四年级奥数第53讲勾股定理与弦图
《勾股定理》PPT
谢谢
２、本节课我们学到了什么？
通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还 知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、 验证数学结论的数形结合思想。
３、学了本节课后我们有什么感想？
很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学 的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化 辉煌历史的教育。
2.西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理. 毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580～前500年)是古希 腊杰出的数学家,天文学家,哲学家.他不仅提出了定理, 而且努力探求证明方法.
相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯 从朋友家的地砖铺成的地面上找到了答案，同学们 看看图中有没有等腰直角三角形，从中你能找到答 案吗？
a
c b
图１
ca b
图２
证明：如图１ S大正方形=2ab+c2
S大正方形=(a+b)2
即(a+b)2=2ab+c2 ∴a2+b2=c2 第二种证法
证明：如图２
S大正方形=c2 S大正方形=2ab+(a－b)2
2ab+(a－b)2 =c2
∴a2+b2=c2
赵爽证法
1、已知：a＝3， b＝4，求c 2、已知： c ＝10，a＝6，求b
A
B
C
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？ 等腰直角三角形三边有什么 特殊关系？ 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积 的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.即SA+SB=SC 两直边的平方和等于斜边的平方
通过探究我们得到这样的结论 a
c
如果直角三角形的两直角边长分 别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么ａ2+b2=c2. b
勾股与弦图
而勾股定理的证明呢，就在《周髀算经》上卷一[2]——
昔者周公问于商高曰：“窃闻乎大夫善数也，请问昔者包牺立周天历度——夫天可不阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”
勾股定理
勾股定理
在我国，把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理（Pythagoras Theorem）。数学公式中常写作a^2+b^2=c^2
概述
定义
简介
勾股定理指出
勾股数组
推广
勾股定理
定理
勾股定理的来源
毕达哥拉斯树
常见的勾股数
勾、股、弦的比例
《周髀算经》证明步骤
“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。”：解释发展脉络——数之法出于圆（圆周率三）方（四方），圆出于方（圆形面积=外接正方形*圆周率/4），方出于矩（正方形源自两边相等的矩），矩出于九九八十一（长乘宽面积计算依自九九乘法表）。
“故折矩①，以为句广三，股修四，径隅五。”：开始做图——选择一个勾三（圆周率三）、股四（四方）的矩，矩的两条边终点的连线应为5（径隅五）。
李国伟：论「周髀算经」“商高曰数之法出于圆方”章。刊於《第二届科学史研讨会汇刊》,台湾，1991年7月，227-234页。
李继闵：商高定理辨证。刊於《自然科学史研究》,1993年第12卷第1期，29-41页。
编辑本段勾股定理
定理
如果直角三角形两直角边分别为A，B，斜边为C，那么A^2+B^2=C^2
勾股定理的来源
勾股定理课件
B
结论变形 c
b A
a
C
c2 = a 2 + b 2
练习： 一判断题. 1.ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2. ABC的a=6,b=8,则c=10 ( ) 二填空题 1.在 ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则
4.8 24 斜边为上的高为______. ABC面积为_____,
勾股定理
勾股定理(毕达哥拉斯定理) （gou－gu theorem）
如果直角三角形两直角 边分别为a， b，斜边为c， 那么
a 勾
股 b 弦 c
a b c
2
2
2
即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
• 1876年4月1日，伽菲尔 德在《新英格兰教育日 志》上发表了他对勾股 定理的这一证法。 • 1881年，伽菲尔德就任 美国第20任总统。后来， 人们为了纪念他对勾股 定理直观、简捷、易懂、 明了的证明，就把这一 证法称为“总统证法”。
x2+22=(x+1)2
1 CLeabharlann 2┓Hx ?
B
A
D
C
B
试一试
在Rt△ABC中， 13 若a=5，b=12， 则c =___________. 13或√119
当c是斜边时， c2= a2+b2 当b是斜边时， b2= a2+c2
新闻快递
浙江在线12月15日迅 12月12日温州温富大
厦发生重大火灾事故，当消防队员赶来时，需要到 二楼的高度救火，每层楼高3米，消防队员取来7米 长的云梯,如果梯子的底部须距离墙基2米才能放稳, 消防队员能达到二楼的高度灭火吗?
