《试卷3份集锦》青岛市某知名实验中学2018-2019年七年级下学期数学期末考前冲刺必刷模拟试题

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如果两个角的两边分别平行，其中一个角是50°，则另一个角是（）
A．50°B．130°C．50°或130°D．40°
【答案】C
【解析】根据题意作图，可得：∠2与∠3的两边都与∠1的两边分别平行，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数，即可求得答案．
【详解】解：如图：
∠2与∠3的都两边与∠1的两边分别平行，
即AB∥CD，AD∥BC，
∴∠1+∠A=180°，∠3+∠A=180°，
∴∠3=∠1=50°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=130°．
故另一个角是50°或130°．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解此题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用与数形结合思想的应用．
2．如图，下列四组条件中，能判断AB∥CD的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD
C．∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4 D．∠BAD＋∠ABC＝180°
【答案】C
【解析】A．∵∠1=∠2 ，∴AD∥BC,故此选项不正确;
B．由∠BAD=∠BCD不能推出平行, 故此选项不正确；
C．∵∠3=∠4，∠ABC=∠ADC∴∠ABD=∠CDB∴ AB∥CD, 故此选项正确
D．∵∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC,故此选项不正确.
故选C ．
3．如图，能使BF//DC 的条件是（ ）
A ．∠1=∠3
B ．∠2=∠4
C ．∠2=∠3
D ．∠1=∠4
【答案】A 【解析】同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，则两直线平行，此题主要考查了平行的判定．
【详解】A 、当∠1=∠3时，根据同位角相等，两直线平行可证BF ∥DC ，故正确；
B 、因为∠4、∠2不是BF 、D
C 被截得的同位角或内错角，不符合题意，故错误；
C 、因为∠3、∠2不是BF 、DC 被截得的同位角或内错角，不符合题意，故错误；
C 、因为∠1、∠4不是BF 、DC 被截得的同位角或内错角，不符合题意，故错误；
故选A ．
【点睛】
在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
4．如图，为了估计池塘岸边两点A B 、的距离，
小明在池塘的一侧选取一点O ，测得64OA m OB m ==，，则点A B 、间的距离不可能是（ ）
A ．3cm
B ．4cm
C ．6cm
D ．10cm
【答案】D 【解析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可．
【详解】∵6−4＜AB ＜6＋4，
∴2＜AB ＜1．
∴所以不可能是1cm ．
故选：D ．
【点睛】
此题考查三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：＞已知的两边的差，而＜两边的和．
5．已知如图，直线a ⊥c ，b ⊥c ，∠1=140°，那么∠2的度数是（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．140°
【答案】A 【解析】分析：根据c ⊥a ，c ⊥b ，得到a ∥b ，根据对顶角相等得到∠1=∠3，根据平行线的性质即可求出2∠的度数.
详解：∵c ⊥a ，c ⊥b ，
∴a ∥b ，
∴∠1=∠3，
∵∠2+∠3=180°，
∴2180140∠=︒-∠=︒．
故选A ．
点睛：考查平行线的判定与性质，熟练判定定理和性质定理是解题的关键.
6．如图，已知a b ∥，把三角板的直角顶点放在直线b 上，若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）
A ．45︒
B ．30
C ．50︒
D ．60︒
【答案】C 【解析】如下图，先利用直角和∠1求解出∠3的大小，在利用在平行条件下，∠2和∠3的关系求出∠2的大小
【详解】如下图
∵三角板是直角顶点在b 上，
∴∠1+∠3=90°
∵∠1=40°，
∴∠3=50°
∵a∥b，
∴∠2=∠3=50°
故选：C．
【点睛】
本题考查了根据平行线的性质求角的度数，利用直角转化角是一种比较常见的方法，在一条直线上，3个角共顶点，且有一个角为直角，则另两个角的和为90°．
7．计算-1
2的结果为（）
A．2B．1
2
C．-2D．
1
-
2
【答案】B
【解析】利用幂次方计算公式即可解答.
【详解】解：原式=1 2 .
答案选B.
【点睛】
本题考查幂次方计算，较为简单.
