《正余弦函数最小正周期的求法》进阶练习(三)

正弦函数与余弦函数的图象练习题

专项训练:正弦函数与余弦函数的图象一、单选题1．同时具有性质:①最小正周期是；②图象关于直线对称;③在上是增函数的一个函数是 ( ）A ．B ．C ．D ．2．定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时,,则的值为( ). A ．B ．C ．D ．3．函数的部分图象如图，则、可以取的一组值是（）A ．B ．C ．D ．4．函数,是A ．最小正周期为的奇函数B ．最小正周期为的偶函数C ．最小正周期为的奇函数 D ．最小正周期为的偶函数5．函数f (x )＝4x －3tan x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的图象大致为（ )A ．B ．C ．D ．6．如图是函数()(),(0)2f x cos x ππϕϕ<<＝＋的部分图象，则f (3x 0)＝( ）A ．12 B ．－12 C ．3． 37．已知f (x ）＝sin(ωx ＋φ）(ω>0,｜φ｜〈2π)的最小正周期为π，若其图象向左平移π3个单位长度后关于y 轴对称，则( ）A ． ω＝2，φ＝π3B ． ω＝2，φ＝π6C ． ω＝4，φ＝π6D ． ω＝2，ω＝－π68．函数y =sin2x +cos2x 最小正周期为A ．B ．C ． πD ． 2π9．函数f (x )＝sin(ωx ＋φ) 0,2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，若x 1,x 2∈,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且f (x 1)＝f （x 2），则f (x 1＋x 2）＝（ )A ．12B ． 22C ．32D ． 1 10．下列函数中,周期为π,且在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数的是（ )A ． sin 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ． cos 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ． cos 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ． sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭11．函数y ＝－sin x ，x ∈π3,22π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的简图是( )A ．B ．C ．D ．12．函数f （x )=sin π23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象的对称轴方程可以为 ( )A ． x=π12B ． x=5π12 C ． x=π3 D ． x=π613．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A ．B ．C ．D ．14．函数()22sin sin 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是( ）。

正弦、余弦定理习题精选精讲

正、余弦定理的五大命题热点知识点：1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b cR C===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b cC C++===A +B +A B ． 3、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ．4、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，2222cos c a b ab C =+-．5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac+-B =，222cos 2a b c C ab +-=．6、设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C =；②若222a b c +>，则90C <；③若222a b c +<，则90C >．正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形类型的重要工具，其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系。

主要有以下五大命题热点：一、求解斜三角形中的基本元素指已知两边一角(或二角一边或三边)，求其它三个元素问题，进而求出三角形的三线(高线、角平分线、中线)及周长等基本问题． 1、ABC ∆中，3π=A ，BC ＝3，则ABC ∆的周长为（）A ．33sin 34+⎪⎭⎫⎝⎛+πB B ．36sin 34+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB C ．33sin 6+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB D ．36sin 6+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB 2、在ΔABC 中，已知66cos ,364==B AB ，AC 边上的中线BD =5，求sin A 的值．3、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，a ，则 A.a ＞b B.a ＜b C. a ＝b D.a 与b 的大小关系不能确定4、在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若22a b -=，sin C B =，则A= （A ）030 （B ）060 （C ）0120 （D ）0150 5、在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则cos B =A －3 B 3 C －336、在△ABC 中，若b = 1， c =3，23C π∠=，则a = 。

正余弦函数的单调性和最值练习

∴sin－π 12＜sin －π 18， ∴g－π 12＜g－π 18， ∴f－π 18＞f－π 12.
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数学必修4
第一章三角函数
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[规律方法] 求三角函数值域或最值的常用方法
(1)可化为单一函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋k 或 y＝Acos(ωx＋φ)＋k 的最大值为|A| ＋k，最小值为－|A|＋k(其中 A，ω，k 为常数，A≠0，ω≠0)．
(2)可化为 y＝Asin2x＋Bsin x＋C 或 y＝Acos2x＋Bcos x＋C(A≠0)的最大、最小值，利用二次函数在区间[－1,1]上的最大、最小值的求法来求．(换元法)
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第一章三角函数
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◎ 变式训练 3.若函数 y＝a－bcos x(b＞0)的最大值为32，最小值为－12，求函数 y＝－4acos bx 的最值和最小正周期.
第一章三角函数
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解析： (1)∵函数 f(x)＝sin x－1 与 g(x)＝sin x 的单调区间相同， ∴f(x)＝sin x－1 的增区间为 2kπ－π2 ，2kπ＋π2 (k∈Z). 减区间为2kπ＋π2 ，2kπ＋32π(k∈Z).
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第一章三角函数
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[思想方法] 三角函数相关的恒成立问题 ◎若cos2θ＋2msin θ－2m－2＜0恒成立，求实数m的取值范围. 【分析】本题主要考查三角函数的性质与一元二次不等式的知识，可将原不等式化为sin2θ－2msin θ＋2m＋1＞0，令sin θ＝t，由于－1≤sin θ≤1，故－1≤t≤1 ，只要求出使函数f(t)＝t2－2mt＋2m＋1(－1≤t≤1)的最小值大于0的m的取值范围即可.

正弦函数与余弦函数的性质练习题

专项训练：正弦函数与余弦函数的性质一、单选题1．已知函数f (x )=sin （2x+φ）在x=处取得最大值，则函数y=cos （2x+φ)的图象（ ) A ．关于点对称 B ．关于点对称C ．关于直线x=对称D ．关于直线x=对称 2．将曲线y=sin上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得到曲线A ,再把A 上的所有点向右平行移动个单位长度得到曲线B ,则曲线B 的函数解析式为( ） A ． y=sin 2x B ． y=sinC ． y=sin xD ． y=sin3．将函数f (x )=sin 2x 的图象向左平移个单位,再向上平移2个单位,得到g (x ）的图象.若g （x 1)·g (x 2）=9，且x 1，x 2∈［-2π,2π],则｜x 1-x 2|的最大值为（）A ． π B． 2π C． 3π D． 4π 4．函数的部分图象如图，则、可以取的一组值是（ )A ．B ．C ．D ．5．已知函数的最小正周期为,为了得到函数.的图象，只要将的图象（）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度 6．设函数f （x )=cos （x +)，则下列结论错误的是A ． f(x ）的一个周期为−2πB ． y=f(x)的图像关于直线x=对称C ． f （x+π)的一个零点为x=D ． f(x)在（,π）单调递减7．已知f (x 3（2x ＋θ）＋cos(2x ＋θ)（0<θ〈π）的图象关于,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称,则函数f (x )在区间ππ,46⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为（）A ．－1B ．C ．－12 D ． 8．已知函数()π2sin ωx 6f x ϕ⎛⎫+- ⎪⎝⎭＝ (0〈φ<π，ω>0)为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为2π。