盛开的水莲 3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高
小学奥数-勾股与弦图
勾股与弦图定 义：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么a b ，c ．222a b c +=中， ,则Rt ABC △90C ∠=︒222a b c +=直角三角形中常用数：⑴ 整数边：；；；；；()345，，()6810，，()51213，，()72425，，()81517，，等；()94041，，⑵ 如果是一组勾股数，那么也是一组勾股数（k 为正数） ()a b c ，，()ak bk ck ，，勾股定理的使用常常会联系弦图，如下图分别为外弦图和内弦图：外弦图内弦图cba C B A【例1】如图，要将楼梯铺上地毯，则需要 米的地毯．【例2】如图，以三角形ABC的三边为边长向外作三个正方形，正方形内的数代表正方形的面积，求未知正方形的面积.【例3】如图，是由一个直角边都是1的直角三角形向外作直角三角形得到，形成一个美丽的螺旋图案，第8个直角三角形的斜边是多少？【例4】如图所示，三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，最大正方形的边长是7，问：除最大正方形外的所有正方形的面积之和是多少？【例5】如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为 ．【例6】下图是学校一个正方形花圃的设计图，图中阴影部分是花圃，空白部分是草坪。
求花圃的面积是多少平方米？【例7】 如图，是由四个完全相同的长方形拼成，大正方形的面积是100平方分米，小正方形的面积是16平方分米，则每个长方形的面积是多少平方分米，长方形的短边是多少分米？【例8】如图，CDEF 是正方形，ABCD 是等腰梯形，它的上底AD=23厘米，下底BC=35厘米，求三角形ADE 的面积.【例9】如下图所示，两个正方形ABCD 和DEFG 的边长都是整数厘米，点E 在线段CD 上，且CE<DE,线段CF=5厘米，则五边形ABCFG 的面积等于多少平方厘米？FGDECB A【例10】如下图所示，一个边长为10厘米的正方形木板斜靠在墙角上（木板厚度不计），AO距离为8厘米，那么点C距离地面的高度是多少厘米？。
勾股定理与弦图
直角三角形的斜边长度是_____。第_____个直角三角形的斜边长
度是17。
11
1
1
1
1
1 1
…………… 1
【例3】（★★★） 根据图中所给的条件，求梯形ABCD的面积。
AD
15 12 13
BE
C
10
【例4】（★★☆） 如图，请根据所给的条件，计算出大梯形的面积（单位：厘米）。
A
D
8
6
B
C
15
1
【例5】（★★★） 如图，在四边形ABCD中，AB＝30 ， AD＝48，BC＝14 ，CD＝ 40，∠ADB＋∠DBC＝90°。请问：四边形ABCD的面积是多少？
课前热身
B c
a
C
b
勾股定理与弦图
勾股定理 △ABC为直角三角形
A
a2 b2 c2
神奇的无字证明
【例1】（★） 求下面各三角形中未知边的长度。
B
5
c
B
a
5
C
12 A C
A 4
6 26
b 24
【例2】（★★☆）
有一个直角边为1和1的直角三角形，以它的斜边和1为直角边，
向外作另一个直角三角形。重复以上操作，如下图。求第1023个
【例7】（★★★★） 从一块正方形玻璃上裁下宽为16分米的一长方形条后，剩下的 那块长方形的面积为336平方分米，原来正方形的面积是多少平 方分米？
2
A
D
B
C
弦图
⑴大正方形边长为：a＋b ⑵中正方形边长为：c ⑶小正方形边长为：b－a
【例6】（★★★） 图中有三个大小不同的正方形，其中大正方形的周长比小正方形 的周长大8，大正方形的面积比中正方形的面积大12，大正方形 的面积是多少？
(完整版)勾股定理思维导图+题型总结
