第二十五章 概率初步导学稿(8)
九年级数学_第25章概率初步复习导学案
《概率初步》复习课导学案┃知识归纳┃1．事件在一定条件下，的事件，叫做随机事件．确定事件包括事件和事件．[注意] 随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．2．概率的意义一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝.[注意] 事件A发生的概率的取值范围≤P(A)≤，当A为必然事件时，P(A)＝；当A为不可能事件时，P(A)＝3．求随机事件概率的三种方法(1)法；(2)法；(3)法．4．用频率估计概率一般地，在大量重复试验中，事件A发生的频率稳定于，那么事件A发生的概率P(A)＝┃考点攻略┃►考点一事件例1下列事件是必然事件的是()A．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B．抛一枚硬币，正面朝上C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组D．打开电视，正在播放动画片►考点二用合适的方法计算概率例2在一个布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲、乙两人进行摸球游戏，甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．(1)试用树形图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果；(2)如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．►考点三用频率估计概率例3在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有120个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和55%，则口袋中白色球的个数很可能是________个．►考点四利用面积求概率例4如图25－2是一个被等分成6个扇形且可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是________．► 考点五 概率与公平性例5 四张质地相同的卡片如图25－3所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树形图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．┃走进中考┃1. 十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯亮的概率是2. 在一个不透明的口袋中，装有除颜色外其余都相同的球15个，从中摸出红球的概率为 ，则袋中红球的个数为3. 有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方程12ax x --＋2＝12x-有正整数解的概率为 ． 4. 某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是5. 从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y kx b =+的系数k 、b ，则一次函数y kx b =+的图象不经过第四象限的概率是 ． ┃课后思考┃我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表. 组别成绩 组中值 频数 第一组90≤x ＜100 95 4 第二组80≤x ＜90 85 m 第三组70≤x ＜80 75 n 第四组 60≤x ＜70 65 21 根据图表信息，回答下列问题：（1）参加活动选拔的学生共有 人；表中m = ，n = ；（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；（3）将第一组中的4名学生记为A 、B 、C 、D ，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A 和B 的概率. 13第一组 8％第四组 42％第二组 ？第三组 30％。
部编版人教初中数学九年级上册《第25章(概率初步)全章导学案》最新精品优秀整章每课导学单
最新精品部编版人教初中九年级数学上册第二十五章概率初步优秀导学案（全章完整版）前言：该导学案（导学单）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。
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（最新精品导学案）第二十五章概率初步25．1随机事件与概率25．1.1随机事件1．通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断．2．归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念．3．形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素．4．总结出随机事件发生的可能性大小的特点以及影响随机事件发生的可能性大小的客观条件．阅读教材第127至128页，完成下列知识探究．知识探究1．在一定条件下，必然发生的事件，叫做________．2．在一定条件下，不可能发生的事件，叫做____________．3．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，叫做________．自学反馈1．下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？①太阳从西边下山；②某人的体温是100 ℃；③a2＋b2＝－1(其中a，b都是实数)；④水往低处流；⑤酸和碱反应生成盐和水；⑥三个人性别各不相同；⑦一元二次方程x2＋2x＋3＝0无实数解．2．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中随机摸出1个小球，请你写出这个摸球活动中的一个随机事件：__________.3．一副去掉大小王的扑克牌(共52张)，洗匀后，摸到红桃的可能性________摸到J、Q、K的可能性．(填“＜”“＞”或“＝”)4．从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是( ) A．抽出一张红心B．抽出一张红色老KC．抽出一张梅花J D．抽出一张不是Q的牌5．某学校的七年级(1)班，有男生23人，女生23人．其中男生有18人住宿，女生有20人住宿．现随机抽一名学生，则：a.抽到一名住宿女生；b.抽到一名住宿男生；c.抽到一名男生．其中可能性由大到小排列正确的是( ) A．cab B．acb C．bca D．cba一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．活动1小组讨论例15名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序．签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有序号1，2，3，4，5.小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况从签筒中随机(任意)地取一根纸签．请考虑以下问题：①抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？②抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？③抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？④你能列举与事件③相似的事件吗？解：①不可能；不可能事件．②可能；必然事件．③可能；随机事件．④抽到的序号是2或3或4或5.必然事件和不可能事件统称为确定事件．事先不能确定发生与否的事件为随机事件．活动2跟踪训练1．下列事件中是必然事件的是( )A．早晨的太阳一定从东方升起B．北京的中秋节晚上一定能看到月亮C．打开电视机正在播少儿节目D．小红今年14岁了，她一定是初中生2．一个鸡蛋在没有任何防护的情况下，从六层楼的阳台上掉下来砸在水泥地面上没摔破( )A．可能性很小B．绝对不可能C．有可能D．不太可能3．下列说法正确的是( )A．可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生B．可能性很小的事件在一次实验中一定发生C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D．不可能事件在一次实验中也可能发生4．下列事件：①袋中有5个红球，能摸到红球；②袋中有4个红球，1个白球，能摸到红球；③袋中有2个红球，3个白球，能摸到红球；④袋中有5个白球，能摸到红球．问上述事件哪些事件是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件？5．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．①两直线平行，内错角相等；②刘翔再次打破110米栏的世界纪录；③打靶命中靶心；④掷一次骰子，向上一面是3点；⑤13个人中，至少有两个人出生的月份相同；⑥经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；⑦在装有3个球的布袋里摸出4个球；⑧物体在重力的作用下自由下落；⑨抛掷一千枚硬币，全部正面朝上．活动1小组讨论例3袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球．我们把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记为事件B.(1)事件A和事件B是随机事件吗？哪个事件发生的可能性大？(2)20个小组进行“10次摸球”的试验中，事件A发生的可能性大的有几组？“20次摸球”的试验中呢？你认为哪种试验更能获得较正确结论呢？(3)如果把刚才各小组的“20次摸球”合并在一起是否等同于“400次摸球”？这样做会不会影响试验的正确性？(4)通过上述试验，你认为，要判断同一试验中哪个事件发生的可能性较大，必须怎么做？解：(1)是随机事件，B的可能性大．(2)略．(3)不会影响．(4)进行大量的，重复的实验．活动2跟踪训练1．从一副扑克牌中，任意抽取一张，抽到的可能性较小的是( )A．黑桃B．红桃C．梅花D．大王2．小红花2元钱买了一张彩票，你认为小红( )中大奖．A．一定B．很可能。
【九年级】初三数学第25章概率初步导学案
【九年级】初三数学第25章概率初步导学案《概率初步》1第一节随机事导学案主编：詹丽华主编：班级：学号：姓名：学习目标：【知识与技能】理解不可避免、不可能和随机事物的特点。
【过程与方法】体验体验、操作、观察、归纳和分析的过程，并培养从复杂外观中提取本质特征并加以抽象的能力。
【情感、态度与价值观】通过亲身体验和示范，学生可以感受到数学就在他们身边，这样学生就愿意亲近数学，感受数学，喜欢数学。
【重点】随机事件的特征【难点】判断现实生活中什么是随机的。
学习过程:一、自主学习（一）复习巩固五名学生参加了比赛，并通过抽签决定每个人的出场顺序。
签名框中有五个形状和大小相同的纸质标签，分别标有出口的序列号1、2、3、4和5。
小军先抽签。
当他看不到纸签上的数字时，他随机（任意）从标志盒中取出一个纸签。
请考虑以下问题：1、抽到的序号有几种可能的结果？2.绘制的序列号为0。
可能吗？3、抽到的序号小于6，可能吗？4.绘制的序列号为1。
可能吗？5、你能列举与问题4相似的事吗？（二）独立调查小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。
请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：1.可能出现的要点是什么？2、出现的点数是7，可能吗？213、出现的点数大于0，可能吗？4.分数为4分。
可能吗？（三）、归纳：1.必要手段上述两个实验中哪些是必然事：2.不可能的手段：上述两个实验中哪些是不可能事：不可避免的和不可能的统称为：3、怎样的事称为随机事呢？例如：（四）自我尝试：指出以下哪些事情是不可避免的、不可能的和随机的？1.通常加热到100°c时，水沸腾；2.姚明在罚球线上投篮命中；3.掷一次骰子，向上的一面是6点；4.测量三角形内角之和，结果为360°；5.经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；6.射手射击一次，击中靶心；7.太阳东升西落；8.人在没有水的情况下可以正常生活100天；9.正月十五雪打灯；10.宇宙飞船比飞机快二、教师点拔1.什么是不可避免的？什么是不可能的？你确定吗？2、随机事是？3.本节学习的数学方法是动手操作和合理的想象力。
九年级数学上册第二十五章概率初步概率导学案新人教
25.1.2 概率一、自主学习1.认真自学课本第130页至第131页内容,并完成以下的填空：（1）概率的定义：记为：（2）课本两个试验有什么共同的特点？每一次试验中，每一次试验中，，2、从分别标有1，2，3 ，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根．抽出的号码有种？抽到1的概率为多少？即：概率是P（抽到1号）= 3、掷一个骰子，向上的一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1的概率是多少？即： P（出现点数是1）=归纳：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为注意:1．概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小. 2 .当A是必然发生的事件时，P（A）=当A是不可能发生的事件时，P（A）=归纳：事件发生的可能性，则它的概率越接近；反之，事件发生的可能性越，则它的概率越接近。
总之0≤P(A)≤1二、合作探究掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为3，（2）点数为偶数，（3）点数大于1小于5三、展示交流1、如图是一个转盘，转盘分成6个相同的三角形，颜色分为红、绿、黄三种颜色。
指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个三角形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个三角形的交线时，当作指向右边的三角形）。
求下列事件的概率：1）指针指向红色 .2) 指针指向黄色或绿色 .3）指针不指向绿色.2、课本133页练习。
在具体情境中了解概率意义四、随堂检测1．小冲、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定游戏的先后顺序．•他们约定用“石头、剪子、布”猜拳的方式确定．在1•个回合中小芳•出“布”的概率是______．2．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏．游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，•其余商标牌的背面是一张哭脸．若翻到哭脸，就不得奖．参与这个游戏的观众有3•次翻牌机会（翻过的牌不能再翻），某观众前两次翻牌均获得若干奖金，他第三次翻牌获奖的概率是（）．（A）14（B）15（C）16（D）3203．如图，对角线将一个长宽不等的矩形分成4个区域，分别涂上红、黄、蓝、白四色，中间装有匀速转动的指针，则指针在每个区域内的概率是（）A.一样大B.蓝白区域大C.红黄区域大D.由指针转动的速度确定4好落在灰色地面上的概率．5．“抢椅子”游戏中5人争抢去坐4张椅子，那么每个人可能坐到椅子的概率是（）A.15B.19C.14D.456．一套未入住的80㎡的住宅，其中卧室①12㎡，卧室②14㎡，卧室③18㎡，卫生间8㎡，厨房8㎡，其余为客厅，一只小猫在室内地面上任意走动，那么这只小猫在各个地方的概率是多少？中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．在△ABC 中，AB=3，BC=4，AC=2，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC中点，连接DF ，FE ，则四边形DBEF 的周长是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．11【答案】B【解析】试题解析：∵D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 中点，∴DF=12BC=2，DF ∥BC ，EF=12AB=32，EF ∥AB ，∴四边形DBEF 为平行四边形，∴四边形DBEF 的周长=2（DF+EF ）=2×（2+32）=1．故选B ． 2．关于x 的不等式21x a --的解集如图所示，则a 的取值是( )A ．0B ．3-C ．2-D ．1-【答案】D 【解析】首先根据不等式的性质，解出x≤12a -，由数轴可知，x≤-1，所以12a -=-1，解出即可； 【详解】解：不等式21x a -≤-，解得x<12a -， 由数轴可知1x <-，所以112a -=-， 解得1a =-； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人【答案】C【解析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：12x（x-1）=55，化简得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案为C.【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程. 4．在同一坐标系中，反比例函数y＝kx与二次函数y＝kx2+k(k≠0)的图象可能为()A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．【详解】分两种情况讨论：①当k＜0时，反比例函数y=kx，在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向上下与y轴交点在原点下方，D符合；②当k＞0时，反比例函数y=kx，在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，都不符．分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D．故选D．【点睛】本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点．5．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．12B．14C．16D．112【答案】C【解析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21126．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．6．已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB=3cm，AC=3 cm，则∠BAC的度数为（）A．15°B．75°或15°C．105°或15°D．75°或105°【答案】C【解析】解：如图1．∵AD为直径，∴∠ABD=∠ACD=90°．在Rt△ABD 中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt△ABD中，AD=6，CAD=45°，则∠BAC=105°；如图2，．∵AD为直径，∴∠ABD=∠ABC=90°．在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt△ABC中，AD=6，∠CAD=45°，则∠BAC=15°．故选C．点睛：本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的知识，掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．7．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A．1101002x x=+B．1101002x x=+C．1101002x x=-D．1101002 x x=-【答案】A【解析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：1102 x+=100x，故选A．8．