九年级数学上册第二单元《二次函数》测试题(含答案解析)
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14．小明研究抛物线y=﹣（x﹣a）2﹣a+1（a为常数）性质时得到如下结论：
①这条抛物线的顶点始终在直线y=x+1上；
②当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围为a≥2；
③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2a，则y1＞y2；
④只存在一个a的值，使得抛物线与x轴的两个交点及抛物线的顶点构成等腰直角三角形；
x
﹣2
1
5
ymBiblioteka np表中m、n、p的大小关系为（用“＜”连接）．
22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（部分）刻画了某果园年初以来累积利润 （万元）与销售时间 （月）之间的关系（即当年前 个月的利润总和为 ， 和 之间的关系）．根据图象提供的信息，请解答下列问题：
（1）求 与 的函数关系式；
（2）求第8个月该果园所获利润是多少万元？
其中正确结论的序号是____．
15．已知抛物线 的部分图象如图所示，当 时， 的取值范围是______．
16．关于 的一元二次方程 的一个解是 ，则抛物线 与 轴的交点坐标是____．
17．如图，平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y＝﹣ x2，桥下的水面宽AB为6m，当水位上涨2m时，水面宽CD为_____m（结果保留根号）．
（2）小明此次投掷的成绩是多少米？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．已知二次函数 的图象如图，有下列5个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为（）
A． B． C．6D．
6．已知二次函数 （其中 是自变量）的图象与 轴没有公共点，且当 时， 随 的增大而减小，则实数 的取值范围是（）
乙：若 ，则点P的个数为1
丙：若 ，则点P的个数为1
A．甲乙错，丙对B．甲丙对，乙错C．甲乙对，丙错D．乙丙对，甲错
10．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A、B两点．下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1；⑥a+b≥m（am+b）（m实数）其中正确的是（ ）
参考答案
三、解答题
21．已知二次函数y＝ax2与y＝﹣2x2+c．
（1）随着系数a和c的变化，分别说出这两个二次函数图象的变与不变；
（2）若这两个函数图象的形状相同，则a＝；若抛物线y＝ax2沿y轴向下平移2个单位就能与y＝﹣2x2+c的图象完全重合，则c＝；
（3）二次函数y＝﹣2x2+c中x、y的几组对应值如表：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
﹣3
0
﹣1
0
3
…
接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（ ）
A． B． C． D．
3．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①a﹣b+c＝0；②2a+b＝0；③4ac﹣b2＞0；④a+b≥am2+bm（m为实数）；⑤3a+c＞0．则其中正确的结论有（ ）
一、选择题
1．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象大致如图所示，下列说法：
①2a+b＝0；
②当﹣1＜x＜3时，y＜0；
③若（x1，y1）（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；
④9a+3b+c＝0，
其中正确的是（ ）
A．①②④B．①④C．①②③D．③④
2．某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：
（3）求到哪个月末时，该果园累积利润可达到30万元？
23．已知抛物线的解析式为y＝﹣3x2+6x+9．
（1）求它的对称轴；
（2）求它与x轴，y轴的交点坐标．
24．已知：直线 与过点 且平行于 轴的直线交于点 ，点 关于直线 的对称点为点 ．
（1）求 两点的坐标；
（2）若抛物线 的顶点 在直线 上移动．
①当抛物线 与坐标轴仅有两个公共点，求抛物线解析式；
②若抛物线 与线段 有交点，当抛物线的顶点 向上运动时，抛物线与 轴的交点也向上运动，求 的取值范围．
25．已知：二次函数 过点（0，－3），（1，－4）
（1）求出二次函数的表达式；
（2）在给定坐标系中画出这个二次函数的图像；
（3）根据图像回答：当0≤x＜3时，y的取值范围是．
18．已知二次函数 的图象如图所示，给出以下结论：① ；②abc>0；③ ；④ ；⑤ ，其中结论正确的是__________．（填正确结论的序号）
19．二次函数 的图象经过 ，对称轴为 ，其图像如图所示，则化简 的结果为___________．
20．若函数 的图象与x轴只有一个公共点，则m的值是_______．
A．①②③⑥B．①③④C．①③⑤⑥D．②④⑤
11．若二次的数 的x与y的部分对应值如下表：
x
y
3
5
3
则当 时，y的值为（）
A．5B． C． D．
12．把函数 图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，抛物线 与直线 交于 ， 两点，则不等式 的解集是_____________．
A． B． C． D．
7．已知抛物线 的顶点M关于坐标原点O的对称点为 ，若点 在这条抛物线上，则点M的坐标为（）
A． B． C． D．
8．下列各图象中有可能是函数 的图象（）
A． B． C． D．
9．要在抛物线 上找点 ，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下（ ）
甲：若 ，则点P的个数为0
26．为了在体育中考中取得更好地成绩，小明积极训练.在某次试投中，实心球经过的路线是如图所示的抛物线的一部份.已知实心球出手处 距离地面的高度是 米，当实心球运行的水平距离为3米时，达到最大高度 米的 处，实心球的落地点为 .