(一)勾股定理1：勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c,那么a 2+b 2＝c 2我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.要点诠释：2、勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC ∆中，90C ∠=︒，则c，b，a ）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 3：勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法，用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：4EFGHS S S ∆+=正方形正方形ABCD，2214()2ab b a c ⨯+-=，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422S ab c ab c =⨯+=+大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c +=方法三：1()()2S a b a b =+⋅+梯形，2112S 222ADE ABE S S ab c ∆∆=+=⋅+梯形，化简得证cbaHG F EDCBAa bcc baED CBA bacbac cabcab 弦股勾4：勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数②记住常见勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25；8,15,17；9,40,41等③用含字母的代数式表示n 组勾股数：221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）；2221,22,221n n n n n ++++（n 为正整数）2222,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n 为正整数）5、注意：（1）勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。
小学奥数华杯赛几何之勾股定理与弦图
【导语】数学应⽤之⼴泛，⼩⾄⽇常⽣活中柴⽶油盐酱醋茶的买卖、利率、保险、医疗费⽤的计算，⼤⾄天⽂地理、环境⽣态、信息络、质量控制、管理与预测、⼤型⼯程、农业经济、国防科学、航天事业均⼤量存在着运⽤数学的踪影。
以下是整理的相关资料，希望对您有所帮助。
【篇⼀】 关于勾股定理，我们已经谈过很多了。
中国、希腊、埃及这些⽂明古国，处于不同的地区，然⽽却都很早地，独⽴地发现了勾股定理。
那么，勾股定理到底是谁最先发现的呢?我们可以⾃豪地说：是我们中国⼈最先发现的。
证据就是《周髀算经》中的记载。
《周髀算经》⼀开始，就记载了我国周朝初年的⼤政治家周公旦与当时的数学家商⾼的⼀段话。
在这段话中，周公和商⾼讨论了关于直⾓三⾓形的⼀些问题。
其中就说到了“勾三股四弦五”的问题。
周公问商⾼：“我听说您很精通于数，请问数是从哪⾥来的呢?” ⼩学⽣经典数学故事《谁最先发现了勾股定理》：商⾼回答说：“数的艺术是从研究圆形和⽅形中开始的，圆形是由⽅形产⽣的，⽽⽅形是由折成直⾓的矩尺产⽣的。
在研究矩形前需要知道九九⼝诀，设想把⼀个矩形沿对⾓线切开，使得短直⾓边(勾)的长度为3，长直⾓边(股)的长度为4，斜边(弦)长则为5，并⽤四个上述直⾓三⾓形⼀样的半矩形把它围起来拼成⼀个⽅形盘，从它的总⾯积49中减去由勾股弦均分别为3、4、5的四个直⾓三⾓形构成的两个矩形的⾯积24，便得到最初所作正⽅形的⾯积25，这种⽅法称为‘积矩’。
” 商⾼对“勾三股四弦五”的描述，已经具备了勾股定理的所有条件。
⽽我们已经讲过的毕达哥拉斯发现勾股定理的年代是⽐周朝的商⾼要晚的，所以证明，我国的数学家商⾼是最早发现勾股定理的⼈。