如图，正六边形ABCDEF内接于O，M为EF的中点，连接DM，若O的半径为2，则MD的长度为()ABC．2 D．1 【答案】A【解析】连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可．【详解】连接OM、OD、OF，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，∴∠MOD=∠OMF=90°，∴OM=OF•sin∠∴==故选A．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．9．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( )A．49B．13C．16D．19【答案】D【解析】试题分析：列表如下由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是19．故答案选D．考点：用列表法求概率．10．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y=kx（k＜0）的图象经过点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣36【答案】B【解析】解：∵O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x 轴的正半轴上，∴OA=5，AB∥OC，∴点B的坐标为（8，﹣4），∵函数y=kx（k＜0）的图象经过点B，∴﹣4=k8，得k=﹣32.故选B.【点睛】本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长，再根据菱形的性质求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，点,A B是反比例函数(0,0)ky k xx=>>图像上的两点（点A在点B左侧），过点A作AD x⊥轴于点D，交OB于点E，延长AB交x轴于点C，已知2125OABADCSS∆∆=，145OAES∆=，则k的值为__________．【答案】203【解析】过点B 作BF ⊥OC 于点F ，易证S △OAE =S 四边形DEBF =145，S △OAB =S 四边形DABF ，因为2125OAB ADC S S ∆∆=，所以2125DABF ADC S S ∆=四边形，425BCF ADCS S ∆∆=，又因为AD ∥BF ，所以S △BCF ∽S △ACD ，可得BF:AD=2：5，因为S △OAD =S △OBF ，所以12×OD×AD =12×OF×BF ，即BF:AD=2：5= OD ：OF ，易证：S △OED ∽S △OBF ，S △OED ：S △OBF =4:25，S △OED ：S 四边形EDFB =4:21，所以S △OED =815 ，S △OBF = S △OED + S 四边形EDFB =815+145=103, 即可得解：k=2 S △OBF =203. 【详解】解：过点B 作BF ⊥OC 于点F ，由反比例函数的比例系数|k|的意义可知：S △OAD =S △OBF ，∴S △OAD - S △OED =S △OBF 一S △OED ，即S △OAE =S 四边形DEBF =145，S △OA B =S 四边形DABF，∵2125OAB ADC S S ∆∆=， ∴2125DABF ADC S S ∆=四边形，425BCF ADC S S ∆∆=，∵AD ∥BF ∴S △BCF ∽S △ACD ，又∵425BCFADCSS∆∆=，∴BF:AD=2：5，∵S△OAD=S△OBF，∴12×OD×AD =12×OF×BF∴BF:AD=2：5= OD：OF易证：S△OED∽S△OBF，∴S△OED：S△OBF=4:25，S△OED：S四边形EDFB=4:21∵S四边形EDFB=145，∴S△OED=815，S△OBF= S△OED+ S四边形EDFB=815+145=103,∴k=2 S△OBF=20 3.故答案为20 3.【点睛】本题考查反比例函数的比例系数|k|的几何意义，解题关键是熟练运用相似三角形的判定定理和性质定理.12．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E. 若AB=12，BM=5，则DE的长为_________.【答案】1095【解析】由勾股定理可先求得AM，利用条件可证得△ABM∽△EMA，则可求得AE的长，进一步可求得DE．【详解】详解：∵正方形ABCD，∴∠B=90°．∵AB=12，BM=5，∴AM=1．∵ME⊥AM，∴∠AME=90°=∠B．∵∠BAE=90°，∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E，∴∠BAM=∠E，∴△ABM∽△EMA，∴BMAM=AMAE，即513=13AE，∴AE=1695，∴DE=AE﹣AD=1695﹣12=1095．故答案为1095．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件证得△ABM∽△EMA 是解题的关键．13．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）【答案】（2n，1）【解析】试题分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），∴点A4n+1（2n，1）．14．在数轴上与2 所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______．【答案】2或﹣1【解析】解：当该点在﹣2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在﹣2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为﹣1．故答案为2或﹣1．点睛：本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想．15．在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为_____．【答案】1 【解析】∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，∴MN=1.故答案为1.16．如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果P运动一周时，点Q运动的总路程为__________．【答案】4【解析】首先根据题意正确画出从O→B→A运动一周的图形，分四种情况进行计算：①点P从O→B时，路程是线段PQ的长；②当点P从B→C 时，点Q从O运动到Q，计算OQ的长就是运动的路程；③点P从C→A 时，点Q由Q向左运动，路程为QQ′；④点P从A→O时，点Q运动的路程就是点P运动的路程；最后相加即可．【详解】在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1，∴AB=2，=①当点P从O→B时，如图1、图2所示，点Q②当点P从B→C时，如图3所示，这时QC⊥AB，则∠ACQ=90°∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°∴AQ=2AC,又∵∴AQ=2∴OQ=2﹣1=1,则点Q运动的路程为QO=1，③当点P从C→A时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ′=2④当点P从A→O时，点Q运动的路程为AO=1，∴点Q故答案为4.考点：解直角三角形17．分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.【答案】－y(3x－y)2【解析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案为：-y(3x-y)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.18．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心．大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点p(a，b)，则a与b的数量关系是________．【答案】a+b=1．【解析】试题分析：根据作图可知，OP为第二象限角平分线，所以P点的横纵坐标互为相反数，故a+b=1.考点：1角平分线；2平面直角坐标系.三、解答题（本题包括8个小题）19．先化简，再求值：822224x xxx x+⎛⎫-+÷⎪--⎝⎭，其中12x=-．【答案】1.【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x ＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝1．【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值.20．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据图中信息求出m=，n=；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？【答案】（1）100，35；（2）补全图形，如图；（3）800人【解析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占的百分比可得答案.【详解】解：（1）∵被调查总人数为m=10÷10%=100人，∴用支付宝人数所占百分比n%=30100%30%100⨯=，∴m=100，n=35.（2）网购人数为100×15%=15人，微信人数所占百分比为40100%40%100⨯=，补全图形如图：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人.【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联问题，样本估计总体问题，从不同的统计图得到必要的信息是解决问题的关键.21．某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．求出y与x之间的函数关系式；写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=-x+170；（2）W=﹣x2+260x﹣1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【解析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W，即W=（x﹣90）（﹣x+170），然后根据二次函数的性质解决问题．【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：1205014030k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：1170kb=-⎧⎨=⎩，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+170；（2）W=（x﹣90）（﹣x+170）=﹣x2+260x﹣1．∵W=﹣x2+260x﹣1=﹣（x﹣130）2+2，而a=﹣1＜0，∴当x=130时，W 有最大值2．答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【点睛】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x的取值范围．22．先化简22442x xx x-+-÷(x-4x),然后从正整数作为x的值代入求值.【答案】当x=－1时，原式=1=11+2-；当x=1时，原式=11=1+23【解析】先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．【详解】原式=22(2)4(2)x xx x x--÷-=()2(2)•(2)2(2)x xx x x x--+-=12x+∵xx为整数，∴若使分式有意义，x只能取-1和1当x=1时，原式=13．或：当x=-1时，原式=123．如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．求证：△ADE≌△BFE；若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（1）见解析．【解析】（1）由全等三角形的判定定理AAS证得结论．（1）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，∠1=∠1；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC，则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE⊥DF．【详解】解：（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF．∴∠1=∠1．∵点E是AB边的中点，∴AE=BE，∵在△ADE与△BFE中，12DEA FEBAE BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△BFE（AAS）．（1）CE⊥DF．理由如下：如图，连接CE，由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠1．∵DF平分∠ADC，∴∠1=∠2．∴∠2=∠1．∴CD=CF．∴CE⊥DF．24．在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．如图1，当t=3时，求DF的长．如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF 的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF 的值．连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．【答案】（1）3；（2）∠DEF的大小不变，tan∠DEF=34；（3）7541或7517．【解析】（1）当t=3时，点E为AB的中点，∵A（8，0），C（0，6），∴OA=8，OC=6，∵点D为OB的中点，∴DE∥OA，DE=12OA=4，∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴DE⊥AB，∴∠OAB=∠DEA=90°，又∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴四边形DFAE是矩形，∴DF=AE=3；（2）∠DEF的大小不变；理由如下：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，如图2所示：∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴四边形DMAN是矩形，∴∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，∴BD BNDO NA=,BD AMDO OM=，∵点D为OB的中点，∴M、N分别是OA、AB的中点，∴DM=12AB=3，DN=12OA=4，∵∠EDF=90°，∴∠FDM=∠EDN，又∵∠DMF=∠DNE=90°，∴△DMF∽△DNE，∴34DF DMDE DN==，∵∠EDF=90°，∴tan∠DEF=34DFDE=；（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE=3﹣t，由△DMF∽△DNE得：MF=34（3﹣t），∴AF=4+MF=﹣34t+254，∵点G为EF的三等分点，∴G（37112t+，23t），设直线AD的解析式为y=kx+b，把A（8，0），D（4，3）代入得：8043k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：346kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AD的解析式为y=﹣34x+6，把G（37112t+，23t）代入得：t=7541；②当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t﹣3，由△DMF∽△DNE得：MF=34（t﹣3），∴AF=4﹣MF=﹣34t+254，∵点G为EF的三等分点，∴G（3236t+，13t），代入直线AD 的解析式y=﹣34x+6得：t=7517；综上所述，当AD 将△DEF 分成的两部分的面积之比为1：2时，t 的值为7541或7517. 考点：四边形综合题.25．先化简2211a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，然后从22a -≤<中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值． 【答案】-1【解析】先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a 的取值范围.【详解】解：2211a a a a ⎛⎫-÷⎪--⎝⎭(1)(1)12a a a a a ---=•-1(1)12a a a a a -+-=•- 2a=， 当2a =-时，原式212-==-． 【点睛】本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.26．如果a 2+2a-1=0，求代数式24()2a a a a -⋅-的值.【答案】1【解析】221a a +=2224422a a a a a a a a -⎛⎫-⋅= ⎪--⎝⎭=()()()()2222222a a a a a a a a a +-=+=+-=1.故答案为1.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC 边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为()A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，∴△AEG∽△BFE，∴AE AGBF BE=，又∵AE=BE，∴AE2=AG•BF=2，∴，∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，∴GF的长为3，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEG∽△BFE．2．据中国电子商务研究中心()发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为()A．81159.5610⨯元B．1011.595610⨯元C．111.1595610⨯元D．81.1595610⨯元【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】1159.56亿=115956000000，所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956×1011，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.若60B∠=︒，AC=3，则CD的长为A．6 B．CD．3 【答案】D【解析】解：因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB=90°,又⊙O的直径AB 垂直于弦CD，60B∠=︒，所以在Rt△AEC 中，∠A=30°,又AC=3，所以CE=12AB=32,所以CD=2CE=3，故选D.【点睛】本题考查圆的基本性质；垂经定理及解直角三角形，综合性较强，难度不大.4．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C【解析】根据基本作图的方法即可得到结论．【详解】解：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；（2）弧②是以P为圆心，大于点P到直线的距离为半径所画的弧，错误；（3）弧③是以A为圆心，大于12AB的长为半径所画的弧，错误；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧，正确．故选C．【点睛】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法．5．下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a2【答案】D【解析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.