强盗分赃案例-身边的博弈论

海盗分金博弈论的故事

海盗分金博弈论的故事海盗分金--博弈论的故事(一)海盗分金5名海盗分100枚金币。

规则是大家抽签分出1-5号，并按顺序提方案。

1号首先提方案，5人表决，当超半数同意时有效；否则1号将被抛入大海。

然后，2号提方案，4人表决，评判方式同上。

以此类推。

假定每个人都很聪明，1号提出什么方案，能使自己收益最大?答案是：(97、0、1、0、2)或(97、0、1、2、0)。

推理：假定1-3号都抛入大海，那末4号也活不了，所以，4号必须保住3号。

据此，3号可提方案(100、0、0)。

2号推知3号方案，可提出(98、0、1、1)方案，来拉拢4号和5号。

1号推知2号方案，可推出上述方案，拉拢住3号，以及4号或5号中的1人。

(二)博弈论与博弈类型博弈(Game)，本是游戏、竞赛的意思。

所要解决的核心问题是：参与博弈的其他人员会怎么做?我应采取怎样的对策来取得最佳效果?博弈的例子到处可见：讨价还价、划拳、小孩猜拳、下棋、打牌，以及"三十六计"、"田忌赛马"等。

博弈论作为一种理论，最先是由美国经济学家冯·诺伊曼在1937年提出来的，他与经济学家奥斯卡·摩根斯坦于1944年合著的《博弈论与经济行为》公认为博弈论诞生的标志。

今天，博弈论已为数学的一个较为完善的分支，并在许多领域被运用。

在经济学领域的影响被称为"现代经济学的一次大的革命"。

博弈类型：1.静态博弈与动态博弈。

前者指参与者同时行动、同时出牌或亮招，如招标、考试等；后者指参与者的行动有先后次序，如下棋、战争、商业竞争等。

2.完全信息博弈与不完全信息博弈。

前者指参与者互相都"知己知彼"，否则就是后者。

3.零和博弈与非零和博弈。

前者指"你赢的就是我输的"，如打麻将、下棋等；后者指大家的得失总和不为零，如势均力敌的战争会使两败俱伤，而商业合作会使"双赢"。

海盗分金博弈

方案。
海盗分金策略：海盗们需要根据自己和其他海盗的等级、
02
人数、分配方案等因素，制定出最优的分配方案，以获得
最大的收益。
03
海盗分金博弈：海盗们需要在博弈过程中，根据其他海盗的行为和决策，调整自己的策略，以实现最优的分配方案。
04
海盗分金策略的优化：海盗们可以通过合作、沟通等方式，优化自己的策略，以实现更高的收益。
参与者角色
2019
船长：海盗的头领，负责分
配金条
2021
旁观者：观察海盗分金的过程，
不参与决策
01
02
海盗：参与分金的主要角色，
有决策权
2020
03
04
船员：海盗的成员，服从船
长的命令
2022
博弈目标
01
海盗分金：每个海盗都希望获得尽可能多的金币
02
公平分配：每个海盗都希望分配
方案公平合理
博弈的结果取决于参与者的策略选择，不同的策略选择会导致不同的结果。
参与者需要根据对方的策略选择来调整自己的策略，以实现最优的结果。
博弈的结果分析可以帮助我们更好地理解博弈论的基本原理和应用场景。
博弈最优解
01
海盗分金博弈：一种多人参与的博弈游戏
02
博弈结果：参与者根据策略选择，获得不同的收益
03
避免冲突：每个海盗都希望避免与其他海盗发生
冲突
04
生存优先：每个海盗都希望在分金过程中保证自
己的生存
2 博弈策略
海盗分金策略
海盗分金规则：海盗按照等级从高到低依次提出分配方案，
01
如果方案被半数以上海盗同意，则按照该方案分配；否则，提出方案的海盗将被扔进大海，然后由下一位海盗提出新的