若将函数y ＝f (x )的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g （x ）的图象，则g (x ）在下列区间上是减函数的是（ )A ． 2π2π,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ． [0，π]C ．［2π,3π]D ． 2π,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．已知f (x )＝sin （ωx ＋φ)(ω>0，｜φ｜〈2π)的最小正周期为π，若其图象向左平移π3个单位长度后关于y 轴对称,则（）A ． ω＝2，φ＝π3 B ． ω＝2，φ＝π6 C ． ω＝4，φ＝π6 D ． ω＝2，ω＝－π610．将函数y ＝sin π4x 6⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移π4个单位长度，所得函数图象的一条对称轴是( )A ． x ＝π6 B ． x ＝π3 C ． x ＝5π12 D ． x ＝－5π1211．若将函数f (x ）＝sin 6x πω⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位长度，得到的图象与函数y ＝cos ωx 的图象重合，则ω的一个可能取值是（）A ． 2B ．32C ． 23D ． 1212．将函数f （x )＝sin 2x x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移6π个单位长度，得到函数g （x ）的图象，则g (x )图象的一条对称轴方程是（）A ． x ＝－6π B ． x ＝6π C ． x ＝425π D ． x ＝3π13．要得到函数y ＝sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数y ＝sin 2x 的图象( ）A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移3π个单位长度D ．向右平移6π个单位长度14．函数（）的单调递增区间是( )。

正弦函数与余弦函数的图像与性质题型

第三节正弦函数与余弦函数的图像与性质 A 组1．已知函数f (x )＝sin(x －π2)(x ∈R )，下面结论错误的是．①函数f (x )的最小正周期为2π②函数f (x )在区间[0，π2]上是增函数③函数f (x )的图象关于直线x ＝0对称④函数f (x )是奇函数2．函数y ＝2cos 2(x －π4)－1是________．①最小正周期为π的奇函数 ②最小正周期为π的偶函数 ③最小正周期为π2的奇函数 ④最小正周期为π2的偶函数3．若函数f (x )＝(1＋3tan x )cos x ，0≤x <π2，则f (x )的最大值为________．4．已知函数f (x )＝a sin2x ＋cos2x (a ∈R )图象的一条对称轴方程为x ＝π12，则a 的值为________．5．设f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象关于直线x ＝π3对称，它的最小正周期是π，则f (x )图象上的一个对称中心是________(写出一个即可)．6．设函数f (x )＝3cos 2x ＋sin x cos x －32.(1)求函数f (x )的最小正周期T ，并求出函数f (x )的单调递增区间； (2)求在[0,3π)内使f (x )取到最大值的所有x 的和．B 组1．函数f (x )＝sin(23x ＋π2)＋sin 23x 的图象相邻的两条对称轴之间的距离是________．2．给定性质：a 最小正周期为π；b 图象关于直线x ＝π3对称．则下列四个函数中，同时具有性质ab 的是________．①y ＝sin(x 2＋π6) ②y ＝sin(2x ＋π6) ③y ＝sin|x | ④y ＝sin(2x －π6)3．若π4<x <π2，则函数y ＝tan2x tan 3x 的最大值为__．4．函数f (x )＝sin 2x ＋2cos x 在区间[－23π，θ]上的最大值为1，则θ的值是________．解析：因为f (x )＝sin 2x ＋2cos x ＝－cos 2x ＋2cos x ＋1＝－(cos x －1)2＋2，又其在区间[－2π3，θ]上的最大值为1，可知θ只能取－π2. 答案：－π25．若函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在[－2π3，2π3]上单调递增，则ω的最大值为________．解析：由题意，得2π4ω≥2π3，∴0<ω≤34，则ω的最大值为34.答案：346．设函数y ＝2sin(2x ＋π3)的图象关于点P (x 0,0)成中心对称，若x 0∈[－π2，0]，则x 0＝________.解析：因为图象的对称中心是其与x 轴的交点，所以由y ＝2sin(2x 0＋π3)＝0，x 0∈[－π2，0]，得x 0＝－π6.答案：－π67．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是________．①y ＝4sin(4x ＋π6)②y ＝2sin(2x ＋π3)＋2③y ＝2sin(4x ＋π3)＋2 ④y ＝2sin(4x ＋π6)＋2解析：因为已知函数的最大值为4，最小值为0，所以⎩⎪⎨⎪⎧A ＋m ＝4m －A ＝0，解得A ＝m ＝2，又最小正周期为2πω＝π2，所以ω＝4，又直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，将x ＝π3代入得sin(4×π3＋φ)＝±1，所以φ＋4π3＝k π＋π2(k ∈Z )，即φ＝k π－5π6(k ∈Z )，当k ＝1时，φ＝π6.答案：④ 8．有一种波，其波形为函数y ＝sin π2x 的图象，若在区间[0，t ]上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t 的最小值是________．解析：函数y ＝sin π2x 的周期T ＝4，若在区间[0，t ]上至少出现两个波峰，则t ≥54T ＝5.答案：59．已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，y ＝f (x )的图象与直线y ＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f (x )的单调递增区间是________．解析：∵y ＝3sin ωx ＋cos ωx ＝2sin(ωx ＋π6)，且由函数y ＝f (x )与直线y ＝2的两个相邻交点间的距离为π知，函数y ＝f (x )的周期T ＝π，∴T ＝2πω＝π，解得ω＝2，∴f (x )＝2sin(2x ＋π6)．令2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )．答案：[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z ) 10．已知向量a ＝(2sin ωx ，cos 2ωx )，向量b ＝(cos ωx,23)，其中ω>0，函数f (x )＝a ·b ，若f (x )图象的相邻两对称轴间的距离为π.(1)求f (x )的解析式；(2)若对任意实数x ∈[π6，π3]，恒有|f (x )－m |<2成立，求实数m的取值范围．解：(1)f (x )＝a ·b ＝(2sin ωx ，cos 2ωx )·(cos ωx,23)＝sin2ωx ＋3(1＋cos2ωx )＝2sin(2ωx ＋π3)＋ 3.∵相邻两对称轴的距离为π，∴2π2ω＝2π，∴ω＝12，∴f (x )＝2sin(x ＋π3)＋ 3.(2)∵x ∈[π6，π3]，∴x ＋π3∈[π2，2π3]，∴23≤f (x )≤2＋ 3.又∵|f (x )－m |<2，∴－2＋m <f (x )<2＋m .,若对任意x ∈[π6，π3]，恒有|f (x )－m |<2成立，则有⎩⎨⎧－2＋m ≤23，2＋m ≥2＋3，解得3≤m ≤2＋2 3. 11．设函数f (x )＝a ·b ，其中向量a ＝(2cos x,1)，b ＝(cos x ，3sin2x ＋m )．(1)求函数f (x )的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；(2)当x ∈[0，π6]时，f (x )的最大值为4，求m 的值．解：(1)∵f (x )＝a ·b ＝2cos 2x ＋3sin2x ＋m ＝2sin(2x ＋π6)＋m ＋1，∴函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.在[0，π]上的单调递增区间为[0，π6]，[2π3，π]．(2)当x ∈[0，π6]时，∵f (x )单调递增，∴当x ＝π6时，f (x )取得最大值为m ＋3，即m ＋3＝4，解之得m ＝1，∴m 的值为1.12．已知函数f (x )＝3sin ωx －2sin 2ωx2＋m (ω>0)的最小正周期为3π，且当x ∈[0，π]时，函数 f (x )的最小值为0.(1)求函数f (x )的表达式；(2)在△ABC 中，若f (C )＝1，且2sin 2B ＝cos B ＋cos(A －C )，求sin A 的值．解：(1)f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx －1＋m ＝2sin(ωx ＋π6)－1＋m .依题意，函数f (x )的最小正周期为3π，即2πω＝3π，解得ω＝23.∴f (x )＝2sin(2x 3＋π6)－1＋m .当x ∈[0，π]时，π6≤2x 3＋π6≤5π6，12≤sin(2x 3＋π6)≤1，∴f (x )的最小值为m .依题意，m ＝0.∴f (x )＝2sin(2x 3＋π6)－1.(2)由题意，得f (C )＝2sin(2C 3＋π6)－1＝1，∴sin(2C 3＋π6)＝1.而π6≤2C 3＋π6≤5π6，∴2C 3＋π6＝π2，解得C ＝π2.∴A ＋B ＝π2. 在Rt △ABC 中，∵A ＋B ＝π2，2sin 2B ＝cos B ＋cos(A －C )．∴2cos 2A －sin A －sin A ＝0，解得sin A ＝－1±52.∵0<sin A <1，∴sin A ＝5－12.。