【详解】A 、原式=a 9，故A 选项错误，不符合题意；B 、原式=27a 6，故B 选项错误，不符合题意；C 、原式=a 2﹣2ab+b 2，故C 选项错误，不符合题意；D 、原式=6a 2，故D 选项正确，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．6．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为（ ） A ．－1或4 B ．－1或－4 C ．1或－4 D ．1或4【答案】C【解析】试题解析：∵x=-2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，∴（-2）2+32a×（-2）-a 2=0，即a 2+3a-2=0， 整理，得（a+2）（a-1）=0，解得 a 1=-2，a 2=1．即a 的值是1或-2．故选A ．点睛：一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．7．若点A （2，1y ），B （-3，2y ），C （-1，3y ）三点在抛物线24y x x m =--的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y ＞＞B ．213y y y ＞＞C ．231y y y ＞＞D ．312y y y ＞＞ 【答案】C【解析】首先求出二次函数24y x x m =--的图象的对称轴x=2ba-=2，且由a=1＞0，可知其开口向上，然后由A （2，1y ）中x=2，知1y 最小，再由B （-3，2y ），C （-1，3y ）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y 随x 得增大而减小，所以23y y ＞．总结可得231y y y ＞＞． 故选C ．点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数20y ax bx c a =++≠（）的图象性质．8．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc＜0；② 2a ＋b ＝0; ③ b 2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c ＞0; ⑤ c+8a ＜0.正确的结论有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：抛物线开口向下，得：a ＜0；抛物线的对称轴为x=-2ba=1，则b=-2a ，2a+b=0，b=-2a ，故b ＞0；抛物线交y 轴于正半轴，得：c ＞0.∴abc ＜0, ①正确；2a+b=0，②正确；由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2-4ac＞0，故③错误；由对称性可知，抛物线与x轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故④错误；观察图象得当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0∵b=-2a，∴4a+4a+c＜0即8a+c＜0，故⑤正确.正确的结论有①②⑤，故选:C【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a 与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．9．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（）A．12B．23C．25D．710【答案】D【解析】画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率．【详解】画树状图如下：一共有20种情况，其中两个球中至少有一个红球的有14种情况，因此两个球中至少有一个红球的概率是：710．故选：D．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．函数y=ax2+1与ayx=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论：当a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；ayx=位于第一、三象限，没有选项图象符合；当a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）；ayx=位于第二、四象限，B选项图象符合．故选B．考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线21y x k2=+与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是.【答案】－2＜k ＜12。
九年级数学上册 第25章 概率初步 精品导学案 新人教版
概率初步课题：第二十五章概率初步小结序号学习目标：1、知识和技能：1）。
.回顾本章内容，梳理本章的知识结构，建立有关概率知识的框架图。
2）。
用所学的概率知识去解决某些现实问题。
2、过程和方法：1）初步形成评价与反思的意识。
2）通过举例，进一步发展学生随机观念和统计观念。
3）体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。
3、情感、态度、价值观：1）积极参与回顾与思考的过程，对数学有好奇心和求知欲。
2）形成实事求是的态度。
学习重点：引导学生回顾本章内容，梳理知识结构，共同建立有关概率知识的框架图。
学习难点：结合事例，理解实验频率与理论概率的关系。
导学过程一、课前预习：阅读教材152页有关内容，思考下列问题：1、将本章知识结构图绘制的详细一些。
2.独立思考，回答“回顾与思考“中提出的问题。
二、课堂导学：1、导入同学们，学完本章后，初中阶段统计与概率部分就全部学完了，你能总结出在本章的学习中你学到的知识吗？2、出示任务、自主学习1）。
.回顾本章内容，梳理本章的知识结构，建立有关概率知识的框架图。
2）。
用所学的概率知识去解决某些现实问题。
3、合作探究阅读教材152页有关内容，回答下列问题：1.将本章知识结构图绘制的详细一些。
2.独立思考，回答“回顾与思考“中提出的问题。
三、展示反馈完成《问题导学》140—142页自主测评1---5题四、学习小结：本节课我们以问题的形式回顾本章的内容，梳理知识结构，在充分思考和交流的基础上，建立了有关概率知识的结果框架图，在自我回忆和总结中找出实验频率与理论概率的关系。
五、达标检测：1．下列事件是必然发生事件的是（）A．打开电视机，正在转播足球比赛 B．小麦的亩产量一定为1000公斤C．在仅装有5个红球的袋中摸出1球，是红球 D．农历十五的晚上一定能看到圆月2．下列说法中，正确的是（）A．买一张电影票，座位号一定是偶数 B．投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C．三条任意长的线段可以组成一个三角形D．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性大3．抛掷两枚各面分别标有1、2、3、4的四面体骰子，写出这个实验中的一个可能事件：；写出这个实验中的一个必然事件：．4．如图4，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃7”的概率是．5．用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为12，摸到红球的概率为13，摸到黄球的概率为16．则应设个白球，个红球，个黄球．6.某中学七年级有6个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动，七（1）班必须参加，另外再从七（2）至七（6）班选出1个班．七（4）班有学生建议用如下的方法：从装有编号为1、2、3的三个白球的袋中摸出1个球，再从装有编号为1、2、3的三个红球的袋中摸出1个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样），摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？请说明理由．7。
人教版九年级数学上册第25章概率初步《复习课》导学案
人教版九年级数学上册第25章概率初步《复习课》导学案第二十五章复课1.能在现实情境中区分随机事件、不可能事件和必然事件,知道必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件的概率在和1之间.2.会灵活选用直接列举法、列表法和画树状图法求随机事件的概率.3.会用频率估计概率解决生活中的实际问题.4.重点:用列表法、画树状图法求概率,用频率估计概率.◆体系构建完成下面的知识结构图.◆核心梳理1.必然事件:在一定条件下,必然发生的事件称为必然事件.2.不可能事件:在一定条件下,必然不会发生的事件称为不可能事件.3.随机事件:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件.4.确定性事件:必然事件和不可能事件统称为确定事件.5.几率:一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生大概性大小的数值,称为随机事件A发生的几率,记为P(A),计算公式:P(A)=.6.当一个试验具备以下两个特点时,就可以用列举法求几率:(1)每一次试验中,大概呈现的结果只有有限个;(2)在每一次试验中,各种结果呈现的大概性相称.7.列举事件的所有结果可以用列表法和画树状图法.8.一般地,在大量的重复试验中,如果事件A发生的频率稳定在某个常数p附近,那么事件A发生的几率P(A)=p.专题一:各种事件的确定1.用长为5 cm,6 cm,7 cm的三条线段围成三角形的事件是A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.以上都不是2.下列事件中,为必然事件的是A.购买一张彩票,中奖(B)(D)B.打开电视,正在播放广告C.抛掷一枚硬币,正面向上D.一个口袋中只装有5个黑球,从中摸出一个球是黑球专题二:随机事件发生的可能性3.从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数中随机取出一个数,取出的数是2的倍数的几率是XXX.(C)4.如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分红八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色地区的大概性是.【方法归纳交流】1.对于简单的有限等可能试验,我们可以直接找出可能出现的所有结果数n和事件A包含的结果数m,然后应用公式P(A)=,求出事件A发生的概率.2.与面积有关的几率,可以用事件A所占的面积除以总面积来求得.专题三:列举法求随机事件的几率5.在x2□2xy□y2的空格□中,分别填上“+”或“-”,所得的代数式能构成完全平方式的概率是(C)XXX.6.某市体育中考现场考试内容有三项,50米短跑为必测项目,另在立定跳远、实心球(二选一)和坐位体前屈、1分钟跳绳(二选一)中选择.(1)每位考生有种选择方案;(2)用画树状图或列表的方法求XXX与XXX选择同种方案的概率.(友情提醒:各种方案用A、B、C、D来代表可简化解答过程)解:(1)4.(2)把4种方案分别列为A:立定跳远、坐位体前屈;B:实心球、1分钟跳绳; C:立定跳远、1分钟跳绳;D:实心球、坐位体前屈; ∴XXX与XXX选择同种方案的几率是=.。
人教版九年级数学教案 第25章《概率初步》全章导学案(共7课时)
人教版九年级数学《概率初步》全章导学案第1课时随机事件知识点1：必然事件【例1】下列事件属于必然事件的是( D )A. 打开电视机，它正在播放新闻节目B. 打开数学书就翻到第10页C. 任意两个有理数的和是正有理数D. 地球上，太阳东升西落,1. 下列事件属于必然事件的是( A )A. 地面往上抛出的篮球会落下B. 软木塞沉在水底C. 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上D. 买一张彩票中大奖知识点2：不可能事件【例2】下列事件属于不可能事件的是( C )A. 明天某地区早晨有雾B. 抛掷一枚质地均匀的六面体骰子，向上一面的点数是6C. 声音可以在真空中传播D. 明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字将是偶数,2. 下列事件是不可能事件的是( C )A. 抛掷一枚六面体骰子，出现4点向上B. 五边形的内角和为540°C. 实数的绝对值小于0D. 明天会下雨知识点3：随机事件【例3】下列事件属于随机事件的是( A )A. 明天又是“雾霾天气”B. 抛掷一枚普通的六面体骰子，点数小于7C. 三角形有外接圆D. 抛物线y＝2x2＋3x＋3与x轴有交点,3. “一次抛六枚质地均匀的六面体骰子，朝上一面的点数都为6”这一事件是( B )A. 必然事件B. 随机事件C. 确定事件D. 不可能事件知识点4：事件发生的可能性的大小【例4】一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其他都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？解：摸中黄球的可能性最大. 因为黄球有11个，数量最多. ,4. 如图1－25－54－1是某商场搞促销活动的一个大转盘，购物满3 000元以上者可免费转动转盘一次，指针指向哪个格子，则顾客可免费获得其中标示的物品.(1)获得哪种物品的可能性最大？(2)获得哪种物品的可能性最小？图1－25－54－1解：(1)获得香皂的可能性最大.(2)获得彩电的可能性最小.A组5. 下列事件是必然事件的是( B )A. 购买一张彩票，中奖B. 通常温度降到0 ℃以下，纯净的水结冰C. 明天一定是晴天D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯,6. 下列事件属于不可能事件的是( C )A. 掷一枚均匀的正方形骰子，朝上一面的点数是5B. 任意选择某个电视频道，正在播放动画片C. 明天太阳从西边升起D. 抛出一枚硬币，落地后正面朝上7. 下列事件中属于随机事件的是( D )A. 抛出的篮球会落下B. 从装有黑球，白球的袋里摸出红球C. 367人中有2人是同月同日出生D. 买1张彩票，中500万大奖,8. 下列事件是随机事件的有( C )①投掷一枚硬币，正面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是560°；④购买一张彩票，中奖.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个B组9. 一个不透明袋子中有2个红球和3个绿球，这些球除颜色外无其他区别. 从袋子中随机取出1个球，则( D )A. 能够事先确定取出球的颜色B. 取到红球的可能性更大C. 取到红球和取到绿球的可能性一样大D. 取到绿球的可能性更大,10. 下列说法不正确的是( C )A. “某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件B. “13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件C. “在标准大气压下，当温度降到－1 ℃时，水结成冰”属于随机事件D. “某袋子中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一个球是白球”属于不可能事件C组11. 同时抛两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是不可能事件的是( D )A. 点数之和为12B. 点数之和小于3C. 点数之和大于4且小于8D. 点数之和为13,12. 一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是( B )A. 摸出的4个球中至少有一个球是白球B. 摸出的4个球中至少有一个球是黑球C. 摸出的4个球中至少有两个球是黑球D. 摸出的4个球中至少有两个球是白球第2课时概率的意义知识点1：概率的意义【例1】 商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”， 下列说法正确的是( C )A. 抽10次奖必有一次抽到一等奖B. 抽一次不可能抽到一等奖C. 抽10次也可能没有抽到一等奖D. 抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖,1. 下列说法正确的是( A )A. 不可能事件发生的概率为0B. 随机事件发生的概率为12C. 概率很小的事件不可能发生D. 投掷一枚质地均匀的硬币1 000次，正面朝上的次数一定是500次知识点2：求简单事件的概率【例2】一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其他都是黄球，从中任摸一个：(1)摸中哪种球的可能性最大？ 黄球 ；(2)P (摸出白球)＝ 15；(3)P (摸出不是黑球)＝ 1720；(4)P (摸出蓝球)＝ 0 .2. 一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个. 从袋中任意摸出一球，则：(1)“摸出的球是白球”是 不可能 事件.它的概率是 0 ； (2)“摸出的球是黄球”是 随机 事件.它的概率是 0.4 ； (3)“摸出的球是红球或黄球”是 必然 事件.它的概率是 1知识点3：几何概率【例3】一只小狗在如图1－25－55－1的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是( C )图1－25－55－1A . 13B . 415C . 15D .215,3. 如图1－25－55－2，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时(若指针停在边界处，则重新转动转盘)，指针落在红色区域内的概率是( C )图1－25－55－2A . 16B . 15C . 13 D. 12A 组4. 在一个不透明的口袋里装有2个白球、3个黑球，它们除颜色外其余都相同. 现随机从袋里摸出1个球是白球的概率为( B )A. 35B. 25C. 23D. 13,5. 九年级一班在参加学校4×100米接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们比赛的顺序由抽签随机决定，则丙跑第一棒的概率为( A )A. 14B. 18C. 112D. 1166. 如图1－25－55－3，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°. 让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是( B )图1－25－55－3A . 16B . 14C . 13 D. 712,7. 如图1－25－55－4是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中两个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为( B )图1－25－55－4A . 16B . 13C . 12D . 23 B 组8. 对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是( D ) A . 某市明天将有75%的时间下雨 B . 某市明天将有75%的地区下雨 C . 某市明天一定下雨D . 某市明天下雨的可能性较大,9. “闭上眼睛从一个布袋中随机摸出一个球恰是黄球的概率为15”的意思是( D )A . 摸球5次就一定有1次摸出黄球B . 摸球5次就一定有4次不能摸出黄球C . 袋中一定有1个黄球和4个别的颜色的球D . 如果摸球次数很多，那么平均每摸球5次便有1次摸出黄球 10. 连续抛掷一枚质地均匀的一元硬币100次，出现了100次正面朝上，则第101次抛掷该硬币出现正面朝上的概率是 12.11. 已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3∶7. 若宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是 310.C 组12. 任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上面的点数为1的概率为16，下列说法正确吗？为什么？