2012-2013年必修一数学期末复习题及答案
2013高一上册数学期末试题(带答案)
2013高一上册数学期末试题（带答案）2012-2013年第一学期期末考试高一数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1、设集合,，则A．B．C．D．2、下列函数中，与函数有相同定义域的是A．B．C．D．3、已知函数，则A.B.C.2D.4、已知点，，，则的形状为A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5、式子的值等于A.B.－C.－D.－6、下列函数中,既是奇函数又是增函数的是A．B．C．D．7、在下列区间中，函数的零点所在区间是A.B.C.D.8、如图是一个几何体的三视图，若该几何体的表面积为9，则正视图中实数的值等于A.1B.2C.3D.49、在下列关于直线、与平面、的命题中，正确的是A.若，且，则B.若，且，则C.若，且，则D.若，且，则10、定义两种运算，，则函数是A.非奇非偶函数且在上是减函数B.非奇非偶函数且在上是增函数C.偶函数且在上是增函数D.奇函数且在上是减函数二、填空题（每小题4分，共16分）11、圆的半径等于12、如图，在棱长为的正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角等于13、设集合,，则=.14、两条互相垂直的直线与的交点坐标为三、解答题（本大题共5小题，共44分.）15（本小题满分8分）已知函数是定义在上的奇函数，且时，.（1）求的值；（2）当时，求的解析式.16（本小题满分8分）已知点和，求（1）线段的垂直平分线的方程；（2）以为直径的圆的方程.17（本小题满分8分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，、分别为、的中点。
（1）求证：；（2）求证:平面；（3）求四棱锥的体积.18（本小题满分10分）已知圆O：与直线：（1）当时，求直线被圆O截得的弦长；（2）当直线与圆O相切时，求的值.19（本小题满分10分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白。
（1）用表示宣传画所用纸张面积；（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（3）当取何值时，宣传画所用纸张面积最小?参考答案一、选择题题号12345678910答案ADCBADDCBA提示：3、从而选C4、，故又从而选B5、原式＝＝从而选A,也可从符号判断只有A符合题意.6、画出简图易得。
【全国各地历年高一数学期末试题精选】吉林省吉林市2012-2013学年高一上学期期末考试数学版含答案
6. 如图 , 空间四边形 ABCD中，若 AB AD AC CB CD BD ，
A
则 AC 与 BD 所成角为
A. 30 0 C. 60 0
B. 45 0
B
D. 90 0
C
7. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等
的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为
1，那么这
个几何体的体积为
为 2 时，求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值．
21．（本题满分 12 分）
已知关于 x, y 的方程 C : x2 y 2 2x 4 y m 0 .
（ 1）当 m 为何值时，方程 C 表示圆。
（ 2）若圆 C 与直线 l : x
2y
4
0 相交于
M,N 两点，且｜
MN ｜ = 4
5
,求 m 的值。
（ 2）求函数 f (x)
log
2
(
x) 2
log 2(
x) 4
的最大值和最小值及对应的
D x 值。
20．（本题满分 12 分）
如图， AB 是⊙ O 的直径， PA 垂直于⊙ O 所在的平面， C 是圆周上不同于 A, B 的一动点．
（ 1）证明：面 PAC 面 PBC；
（ 2）若 PA AB 2 ，则当直线 PC 与平面 ABC 所成角正切值
18．证明：（ 1） CC1 平面 ABC ， AC 平面 ABC
C1
B1
CC1 AC ， AC BC ， BC CC1 C ，
A1
AC 平面 BCC1B1 ， BC1 平面 ABC
O
C
B
D A
AC BC1. ----------------------------5 分 （ 2）设 BC1 与 B1C 的交点为 O ，连结 OD ，
2012—2013学年度第一学期高一数学期末练习一试题附答案[好4页]
![2012—2013学年度第一学期高一数学期末练习一试题附答案[好4页]](https://img.taocdn.com/s3/m/eb4512295901020207409c94.png)
2012—2013学年度第一学期高一数学期末练习一试题附答案班级_______________姓名________________学号___________得分_______________一、填空题(每题3分，共36分)1、集合|01x M x x ⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，12|N y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则M N = _____________。
{}()01,+∞2、函数()1f x =()g x =()()f x g x +=____________。
[]10,1x +∈3、函数()112-≤-=x x y 的反函数是_____________________。
0y x =≥4、若函数(31)xy a =-为指数函数，则a 的取值范围为 ；122,,333⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5、命题“若b a >，则122->b a ”的否命题为________________.若a b ≤，则221a b ≤- 6、函数23x y a-=+，)10(≠>a a 且的图像必经过定点 。
()2,47、集合101x A xx ⎧-⎫=>⎨⎬+⎩⎭，{}a b x x B <-=，若“1a =”是“A B ≠∅ ”的充分条件， 则b 的取值范围是 。
22b -<<8、已知lg 2a =，103b=，则6log = 。
（用,a b 表示）12()b a b ++9、函数2()21f x x a x =-+有两个零点，且分别在(0,1)与(1,2)内，则实数a 的取值范围是______________。
514a <<10、不等式22(1)30ax a x a --++<的解集为∅，则实数a 的取值范围是 。
1,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭11、国内快递以内的包裹的邮资标准如下表：元。
712、直线5y =与曲线2||y x x a =-+有四个交点，则实数a 的取值范围是 。
【新课标版】2012-2013学年高一上学期期末考试数学
2012-2013学年度上学期期末考试高一数学试题【新课标】时量：120分钟 总分：150分一、选择题(5×8=40分)1．已知角α的终边经过点p （－3，4），则sin α的值等于（ ）A ．35-B ．35C ．①45D ．45-2．sin 600o 的值是（ ）A ．12; B ．2; C ．2-D ．12-3．已知扇形的弧长8，半径是4，则扇形的中心角的弧度数是( )A ．1B ．2C ．12或2 D ．124．化简AC BO CD AB -+-得（ ）A ．ABB ．DAC ．BCD ．o5．已知b a,都是单位向量，则下列结论正确的是（ ）A ．;1=⋅b aB ．;22b a = C ．;//b a b a =⇒ D ．;0=⋅b a6．已知=（5，－3），C （－1，3）， =2，则点D 坐标 （ ）A ．（11，9）B ．（4，0）C ．（9，3）D ．（9，-3）7．化简sin 235°－12cos 10°cos80°＝（ ）A ．－2B ．－12C ．－1D ．18．已知点A （2，3）、B （10，5），直线AB 上一点P 满足|PA|=2|PB|，则P 点坐标是（ ）A ．2213,33⎛⎫⎪⎝⎭ B ．（18，7）C ．2213,33⎛⎫⎪⎝⎭或（18，7） D ．（18，7）或（－6，1）二、填空题（5×7=35分）9．已知向量(2,3),(4,2)a b ==-,则a b -= 。
10．cos36cos6sin36sin 6oooo+= 。
11．已知点A （2，－4），B （－6，2），则AB 的中点M 的坐标为 ； 12．已知单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则a b -=__________ 13．若2tan =α，则ααααcos 3sin 2cos sin -+= ；14．已知 ()()3,0,,5a b k == 且 a 与 b 的夹角为34π，k 的值是 15．已知091sin sin sin =︒++βα，091cos cos cos =︒++βα，则）（βα-c o s = 。
2012-2013学年高一上册数学理科期末试卷(附答案)
