有理数 第四节 有理数的加法(1)

如何列算式？ (+1) +(-1)＝ 0
-1 +1
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一、有理数的加法法则
合作探究
做一做：利用上面的例子来算算 8＋(－8)，(－3.5)＋(＋3.5)
这两个算式的结果是多少.
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(+8) +(-8)＝ 0
-8
+8
-8
0
8
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(-3.5) +(+3.5)＝ 0
三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为 （＋4）＋（－2）＝＋（4－2）＝2 黄队共进2球，失4球，净胜球为 （＋2）＋（－4）＝－（4－2）＝－2 篮球共进（ 1 ）球，失（ 1 ）球，净胜球数为
（ （＋1）＋（－1）＝0 ）.
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2.股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股 票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：
正数
正数 正数＋正数
0 0＋正数
负数 负数＋正数
0
正数＋0
0＋0
负数＋0
负数
正数＋负数
0＋负数
负数＋负数
结论：共三种类型. （1）同号两个数相加（；2）异号两个数相加；（3）一个数与0相加．
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动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一 次从数轴上的原点上向正方向跑一个单位，接着向 负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？
（4） 3 +（-2）= 1 ；
（5） 4+（- 4）= 0 一数和零相加（6） 0 +（- 4）= - 4
（7） 4 + 0 = 4
你能从中发现规律吗？结果的符号怎么定？绝对值怎么算？
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议一议
两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值 如何确定？
( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
解：（1）原式=－17；（2）原式=4；（3）原式=13； （4）原式=22； （5）原式=－22；（6）原式=－60； （7）原式=－84；（8）原式=9； （9）原式=－13.
5.若|x|=3,|y|=4,则x+y的值为（ A ）
A.±7或±1
B.7或-7
C.7
D.-7
6.已知a，b为有理数，且a>0，b<0,a+b<0,将四个数a,b,-a,-b按由
(4) 5 ＋3＝ (5) (-2) ＋(-3)＝
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2 ＋(－5)＝-3
-5
+2
-3
0
2
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8 ＋(－6)＝ 2
-6 +8
-2 0 2 4 6 8
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(-8) ＋(+5)＝ -3
+5 -8
-8 -6 -4 -2 0 2
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+5 ＋(+3)＝ 8
↓
↓
同号两数相加
↓
取相同符号
两个加数的绝对 值相加
( - 9 ) + (+ 2) = - ( 9 - 2) = -7
↓
↓
↓
异号两数相加 取绝对值较大
的数的符号
较大的绝对值减 去较小的绝对值
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总结归纳 有理数加法法则
(1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加． (2)异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并 将较大的绝对值减较小的绝对值．互为相反数的两个数 相加得0． (3)一个数同0相加，仍得这个数．
可能比两个加数都大 可能比两个加数都小 可能大于其中一个而 小于另一个加数
结论：在有理数运算中，算术中的某些结论不一定再成立。
随堂练习
两个有理数的和( D ) A．一定大于其中的一个加数 B．一定小于其中的一个加数 C．和的大小由两个加数的符号而定 D．和的大小由两个加数的符号与绝对值而定
随堂练习
第二章 有理数及其运算 2.4.1有理数的加法（1）
学习目标
1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的 合理性.
2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(重点） 3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有
理数加法的法则.（难点） 4.体验数形结合的数学思想.（难点）
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1.有理数可分为 ___正__有__理__数__,___0_,___负__有__理__数_三大类。 2.请说出下列有理数的符号和绝对值？
5.甲、乙两支足球队进行足球比赛，如果甲队在 主场输了2个球，记作-2，在客场又输了3个球，记作3，那么甲队的净胜球数用算式表示为_（__-_2_）__+_（__-3_）__.
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有理数的加法法则
思考 小学学过的加法类型是正数与正数相加、正数 与0相加．引入负数后，加法的类型还有哪几种呢？
第一个加数 第二个加数
星期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 4 4.5 －1 －2.5 －6 (1)星期三收盘时，每股多少元？ (2)本周内每股最高价为多少元？最低价为多少元？
解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)， 故星期三收盘时，每股74.5元；
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星期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 4 4.5 －1 －2.5 －6 (2)本周内每股最高价为多少元？最低价为多少元？ 解：(2)周一：67＋4＝71元， 周二：71＋4.5＝75.5元， 周三：75.5＋(－1)＝74.5元， 周四：74.5＋(－2.5)＝72元， 周五：72＋(－6)＝66元， ∴本周内每股最高价为75.5元，最低价为66元．
判定求：判类型、定符号、求结果。
加法口诀
同号相“加”取“同”号 再把绝对值相加
异号相“加”取“大”号 再把“绝对”大减小
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有理数中的“和”与小学算术中“和”的比较
类型
结果 和的符号
不谈符号， 小学算术中的“和” 通常是正数
和与加数关系 比两个加数都大或相等
可正、可负、 初中有理数中的“和” 可为零
互为相反意义的量可以全部抵消或部分抵消．
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1.判断各式和的符号：
（1）（+5）+（-2） +
（2）（-10）+（-5） （3）（+1）+（-7） -
Байду номын сангаас
（4）（-23）+（+19） -
（5）（-4）+（-6） -
（6）（+7）+（+3） +
（7）（-5）+ 0
-
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3.口算： (1) (+4)+(+3)= 7
(2) (-4)+(-3)= -7
(3) (+4)+(-3)= 1 (5) (+4)+(-4)= 0 (7) 0+(+2)= 2
(4) (+3)+(-4)= -1 (6) (-3)+0= -3 (8) 0+0= 0
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4.计算： (1)(－8)+(－9)； (2)(－17)+21； (3)(－12)+25； (4)45+(－23)； (5)(－45)+23； (6)(－29)+(－31)； (7)(－39)+(－45)； (8)(－28)+37； (9)(－13)+0.