三角函数周期题库

三角函数周期的求法高中数学涉及到函数周期的问题，学生往往感到比较困难。

以下是有关三角函数周期的几种求法。

1．定义法：定义：一般地ｙ＝c ，对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，ｆ（ｘ＋T ）＝ｆ（ｘ）都成立，那么就把函数ｙ＝ｆ(ｘ)叫做周期函数；不为零的常数叫做这个函数的周期。

对于一个周期函数来说，如果在所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小的正周期。

下面我们谈到三角函数的周期时，一般指的是三角函数折最小正周期。

例1．求函数y=3sin （332π+x ）的周期解：∵y=f （x ）=3sin （332π+x ）=3sin （332π+x +2π）=3sin （3232ππ++x ）=3sin[3)3(32ππ++x ]= f （x+3π）这就是说，当自变量由ｘ增加到x+3π，且必增加到x+3π时，函数值重复出现。

∴函数y=3sin （332π+x ）的周期是T=3π。

例2：求f （x ）=sin 6x+cos 6x 的周期解∵f （x+2π）= sin 6（x+2π）+ cos 6（x+2π） = cos 6x +sin 6x= f （x ）∴f （x ）=sin 6x+cos 6x 的周期为T=2π例3：求f （x ）=xx xx 3cos cos 3sin sin ++的周期解：∵f （x+π）=)cos()cos()(3sin )sin(ππππ++++++x x x x=x cox xx 3cos 3sin sin ----=xx x x 3cos cos 3sin sin ++ = f （x ）∴求f （x ）=xx xx 3cos cos 3sin sin ++的周期：T=π2．公式法：（1）如果所求周期函数可化为y=Asin （ϕω+x ）、y=Acos （ϕω+x ）、ｙ＝tg （ϕω+x ）形成（其中A 、ω、ϕ为常数，且A ≠0、ω＞0、ϕ∈R ），则可知道它们的周期分别是：ωπ2、ωπ2、ωπ。