2012-2013学年高一上册数学理科期末试卷（附答案）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
第I卷（60分）注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。
请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3．本试卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。
一、（共60分，每小题5分）1.若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.以上均有可能2．三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有A.１条B.２条C.３条D.１或２条3．过点（1，0）且与直线平行的直线方程是A.B.C.D.4.设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则5．正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB、B1C的中点，则EF 与平面ABCD所成的角的正切值为()A.2B.2C.12D.226.边长为a的正方形ABCD沿对角线AC将△ADC折起，若∠DAB＝60°，则二面角D—AC—B的大小为()A.60°B.90°C.45°D.30°7.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()A.ACB.BDC.A1DD.A1D8．如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是()A.①③B.②C.②④D.①②④9．BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于点D，则图中共有直角三角形的个数是()A.8B.7C.6D.510．圆C：x2＋y2＋2x＋4y－3=0上到直线：x＋y＋1=0的距离为的点共有Ａ.１个Ｂ.２个Ｃ.３个Ｄ.４个11.求经过点的直线，且使，到它的距离相等的直线方程．A.B.C.，或D.，或12.当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是()A.(x＋3)2＋y2＝4B.(x－3)2＋y2＝1C.(2x－3)2＋4y2＝1D.(2x＋3)2＋4y2＝1第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13.经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程为_____.14.以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)为顶点的三角形形状为.15.已知实数满足，则的最小值为________.16.半径为R的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为______．三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）过点的直线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点、，为坐标原点，的面积等于6，求直线的方程.18.（本小题满分12分）如图，垂直于⊙所在的平面，是⊙的直径，是⊙上一点，过点作，垂足为.求证：平面19.（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．20.（本小题满分12分）已知圆C:,直线L:(1)证明:无论取什么实数，L与圆恒交于两点；(2)求直线被圆C截得的弦长最小时直线L的斜截式方程.21．（本小题满分12分）已知圆与圆(其中)相外切，且直线与圆相切，求的值.22.（本小题满分12分）已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半，求：(1)动点M的轨迹方程；(2)若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．高一数学参考答案18.证明：因为平面所以又因为是⊙的直径，是⊙上一点，所以所以平面而平面所以又因为，所以平面19.证明:（1）连结BD.在正方体中，对角线.又E、F为棱AD、AB的中点，..又B1D1平面，平面，EF∥平面CB1D1.（2）在正方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，B1D1⊥平面CAA1C1.又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．21.解：由已知，，圆的半径；，圆的半径.因为圆与圆相外切，所以.整理，得.又因为，所以.因为直线与圆相切，所以，即.两边平方后，整理得，所以或.22.解：(1)设动点M(x，y)为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合P＝{M||MA|＝12|MB|}．由两点间距离公式，点M适合的条件可表示为－＋y2＝－＋y2.平方后再整理，得x2＋y2＝16.可以验证，这就是动点M的轨迹方程．(2)设动点N的坐标为(x，y)，M的坐标是(x1，y1)．由于A(2,0)，且N为线段AM的中点，所以x＝2＋x12，y＝0＋y12.所以有x1＝2x－2，y1＝2y.①由(1)知，M是圆x2＋y2＝16上的点，所以M的坐标(x1，y1)满足x21＋y21＝16.②x将①代入②整理，得(x－1)2＋y2＝4.所以N的轨迹是以(1,0)为圆心，2为半径的圆．。
2013学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第118套)
辽宁省大连市2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：球的体积公式343V R π=，球的表面积公式24S R π=. 第I 卷一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列图形中,表示集合N M ⊆关系的韦恩图是 （ ）2．已知直线10x my +-=与直线220x y -+=平行，则m 的值为（ ） A. 2- B.12-C. 2D.123.函数3()f x x =的图像关于（ ）A ．y 轴对称B ．坐标原点对称C ．直线x y =对称D ．直线x y -=对称4.直线l 的方程是5x =，圆C 的方程是22(2)9x y -+=,则直线l 与圆C 的位置关系是（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 相交或相切5．已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是 ( ) A. 91 B. 41 C. 4 D. 96．如图为函数ln y m x =+的图像，其中m 、n 常数，则下列结论正确的是 （ ） A ．0,1m n <> B ．0,1m n >> C ．0,01m n ><< D ．0,01m n <<<7．在用二分法求方程3210x x --=(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为( )A ．(1.4,2)B ．(1,1.4)C ．3(1,)2D ．3(,2)28．已知函数22log (2)y x kx k =-+的值域为R,则k 的取值范围是（ ）A .01k << B 01k ≤< C.0k ≤或1k ≥ D.0k =或1k ≥9．在下列正方体中，有AB CD ⊥的是（ ）A B C D10. 若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=1)2(22=+-y x 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ）A ．[B ．(C ． [D ．( 11．点(4,2)P -与圆224x y +=上任一点连线的中点轨迹方程是 ( )A ．22(2)(1)1x y -++=B ．22(2)(1)4x y -++=C ．22(4)(2)4x y ++-=D ．22(2)(1)1x y ++-=12．已知函数()y f x =的定义域为D ，若对于任意的1x ，2x D ∈()12x x ≠，都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭，则称()y f x =为D 上的凹函数．由此可得下列函数中的凹函数为（ ）A ．2log y x =B ．y =．3y x = D ．2y x =第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分）二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13．