8．有如下命题，其中假命题有（）．
①负数没有平方根；
②同位角相等；
③对顶角相等；
④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1．
A．1个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【解析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．
【详解】解：①负数没有平方根，是真命题；
②两直线平行，同位角相等，是假命题；
③对顶角相等，是真命题；
④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或±1，是假命题；
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设
是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
9．代数式m 3+n 的值为5，则代数式-m 3-n+2的值为（ ）
A ．-3
B ．3
C ．-7
D ．7 【答案】A
【解析】观察题中的两个代数式m 3+m 和-m 3-m ，可以发现，-（m 3+m ）=-m 3-m ，因此可整体代入求值．
【详解】∵代数式m 3+n 的值为5，
∴m 3+n=5
∴-m 3-n+2=-（m 3+n ）+2
=-5+2=-3
故选A ．
【点睛】
本题主要考查代数式的求值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题目中获取代数式m 3+m 与-m 3-m 的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
10．已知关于x 的不等式210x a -+>的最小整数解是3，则a 的取值范围是（ ）
A ．7a <
B ．7a ≤
C ．57a ≤<
D ．57a <≤ 【答案】C
【解析】根据关于x 的不等式2x-a+1＞0的最小整数解为3，可以得到关于a 的不等式组，从而可以求得a 的取值范围．
【详解】∵210x a -+>,
∴x>12
a -, 又∵不等式210x a -+>的最小整数解是3， ∴2≤
12a -<3, ∴57a ≤<.
故选：C.
【点睛】
考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
二、填空题题
11． “x 与y 的和大于1”用不等式表示为 ▲ .
【答案】x+y ＞1
【解析】表示出两个数的和，用“＞”连接即可：x+y ＞1。

12．已如等腰ABC ∆的两边长a ，b 满足40a -=，则第三边长c 的值为____
【答案】1
【解析】根据非负数的意义列出关于a 、b 的方程并求出a 、b 的值，再根据b 是腰长和底边长两种情况讨论求解． 【详解】解：420a b -+-=
∴a=1，b=2，
（1）若2是腰长，则三角形的三边长为：2、2、1，
不能组成三角形；
（2）若2是底边长，则三角形的三边长为：2、1、1，
能组成三角形，
故第三边长为1，
故答案为：1．
【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程式正确解答本题的关键． 13．如图，三角形ABC 中，A ，B ，C 三点的坐标分别为()4,3，()3,1，()1,2，点(),0P m 是x 轴上一动点，若ABP ABC S S >△△，则m 的取值范围是__________．
【答案】0m <或5m >
【解析】△ABC 是等腰直角三角形，先求得ABC S
，找到如图的特殊点ABP ABO ABC S S S ==，再利用图象法即可解决问题．
【详解】∵22125AB =+=22125BC =+=221310AC =+，
∴222AB BC AC +=，
∴△ABC 是等腰直角三角形，
∴ABC 1522
S AB BC ==， 如图，
ABO ABC 1522ABOC S S S ===平行四边形，ABP ABC 52
S S ==， 此时点O 、P 的坐标分别为(0，0)，(5，0)，
∴当0m <或5m >时，ABP ABC S S >，
故答案为：0m <或5m >．
【点睛】
本题考查了勾股定理及三角形的面积等知识，解题的关键是根据网格的特点，利用数形结合的思想解决问题．
14．如图所示为杨辉三角函数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如()(n a b n + 为正整数）展开式的众数，请你仔细观察表中的规律，填出()n a b +展开式中所缺的系数．
()a b a b +=+
222()2a b a ab b +=++
+=+++33223()33a b a a b ab b
44()a b a +=+____3a b +_____22a b +_____3ab +4b
【答案】1 6 1
【解析】根据杨辉三角，下一行的系数是上一行相邻两系数的和，然后写出各项的系数即可．
【详解】（a+b ）1=a 1+1a 3b+6a 2b 2+1ab 3+b 1．
故答案为：1，6，1．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，发现杨辉三角形各项系数之间的关系是解答本题的关键．
15．关于x 的不等式111x -的非负整数解为________．
【答案】0，1，1
【解析】先解不等式，确定不等式的解集，然后再确定其非负整数解即可得到答案． 【详解】解：解不等式111x -<-得：111x <-，
∵3911164=<<=，
∴1113x <-<，
∴1113x <-<的非负整数解为：0，1，1．
故答案为：0，1，1．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不等式的整数解的知识，确定其解集是解题的关键． 16．实数m 满足（m －2018）(2019－m)=－7，则（m －2018）2＋(2019－m)2的值是________
【答案】15
【解析】根据完全平方公式化简即可得到答案。

【详解】[（m －2018）＋(2019－m)]2= （m －2018）2＋(2019－m)2+2（m －2018）(2019－m)，所以1=（m －2018）2＋(2019－m)2-14，因此（m －2018）2＋(2019－m)2=15
【点睛】
掌握完全平方公式，(a+b)²=a ²+2ab+b ²、(a-b)²=a ²-2ab+b ²。

17．某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：
如果卖出的香蕉数量用x （千克）表示，售价用y （元）表示，则y 与x 的关系式为_________；
【答案】y=3x
【解析】观察表中数据可知y 与x 之间是一次函数关系,设y=kx+b(k≠0)
将x=0.5,y=1.5和x=1,y=3代入y=kx+b(k≠0)中,得
1.50.5{3k b k b
=+=+， 解得=3{=0
k b 故y 与x 的关系式为y=3x;
点睛：根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题.描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象再判断时一次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题.