（1）如图，已知 于 ，以 为原点， 所在直线为 轴建立平面直角坐标系，在图中画出坐标系，点 的坐标为________；
①这条抛物线的顶点始终在直线y=x+1上；
②当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围为a≥2；
③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2a，则y1＞y2；
④只存在一个a的值，使得抛物线与x轴的两个交点及抛物线的顶点构成等腰直角三角形；
x
﹣2
1
5
ymBiblioteka np表中m、n、p的大小关系为（用“＜”连接）．
22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（部分）刻画了某果园年初以来累积利润 （万元）与销售时间 （月）之间的关系（即当年前 个月的利润总和为 ， 和 之间的关系）．根据图象提供的信息，请解答下列问题：
（1）求 与 的函数关系式；
（2）求第8个月该果园所获利润是多少万元？
其中正确结论的序号是____．
15．已知抛物线 的部分图象如图所示，当 时， 的取值范围是______．
16．关于 的一元二次方程 的一个解是 ，则抛物线 与 轴的交点坐标是____．
17．如图，平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y＝﹣ x2，桥下的水面宽AB为6m，当水位上涨2m时，水面宽CD为_____m（结果保留根号）．
（2）小明此次投掷的成绩是多少米？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．已知二次函数 的图象如图，有下列5个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为（）
A． B． C．6D．
6．已知二次函数 （其中 是自变量）的图象与 轴没有公共点，且当 时， 随 的增大而减小，则实数 的取值范围是（）
乙：若 ，则点P的个数为1
丙：若 ，则点P的个数为1
A．甲乙错，丙对B．甲丙对，乙错C．甲乙对，丙错D．乙丙对，甲错
10．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A、B两点．下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1；⑥a+b≥m（am+b）（m实数）其中正确的是（ ）
参考答案
三、解答题
21．已知二次函数y＝ax2与y＝﹣2x2+c．
（1）随着系数a和c的变化，分别说出这两个二次函数图象的变与不变；
（2）若这两个函数图象的形状相同，则a＝；若抛物线y＝ax2沿y轴向下平移2个单位就能与y＝﹣2x2+c的图象完全重合，则c＝；
（3）二次函数y＝﹣2x2+c中x、y的几组对应值如表：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
﹣3
0
﹣1
0
3
…
接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（ ）
A． B． C． D．
3．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①a﹣b+c＝0；②2a+b＝0；③4ac﹣b2＞0；④a+b≥am2+bm（m为实数）；⑤3a+c＞0．则其中正确的结论有（ ）
一、选择题
1．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象大致如图所示，下列说法：
①2a+b＝0；
②当﹣1＜x＜3时，y＜0；
③若（x1，y1）（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；
④9a+3b+c＝0，
其中正确的是（ ）
A．①②④B．①④C．①②③D．③④
2．某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：
（3）求到哪个月末时，该果园累积利润可达到30万元？
23．已知抛物线的解析式为y＝﹣3x2+6x+9．
（1）求它的对称轴；
（2）求它与x轴，y轴的交点坐标．
24．已知：直线 与过点 且平行于 轴的直线交于点 ，点 关于直线 的对称点为点 ．
（1）求 两点的坐标；
（2）若抛物线 的顶点 在直线 上移动．
①当抛物线 与坐标轴仅有两个公共点，求抛物线解析式；
②若抛物线 与线段 有交点，当抛物线的顶点 向上运动时，抛物线与 轴的交点也向上运动，求 的取值范围．
25．已知：二次函数 过点（0，－3），（1，－4）
（1）求出二次函数的表达式；
（2）在给定坐标系中画出这个二次函数的图像；
（3）根据图像回答：当0≤x＜3时，y的取值范围是．
18．已知二次函数 的图象如图所示，给出以下结论：① ；②abc>0；③ ；④ ；⑤ ，其中结论正确的是__________．（填正确结论的序号）
19．二次函数 的图象经过 ，对称轴为 ，其图像如图所示，则化简 的结果为___________．
20．若函数 的图象与x轴只有一个公共点，则m的值是_______．
A．①②③⑥B．①③④C．①③⑤⑥D．②④⑤
11．若二次的数 的x与y的部分对应值如下表：
x
y
3
5
3
则当 时，y的值为（）
A．5B． C． D．
12．把函数 图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，抛物线 与直线 交于 ， 两点，则不等式 的解集是_____________．
A． B． C． D．
7．已知抛物线 的顶点M关于坐标原点O的对称点为 ，若点 在这条抛物线上，则点M的坐标为（）
A． B． C． D．
8．下列各图象中有可能是函数 的图象（）
A． B． C． D．
9．要在抛物线 上找点 ，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下（ ）
甲：若 ，则点P的个数为0
26．为了在体育中考中取得更好地成绩，小明积极训练.在某次试投中，实心球经过的路线是如图所示的抛物线的一部份.已知实心球出手处 距离地面的高度是 米，当实心球运行的水平距离为3米时，达到最大高度 米的 处，实心球的落地点为 .
（1）如图，已知 于 ，以 为原点， 所在直线为 轴建立平面直角坐标系，在图中画出坐标系，点 的坐标为________；