设2.03=a ，π21log =b ，3..021⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ，则c b a ,,从大到小的顺序为 .14.过点()1,2P 引一直线，使其倾斜角为直线:l 30x y --=的倾斜角的两倍，则该直线的方程是_________________.15．给出下列四个命题：①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面； ③若直线l α平面，直线m α平面，则l m ； ④若直线a 直线b ，且直线l a ⊥，则l b ⊥．其中正确命题的序号是 ．16．从点P 出发三条射线,,PA PB PC 两两成60°角，且分别与球O 相切于,,A B C 三点，若球的体积为43π，则OP 的距离为 ．三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)定义在R 上的函数()y f x =是偶函数，当x ≥0时，2483f x x x =-+-（）. （Ⅰ）当0x <时，求()f x 的解析式；（Ⅱ）求()y f x =的最大值，并写出()f x 在R 上的单调区间（不必证明）．. 18．(本小题满分12分)如图， 在底面是菱形的四棱锥P ABCD -，60ABC ∠=︒，PA AC a ==，PB PD ==，点E 是PD 的中点．证明： （Ⅰ）PA ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）PB ∥平面EAC ．19. (本小题满分12分)如图所示是一个几何体的直观图及它的三视图(其中主视图为直角梯形，俯视图为正方形，左视图为直角三角形，尺寸如图所示)，(Ⅰ)求四棱锥P ABCD -的体积；(Ⅱ)若G 为BC 的中点，求证：AE PG ⊥.20.(本小题满分12分)已知2()3gx x=--，()f x 是二次函数，当[1,2]x ∈-时，()f x 的最小值为1，且()()f x g x +为奇函数，求函数()f x 的表达式．44主视图左视图俯视图21．(本小题满分12分)已知圆M 过两点A (1，－1)，B (－1,1)，且圆心M 在20x y +-=上．(1)求圆M 的方程；(2)设P 是直线3480x y ++=上的动点，PC 、PD 是圆M 的两条切线，C 、D 为切点，求四边形PCMD 面积的最小值． 22．（本题满分12分）定义：对于任意x ∈[0,1]，函数()0f x ≥恒成立，且当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称()f x 为G 函数．已知函数2()g x x =与()21x h x a =⋅-是定义在[0,1]上的函数．（1）试问函数()g x 是否为G 函数？并说明理由；（2）若函数()h x 是G 函数，求实数a 的值；（3）在（2）的条件下，利用函数图象讨论方程(2)(21)x g h x m +-+=(R)m ∈解的个数情况．高一期末测试卷数学参考答案与评分标准一．选择题1. C ；2．A ；3.B ；4.B ；5．A ；6．D ；7．D ；8．C ；9．A ；10.C ；11．A ；12．D ． 二.填空题13．a c b >>；14．1x =；15．②，④；16．3． 三.解答题17．解：（Ⅰ）设x ＜0，则0x ->，22()4()8()3483f x x x x x -=--+--=---， ············ 2分∵()f x 是偶函数，∴()()f x f x -=，∴0x <时， 2()483f x x x =---． ················· 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知224(1)1(0)()4(1)1(0)x x f x x x ⎧--+≥⎪=⎨-++<⎪⎩， ············ 6分 ∴()y f x =开口向下，所以()y f x =有最大值(1)(1)1f f =-=． ···· 8分函数()y f x =的单调递增区间是（-∞，-1]和[0，1]；单调递减区间是 [-1，0]和 [1，+∞)． ···············10分 18．证明：（1）底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=，AB BC CD DA AC a ∴=====． ··················· 2分PA AC =，PA AB a ∴==，PB =，PA AB ∴⊥，同理可证PA AD ⊥， ··················· 4分又AB AD A =，PA ∴⊥平面ABCD ． ················ 6分 （2）连结AC BD ，相交于O ，则O 为BD 的中点．E 为PD 的中点，PB OE ∴∥． ···················· 8分 又OE ⊂平面EAC ，PB ⊄平面EAC ， ················ 10分 PB ∴∥平面EAC ． ·························· 12分19.解(Ⅰ)由几何体的三视图可知，底面ABCD 是边长为4的正方形， ······· 2分PA ⊥面ABCD ，PA ∥EB ，且PA ＝42，BE ＝22，AB ＝AD ＝CD ＝CB ＝4， ..... 4分∴V P －ABCD ＝13PA x S ABCD ＝13×42×4×4＝6423. .......................... 5分(Ⅱ)连BP ，∵EB AB ＝BAPA＝12，∠EBA ＝∠BAP ＝90°， ................... 7分 ∴△EBA ∽△BAP ，∴∠PBA ＝∠BEA ， ................................ 8分∴∠PBA ＋∠BAE ＝∠BEA ＋∠BAE ＝90°，∴PB ⊥AE . .................. 10分 又∵BC ⊥面APEB ，∴BC ⊥AE ，∴AE ⊥面PBG ，∴AE ⊥PG . ............. 12分 20. 解：设()(),02≠++=a c bx ax x f则()()()312-++-=+c bx x a x g x f ． ················· 2分 又()()x g x f +为奇函数，∴3,1==c a ． ··············· 4分∴(),32++=bx xx f 对称轴2bx -= ．当22≥-b时，()f x 在[]2,1-上为减函数 ∴()f x 的最小值为()13242=++=b f ∴3-=b 又4-≤b ，∴此时无解． ······························ 6分当221<-<-b 时，()14322min =-=⎪⎭⎫⎝⎛-=b b f x f ∴22±=b∵2224-=∴<<-b b ，此时(),3222+-=x x x f ········· 8分当12-≤-b时，()f x 在[]2,1-上为增函数∴()f x 的最小值为()141=-=-b f ∴3=b ，又满足2≥b ∴(),332++=x x x f ············· 10分综上所述，(),3222+-=x x x f 或()332++=x x x f ·········· 12分21．解：(1)法一:线段AB 的中点为(0,0),其垂直平分线方程为0x y -=． ···· 2分 解方程组0,20.x y x y -=⎧⎨+-=⎩所以圆M 的圆心坐标为(1,1)．故所求圆M 的方程为：22(1)(1)4x y -+-=． ············· 4分 法二:设圆M 的方程为：222()()x a y b r -+-=，根据题意得222222(1)(1),(1)(1),20.a b r a b r a b ⎧-+--=⎪--+-=⎨⎪+-=⎩·················· 2分解得1,2a b r ===．故所求圆M 的方程为：22(1)(1)4x y -+-=． ············· 4分(2)由题知，四边形PCMD 的面积为1122PMC PMD S S S CM PC DM PD ∆∆=+=+. ············ 6分 又2CM DM ==,PC PD =，所以2S PC =，而PC ==即S = ························ 8分因此要求S 的最小值，只需求PM 的最小值即可，即在直线3480x y ++=上找一点P ，使得PM 的值最小，所以min3PM==， ··················10分 所以四边形PCMD 面积的最小值为S ===. ·················· 12分22．解：（1） 当[]0,1x ∈时，总有2g x x 0()=≥，满足条件①， ········ 1分 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，22222121212121212g x x x x x x 2x x x x g x g x ()()()()+=+=++≥+=+，满足条件②································ 3分 （2）∵()21xh x a =⋅-是G 函数，∴210xa ⋅-≥，∴12x a ≥恒成立． ····· 4分 ∴a 1≥． ······························· 5分 由1212g x x g x g x ()()()+≥+ ，得1212x x x x a 21a 21a 21+⋅-≥⋅-+⋅-，即12xxa 121211[()()]---≤， ······················· 6分 因为 12120,0,1x x x x ≥≥+≤ 所以1x 0211≤-≤ 2x 0211≤-≤ 1x 与2x 不同时等于111x x 021211()()∴≤--<，11x x 0121211()()∴<---≤，11x x 1a 12121()()∴≤--- ·························· 7分当12x x 0==时，11x x 1112121min ()()()=--- ，a 1∴≤， ·········· 8分 综合上述a 的值为1. ·························· 8分 （3）根据⑵知： a=1，方程为x2x 1421m -++-=， ············· 9分令x 4tt 14[,]=∈ 方程为2t m 1t+=+ 图（略） ································· 10分 由图形可知：当7m 122{}(,]∈⋃时，有一解；当m 12(,]∈ 时，有二不同解；当7m 12(,)(,)∈-∞⋃+∞时，方程无解． ················ 2分。
