人工智能 第3章 推理技术1分析

F=father(x,y) ∧ man(y) θ= {李四/X,李小四/Y} Fθ= father(李四，李小四) ∧ man(李小四) 结论: son(李小四,李四)
2018/10/12 《人工智能》 12
代换的复合
定义 设
θ= {t1/x1,t2/x2,…,tn/xn} λ= {u1/y1,u2/y2,…,um/ym} 是两个代换，则这两个代换的复合也是一个代换，它是从 {t1λ/x1,t2λ/x2,…,tnλ/xn,u1/y1,u2/y2,…,um/ym} 中删去如下两种元素： tiλ/xi 当tiλ=xi ui/yi 当yi∈{x1,x2,…,xn} 后剩下的元素所构成的集合，记为θ°λ 。 tiλ表示对ti运用λ进行代换。 θ°λ就是对一个公式F先运用θ进行代换，然后再运用 λ进行代换：F（ θ°λ ）=（F θ）λ
最一般合一是唯一的。
2018/10/12 《人工智能》 16
求取最一般合一
差异集：两个公式中相同位置处不同符号的集合。 例如：F1:P(x,y,z), F2:P(x,f(a),h(b)) 则D1={y,f(a)}, D2={z,h(b)} 求取最一般合一的算法： 1. 令k=0,Fk=F, σk=ε。 ε是空代换。 2. 若Fk只含一个表达式，则算法停止，σk就是最一般合一。 3. 找出Fk的差异集Dk。 4. 若Dk中存在元素xk和tk，其中xk是变元，tk是项，且xk不在tk中出 现，则置： Fk+1=Fk{tk/xk} σK+1=σk°{tk/xk} k=k+1 然后转(2)。若不存在这样的xk和tk则算法停止。 5. 算法终止，F的最一般合一不存在。
2018/10/12 《人工智能》 18
3.1 消解原理
消解原理也叫做归结原理。主要内容包括子句集的求取、 消解推理的规则和消解反演问题求解方法。
消解原理的基础知识：




在谓词逻辑中，把原子谓词公式及其否定统称为 文字。 例如： P(x), ¬P(x,f(x)) 任何文字的析取式称为子句（clause）。 例如： P(x)∨Q(x), ¬ P(x,f(x))∨Q(x,g(x)) 不包含任何文字的子句称为空子句。 合取范式：若干子句的合取（and） 例如： C1 ∧C2 ∧C3… ∧Cn 子句集： S= {C1 ,C2 ,C3… ,Cn}

不确定性匹配是指两个知识模式不完全一致，但是 它们的相似程度又在规定的限度内。
2018/10/12
《人工智能》
10
变量代换
定义 代换是一个有限集合 {t1/x1,t2/x2,…,tn/xn} 其中t1,t2,…,tn是项，项可以是常量、变量、函数； x1,x2,…,xn是互不相同的变元; ti/xi表示用ti代换 xi ; 一个合法的代换不允许ti与xi相同，也不允许变元xi 循环地出现在另一个tj中。例如： {a/x,f(b)/y,w/z}是一个代换 {g(y)/x,f(x)/y}不是代换
2018/10/12
《人工智能》
7
6.一些重要的等价式
交换律：P Q Q P 结合律：(P Q) R P (Q R) 分配律：P (Q R) (P Q)(P R) 德.摩根律： (P Q) P Q 双重否定律：P P 吸收律：P (P Q) P 补余律：P P T,P P F 连接词化归律：P Q P Q, P Q (P Q)(Q P)
2018/10/12
《人工智能》
4
2. 个体可以是常量、变元或者函数。 例如： Less(x,5),x是一个变元。 Teacher(father(wang)),其中father(wang)是一 个函数。 3.谓词的语义由人指定。 例如： S(x)可以表示x是一个人；也可以表示x是一朵花
2018/10/12
(x)(P(x, f (x))(Q(x, g(x)) R(x, g(x)))
2018/10/12 《人工智能》 21
3.1.1 化为子句集（3）
(5)化为前束形 ：把所有全称量词移到公式的左边，并使 每个量词的辖域包括这个量词后面公式的整个部分。
所得公式称为前束形。
(x)(P(x, f (x))(Q(x, g(x)) R(x, g(x)))
(x)((y)P(x, y) (y)(Q(x, y) R(x, y))) (x)((y)P(x, y) (y)(Q(x, y) R(x, y)))
(2)减少否定符号的辖域：每个否定符号“¬”最多只用到 一个谓词符号上，即利用等价关系把“¬”移到紧靠谓 词的位置上。上式经等价变换后 (x)((y)P(x, y) (y)(Q(x, y) R(x, y))) (x)((y)P(x, y) (y)(Q(x, y) R(x, y)))
2018/10/12 《人工智能》 8
7.一些重要的永真蕴含式
化简式：P Q P, P Q Q 附加式：P P Q,Q P Q 析取三段论：P,P Q Q 假言推理：P,P Q Q 拒取式：Q,P Q P 假言三段论：P Q,Q R P R 二难推论：P Q,P R,Q R R 全称固化：(x)P(x) P(y) 存在固化：(x)P(x) P(a)
第3章 推理技术
本章主要内容：




