(完整word版)用建模的思想和方法进行数学教学

用建模的思想和方法进行数学教学
——方山学校宋宏文
20世纪，中国的数学教育一个很重要的贡献，就是强调了模型，强调了数学建模，推动了数学和实际的联系(复旦大学李大潜院士）.数学本身就是一种构造，没有数学公式在那里摆着，其实很多数学从一开始就要构造一个能够描述客观现实的模型，所以说模型思想从某种意义上说，反应了数学的本质。

数学是一种工具，是一种将自然、社会运动现象法则化、简约化的工具.数学学习的最重要的成果就是要学会建立数学模型，用以解决实际问题。

数学有两件事情很重要，一件事情就是解决问题，所以要形成模型;另外一件事，要从实际情境中找到解决问题的模型。

在《义务教育阶段数学课程标准(2011年版）中的总体目标就讲到数学的基本思想。

这个基本思想就包括抽象思想、推理的思想和模型的思想。

另外,在标准当中设计了十个核心概念，其中就有“模型思想”，可见“模型思想”的重要性。

下面就本人在数学教学中对数学模型思想的认识、理解、运用、把握等进行探讨.
一、什么是数学模型
数学模型也没有一个统一的、准确的定义。

一般是指用数学语言、符号和图形等形式来刻画、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。

小学数学中的数学模型，主要是确定性数学模型，广义地讲,数学的概念、法则、公式、性质、数量关系等都是模型.数学模型具有一般化、典型化和精确化的特点.在小学数学教材中,模型无处不在。

学生学习数学知识的过程，实际上就是对一系列数学模型的理解、把握的过程。

二、什么是模型思想
模型思想就是针对要解决的问题,构造相应的数学模型，通过对数学模型的研究来解决实际问题中的一种数学思想方法.在课程标准中的解释,就是“模型思想的建立，使学生体会和理解数学与外物世界联系的基本途径，建立和求解模型的过程包括，从现实生活或具体情境中，抽象出数学问题，用数学符号，建立方程、不等式、函数等数学模型的数量关系关系和变化规律，然后求出结果，并讨论结果的意义。

三、用建模的思想和方法进行数学教学的实践。

传统教育培养的学生之所以普遍存在高分低能的情况，就是因为我们的教育注重的是教会学生怎样将数据带进公式，而不是怎样确定解决问题的思路和方法，就数学教学而言，就是怎样建立数学模型。

面对不同的数据或条件，不同的需要，不同的构思完全可能建立起不同的数学模型来。

例如：对于笔算乘法，我们就可以找到多种现实的直观模型：如圆形的点子图、小立方体木块排列、数轴等。

举一个例子:北京的史东梅老师教学的《两位数乘两位数》就是借助点子图模型进行的教学，取得了很好的教学效果。

这一课例生动地告诉我们，运用模型思想教学，可以帮助学生更好地理解算理.数学建模教学有利于培养学生的创造力。

面对同样的问题，不同的思维方法可以构建出不同的数学模型，这就体现了数学的开放性、多样性，刚好适应不同学生认知潜力发展的需要。

再举一个例子，在小学计算教学中，学生感到最困难的计算就是除法竖式计算，传统的教学，教师是直接讲运算的方法，学生缺少对除法竖式的直观感知，没有动手的操作活动，因此学生对算理的理解不深入,造成教学效果不好.而根据模型思想来设计教学，就可以突破这个学习难点。

例如：我们教学两位数除以一位数的运算就可以利用“等分除”的直观模型来帮助理解,比如教学
56÷4,就是将5捆表示“十”的小棒,和6根表示“一”的小棒平均分配到4个组中。

学生根据生活经验确定应先对整捆的小棒进行分配，在竖式除法中，表现为从被除数的十位上的数字除起。

首先进行的是第一次分配，即整捆的小棒的分配。

当将5捆小棒分配到4个组中时，每组分1捆小棒,还剩下1捆，每组分2捆则不够分，所以每组分1捆小棒，反映在竖式除法中就是试商的过程。

5捆小棒分在4个组里还剩下1捆，表现为竖式除法中的余数1.接下来，还要进行第二次分配，即剩下的1捆和6根合起来,再进行平均分。

剩余的1捆小棒与6根小棒合起来,再进行平均分。

剩余的1捆小棒与6根小棒合起来组成16根小棒，反映在竖式除法中就是十位上的余数1与移下来的个位上的6构成16。

再将16根小棒平均分到4个组中，每组4根，反映在竖式除法中就是在个位上商4。

这样学生的操作活动的每一步与竖式除法的每一步都是对应的，学生就可以更深入地理解除法的算理.从除法运算教学的实践来看，这是一个先慢后快的过程，在学生充分经历了操作活动、口算、笔算的过程之后,学生对除法的计算的正确率明显提高了.因此，我们在数学教学中要为学生提供更多的数学模型，让学生获得的不仅是知识，同时还获得过程性经验的积累，从而实现真正理解数学的结论和方法。

四、数学建模教学的重要作用
我们在教学实践中应以建模的思想和方法来设计数学教学，还数教育的的本来面貌。

数学建模教学的关键是要找到“好的问题”,教师要帮助学生用数学建模的方法解决实际生活中的问题，并反过来促进学生数学建模的意识和能力。

数学建模教学在数学教育中具有重要价值，主要有三个方面:一、模型化思想是“问题解决"的重要形式。

二、模型化思想是培养学生“用数学”的重要途径。

三、模型化思想有利于培养学生的创造力。

通过上面的探讨，我们可以看到不同的教育观念、不同的思想方法会有不同的教学思路和教学方法,学生会有不同的发展结果。

为了更有效地培养学生的核心素养，我们需要更多的教育创新。