2012-2013年必修一数学期末复习题及答案
2012学年高一数学期末复习（必修一）4一、选择题：本大题10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知全集，集合，，则等于I ={0,1,2,3,4}{1,2,3}M ={0,3,4}N =()I M N ð( )A.｛0，4｝B.｛3，4｝C.｛1，2｝D.∅2、设集合，，则等于（ ）2{650}M x x x =-+=2{50}N x x x =-=M N A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝3、计算：＝（ ）9823log log ⋅A 12 B 10 C 8 D 64、函数图象一定过点 ( )2(01)x y a a a =+>≠且A （0,1） B （0,3） C （1,0） D （3,0）5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ）6、函数 的定义域是（ ）y =A {x ｜x ＞0} B {x ｜x ≥1} C {x ｜x ≤1} D {x ｜0＜x ≤1}7、把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解x1y -=析式应为 （ ）A B C D 1x 3x 2y --=1x 1x 2y ---=1x 1x 2y ++=1x 3x 2y ++-=8、设，则 ( ) x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，A f(x)与g(x)都是奇函数B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数C f(x)与g(x)都是偶函数D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数9、使得函数有零点的一个区间是 ( ) 2x 21x ln )x (f -+= A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)10、若，，，则（ ）0.52a =πlog 3b =2log 0.5c =A B C D a b c >>b a c >>c a b >>b c a >>二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11、函数在区间[-2，2]上的值域是______5()2log (3)f x x =++12、计算：＋＝______ 2391－ ⎪⎭⎫ ⎝⎛326413、函数的递减区间为______212log (45)y x x =--14、函数的定义域是______ 122x )x (f x -+=三、解答题 ：共5小题，满分80分。
2012-2013第一学期期末试卷及答案(高一数学)
石家庄市2012～2013学年度第一学期期末考试试卷高一数学答案（时间120分钟，满分150分）一、选择题1-5 ACBCC 6-10 ABDBB 11 【普通高中】C 【示范高中】D 12 B 二、填空题 13. 9 14. 2115. （-1,2） 16.-1【示范高中】 1677 三、解答题17.解：（Ⅰ）解：2(x)=1+2sinxcosx+2cos =sin 2+cos2x+2f x x(2x+)+24π………………3分 由3-+22++2242k x k πππππ≤≤，k Z ∈， 得3-++88k x k ππππ≤≤，k Z ∈ 所以函数的单调递增区间为3[,],88k k k ππ-+π+π∈Z ……………5分（Ⅱ）解：∵]2,0[π∈x ，∴52+[,]444x πππ∈………………7分故2+=42x ππ时，)(x f 的最大值为2+2， 此时， 8x π=.…………………10分18. 解：（Ⅰ）解：依题意 ∴()=0+⋅a b b ,即2+=0⋅a b b 又2||||cos +||=0θa b b ，……………3分 即222||cos +||=0θb b 解得1cos =-2θ，∴2=3θπ.…………6分 （Ⅱ）∵B （1,0），||2||=a b ，∴||1OB =，||=2OA ，可得A （-1），…………8分∴=(-1,OA，1=(1,0),=(2OB OM ， 又1212(,)OM λλλλ=+∈R a b∴121(((1,0)2λλ-+……………10分∴1211=-+2λλ⎧⎪⎪解得125=64=3λλ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∴1213+=6λλ.……………12分 19.证明：任取1x 、2(0,+)x ∈∞，且12<x x ，…………3分 又231()=+21+1x f x x x +=+ 所以21121212-11(x )-f(x )=-=+1+1(+1)(x +1)x x f x x x ……………6分∵1x 、2(0,+)x ∈∞，且12<x x ∴21-0x x >，1+1>0x ，2+1>0x ，…………9分 ∴12(x )-f(x )>0f ，即12(x )>f(x )f ∴132)(++=x x x f 在（0，+∞）上是减函数.…………12分 20. 解：（Ⅰ）由题意可知-1>04-2>0x x ⎧⎨⎩,解得1<<2x ，∴函数()-(x)f x g 的定义域（1,2） .…………4分（Ⅱ）当a >1时，满足-1>4-21<<2x x x ⎧⎨⎩，解得235<<x ，…………7分当0<a <1时，满足-1<4-21<<2x x x ⎧⎨⎩解得351<<x ，…………10分所以当a >1时，5(,2)3x ∈；当0<a <1时，5(1,)3x ∈.…………12分 21.解：（Ⅰ）解：(法一)如图，以摩天轮最低点为原点，最低点的 切线为x其纵坐标为y ，转过的角为θ，由题意可知 ∴40cos 40+-=θy ，…………3分所以小朋友离地面距离41cos 40+-=θh ，由每分钟转过的角为6122ππ=，∴t 6πθ=，所以41)6cos(40+-=t h π， )0(≥t (法二)由题意可设b t A h ++=)sin(ϕω（,0>A ω小朋友的最高距地面81m ，最低距地面1m ∴⎩⎨⎧=+-=+181b A b A ，得A=40，b=41，又函数周期为12，∴6122ππω==， 所以41)6sin(40++=ϕπt h （0≥t ）， 又t=0时，h=1，∴141)06sin(40=++⨯ϕπ，即1sin -=ϕ，ϕ可取2π-,∴41)6cos(4041)26sin(40+-=+-=t t h πππ（0≥t ） .（Ⅱ）依题意可知40cos()41616t π-+≥，…………9分即1cos()62t π≤-，不妨取第一圈，可得24363t πππ≤≤，48t ≤≤， 所以持续时间为4分钟.………………12分 22.解（Ⅰ）∵(x)f 为奇函数，且定义域为R ，∴(0)0f = ， 即0(1)=0a k a --，解得k=2；……………4分 （Ⅱ）∵23)1(=f ，所以1-13=2a a -，解得a=2或a=21-（舍） ∴22()222(22)xx x x g x m --=+--…………6分2(22)2(22)2x x x x m --=---+令22xxt -=-，∵x ≥1，∴t ≥23)1(=f ， 令h(t)=222322()2,()2t mt t m m t -+=-+-≥……………9分若23≥m ，当t=m 时，h(t)min =2-m 2=-2，解得m=2或m=-2（舍），∴m=2； 若m ＜23，当t=23时，h(t)min =m 3417-=-2，解得m=1225＞23，舍去；综上可知m=2.………………12分。
2012-2013学年高一上学期期末模拟考试数学试题及参考答案
