质量检测)若集合A ＝{(x ，y )|x 2＋mx －y ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{(x ，y )|x －y ＋1＝0,0≤x ≤2}，当A ∩B ≠∅时，求实数m 的取值范围．解 ∵集合A ＝{(x ，y )|x 2＋mx －y ＋2＝0，x ∈R }＝{(x ，y )|y ＝x 2＋mx ＋2，x ∈R }，B ＝{(x ，y )|x －y ＋1＝0,0≤x ≤2}＝{(x ，y )|y ＝x ＋1,0≤x ≤2}，∴A ∩B ≠∅等价于方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2＋mx ＋2，y ＝x ＋1在x ∈[0,2]上有解，即x 2＋mx ＋2＝x ＋1在[0,2]上有解，即x 2＋(m －1)x ＋1＝0在[0,2]上有解，显然，x ＝0不是该方程的解，从而问题等价于－(m －1)＝x ＋1x在(0,2]上有解．又∵当x ∈(0,2]时，1x ＋x ≥2当且仅当1x ＝x ，即x ＝1时取“＝”，∴－(m －1)≥2，∴m ≤－1，即m ∈(－∞，－1]．。

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专题九不等式本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分100分，考试时间60分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2019·北京市怀柔区适应性练习)某学习小组，调查鲜花市场价格得知，购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元，而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元．设购买2只玫瑰所需费用为A 元，购买3只康乃馨所需费用为B 元，则A ，B 的大小关系是( )A ．A ＞B B ．A ＜BC ．A ＝BD ．A ，B 的大小关系不确定答案 A解析设购买1只玫瑰需x 元，购买1只康乃馨需y 元，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＞8，4x ＋5y ＜22，2x ＝A,3y ＝B ，整理，得x ＝A 2，y ＝B3，⎩⎪⎨⎪⎧A ＋B3＞8，2A ＋5B3＜22，将A ＋B3＞8乘以－2与2A ＋53B ＜22相加，解得B ＜6，将B ＜6代入A ＞8－B3中，解得A ＞6，故A ＞B ，故选A.2．(2019·武汉二模)若a 0，则a ，b ，c ，d 的大小关系为( )A ．d <a <c <bB ．a <d <c <bC ．a <d 0，所以d <a 2 答案 D解析对于A ，当ab <0时不成立；对于B ，若x <0，则x ＋4x ＝－⎝⎛⎭⎪⎫－x ＋4－x ≤－2－x ·4－x＝－4，当且仅当x ＝－2时，等号成立，因此B 项不成立；对于C ，取a ＝－1，b ＝－2，b 2a ＋a 2b ＝－92<a ＋b ＝－3，所以C 项不成立；对于D ，若x <0，则2x ＋2－x >2成立．故选D.4．(2019·张家口模拟)已知向量a ＝(1，x －1)，b ＝(y,2)，其中x >0，y >0.若a ⊥b ，则xy 的最大值为( )A.14B.12 C ．1 D ．2 答案 B解析因为a ＝(1，x －1)，b ＝(y,2)，a ⊥b ，所以a ·b ＝y ＋2(x －1)＝0，即2x ＋y ＝2.又因为x >0，y >0，所以2x ＋y ≥22xy ，当且仅当x ＝12，y ＝1时等号成立，即22xy ≤2，所以xy ≤12，所以当且仅当x ＝12，y ＝1时，xy 取到最大值，最大值为12.故选B.5．(2019·日照模拟)设a ＝x 2－xy ＋y 2，b ＝p xy ，c ＝x ＋y ，若对任意的正实数x ，y ，都存在以a ，b ，c 为三边长的三角形，则实数p 的取值范围是( )A ．(1,3)B ．(1,2] C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，72 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3答案 A解析对任意的正实数x ，y ，由于a ＝x 2－xy ＋y 2≥2xy －xy ＝xy ，当且仅当x ＝y 时等号成立，b ＝p xy ，c ＝x ＋y ≥2xy ，当且仅当x ＝y 时等号成立，且三角形的任意两边之和大于第三边，∴xy ＋2xy >p xy ，且p xy ＋xy >2xy ，且p xy ＋2xy >xy ，解得10，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，其中mn >0，则1m ＋1n的最小值为( )A ．3－2 2B ．5C ．3＋2 2D ．3＋2答案 C解析令x ＋3＝1，得x ＝－2，故A (－2，－1)．又点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，∴－2m －n ＋1＝0，即2m ＋n ＝1，则1m ＋1n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋1n (2m ＋n )＝3＋n m ＋2mn≥3＋2n m ·2m n＝3＋2 2.当且仅当m ＝12＋2，n ＝12＋1时等号成立，所以1m ＋1n 的最小值为3＋22，故选C.7．