(1)任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子12次，朝上面的点数为1的次数为2次； (2)任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1 200次，朝上面的点数为1的次数大约为200次.解：(1)错误. 理由：虽然任意抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上面的点数为1的概率为16，但是任意抛掷一枚质地均匀的骰子12次，朝上面的点数为1的次数不一定是2次，因为实际的抛掷是频率不是概率.(2)正确.理由：∵任意抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上面的点数为1的概率为16，∴任意抛掷一枚质地均匀的骰子1 200次，朝上面的点数为1的次数大约为200次，故正确. ,13. 在“幸运52”节目中，游戏规则是：在12个商标牌中，有4个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“笑脸”，若翻到“笑脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻，有一位观众已翻牌两次，两次都没获奖，则这位观众第三次翻牌获奖的概率是 25 .第3课时 用列举法求概率(1)——简单型知识点1：概率公式【例1】如图1－25－56－1，转盘等分为8块，分别标有数字1～8，随意转动一次，求下列事件的概率：(1)指针指向3； (2)指针指向奇数；(3)指针指向大于2的数.图1－25－56－1解：(1)P(指针指向3)＝18.(2)P(指针指向奇数)＝12.(3)P(指针指向大于2的数)＝34. ,1. 掷一个质地均匀的六面体骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率： (1)点数为2； (2)点数为奇数；(3)点数大于2且小于5.解：(1)P(点数为2)＝ 16.(2)点数为奇数的有3种可能，即点数为1,3,5，则P(点数为奇数)＝36＝12.(3)点数大于2且小于5的有2种可能，即点数为3,4，则P(点数大于2且小于5)＝26＝13.知识点2：运用概率公式进行相关计算【例2】一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n 个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是58，求 n 的值.解：由题意，得55＋n ＝58.解得n ＝3. ,2. 设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为13，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球？(游戏用球除颜色外均相同)解：设应该向盒子中再放入x 个其他颜色的球.根据题意，得2x ＋2＝13.解得x ＝4.经检验，x ＝4是原分式方程的解.答：应该向盒子中再放入4个其他颜色的球.知识点3：几何概率【例3】如图1－25－56－2，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为 23.图1－25－56－2,3. 正方形地板由9块边长相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图1－25－56－3的正方形地板上. 那么米粒最终停留在阴影区域的概率是( B )图1－25－56－3A . 13B . 29C . 23 D. 49A 组4. 在100张奖券中，有4张有奖，某人从中任抽一张，则他中奖的概率是( A )A. 125B. 14C. 1100D. 120,5. 在一个不透明的盒子中，有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 25.6. 掷一个质地均匀的六面体骰子，求下列事件的概率： (1)出现点数3；(2)出现的点数是偶数.解：(1)P (出现点数3)＝ 16.(2)P (出现的点数是偶数)＝ 12. ,7. 小米和小亮玩一种跳棋游戏，如图1－25－56－4，游戏板由大小相等的小正方形组成，小米让棋子在游戏板上随意走动，则棋子落在白色区域的概率是( C )图1－25－56－4A . 13B . 38C . 58D . 916 B 组8. 一个暗箱里装有10个黑球、8个红球、12个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，不是白球的概率是( D )A . 415B . 13C . 25D . 35,9. 在10个外观相同的产品中，有8个合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是 0.2 .C 组10. 一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的小球(除颜色外，其他均相同). 若红球个数是黑球个数的2倍多40个，从袋中任取一个球是白球的概率是129.(1)求袋中红球的个数；(2)求从袋中任取一个球是黑球的概率.解：(1)白球个数为290×129＝10(个)，红球和黑球个数为290－10＝280(个)， 黑球个数为(280－40)÷(2＋1)＝80(个)， 红球个数为280－80＝200(个). (2)由(1)知黑球为80个，∴从袋中任取一个球是黑球的概率是80÷290＝829.,11. 某校在汉字听写大赛活动中需要一名主持人，小丽和小芳都想当主持人，小丽想出了一个办法，她将一个转盘(均质的)均分成6份(如图1－25－56－5)，游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去. 这个游戏公平吗？为什么？图1－25－56－5解：不公平.因为转盘中有两个3，一个2，这说明小丽去的可能性是26＝13，而小芳去的可能性是16，所以游戏不公平.第4课时 用列举法求概率(2)——列表法知识点1：“有放回或相互独立型”事件发生的概率【例1】一个不透明的口袋中有3个小球，上面分别标有字母a ，b ，c ，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球记下字母. 用列表的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率.解：列表如下.第二次,第一次,a,b,ca,(a ，a),(b ，a),(c ，a) b,(a ，b),(b ，b),(c ，b)c,(a ，c),(b ，c),(c ，c), 所有等可能的情况有9种，其中两次摸出的小球上的字母相同的情况有3种，则P ＝39＝13.,1. 如图1－25－57－1，正四面体骰子四个角上分别刻有1到4的点数， 同 时 抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，看它们朝上顶端的数字， 两枚骰子分别记为“第1枚”和“第2枚”.(1)用列表法列出所有可能的结果；(2)P(两枚骰子的点数相同)＝ 14；(3)P(两枚骰子的点数的乘积是4)＝ 316 ；(4)P(至少有一枚骰子的点数为3)＝ 716.图1－25－57－1解：(1)列表如下.第1枚,第2枚,1,2,3,41,(1,1),(1,2),(1,3),(1,4) 2,(2,1),(2,2),(2,3),(2,4) 3,(3,1),(3,2),(3,3),(3,4) 4,(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),知识点2：“无放回型”事件发生的概率【例2】从－2，－1,2这三个数中任取两个不同的数相乘，求积为正数的概率. 解：列表如下：积,－2,－1,2－2,—,2,－4－1,2,—,－22,－4,－2,— 由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，∴积为正数的概率为26＝13. ,2. 一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1,2,3,6不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，求两次摸出的球所标数字之积为6的概率.解：列表如下：,1,2,3,61,—,(2,1),(3,1),(6,1) 2,(1,2),—,(3,2),(6,2) 3,(1,3),(2,3),—,(6,3)6,(1,6),(2,6),(3,6),—所有等可能的情况有12种，其中两次摸出的球所标数字之积为6的有4种结果，所以两次摸出的球所标数字之积为6的概率为412＝13.A 组3. 随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为( A ) A. 34 B. 23 C. 12 D. 14,4. “同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为( A ) A. 1136 B. 13 C. 512 D. 14 B 组5. 一个不透明的袋子里装有三个分别标有数字－2,1,2的小球，除所标有的数字不同外，其他方面均相同，现从中随机摸出一个小球，记录所摸出的小球上的数字后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，记录小球上的数字. 请用列表法求两次记录数字之和是正数的概率.解：列表如下：,－2,1,2－2,－4,－1,0 1,－1,2,32,0,3,4所有等可能的情况有9种，其中两次记录数字之和是正数的有4种结果，所以两次记录数字之和是正数的概率为49.,6. 一只不透明的布袋中装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除了颜色外都相同. 搅匀后从中任意摸出2个球(先摸出1个球，且这个球不放回，再摸出1个球)，求至少有一个红球的概率.解：列表如下：,红1,红2,蓝,黄红1,—,红2红1,蓝红1,黄红1 红2,红1红2,—,蓝红2,黄红2 蓝,红1蓝,红2蓝,—,黄蓝黄,红1黄,红2黄,蓝黄,—共有12种等可能的结果，其中摸出两个球中至少有一个红球的占10种，所以摸出的两个球至少有一个红球的概率为1012＝56.C 组7. 在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图1－25－57－2的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字). 游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止).图1－25－57－2(1)请用列表的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果； (2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率. 解：(1)根据题意，列表如下. 甲,乙6,7,8,9,3,9,10,11,12, 4,10,11,12,13,5,11,12,13,14,可见，两数和共有12种等可能的结果.(2)由(1)可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴李燕获胜的概率为612＝12，刘凯获胜的概率为 312＝14.第5课时 用列举法求概率(3)——树状图法知识点1：“有放回或相互独立型”事件发生的概率【例1】一个口袋中装有四个大小完全相同的小球，把它们分别标号1,2,3,4，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中随机摸出一个球. 利用画树状图法求出两次摸到的小球数字之积为偶数的概率.解：画出树状图如答图25－58－1.答图25－58－1∵共有16种等可能的结果，两次摸到的小球数字之积为偶数的有12种情况，∴两次摸到的小球数字之积为偶数的概率为1216＝34. ,1. 放假期间，小明和小华准备到广州的白云山(记为A)、莲花山(记为B)、帽峰山(记为C)的其中一个景点去游览，他们各自在这三个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同. 用树状图法求小明和小华分别去不同景点游览的概率.解：画树状图如答图25－58－3.答图25－58－3∵共有9种等可能的结果，小明和小华分别去不同景点游览的情况有6种结果，∴小明和小华分别去不同景点游览的概率为69＝23.知识点2：计算“无放回型”事件发生的概率【例2】某商场在今年六一儿童节举行了购物摸奖活动. 摸奖箱里有四个标号分别为1,2,3,4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，不放回箱里，再摸出一个小球，又记下小球的标号. 商场规定：两次摸出的小球的标号之和为5时才算中奖. 求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率.解：画出树状图如答图25－58－2.答图25－58－2共有12种等可能的结果，其中两次摸出的小球的标号之和为5的有4种，所以小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率为412＝13.,2. 学校从喜爱科普读物的学生中选拔出2名男生和3名女生，并从中随机抽取2名学生参加科普知识竞赛.(1)请你用画树状图法列出所有可能的结果； (2)求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率. 解：(1)画出树状图如答图25－58－4.答图25－58－4(2)所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，所以P(恰好抽到一男一女)＝1220＝35.A 组3. 三张外观相同的卡片分别标有数字1,2,3，把卡片背面朝上并洗匀，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字之和恰好等于3的概率是( B )A. 12B. 13C. 16D. 19,4. 小芳和小丽是乒乓球运动员，在一次比赛中，每人只允许报“双打”或“单打”中的一项，那么至少有一人报“单打”的概率为( D )A. 12B. 14C. 13D. 34B 组5. 一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球. 请用树状图法求两次取出的小球标号的和大于6的概率.解：画树状图如答图25－58－5.答图25－58－5∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，∴两次取出的小球标号的和大于6的概率为316. ,6. 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中有1个黑球，1个白球和2个红球. 从袋子中同时摸出2个小球，请用树状图法列举所有可能的结果并求出摸出的两个球颜色相同的概率.解：画出树状图如答图25－58－6.答图25－58－6∵共有12种等可能的结果，摸出的两个球颜色相同的有2种情况，∴摸出的两个球颜色相同的概率为212＝16.C 组7. 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1,2,3,4的四张卡片背面向上洗匀后，小伟和小欣各自随机抽取一张(不放回). 将小伟抽取的卡片数字作为十位数字，小欣抽取的卡片数字作为个位数字，组成一个两位数. 如果所组成的两位数为偶数，则小伟胜；否则小欣胜.(1)当小伟抽取的卡片数字为2时，两人谁获胜的可能性更大？ (2)通过计算判断这个游戏对小伟和小欣是否公平. 解：(1)画树状图如答图25－58－7.答图25－58－7当小伟抽取的卡片数字为2时，共有3种等可能的结果，其中P(小伟胜)＝13，P(小欣胜)＝23， ∴小欣获胜的可能性更大. (2)公平.理由如下：由(1)可知，共有12种等可能的结果，其中偶数占6个，奇数占6个，∴P(小伟胜)＝12，P(小欣胜)＝12.∴这个游戏对小伟和小欣是公平的.第6课时 用频率估计概率知识点1：频率与概率【例1】抛一枚质地均匀的硬币100次，若出现正面的次数为48次，则出现正面的频率是 0.48 ，出现正面的概率是 12. ,1. 某次掷质地均匀的骰子试验中，共投掷600次，出现6点朝上的次数正好是110次，则6点朝上的频率是 1160 ,6点朝上的概率是 16.知识点2：通过用频率估计概率进行相关计算【例2】将含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有 9 张. ,2. 在一个暗箱里放有a 个除颜色外其他完全相同的球，这a 个球中红球只有3个. 每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱. 通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是 12 .知识点3：用频率估计概率的模拟实验【例3】王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n,100,150,200,500,800,1 000摸到黑球 的次数m,23,31,60,130,203,251 摸到黑球的频率, 0.23 , 0.21 , 0.30 , 0.26 , 0.254 ,0.251 (1)根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 0.25 ；(精确到0.01)(2)估计袋中白球的个数. 解：(2)估计袋中白球有1÷0.25－1＝3(个). ,3. 在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将30个与红球质地、大小、形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，多次重复摸球. 下表是多次活动汇总后统计的数据：摸球的次数n,150,200,500,900,1 000,1 200摸到白球的次数m,51,64,156,275,303,361摸到白球的频率,0.34,0.32,0.312,0.306,0.303,0.3013. (1)请估计：当次数n很大时，摸到白球的频率将会接近0.3；假设你去摸一次，你摸到红球的概率是0.7；(精确到0.1)(2)试估计口袋中红球有多少个？解：(2)估计口袋中红球有30÷0.3－30＝70(个).A组4. 下列说法正确的是( D )A. 通过多次试验得到某事件发生的频率等于这一事件发生的概率B. 某人前9次掷出的硬币都是正面朝上，那么第10次掷出的硬币反面朝上的概率一定大于正面朝上的概率C. 不确定事件的概率可能等于1D. 试验估计结果与理论概率不一定一致,5. 在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小静四位同学用投掷图钉的方法估计针尖朝上的概率，他们的实验次数分别为20次、50次、150次、200次. 其中哪位同学的实验相对科学( D )A. 小明B. 小亮C. 小颖D. 小静B组6. 在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是( A )A. 经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定B. 抛掷硬币10 000次与抛掷硬币12 000次“正面向上”的频率相同C. 抛掷硬币50 000次，可得“正面向上”的频率为0.5D. 若抛掷硬币2 000次，“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.518,7. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是( D )A. 频率就是概率B. 频率与试验次数无关C. 在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各实验小组所得频率的值也会相同D. 随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率数值附近8. 在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有( A )A. 5个B. 15个C. 20个D. 35个,9. 在一个不透明的布袋中有除颜色外其他都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球20个.C组10. 在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同. 为了估计红球和黑球的个数，九(2)班的数学学习小组做了摸球实验. 他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：摸球的次数n,50,100,300,500,800,1 000,2 000摸到红球的次数m,14,33,95,155,241,298,602摸到红球的频率mn,0.28,0.33,0.317,0.31,0.301,0.298,0.301(1)请估计：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近0.3；(精确到0.1)(2)假如你去摸一次，则摸到红球的概率的估计值为0.3；(3)试估算盒子里红球的数量为18 个，黑球的数量为42 个.第7课时概率初步单元复习课知识点1：随机事件、不可能事件、必然事件【例1】下列成语所描述的事件，是随机事件的是( B )A. 水涨船高B. 一箭双雕C. 水中捞月D. 一步登天,1. 下列事件是必然事件的是( C )A. NBA球员投篮10次，投中十次B. 明天会下雪C. 党的十九大于2017年10月18日在北京召开D. 抛出一枚硬币，落地后正面朝上知识点2：概率公式【例2】从拼音“lishui”中随机抽取一个字母，抽中字母i的概率为( A )A. 13 B.14 C.15 D.16,2. 老师将10份奖品分别放在10个完全相同的不透明礼盒中，奖品中有5份是文具，3。