三、解答题
18．如图，在△ABC 中，BC=6cm ．射线 AG ∥BC ，点 E 从点 A 出发沿射线 AG 以 2cm/s 的速度运
动，当点 E 先出发1s 后，点 F 也从点 B 出发沿射线BC 以7
2
cm/s 的速度运动，分别连结AF，
CE．设点F 运动时间为t（s），其中t＞1．
(1)当t 为何值时，∠BAF＜∠BAC；
(2)当t 为何值时，AE=CF；
(3)当t 为何值时，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．
【答案】(1) 1＜t＜12
7
;(2) t=
8
11
，t=
16
3
时，AE=CF；(3) 当1＜t＜
8
11
时，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．
【解析】分析：（1）根据边越长，边所对的角越大，可得答案；
（2）分类讨论：当点F在点C左侧时，点F再点C的右侧时，可得关于t的一元一次方程，根据解方程，可得答案；
（3）根据平行线间的距离相等，可得三角形的高相等，根据等高的三角形的底边越长，三角形的面积越大，可得不等式．
详解：（1）当BF＜BC 时，∠BAF＜∠BAC，
∴7
2
t＜6，解得t<
12
7
，
当1＜t＜12
7
时，∠BAF＜∠BAC；
(2)分两种情况讨论：
①点 F 在点C 左侧时，AE=CF，
则2（t+1）=6﹣7
2
t，解得t=
8
11
；
②当点F在点C 的右侧时，AE=CF，
则2（t+1）=7
2
t，解得t=
16
3
，
综上所述，t=8
11
，t=
16
3
时，AE=CF；
(3)当BF+AE＜BC，S△ABF+S△ACE＜S△ABC，7
2
t+2（t+1）＜6，解得t＜
8
11
，
当1＜t＜8
11
时，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．
点睛：本题考查了平行线的性质、三角形的面积、解含绝对值的一元一次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据∠BAF＜∠BAC找出关于t的一元一次不等式；（2）根据AE=CF找出关于t的含绝对值符号的一元一次方程；（3）根据三角形的面积公式找出关于t的一元一次不等式.
19．如图，点D，E分别在等边△ABC的边AC，BC上，BD与AE交于点P，∠ABD=∠CAE，BF⊥AE，AE=10，DP=2，求PF的长度.
【答案】4 【解析】首先根据等边三角形的性质可得出三边相等，三角相等，然后可判定
，进而得出，的长，又根据外角的性质得出，在中，根据三角函数的值，
即可得出PF 的长度.
【详解】解：∵等边△ABC ∴， 又∵
∴
∴
又∵
∴
又∵，， ∴
又∵
∴. 【点睛】
此题主要考查等边三角形的性质，外角的性质，以及直角三角形中根据三角函数求边长，熟练运用即可解题.
20．解下列不等式和不等式组，并用数轴表示解集.
(1) 104(3)2(1)x x --≤-；(2) 3(2)01213
x x x x --<⎧⎪+⎨≥-⎪⎩ 【答案】（1）4x ≥；（2）34x <≤
【解析】分析: （1）首先去括号,然后移项、合并同类项、系数化成1即可求解；
（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组组的解集.