⽽“勾股定理”⼀开始也叫“勾股弦定理”，这也形象地点明了这⼀定理的具体内容。
【篇⼆】 1.如果直⾓三⾓形的三条边长分别为2、4、a，那么a的取值可以有()A.0个B.1个C.2个D.3个 答案：C 说明：①若a为斜边长，则由勾股定理有22+42=a2，可得a=2;②若a为直⾓边长，则由勾股定理有22+a2=42，可得a=2，所以a的取值可以有2个，答案为C. 2.⼩明搬来⼀架2.5⽶长的⽊梯，准备把拉花挂在2.4⽶⾼的墙上，则梯脚与墙脚的距离为()⽶A.0.7B.0.8C.0.9D.1.0 答案：A 说明：因为墙与地⾯的夹⾓可看作是直⾓，所以利⽤勾股定理，可得出梯脚与墙脚的距离为===0.7，答案为A. 3.⼀个直⾓三⾓形的斜边长⽐直⾓边长⼤2，另⼀直⾓边长为6，则斜边长为()A.6B.8C.10D.12 答案：C 说明：设直⾓边长为x，则斜边为x+2，由勾股定理得x2+62=(x+2)2，解之得x=8，所以斜边长为8+2=10，答案为C.【篇三】 ⼀、等量代换法 已知三⾓形ABC的⾯积为56平⽅厘⽶，是平⾏四边形DEFC的2倍。
勾股定理基本知识
勾股定理基本知识哎，你知道吗？数学里头有个超级牛的定理，叫做勾股定理。
这不仅仅是个公式，简直就是数学界的“武林秘籍”，让人一看就忍不住想大喊一声“哇塞”！想象一下，你手里有个直角三角形，就是三条边，其中一个角是90度的那种。
这时候，勾股定理就闪亮登场了，它告诉你：直角三角形的两条直角边的平方和，等于斜边的平方。
换句话说，如果你知道其中两边的长度，就能算出第三边的长度，是不是很神奇？咱们先聊聊“勾”和“股”这两个词。
听起来是不是有点像武侠小说里的招式？其实啊，“勾”就是直角三角形的短的那条直角边，“股”就是长的那条直角边。
而斜边呢，就像是武侠小说里的大侠，高高在上，俯视着其他两条边。
记得小时候，数学老师拿着粉笔在黑板上画了一个直角三角形，然后一脸神秘地说：“同学们，这就是传说中的勾股定理！”那时候，我们一个个都瞪大了眼睛，生怕错过任何一个细节。
老师接着写道：“a²+ b²= c²”，那时候，我觉得这简直就是天书啊！不过，随着学习的深入，我渐渐发现，勾股定理其实挺接地气的。
比如说，你家里要装修，需要量一下墙角到墙角的距离，但是中间有个障碍物挡着，怎么办？这时候，你就可以用勾股定理来算一下，保证准确无误。
还有啊，如果你在户外探险，需要知道两座山峰之间的距离，但是你又不想爬上去，怎么办？这时候，你可以找个平坦的地方，用勾股定理算一下，就能知道个大概了。
是不是觉得数学也挺有用的？勾股定理不仅实用，还蕴含着深刻的哲理。
它告诉我们，事物之间都是有联系的，就像这三条边一样，虽然它们看起来是独立的，但实际上却紧密相连。
这就像我们的人生，有时候你觉得一件事情和另一件事情毫无关系，但仔细一想，却发现它们之间有着千丝万缕的联系。
而且啊，勾股定理还教会了我们一个道理，那就是“知难而进”。
你看，这个定理虽然看起来简单，但是要想真正掌握它，却需要付出很多努力。
就像我们在学习、工作和生活中遇到的困难一样，只有勇敢地面对它们，才能不断进步，不断成长。
勾股定理
动手操作折一折，验证定理
练一练
• 1..在Rt△ABC中，∠C=90°
• ①若a=5，b=12，则c=___________；
• ②若a=15，c=25，则b=___________； • ③若c=61，b=60，则a=__________； • ④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC =________。 • 2直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。
勾股定理
13教育学
赵露
创设情境，导入新课
小区里有一块空地将要被 改成下图所示的绿地花园， 其中绿色的地方种草，红 色的地方种花，你能用几 种方法求这块花园的面积？
5
13 12
a
b c
5 13 12
a
c
b
S=?