第二十五章《概率》导学案
第二十五章《概率》导学案25.1.1随机事件新授课主备：郑翠春审核：王淑梅时间：班级：姓名：学习目标：1、理解并记忆必然事件、不可能事件、随机事件的特点并会判断.2、知道随机事件发生的可能性是有大小的.学习重点和难点重点：根据实际情况能判断出必然事件，随机事件，不可能事件.难点：理解随机事件发生可能性的大小.一、预习内容：1、生活中，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，你能举出例子吗？2、生活中，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，你能举出例子吗？3、生活中，有些事情有时会发生，有时不会发生，你能举出例子吗？4、试分析:“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这一事件的发生情况?5、阅读课本127页到128页.二、数学概念必然事件：举例：不可能事件：举例：必然事件．．．．．.．．．．．统称确定性事件．．．．和不可能事件三、经典试验实验一：摸黑球、白球实验，其中两种球的数量相等.试验次数20次1、探究“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性.（4人一组，一人负责把结果记录在表1）思考：通过实验结果，你能得出“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样吗？2、小组汇报试验结果，师生统计结果填于下表2.讨论：通过更多次试验，你能估计出“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样吗？实验二摸黑球、白球实验，其中黑球4个，白球2个.试验次数20次.1、探究“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性.思考：通过实验结果，你能得出“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样吗？2、小组汇报试验结果，师生统计结果填于下表2.讨论：通过更多次试验，你能估计出“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样吗？小结：当两种球的数量不等时，可能性的大小也不同，数量越______的可能性也越______.四、总结反思1.说说你的收获；2.你还有什么问题？五、反馈练习1、判断下列事件（必然事件、随机事件、不可能事件）（1）13个人中，至少有两个人出生的月份相同.（）（2）在装有3个球的布袋里摸出4个球.（）（3）物体在重力的作用下自由下落.（）（4）明天要下雨.（）（5）一般情况下，水加热到100℃就会沸腾.（）2、比较下列事件发生的可能性，填“小于、大于、等于”纸袋中有5红一白两个球.除颜色外其余均相同.随机取一个球是白色的可能性_____,随机取一个球是红色的可能性.3、袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？4、个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？六、能力提升加点难度，你还能完成吗？实验三掷硬币实验两枚硬币，试验次数30次思考：通过这个实验结果，“都正面朝上”和“一正一反”的可能性一样吗？2、小组汇报试验结果，师生统计结果填于下表2.讨论：“一正一反”出现的可能性有多大？为什么？七、作业布置25.1.2概率（1）新授课主备：孟庆珍审核：张永利时间：班级：姓名：学习目标：1.了解从数量上刻画一个事件发生的可能性的大小.2.在具体情境中了解概率的意义.学习重点和难点重点：在具体情境中了解概率意义.难点：对频率与概率关系的初步理解.一、预习内容阅读教材第130至133页，完成下列问题.1、当A是必然事件时，P(A)=_________；当A是不可能事件时，P(A)=_________；任一事件A的概率P(A)的范围是_________ .2、事件发生的可能性越大，则它的概率越接近_________；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近_________ .二、数学概念一般地，在一次试验中，如果，那么这个常数m就叫做事件A的概率，记作n在上面的定义中，需要具备的条件是：（1）（2）三、例题讲解例1 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为2；(2)点数为奇数；(3)点数大于2小于5.解：例2、如图所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止.指针恰好指向其中的某个扇形(指针指向两个扇形的交线时，当做指向右边的扇形)，求下列事件的概率：(1)指针指向绿色；(2)指针指向红色或黄色；(3)指针不指向红色.解：四、总结反思3.说说你的收获；4.你还有什么问题？五、反馈练习1.“从一布袋中随机摸出一球恰是黑球的概率为1/3”的意思是（）A.摸球三次就一定有一次摸到黑球B.摸球三次就一定有两次不能摸到黑球C.如果摸球次数很多，那么平均每摸球三次就有一次摸到黑球D.布袋中有一个黑球和两个别的颜色的球2.在抛掷一枚普通正六面体骰子的过程中，出现点数为3的概率是 .3.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为 .4.袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，它们除颜色外，其余都相同.摸出后再放回，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为 .5.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A.0B.141C.241D.16.要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为15，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（）A.口袋中装入10个小球,其中只有两个是红球B.装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球C.装入红球5个，白球13个，黑球2个D.装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个7.从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌，恰好是黑桃的概率是（）A.12B.13C.23D.18.在四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取1张，是中心对称图形的概率是______.六、能力提升加点难度，你还能完成吗？下列事件的概率，哪些能作为等可能性事件的概率求？哪些不能？（1）抛掷一枚图钉，钉尖朝上.（2）随意地抛一枚硬币，背面向上与正面向上.七、作业布置25.1.2概率（2）新授课主备：刘丽娟 审核：王淑梅 时间： 班级： 姓名： 学习目标：1、理解P （A ）=nm（在一次试验中有 n 种可能的结果，其中 A 包含 m 种）的意义.2、应用P （A ）=nm解决一些实际问题. 学习重点和难点 重点：理解P （A ）=nm，并运用它解决实际问题. 难点：理解P （A ）=nm，并运用它解决一些具体问题. 一、预习内容： 1、概率是什么？2、P(A) 的取值范围是什么？3、事件A 是必然事件，事件B 是不可能事件，事件C 是随机事件，请你画出数轴把三个量表示出来.归纳：一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P(A)=( ).且（ ）≤ P(A) ≤（ ）. 二、数学思考掷一枚质地均匀的硬币的试验有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？由此怎样确定“正面向上”的概率？ 三、例题讲解如图是计算机中“扫雷”游戏的画面，在一个有9 × 9个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷.小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号3的方格相邻的方格记为A 区域（划线部分），A 区域外的部分记为B 区域，数字3表示在A 区域中有三颗地雷，那么，第二步应该踩在A 区域还是B 区域？思考：如果小王在游戏开始时踩中的第一个方格上出现了标号1，则下一步踩在哪个区域比较安全？ 四、总结反思 5. 说说你的收获； 6. 你还有什么问题？ 五、反馈练习1.柜子里有20双鞋，取出左脚穿的一只鞋的概率为（ ） A.201 B.101 C.21D.不确定 2.投掷一枚质地均匀的骰子，点数小于5的概率为（ ）A.31B.21C.32D.65 3.盒子里有8个除颜色外，其它完全相同的球，若摸到红色的球的概率为34，则其中红球的个数是（ ）A. 8B.6C.4D.无法确定4.数学考试中的选择题一般都是单项选择，即在A 、B 、C 、D 四个备选答案中只有一个是正确的，这种选择题任意选一个答案，正确的概率是.5.某中学八年级（1）班有55名学生参加期末数学考试，其中45人及格，从所有考卷中任意抽取一张，抽中不及格的概率为.6.一个袋中装有2个白球，4个红球，6个黄球，这些球除颜色不同外，其它完全相同，从袋中任意摸出一个球，求下列事件的概率 （1）摸出红球（2）摸出白球（3）摸出不是黄球※广告牌上“丽晶大酒店”几个字是霓虹灯，几个字一个接一个地亮起来，直至全部亮起来再循环，则路人一眼望去能够看全的概率为多少？六、能力提升加点难度，你还能完成吗？1、袋中装有若干个红球和若干个黄球，它们除了颜色外都相同，任意从中摸出一个球，摸到红球的概率是43. (1)若袋中共有8个球，需要几个红球？ （2）若袋中有9个红球，则还需要几个黄球？ （3）自己设计一个摸球游戏，使摸到红球的概率是43.2.判断下面的结论对否，并说明为什么？ 两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率等于41，则“不出现正面”的概率等于 1－41＝43. 七、作业布置25.2用列举法求概率（1）新授课主备：杨志霞审核：王淑梅时间：班级：姓名：学习目标：1.掌握用一般列举法（列表法）求简单随机事件的概率.2. 会用列举法计算简单时间发生的概率.3.通过分析探究事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高用数学的意识，激发学习兴趣.学习重点和难点重点：用列举法求简单随机事件的概率.难点：选择恰当的方法分析事件的概率.一、预习内容阅读课本第136—138页内容1、回答下列问题，并说明理由．（1）掷一枚硬币，正面向上的概率是_______；（2）袋子中装有 5 个红球，3 个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色的概率为________；（3）掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大于 4 的概率为______．2、投掷一个骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率.(1)点数为2;(2)点数为奇数;(3)点数大于2小于5.二、数学概念在一次试验中，如果可能出现的结果只有___________个，且各种结果出现的可能性大小___________，那么我们可以通过列举___________的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫___________．三、例题讲解（精讲）例1同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上；（2）两枚硬币全部反面向上；（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．方法一：抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，可以直接列举得到___________,_____________,____________,____________四种等可能的结果．思考：同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币，这两种试验的所有可能结果一样吗？方法二：将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再掷一枚，分步思考：在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况，同理第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况．可以用列表法列举出所有可能出现的结果．正反正反由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，可能出现的结果有 4 个，并且它们出现的可能性相等．例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数的和是 9；（3）至少有一枚骰子的点数为 2．可以用下表列举出所有可能的结果．思考：如果把2题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？四、总结反思1.用列举法求概率的一般步骤3.列表法适用于解决哪类概率求解问题？使用列表法有哪些注意事项？五、反馈练习1.袋子中有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随即摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，求下列事件的概率：（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；（2）两次都摸到相同颜色的小球；（3）两次摸到的球中一个绿球一个红球.2.在6张卡片上分别写有1—6的整数. 随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张. 那么两次取出数学的积是6的整数倍的的概率是多少？六、能力提升加点难度，你还能完成吗？练习：一个不透明的布袋子里装有 4 个大小、质地均相同的乒乓球，球面上分别标有 1，2，3，4．小林和小华按照以下方式抽取乒乓球：先从布袋中随机抽取一个乒乓球，记下标号后放回袋内搅匀，再从布袋内随机抽取第二个乒乓球，记下标号，求出两次取的小球的标号之和．若标号之和为 4，小林赢；若标号之和为 5，小华赢．请判断这个游戏是否公平，并说明理由.七、作业布置课本139—140页第1、2、3题25.2用列举法求概率（2）新授课主备：冯绍侠审核：王淑梅时间：班级：姓名：学习目标：1．进一步理解有限等可能性事件概率的意义.2．会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率.3．进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）.学习重点和难点：重点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素.难点；用树形图法求出所有可能的结果.学习过程：一、预习内容复习巩固列表法的步骤：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点子数相同；（2）两个骰子的点子数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2.二、数学模型（树形图法）我们除了用列表法求解外，还可以用树形图法.1、画树形图求概率的步骤:①把第一个因素___________的结果列举出来.②随着事件的发展,在第一个因素的每一种可能上都会发生第二个因素的___________.③随着事件的发展,在第二步列出的每一个可能上都会发生第三个因素的所有的可能.2、思考：何时用树形图法求概率更方便？三、例题讲解（精讲）例1、甲口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为2和5,乙口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为4和9,丙口袋中装有三个相同的小球,它们的标号分别为1,6,7.从甲、乙、丙3个口袋中各随机地取出1个小球.若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长,求这些线段能构成三角形的概率.例2 、有一个不透明的口袋,口袋中装有红，黄，蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外其他都相同,其中2个红球（分别标有1,2）,1个蓝球，若从中任意摸出一个球，摸出的是篮球的概率为四分之一.（1）求口袋中黄球的个数;（2）第一次随机取出一个小球后不放回，第二次再取一个球，请用画树状图求2次取出不同颜色的小球的概率;（3）第一次随机取出一个小球后再放回，第二次再任意取一个球，请用画树状图求2次取出相同颜色的小球的概率.四、总结反思1.说说你的收获；2.你还有什么问题？五、反馈练习1、从甲地到乙地有a,b,c三条道路可走,小王、小李、小张都任选一条道路从甲地到乙地,则恰有两人走a道路的概率是( )A.三分之二B.三分之一C. 六分之一D.九分之二2、布袋中有2个球,颜色分别为红、绿，从中先摸出一个球，先后摸三次,每次摸后再放回.写出所有可能的结果，并求两次摸到相同颜色的球的概率？3、甲、乙两人各有一个不透明的口袋,甲的口袋中装有1个白球和2个红球,乙的口袋中装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外其他都相同,甲、乙两人分别从各自口袋中随机取出1个球,用画树状图(或列表)的方法,求两人摸出的球颜色相同的概率.六、能力提升1.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号之和等于4的概率是（）2、在1,2,3,4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数,则组成的两位数大于40的概率是（）3、2013年“五一”期间,小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩,小明与小亮通过抽签方式确定景点,则两家抽到同一景点的概率是( )A. 三分之一B. 六分之一C. 九分之一D.四分之一4、甲、乙、丙三人站成一排合影留念,则甲、乙二人相邻的概率是（）5、有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙能打开同一把锁,第三把钥匙能打开另一把锁.任意取出一把钥匙去开任意的一把锁,一次能打开锁的概率是（）6、某书店参加某校读书活动,并为每班准备了A,B两套名著,赠予各班甲、乙两名优秀读者,以资鼓励.某班决定采用游戏方式发放,其规则如下:将三张除了数字为2,5,6不同外其余均相同的扑克牌,字朝下随机平铺于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲获A名著;若牌面数字之和为奇数,则乙获A名著.你认为此规则合理吗?为什么?七、作业布置25.3用频率估计概率（1）新授课主备：刘锦锐审核：张永利时间：班级：姓名：学习目标：1.当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，学会用频率来估计概率.2.通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，发展概率观念.3.