人教版初中数学 八年级下册 第18章平行四边形同步练习(含答案)

人教版初中数学 八年级下册
第18章平行四边形（含答案）
一、单选题
1.以下四个命题正确的是（ ）
A. 任意三点可以确定一个圆
B. 菱形对角线相等
C. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
D. 平行四边形的四条边相等
参考答案:C
2.如图，△ABC 的周长为26，点D,E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P.若BC=10，则PQ 的长为（ ）
A.23
B.25
C.3
D.4
参考答案:C .
3.如图，□ABCD 的对角线交于点O ，且AB ＝5，△OCD 的周长为23，则□ABCD 的两条对角线的和是（ ）
A.18
B.28
C.36
D.46
参考答案:C
4.在四边形ABCD 中：①AB ∥CD ②AD ∥BC ③AB ＝CD ④AD ＝BC ，从以上选择两个条件使四边形ABCD 为平行四边形的选法共有( )
A ．3种
B ．4种
C ．5种
D ．6种
参考答案:B ． 5.已知□ABCD 中，∠ A +∠C =200°，则∠B 的度数是（ ）
A. 100°
B. 160°
C. 80°
D. 60°
参考答案:C
6.如图，在平行四边形ABCD 中，AB =4，BC =6，AC 的垂直平分线交AD 与点E ，则△CDE 的周长是（ ）
A ． 7
B ． 10
C ． 11
D ． 12
参考答案:B
7.下列命题的逆命题不正确的是（ ）
A ．平行四边形的对角线互相平分
B ．两直线平行，内错角相等
C ．等腰三角形的两个底角相等
D ．对顶角相等
参考答案:D
8.如图，平行四边形ABCD 的周长是26，对角线AC 与BD 交于点O ，AC ⊥AB ，E 是BC 中点，△AOD 的周长比△AOB 的周长多3，则AE 的长度为（ ） A.3 B.4 C.5
参考答案:B
二、填空题
9.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是边AB 、AC 的中点，延长BC 到点F ，使1CF BC
，若AB=10，则EF 的长是
参考答案:5 10.如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB =30°，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点，若⊙O 的半径为7，则GE +FH 的最大值为 .
F
参考答案:10.5 .
11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使
1
CD BD
=，连接DM、DN 、MN，若AB=6，则DN 。

参考答案:3
12.如图，口ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为8cm，则△DEO的周长是 cm.
参考答案:4
13.如图，在□ABCD中，AB=AD=4，将□ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为。

参考答案:3
14.如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH 的最大值为 .
参考答案:10.5 .
E
A
B C
D
15.如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD 四边的中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，然后顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1的中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2，在顺次连接四边形A 2B 2C 2D 2四边的中点，得到四边形A 3B 3C 3D 3，……，按此方法得到的四边形A 8B 8C 8D 8的周长为 .
参考答案:14
二、解答题（共有5道小题）
16.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 、B 、D 、F 在同一直线上，且BE =DF 。

求证：AE =CF
参考答案:证明：
∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AB ∥CD AB=CD
∴∠ABD=∠CDB
∴∠ABE=∠CDF
在△ABE 与△DCF 中
AB=CD ∠ABE=∠CDF BE=DF
∴△ABE ≌△
DCF （SAS ）
∴AE=CF
（当然，还可以有其他方法，比如连接EC ，AF ，AD ，利用对角线来证明）
17.在△ABC 中，AB=AC ，点
D 在边BC 所在的直线上，过点D 作D
E ∥AC 交直线AB 于点E ，D
F ∥AB 交直线AC 于点F .
(1)当点D 在边BC 上时，如图①，求证：DE+DF=AC ；
(2) 直接填空，不需要证明：
如图②,当点D 在边BC 的延长线上时， DE 、DF 、AC 之间的数量关系 ； 如图③当点D 在边BC 的反向延长线上时，DE 、DF 、AC 之间的数量关系
11A B E
参考答案:(1)证明：∵DE ∥AC ，DF ∥AB ，
∴四边形AEDF 是平行四边形，
∴DE=AF ，∠FDC=∠B ，
又∵AB=AC ，
∴∠B=∠C ，
∴∠FDC=∠C ，
∴DF=FC ，
∴DE+DF=AF+FC=AC .
(2) DE-DF=AC ；DF-DE=AC .
18.如图，四边形ABCD 中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E 是边CD 的中点，连接BE 并延长与AD 的延长线相交于点F 。

（1）求证：四边形BDFC 是平行四边形
（2）若△BCD 是等腰三角形，求四边形BDFC 的面积。

参考答案:解：（1）∵∠A=∠ABC=90°
∴BC ∥DF
∴∠1=∠2
又∵∠3=∠4 E 为CD 的中点 ∴DE=CE
∴△BCE ≌△FDE （AAS ）
∴BC=DF
综上：BC∥DF，BC=DF
∴，四边形BDFC是平行四边形
（2）过D作DP⊥BC于点P，则可知BP=1，PC=2
①若BC=DC
，则DP=
S=
②若BC=BD
，则DP=
，∴S=
③若BD=CD，又∵DP⊥BC于点P，∴
13
22
BP PC BC
===，这和BP=1矛盾
综上，S=
S=
19.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3．
(1)求证：BN=DN；
(2)求△ABC的周长．
参考答案:(1)∵AN平分∠BAC
∴∠BAN=∠DAN
∵BN⊥AN于
∴∠ANB=∠AND=90°
又∵AN=AN
∴△ABN≌△AND
∴BN=DN
(2)∵BM=CD，MN=3
∴CD=2MN=6
∵△ABN≌△AND,AB=10
∴AD=AB=10
∴△ABC的周长=10+10+6+15=41
参考答案:证明：在□ABCD 中，AB ∥CD ，AB=CD ∴∠ADE=∠CBF
在△ABE 和△CDF 中
⎪⎩⎪⎨⎧
=∠=∠=DF
BE CDF ABE CD
AB
∴△ABE ≌△CDF （SAS ）
∴AE=CF。