5 13 12
a c
b
5 12
3
a
c
b
5 12
3
a
c
b
勾股定理
勾股定理:
直角三角形两条直角边的平方和等 于斜边的平方。
• 3..已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
• A、25 B、14 C、 7 D、7或25
• 4..等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ） • A、56 B、48 C、40 D、32
勾股定理
例题讲解
例2 如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4， CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积． 解：∵ AB=3，BC=4，∠B=90°， ∴ AC=5．又∵ CD=12，AD=13， ∴ AC2+CD2=52+122=169． 又∵ AD2=132=169， A 即 AC2+CD2=AD2， B C ∴ △ACD是直角三角形． 1 1 ∴ 四边形ABCD的面积为 3 4+ 5 12=36 ． 2 2
分析： 可设AB=x,则AC=x+1， 有 AB2+BC2=AC2， 2 2 2 （x+1 ）， 可列方程，得 x +5 = 通过解方程可得．
B
C
A
巩固练习
如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端 3米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计 算树折断前的高度吗？
例题讲解
例1 某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航” 号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向 航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每 小时航行12 n mile．它们离开港口一个半小时后分别位 N 于点Q，R处，且相距 30 n mile ．如果知道 S Q “远航”号沿东北方 R 向航行，能知道“海 天”号沿哪个方向航 P 行吗？ E
做一做
例2 如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直 的墙AO上，这时AO 为2.4米． （1）求梯子的底端B距墙角O多少米？ （2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米， 那么梯子底端B也外移0.5米吗？
跟踪练习：教科书第26页练习2．
拓展提高 形成技能
今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸， 适与岸齐．问水深、葭长各几何？
勾股与弦图
勾股定理勾股定理在我国，把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理（Pythagoras Theorem）。
数学公式中常写作a^2+b^2=c^2目录概述定义简介勾股定理指出勾股数组推广勾股定理定理勾股定理的来源毕达哥拉斯树常见的勾股数勾、股、弦的比例最早的勾股定理应用《周髀算经》中勾股定理的公式与证明加菲尔德证明勾股定理的故事多种证明方法证法1证法2证法3证法4证法5(欧几里得的证法)证法6（欧几里德(Euclid)射影定理证法）证法七（赵爽弦图）证法8（达芬奇的证法）证法9习题及答案定义介绍勾股定理逆定理概述定义简介勾股定理指出勾股数组推广勾股定理定理勾股定理的来源毕达哥拉斯树常见的勾股数勾、股、弦的比例最早的勾股定理应用《周髀算经》中勾股定理的公式与证明加菲尔德证明勾股定理的故事多种证明方法证法1证法2证法3证法4证法5(欧几里得的证法)证法6（欧几里德(Euclid)射影定理证法）证法七（赵爽弦图）证法8（达芬奇的证法）证法9习题及答案定义介绍勾股定理逆定理展开编辑本段概述定义在任何一个直角三角形中，两条直角边的长的平方和等于斜边长的平方。
勾股定理(6张)简介勾股定理是余弦定理的一个特例。
这个定理在中国又称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉斯定理”或者“百牛定理“。
（毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”），法国、比利时人又称这个定理为“驴桥定理”。
他们发现勾股定理的时间都比我国晚，我国是最早发现这一几何宝藏的国家。
目前初二学生学，教材的证明方法采用赵爽弦图，证明使用青朱出入图。
勾股定理是一个基本的几何定理，它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，是数形结合的纽带之一。
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a^2+b^2=c^2。
勾股定理ppt课件
练习 (1)在直角△ABC中，∠A=90° a=5，b=4，则求c的值？
(2) 在直角△ABC中，∠B=90°， ①a=3， b=4，则求c的值？ ②c =24，b=25，则求a的值？