体会频率与概率的联系与区别，发展根据频率的集中趋势估计概率的能力. 学习重点和难点重点：利用频率估计概率的理解和应用.难点：利用频率估计概率的理解.一、预习内容阅读教材第142至144页，完成下列概念.二、数学概念对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的______，因此，我们用一个随机事件发生的______去估计它的概率.1.估算幼苗的移植成活率，运输中柑橘完好的概率，种子的发芽率等事例中，都利用了___________来估计___________的方法来计算.2.在种子发芽率的实验中，科研人员经过大量实验得到不同数量的种子发芽的频率都约是0.78，则可以估计种子发芽率是___________，从而可估计200千克的种子约有___________千克种子发芽.3、一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子中，通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么可以推算出n大约是( )A.6B.10C.18D.20四、例题讲解例1.某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：(2)请估计，当n很大时，落在“铅笔”的频率将会接近多少?解：(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少?解：例2. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：(1)请估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是摸到黑球的概率是；(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?四、总结反思：频率与概率有什么区别与联系?(1)一般地，频率是随着试验次数的变化而变化.(2)概率是一个客观的数量.(3)频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，它是频率的科学抽象，当试验次数越来五、反馈练习：小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1～20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：(1)完成上表；(2)频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？(3)从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？(4)根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？六、能力提升：某篮球队在平时训练中，运动员甲的3分球命中率是70%，运动员乙的3分球命中率是50%.在一场比赛中，甲投3分球4次，命中一次；乙投3分球4次，全部命中.全场比赛即将结束，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但只有最后一次进攻机会了，若你是这个球队的教练，问：(1)最后一个3分球由甲、乙中谁来投，获胜的机会更大？(2)请简要说说你的理由.七、课后作业1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，说法正确的是( )A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2、在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 的值大约是______3.在做种子发芽试验时，10 000颗有9 801颗发芽，据此估计，种子的发芽率为______(精确到0.01).4.在一个不透明的布袋中，红色，黑色，白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状，大小，质地等完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是______个.5.(淄博中考)节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8 000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6 000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品，质监部门对某批次的一种节能灯(共200个)的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成下表.(1)根据分布表中的数据，分别求出a，b，c的值；(2)某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这个节能灯恰好不是次品的概率.25.3用频率估计概率（2）新授课主备：刘贺存 审核：张永利 时间： 班级： 姓名： 学习目标：1．学会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养分析问题，解决问题的能力.2．理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法. 学习重点和难点重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率． 难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析． 一、预习内容阅读教材第144至146页，完成下列问题.1.盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为( ) A.90个 B.24个 C.70个 D.32个2.从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为( )A. B. C. D.3.某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有( )A.10粒B.160粒C.450粒D.500粒4.在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替( )A.两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面”B.两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球C.扔一枚图钉D.人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人 二、数学模型用频率估计概率的方法： 三、例题讲解1100012001215。
人教版-数学-九年级上册 第25章 概率初步 复习导学案
二十五章概率初步复习总结【课标要求】考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用事件能区分可能与确定事件∨概率了解概率的意义∨运用列举法计算简单事件发生的概率∨了解用实验法求概率∨能解决实际问题∨∨【知识梳理】1．生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中：①必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；②不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件，那么0<P(A)<12．随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：①理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算。
②实验估算又分为如下两种情况：第一种：利用实验的方法进行概率估算。
要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率。
第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算。
如，利用计算器产生随机数来模拟实验。
【能力训练】一、填空题：1．一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是。
2．若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为______。
3．一只袋内装有2个红球、3个白球、5个黄球（这些球除颜色外没有其它区别），从中任意取出一球，则取得红球的概率是___________。
4．如图，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃7”的概率是。
5．小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是。
6．某班有49位学生，其中有23位女生. 在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀. 如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是。
八年级数学《概率初步-复习课》导学案
《第25章复习课》导学案【学习目标】1、全面复习本章内容，使所学知识系统化。
2、通过复习，培养学生归纳总结能力。
3、通过练习，培养学生探究问题、分析问题、解决问题的能力。
【学习重点】系统复习本章知识，查缺补漏。
【学习难点】解答练习，提高学生解决实际问题的能力。
[追根溯源]（一）我自学，我探索（自学课本第152页，然后独立解决1——4题,5分钟后举手展示你的学习成果，比一比，看谁最先完成)1、举例说明什么是随机事件？在一定条件下必然要发生的事件，叫做必然事件。
在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件。
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。
2、事件发生的概率与事件发生的频率有什么联系？3、在什么条件下适用P(A）＝m／n得到事件的概率？4、如何用列举法求概率？[学用结合]（一）基础闯关1、下列事件中哪个是必然事件？（A）打开电视机正在播广告。
（B）明天是晴天.（C）已知：3＞2，则3c>2c 。
（D）从装有两个红球和一个白球的口袋中，摸出两个球一定有一个红球。
2、说出下列事件属于哪类事件。
(1) 太阳从东边升起。
（2）掷一枚硬币正面朝上的概率。
（3）在四选一的选择题中正确答案的概率。
（4）一个骰子掷出7点的概率。
3、一副扑克除大王外共52张，在看不见牌的情况下，随机抽一张，是黑桃的概率是＿＿＿4、一个口袋中装有4个红球，3个白球，2个黑球，除颜色外其他都相同，随机摸出一个球是黑球的概率是＿＿＿＿（二）拓展提升1、你能说出几个与必然事件、随机事件、不可能事件相联系的成语吗？必然事件：如：种瓜得瓜，种豆得豆，黑白分明。
随机事件：如：海市蜃楼，守株待兔。
不可能事件：如：海枯石烂，画饼充饥，拔苗助长2、在一个不透明的口袋中装有除颜色外其余都相同的1个红球，2个黄球，如果每一次先从袋中摸出1个球后不再放回，第二次再从袋中摸出1个球，那么两次都摸到黄球的概率是多少？3、你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏，如图的两个转盘中指针落在每一个数字的机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数学作乘积，（1）列举所有可能得到的数字之积。
最新人教版九年级数学上册导学案：第二十五章 概率初步
第二十五章概率初步25.1 随机事件与概率25.1.1 随机事件一、新课导入1.导入课题：情景：5名同学参加演讲比赛，现要确定选手的比赛出场顺序，为了体现比赛的公平性，决定采取临时抽签的方式决定出场先后顺序. 签筒中有5张形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5.小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地抽取一张纸签.问题：你能猜一猜小军会抽到几吗？今天我们来学习随机事件.(板书课题)2.学习目标：（1）认识必然事件、不可能事件和随机事件.（2）会确定随机事件发生可能性的大小.3.学习重、难点：重点：认识必然事件、不可能事件和随机事件，随机事件发生可能性的大小.难点：确定随机事件发生可能性的大小.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第127页到第128页“练习”以上的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：结合自学提纲互相交流.（4）自学提纲：①问题1中（2）~（4）哪种情况可能发生？哪种情况不可能发生？（4）可能发生，（3）不可能发生.②问题2中(2)~(4)哪种情况可能发生？哪种情况不可能发生？(4)可能发生，(3)不可能发生.③问题1和2中的情况（2）一定发生吗？一定发生.④什么叫必然事件？什么叫不可能事件？什么叫随机事件？在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；相反地，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.⑤各举一、两例说明必然事件，不可能事件和随机事件，然后相互交流一下.必然事件：太阳从东边升起；水涨船高不可能事件：太阳从西边升起随机事件：明天是晴天2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生的答题情况.②差异指导：教师对个别突出问题进行点拨引导.（2）生助生：引导学生相互交流帮助认识问题.4.强化：（1）必然事件、不可能事件、随机事件的概念.（2）练习：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.①通常加热到100℃时，水沸腾；②篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；③掷一次骰子，向上的一面是6点；④度量三角形的内角和，结果是360°；⑤经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；⑥某射击运动员射击一次，命中靶心.解：必然事件：①;不可能事件：④;随机事件：②③⑤⑥.1.自学指导：（1）自学内容：教材第128页问题3到第129页的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：动手实验，从实验中感受随机事件发生的可能性大小.（4）探究提纲：①在问题3中，摸到哪种球的可能性大些？摸到球的可能性大小与什么有关？摸到黑球的可能性大些，摸到球的可能性大小与袋子中该种球的多少有关.②一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能相同.③举一些说明不同的随机事件发生的可能性大小不同的例子，与同桌交流一下.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂了解学生对问题3的实验过程和结果的探究以及由问题3的实验过程和结果得出的结论.②差异指导：教师对个性和共性问题进行点拨和引导.（2）生助生：小组内相互交流研讨.4.强化：（1）归纳：随机事件发生的可能性是有大小的.（2）练习：①已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3∶7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？解：“落在海洋里”的可能性更大.②你能列举一些生活中的随机事件、不可能事件和必然事件的例子吗？解：明天会下雨，老张明天6:00起床等都是随机事件，从一个装有5个黑球和4个白球的袋子里任意取一个球，取到红球为不可能事件，取到黑球或白球为必然事件.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课我学习了哪些知识，掌握了哪些技能和解决问题的方法？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：重点点评学生的学习态度、学习方法和实际效果及存在的问题.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:通过这些生动有趣的实例，自然地引出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和不可能事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性.“抽签”这个活动是学生容易理解或亲身经历过的，操作简单省时，又具有很好的代表性，最主要的是活动中含有大量的随机事件，可激发学生的探知欲.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.（10分）“任意打开一本200页的数学书，正好是第50页”，这是随机事件（选填“随机”“必然”或“不可能”）.2.(10分)从数1、2、3、4、5中任取两个数字，得到的都是偶数，这一事件是随机事件.3.(10分)下列所描述的事件：①某个数的绝对值小于0；②守株待兔；③某两个负数的积大于0；④水中捞月.其中属于不可能事件的有①④.4.(10分)一个口袋中装有红、黄、蓝三个大小和形状都相同的球，从中任取一球，得到红球与得到蓝球的可能性相同.5.(10分)小明参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，今从中任选一个，选中判断题的可能性较小.6.(20分) 请指出在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．（1）通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰；（2）随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；（3）地面发射1枚导弹，未击中空中目标；（4）测量某天的最低气温，结果为-150℃；（5）汽车累积行驶1万千米，从未出现故障.解：(2) (3) (5)是随机事件，(1)是必然事件，(4)是不可能事件.二、综合应用（20分）7.(10分)从一副扑克牌中任取一张，摸到大王与摸到小王的可能性(A)A.相等B.不相等C.有时相等，有时不等D.无法确定8.(10分)某班共有学生36人，其中男生20人，女生16人，今从中选一名班长，所有人都有同样的机会当选，下列叙述正确的是(B)A.男生当选与女生当选的可能性相等B.男生当选的可能性大于女生当选的可能性C.男生当选的可能性小于女生当选的可能性D.无法确定三、拓展延伸（10分）9.(10分)一个不透明的袋子中装有6个红球和4个白球，请根据此信息设计一个随机事件、一个必然事件和一个不可能事件.解：随机事件：从袋子中任取一球，取到的球是红球；必然事件：从袋子中任取一球，取到的球是红球或白球；不可能事件：从袋子中任取一球，取到的球是黑球.25.1.2概率一、新课导入1.导入课题：在同样条件下，某一随机事件可能发生,也可能不发生,那么它发生的可能性有多大呢?能否用数值进行刻画呢?这是我们今天要讨论的问题.2.学习目标：（1）理解概率的概念，知道概率的值与事件发生的可能性大小的对应关系.（2）会运用列举法求一步实验和简单两步实验中事件发生的概率.（3）会根据几何图形的面积求事件发生的概率.3.学习重、难点：重点：概率的概念及求法.难点：理解()m P A n =中m,n 的意义. 二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第130页到第131页例1上面的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读课文，注意概率公式的运用条件.（4）自学参考提纲：①试验1中抽出的签上的号码有几种可能？每个号码被抽到的可能性相等吗？ 有5种可能.每个号码被抽到的可能性相等.②试验2中向上的一面的点数有几种可能？每个点数出现的可能性相等吗？ 有6种可能.每个点数出现的可能性相等.③试验1和2中每种可能性占全部可能性的比例怎么表示？试验：115；试验：126.④试验1和2中，每次试验的结果有什么共同的特点？每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.⑤什么叫做概率？怎样记法？一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事件A 发生的概率，记为P（A）.