2012-2013学年高一上学期期末模拟考试数学试题及参考答案第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集是R ，{}{}1,1,2,3,4M x x x R N =≤∈=，则RM N ⋂=A ．{}4B ．{}3,4C ．{}2,3,4D ．{}1,2,3,42．22sin 15cos 15︒-︒的值为A ．-B ．12- C ．12D 3．下面给出的关系式中正确的个数是①00 =•a ；②a b b a •=•；③22a a =；④)()(c b a c b a•=•；⑤a b b a•≤•||A ．0B ．1C ．2D ．34．在ABC ∆中，已知222a b bc c =++，则角A 为A ．3π B ．6π C ．23π D ．3π或23π5．已知函数)(x f y =的图象如右图所示，则函数|)(|x f y =的图象为6．某物在共点力12(lg2,lg2),(lg5,lg2)F F ==的作用下产生位移(2lg 5,1)S =，则共点力对物体做的功W 为A ．lg 2B ．lg 5C ．1D ．27．已知1sin(43πα-=，则cos()4πα+的值为A ．13-B ．C ．13D ．3A B C8．如图2：已知OM //AB ，点P 在由射线OM 、线段OB 及AB 的延长线所围成的阴影区域内（不含边界）.若OP xOA yOB =+，则实数对(x ,y )可以是A ．)43,41( B . )32,32(-C ．)43,41(-D . )57,51(-9．已知ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，且4,5,a b c =+=tan tan A B +tan A B =⋅，则ABC ∆的面积为AB ．33C ．32D ．5210．已知||2,||1a b ==，a 与b 的夹角为60°，则使向量a b λ+与2a b λ-的夹角为钝角的实数λ的取值范围是A ．(,1-∝-B ．(1)-++∝C ．(11--+D ．(,1(13,)-∝--++∝11．已知函数sin 2cos 2y x a x =+的图象关于直线6x π=-对称，则函数sin 2cos 2y a x x =-的图象关于下列各点中心对称的是A ．(,0)3π-B ．(,0)6π-C ．(,0)6πD ．(,0)12π12．设方程22log 1x x ⋅=的两根为1x ,2x (1x <2x )，则A ．120,0x x <>B ．1201,2x x <<>C ．121x x >D ．1201x x << 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知sin α＋sin β=1213，cos α＋cos β=513，则cos(α－β)= ． 14．已知函数()2sin()5f x x πω=-的图象与直线1y =-的交点中最近的两点间的距离为3π，则函数()f x 的最小正周期等于 ．15．在Rt △ABC 中，已知AB =(2, 3)，AC =(1, k )，且∠C ＝90°，则k ＝ ．16．对任意平面向量(,)AB x y=，把AB 绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量(cos sin ,sin cos )AP x y x y θθθθ=-+．已知点,2-)，若把点B 绕点A 沿顺时针方向旋转4π后得到点P ，则点P 坐标为 ． A图2姓名学号：班次：成绩：第二卷（非选择题，共90分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．；14．；15．；16．．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知tan1tan1αα=--，求22sin()sin()cos()cos()22πππαααπα++-++-的值．18．（本题满分12分）假设一条河的两岸平行，河水自西向东流动，如图，请回答下列两个问题（须作出相关示意图）：(Ⅰ)已知：一艘船的速度为/时，河水的流速为5千米/时，如果船从A点垂直驶向河对岸，那么船实际沿什么方向前进（用方位角表示）？实际前进的速度为多少？(Ⅱ)如果一艘船的速度为/时，河水的流速为15千米/时，那么船必须朝哪个方向行驶（用方位角表示），才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？河流河岸河岸AN19．（本题满分12分）已知函数2()2sin()cos()()222f x x x x θθθ=++++-，(Ⅰ)求函数()f x 的周期及单调递减区间； (Ⅱ)若0θπ≤≤，求θ，使()f x 为偶函数．20．（本题满分12分）已知a = (2sin ,1t x )，b = (sin x +cos x , 1)，函数f (x )=a b ([0,]2x π∈)．(Ⅰ)若t =1，求f(x)的最大值；(Ⅱ)若对任意[0,]2x π∈，函数f (x)≤2恒成立，求实数t 的取值范围．21．（本题满分12分）已知函数f (x )= 1－sin x +1＋sin x ，x R ∈．(Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性，并求其最小正周期； (Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性；(Ⅲ)作出函数f(x)在[,]ππ-上的大致图象．22．（本题满分12分）如图所示，平面上有四个点,,,A B P Q ，其中,A B 为定点，且AB =,P Q 为动点，满足关系1AP PQ QB ===，又APB ∆与PQB ∆的面积分别为,S T ．(Ⅰ)求22S T +的取值范围；(Ⅱ)当22S T +取最大值时，判断APB ∆的形状．参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知sin α＋sin β=1213，cos α＋cos β=513，则cos(α－β)= 12- ． 14．已知函数()2sin()5f x x πω=-的图象与直线1y =-的交点中最近的两点间的距离为3π，则函数()f x 的最小正周期等于 π ．15．在Rt △ABC 中，已知AB =(2, 3)，AC =(1, k )，且∠C ＝90°，则k ＝AB32± ． 16．对任意平面向量(,)AB x y =，把AB 绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量(cos sin ,sin cos )AP x y x y θθθθ=-+．已知点,2-)，若把点B 绕点A 沿顺时针方向旋转4π后得到点P ，则点P 坐标为 (0,-1) ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）已知tan 1tan 1αα=--，求22sin ()sin()cos()cos ()22πππαααπα++-++-的值．17．解：∵tan 1,tan 1αα=-- ∴tan tan 1,αα=-+ ∴1tan ,2α=且cos 0≠ （2分）∴22sin ()sin()cos()cos ()22πππαααπα++-++-22sin cos (sin )cos αααα=+-+（5分）1cos sin αα=-（6分）22221cos sin tan 23211111sin cos tan 155()12αααααα=-=-=-=-=+++（10分）18．（本题满分12分）假设一条河的两岸平行，河水自西向东流动，如图，请回答下列两个问题（须作出相关示意图）：(Ⅰ)已知：一艘船的速度为/时，河水的流速为5千米/时，如果船从A 点垂直驶向河对岸，那么船实际沿什么方向前进（用方位角表示）？实际前进的速度为多少？(Ⅱ)如果一艘船的速度为/时，河水的流速为15千米/时，那么船必须朝哪个方向行驶（用方位角表示），才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？18．解：设船速53AB =，水速5AC =，以AB ，AC 为邻边 作平行四边形ACDB ，则AD 为所求船实际行驶速度； (Ⅰ)如图：||10AD AC ===∴60DAC ∠=︒ （3分）CA BD所以：船实际沿北偏东30°方向前进；实际前进的速度为10千米/时 （6分） (Ⅱ)如图：||AD AB === ∴60,DAC ∠=︒ ∴150BAC ∠=︒ （9分）所以：船必须沿北偏西60°方向前进，才能沿与水流垂直的方向前进；实际前进的速度为千米/时。
肇庆市2012-2013学年高一上期末考试数学必修1试题及答案
x
200).
（8 分）
当 0 x 20 时， f (x) 60x 为增函数，故当 x=20 时，其最大值为 60 20 1200 ；
（10 分）
当 20 x 200 时， f (x) 1 x(200 x) 1 (x 100)2 10000 ， （12 分）
A．{x | 2 x 2}
B．{x | 2 x 0}
C．{x | 0 x 1}
D．{x | 1 x 2}
4．设有一个回归方程为 yˆ 1.5x 2 ，则变量 x 增加一个单位时，y 平均
A．增加 1.5 个单位
B．增加 2 个单位
C．减少 1.5 个单位
（6 分）
（2）函数 f (x) 的定义域为（∞，+∞），值域为（∞，+∞）； （9 分）
函数 g(x) 的定义域为（∞，+∞），值域为 0,1.