博弈论

海盗分赃
假设这5个海盗都贪婪成性、残忍无比、绝顶聪明而又一诺千金，都想自己得到最多，都想看到别人死去而自己存活。请问，最后的分配结果是什么？正确答案是：1号分配，依次是：97，0，1，0，2或者是： 97，0，1，2，0。
分配方案 1 2 3 4 1号 2号 97 0 98 3号 1 0 99 4号 5号
四、创新营销方式，扩大市场份额。首先，创新营销观念，这是企业营销创新的核心和前提。举个例子：《英雄》：一部糟糕电影的辉煌纪录。
弱智的故事情节、失真的动作设计、装腔作势的台词，这部糟糕的电影，却取得了中国电影市场最成功的票房，上市20天就创下了超过2 亿元的票房，而同年度风靡全球的《哈利·伯特》，在中国创下的票房仅为6300万元。让《英雄》成功的，不是电影本身，而是营销策划、市场推广的创新。《英雄》组成了阵容强大的明星剧组，借助团队的明星效应，持续制造新闻。以令人赞叹的耐心、丝丝相扣的营销策划和长达2年的新闻公关，位列同年度十大营销创新案例之首。《英雄》所获得空前成功，也把电影营销策略和营销组织性推进到了前所未有的程度。
0（2） 2（0） 1（2） 1（0） 0 100 1 0
海盗分赃
这个需要倒着来分析，先说4、5号。如果仅仅剩下这两人。4 号肯定选择100：0这个提案，因为即使5号不同意，按照规则，4号自己同意自己的提案，也算达到半数，所以，5号看似被动，其实非常主动，因为他可以冷眼旁观前三个人的提案，根据是否对自己有利的原则来选择是否同意。也就是说，5号肯定不会等到4号来表决，他必须支持前三个提案中，给自己最多的一个提案，因为到了 4号提案的时候，他肯定什么也得不到。可以推导到3号，如果3号选择给自己99个，4号0个，5号1个，那么5号就不得不同意了，因为这样他至少能得到一个，比最后由4 号提案，他什么都得不到强。也就是说，轮到3号提案，他肯定是提交99：0：1这个提案。那么也就是说，如果轮到3号选择，4号肯定什么都得不到，那么4号最清楚，他要在前二个提案里，选择一个给自己最多的提案。

博弈论之二：海盗分金

博弈论之二：海盗分金人跟人之间，国家跟国家之间，都要进行博弈，为了增加自己的利益，保护国家的安全，就要动脑经，捉摸对方的想法，“知己知彼，百战不殆”。

博弈论是经济学的新工具，可以帮助我们在生活中识别对手，赢得先机。

之所以说它是一种新的分析问题的工具，是因为过去的经济学，都是基于简单的环境：人与人之间、企业之间不存在相互的影响。

我怎么做，对你不发生影响，你不必考虑我怎么做，同时，我也不用考虑你的反应，大家是“井水不犯河水”。

这显然是有局限的，这个世界是一个整体，谁也离不开谁。

人与人之间，国家之间是相互影响的。

如果美元贬值，对其他国家肯定室友影响的，是否让美元贬值，美国要顾及其他国家的反映。

下棋是博弈，你如何走下一步，要考虑到它对对手的影响，也要考虑到对手如何反击，以及这话总反击对你造成的影响；对手怎么下，也要看你如何走，并且考虑到他的反应对你的影响。

影响是相互的，这是博弈论解决问题的环境。

我们用著名的“海盗分金”的例子，继续讲述博弈论。

故事是这样的:有五个海盗，在海上抢劫了100两金子，他们要分配抢来的金子，办法是“民主”的,盗亦有道。

为了保证每个海盗的利益，分金规则如下。

首先，抓阄，每个阄上有一个数字：1，2，3，4，5，表示的是接下来的次序。

然后，按照上面决定的次序，每个人有权提出一个分配方案，抓到1号阄的人先提议。

然后是抓到2，3，4，5号阄的人提议，最后就是大家表决。

任何一个人，如果他提出分配方案，得到一半以上人同意，就按照他的方案分配金子；如果不能获得一半以上人的同意，这个人就要被杀掉，由下一个人再提出方案，再表决。

以此类推。

我们的假设是，每个海盗都追求自己的利益极大化。

两利相权取其重，两害相权取其轻。

保命肯定是第一考虑，经量避免被杀掉；在此基础上，肯定是自己得到的金子越多越好。

当然，我们也要假定，海盗们非常自觉，任何时候都会遵守规则，绝不会破坏规则。

我们的问题是：如果你是抓到第1号阄的海盗，你的分金方案是什么？一定要仔细想，否则就没命了。

强盗分金

曾经有人给我出了一题，让我用博弈论分析：有5个强盗，分100颗珠宝，他们总体协定先由1号强盗分，若对他的分发满意的人超过强盗总数的一半以上（含一半），1号强盗就会不被杀死，以此类推到2号、3号、4号、5号强盗，这个协定被完全执行。

在追求利益最大化的同时，1号强盗该如何分才能既能最大限度分到尽可能多的珠宝，又能保住性命，不会被杀死呢？这个里面有一个理性人假设的前提，即所有的人都是理性的5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。