(2019·山东省烟台市高三上学期期末)若a 1bC.⎝ ⎛⎭⎪⎫12a >⎝ ⎛⎭⎪⎫12b D ．a 3>b 3答案 C解析若a 1b，A 错误；a －b <0，则a －b 与b 大小关系不确定，B 错误；⎝ ⎛⎭⎪⎫12a >⎝ ⎛⎭⎪⎫12b 成立，C 正确；a 3<b 3，D 错误．故选C. 8．(2019·衡阳市高三第一次联考)设正项等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2019＝6057，则1a 2＋4a 2018的最小值为( )A ．1 B.23 C.136 D.32答案 D解析依题意，20192(a 1＋a 2019)＝6057⇒a 1＋a 2019＝a 2＋a 2018＝6，1a 2＋4a 2018＝16(a 2＋a 2018)⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2＋4a 2018 ＝16⎝⎛⎭⎪⎫5＋4a 2a 2018＋a 2018a 2≥32. 当且仅当a 2＝2，a 2018＝4时取等号．9．(2019·浙江省名校联考)已知实数a ，b ，c ，d 满足a ＋b ＝1，c ＋d ＝1，则1abc ＋1d的最小值是( )A ．10B ．9C ．4 2D ．33答案 B解析 ∵a ＋b ＝1，c ＋d ＝1，∴ab ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝14，∴1ab≥4，当且仅当a ＝b ＝12时，取等号．则1abc ＋1d≥4·1c ＋1d＝(c ＋d )·⎝ ⎛⎭⎪⎫4c ＋1d ＝5＋4d c ＋cd≥5＋24d c ·cd＝9，当且仅当a ＝b ＝12时，且c ＝23，d ＝13时，1abc ＋1d的最小值为9.故选B.10．(2019·山东省济宁市期末)已知数列{a n }满足a n ＋1＋a n ＝(n ＋1)cosn π2(n ≥2，n ∈N *)，S n 是数列{a n }的前n 项和，若S 2021＋m ＝1012，且a 1·m >0，则1a 1＋1m的最小值为( )A ．2 B. 2 C ．22 D ．2＋2答案 A解析由a n ＋1＋a n ＝(n ＋1)cosn π2(n ≥2，n ∈N *)得，a 3＋a 2＝－3，a 4＋a 3＝0，a 5＋a 4＝5，a 6＋a 5＝0，a 7＋a 6＝－7，a 8＋a 7＝0，a 9＋a 8＝9，a 10＋a 9＝0，…，∴a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝a 6＋a 7＋a 8＋a 9＝…＝a 2018＋a 2019＋a 2020＋a 2021＝2， ∴S 2021＝505(a 2＋a 3＋a 4＋a 5)＋a 1＝1010＋a 1，又S 2021＋m ＝1012，∴a 1＋m ＝2，∴1a 1＋1m ＝12(a 1＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1＋1m ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋a 1m ＋m a 1≥2，即1a 1＋1m的最小值为2. 11．(2019·新疆高三一模)已知关于x 的不等式x 2－4ax ＋3a 2<0(a <0)的解集为(x 1，x 2)，则x 1＋x 2＋ax 1x 2的最大值是( )A.63 B.233 C.433 D ．－433答案 D解析 ∵不等式x 2－4ax ＋3a 2<0(a <0)的解集为(x 1，x 2)，∴在方程x 2－4ax ＋3a 2＝0中，由根与系数的关系知x 1x 2＝3a 2，x1＋x 2＝4a ，则x 1＋x 2＋ax 1x 2＝4a ＋13a .∵a <0，∴－⎝⎛⎭⎪⎫4a ＋13a ≥24a ·13a＝433，即4a ＋13a ≤－433，故x 1＋x 2＋a x 1x 2的最大值为－433.故选D. 12．(2019·惠州市高三第三次调研)在△ABC 中，点D 是AC 上一点，且AC →＝4AD →，P为BD 上一点，向量AP →＝λAB →＋μAC →(λ>0，μ>0)，则4λ＋1μ的最小值为( )A ．16B ．8C ．4D ．2 答案 A解析由题意可知AP →＝λAB →＋4μAD →，其中B ，P ，D 三点共线，由三点共线的充分必要条件可得，λ＋4μ＝1，则4λ＋1μ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4λ＋1μ×(λ＋4μ)＝8＋16μλ＋λμ≥8＋216μλ×λμ＝16，当且仅当λ＝12，μ＝18时等号成立，即4λ＋1μ的最小值为16.故选A.第Ⅱ卷 (非选择题，共40分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．(2019·天津高考)设x >0，y >0，x ＋2y ＝5，则x ＋12y ＋1xy的最小值为________．答案 43解析 ∵x >0，y >0，∴xy >0.∵x ＋2y ＝5，∴x ＋12y ＋1xy ＝2xy ＋x ＋2y ＋1xy ＝2xy ＋6xy＝2xy ＋6xy≥212＝43. 当且仅当2xy ＝6xy时取等号．∴x ＋12y ＋1xy的最小值为4 3.14．(2019·江苏省镇江市高三期末)已知x >0，y >0，x ＋y ＝1x ＋4y，则x ＋y 的最小值为________．