⑥试验1中抽到奇数有几种可能？用概率怎样表示？3种可能.用概率表示为35.⑦公式()mP An=中，m、n之间的数量关系是0≤m≤n，P(A)的取值范围是0≤P（A）≤1.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂了解学生的自学情况，发现学习中存在的问题.②差异指导：教师对学习中的个性和共性问题进行点拨引导.（2）生助生：同桌之间互相讨论.4.强化：(1)一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：()mP An=，当m=n时，A为必然事件，概率P(A)=1；当m=0时，A为不可能事件，概率P(A)=0.(2）概率与事件发生的可能性大小的对应关系：1.自学指导：（1）自学内容：教材第131页例1到第132页的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：从例题中学习怎样求m和n的值.（4）自学参考提纲：①例1中掷骰子是否符合随机事件的两个特点？共有几种等可能的结果？符合.共有6种等可能的结果.②例2中转转盘是否符合等可能事件的两个特点？共有几种可能的结果？如果各小扇形的圆心角不同，那么问题中的概率能求吗？不符合.共有3种可能的结果.如果各小扇形的圆心角不同，那么问题中的概率不能求.③掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：a.点数是6的约数；23b.点数是质数；12c.点数是合数.132.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生通过例1、例2的学习对公式()mP An=的认识情况.②差异指导：对重点问题进行归纳引导.（2）生助生：小组间互助解决各自疑难问题.4.强化：(1)用列举法求概率的要点及解题格式.(2)把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗均匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，求下列事件的概率：①抽出的牌是黑桃6；②抽出的牌是黑桃10；③抽出的牌带有人像；④抽出的牌上的数小于5；⑤抽出的牌的花色是黑桃.解：①113;②113;③313;④4133;⑤1.(3)如图，有一个质地均匀的正十二面体，十二个面上分别写有1～12这十二个整数.投掷这个正十二面体一次，求下列事件的概率：①向上一面的数字是2或3；②向上一面的数字是2的倍数或3的倍数.解：①16；②23.1.自学指导：（1）自学内容：教材第133页例3.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真学习例3中是怎样用概率来分析问题，并作出明确判断的.（4）自学参考提纲：①相互交流例3游戏的规则，理解游戏规则的实际意义.②怎样计算A区域遇到地雷的概率？A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格里埋有1颗地雷，因此，A区遇到地雷的概率是38.③怎样计算B区域遇到地雷的概率？B区域的方格数为9×9-9=72，其中有地雷的方格数为10-3=7，因此，B区遇到地雷的概率是772.④概率越大，说明遇到地雷的可能性越大，所以第二步应点击 B 区域.⑤如果小王在游戏开始点击的第一个方格上出现了标号1时，第二步在两个区域遇到地雷的概率分别是多少？A区域：18；B区域：182.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：看学生是否理解题意，能否顺利确定m,n的值.②差异指导：引导学生仔细阅读(特别是游戏规则)，指导学生确定m,n的值.（2）生助生：学生相互交流解决疑难.4.强化：(1)总结本题的解题思路.(2)归纳几何概率的求解要点.(3)练习：①在例3中，如果小王在游戏开始时踩中的第一个格上出现了标号1，则下一步踩在哪一区域比较安全？解：踩在哪个区域都一样.②甲、乙两人打赌，甲说，往图中的区域掷石子，它会落在阴影部分上，乙说不会落在阴影部分上，你认为谁获胜的概率较大？通过计算说明.解：（甲获胜）P ==123328，（乙获胜）P ==205328.＜3588，乙获胜的概率较大. ③如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6. a.若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？解：P （指向奇数区域）=12b.请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为23. 解：当自由转动的转盘停止时，指针指向6的约数.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：相互交流自己的学习收获和存在的不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在学习中的情感、态度、方法和存在的问题进行归纳总结.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:(1)通过抽签，用学生喜欢的扑克牌和掷骰子试验导入新课，吸引学生迅速进入状态，让学生充分认识概率的意义；由学生自主探究、合作交流得出此类型概率的求法，进而掌握本节课的知识，让学生在解决问题的过程中，提高了思维能力，增强了思维的缜密性，并且培养了学生解决问题的信心.(2)在概率的古典定义基础上，教科书给出了概率的取值范围为0~1，事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，其中必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，两个确定事件可以看作特殊的随机事件.学生在学习例2时，应注意三种颜色并非三种可能，要求学生去仔细体会.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（80分）1.(10分)“明天降水的概率是15%”，下列说法中，正确的是（A）A.明天降水的可能性较小B.明天将有15%的时间降水C.明天将有15%的地区降水D.明天肯定不降水2.(10分)事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化.3个事件发生的概率分别记为P(A)、P(B)、P(C)，则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是（B）A.P(C)＜P(A)=P(B)B.P(C)＜P(A)＜P(B)C.P(C)＜P(B)＜P(A)D.P(A)＜P(B)＜P(C)3.(10分)如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（B）A. 13B.14C.15D.164.(10分)掷一枚质地均匀的硬币的试验有2 种可能的结果,它们的可能性相同，由此确定“正面向上”的概率是1 2 .5.(10分)10件外观相同的产品中有1件不合格.现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为1 10.6.(10分)袋子中有2个红球，3个绿球和4个蓝球，它们只有颜色上的区别.从袋子中随机地取出一个球.（1）能够事先确定取出的球是哪种颜色的吗？（2）取出每种颜色的球的概率会相等吗？（3）你认为取出哪种颜色的球的概率最大？解：(1)不能；(2)不相等；(3)蓝球.7.(10分)不透明的袋子里有1个红球，3个白球，5个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸1个球：（1）摸到红球的概率是多少？（2）摸到白球的概率是多少？（3）摸到黄球的概率是多少？解：(1) 19；(2)13；(3)59.8.(10分)如图是一个转盘.转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种.指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形）.求下列事件的概率：（1）指针指向红色；（2）指针指向黄色或绿色.解：(1) 14；(2)34.二、综合应用（10分）9.(10分)盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别.（1）从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，写出表示x和y关系的表达式；（2）往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为12，求x和y的值.解：(1)因为xx y=+38，所以5x=3y.(2)因为xx y+=++101102，所以x+10=y，又5x=3y，所以x=15，y=25.三、拓展延伸（10分）10.(10分)如图是计算机中的一种益智小游戏“扫雷”的画面，在一个9×9的小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷.小红在游戏开始时首先随机地点击一个方格，该方格中出现了数字“3”，其意义表示该格的外围区域（图中阴影部分，记为A区域）有3颗地雷；接着，小红又点击了左上角第一个方格，出现了数字“1”，其外围区域（图中阴影部分）记为B区域；“A区域与B区域以及出现数字‘1’和‘3’两格”以外的部分记为C区域．小红在下一步点击时要尽可能地避开地雷，那么她应点击A、B、C中的哪个区域？请说明理由.解：A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各埋藏有1颗地雷，所以点击A 区域遇到地雷的概率为38；同理，点击B 区域遇到地雷的概率为13. C 区域方格数为9×9-9-4=68.其中有地雷的方格数为10-3-1=6.所以点击C 区域遇到地雷的概率为636834.由于＜＜3133438，即点击C 区域遇到地雷的可能性最小，所以小红在下一步点击时应点击C 区域.25.2 用列举法求概率第1课时用列表法求概率一、新课导入1.导入课题：同时抛掷两枚质地均匀的硬币或骰子，会出现哪些可能的结果？怎样才能不重不漏地列举所有可能出现的结果呢？本节课我们学习用列表法列举所有可能出现的结果并求概率.(板书课题)2.学习目标：(1)会用直接列举法和列表法列举所有可能出现的结果.(2)会用列表法求出事件的概率.3.学习重、难点：重点：用直接列举法和列表法列举所有可能出现的结果.难点：求概率.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第136页例1.（2）自学时间:5分钟.（3）自学方法：阅读课文分析，理解课本是怎样列举出所有可能的结果的，并学会课本上用不同字母表示不同事件的方法和记法.（4）自学参考提纲：①掷两枚硬币会出现哪些不同的结果？你能列举出来吗？有四种不同的结果：正正、正反、反正、反反.②先后两次掷硬币和一次同时掷下两枚硬币有什么区别？出现的可能性发生变化了吗？没有区别.出现的可能性没有变化.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：深入课堂了解学生是否理解列举这几种结果的方法.②差异指导：对共性问题进行适时点拨引导.（2）生助生：学生相互交流帮助解疑难.4.强化：(1)归纳两步试验中列举全部结果的要点.（2）练习：①袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个.求下列事件的概率：a.第一次摸到红球，第二次摸到绿球.b.两次都摸到相同颜色的小球；c.两次摸到的球中有一个绿球和一个红球.解：a. 14; b12.; c.12②合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D 随机坐到其他三个座位上，求学生B坐在2号座位的概率.解：1 3③“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种，求双方出现相同手势的概率.解：1 31.自学指导：（1）自学内容：教材第136页例2至第137页.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①同时掷两枚质地均匀的骰子，会出现哪些可能的结果？列表列举所有可能的结果：②由表可知：同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36 种，并且它们出现的可能性相等.两枚骰子的点数相同的结果有 6 种，所以P(两枚骰子的点数相同)= 16；两枚骰子的点数和是9的结果有4 种，所以P(两枚骰子的点数和是9)= 19；至少有一枚骰子的点数为2的结果有11 种，所以P(至少有一枚骰子的点数为2)= 11 36.③如果把例2中的“同时掷两枚骰子”改为“把一枚骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？为什么？没有变化，因为试验的条件是相同的.④当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：了解学生是否掌握了列表法.②差异指导：分类指导与集中辅导相结合.(2)生助生：学生之间相互交流帮助认知理解.4.强化：（1）列表法适用的条件及表格设计方法.（2）练习：①有6张看上去无差别的卡片,上面分别写着1,2,3,4,5,6.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？解：列举出所有可能出现的结果：由表可以看出可能出现的结果共有36种，并且它们出现的可能性相等.其中第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字（记为事件A ）的结果有14种，所以（）P A ==1473618. ②有5张看上去无差别的卡片，上面分别标有0，1，2，3，4.求： a.从中任取两张卡片，两张卡片上的数字之和等于4概率；解：列举出所有可能出现的结果：（0,1），（0,2），（0,3），（0,4），（1,2），（1,3），（1,4），（2，3），（2,4），（3,4）.所有可能出现的结果共有10种，并且它们出现的可能性相等，其中满足两张卡片上的数字之和等于4（记为事件A ）的结果有2种，所以（）PA ==21105. b.从中任取2次卡片，每次取1张．第一次取出卡片，记下数字后放回，再取第二次．两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4概率．解：列举出所有可能出现的结果：由表可以看出可能出现的结果共有25种，并且它们出现的可能性相等，其中两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4（记为事件B ）的结果有5种，所以（）P B ==51255. 三、评价1.学生的自我评价：说说列举所有结果时，怎样才能做到不重不漏.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在学习中的态度、情感、方法、成果及不足进行归纳总结.（2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）：(1)本节课通过以学生喜闻乐见的掷硬币、掷骰子等游戏为载体，充分调动了学生的学习欲望，将学生摆在了真正的主体位置上，充分发挥了他们的主观能动性，从而让学生在趣味中掌握本节课的知识.生活中有许多关于概率的问题，本节课的学习亦能让学生尝试用概率的知识去解决生活中的问题，从而体会到概率知识在生活中的应用价值.(2)教师引导学生交流归纳知识点，看学生是否可以不重不漏地列举出事件发生的所有可能，能否找出事件A 中包含几种可能的结果，并能求P （A ），教学时要重点突出方法.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次骰子的点数为2的概率是（D ）A.12B.15C.136D.11362.(10分)纸箱里有一双拖鞋，从中随机取一只，放回后再取一只，则两次取出的鞋都是左脚的鞋的概率为14. 3.(10分)有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车，则两个人同坐2号车的概率为14. 4.(10分)有五张卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，洗匀后从中任取一张，放回后再抽一张，两次抽到的数字和为 6 的概率最大，抽到和大于8的概率为325. 5.(10分) 如图，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，求能让两盏灯泡同时发光的概率. 解：列举出闭合三个开关中的两个的全部结果：K 1K 2，K 1K 3，K 2K 3. 所有可能的结果共有3种，并且这三种结果出现的可能性相等. 只有同时闭合K 1、K 3，才能让两盏灯泡同时发光（记为事件A ），所以（）PA 13. 6.(20分)一个不透明的袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球.求下列事件的概率：(1)两次取出的小球标号相同； (2)两次取出的小球标号和等于4. 解：两次取出小球的标号列举如下：。
人教版数学九年级上册第25章-概率初步(教案)
1.理解概率的基本性质，如非负性、规范性、可加性等。
2.掌握互斥事件和独立事件的概率计算方法。
25.4概率的应用
1.能运用概率知识解决实际问题。
2.了解概率在生活中的应用，提高解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言描述随机现象，提高抽象概括能力。
2.培养学生运用概率知识进行问题分析，提升逻辑推理和数学思维能力。
此外，在教学过程中，我尝试采用小组讨论和实验操作的方式，让学生在实践中学习概率。从学生的反馈来看，这种教学方式取得了较好的效果，大家积极性很高，课堂氛围活跃。但同时，我也注意到，在小组讨论过程中，部分学生依赖性强，不够主动。因此，我需要在组织小组活动时，更加注重激发学生的主观能动性，引导他们积极参与讨论，提高合作能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《概率初步》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过不确定的情况？”（如抛硬币、抽奖等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索概率的奥秘。
在讲解概率的性质和应用时，我发现学生对于理论知识的应用还不够熟练。为了帮助学生更好地将所学知识运用到实际问题中，我计划在后续的教学中，增加一些与生活密切相关的综合题，让学生在解决问题的过程中，深化对概率性质的理解。
最后，我觉得在课堂教学过程中，要关注学生的个体差异。对于学习困难的学生，要给予更多的关心和指导，帮助他们克服难点，提高学习兴趣。同时，对于学有余力的学生，可以适当增加拓展性内容，激发他们的学习潜能。
2.教学难点
-理解随机事件的抽象概念：学生对随机事件的理解可能存在困难，需要通过具体实例和生活情境帮助学生理解。
人教版九年级数学上册第二十五章概率初步《25.2用列举法求概率》说课稿
人教版九年级数学上册第二十五章概率初步《25.2用列举法求概率》说课稿一. 教材分析《人教版九年级数学上册》第二十五章主要介绍概率初步知识，让学生了解和理解概率的基本概念和求法。
在这一章节中，学生将学习如何用列举法求概率，这是求解概率问题的一种基本方法。
本节内容是在学生已经掌握了概率的定义和一些基本性质的基础上进行教学的，因此，学生对概率的概念和性质有一定的了解。
但是，学生可能对列举法求概率的具体操作步骤和应用范围还不够清楚，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对概率的概念和性质有一定的了解。
但是，由于概率知识比较抽象，学生可能对列举法求概率的具体操作步骤和应用范围还不够清楚，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。
三. 说教学目标1.让学生了解列举法求概率的基本步骤和方法。
2.培养学生运用列举法求解实际问题的能力。
3.帮助学生建立概率与实际问题之间的联系，提高学生的数学应用意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：列举法求概率的基本步骤和方法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为概率问题，并运用列举法求解。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用讲授法、案例分析法和小组合作法相结合的教学方法。
1.讲授法：通过讲解和示范，让学生了解列举法求概率的基本步骤和方法。