课堂小结
有理数的加法法则：
确定类型
定符号
绝对值
同号
相同符号
学科网
异号(绝对值 取绝对值较大
不相等) 的加数的符号
相加 相减
异号(互为相 反数)
结果是0
与0相加
仍是这个数
1.所有人： （1）课本36页：1；3；4；5；6（抄好题目，写好解答） （2）用红笔订正上次的错误，家长检查并签字！！！不订正的来我办公室抄题
+7， 4.5 ， -3 -2.1 0 3.比较下列各组数的绝对值的大小
-22 和 15 -7 和 0 -12 和 12
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4.一位同学在一条东西方向的跑道上，先向东走了 20米，记作+20米，又向西走了30米，记作-30米，他现 在的位置与原来出发的位置相距多少米？该问题用算式 表示为（__+_2_0_）__+_（__-_3_0_）_.
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3.某学习小组五位同学某次数学测试成绩（分） 为83、76、94、88、74，该班全体同学测试的平均分 为80分，问这五位同学的平均分超出全班平均分多少 分？用两种方法解答.
解法一：先计算这5个人的平均分是多少分： （83＋76＋94＋88＋74）÷5 ＝ 83， 再计算超过平均分多少分：
小到大的顺序排列是
b<-a<a<-b
。
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二、有理数加法的应用 例2 足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队 1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.
分析：
红队 黄队 蓝队
红队
4:1
0:1
黄队
1:4
1:0
蓝队
1:0
0:1
净胜球
2 －2
0
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解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负 数，这两数的和为这队的净胜球数.
83－80 ＝ 3.
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解法二：每个人的分数超过平均分的记为正数， 低于平均分的记为负数，则5个人对应的数分别为： ＋3，－4，＋14，＋8，－6.
［（ ＋3）＋（－4）＋（＋14）＋（＋8） ＋ (－6)］÷5 ＝ 3.
答：这五位同学的平均分超出全班平均分3分.
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4. 现有7箱苹果，标准质量为每箱15 kg，每箱 与标准质量差值如下(单位：kg，超过的用正数表示， 不足的用负数表示)：0.3，-0.4，0.25，-0.2，-0.7， 1.1，-1，称得总质量与总标准质量相比超过或不足 多少千克？7箱苹果共有多少千克？
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典例精析
例1 计算： （1）（－４）＋（－８）； （2）（－5）＋13； （3） 0＋（－7）； （4）（－4.7）＋4.7．
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解：（1）（－４）＋（－８） ＝－（４＋８） ＝－12；
（2）（－5）＋13＝＋（13－8）＝8； （3）0＋（－7）＝－7； （4）（－4.7）＋4.7＝－4.7＋4.7＝0.
重写！！！ （3）课时分层A本【9绝对值】（第1、2、5题不用做）
2.学有余力的学生：完成每日一题，可抄题也可打印下来粘贴在练习本上。
若|x|＝3，|y|＝5，且|x＋y|＝x＋y，求x＋y的值．
谢谢~
+3.5 -3.5
-3.5
0
3.5
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(+1) +(-1)＝0 8＋(－8)＝0 (－3.5)＋(＋3.5)＝0
思考：观察上面算式中各个加数的特征及结果，你 有什么发现？
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试一试：仿照前面例子，尝试解释下面算式 的结果.
(1) 2 ＋(－5)＝ (2) 8 ＋(－6)＝ (3) (-8) ＋5＝
+5
+3
-2 0 2 4 6 8
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(-2) ＋(-3)＝ -5
-3
-2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1
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思考： 两个有理数相加，有哪些不同的情形？
同号两数相加（1）（-2）+（-3）= -5 ； （2） 3 + 2 = 5
异号两数相加（3）（-3）+ 2 = - 1；
若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示， 则下列各式中一定成立的是( A )
A．－a＞b B．a＋b＞0 C．a＋(－b)＞a＋b D．|a|＋|b|＜|a＋b|
已知两个有理数a,b，如果ab<0,a+b<0,那么（
）
A．a>0,b<0
B．a<0,b>0
C．a,b异号
D．a,b异号且负数的绝对值较大
解：0.3+0.25+1.1-0.4-0.2-0.7-1=-0.65(kg)， 15×7-0.65=104.35(kg). 答：总质量与总标准质量相比不足0.65 kg，7箱苹 果共有104.35 kg.
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思考题：用“＞”或“＜”号填空： (1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ＞ 0； (2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ＜ 0； (3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ＞ 0； (4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ＜ 0．
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有理数的加法法则 ：
分步
分类
确定和的符号
确定和的绝对值
同号
取相同的符号
两数绝对值之和
异号但绝对值不等 取绝对值较大的数的符 较大的绝对值减去较
号
小的绝对值
异号且绝对值相等 不是正数也不是负数
0
一个数同0相加
取该数的符号
取该数的绝对值
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运算步骤： 1.先判断题的类型(同号`异号)； 2.再定和的符号； 3.后求绝对值的加减运算。