答案 3解析由于x >0，y >0，x ＋y ＝1x ＋4y>0，则(x ＋y )2＝(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋4y ＝1＋4＋y x ＋4xy ≥5＋4＝9，故x ＋y ≥3.15．(2019·江苏省南通市期末)已知实数a >b >0，且a ＋b ＝2，则3a －ba 2＋2ab －3b 2的最小值为________．答案3＋54解析由于a ＋b ＝2，且a ＞b ＞0，则0＜b ＜1＜a ＜2，所以3a －ba 2＋2ab －3b 2＝3a －ba －b a ＋3b＝3a －2－a[a －2－a ]·[a ＋32－a] ＝4a －22a －26－2a＝22a －12a －26－2a，令t ＝2a －1∈(1,3)，则2a ＝t ＋1，所以3a －ba 2＋2ab －3b 2＝22a －12a －26－2a＝2tt －1[6－t ＋1]＝2tt －15－t ＝2t 6t －t 2＋5＝26－⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋5t ≥26－2t ·5t＝26－25＝13－5＝3＋53－53＋5＝3＋54.当且仅当t ＝5t(1<t <3)，即t ＝5时，等号成立．16．(2019·咸阳市高考模拟检测)正项等比数列{a n }中，存在两项a m ，a n ，使得a m ·a n ＝2a 1，且a 6＝a 5＋2a 4，则1m ＋9n的最小值是________．答案 4解析由于数列{a n }是正项等比数列，由a 6＝a 5＋2a 4得q 2＝q ＋2，解得q ＝2(负根舍去)．由a m ·a n ＝2a 1，得2m ＋n －2＝22，m ＋n ＝4.故1m ＋9n ＝14·⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋9n ·(m ＋n )＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋9＋n m ＋9m n ≥14⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫10＋2n m ·9m n ＝14(10＋6)＝4.当m ＝1，n ＝3时，取最小值为4.三、解答题(本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) (2019·攀枝花模拟)如图，将宽和长都分别为x ，y (x ＜y )的两个矩形部分重叠放在一起后形成的正十字形面积为5.(注：正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上，且两矩形长所在的直线互相垂直的图形)(1)求y 关于x 的函数解析式；(2)当x ，y 取何值时，该正十字形的外接圆面积最小，并求出其最小值．解 (1)由题意可得，2xy －x 2＝5，则y ＝x 2＋52x，∵y ＞x ，∴x 2＋52x＞x ，解得0＜x ＜45.∴y 关于x 的函数解析式为y ＝x 2＋52x(0＜x ＜45)．(2)设正十字形的外接圆的直径为d ，由图可知，d 2＝x 2＋y 2＝x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x 2＋52x 2＝5x 24＋54x 2＋52≥52＋52，当且仅当x ＝1，y ＝5＋12时，正十字形的外接圆的直径d 最小，最小值为5＋52＝10＋252，则半径的最小值为10＋254，∴正十字形的外接圆面积最小值为π×⎝⎛⎭⎪⎪⎫10＋2542＝5＋58π.18．(本小题满分10分)(2019·沈阳八校联考)已知关于x 的不等式(ax －1)(x ＋1)＞0.(1)若此不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－1＜x ＜－12，求实数a 的值； (2)若a ∈R ，解这个关于x 的不等式．解 (1)∵不等式(ax －1)(x ＋1)＞0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－1＜x ＜－12， ∴方程(ax －1)(x ＋1)＝0的两根是－1，－12；∴－12a －1＝0，∴a ＝－2.(2)∵(ax －1)(x ＋1)＞0，∴当a ＜0时，不等式可化为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a (x ＋1)＜0.若a ＜－1，则1a ＞－1，解得－1＜x ＜1a；若a ＝－1，则1a＝－1，不等式的解集为∅；若－1＜a ＜0，则1a ＜－1，解得1a＜x ＜－1；当a ＝0时，不等式为－(x ＋1)＞0，解得x ＜－1.当a ＞0时，不等式为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a (x ＋1)＞0，∵1a ＞－1，∴解不等式得x ＜－1或x ＞1a.综上，当a ＜－1时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－1＜x ＜1a； a ＝－1时，不等式的解集为∅；－1＜a ＜0时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1a ＜x ＜－1；当a ＝0时，不等式的解集为{x |x ＜－1}；当a ＞0时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＜－1或x ＞1a.。