(3) 在直角△ABC中，∠c=90°，
若a:c=5:13,b=24,求a,c的长
B 图2-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
一般的直角三角形 三边为边作正方形
S正方形c
A
C
4 1 431 2
25（面积单位）
B
图3-1
C A
B
图3-2
分割成若干个直角边为 整数的三角形
S正方形c
A
C
1 （72 1） 2
图1-1
图1-2
勾股定理（1）
看
发们映友 现，直家
一
什我角作 相 么们三客 传
2500
看
？也角， 来形发
观三现年
察边朋前
下的友，
面某家一
的种用次
图数砖毕
案量铺达
，关成哥
看系的拉
看，地斯
你同面去
能学反朋
（1）观察图2-1
C A
正方形A中含有 9 个 小方格，即A的面积是
9 个单位面积。
B 图2-1
A a
SA+SB=SC
Bb c
C
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
a
SA+SB=SC
小学四年级奥数 第53讲：勾股定理与弦图
勾股定理与弦图【例1】(★★)
求下面各三角形中未知边的长度。
课前热身
神奇的无字证明
【例2】(★★★) 【例3】(★★★)
有一个直角边为1 和1 的直角三角形，以它的斜边和1 为直角边，向外作另根据图中所给的条件，求梯形ABCD的面积。
一个直角三角形。
重复以上操作，如下图。
求第1023 个直角三角形的斜边
长度是_____。
第_____个直角三角形的斜边长度是17。
【例4】(★★★)
如图，请根据所给的条件，计算出大梯形的面积（单位：厘米）。
1
弦图
【例5】(★★★★)
如图，在四边形ABCD 中，AB＝30 ，AD＝48，BC＝14 ，CD＝40，∠ADB
＋∠DBC＝90°。
请问：四边形ABCD 的面积是多少？
⑴大正方形边长为：a＋b
⑵小正方形边长为：a－b
⑶中正方形边长为：c
本讲总结
【例6】(★★★)
一个直角三角形的斜边长8 厘米，两个直角边的长度差为2 厘
米，求这个三角形的面积？
【例7】(★★★★★)
从一块正方形玻璃上裁下宽为16 分米的一长方形条后，剩下的那块长方形
的面积为336 平方分米，原来正方形的面积是多少平方分重点例题：例1，例2，例6，例7
米？
2。
小学奥数几何专题：勾股定理与弦图练习
这篇关于《⼩学奥数⼏何专题：勾股定理与弦图练习》，是特地为⼤家整理的，希望对⼤家有所帮助！
1．如果直⾓三⾓形的三条边长分别为2、4、a，那么a的取值可以有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
答案：C
说明：①若a为斜边长，则由勾股定理有22+42=a2，可得a=2 ；②若a为直⾓边长，则由勾股定理有22+a2=42，可得a=2 ，所以a的取值可以有2个，答案为C．
2．⼩明搬来⼀架2.5⽶长的⽊梯，准备把拉花挂在2.4⽶⾼的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )⽶
A．0.7 B． 0.8 C．0.9 D．1.0
答案：A
说明：因为墙与地⾯的夹⾓可看作是直⾓，所以利⽤勾股定理，可得出梯脚与墙脚的距离为 = = =0.7，答案为A．
3．⼀个直⾓三⾓形的斜边长⽐直⾓边长⼤2，另⼀直⾓边长为6，则斜边长为( )
A．6 B． 8 C．10 D．12
答案：C
说明：设直⾓边长为x，则斜边为x+2，由勾股定理得x2+62=(x+2)2，解之得x=8，所以斜边长为8+2=10，答案为C．。
勾股定理
a +b =c
b
勾 股 世 界
两千多年前，古希腊有个哥拉 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 学派，他们首先发现了勾股定理，因此在 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定 理。为了纪念毕达哥拉斯学派， 1955年 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派， 1955 希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 年希腊曾经发行了一枚纪念票。
国家之一。早在三千多年前， 载于我国古代著名的数学著作
《周髀算经》中。 国家多年
勾股定理
在西方又称毕达 哥拉斯定理耶！
直角三角形中，两直角边的
平方和等于斜边平方。 用数学式子表示：c2=a2+b2
A
c=
股
b C a 勾 B c 弦
a b
2
பைடு நூலகம்
2
a= b=
c b
2
2 2
c a
2
试一试:
1、求出下列直角三角形中未知边的 长度。
5 ㎝
5 C ㎝ 2
D
5 ㎝ 2
试一试:
4. 如图1.1-1,求图中字母M所代表的正方形的面积.
F D
75 45 M
A E B C
图1.1-1 图1.1-2 5. 如图1.1-2,在四边形ABCD中, ∠ BAD=90°, ∠ CBD=90°,AD=4,AB=3,BC=12,求正方形DCEF 的面积.
B
C
试一试:
1、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则 BC的长为 B
5或
4
7
.
B 4
C
3
A
A
3
C