(完整版)正余弦定理习题加答案详解超级详细

正余弦定理高中数学组卷一．选择题（共9小题）1．（2016•太原校级二模）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，，则b的值为（）A．B． C． D．2．（2016•潍坊模拟）在△ABC中，sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2016•岳阳校级模拟）在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：14．（2016•大连一模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形5．（2016•河西区一模）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则∠B=（）A．B．C．D．6．（2016•宝鸡一模）在△ABC，a=，b=，B=，则A等于（）A．B．C．D．或7．（2016•岳阳二模）△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则=（）A．2 B．2C．D．8．（2016•新余二模）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．角B的值为（）A．B．C．D．9．（2016•江西模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A=2B，则等于（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）10．（2016•上海二模）△ABC中，，BC=3，，则∠C=．11．（2016•丰台区一模）在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于．12．（2016•焦作一模）在△ABC中，已知a=8，∠B=60°，∠C=75°，则b等于．13．（2016•潍坊一模）已知△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a•cosB+b•cosA=3c•cosC，则cosC=．14．（2016•抚顺一模）已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC，则边AB的长为．15．（2016•长沙一模）△ABC的周长等于2（sinA+sinB+sinC），则其外接圆半径等于．16．（2016•湖南校级模拟）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，则b=．三．解答题（共4小题）17．（2016•白山一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．18．（2016•安徽校级一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC边上中线AM=，求△ABC的面积．19．（2016•平果县模拟）已知在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b ﹣2c）cosA=a﹣2acos2．（1）求角A的值；（2）若a=，则求b+c的取值范围．20．（2016•鹰潭一模）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosc=2a ﹣c（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求b的取值范围．正余弦定理高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2016•太原校级二模）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，，则b的值为（）A．B． C． D．【解答】解：∵在锐角△ABC中，sinA=，S△ABC=，∴bcsinA=bc=，∴bc=3，①又a=2，A是锐角，∴cosA==，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=4+6（1+）=12，∴b+c=2②由①②得：，解得b=c=．故选A．2．（2016•潍坊模拟）在△ABC中，sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：当sinA=sinB时，则有A=B，则△ABC为等腰三角形，故sinA=sinB是△ABC 为等腰三角形的充分条件，反之，当△ABC为等腰三角形时，不一定是A=B，若是A=C≠60时，则sinA≠sinB，故sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的不必要条件．故选A．3．（2016•岳阳校级模拟）在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：1【解答】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=π所以∠A=，∠B=，∠C=．由正弦定理可知：a：b：c=sin∠A：sin∠B：sin∠C=sin：sin：sin=1：：2．故选：C．4．（2016•大连一模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形【解答】解：根据正弦定理可知∵bcosB=acosA，∴sinBcosB=sinAcosA∴sin2A=sin2B∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，即有△ABC为等腰或直角三角形．故选C．5．（2016•河西区一模）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则∠B=（）A．B．C．D．【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：=，即c2﹣b2=ac﹣a2，∴a2+c2﹣b2=ac，∴cosB==，∵B为三角形的内角，∴B=．故选：C．6．（2016•宝鸡一模）在△ABC，a=，b=，B=，则A等于（）A．B．C．D．或【解答】解：由正弦定理可得：sinA===∵a=＜b=∴∴∠A=，故选：B．7．（2016•岳阳二模）△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则=（）A．2 B．2C．D．【解答】解：∵△ABC中，asinAsinB+bcos2A=a，∴根据正弦定理，得sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，可得sinB（sin2A+cos2A）=sinA，∵sin2A+cos2A=1，∴sinB=sinA，得b=，可得=．故选：C．8．（2016•新余二模）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．角B的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由条件及正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=﹣2sinAcosB．即sin（B+C）=﹣2sinAcosB．∵A+B+C=π，A＞0∴sin（B+C）=sinA，又sinA≠0，∴cosB=﹣，而B∈（0，π），∴B=．故选：C．9．（2016•江西模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A=2B，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵A+B+C=π，A=2B，∴===．再结合正弦定理得：．故选：D．二．填空题（共7小题）10．（2016•上海二模）△ABC中，，BC=3，，则∠C=．【解答】解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC==，又C为三角形的内角，且c＜a，∴0＜∠C＜，则∠C=．故答案为：11．（2016•丰台区一模）在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于30°．【解答】解：利用正弦定理化简b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA=，∵A为锐角，∴A=30°．故答案为：30°12．（2016•焦作一模）在△ABC中，已知a=8，∠B=60°，∠C=75°，则b等于4．【解答】解：∵a=8，B=60°，C=75°，即A=45°，∴由正弦定理，得：b===4．故答案为：413．（2016•潍坊一模）已知△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a•cosB+b•cosA=3c•cosC，则cosC=．【解答】解：∵a•cosB+b•cosA=3c•cosC，∴利用余弦定理可得：a×+b×=3c×，整理可得：a2+b2﹣c2=，∴由余弦定理可得：cosC===．故答案为：．14．（2016•抚顺一模）已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC，则边AB的长为1．【解答】解：由题意及正弦定理，得：AB+BC+AC=+1．BC+AC=AB，两式相减，可得AB=1．故答案为：1．15．（2016•长沙一模）△ABC的周长等于2（sinA+sinB+sinC），则其外接圆半径等于1．【解答】解：设△ABC的三边分别为a，b，c，外接圆半径为R，由正弦定理得，∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵a+b+c=2（sinA+sinB+sinC），∴2RsinA+2RsinB+2RsinC=2（sinA+sinB+sinnC），∴R=1．故答案为：1．16．（2016•湖南校级模拟）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，则b=2．【解答】解：B=π﹣A﹣C=，△ABC中，由正弦定理可得，∴b=2，故答案为：2．三．解答题（共4小题）17．（2016•白山一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．【解答】解：（1）∵A+C=π﹣B，即cos（A+C）=﹣cosB，∴由正弦定理化简已知等式得：=，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=﹣sinCcosB，即﹣2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosC=﹣，∵C为三角形内角，∴C=；（Ⅱ）∵c=2，cosC=﹣，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2+ab≥2ab+ab=3ab，∴ab≤，（当且仅当a=b时成立），∵S=absinC=ab≤，∴当a=b时，△ABC面积最大为，此时a=b=，则当a=b=时，△ABC的面积最大为．18．（2016•安徽校级一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC边上中线AM=，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵．∴由正弦定理，得，化简得cosA=，∴A=；（2）∵∠B=，∴C=π﹣A﹣B=，可知△ABC为等腰三角形，在△AMC中，由余弦定理，得AM2=AC2+MC2﹣2AC•MCcos120°，即7=，解得b=2，∴△ABC的面积S=b2sinC==．19．（2016•平果县模拟）已知在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b ﹣2c）cosA=a﹣2acos2．（1）求角A的值；（2）若a=，则求b+c的取值范围．【解答】解：（1）在锐角△ABC中，根据（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2=a﹣2a•，利用正弦定理可得（sinB﹣2sinC）cosA=sinA（﹣cosB），即sinBcosA+cosBsinA=2sinCcosA，即sin（B+A）=2sinCcosA，即sinC=2sinCcosA，∴cosA=，∴A=．（2）若a=，则由正弦定理可得==2，∴b+c=2（sinB+sinC）=2[sinB+sin（﹣B）]=3sinB+cosB=2sin（B+）．由于，求得＜B＜，∴＜B+＜．∴sin（B+）∈（，1]，∴b+c∈（3，2]．20．（2016•鹰潭一模）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosc=2a ﹣c（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求b的取值范围．【解答】解：（1）由正弦定理，得2sinBcosC=2sinA﹣sinC，﹣﹣﹣﹣（2分）在△ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴2cosBsinC=sinC，又∵C是三角形的内角，可得sinC＞0，∴2cosB=1，可得cosB=，∵B是三角形的内角，B∈（0，π），∴B=．﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵S△ABC==，B=∴，解之得ac=4，﹣﹣﹣﹣（8分）由余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac=4，（当且仅当a=c=2时，“=”成立）∴当且仅当a=c=2时，b的最小值为2．﹣﹣﹣﹣（12分）综上所述，边b的取值范围为[2，+∞）﹣﹣﹣﹣（13分）。

正余弦函数的周期性练习

正余弦函数的周期性练习一、选择题(每小题6分，共计36分)1．函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的最小正周期是 ( )A ．4πB ．2πC ．πD.π22．下列函数中，周期为π2的是( )A ．y ＝sin x 2B ．y ＝sin2xC ．y ＝cos x4D ．y ＝cos4x3．函数y ＝sin(4－2x )的最小正周期是( )A.π2B ．πC ．2πD ．4π 4.若0≠a ，则()π+=ax y sin 的最小正周期是（） A.a π B.a π C. aπ2 D. a π25．在函数y ＝sin|x |，y ＝|sin x |，y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3中，最小正周期为π的函数的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．函数y ＝⎪⎪⎪⎪sin x2的最小正周期是 ( )A.π2B ．πC ．2πD ．4π 7、下列命题中，正确的是（）A 、x x x f +=sin )(是周期函数B 、3)(=x g 是周期函数C 、x x x h cos )(=是周期函数D 、x x u 2sin )(=的最小正周期为π28、函数)62cos()(ππ+ =x x f 的最小正周期是（）A 、πB 、2πC 、1D 、21 9．设f (x )是定义域为R ，最小正周期为3π2的函数，若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧cos x ⎝⎛⎭⎫－π2≤x <0，sin x (0≤x <π)，则f ⎝⎛⎭⎫－15π4的值等于( )A ．1B.22C ．0D ．－22二、填空题(每小题8分，共计24分) 10.若⎪⎭⎫⎝⎛-=x y ωπ3cos 2的最小正周期是π4 ，则=ω ()0>ω. 11.已知()0,4sin >⎪⎭⎫⎝⎛+=ωπωx y 的最小正周期为32π，则=ω ； 12．已知函数f (x )是周期为6的奇函数，且f (－1)＝1，则f (－5)＝__________. 13．函数y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫π3－ωx 的最小正周期是4π，则ω＝__________. 14．若f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π3的最小正周期不小于2，则正整数ω的最大值是__________．三、解答题(共计40分) 15.写出下列函数的周期:(1)x y 3sin =； (2)3cos x y =； (3)⎪⎭⎫ ⎝⎛+=34cos πx y ；(4)⎪⎭⎫ ⎝⎛-=421sin 3πx y ； (5)()x y -=π31cos 2.（3）|2sin |x y =（4）7)621cos()321sin(2+--+=ππx x y16、已知函数)33sin(5)(π+=x k x f ，（1）若周期为π3，求k 的值；（2）若周期不大于1，求自然数k 的最小值。