他们决定这么分：1。

抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5）2。

首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。

3。

如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。

4。

以次类推。

条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。

问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？提示：海盗的判断原则：1.保命2.尽量多得宝石3.尽量多杀人分析：推理过程是这样的：一、如果1-3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，4号提出1000的方案，不管5号赞同与否，都达到半数。

故4号的分配方案是：1000二、如果1-2号强盗都喂了鲨鱼，只剩3号、4号和5号的话，3号在分配时，只要在4号和5号之间选择一个同意其方案既可。

从4号的角度出发，4号的想法是立刻让3号去喂鲨鱼，实现最佳的分配方案和最大化利益，因此4号无论如何都不会同意3号的方案；从5号的角度来看，不同意之后轮到4号分配，自己将1颗也得不到，无法实现自己的最大化利益，因此只要3号分给5号1颗，5号就会赞成其方案。

故3号的方案为：9901。

三、如果1号强盗被喂了鲨鱼，轮到2号分配，2号只要3、4和5号之中有一人同意即可，他只要给4号1颗即可，因为从4号的心理出发，轮到3号分时，不管同意与否，其1颗也得不到，故2号不管3号和5号同意与否，2号只要给4号1颗即可满足一半要求，分配方案成立。

经典的博弈论分析案例——“海盗分金”问题

经典的博弈论分析案例——“海盗分金”问题5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后5人表决，超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。

“海盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型，体现了博弈的思想。

在“海盗分金”模型中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。

假设前提假定“每个海盗都是绝顶聪明且很理智”，那么“第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？”推理过程从后向前推，如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。

所以，4号惟有支持3号才能保命。

3号知道这一点，就会提出（100，0，0）的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。

不过，2号推知3号的方案，就会提出（98，0，1，1）的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。

由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。

这样，2号将拿走98枚金币。

同样，2号的方案也会被1号所洞悉，1号并将提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。

由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。

这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！答案是：1号强盗分给3号1枚金币，分给4号或5号强盗2枚，自己独得97枚。

分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。

分析1号看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消除了死亡威胁，还收益最大。

(完整word版)经典的博弈论分析案例——“海盗分金”问题

经典的博弈论分析案例——“海盗分金”问题5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后5人表决，超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。

“海盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型，体现了博弈的思想。

在“海盗分金”模型中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。

假设前提假定“每个海盗都是绝顶聪明且很理智”，那么“第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？”推理过程从后向前推，如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。

所以，4号惟有支持3号才能保命。

3号知道这一点，就会提出（100，0，0）的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。

不过，2号推知3号的方案，就会提出（98，0，1，1）的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。

由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。

这样，2号将拿走98枚金币。

同样，2号的方案也会被1号所洞悉，1号并将提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。

由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。

这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！答案是：1号强盗分给3号1枚金币，分给4号或5号强盗2枚，自己独得97枚。

分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。

分析1号看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消除了死亡威胁，还收益最大。

博弈论经典案例

博弈论经典案例：案例一囚徒困境在博弈论中，含有占优战略均衡的一个著名例子是由塔克给出的“囚徒困境”（prisoner's dilemma）博弈模型。

该模型用一种特别的方式为我们讲述了一个警察与小偷的故事。

假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警察抓住。

警方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策是：如果两个犯罪嫌疑人都坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪，各被判刑8年；如果只有一个犯罪嫌疑人坦白，另一个人没有坦白而是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，立即释放。

如果两人都抵赖，则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。

下表给出了这个博弈的支付矩阵。

对A来说，尽管他不知道B作何选择，但他知道无论B选择什么，他选择“坦白”总是最优的。

显然，根据对称性，B也会选择“坦白”，结果是两人都被判刑8年。

但是，倘若他们都选择“抵赖”，每人只被判刑1年。

在表2.2中的四种行动选择组合中，（抵赖、抵赖）是帕累托最优的，因为偏离这个行动选择组合的任何其他行动选择组合都至少会使一个人的境况变差。

不难看出，“坦白”是任一犯罪嫌疑人的占优战略，而（坦白，坦白）是一个占优战略均衡。

案例二智猪博弈一、经济学中的“智猪博弈”（Pigs’payoffs）这个例子讲的是：假设猪圈里有一头大猪、一头小猪。

猪圈的一头有猪食槽，另一头安装着控制猪食供应的按钮，按一下按钮会有10个单位的猪食进槽，但是谁按按钮就会首先付出2个单位的成本，若大猪先到槽边，大小猪吃到食物的收益比是9∶1；同时行动（去按按钮），收益比是7∶3；小猪先到槽边，收益比是6∶4。

