第三单元 运算定律

利用发现的规律，计算。 25×17×4
（25×125）×（8×4） 38×125×8×3
25×17×4 =（25×4）×17 =100×17 =1700
（25×125）×（8×4） = （25×4）×（125 × 8） =100 × 1000 =100000
38×125×8×3 =（125×8）×（38×3） =1000 ×114 =114000
用字母公式怎样表示？
（a+b）×c=a×c+b×c 或a×（b+c）=a×b+a×c
（a-b）×c=a×c - b×c 或a×（b-c）=a×b - a×c
三、巩固练习
1.下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，
错误的画“×”。
56×(19+28)=56×19+28
()
32×(7×3)=32×7+32×3
3.下面哪些算式运用了加法运算定律？分别运用了哪些 运算定律？
76＋18＝18＋76 （ 加法交换律 ）
37＋45＝35＋47 （ × ）
31＋67＋19＝31＋19＋67（ 加法交换律 ） 56＋72＋27＝56＋（72＋27）（ 加法结合律）
24＋42＋76＋58＝（24＋76）＋（42＋58） （ 加法交换律和加法结合律）
我是口算小能手
25＋75＝100 48＋72＝120 25×4＝100 125×8＝1000 820＋180＝1000
123＋177＝300 201＋399＝600 24×5＝ 120 125×4＝ 500 725＋125＝850
第3单元
知识概览
加法运算定律及简便计算
运 算
减法的性质及简便计算
定 乘法运算定律及简便计算
律 除法的性质及简便计算
加法运算定律
两个加数交换位置，和不变。这叫做加法
交换律。
a+b=b+a
先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， 和不变。这叫做加法结合律。
(a+b)+c=a+(b+c)
练习
1、根据加法运算定律在 填上恰当的数。
348＋217＋162＝348＋（ ＋ ） （25＋68）＋32＝25＋（ ＋ ） 2、用简便方法计算： ①56＋47＋44 ②115＋132＋118＋85
两个因数交换位置，积不 变，这叫做乘法交换律。
如果用字母a、b表示
两个因数，则可以写 成：
a×b＝b×a
乘法结合律
（25×5）×2 =125×2
=250
25× （ 5 ×2 ） =25×10
=250
（25×5）×2 = 25× （ 5 ×2 ）
请你再举几个这样的例子.
（3×6）×5 = 3× （6 ×5 ） （7×4）×20 = 7× （4 ×20）
a – b – c = ___ ( ___ ___ )
2.用自己喜欢的方法计算。
（1）528 – 53 – 47
（2）545 – 167 – 145
（3）487 – 187 – 139 – 61 （4）169 – 25 – 25-50
(1)528 – 53 – 47 =528-(53+47) =528-100 =428
②每个等式中，左右两边的因数 的乘积相等。
两个因数交换位置，积不变， 这叫做乘法交换律。
5×4＝4×5 36×84＝84×36 158×68＝68×158
练习
用乘法交换律填上合适的数。
65×145＝＿14＿5 ×＿65＿ 109×31＝＿31＿×＿10＿9
44×98＝＿98＿×＿4＿4 346×273＝2＿7＿3 ×＿34＿6
从上面的算式中，你发现了什么？
（3×6）×5 = 3× （6 ×5 ）
这叫做乘法结合律 。
三个数相乘，先乘前 两个数或者先乘后两 个数，积不变。
用a、b、c三个字母表示乘法结合律：
(a×b)×c=a×(b×c)
填空 35×2×5=35×（2× 5 ） （60×25）×4=60×（25 ×4） （125×5）×8=（125× 8 ）×5 （3×4）×5×6=（ 4 × 5 ）×（ 3 × 6 ）
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法结合律
乘法分配律
（4+2）×25 =6×25
=150
4 × 25+ 2 ×2 5 =100+50 =150
（4+2）×25 = 4 × 25+ 2 ×2 5
从上面的算式中，你发现了什么规律？
这叫做乘法分配律。
两个数的和与一个数相乘， 可以先把他们分别与这个数 相乘，再相加，结果不变。
20×55
=（100+3）×12 =20×（50+5）
=100×12+3×12 =20×50+20×5
=1200+36
=1000+100
24×205 =24×（200+5） =24×200+24 ×5=4800+120
=1wenku.baidu.com36
=1100
=4920
小结
两个数的和（差）与一个数相 乘，可以先把它们这个数分别相乘， 再相加（减），这叫做乘法分配律， 用字母表示为
小结
两个数相乘，交换两个因数的位置，积 不变，这叫做乘法交换律，用字母表示为：
a×b=b×a
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘 后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。用