(完整版)正余弦定理习题加答案详解超级详细

正余弦定理高中数学组卷一．选择题（共9小题）1．（2016•太原校级二模）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，，则b的值为（）A．B． C． D．2．（2016•潍坊模拟）在△ABC中，sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2016•岳阳校级模拟）在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：14．（2016•大连一模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形5．（2016•河西区一模）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则∠B=（）A．B．C．D．6．（2016•宝鸡一模）在△ABC，a=，b=，B=，则A等于（）A．B．C．D．或7．（2016•岳阳二模）△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则=（）A．2 B．2C．D．8．（2016•新余二模）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．角B的值为（）A．B．C．D．9．（2016•江西模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A=2B，则等于（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）10．（2016•上海二模）△ABC中，，BC=3，，则∠C=．11．（2016•丰台区一模）在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于．12．（2016•焦作一模）在△ABC中，已知a=8，∠B=60°，∠C=75°，则b等于．13．（2016•潍坊一模）已知△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a•cosB+b•cosA=3c•cosC，则cosC=．14．（2016•抚顺一模）已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC，则边AB的长为．15．（2016•长沙一模）△ABC的周长等于2（sinA+sinB+sinC），则其外接圆半径等于．16．（2016•湖南校级模拟）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，则b=．三．解答题（共4小题）17．（2016•白山一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．18．（2016•安徽校级一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC边上中线AM=，求△ABC的面积．19．（2016•平果县模拟）已知在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b ﹣2c）cosA=a﹣2acos2．（1）求角A的值；（2）若a=，则求b+c的取值范围．20．（2016•鹰潭一模）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosc=2a ﹣c（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求b的取值范围．正余弦定理高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2016•太原校级二模）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，，则b的值为（）A．B． C． D．【解答】解：∵在锐角△ABC中，sinA=，S△ABC=，∴bcsinA=bc=，∴bc=3，①又a=2，A是锐角，∴cosA==，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=4+6（1+）=12，∴b+c=2②由①②得：，解得b=c=．故选A．2．（2016•潍坊模拟）在△ABC中，sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：当sinA=sinB时，则有A=B，则△ABC为等腰三角形，故sinA=sinB是△ABC 为等腰三角形的充分条件，反之，当△ABC为等腰三角形时，不一定是A=B，若是A=C≠60时，则sinA≠sinB，故sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的不必要条件．故选A．3．（2016•岳阳校级模拟）在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：1【解答】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=π所以∠A=，∠B=，∠C=．由正弦定理可知：a：b：c=sin∠A：sin∠B：sin∠C=sin：sin：sin=1：：2．故选：C．4．（2016•大连一模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形【解答】解：根据正弦定理可知∵bcosB=acosA，∴sinBcosB=sinAcosA∴sin2A=sin2B∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，即有△ABC为等腰或直角三角形．故选C．5．（2016•河西区一模）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则∠B=（）A．B．C．D．【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：=，即c2﹣b2=ac﹣a2，∴a2+c2﹣b2=ac，∴cosB==，∵B为三角形的内角，∴B=．故选：C．6．（2016•宝鸡一模）在△ABC，a=，b=，B=，则A等于（）A．B．C．D．或【解答】解：由正弦定理可得：sinA===∵a=＜b=∴∴∠A=，故选：B．7．（2016•岳阳二模）△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则=（）A．2 B．2C．D．【解答】解：∵△ABC中，asinAsinB+bcos2A=a，∴根据正弦定理，得sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，可得sinB（sin2A+cos2A）=sinA，∵sin2A+cos2A=1，∴sinB=sinA，得b=，可得=．故选：C．8．（2016•新余二模）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．角B的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由条件及正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=﹣2sinAcosB．即sin（B+C）=﹣2sinAcosB．∵A+B+C=π，A＞0∴sin（B+C）=sinA，又sinA≠0，∴cosB=﹣，而B∈（0，π），∴B=．故选：C．9．（2016•江西模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A=2B，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵A+B+C=π，A=2B，∴===．再结合正弦定理得：．故选：D．二．填空题（共7小题）10．（2016•上海二模）△ABC中，，BC=3，，则∠C=．【解答】解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC==，又C为三角形的内角，且c＜a，∴0＜∠C＜，则∠C=．故答案为：11．（2016•丰台区一模）在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于30°．【解答】解：利用正弦定理化简b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA=，∵A为锐角，∴A=30°．故答案为：30°12．（2016•焦作一模）在△ABC中，已知a=8，∠B=60°，∠C=75°，则b等于4．【解答】解：∵a=8，B=60°，C=75°，即A=45°，∴由正弦定理，得：b===4．故答案为：413．（2016•潍坊一模）已知△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a•cosB+b•cosA=3c•cosC，则cosC=．【解答】解：∵a•cosB+b•cosA=3c•cosC，∴利用余弦定理可得：a×+b×=3c×，整理可得：a2+b2﹣c2=，∴由余弦定理可得：cosC===．故答案为：．14．（2016•抚顺一模）已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC，则边AB的长为1．【解答】解：由题意及正弦定理，得：AB+BC+AC=+1．BC+AC=AB，两式相减，可得AB=1．故答案为：1．15．（2016•长沙一模）△ABC的周长等于2（sinA+sinB+sinC），则其外接圆半径等于1．【解答】解：设△ABC的三边分别为a，b，c，外接圆半径为R，由正弦定理得，∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵a+b+c=2（sinA+sinB+sinC），∴2RsinA+2RsinB+2RsinC=2（sinA+sinB+sinnC），∴R=1．故答案为：1．16．（2016•湖南校级模拟）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，则b=2．【解答】解：B=π﹣A﹣C=，△ABC中，由正弦定理可得，∴b=2，故答案为：2．三．解答题（共4小题）17．（2016•白山一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．【解答】解：（1）∵A+C=π﹣B，即cos（A+C）=﹣cosB，∴由正弦定理化简已知等式得：=，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=﹣sinCcosB，即﹣2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosC=﹣，∵C为三角形内角，∴C=；（Ⅱ）∵c=2，cosC=﹣，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2+ab≥2ab+ab=3ab，∴ab≤，（当且仅当a=b时成立），∵S=absinC=ab≤，∴当a=b时，△ABC面积最大为，此时a=b=，则当a=b=时，△ABC的面积最大为．18．（2016•安徽校级一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC边上中线AM=，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵．∴由正弦定理，得，化简得cosA=，∴A=；（2）∵∠B=，∴C=π﹣A﹣B=，可知△ABC为等腰三角形，在△AMC中，由余弦定理，得AM2=AC2+MC2﹣2AC•MCcos120°，即7=，解得b=2，∴△ABC的面积S=b2sinC==．19．（2016•平果县模拟）已知在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b ﹣2c）cosA=a﹣2acos2．（1）求角A的值；（2）若a=，则求b+c的取值范围．【解答】解：（1）在锐角△ABC中，根据（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2=a﹣2a•，利用正弦定理可得（sinB﹣2sinC）cosA=sinA（﹣cosB），即sinBcosA+cosBsinA=2sinCcosA，即sin（B+A）=2sinCcosA，即sinC=2sinCcosA，∴cosA=，∴A=．（2）若a=，则由正弦定理可得==2，∴b+c=2（sinB+sinC）=2[sinB+sin（﹣B）]=3sinB+cosB=2sin（B+）．由于，求得＜B＜，∴＜B+＜．∴sin（B+）∈（，1]，∴b+c∈（3，2]．20．（2016•鹰潭一模）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosc=2a ﹣c（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求b的取值范围．【解答】解：（1）由正弦定理，得2sinBcosC=2sinA﹣sinC，﹣﹣﹣﹣（2分）在△ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴2cosBsinC=sinC，又∵C是三角形的内角，可得sinC＞0，∴2cosB=1，可得cosB=，∵B是三角形的内角，B∈（0，π），∴B=．﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵S△ABC==，B=∴，解之得ac=4，﹣﹣﹣﹣（8分）由余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac=4，（当且仅当a=c=2时，“=”成立）∴当且仅当a=c=2时，b的最小值为2．﹣﹣﹣﹣（12分）综上所述，边b的取值范围为[2，+∞）﹣﹣﹣﹣（13分）。

