电气及其自动化专业培训课程(ppt 63页)

1
A1
C
(s)(s
s1
) s s1
2
1
2 1(
2 1)
A2
C
(s)(s
s2
) s
s2
2
1
2 1(
2 1)
➢ 拉氏反变换可得过阻尼系统的单位阶跃响应：
c(t) 1
1
e( 2 1)nt
2 2 1( 2 1)
1
e( 2 1)nt (t 0)
2 2 1( 2 1)
稳态分量：1 暂态分量：两个指数函数之和，指数部分由系统传递 函数极点确定。
讨论：
过阻尼系统是两个惯性环节的串联。
有关分析表明，当 时1，两极点s1和s2与虚轴的 距
离相差很大，此时靠近虚轴的极点所对应的惯性环节 的时间响应与原二阶系统非常接近，可以用该惯性环 节来近似原来的二阶系统。即有
C(s)
1 n
n
2 1
s1
R(s) s n n 2 1 s s1
1 斜率
0
T
A
2T
3T
63.2 % 86.5 % 95% 98.2 % 99.3 %
4T
5T
t
性能指标
1.调整时间ts 经过时间3T～4T，响应曲线已
达稳态值的95%～98%，可以认为其调整
过程已完成，故一般取ts=(3～4)T。 2. 稳态误差ess 系统的实际输出h(t)在时间t
趋于无穷大时，接近于输入值，即
s1
jn 1 2
n 0
s2
jn 1 2
(a) 0 1
j
[s]
s1
s2
0
(c) 1
j
[s]
s1 s2
n
0
(b) 1
j
[s]
s1
n
0
s2
(d) 0
(1). 欠阻尼 0 1
s1, s2 n jn 1 2 是一对共轭复数根。 (2). 临界阻尼 1
s1, s2 n (3). 过阻尼 1
c(t) L1[C(s)]
下面按阻尼比分别讨论。
1. 过阻尼(ζ>1)
s1,2 n n 2 1
这种情况下，系统存在两个不等的负实根，则
C(s)
n2
2 n
s(s2 2ns n2 ) s(s s1)(s s2 )
A0 A1 A2 s s s1 s s2
A0
C(s)s s0
ess
lim[c(t) r(t)]
t
0
3. 超调量Mp 一阶系统的单位阶跃响应为非 周期响应，故系统无振荡、无超调，Mp=0。
一阶系统的单位脉冲响应
当输入信号r(t)=δ(t)时，系统的输出称为
单位脉冲响应，记为g(t)。
当r(t)=δ(t)， 即R(s)=1时，
有
G(s) C(s) R(s) 1
第10讲 一阶与二阶系统的 时域响应
稳 准 快
• 稳定性概念与充分必要条件 • 劳斯判据与赫尔维茨判据 • 稳定裕度
• 稳态误差的定义 • 稳态误差分析与计算 • 静态误差系数
• 一阶系统的动态响应分析 • 二阶系统的动态响应分析 • 高阶系统的动态响应
知识点1：一阶系统的时域响应
数学模型
能够用一阶微分方程描述的系统为一阶系 统，其传递函数为
T 1——系统振荡周期
n
系统的特征方程为
D(s)
s2
2 n s
2 n
0
特征根为 s1,2 n n 2 1
二阶系统的特征根（极点）分布 ➢ 求解二阶系统特征方程，
可得
s2 2ns n2 0
s1, s2 n n 2 1 n jn 1 2 j
( 1) ( <1)
j
[s]
➢ 过阻尼系统稳态值和最终误差
h() 1 es1t |t 1 e(n n 2 1)t |t 1
e() 0
➢过渡过程时间（按近似后一阶系统求出）
ts (3 ~ 4)
(
1
2 1)n
2. 当0<ζ<1时，系统有一对实部为负的共轭
复根，称为欠阻尼状态。 在欠阻尼状态下，系统的两个闭环极点为一对
C 3T 1 1 K 1 K
D 3T 0
知识点2 二阶系统的时域响应
二阶系统的数学模型
典型二阶系统的 结构图如图3-14所示， 其闭环传递函数为
C(s) R(s)
s2
2 n
2 n s
2 n
典型二阶系统结构图
或
C(s)
1
R(s) T 2s2 2Ts 1
其中ζ ——系统的阻尼比 ωn——系统的无阻尼自然振荡角频率
)
L1[C(s)]
L1
1 Ts
1
R(s)
t
1e T
t0
系统输入为单位阶跃函数，有
r(t) 1(t)
R(s) 1
s
则系统输出的拉氏变换为
111 T
C(s)
，
Ts 1 s s Ts 1
对输出响应进行拉氏反变换，得
h(t) L1[
1
1] L1[1] L1[ T
t
] 1e T
Ts 1 s
s
Ts 1
是两个相同的负实根。
s1, s2 n n 2 1 是两个不同的负实根。 (4). 无阻尼 0
s1, s2 jn
是一对共轭纯虚数根。
二阶系统的单位阶跃响应
对于单位阶跃输入
r(t) 1(t) 于是
R(s) 1 s
C(s)
s2
2 n
2n
s
2 n
1 s
由拉氏反变换可以得到二阶系统的单位阶跃响应为
讨论：
➢ 1是稳态分量，由输入信号决定。
➢
t
eT
是
瞬态
分
量
（暂
态
分
量
），
它
的
变化
规
律
由传递函数的极点-1/T或时间常数T决定。
➢ 当时间t趋于无穷大时型数值
➢ 所以，一阶系统的单位阶跃响应是一条指数上 升、渐近趋于稳态值的曲线。
0.632
共轭复极点，即
s1` ,2 n jn 1 2 n jd
其中，d n 1 称 为2 阻尼振荡角频率。
此时，系统具有一对共轭复数极点，则
C(s)
2 n
s(s2 2ns n2 )
1 s
(s
s n n )2 (1
2 )n2
(s
n n )2 (1
2
)
2 n
C(s) 1 R(s) Ts 1
惯性环节
其中T——一阶系统的时间常数 。
R(s) + E(s) 1 C(s)
-
Ts
R(s)
1 C(s)
Ts 1
G(s) C(s) 1 R(s) Ts 1
一阶系统单位阶跃响应
当r(t)=1(t)时，一阶系统的输出c(t)称为 单位阶跃响应，记作h(t)。
h(t
R(s)
Ts 1
G(s) L1[
1
]
1
t
eT
Ts 1 T
g (t ) 1/T
t=0时的斜率？
0
T
2T
3T
4T
5T
t
例1.
设某一单位负反馈控制系统的开 环传递函数为 K ，则闭环系统 单位阶跃响应的Ts 调1 整时间 ts (5%) 以及闭环单位阶跃响应的稳态误
差为（ ）
A 3T
B 3T 1 KK