详解: (1) ()()104321x x --≤-
去括号10-4x+12≤2x -2
移项-4x-2x≤-2-10-12
合并-6x≤-24
系数化为1得4x ≥
在数轴上表示为：
（2） ()3201
213x x x x ①②⎧--<⎪⎨+≥-⎪⎩
解：解不等式①得x≤1，
解不等式②得x ＜4，
在数轴上表示为：
所以不等式组的解集为x≤1.
点睛: 本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.
21．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释. 如图1，有足够多的A 类、
C 类正方形卡片和B 类长方形卡片. 用若干张A 类、B 类、C 类卡片可以拼出如图2的长方形，通过计算面积可以解释因式分解：22
23(2)()a ab b a b a b ++=++．
（1）如图3，用1张A 类正方形卡片、4张B 类长方形卡片、3张C 类正方形卡片，可以拼出以下长方形，根据它的面积来解释的因式分解为________；
（2）若解释因式分解22
34()(3)a ab b a b a b ++=++，需取A 类、B 类、C 类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，请画出相应的图形；
（3）若取A 类、B 类、C 类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，使其面积为225a mab b ++，
则m 的值为________，将此多项式分解因式为________．
【答案】（1）()(3)a b a b ++
（2）见解析
（3）m=6，()(5)a b a b ++
【解析】（1）根据图形，可以解答本题
（2）根据题意可以画出相应的图形
（3）根据题意和因式分解的方法可知m 的值为6，然后对式子分解因式即可解答本题．
【详解】解：（1）2243()(3).a ab b a b a b ++=++
（2）如下图：
（3） 6.m =
2256()(5).a ab b a b a b ++=++
【点睛】
由本题可以看出数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释.
22．（1）因式分解：x 2（x-y ）+y 2（y-x ）
（2）用简便方法计算：1252-50×125+252
【答案】（1）()()2x y x y -+ ；
（2）1 【解析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式变形后，利用完全平方公式计算即可求出值．
【详解】解：
（1）原式=x2（x-y）-y2（x-y）
=（x-y）（x2-y2）
=（x-y）2（x+y）；
（2）原式=1252-2×25×125+252
=（125-25）2
=1002
=1．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
23．如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．
解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由：过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）
∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．
（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．
【答案】见解析
【解析】（1）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，可得PE∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠1=∠B，∠2=∠D，则可求得∠BPD=∠B+∠D．
（2）由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等与三角形外角的性质，即可求得∠BPD与∠B、∠D的关
系．
【详解】解：（1）∠BPD=∠B+∠D．
理由：如图2，过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠1=∠B，∠2=∠D，
∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D；
（2）如图（3）：∠BPD=∠D﹣∠B．
理由：∵AB∥CD，
∴∠1=∠D，
∵∠1=∠B+∠P，
∴∠D=∠B+∠P，
即∠BPD=∠D﹣∠B；
如图（4）：∠BPD=∠B﹣∠D．
理由：∵AB∥CD，
∴∠1=∠B，
∵∠1=∠D+∠P，
∴∠B=∠D+∠P，
即∠BPD=∠B﹣∠D．
24．某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如图.
请根据图中信息，解答下列问题
（1）该调查抽取的学生数量为_________，a=________%，“常常”对应扇形的圆心角为_______；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？
【答案】（1）200，12，108°；（2）见解析；（3）1152.
