三角函数图像与性质个性化辅导课件

课题
三角函数图像与性质
教学目标1、掌握正弦、余弦、正切函数图像的画法；把握图像的主要特征（顶点、零点、中心、对称轴、单调性、渐近线等）；
2、熟练掌握“五点法”作图基本原理以及快速、准确地作图
3、会画函数)
sin(ϕ
ω+
=x
A
y图像
4、了解周期函数和最小正周期的意义，会求形如)
sin(ϕ
ω+
=x
A
y的函数和可以转化此类函数的最小正周期
重点、难点1、对三角函数图像的主要特征的理解，会解决三角函数有关顶点、零点、中心、对称轴、单调性、渐近线等问题
2、能利用三角恒等变换将三角形式函数转化为对形如)
sin(ϕ
ω+
=x
A
y
的函数，并能求出其最值，单调区间，最小正周期，对称轴，对称中心
考点及考试要求
形如)
sin(ϕ
ω+
=x
A
y的函数在高考中为必考内容，选择题、填空题、解答题均有可能涉及。

出现在客观题中时，通常直接考查函数性质，若在主观题中，则常与平面向量、解三角形等知识相结合，为小型综合题，一般为于试卷解答题的前半部分（17或18题），难度为中低档。

教学内容
知识框架
1．周期函数及最小正周期
对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有_________，则称f(x)为周期函数，T为它的一个周期．若在所有周期中，有一个最小的正数，则这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期．
2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质
函数y＝sin x y＝cos x y＝tan x
图象
定义域x∈R x∈R x∈R且x≠
π
2＋kπ，k∈Z
值域{y|－1≤y≤1}{y|－1≤y≤1}R
单调性
在[－
π
2
＋2kπ，
π
2
＋
2kπ]上递增，k∈Z；
在[
π
2
＋2kπ，
3π
2
＋
2kπ]上递减，k∈Z
在[(2k－1)π，2kπ]
上递增，k∈Z；
在[2kπ，(2k＋1)π]
上递减，k∈Z
在(－
π
2
＋kπ，
π
2
＋
kπ)上递增，k∈Z
最值
x＝
π
2
＋2kπ(k∈Z)
时，y max＝1；
y＝－
π
2
＋2kπ(k∈Z)
时，y min＝－1
x＝2kπ(k∈Z)时，
y max＝1；
x＝π＋2kπ(k∈Z)
时，y min＝－1
无最值
2．已知函数f (x )＝2sin π3
x 的图象向左平移1个单位，然后向上平移2个单位后得到的图象与函数y ＝g (x )的图象关于x ＝1对称，则函数g (x )＝________.
3．设函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，φ∈(－π2，π2))的最小正周期为π，且其图象关于直线x ＝π12
对称，则下面四个结论：①图象关于点(π4，0)对称； ②图象关于点(π3，0)对称； ③在[0，π6
]上是增函数；④在[－π6
，0]上是增函数．所有正确结论的编号为________． 4、已知函数f (x )＝A sin(3x ＋φ)(A >0，x ∈(－∞，＋∞)，0<φ<π)在x ＝π12
时取得最大值4. (1)求f (x )的最小正周期；
(2)求f (x )的解析式；
(3)若f ⎝⎛⎭⎫23α＋π12＝125
，求sin α.
5、已知函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)－cos(ωx ＋φ)(0<φ<π，ω>0)为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的两
相邻对称轴间的距离为π2
. (1)求f ⎝⎛⎭⎫π8的值；
(2)将函数y ＝f (x )的图象向右平移π6
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间．
6、设函数f (x )＝3sin x cos x －cos x sin ⎝⎛⎭⎫π2＋x －12.
(1)求f (x )的最小正周期；
(2)当x ∈[0，π2
]时，求函数f (x )的最大值和最小值．。