（12 分）
17．（本小题满分 14 分）
解：（1）由茎叶图可知最快成绩为 6.4，若（ 7 x ）是最慢成绩， 10
则平均成绩为 1 (6.5 6.8 6.9 7.0 7.2 7.4 7.5 7.1) 7.05 7.0 ， 8
D．减少 2 个单位
5．已知全集 U=R，集合 M {x | x 2 1}，则 CU M
A．（∞，-1） B．（1，+∞）
C．（-1，1）
D． (,1) (1,)
6．下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的函数是
A． y x3
B． y | x | 1
C． y x 2 1
（12 分）
16．（本小题满分 12 分）
河北省邯郸市2012-2013上学期高一期末试题数学 含答案
邯郸市2012—2013学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试题注意:1。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，满分150分，时间120分钟.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共l2小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
) 1．已知全集U Z =，A={—1，0,1，2},B={0，1｝,则U A C B为A ．{1,2}-B ．{1,0}-C ．{0,1}D ．{1,2}2.如图，点P 、Q 、R 、S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ 与RS 是异面直线的一个图是3。
如图的曲线是幂函数nx y =在第一象限内的图象.已知n 分别取2±，12±四个值，与曲线1c 、2c 、3c 、4c 相42510c 4c 3c 2c 1应的n 依次为A ．112,,,222-- B ．112,,2,22--C ．11,2,2,22--D ．112,,,222--4. 设点M 是Z 轴上一点,且点M 到A （1,0，2）与点B （1，－3，1）的距离相等，则点M 的坐标是( ）. A ．（－3，－3，0) B ．（0，0,－3） C ．（0，－3，－3） D ．（0,0，3） 5。
点(x 0,0）是函数y ＝x3-x⎪⎭⎫⎝⎛21图像上一点，则x 0所在的区间是A 。
（3，4）B 。
（2，3）C 。
（1，2）D 。
（0,1）6。
点M （x 0，y 0)是圆x 2+y 2=a 2 （a 〉0）外一点，则直线x 0x+y 0y=a 2与该圆的位置关系是A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交7。
已知函数⎩⎨⎧>≤-=1,ln 1,1)(x x x e x f x ，那么)2(ln f 的值是 A 。
2012～2013学年第一学期高一数学期末试卷-推荐下载
11．
,
6 6
二、解答题：
,
6．已知平面向量 a
7．已知函数
n ____ .
f
x
1,1,b
log2
x
2, n，若
1 3
1 2
x
8．若实数 a 和 x 满足 2a 1 x2 2x 0 ，且 x 1, 2，则 a 的取值范围是
________.
9．已知函数 f x x 2x1 aA2x x R是偶函数，则实数 a 的值等于
的中点，则
kb
k
k
的值；
R
。
AM AAN
，是否存在实数
k
________
，使得
。
？
2
若存在，求出实数 k 的值；若不存在，说明理由。
f
18．（本题满分 16 分）
设函数 f x 2 cos2 x 2 3 sin x cosx m （其中 0, m R ），且函数
x 的图象在
y
轴右侧的第一个最高点的横坐标是
（1）求函数 f x的解析式；
（2）若
f
x0
11 5
，
x0
4
, 2
，求 cos 2x0
19．（本题满分 16 分）
如图，在半径为 R ，圆心角为 60 的扇形弧 AB 上任取一点 P ，作扇形的内接矩形 PNMQ ，使 Q 点在 OA 上，点 M , N 都在 OB 上，求这个矩形面积的最大值及相应的 AOP 的值。
步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。
2012-2013学年度高一上学期期末考试数学试题
2012-2013学年度高一上学期期末考试数学试题考试满分：150分 考试时间：120分钟 编辑人：丁济亮祝考试顺利！一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.集合{|12}=-≤≤A x x ，{|1}B x x =<，则()R A C B = ( )A.{|1}x x > B.{|1}x x ≥ C.{|12}x x <≤ D.{|12}x x ≤≤2.如果)(x f 为偶函数，满足在区间[2,3]上是增函数且最小值是4，那么)(x f 在区间[3,2]--上是（ ）A. 增函数且最小值是4-B. 增函数且最大值是4C. 减函数且最小值是4D. 减函数且最大值是4- 3.7cos 3π⎛⎫-⎪⎝⎭=( ) A.12B.2- C.12-24.如图1，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是( )A .ABCD = B .AB AD BD -= C .AD AB AC += D .0AD BC +=5.若向量()1,1a = , ()1,1b =- ,()1,2c =- ，则c等于( ) A.21-a +23bB.21a 23-bC.23a 21-b D.23-a + 21b 6.设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)===-a xb yc 且c b c a //,⊥，则=a b + ( )A.B.D. 107.()sin 135cos15cos 45sin 15--的值为（ ）A. 2- B. 12-C.12D.2DC图1图28.设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两个根，则tan()+αβ的值为( ) A. 3- B. 1- C. 3 D. 1 9.在△ABC 中，已知5cos A=13，3sin B =5，则cos C 的值为( )A.1665-或5665B.1665或5665C.5665 D.166510.如图2，O 、A 、B 是平面上的三点，向量O A a = ,=OB b ,设P 为线段AB 的垂直平分线C P 上任意一点，向量=OP p，若4a = ,2b = ,则()bp a ⋅- =( )A.8B.6C.4D.0二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请将各题的正确答案填写在答题卷中对应的横线上） 11.函数y =的定义域为__________.12.已知扇形AOB 的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为________. 13.若点()3,2M 和点(),6N x 的中点为()1,P y ，则x y +的值为________.14.在直角坐标系xOy 中，,i j分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中，,2AB i j AC i m j =+=+，则实数m=________________.15.下列说法：①函数()36=+-f x lnx x 的零点只有1个且属于区间()1,2； ②若关于x 的不等式2210ax ax ++>恒成立，则()0,1a ∈；③函数y x =的图像与函数sin y x =的图像有3个不同的交点； ④函数sin cos sin cos ,[0,]4y x x x x x π=++∈的最小值是1.正确的有 .（请将你认为正确的说法的序号．．．．．．．．都写上） 三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本大题满分12分）已知集合{|1}A x x =+=3,2{|560}B x x x =-+=,22{|190}C x x ax a =-+-=,且集合A B C 、、满足：A C =∅ ，B C ≠∅ ，求实数a 的值.17.（本大题满分12分）已知02πα-<<,4sin 5α=-.(1).求tan α的值；(2).求cos 2sin ()2παα+-的值.18. （本大题满分12分）已知4||=a ，2||=b ，且a 与b 夹角为120，求(1).a b +；(2).a与a b + 的夹角.19. （本大题满分12分）如图所示，已知O P Q 是半径为1，圆心角为θ的扇形，A 是扇形弧PQ 上的动点，//AB OQ ，OP 与AB 交于点B ，//AC OP ，OQ 与AC 交于点C .记=AOP ∠α.(1).若2πθ=，如图3，当角α取何值时，能使矩形ABOC 的面积最大；(2).若3πθ=，如图4，当角α取何值时，能使平行四边形ABOC 的面积最大.并求出最大面积.20.（本大题满分13分）函数()sin()(0,0,)2f x A x x R A =+∈>><πωϕωϕ，的一段图象如图5所示：将()y f x =的图像向右平移(0)m m >个单位，可得到函数()y g x =的图象，且图像关于原点对称，02013g π⎛⎫>⎪⎝⎭. (1).求A ωϕ、、的值；图 3 图4α(2).求m 的最小值，并写出()g x 的表达式；(3).若关于x 的函数2tx y g ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上最小值为2-，求实数t 的取值范围.21.（本大题满分14分） 已知函数()b f x a x=-，0a >，0b >，0x ≠，且满足：函数()y f x =的图像与直线1y =有且只有一个交点.(1).求实数a 的值；(2).若关于x 的不等式()41xf x <-的解集为1+2⎛⎫∞⎪⎝⎭，，求实数b 的值； (3).在（2）成立的条件下，是否存在m ,n R ,m n ∈<，使得()f x 的定义域和值域均为[],m n ，若存在，求出m ,n 的值，若不存在，请说明理由.2012～2013学年上学期期末考试一年级（数学）参考答案一、选择题二、 填空题11. 12. 2 13. 3 14. -2或0 15.①④ 三、解答题16.解：{2,4}A =-，{2,3}B =， ………………………4分 由,A C =∅ 知2,4C C ∉-∉， 又由,B C ≠∅ 知3C ∈，2233190a a ∴-+-=，解得2a =-或5a = ………………………8分 当2a =-时，{3,5},C =-满足,A C =∅当5a =时，{3,2}C =，{2}A C =≠∅ 舍去，2a ∴=- (12)分 17.解： （1）因为02πα-<<，4sin 5α=-， 故3cos 5α=，所以4tan 3α=-. …………6分（2）23238cos 2sin()12sin cos 1225525παααα+-=-+=-+=. ……………12分18解：（1）a b +===………………………6分（2）设a 与b a +的夹角为θ，则23cos ==θ， ………………………10分又︒≤≤︒1800θ，所以︒=30θ，a 与b a +的夹角为︒30。