【解析】（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的学生数量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以学生数量，求出a、b的值各是多少；最后根据“常常”对应的百分比是30%，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可．（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可．
（3）用该校学生的人数乘以“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．
【详解】解：（1）∵44÷22%＝200（名）
∴该调查的学生数量为200；
∴a＝24÷200＝12%，
b＝72÷200＝36%，
“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°．
（2）200×30%＝60（名），
补全条形统计图如下：
（3）∵3200×36%＝1152（名）
∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．
【点睛】
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
25．如果方程组
3
25
x y a
x y
-=+
⎧
⎨
+=
⎩
的解x、y满足x>0，y<0，求a的取值范围．
【答案】a>-1 2
【解析】先解方程组求x，y，再根据x，y的取值范围建立不等式组从而确定a的取值范围．
【详解】解：解方程组
3 25 x y a
x y
-=+⎧
⎨
+=⎩
解得
8
3
12
3
a
x
a y
+⎧
=
⎪⎪
⎨
--⎪=
⎪⎩
∵x>0，y<0，
∴
8
3
12
3
a
a
+
⎧
>
⎪⎪
⎨
--
⎪<
⎪⎩
，解不等式组得a>-
1
2
，
故a的取值范围为a>-1
2
．
【点睛】
本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．若多项式2x bx c ++因式分解后的一个因式是()1x +，则b c -的值是（ ）
A ．1-
B ．1
C ．0
D ．2- 【答案】B
【解析】根据多项式x 2＋bx ＋c 因式分解后的一个因式是（x ＋1），即可得到当x ＋1＝0，即x ＝−1时，x 2＋bx ＋c ＝0，即1−b ＋c ＝0，即可得到b−c 的值．
【详解】解：1x +为2x bx c ++因式分解后的一个因式．
∴当10x +=，即1x =-时，20x bx c ++=，即2(1)(1)0b c -+⋅-+=，
1b c ∴-+=-，
1b c ∴-=．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
2．在坐标平面内，若点P （x-3，x+2）在第二象限，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞3
B ．x ＜3
C ．x ＞-2
D ．-2＜x ＜3
【答案】D
【解析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．
【详解】∵点P （x-1，x+2）在第二象限， ∴3020x x -⎧⎨+⎩
＜①＞②， 解不等式①得，x ＜1，
解不等式②得，x ＞-2，
所以，不等式组的解集是-2＜x ＜1，
即x 的取值范围是-2＜x ＜1．
故选D ．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3．若不等式组的解集为x ＜2m －2,则m 的取值范围是（ ）
A．m≤2B．m≥2C．m＞2 D．m＜2
【答案】A
【解析】此题考查一元一次不等式组的解法以及解集的求法；当；当
{x a
x a
x b
>
∴>
>
；当；
当{x a
x b
>
∴
<
解集不存在；
分别对应下图中的图1、2、3、4；
此题中原不等式组可以化为：22
{x m
x m
<-
<
，且解集是22
x m
<-，所以由图2可知，222
m m m
-≤∴≤，
所以选A；
4．在正整数范围内，方程x＋4y＝12的解有（）
A．0 组B．1 组C．3 组D．2组
【答案】D
【解析】分别令y=1、2、3，然后求出x的值，即可得解．
【详解】当y=1时，x+4×1=12，解得x=8；
当y=2时，x+4×2=12，解得x=4；
当y=3时,x+4×3=12,解得x=0(不是正整数,舍去).
所以,方程x+4y=12的解有共2组。

故选：D.
【点睛】
此题考查解二元一次方程，解题关键在于令y=1、2、3.
5．如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使∠CAB到达∠EBD的位置，若∠CAB＝50°，∠ACB ＝30°，则∠CBD的度数为（）
A．70°B．75°C．80°D．85°
【答案】C
【解析】根据平移性质得AC∥BE，由平行线性质得∠EBD＝∠CAB＝50°，∠CBE＝∠ACB＝30°.
【详解】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，
∴AC∥BE，
∴∠EBD＝∠CAB＝50°，∠CBE＝∠ACB＝30°，
∴∠CBD＝∠EBD+∠CBE＝50°+30°＝80°．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了平移的性质，得出∠EBD＝∠CAB＝50°，∠CBE＝∠ACB＝30°，是解决问题的关键．6．若P（m+3，m﹣2）是x轴上的点，则m的值是（）
A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3
【答案】A
【解析】直接利用在x轴上点的坐标性质得出纵坐标为零进而得出答案．
【详解】∵P（m+3，m-1）是x轴上的点，
∴m-1=0，
解得：m=1．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，正确把握x轴上点的坐标性质是解题关键．
7．关于x的不等式组
373
265
x b a
x b a
<+
⎧
⎨
>-
⎩
的解集为49
x
<<，则a、b的值是（）
A．
2
3
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
B．
2
3
a
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
C．
2
3
a
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
D．
2
3
a
b
=-
⎧
⎨
=-
⎩
【答案】A
【解析】首先解不等式组利用a和b表示出不等式组的解集，然后根据不等是组的解集得到一个关于a和b的方程，解方程求解．
【详解】解：
373? 265 x b a
x b a
<+
⎧
⎨
>-
⎩
解得： 657323
b a b a x -+＜＜， 因为不等式的解集为49x <<，
∴65427393
b a b a -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， 解得：23a b =⎧⎨=⎩
故选：A.
