高考物理二轮复习专题二曲线运动2.5万有引力定律及其应用课时作业

万有引力定律及其应用
一、选择题
1．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行的过程中，发现A 、B 两颗均匀球形天体，
两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是
(
)
A ．两颗卫星的线速度一定相等
B ．天体A 、B 的质量一定不相等
C ．天体A 、B 表面的重力加速度一定不相等
D ．天体A 、B 的密度一定相等
解析：根据G Mm r 2＝m v 2r ＝m 4π
2
T
2r ＝ma 得，v ＝
GM r 、a ＝GM r 2、M ＝4π2r 3
GT
2，由于两行星的半径大小不知，故A 、B 、C 错误；天体的密度
ρ＝M V ＝3π
GT
2，所以天体A 、B 的密度一定相等，
D 正确．
答案：D
2．地球赤道上有一物体随地球自转，所受的向心力为
F 1，向心加速度为a 1，线速度为v 1，角速度为ω1；在地球表面附近绕地球做圆周运动的人造卫星(高度忽略)，所受的向心力为F 2，向心加速度为a 2，线速度为v 2，角速度为ω2；地球的同步卫星所受的向心力为F 3，向心加速度为a 3，线速度为v 3，角速度为ω3；地球表面附近的重力加速度为g ，第一宇宙速度为v ，假设三者质量相等，则( )
A ．F 1＝F 2>F 3
B ．a 1＝a 2＝g >a 3
C ．v 1＝v 2＝v >v 3
D ．ω1＝ω3<ω2
解析：地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同，角速度相同，即ω1＝ω3，根据
关系式v ＝ωr 和a ＝ω2
r 可知，v 1<v 3，a 1<a 3；人造卫星和地球同步卫星都围绕地球转动，它们受到的地球的引力提供向心力，即G Mm r 2＝m ω2r ＝mv 2
r
＝ma 可得v ＝GM r ，a ＝G M
r 2，ω＝
GM
r
3，可见，轨道半径大的线速度、向心加速度和角速度均小，即v 2＞v 3，a 2＞a 3，ω2
＞ω3；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)的线速度就是第一宇宙速度，即v 2＝v ，其向心加速度等于重力加速度，即a 2＝g ；所以v ＝v 2＞v 3＞v 1，g ＝a 2＞a 3＞a 1，ω2＞ω3＝ω1，又因为F ＝ma ，所以F 2＞F 3＞F 1；可见，选项A 、B 、C 错误，D 正确．
答案：D
3．在卫星轨道中，有两类比较特殊的轨道，一类是与赤道共面的赤道轨道，另一类是与赤道平面垂直并通过地球两极的极地轨道，除了这两类之外，还有与赤道平面成某一角度的其他轨道，如图所示．下列说法中正确的是( )
A ．同步卫星不可能处在极地轨道，极地轨道上卫星的周期不可能与同步卫星的周期相同
B ．同步卫星不可能处在极地轨道，极地轨道上卫星的周期可能与同步卫星的周期相同
C ．同步卫星可能处在其他轨道，其他轨道上卫星的周期不可能与同步卫星的周期相同
D ．同步卫星可能处在其他轨道，其他轨道上卫星的周期可能与同步卫星的周期相同解析：同步卫星只能在赤道平面内，周期为24 h ，极地卫星和其他卫星只要和同步卫星轨道半径相同，就和同步卫星的周期相等，故B 正确．
答案：B 4．(多选)“北斗一号”导航定位卫星处于地球的同步轨道上，假设卫星质量为m ，离
地高度为h ，地球半径为R ，地面附近重力加速度为g ，则有(
) A ．该卫星运行周期为
24h
B ．该卫星的加速度为(
R
R
＋h )2
g
C ．该卫星周期与近地卫星周期的比值为(1＋h R )
2
3
D ．该卫星的动能为
mgR 2
R ＋h
解析：同步轨道卫星的运行周期为24 h ，A 正确；根据G Mm R 2＝mg 和G
Mm
R ＋h
2
＝mg ′得，
一定高度的卫星的加速度
g ′＝(
R
R ＋h
)2
g ，B 正确；根据开普勒第三定律，周期的比值应为
(1＋h R )3
2
，C 错误；该卫星的线速度为
v ＝
GM R ＋h ，而GM ＝gR 2
，所以卫星动能为mgR 2
R ＋h
，
D 正确．
答案：ABD
5.
山东理综如图，拉格朗日点
L 1位于地球和月球连线上，处在该点的物体
在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设
想在拉格朗日点L 1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a 1、a 2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a 3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是
( )
A ．a 2＞a 3＞a 1
B ．a 2＞a 1＞a 3
C ．a 3＞a 1＞a 2
D ．a 3＞a 2＞a 1
解析：空间站与月球绕地球运动的角速度相同，根据a ＝ω2
r 可知a 2＞a 1.地球同步卫星
周期小于月球公转周期，故
r 同＜r 月，根据G Mm
r
2＝ma 可知a 3＞a 2，a 3＞a 2＞a 1，D 正确．
答案：D
6.保定期末据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局(NASA)
目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler —186f.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T ；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h 处自由释放一个小球(引力视为恒力)，落地时间为t .已知该行星半径为R ，引力常量为G ，
则下列说法正确的是( )
A ．该行星的第一宇宙速度为
πR
T
B ．宇宙飞船绕该行星做圆周运动的周期不小于πt
2R
h
C ．该行星的平均密度为
3h
2G πt
2
D ．如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度为3
hT 2R 2
2π2t
2
解析：在行星地面附近自由释放的小球做自由落体运动，因h ＝12
gt 2
，解得行星表面的
重力加速度g ＝2h
t
2，该行星的第一宇宙速度为
v ＝gR ＝
2hR
t
，选项A 错误；宇宙飞船绕该
行星做圆周运动的周期最小值T ＝2πR v
＝πt
2R
h
，选项B 正确；该行星的体积
V ＝43
πR 3，。