高一数学答案(期末)
答案共2页第1页 答案共2页第2页2012—2013学年度上期高中期末调研考试高一数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C 2. B 3．B 4.B 5. D 6.D 7. C 8.A 9. B 10. D 11． A 12. D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.{x|-2<x<1} 14.15. (x －2)2＋(y －1)2＝10 16. 2三．解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，合计70分） 17.{}25=≤-≥ A x x 解：，或……2分； 因为A ∩B=ф，若ⅰ）=∅B ，则2132-≥+m m 即3≤-m ，符合题意……5分；若ⅱ）≠∅B ，则2132212325-<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩m m m m 即112-≤≤m ……9分；综合ⅰ）ⅱ）可知，实数m 的取值范围是(]1312⎡⎤-∞--⎢⎥⎣⎦，，U ……10分. 18.解答: (1) 设,0<x 则0>-x ,所以12--=-xx f )(,又)(x f 为偶函数,所以)(x f =2()1f x x-=--，即0x <时，)(x f 的解析式是2()1f x x=--…6分 ；(2)若()0f x >，当0x >时，()0f x >即210x->，解得02x <<∵函数为偶函数，∴当0x <时，20x -<<，故不等式的解集为(02)(20)- ，，…12分19. 解：由已知可得直线//C P A B ，设C P的方程为,(1)3y x c c =-+>则32AB c =⨯==，33y x =-+过1(,)2P m得13,232m =-+=………12分20.解： (1) 311()322A B C D A D PA a-=∙+∙∙=P A B CD 1V ……………6分；（2）依题易得PD A ∠为二面角的平面角，由45PD A ∠=︒得，二面角P －CD －B的大小为45︒……………………………………12分.21.解：（1）因为()lg(12)-=-f x x ，故()()()l g (12)l g (12)=--=+--F x f x f x x x ，使得函数有意义的自变量的取值满足120120+>⎧⎨->⎩x x 即1122-<<x ，故函数的定义域为11()22-，……………6分；（2）122()()()lg lg(1)1221+=--==----x F x f x f x xx ，令21()10212⎡⎫=--∈⎪⎢-⎣⎭t x x x ，，易得()t x 在102⎡⎫⎪⎢⎣⎭，上单调递增，而外层函数在定义域上单调递增，故复合函数121()lg0122+⎡⎫=∈⎪⎢-⎣⎭xF x x x ，，为单调递增函数 由()≥F x m 恒成立，可得min ()0lg 10≤===m F x F（），即实数m 的取值范围为0≤m ……………………………………12分. 22．解： 依题意设圆心C (,3)a a ，则半径为3r a =．因为圆被直线y x =截得的弦长为y x ==，解得1a =，和1a =-．于是，所求圆C 的方程为：22(1)(3)9x y -+-=或22(1)(3)9x y +++=．………12分。
2012-2013学年度高一第一学期期末考试试卷以及答案
2012-2013学年度期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案，请把你认为正确的答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上的一律无效．．．．．．．．．．。
）1． 若{}9,6,3,1=P {}8,6,4,2,1=Q ，那么=⋂Q P （ C ）A.{1}B.{6}C. {1，6}D. 1，62．下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数 （ B ）A.2)(x y =B. 33x y = C. xx y 2=D.2x y =3．图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ A ）图（1） A B C D4．下列函数中有两个不同零点的是（ D ）A ．lg y x =B ．2x y =C ．2y x =D ．1y x =-5．函数()12f x x=-的定义域是（ A ） A ．[)()+∞⋃-,22,1 B ．[)+∞-,1 C ．()()+∞⋃∞-,22,D ． 1 22 -⋃+∞(，)(，)6．已知直线m ⊥平面α，直线n ⊂平面β，下面有三个命题：①//m n αβ⇒⊥；②//m n αβ⊥⇒；③//m n αβ⇒⊥；则真命题的个数为（ B ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．若10x -<<，那么下列各不等式成立的是（ D ）A ．220.2x x x -<<B ．20.22x x x -<<C ．0.222x x x -<<D ．220.2x x x -<<8. 过2 3A -(，) ，2 1B (，) 两点的直线的斜率是（ C ） A ．12B ．12-C ．2-D ．29. 已知函数)31(12)(≤≤+=x x x f ，则（ B ） A ．)1(-x f =)20(22≤≤+x x B ． )1(-x f =)42(12≤≤-x x C ． )1(-x f =)20(22≤≤-x x D ． )1(-x f =)42(12≤≤+-x x10．．已知)(x f 是偶函数，当0<x 时，)1()(+=x x x f ，则当0>x 时，()f x 的值为（ A ） A ．)1(-x x B ．)1(--x x C ．)1(+x x D ．)1(+-x x第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把你认为正确的答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上的一律无效．．．．．．．．．．。
湖南师大附中2012-2013高一上学期数学期末试题及答案
时量：120分钟满 分：100 分（必考试卷Ⅰ） 50分（必考试卷Ⅱ）必考试卷Ⅰ一、选择题:本大题共7个小题,每小题5分,满分35分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是（ ） A ．正三角形的直观图仍然是正三角形. B ．平行四边形的直观图一定是平行四边形. C ．正方形的直观图是正方形. D ．圆的直观图是圆 答案：Ｂ.2．已知直线的倾斜角为45°，在y 轴上的截距为2，则此直线方程为（ ） A ．y x =+2. B ．y x =-2 C ．y x =-+2 D ．y x =--2 答案：Ａ3．已知直线:(),l m x y -+-=11210:,l mx y -+=230 若l l ⊥12，则m 的值为（ ） A ．2. B ．-1 C ．-21或 D ．13答案：Ｃ4．已知一个棱长为3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积等于（ ） ( )A. 4πB. 6πC. 8πD. 9π 答案：Ｄ5．已知圆:C x y x y +++-=2212880与圆:C x y x y +---=2224420相交，则圆C 1与圆C 2的公共弦所在的直线的方程为（ ）A ．210x y ++=B ．210x y +-=C ．210x y -+=D ．210x y --= 答案：Ｂ6．若a 、b 表示两条不同直线，α、β表示两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A ．,a b a b αα⊥⇒⊥∥ B ．a b a b αα⇒∥,∥∥ C ．a b a b αα⊂⇒∥,∥ D ．a a αβαβ⊥⊂⇒⊥,答案：A7．已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ） A.π33B. π3C.π53D.π5答案：Ａ二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.8. 若球的表面积为36π，则该球的体积等于 。
【历年高一数学期末试题】重庆八中2012-2013学年高一上学期期末考试数学版含答案
（Ⅰ）由图可知： A 2, 1，则 f (x) 2sin( x ) …………………………（…3…分）
由图像过点 ( , 2) ，则 sin(
6
6
又0
，则
6
2
) 1，
……………………………（……6 分…）
3
故 f ( x) 2sin( x ) …………………………………（…7…分…） 3
2012—2013 学年度（上）期末考试高一年级
数学试题参考答案
一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
B
D
B
C
A
D
A
x3
10. 提 示 ：由 题可 知 ， f ( x) f (
)
x4
x x 3或x x4
x
3
，则
2
x
3x 3
0或
x4
x2 5x 3 0 ，则所有满足 f (x)
x f(
3 )
的
x 之和为
上 是 非 接 近 的 两 个 函 数 。 现 有 两 个 函 数 f1(x) loga (x 3a), ，
f 2( x)
1
log a
(a
xa
0, a
1) ，且 f1 (x) 与 f2 (x) 在 [a
2, a
3] 都有意义 .