3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8
消解原理 规则演绎系统 产生式系统 基于概率的推理 可信度方法 证据理论 模糊推理(
推理方式及其分类
1. 演绎推理、归纳推理、默认推理 演绎推理：从一般到特殊。例如三段论。 归纳推理：从个体到一般。 默认推理：缺省推理，在知识不完全的情况下假设某 些条件已经具备所进行的推理。 2. 确定性、不确定性推理 3. 单调性、非单调推理 推出的结论是否单调增加。 4. 基于知识的推理、统计推理、直觉推理
2018/10/12
《人工智能》
3
谓词逻辑基本概念
1. 一个谓词分为谓词名与个体两个部分。 谓词名刻画个体的性质、状态或个体间的关系。 个体表示独立存在的事物或者概念。 例如： Teacher(zhang)，Greater(5,3) 谓词的一般形式 P (x1, x2,…,xn) 其中，P是谓词名，x1, x2,…,xn是个体。谓词名通常用大 写的英文字母表示，个体通常用小写的英文字母表示。该 谓词是一个原子谓词公式。
《人工智能》 19
2018/10/12
3.1.1 化为子句集
在进行消解过程之前, 首先需要将谓词演算公式化为一 个子句集。其变换过程由下列几个步骤组成： (1)消去蕴涵符号： 等价关系P Q P Q 例如： (x)((y)P(x, y) (y)(Q(x, y) R(x, y)))
2018/10/12 《人工智能》 15
最一般的合一
定义 设σ是公式集F的一个合一，如果对任一个合一θ都 存在一个代换λ，使得θ=σ°λ，则称σ是一个最一般的 合一。 代换过程是一个用项（常数，函数，变量）代替变元 的过程，因此是一个从一般到特殊的过程。
F= P(x,y) ∧ Q(y) θ= {a/x,f(z)/y} Fθ=P(a,f(z)) ∧ Q(f(z))
《人工智能》
5
4. 连接词 非：¬ ；析取：∨；合取：∧；蕴含：→； 双向蕴含：
谓词逻辑真值表
P T T F F
2018/10/12
Q T F T F
¬ P
F F T T
P∨Q T T T F
P∧Q T F F F
P→Q T F T T
P Q T F F T
6
《人工智能》
5. 谓词公式 (well formed formulas) 定义： 按下述规则得到的合式公式： (1) 单个谓词是合式公式，称为原子公式； (2) 若A是合式公式，则 A 也是合式公式； (3) 若A，B是合式公式，则 A B, A B, A B, A B 都是合式公式； (4) 若A是合式公式，x是任一个体变元，则 (x) A,(x) A 都是合式公式； (5) 运用有限步上述规则得到的公式是合式公式。

2018/10/12 《人工智能》 17
求取最一般合一的例子
例如，设 F={P(a,x,f(g(y))),P(z,f(z),f(u))} 求其最一般合一。 令F0=F, σ0=ε。F0中有两个表达式，所以σ0不是最一般合一。 差异集：D0={a,z}。代换： {a/z} F1= F0 {a/z}={P(a,x,f(g(y))),P(a,f(a),f(u))} 。 σ1=σ0°{a/z}={a/z} 差异集： D1={x,f(a)} 。代换： {f(a)/x} F2=F1{f(a)/x}={P(a,f(a),f(g(y))),P(a,f(a),f(u))} 。 σ2=σ1°{f(a)/x}={a/z,f(a)/x} 差异集： D2={g(y),u} 。代换： {g(y)/u} F3=F2{g(y)/u}={P(a,f(a),f(g(y))),P(a,f(a),f(g(y)))} 。 σ3=σ2°{g(y)/u}={a/z,f(a)/x,g(y)/u} F3=Fσ3
2018/10/12 《人工智能》 20
3.1.1 化为子句集（2）
(3)对变量标准化 ：使不同量词约束的变元有不同的名字， 通过变量更名来完成。例如，上式经变换后
(x)((y)P(x, y)(z)(Q(x, z) R(x, z)))
(4)消去存在量词：分两种情况
a）存在量词不出现在全称量词的辖域内，则只要用一个新 的个体常量替换受该量词约束的变元。 b）存在量词位于一个或者多个全称量词的辖域内，此时要用 Skolem函数f(x1,x2,…,xn)替换受该存在量词约束的变元。 上式中存在量词(y)及(z)都位于(x)的辖域内，所以需要 用Skolem函数替换，设替换y和z的Skolem函数分别是f(x)和 g(x)，则替换后得到