【点睛】
主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母a ，b 表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a ，b 的一元一次方程求出字母a ，b 的值，再代入所求代数式中即可求解．
8．下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】判断各式有公因式的即可．
【详解】能用提公因式法因式分解的是x 2-2x=x （x-2），
故选B ．
【点睛】
此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
9．不等式2（x ﹣1）≤7﹣x 的非负整数解有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】D
【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【详解】解：不等式的解集是x ＜3，故不等式2（x-1）≤7-x 的非负整数解为0，1，2，3，
故选D ．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
10．若点A （2，m ）在x 轴上，则点B （m-1，m+1）在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】B
【解析】由点A（2，m）在x轴上,确定m的值，进而确定点B的坐标，从而确定其所在的象限.
【详解】解：∵点A（2，m）在x轴上
∴m=0
∴点B的坐标为（-1，1），即在第二象限.
故答案为B.
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系内点的特点，根据坐标轴上点的特点确定m的值是解答本题的关键.
二、填空题题
11．一个正方形的面积为15，则边长x的小数部分为_____．
【答案】153
【解析】直接得出正方形的边长，进而得出边长x的小数部分．
【详解】∵一个正方形的面积为15，
∴正方形的性质为15，
则边长x的小数部分为：15-1，
故答案为15-1．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出正方形的边长是解题关键．
12．如图是七年级（1）班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加科普类的人数是10人，那么参加其它活动的人数是_____人．
【答案】1
【解析】根据题意和函数图象中的数据可以求得七年级（1）班学生参加课外活动人数，从而可以求得参加其它活动的人数．
【详解】由题意可得，
七年级（1）班学生参加课外活动人数有：10÷20%=50（人），
则参加其它活动的人数是：50×（1﹣20%﹣10%﹣32%）=1（人），
故答案为1．
【点睛】
本题考查了扇形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
13．如图,∠A=70°,O是AB上一点,直线CO与AB所夹的∠BOC=82°.当直线OC绕点O按逆时针方向旋转_______ 时，OC//AD．
【答案】12°
【解析】根据平行线的判定可知当∠BOC=∠A=70°时，OC∥AD，则直线OC绕点O按逆时针方向旋转应旋转12°.
【详解】解：∵∠BOC与∠A为同位角，
∴当∠BOC=∠A=70°时，OC∥AD，
则直线OC绕点O按逆时针方向旋转12°.
故答案为12°.
【点睛】
本题考查平行线的判定：同位角相等，两直线平行.
14．某种商品的进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于10%，如果商店要降x元出售此商品，请列出不等式_____.
【答案】225-x≥150(1+10%)
【解析】首先由题意得出不等关系为利润≥等于10%，然后列出不等式为225-x≥150(1+10%)即可.
【详解】设商店降价x元出售，由题意得
225-x≥150(1+10%).
故答案为：225-x≥150(1+10%).
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
15．要使分式
1
1
x
x
+
-
有意义，x的取值应满足__________．
【答案】1
x≠
【解析】分析：根据分式有意义的条件可得x-1≠0，再解即可．
详解：要使
1
1
x
x
+
-
有意义，则10
x-≠，
∴1
x≠．
故答案为：x1
≠
点睛：此题考查了分式有意义的条件，注意：分式有意义的条件是分母不等于0，分式无意义的条件是分母等于0.