字母表示为：（a×b）×c=a×（b×c）
加法
a+b=b+a
加法交换律
(a+b)+c=a+(b+c)
加法结合律
乘法
a×b＝b×a
乘法交换律
901-109-91= 901-（109-91）（ ） 改：= 901-（109+91 ）
586-78-186 =586-186-78 （ ）
638-（438+57）=638-438+57 （ ） 改：= 638-438-57
3456-（481+519）=3456-481-519 ( )
小结
减法的性质： （1）一个数连续减去两个数，可以用这个 数减去这两个减数的和，即
a÷b÷c=a÷(b×c) b、c≠0
列出算式后，计算用除法 的性质要简便一些。
4600÷125÷8 3500÷（35×5）
2.在括号里填上合适的数。 360÷（9×5） = 360 ÷( )÷( ) 4800÷25÷4=4800÷( × ) 1800÷（25×18）=1800÷( )÷( ) 540÷（9×3）=( )÷( )÷( ) 630÷42=630÷( )÷( )
(2)545 – 167 – 145 =545-145-167 =400-167 =233
(3)487 – 187 – 139-61 (4)169-25-25-50
= (487 – 187) – (139+61) =169-(25+25+50)
=300-200
=169-100
=100
=69
当数学小医生：
()
64×64 - 36×64= (64 - 36) × 64
()
2. 观察下面的竖式，说一说在计算 的过程中运用了什么运算定律。
25 ×12
50
运用了乘法分配律： 25×12＝25×2＋25×10
250
300
用乘法分配律计算：
（40+4）×25
62×32+38×32
44×25
36×25
103×12
综合练习
你能试着用今天学习的知识来解决这个 数学问题吗？
1+2+3+4+……+99+100
=(1+100)+(2+99)+……+(50+51) =101 ×50
=5050
小结
在一个加法算式中，当某些加数 可凑成整十数或整百数时，运用加法 交换律、加法结合律来改变运算顺序， 可以使计算简便。
减法的简便计算
从一个数里连续减去两个数可 以写成这个数减去后两个数的和。
156-48-52=156-（48+52）
新知
这本书一共 234 页，还剩多少页没看？
我们可以有下面3种 方法：
方法1：
在没有括号
的算式里，按照 顺序依次减去两 个数。
234-66-34 =168-34 =134（页）
方法2：
=35×100 =100+200
=2000÷1000
=3500
=300
=2
小结 计算乘法时，我们可以灵活地选择
运算定律使计算更加简便。 一个数连续除以两个数，可以写成
这个数除以两个数的积。这是除法的性 质，用字母表示为：
a÷b÷c=a÷（b×c）
（a+b）×c=a×c+b×c （a-b）×c=a×c-b×c
除法的简便运算
1.请在下面的○中，填“＞”“＜”或“=”。 420÷6÷5 420÷(6×5)； 848÷4÷2 848÷(4×2)； 350÷5÷7 350÷(5×7).
小结： 除法的性质：一个数连续
除以两个数可能改写成除以这 两个数的积，使计算简便，用 字母表示是：
减去这两个 234-66-34
数的和。
=234-(66+34)
十整减百数整的千和的是数整。=234-100
=134 （页）
方法3：
先减去第二个 数再减去第一个数。
减数与被减数 有相同部分可以 先减这个减数。
234-66-34
=234-34-66 =200-66 =134（页）
对比总结
对比三种计算方法中，你喜欢用哪种 方法计算？哪种计算方法更简便？
3.判断
48÷（ 12×4）=48÷12×4
（）
700÷28=700÷（7×4）=700÷7÷4=100÷4=25
（）
4800÷125×8=4800÷（125×8） （ ）
综合练习
1.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
35×5×20 25×(4＋8)
2000÷125÷8
=35×(5×20) =25×4+25×8 =2000÷(125×8)
从一个数里连续减去两个 数可以写成这个数减去后两个
数的和。a-b-c=a-(b+c)
从一个数里连续减去两个 数可以交换后两个减数位置来
计算。a-b-c=a-c-b
练习
1.在 和横线上填相应的运算符号和数： 868 -52 -48=868 (52+___) 1500- 28 -272=_____ - (28 272) 415-74 - 26= ___ ( ___ ___ )
a-b-c=a-（b+c）
（2）在连减运算中，任意交换减数的位置，
差不变，即 a-b-c=a-c-b
乘法交换律
观察下面每组的两个算式，它们 有什么样的关系？
18×7 ○ 7×18 124×35 ○ 35×124
上面的每组算式有什么共同点？ 从上面的算式，可以发现什么规律？
①每组算式中有两个因数，而且两个 因数相同，只是交换了位置。