2.案例分析法：通过分析具体案例，让学生学会如何将实际问题转化为概率问题，并运用列举法求解。
3.小组合作法：学生进行小组讨论和合作，培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的概率问题，引导学生思考如何用列举法求解概率问题。
2.讲解：讲解列举法求概率的基本步骤和方法，并结合具体案例进行示范。
3.练习：让学生进行一些类似的练习题，巩固所学知识。
4.应用：学生进行小组讨论，选取一些实际问题，运用列举法求解，并分享解题过程和结果。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调列举法在求解概率问题中的应用范围和注意事项。
人教版初中数学导学案25.8 概率初步
第二十五章概率初步年级：九年级内容：25.3利用频率估计概率(第2课时)课型:新授执笔: 审核：定稿:使用时间：学习目标1、在掌握用频率估计概率的基础上，了解模拟实验估计概率的合理性与必要性。
2、掌握通过模拟实验估计概率的方法。
3、培养学生使用现代信息技术，针对一个现实问题，提出一个切实可行进行模拟实验的策略的能力。
学习重点：用频率估计概率。
学习难点：利用现代信息技术，通过模拟实验去估计概率。
学法指导通过学生间集体合作，小组讨论的形式，体会在解决某些实际问题时，有时考查实际的对象不方便时，可用模拟实验来估计概率。
学习过程：一、学习准备1、看谁做的快（1）抛掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”与“出现数字之积为偶数”这两个概率之和是（）（2）从一幅扑克牌中抽取一张，抽到红色“J”的概率是（）（3）下列说法正确的是（）A通过多次试验得到的某事件发生的频率等于这一事件的概率。
B某人前九次掷出的硬币都是反面朝上，那么第10次掷出的硬币正面朝上的概率一定大于反面朝上的概率。
C不确定事件的概率可能等1。
D实验估计结果与理论概率不一致。
2、概率频率的联系是什么？3、自学课本第160页，问题3，把疑难问题记录下来。
你是怎么求它的概率的？课本设计的方案的思路是什么？与前面求概率的方法有什么区别与联系？小组间讨论给出你们的结论。
二、探究归纳1、模拟实验的意义？2、你能设计一个简单的用模拟实验估计概率的问题吗？3、随机数的意义?怎样用计算机得随机数？小组间讨论实验。
三、应用提高例1：某风景区对5个旅游景点游客人数进行了统计，有关数据如下表：（1）如果这个星期天你去风景区，小明、小刚也去了，你在哪个风景区遇见他俩的机会大？为什么？（2）如果到了这个风景区，你不想把这几个景点都看完，但不知道看哪一个，于是你想出了一个主意：“抓”，那么你抓出哪种票价的机会大？有多大？例2质检员准备从一匹产品中抽取10件产品进行检查，如果是随机抽取，为了保证每件产品被抽取的机会均等。
峰峰矿区五中九年级数学上册 第二十五章 概率初步 数学活动导学案新人教版
数学活动一、活动导入1.活动课题：在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在哪个区域的可能性最大？今天我们就来做试验估计豆子落在哪个区域的可能性最大.（板书课题）2.活动目标：（1）通过试验估计几何概率.（2）进一步感受偶然事件中蕴含确定的规律性.3.活动重、难点：重点：两个试验活动.难点：保证试验条件相同.二、活动过程活动1 用频率估计几何概率1.活动指导:（1）活动内容：教材第150页活动1.（2）活动时间：10分钟.（3）活动方法：完成活动参考提纲.（4）活动参考提纲：①活动1中的几何图形适用于我们做试验吗？图中各圆最合适的半径分别为多少？豆子可以改成什么？适用.2cm，4cm，6cm.豆子可以改成花生米.②如果把三个圆的半径分别定为20cm、 40cm、60cm,请重新制作圆盘，完成试验.③分别估计豆子落在A,B,C区域的概率.A：59B：13C：192.自学：学生参考活动指导进行活动性学习.3.助学： （1）师助生：①明了学情：了解学生是否能设计替代试验. ②差异指导：指导学生设计替代试验. （2）生助生：同桌之间互相交流. 4.强化：（1）一般地，如果在一次试验中，结果落在区域D 中每一点都是等可能的，用A 表示“试验结果落在区域D 中的一个小区域M 中”这个事件，那么事件A 发生的概率是()的面积的面积M P A D =.（2）设计替代试验应注意的事项.活动2 抽到黑桃的概率跟抽取的顺序的关系1.活动指导：（1）活动内容：教材第150页活动2. （2）活动时间：5分钟.（3）活动方法：完成活动参考提纲. （4）活动参考提纲：①全班同学3人一组，分别试验，如果扑克牌不足可选择其他替代试验，把各组的试验次数与第1位、第2位、第3位同学抽取黑桃的次数分别相加，并计算频率填入下表：②他们抽到黑桃的概率跟抽取的顺序有关系吗？无关③分别求出3位同学抽到黑桃的概率，跟试验的结果一致吗？一致 2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习. 3.助学： （1）师助生：①明了学情：看学生是否能顺利完成试验，关注学生处理试验道具不足和试验次数不足的问题.②差异指导：指导学生分组试验以及试验数据的处理.（2）生助生：同桌之间互相交流.4.强化：抽到黑桃的概率跟抽取的顺序无关.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你有什么收获？有哪些不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生动手操作能力与参与活动的积极性等方面进行评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思)：本节课通过两个数学活动，让学生感受概率的真实性，活动一是一个几何问题，根据图形引导学生知道用落在相应区域的豆子数与整个区域的豆子数的比估计概率，进而与相应区域的面积对比，发现区域面积与豆子落在该区域的概率的关系.活动二是用频率估计概率的方法验证现实生活中的问题，了解一般情况下，抽取的签与抽签顺序无关这个事实.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固(60分)1.(10分)如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是(B)A.落在菱形内B.落在圆内C.落在正六边形内D.一样大第1题图第2题图第3题图2.(10分)射击打靶训练时，靶子（如图）是由5个多轮的同心圆构成，那么可能性最小的是射中（C）3.(10分)如图所示的平面图是4×4方格，若向方格面掷飞镖，飞镖落在黑色区域的概率为14. 4.(10分)如图所示，一个大正方形地面上，编号为1,2,3,4的地块，是四个全等的等腰直角三角形空地，中间是小正方形绿色草坪，一名训练有素的跳伞运动员，每次跳伞都落在大正方形地面上.求跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率.解：因为正方形草坪S S =12，所以P （跳伞运动员一次跳伞落在草坪上）=12. 5.(20分)一个口袋中有6个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程.小明共摸了100次，其中60次摸到白球.根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有多少个？解：设口袋中的白球大约有x 个，由题意可得x x =+606100.解得x =9. 所以小明估计口袋中的白球大约有9个. 二、综合应用(20分)6.(20分)如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如果随机掷中长方形的300次中，有150次是落在不规则图形内.(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？(2)若该长方形的面积为150平方米,试估计不规则图形的面积. 解：（1）掷中不规则图形的概率为12.（2）S =⨯=15015075300（平方米） 三、拓展延伸(20分)7.(20分)如图，某商标是由边长均为2的正三角形、正方形、正六边形金属薄片镶嵌而成的图案.（1）求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积； （2）如果在这个镶嵌图案中随机确定一个点O ，那么点O 落在镶嵌图案中的正方形区域的概率为多少？（结果保留两位小数）解：（1）正三角形S =⨯=122（2）正方形六边形S ,S =⨯===2246所以正方形总正三角形正六边形S S S S =++=+1011244所以P （点O 落在镶嵌图案中的正方形区域）=正方形总S .S =≈11054.第四章图形的相似1 成比例线段第1课时线段的比和比例的基本性质【知识与技能】1.通过简单实例了解两条线段的比的概念.2.了解比例的基本性质及应用.【过程与方法】经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单的问题.【情感态度】通过现实情境，培养应用意识，了解数学、自然、社会的密切联系.【教学重点】成比例线段的基本性质.【教学难点】成比例线段的基本性质.一、情境导入，初步认识请写出线段AB和CD的比，并讨论线段的比有哪些地方是需要特别留意的？【教学说明】让学生初步了解线段的比就是线段长度的比.让学生在两个实例中理解线段的比要注意以下几点：1.线段的比是正数2.单位要统一3.线段的比与线段的长度无关二、思考探究，获取新知1.由下面的格点图可知，ABA B''=_______，BCB C''=_______，这样ABA B''与BCB C''之间有关系_______.【归纳结论】对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如a b =dc（或a ∶b ＝c ∶d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.此时也称这四条线段成比例.【教学说明】从具体的事例中感受线段的成比例. 2.如果四条线段a 、b 、c 、d 成比例，即=a cb d.那么ad ＝bc 吗？如果ad ＝bc ，那么a 、b 、c 、d 成比例吗？【归纳结论】如果=a cb d，那么ad=bc.如果ad=bc （a 、b 、c 、d 都不等于0），那么=a c b d. 【教学说明】培养学生的自学能力及归纳能力. 三、运用新知，深化理解1.一条线段的长度是另一条线段的3倍，则这两条线段的比为3∶1.2.已知3x=4y ，则x y = 43. 3.已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例？ （1）a=16cm b=8cm c=5cm d=10cm; （2）a=8cm b=5cm c=6cm d=10cm. 分析：（1）a b =2，dc=2，则a b =d c ，所以a 、b 、d 、c 成比例. （2）由已知得ab ≠cd ，ac ≠bd ，ad ≠bc ，所以a 、b 、c 、d 四条线段不成比例. 4.在比例尺为1∶200的地图上，测得A ，B 两地间的图上距离为4.5cm ，求A ，B 两地间的实际距离.分析：利用比例尺的定义即“=图上距离比例尺实际距离”列出等量关系式.解：设A 、B 两地间的实际距离为xcm ，则4.51200=x .解得x=900. ∴设A 、B 两地间的实际距离为900cm.5.已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，且a=3cm ，b=2cm ，c=6cm ，求线段d 的长.分析：由a 、b 、c 、d 是成比例线段得=a cb d，代入计算求出线段d 的长. 解：∵a 、b 、c 、d 是成比例线段， ∴=a c b d ，即362=d. 解得d=4cm.6.已知三条线段的长分别为2、4、8，请你再添上一条线段，使它们成比例，求出所有符合条件的线段长.分析：解：设添加的线段长为x ， 当x ≤2时，x ∶2=4∶8，x=1; 当2≤x ≤4时，2∶x=4∶8，x=4; 当4≤x ≤8时，2∶4=x ∶8，x=4; 当x ≥8时，2∶4=8∶x ，x=16.综上，符合条件的线段长可为：1，4，16.【教学说明】本题运用了分类讨论思想求解，解题的关键是找出各种可能的情况.先设要添加的线段长为x ，然后使这四个数各自成比例，再算出x 的值. 四、师生互动，课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.通过这节课的学习，你还存在哪些疑惑？ 【教学说明】让学生相互交流后，单独回答、提问.1.布置作业:教材“习题4.1”中第1 题.2.完成练习册中相应练习.本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质.虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识，但内容比较简单，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，容易混淆.所以应多加训练.二次函数二次函数及其图像二次函数〔quadratic function〕是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。
九年级数学上册 第25章概率随机事件导学稿 人教新课标版 教案
课题课型执笔审核时间第25章概率随机事件新授点击新目标教学目的：1、理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念；2、了解随机事件发生的可能性是有大有小的，不同的随机事件发生的可能性的大小不同。
明确重难点（教学重难点：1、随机事件的概念；2、随机事件的特点，会判断现实生活中的随机事件。
课堂进行时活动一：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。
签筒中有5根形状大小、完全相同的纸签，上面分别标有出场的顺序号1、2、3、4、5，小军首先抽签，他在看不到纸签上数字的情况下从筒中随机（任意）地取一根纸签，请考虑以下问题：⑴抽到的序号有几种可能情况？⑵抽到的序号小于6吗？⑶抽到的序号会是0吗？⑷抽到的序号是1吗？活动二：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6个的点数，请考虑以下的问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上，若你是小伟做做这个实验：⑴可能出现哪些点数？⑵出现的点数大于0吗？⑶出现的点数会是7吗？⑷出现的点数会是4吗？【合作探究】探究一1、在活动一抽签过程中，能抽到的序号小于6吗？2、在活动二掷骼子过程中，能掷出大于0吗？探究二1、在活动一抽签过程中，能抽到0号的签吗？2、在活动二掷骼子过程中，能掷出大于7的点数吗？探究三1、在活动一抽签过程中，能抽到1号、2号或5号的签吗？2、在活动二掷骼子过程中，能掷出4的点数吗？还有其它的点（如1、2、3、5、呢？活动三：袋子中装有4个白球2个红球，这些球形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。
1、出的这个球是白球还是红球？2、摸了球多少次？摸到几个白球？几个红球？3、如果两种球都有可能被摸出，那么“摸出白球”和“摸出红球”的可能性一样大吗？课堂大练兵1、巩固概念2、练一练3、教材：P139 T2 ，P144 T1。
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第二十五章概率初步导学稿（8）
【学习目标】
1、立足教材，打好基础，查漏补缺，系统复习，熟练掌握本部分的基本知识、基本方法和
基本技能.
2、让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力．
3、通过学生自己归纳总结本部分内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达
方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展．
【重点难点】
重点：将本部分的知识有机结合，强化训练学生综合运用数学知识的能力，．
难点：把数学知识转化为自身素质. 增强用数学的意识．
【导学过程】
一、知识脉络
二、基础知识
1必然事件 .
2不能事件．
3确定事件．
4不确定事件（随机事件）
5表示，叫做该事件的概率．
6概率的理论计算有：①；② .
三、知识应用
例1、任意掷一枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6），“6”朝上的概率是多少？
【分析】考虑两个方面，一是所有可能出现的结果有几种，二是“6”朝上的结果有几种。
【讨论解决】1列树状图
求出概率P=( )
例2、 两人要去某风景区游玩， 每天某一时段开往该风景区有三辆车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度， 也不知道车子开过来的顺序. 两人采取了不同的乘车方案:
甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车， 当第一辆车开来时 他不上车， 而是仔细观察车的舒适度， 如果第二辆车的状况比第一辆车好， 他就上第二辆车； 如果第二辆车不比第一辆好， 他就上第三辆车.
如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等， 请尝试着解决下面的问题:
⑴三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能?
⑵ 你认为甲、乙两人采用的方案， 哪一种方案使自己．．
乘上等车的可能性大? 为什么? 【分析】由于各车的舒适度不同，而且开过来的顺序也事先未知，因此不同的乘车方案使自己乘坐上等车的可能性不一样.我们只要将三种不同的车开来的可能性顺序全部列出来，再对照甲乙二人不同的乘车方案，就可以得出两人乘坐上等车的可能性.
【讨论解决】⑴三辆车开来的先后顺序有 种可能，分别是:( )、( )、( )、( )、( )、( )；
⑵由于不考率其他因素，三辆车6种顺序出现的可能性相同.甲、乙二人分别乘坐上等车的概率，用列表法可得. 于是不难看出，甲乘上等车的概率是（31）；而乙乘上等车的概率是（21）. ∴乙采取的方案乘坐上等车的可能性大. 【说明】解决本题的关键是通过 的方法将三辆车开来的顺序列出来，再根据甲、乙两种不同的乘车方案求出
他们乘坐上等车的概率.另外本题也可以通过画数状图来求解.
例3、 某电脑公司现有A 、B 、C 三种型号的甲品牌电脑
和D 、E 两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑
中各选购一种型号的电脑．
⑴写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；
⑵ 如果⑴中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电
脑被选中的概率是多少？
⑶ 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所
示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型号电脑，求
购买的A 型号电脑有几台．
【分析】本题实际上是要在A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑中选择
一种，再从D ，E 两种型号的乙品牌电脑中选择一种，我们可以在所有选购方案中按照题意要求就可以确定符合条件的方案.
【解】⑴ 树状图如下：
或列表如下
：
有6种可能结果： ．
⑵ 因为选中A 型号电脑有 种方案，即 ，所以A 型号电脑被选中的概率是（3
1） .
(3) 由(2)可知，当选用方案（A ，D ）时，设购买A 型号、D 型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得
（要求学生写出过程）
【分析】本题通过画树状图确定了所有选购方案后，再运用方程组对所有的方案进行取舍，从而确定符合题意的方案，题目设计巧妙，各问之间环环相扣，并且渗透了方程思想，是一道不可多得的好题.
四、问题式小结：
1、本章包括哪些内容?
2、应用本章知识解决哪些问题？
五、【目标检测】
（1） 从一副没有“大小王”的扑克牌中随机地抽取一张，点数为“5”的概率是
（2） 在（ ）a 2( )4a( )4中，任意填上“＋”或“—”共得到 种不同的代
数式，能构成完全平方式的概率是
（3） 布袋中有红黄蓝三种颜色的球各一个，
A 、从中先摸出一个球，记下他的颜色，将他放回布袋，搅匀，再摸出一个球，记下他的颜色，求得到的两颜色中有一红一黄的概率；
B 、如果摸出第一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个颜色中有一红一黄的概率是多少？。