2020-2021学年高二数学上学期期末考试常用逻辑用语专题复习试卷(江苏专用)解析版

2.设 p : b a 0 ， q : 1 1 ，则 p 是 q成立的(
)
ab
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若 b a 0 ，则 1 1 成立，所以充分性满足； ab
若 1 1 ，则当 0 b，a 0 时成立，不满足 b a 0 ，所以必要性不满足； ab
C． x0 (0,1), ex0 ln x0
D． x0 (0,1), ex0 ln x0
【答案】D
【解析】全称命题的否定是特称命题，所以命题“ x (0,1) , ex ln x ”的否定是： x0 (0,1) ，
ex0 ≤ln x0 ．故选:D。
【点睛】本题考查了含有量词的命题的否定，属于基础题．
x
x
当且仅当
x
2020 x
即
x
2
505 时，取等号，
要使得
x
2020 x
a
恒成立，则
a
4
505 ，
所以 x 2020 a 恒成立的一个充分条件是 a 80 x
故选：B
【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值、根据恒成立求参数范围、根据充分条件求参数范围，
是基础题.
5.命题 p :方程 x2 y2 1表示焦点在 x 轴上椭圆，命题 q : m 1 ，则 p 是 q 成立的（ m
）条件.
A. 充分不必要 【答案】A
B. 必要不充分
C. 充要
D. 既不充分也不必要
【解析】因为方程 x2 y2 1表示焦点在 x 轴上的椭圆，所以 m>1， m
所以由命题 p :方程 x2 y2 1表示焦点在 x 轴上的椭圆，能推出命题 q : m 1 ； m
而由命题 q : m 1 ，不能推出命题 p :方程 x2 y2 1表示焦点在 x 轴上的椭圆， m
所以 p 是 q 成立的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，属于基础题.
6.已知命题 p :“ x 0,1 ， a ex ”；命题 q : “ x0 R ，使得 x02 4x0 a 0 ”.若命题
“ p q ”是真命题，则实数 a 的取值范围为（ ）
A. 1, 4
对于选项 B，由 ac2 bc2 ，可知 c 0 ，则 a b ，反之不成立，即选项 B 是 a b 成立的一个充分
而不必要条件，即选项 B 成立；
对于选项 C，若 a 0, b 0 ，满足 1 1 ，但是 a b 不成立，即选项 C 不符合题意； ab
对于选项 D，由 a2 b2 ，不能判断 a, b 的大小关系，即选项 D 不符合题意.故选：B
【答案】C
【解析】由 x 0,1 ， a ex ，得 a e ；
由∃ x0 R ，使 x02 4x0 a 0 ，知 △ 16 4a 0 ，则 a 4 ，因此 e a 4 ，
则实数 a 的取值范围为 e, 4 .故选：C
【点睛】本题考查了全称命题与存在命题,属于基础题. 7.在下列四个命题中，
①若 p 是 q的充分不必要条件，则 q是 p 的必要不充分条件； ②若 a b 0,d c 0 ，则 ac bd ；
③“ x2 4x 3 0 ”是“ x 2 ”的必要不充分条件；
④若“ p 或 q”为真命题，“ p 且 q”为假命题，则 p 为真命题， q为假命题．
正确的个数为（ ）
A．1
B． 2
C． 3
【答案】A
【解析】对于命题①，
y
x2 6
x2 4 2
x2 4
2
2
x2 4
x2 4
x2 4
x2 4
D． 4 2 2 2， x2 4
当且仅当
x2 4
2 x2 4 时，即当 x2 4 2 时，而 x2 4 4 ，等号不成立，
即 y x2 6 2 2 ，命题①错误； x2 4
【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，属于基础题．
4.若 x 0 ，则 x 2020 a 恒成立的一个充分条件是（ ） x
A． a 80
【答案】B
B． a 80
C． a 90
D． a 90
【解析】因为 x 0 ，由基本不等式 x 2020 2 x 2020 4 505 ，
对于命题②，取 x 0 N ，则 x2 x ，命题②正确；
对于命题③，取 A 1, 2,3 ， B 2,3, 4 ， x 1 ，则 x A U B ，但 x A B ，命题③错误；
对于命题④，关于 x 的方程 kx2 x 1 0 .
A．1 【答案】A
B．2
C．3
D．4
【解析】根据充要条件的包含关系可知①正确.如 2 1 0, 2 1 0 ，21 12 ，故②
错误. x2 4x 3 0 解得 x 1, x 3 ，与 x 2 没有包含关系，故③错误.对于④，有可能 p 为假命
题， q为真命题，故④错误.综上所述，只有1个正确，故选 A.
所以 p 是 q的充分不必要条件，故选：A
【点睛】本题考查了不等式成立条件及充分必要条件，属于基础题．
3.已知
，在下列条件中，使得 a b 成立的一个充分而不必要条件是（ ）
A． a3 b3
B． ac2 bc2
C． 1 1 ab
D． a2 b2
【答案】B
【解析】对于选项 A， a3 b3 是 a b 成立的一个充要条件，即选项 A 不符合题意；
【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断以及命题真假性的判断，属于基础题. 8.下列命题中，真命题的个数是（ ）
①y
x2 6 x2 4 的最小值是 2
2 ；② x N ， x2 x ；③若 x A U B ，则 x A B ；④集合
A x kx2 x 1 0 中只有一个元素的充要条件是 k 1 . 4
2020-2021 学年高二数学上学期期末考试
常用逻辑用语专题复习试卷
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．
1.命题“ x (0,1), ex ln x ”的否定是（ ）
A． x (0,1), ex ln x
B． x0 (0,1), ex0 ln x0