正弦余弦练习题

正弦余弦练习题正弦函数和余弦函数是高中数学中重要的三角函数。

通过练习正弦余弦函数的相关题目，我们可以加深对于这两个函数的理解，掌握它们的性质和用法。

以下是一些正弦余弦函数的练习题，供大家参考。

1. 求解正弦函数的周期、振幅、最大值和最小值：1.1 y = 2sin(3x + π/4)1.2 y = -3cos(2x - π/6)2. 求解余弦函数的周期、振幅、最大值和最小值：2.1 y = 4cos(2x - π/3)2.2 y = -2cos(4x + π/6)3. 根据给定的正弦函数或余弦函数的图像，求解各项参数：3.1 给出以下函数的图像，确定函数的表达式：y = Acos(Bx + C) + D函数图像：A=2, B=π/4, C=π/2, D=-13.2 给出以下函数的图像，确定函数的表达式：y = Asin(Bx - C) + D函数图像：A=3, B=2, C=-π/6, D=24. 根据给定的正弦函数或余弦函数的参数，画出函数的图像：4.1 给出以下函数的参数，画出函数的图像：y = 3sin(2x + π/4)A=3, B=2, C=π/4, D=04.2 给出以下函数的参数，画出函数的图像：y = 2cos(3x - π/6)A=2, B=3, C=π/6, D=05. 利用正弦函数和余弦函数解决几何问题：5.1 使用正弦函数或余弦函数求解三角形的边长或角度：已知一个等边三角形的边长为2，求其高的长度。

5.2 使用正弦函数或余弦函数求解三角形的面积：已知一个等腰三角形的底边长度为4，顶角为30°，求其面积。

通过以上练习题的训练，相信大家对于正弦函数和余弦函数的性质和用法有了更深入的理解。

希望大家能够运用所学知识解决更复杂的三角函数问题，提升自己的数学水平。

如果还有其他相关问题或需求，欢迎随时提问和讨论。

求三角函数最小正周期的五种方法

求三角函数最小正周期的五种方法This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020求三角函数最小正周期的五种方法一、定义法直接利用周期函数的定义求出周期。

例1. 求函数（m≠0）的最小正周期。

解：因为所以函数（m≠0）的最小正周期例2. 求函数的最小正周期。

解：因为所以函数的最小正周期为。

二、公式法利用下列公式求解三角函数的最小正周期。

1. 或的最小正周期。

2. 的最小正周期。

3. 的最小正周期。

4. 的最小正周期例3. 求函数的最小正周期。

解：因为所以函数的最小正周期为。

例4. 求函数的最小正周期。

解：因为，所以函数的最小正周期为。

三、转化法对较复杂的三角函数可通过恒等变形转化为等类型，再用公式法求解。

例5. 求函数的最小正周期。

解：因为所以函数的最小正周期为。

例6. 求函数的最小正周期。

解：因为其中，所以函数的最小正周期为。

四、最小公倍数法由三角函数的代数和组成的三角函数式，可先找出各个加函数的最小正周期，然后找出所有周期的最小公倍数即得。

注：1. 分数的最小公倍数的求法是：（各分数分子的最小公倍数）÷（各分数分母的最大公约数）。

2. 对于正、余弦函数的差不能用最小公倍数法。

例7. 求函数的最小正周期。

解：因为csc4x的最小正周期，的最小正周期，由于和的最小公倍数是。

所以函数的最小正周期为。

例8. 求函数的最小正周期。

解：因为的最小正周期，最小正周期，由于和的最小公倍数是，所以函数的最小正周期为T＝。

例9. 求函数的最小正周期。

解：因为sinx的最小正周期，的最小正周期，sin4x的最小正周期，由于，的最小公倍数是2。

所以函数的最小正周期为T＝。

五、图像法利用函数图像直接求出函数的周期。

例10. 求函数的最小正周期。

解：函数的图像为图1。

图1由图1可知：函数的最小正周期为。

求三角函数最小正周期的五种方法

求三角函数最小正周期的五种方法spacetzs关于求三角函数最小正周期的问题，是三角函数的重点和难点，教科书和各种教参中虽有讲解，但其涉及到的题目类型及解决方法并不多，学生遇到较为复杂一点的问题时，往往不知从何入手。

本文将介绍求三角函数最小正周期常用的五种方法，仅供参考。

一、定义法直接利用周期函数的定义求出周期。

例1.求函数y m x =-cos()56π（m ≠0）的最小正周期。

解：因为y m x =-cos()56π =-+=+-cos()cos[()]m x m x m 5625106ππππ 所以函数y m x =-cos()56π（m ≠0）的最小正周期 T m =10π||例2.求函数y x a =cot的最小正周期。

解：因为y x a x a a x a ==+=+cotcot()cot[()]ππ1 所以函数y x a=cot的最小正周期为T a =||π。

二、公式法利用下列公式求解三角函数的最小正周期。

1.y A x h =++sin()ωφ或y A x h =++cos()ωφ的最小正周期T =2πω||。

2.y A x h y A x h =++=++tan()cot()ωφωφ或的最小正周期T =πω||。

3.y x y x ==|sin ||cos |ωω或的最小正周期T =πω||。

4.y x y x ==|tan ||cot |ωω或的最小正周期T =πω||例3.求函数y x =|tan |3的最小正周期。

解：因为T ==πωω||而3 所以函数y x =|tan |3的最小正周期为T =π3。

例4.求函数y n mx =-cot()3π的最小正周期。

解：因为T n m==-πωωπ||||而，所以函数y n m x =-cot()3π的最小正周期为T n m m n =-=ππ||||。

三、转化法对较复杂的三角函数可通过恒等变形转化为y A x h =++sin()ωφ等类型，再用公式法求解。

《正余弦函数最小正周期的求法》进阶练习(三)

