2012-2013年必修一数学期末复习题及答案
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2012学年高一数学期末复习(必修一)4
一、选择题:本大题10小题,每小题5分,满分50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、已知全集I ={0,1,2,3,4},集合{1,2,3}M =,{0,3,4}N =,则()
I M N 等于 ( ) A.{0,4} B.{3,4} C.{1,2} D. ∅ 2、设集合2{650}M x x x =-+=,2{50}N x x x =-=,则M
N 等于( ) A.{0} B.{0,5} C.{0,1,5} D.{0,-1,-5}
3、计算:9823log log ⋅=( )
A 12
B 10
C 8
D 6
4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( )
A (0,1)
B (0,3)
C (1,0)
D (3,0)
5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,则与故事情节相吻合是 ( )
6、函数12
log y x =的定义域是( )
A {x |x >0}
B {x |x ≥1}
C {x |x ≤1}
D {x |0<x ≤1}
7、把函数x
1y -=的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得函数的解析式应为 ( )
A 1x 3x 2y --=
B 1x 1x 2y ---=
C 1x 1x 2y ++=
D 1
x 3x 2y ++-= 8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=,,则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数,g(x)是偶函数
C f(x)与g(x)都是偶函数
D f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
9、使得函数2x 2
1x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0,1) B (1,2) C (2,3) D (3,4)
10、若0.52a =,πlog 3b =,2log 0.5c =,则( )
A a b c >>
B b a c >>
C c a b >>
D b c a >> 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分
11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2,2]上的值域是______
12、计算:2391- ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3
2
64=______ 13、函数212
log (45)y x x =--的递减区间为______
14、函数1
22x )x (f x -+=的定义域是______ 三、解答题 :共5小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (15分) 计算 5log 3333322log 2log log 859
-+-
16、(16分)已知函数⎪⎩
⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2x x x x x x x f
。 (1)求)4(-f 、)3(f 、[(2)]f f -的值;
(2)若10)(=a f ,求a 的值.
17、(16分)已知函数()lg(2),()lg(2),()()().f x x g x x h x f x g x =+=-=+设
(1)求函数()h x 的定义域; (2)判断函数()h x 的奇偶性,并说明理由.
18、(16分)已知函数()f x =1
515+-x x 。 (1)写出()f x 的定义域; (2)判断()f x 的奇偶性;
19、(17分)某旅游商品生产企业,2007年某商品生产的投入成本为1元/件,出厂价为1.2元/件,年销售量为10000件,因2008年调整黄金周的影响,此企业为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每件投入成本增加的比例为x(01
<<),则
x
出厂价相应提高的比例为0.75x,同时预计销售量增加的比例为0.8x.已知得利润=(出厂价-投入成本)⨯年销售量.
(1)2007年该企业的利润是多少?
(2)写出2008年预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;
(3)为使2008年的年利润达到最大值,则每件投入成本增加的比例x应是多少?此时最大利润是多少?
试题答案
一. 选择题
1-5:ACDBB 6-10:DCBCA
二. 填空题
11: [2,3] 12:43 13:(5,)+∞ 14:(,2]-∞
三. 简答题
15:5log 3333332log 2log 329)log 25-+-解:原试=(-log
=33332log 2log 23)3log 23-
+-(5-2log =333log 23log 23-+-+2=-1
16、解:(1)(4)f -=-2,)3(f =6,[(2)]f f -=(0)0f =
(2)当a ≤-1时,a +2=10,得:a =8,不符合;
当-1<a <2时,a 2=10,得:a =10±,不符合;
a ≥2时,2a =10,得a =5, 所以,a =5
17、解:(1)()()()lg(2)lg(2)h x f x g x x x =+=++-
由 20()20x f x x +>⎧=⎨
->⎩ 得22x -<< 所以,()h x 的定义域是(-2,2) ()f x 的定义域关于原点对称
()()()lg(2)lg(2)()()()h x f x g x x x g x f x h x -=-+-=-++=+=()h x ∴为偶函数
18、解:(1)R
(2)()f x -=1515+---x x =x x 5151+-=-1
515+-x x =()f x -, 所以()f x 为奇函数。 (3)()f x =15215+-+x x =1-152+x , 因为x 5>0,所以,x 5+1>1,即0<1
52+x <2, 即-2<-152+x <0,即-1<1-1
52+x <1 所以,()f x 的值域为(-1,1)。 19、解:(1)2000元
(2)依题意,得 [1.2(10.75)1(1)]10000(10.8)y x x x =⨯+-⨯+⨯⨯+
28006002000x x =-++(01x <<);
(3)当x =-1600600-=0.375时,达到最大利润为:3200
36000020008004+⨯⨯ =2112.5元。