平面向量部分常见的考试题型

平面向量部分常见的题型练习

类型（一）：向量的夹角问题

1.平面向量,

4==且满足2.=，则与的夹角为 2.已知非零向量,

（2-⊥=，则与的夹角为

类型（二）：向量共线问题

1. 已知平面向量），（x 32=，平面向量），，（182--=b 若a ∥b ，则实数x

2. 设向量），（，（3212==若向量b a +λ与向量)74(--=，共线，则=λ

3.已知向量）

，（，（x 211==若24-+与平行，则实数x 的值是（ ） A ．-2 B ．0

C ．1

D ．2

类型（三）: 向量的垂直问题

1．已知向量b a b x a ⊥==且），（)6,3(,1，则实数x 的值为

2

．已知向量=--==b b a n b n a 与），若，（），，（211

3．已知=（1，2），=（-3，2）若k +2与2-4垂直，求实数k 的值

4．

42==，且b a 与的夹角为

3

π

，若的值垂直，求与k b a k b a k 22-+。 类型（四）投影问题

1．

，45==，与的夹角3

2π

θ=，则向量在向量上的投影为

2． 在Rt △ABC 中，===∠AC C .,4,2

则π

类型（四）求向量的模的问题

1.

已知零向量====b a a ，则），（2510.,12

2. 已知向量,

====221

3. 已知向量a )3,1(=

，=+-=)0,2(

4. 设向量，

1==

及34=-

，求3+的值

类型（五）平面向量基本定理的应用问题

1．若=（1，1），=（1，-1），=（-1，-2），则等于 （ ）

(A) 2321+- (B)2321-- (C)b a 2123- (D)b a 2

123+-

2.下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） (A)

)2,1(),0,0(2

1

-==e e

(B)

)7,5(),2,1(2

1

=-=e e

(C) )10,6(),5,3(2

1

==e e

(D)

)4

3

,21(

),3,2(2

1

-=-=

3. （）

），则，（，（，（==-==241111 (A)+3 (B) -3 (C) 3+- (D) 3+

类型（六）平面向量与三角函数结合题

1.已知向量(2sin ,cos )42x x m =

，(cos 4

x

n =，设函数()f x m n =⋅

⑴求函数()f x 的解析式 （2）求()f x 的最小正周期；

（3）若0x ≤≤π，求()f x 的最大值和最小值．

2. 已知322

π

π

α<<，A 、B 、C 在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为

(3,0)A 、(0,3)B 、(cos ,sin )C αα。

(I)若||||AC BC =，求角α的值；

(II)当1AC BC ⋅=-时，求22sin sin(2)1tan ααα

++的值。

3. 已知向量)cos 2,(sin ),sin ,2(2x x x ==,函数x f ⋅=)(

(1)求)(x f 的周期和单调增区间；

(2)若在A B C ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，

C b B c a cos cos )2(=-，求)(A f 的取值范围。

.cos ,2

0,1010)sin()2(;cos sin 12

0)cos ,1(),2,(sin .5的值求若的值和）求（）

，（相互垂直，其中已知平面向量φπ

φφθθθπ

θθθ<<=

-∈=-=

.

)(sin tan 2cos )()2(;tan )1(0

.),2,1(),cos ,(sin .6的值域求函数的值求且已知向量R x x A x x f A A A ∈+==-==