（6）函数密是奇函数;《正余弦函数最小正周期的求法》进阶练习2.在函数① y = cos|2 x| ,② y = |cos x| ,③ y = cos(2 x+f ：：,④ y = tan(2 x — 中，最小正周期为 n 的所有函数为（）二、填空题小正周期为函数禽i6T函数图象关于点成中心对称图形;ft' -函数^的最大值为7（5 ）函数:严、选择题1.已知函数 /⑴■讪卜h"崎畑：＞0）的最小正周期为亦，则该函数的图象（ A.关于直线 C.关于直线对称 B.关于点对称 12对称 D.关于点（一」｝］对称 12 4A.②④B.①③④C.①②③D.①③3.已知函数6的最小正周期为,则该函数的图象（）A.关于点忆对称B.关于点愕可对称C .关于直线龙二丁对称D.关于直线对称sin的最小正周期为 —，则4 (I 8的最5. 关于下列结论中成立的序号为 (1)若强翻是第一象限角，且齡色，则.鸵疋在区间I---7I 上单调递增;6 6参考答案1. A2.C3.B4.71165.(2) (3) (4) ( 5)1.【分析】本题主要考查正弦函数的最小正周期的求法和对称性，属于基础题.【解答】解：匚好：":■:- ■■■：. ' '：：■ —'' ' ' "- 'I I：''存* .一二事；r I I.：倬，一.：-TT I n 1 IT IT由2x+—=：k Ji 对称点为(#亢一才0) ( k E z) i 当"1 时为(=,0 )3 2 6 2 6 3则该函数的图象关于直线_T =—对称,故选A.2.【分析】本题主要考查三角函数的周期性及求法，属于基础题.【解答】④y=tan (2x-)的最小正周期为4故选C.3.【分析】本题考查正弦函数的图象与性质，基本知识的考查.通过函数的周期求出3，禾U用正弦函数的对称性求出对称轴方程，得到选项.【解答】,11yr解：依题意得---,故门1; -■,由2 26所以令f (x ) =0,解得 <■■■= - '' ■,3令k=1，一——3令 ------------2 6 2解得丁-—— 一一：_ ：32扛令 k=0，-, 所以该函数的图象关于-.对称, 故选B .4. 【分析】本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，考查了学生对三角函数基础公式的记忆, 属于基础题.OJ = —= 8由题意先算得T ,再根据正切函数的性质可得答案【解答】< ./ 盘'、解：因为 J<w.r + —71故答案为上. 5. 【分析】本题主要考查命题的真假判断，函数 y=Asin( 3 x+ $ )的图象与应用.【解答】解:⑴若是第一象限角，且，设a 千(O'1命“ dn 故错误…'.「-'所以函数化."加仁卄-竺：：在区间上单调6 L犷2」6 6 6递增；正确•⑶ 将点 ’「I ；代入函数成立，故成中心对称图形；正确 .124⑷函数 ■二叮宀“、-f’.i i -所以该函数的图象关于点对称,的最小正周期为^ = — = 8 *可得 ■ ■■,故可得真=inll的最小正周期为"16'= -2snL3x+6shutl-3，当x=1时取最大值为7.正确.（5 ）函数y -sin V 的最小正周期是2打.正确•（6）函数sin x - sin xV------- : ---------sinx-(，定义域不关于原点对称，故不是奇函数;故答案为（2）（3）（4）（5）.。

求余弦函数解析式的基本方法及练习题

求余弦函数解析式的基本方法及练习题
导言
余弦函数是数学中常见且重要的函数之一。

它可以用来描述周期性现象，如波动和振动。

本文将介绍求解余弦函数解析式的基本方法，并提供一些练题以加深对该函数的理解。

一、基本方法
1. 利用三角函数的定义
余弦函数可以通过三角函数的基本定义求解，即通过直角三角形中两边的比值来表示。

例如，给定一个直角三角形，其中一个锐角的余弦值可以通过该锐角对边的长度除以斜边的长度来求得。

2. 利用特殊角的余弦值
特殊角的余弦值是指90度、60度和45度的余弦值。

这些特殊角的余弦值可以用来求解其他角度的余弦值。

通过记住特殊角的余弦值，可以快速求解某些角度的余弦值。

3. 利用余弦函数的周期性
余弦函数是一个周期性函数，它的周期是360度或2π弧度。

因此，如果需要求解超过一个周期的余弦值，可以利用余弦函数的周期性进行简化。

二、练题
1. 求解余弦函数的基本定义
已知一个直角三角形，其中一条锐角的对边长为3，斜边长为5。

求这个锐角的余弦值。

2. 求解特殊角的余弦值
求解60度的余弦值。

3. 求解多个周期的余弦值
求解角度为945度的余弦值。

这些练题可以帮助巩固对余弦函数解析式的理解。

结论
本文介绍了求解余弦函数解析式的基本方法，包括利用三角函数的定义、特殊角的余弦值以及余弦函数的周期性。

通过练题的实践，可以进一步加深对余弦函数的理解。

附录
练题答案：
1. 锐角的余弦值为0.6。

2. 60度的余弦值为0.5。

3. 945度的余弦值为1。

三角函数值域最值周期单调对称恒成立午练专题练习(三)带答案人教版高中数学新高考指导

高中数学专题复习
《三角函数综合值域最值周期单调对称恒成立》
单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明评卷人
得分一、选择题
1．函数()sin cos f x x x =+的最小正周期是（）(汇编全国2文)
（A ）4π（B ）2
π（C ）π（D ）2π 2．函数44()sin cos f x x x =+的最小正周期为（）
（A ）4π （B ）2
π （C ）π （D ）2π(汇编安徽春季理12） 3．函数1)4(c os 22--=π
x y 是 ( ）A(汇编广东文)
A ．最小正周期为π的奇函数
B ．最小正周期为π的偶函数
C ．最小正周期为
2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 4．函数y=cos 4x －sin 4x 的最小正周期是( )（1991山东理3)。

最小正周期求法有关试题

最小正周期求法有关试题
公式法
这类题目是通过三角函数的恒等变形，转化为一个角的一种函数的形式，用公式去求，其中正余弦函数求最小正周期的公式为T=2π/|ω| ，正余切函数T=π/|ω|。

例1、求函数y=cotx－tanx的最小正周期.
解：
y=1/tanx－tanx=(1－tan^2·x)/tanx=2*(1－tan^2·x)/(2tanx)=2cot2x
∴T=π/2
函数为两个三角函数相加，若角频率之比为有理数，则函数有最小正周期。

最小公倍数法
设f(x)与g(x)是定义在公共集合上的两个三角周期函数，T1、T2分别是它们的周期，且T1≠T2，则f(x)±g(x)的最小正周期T1、T2的最小公倍数，分数的最小公倍数=T1,T2分子的最小公倍数/T1、T2分母的最大公约数。

求几个正弦、余弦和正切函数的最小正周期，可以先求出各个三角函数的最小正周期，然后再求期最小公倍数T,即为和函数的最小正周期。

例2、求函数y=sin3x+cos5x的最小正周期.
解：设sin3x、cos5x的最小正周期分别为T1、T2，则T1=2π/3,T2=2π/5 ，
所以y=sin3x+cos5x的最小正周期T=2π/1=2π.
例3、求y=sin3x+tan2x/5 的最小正周期.
解：∵sin3x与tan2x/5 的最小正周期是2π/3与5π/2,其最小公倍数是10π/1=10π.
∴y=sin3x+tan2x/5的最小正周期是10π.
说明：几个分数的最小公倍数，我们约定为各分数的分子的最小公倍数为分子，各分母的最大公约数为分母的分数。