（Ⅰ）求 a 的取值范围；
（Ⅱ）讨论 f1 (x) 与 f 2( x) 在区间 [ a 2, a 3] 上是否是接近的两个函数 .
2012-2013年度第一学期期末数学试题
12012--2013学年第一学期期末考试试题（卷）高一数学一、选择题（每题只有一个正确答案，请把正确答案的序号填在答题卡的相应位置上。
每题5分，共60 分）1、过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是A x-2y-1=0B x-2y+1=0C 2x+y-2=0D x+2y-1=0 2、经过点A （-4，2m-1）,B(m,-3)的直线的倾斜角为135°，则直线AB 的方程为（ ）A. x+y-1=0B. y=-x+1C. y=-x-1D. x-y+1=0 3、圆x 2+y 2-6x+4y+12=0与圆x 2+y 2-14x-2y+14=0外置关系为（ ）A. 外离B. 外切C. 内切D. 相交 4、圆x 2+y 2-6x+4y+12=0关于原点对称圆的方程为（ ）A. (x-3)2+(y+2)2=1B. (X-3)2+(y-2)2=1C. (x+3)2+(y+2)2=1D. (X+3)2+(y-2)2=1 5、若直线a 不平行于平面，且a 不在平面内，则下列结论成立的是（ ）A. 内的所有直线与a 异面；B. 内不存在与a 平行的直线；C. 内存在唯一的直线与a 平行；D. 内的直线与a 都相交。
6、.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A ）2 （B ）23 （C ） 1 （D ）137、下列命题中错误的是（ ）A. 平行于同一直线的两个平面平行；B. 平行于同一平面的两个平面平行；C. 一个平面与两个平行平面相交，交线平行；D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必于另一个相交。
8、已知正四棱柱1111ABC D A B C D -中 ，2A B =，1CC =，E 为1C C 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为A 2 BCD 19、用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2012学年高一数学期末复习（必修一）4
一、选择题：本大题10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()
I M N 等于 ( ) A.｛0，4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ∅ 2、设集合2{650}M x x x =-+=，2{50}N x x x =-=，则M
N 等于（ ） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝
3、计算：9823log log ⋅＝（ ）
A 12
B 10
C 8
D 6
4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( )
A （0,1）
B （0,3）
C （1,0）
D （3,0）
5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ）
6、函数12
log y x =的定义域是（ ）
A {x ｜x ＞0}
B {x ｜x ≥1}
C {x ｜x ≤1}
D {x ｜0＜x ≤1}
7、把函数x
1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为 （ ）
A 1x 3x 2y --=
B 1x 1x 2y ---=
C 1x 1x 2y ++=
D 1
x 3x 2y ++-= 8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数
C f(x)与g(x)都是偶函数
D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数
9、使得函数2x 2
1x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)
10、若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ）
A a b c >>
B b a c >>
C c a b >>
D b c a >> 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分
11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______
12、计算：2391－ ⎪⎭⎫ ⎝⎛＋3
2
64＝______ 13、函数212
log (45)y x x =--的递减区间为______
14、函数1
22x )x (f x -+=的定义域是______ 三、解答题 ：共5小题，满分80分。
解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (15分) 计算 5log 3333322log 2log log 859
-+-
16、（16分）已知函数⎪⎩
⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2x x x x x x x f
。
（1）求)4(-f 、)3(f 、[(2)]f f -的值；
（2）若10)(=a f ，求a 的值.
17、（16分）已知函数()lg(2),()lg(2),()()().f x x g x x h x f x g x =+=-=+设
（1）求函数()h x 的定义域； （2）判断函数()h x 的奇偶性，并说明理由.
18、（16分）已知函数()f x ＝1
515+-x x 。
（1）写出()f x 的定义域； （2）判断()f x 的奇偶性；
19、（17分）某旅游商品生产企业，2007年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为1.2元/件，年销售量为10000件，因2008年调整黄金周的影响，此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例为x（01
<<），则
x
出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计销售量增加的比例为0.8x．已知得利润=（出厂价-投入成本）⨯年销售量．
（1）2007年该企业的利润是多少？
（2）写出2008年预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
（3）为使2008年的年利润达到最大值，则每件投入成本增加的比例x应是多少？此时最大利润是多少？
试题答案
一． 选择题
1－5：ACDBB 6-10:DCBCA
二． 填空题
11： [2,3] 12：43 13：(5,)+∞ 14：(,2]-∞
三． 简答题
15：5log 3333332log 2log 329)log 25-+-解：原试＝（－log
＝33332log 2log 23)3log 23-
+-（5－2log ＝333log 23log 23-+-+2=-1
16、解：（1）(4)f -＝－2，)3(f ＝6，[(2)]f f -＝(0)0f =
（2）当a ≤－1时，a ＋2＝10，得：a ＝8，不符合；
当－1＜a ＜2时，a 2＝10，得：a ＝10±，不符合；
a ≥2时，2a ＝10，得a ＝5， 所以，a ＝5
17、解：（1）()()()lg(2)lg(2)h x f x g x x x =+=++-
由 20()20x f x x +>⎧=⎨
->⎩ 得22x -<< 所以，()h x 的定义域是（－2，2） ()f x 的定义域关于原点对称
()()()lg(2)lg(2)()()()h x f x g x x x g x f x h x -=-+-=-++=+=()h x ∴为偶函数
18、解：（1）R
（2）()f x -＝1515+---x x ＝x x 5151+-＝－1
515+-x x ＝()f x -， 所以()f x 为奇函数。
（3）()f x ＝15215+-+x x ＝1－152+x ， 因为x 5＞0，所以，x 5＋1＞1，即0＜1
52+x ＜2， 即－2＜－152+x ＜0，即－1＜1－1
52+x ＜1 所以，()f x 的值域为（－1,1）。
19、解：（1）2000元
（2）依题意，得 [1.2(10.75)1(1)]10000(10.8)y x x x =⨯+-⨯+⨯⨯+
28006002000x x =-++（01x <<）；
（3）当x ＝－1600600-＝0.375时，达到最大利润为：3200
36000020008004+⨯⨯ ＝2112.5元。