16．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（a ，b ），若规定以下三种变换：①f （a ，b ）=（-a ，b ），如f （1，3）=（-1，3）；②g （a ，b ）=（b ，a ），如g （1，3）=（3，1）；③h （a ，b ）=（-a ，-b ），如h （1，3）=（-1，-3）按照以上变换有f [g （2，3）]=f （3，2）=（-3，2）那么g [h （5，1）]=______
【答案】（-1，-5）
【解析】根据所给变换可得h （5，1）=（-5，-1），再计算g （-5，-1）即可．
【详解】解：h （5，1）=（-5，-1），
g （-5，-1）=（-1，-5），
故答案为（-1，-5）．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，关键是正确理解题意．
17．如图，ABC △中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，EF AB ⊥于点F ，若3EF =，则ED 的长度为______．
【答案】3
【解析】根据等腰三角形三线合一，确定AD ⊥BC ，又因为EF ⊥AB ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证出结论．
【详解】,AB AC AD =是BC 边上的中线
AD BC ∴⊥ BE 平分ABC ∠
且,ED BC EF AB ⊥⊥
3ED EF ∴==
【点睛】
本题考查角平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质和等腰三角形的性质.
三、解答题
18．先化简，再求值：
（a ＋2）2－（a ＋1）（a －1），其中a ＝32
-
． 【答案】－1.
【解析】分析：原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．
详解：原式=a 2+4a +4﹣a 2+1=4a +5
当a =
32
-时，原式=﹣6+5=﹣1． 点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19．解不等式组()3841710x x x x <+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩
①②．请结合题意填空，完成本题的解答： (1)解不等式①，得：________；
(2)解不等式②，得：________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为：________．
【答案】 (1)4x <；(2)2x ≥-；(3)数轴表示见解析；(4)24x
-≤<.
【解析】（1）先移项，两边同时除以2即可得答案；（2）去括号、移项，两边同时除以-3即可得答案；(3)根据不等式解集的表示方法解答即可；(4)根据数轴，找出不等式①②的公共解集即可.
【详解】（1）3x<x+8
移项得：2x<8
系数化为1得：x<4.
故答案为：x<4
（2）4(x+1)≤7x+10
去括号得：4x+4≤7x+10
移项得：-3x≤6
系数化为1得：x≥-2.
故答案为：x≥-2
（3）不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：
（4）由数轴可得①和②的解集的公共解集为-2≤x<4，
∴原不等式组的解集为-2≤x<4，
故答案为：-2≤x<4
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
20．在平面直角坐标系xOy 中，点A 坐标为()0,4，点B 坐标为()4,0，过点()3,0C 作直线CD x ⊥轴，
垂足为C ，交线段AB 于点D .
（1）如图1，过点A 作AE CD ⊥，垂足为E ，连接BE .
①填空：ABE ∆的面积为______；②点P 为直线CD 上一动点，当PAB AOB S S ∆∆=时，求点P 的坐标； （2）如图2，点Q 为线段CD 延长线上一点，连接BQ ，OQ ，线段OQ 交AB 于点F ，若AOF QBF S S ∆∆=，请直接写出点Q 的坐标为______.
【答案】（1）①6；②P 的坐标为()3,5，()3,3-；（2）()3,4.
【解析】（1）①易证四边形AECO 为矩形，则点B 到AE 的距离为OA ，
AE=OC=3，OA=CE=4，S △ABE =12AE•OA ，即可得出结果；
②设点P 的坐标为()3,m ，分两种情况: 点P 在点E 上方，连接BE ,得PAB S ∆=PAE S ∆+ABE S ∆+PBE S ∆=8,点P 在点C 的下方，得=PAB PAC ABC PBC S S S S ∆∆∆∆++=8,分别列出方程解方程即可得出结果；
（2）由S △AOF =S △QBF ，则S △AOB =S △QOB ，△AOB 与△QOB 是以AB 为同底的三角形，高分别为：OA 、QC ，得出OA=CQ ，即可得出结果．
【详解】解：（1）①∵CD ⊥x 轴，AE ⊥CD ，
∴AE ∥x 轴，四边形AECO 为矩形，点B 到AE 的距离为OA ，
∵点A （0，4），点C （3，0），
∴AE=OC=3，OA=CE=4，
∴S △ABE =12AE•OA=12
×3×4=6， 故答案为：6；
②设点P 的坐标为()3,m .
（i ）∵点A 坐标为()0,4，点B 坐标为()4,0， ∴1144822
PAB ABO S S OB OA ∆∆==
⋅=⨯⨯=. ∵6ABE S ∆=，
∴PAB ABE S S ∆∆>.。