三角函数正切余弦,正炫练习题

第一章复习题1.已知函数()sin()4f x A x π=+，x ∈R ，且23)125(=πf ．（1）求A 的值；（2）若23)()(=-+θθf f ，)2,0(πθ∈，求)43(θπ-f ．2.已知函数()12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,x ∈R . (Ⅰ) 求6f π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值； (Ⅱ) 若3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求23f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭． 3.求函数y=-x 2cos +x cos 3+45的最大值及最小值，并写出x 取何值时函数有最大值和最小值。

4. 设sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋θ＝13，则sin 2θ＝( )． A ．－79 B ．－19 C.19 D.795. ►化简2cos 4x －2cos 2x ＋122tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x 6. ►已知0＜β＜π2＜α＜π，且cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2＝－19，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β＝23，求cos(α＋β)的值． 7. 已知cos α＝17，cos(α－β)＝1314，且0＜β＜α＜π2，求β.1.解：（1）5523()sin()sin 1212432f A A A ππππ=+===，解得A =.（2）由（1）得())4f x x π=+，所以()()sin()sin()44f f ππθθθθ+-=+-33(cos )3()22222θθθθθ=+-==所以cos 4θ=，又因为)2,0(πθ∈，所以sin 4θ==，所以33()sin())444f ππθπθπθθ-=-+=-===2. 解：(Ⅰ)1661244f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(Ⅱ) 222cos 2sin 233124f ππππθθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 因为3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以4sin 5θ=-, 所以24sin 22sin cos 25θθθ==-,227cos 2cos sin 25θθθ=-=- 所以23f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭cos 2sin 2θθ=-72417252525⎛⎫=---= ⎪⎝⎭. 3. 解：令t=cosx, 则]1,1[t -∈ -------------2分所以函数解析式可化为：453y 2++-=t t =2)23(2+--t ------------6分因为]1,1[-∈t ，所以由二次函数的图像可知：当23=t 时，函数有最大值为2，此时Z k k x ∈++=k 611262，或ππππ 当t=-1时，函数有最小值为341-，此时Z k ∈+=k 2x ，ππ5. 解原式＝－2sin 2x cos 2x ＋122sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＝12(1－sin 22x )2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＝12cos 22x sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2x ＝12cos 2x . 6. 解 ∵0＜β＜π2＜α＜π， ∴－π4＜α2－β＜π2，π4＜α－β2＜π，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β＝ 1－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β＝53， sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2＝ 1－cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2＝459， ∴cos α＋β2＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2－⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－19×53＋459×23＝7527， ∴cos(α＋β)＝2cos 2α＋β2－1＝2×49×5729－1＝－239729.7.（求角问题）[审题视点] 由cos β＝cos[α－(α－β)]解决．解 ∵0＜β＜α＜π2，∴0＜α－β＜π2.又∵cos(α－β)＝1314， ∵cos α＝17，β＜α＜π2，∴sin α＝1－cos 2α＝437∴sin(α－β)＝1－cos 2(α－β)＝3314， ∴cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝17×1314＋437×3314＝12.∵0＜β＜π2.∴β＝π3.。

如何求三角函数的最小正周期

如何用初等方法求‎三角函数的最小正‎周期在三角函数‎中，求最小正周期‎是一个重要内容，‎有关求三角函数最‎小正周期的问题，‎供大家参考。

一‎公式法函数f(‎x )＝Asin(‎ωx+φ)和f(‎x )=Acos(‎ωx+φ)(A ≠‎0,ω＞0）的最‎小正周期都是ωπ2；‎函数f(x)＝A ‎t an(ωx+φ‎)和f(x)=A ‎c ot(ωx+φ‎)(A ≠0,ω＞‎0）的最小正周期‎都是ωπ，运用这一‎结论，可以直接求‎得形如y=Af(‎ωx+φ)(A ≠‎0,ω＞0）一类‎三角函数的最小正‎周期（这里“f ”‎表示正弦、余弦、‎正切或余切函数）‎。

例1 求下列‎函数的最小正周期‎：（1）f(x ‎)＝2sin （53‎πx ＋1）。

（‎2） f(x)＝‎1-31cos(4‎x 3π-）。

（3）‎ f(x)＝51t ‎a n(31x 3π-).‎f(x)＝)62cot(21π--x ‎解：用T 表示各‎函数的最小正周期‎，则：（1）T ‎=532ππ =310 T=42π‎=2π T=31 π=3‎π f(‎x ）的最小正周期‎和y 1=1－2c ‎o t(2x －6π)‎的最小正周期相同‎，为T=2π 二定‎义法根据周期函‎数和最小正周期的‎定义，确定所给函‎数的最小正周期。

‎ 例2 求函数‎f (x)＝2si ‎n （21x －6π）的‎最小正周期。

解‎：把21x －6π看成‎是一个新的变量z ‎,那么2sinz ‎的最小正周期是2‎π。

由于z ＋2π‎＝21x-6π=(21‎x ＋4π)-6π。

‎所以当自变量x 增‎加到x ＋4π且必‎须增加到x＋4π‎时，函数值重复出‎现。

∴函数y=‎2sin(21x-‎6π)的最小正周期‎是4π。

例3 ‎ 求函数f(x)‎＝|sinx|－‎|cosx|的最‎小正周期。

解：‎根据周期函数的定‎义，易知2π、π‎都是这个的周期，‎下面证明π是这个‎函数的最小正周期‎。

【答题技巧】求三角函数最小正周期的方法

【答题技巧】求三角函数最小正周期的方法三角函数是考试中的一个重要的考点，那么三角函数的最小正周期怎么求？下面是相关信息，供大家参考。

1、定义法概念：根据周期函数和最小正周期的定义，确定所给函数的最小正周期。

2、公式法这类题目是通过三角函数的恒等变形，转化为一个角的一种函数的形式，用公式去求，其中正余弦函数求最小正周期的公式为T=2π/|ω|，正余切函数T=π/|ω|。

函数f(x)=Asin(ωx+φ)和f(x)=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω>0）的最小正周期都是；函数f(x)=Atan(ωx+φ)和f(x)=Acot(ωx+φ)(A≠0,ω>0）的最小正周期都是，运用这一结论，可以直接求得形如y=Af(ωx+φ)(A≠0,ω>0）一类三角函数的最小正周期（这里“f”表示正弦、余弦、正切或余切函数）。

3、最小公倍数法由三角函数的代数和组成的三角函数式，可先找出各个加函数的最小正周期，然后找出所有周期的最小公倍数即得。

注：（1）分数的最小公倍数的求法是：（各分数分子的最小公倍数）÷（各分数分母的最大公约数）。

（2）对于正、余弦函数的差不能用最小公倍数法。

4、恒等变换法概念：通过对所给函数式进行恒等变换，使其转化为简单的情形，再运用定义法、公式法或图象法等求出其最小正周期。

5、图像法利用函数图像直接求出函数的周期。

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