那么，在两头猪都有智慧的前提下，最终结果是小猪选择等待。

"智猪博弈"由约翰·纳什(JohnFNash)，1950年提出。

实际上小猪选择等待，让大猪去按控制按钮，而自己选择“坐船”(或称为搭便车)的原因很简单：在大猪选择行动的前提下，小猪选择等待的话，小猪可得到4个单位的纯收益，而小猪行动的话，则仅仅可以获得大猪吃剩的1个单位的纯收益，所以等待优于行动；在大猪选择等待的前提下，小猪如果行动的话，小猪的收入将不抵成本，纯收益为-1单位，如果小猪也选择等待的话，那么小猪的收益为零，成本也为零，总之，等待还是要优于行动。

博弈论背道而驰案例

博弈论背道而驰案例
以下是一个关于博弈论背道而驰案例的小故事：
古时候一位农民得罪了当地一位奸商，被其陷害关入死牢。

当地有这样一条法律，当一个人被判死刑时有一次抓阄的机会，但只有生死两签。

农民抓到死签后，向典狱长哀求给他一点水喝，当他喝完水后却倒在地上。

狱卒以为他死了，就把他的尸体扔出了死牢。

农民却因此而获救，原来他在抓阄前偷偷把两张纸条都换成了死签，因此无论抽到哪一张都是死签。

这个故事展示了博弈论中反向思维的智慧，即在困境中反其道而行之，最终实现了自己的目标。

在实际生活中，我们也可以运用这种思维方式，从相反的角度思考问题，从而找到解决问题的新思路和新方法。

从海盗分赃问题最优决策的选择到

从海盗分赃问题最优决策的选择到“纳什均衡”有这样一道关于5个海盗如何分赃的问题，说是5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都有一样的大小和一样贵重的价值，经过商议，他们决定将宝石这样分配：a、抽签决定自己的号码1，2，3，4，5。

b、首先，由1号提出分配方案，然后5人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，就按照1号的提案进行分配，否则，他将被扔入大海喂鲨鱼。

假设每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地判断得失，从而做出选择，问题就是1号海盗应该提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？根据题意，有如下分析：由于5个海盗都是很理智的人，所以1号海盗首先必须要“保全自己的性命”，才能够实现自身利益的最大化，这是既是解决这一问题的前提，也是一个约束条件。

因此，按照题意，他必须在剩下的4个海盗中争取至少2个海盗对提案的支持才能满足这个条件，而理性的1号海盗显然只需要争取2个海盗的支持就足够了。

如何得到其中2个海盗的支持呢？这又必须满足两个条件：a、这2个海盗分配到的宝石数量相同。

b、这2个海盗手中的宝石数量不应少于（甚至会多于）1号海盗手中宝石的数量。

设1号海盗手中的宝石数量为X，1号海盗所争取的两个海盗手中的宝石数量均为Y，则有题意可知，1号海盗不需要争取的两个海盗手中的宝石数量完全可以为零（因为加上他自己，一共有3个人支持分配方案，其目的已经达到）！因而，将问题转化为数学语言来描述，就是：在X≤Y的条件下，求满足关系式X+2Y=100时X的最大值。

采用求解线性规划的方法，可求得最优解为X=32，Y=34。

所以，为了在既定的约束条件下实现自身利益的最大化，1号海盗所提出的分配方案应该是：（32，34，34，0，0）以上就是采用博弈论分析解决问题的一个案例。

博弈论是研究竞争的逻辑和规律的数学分支，冯•诺依曼和摩根斯特恩合著的《博弈论和经济行为》一书是这门科学的奠基之作，不过他们所建立的是关于纯粹竞争的理论。

纳什进一步证明了，在这一类的竞争中，在很广泛的条件下是有稳定解存在的，只要别人的行为确定下来，竞争者就可以有最佳的策略，这种状态即为所谓的“纳什均衡”。

经济学中不可忽视的博弈论——海盗分金

经济学中不可忽视的博弈论——海盗分金“你被团结的唯一原因，就是团结你的成本最低廉”海盗分金，是在一个看似绝对民主且充满规则的系统里发生的极度不公平的阳谋。

有趣的游戏从前，有5名海盗，掠夺了100枚金币，5名海盗中最有资历的是1号，以此类推（依次记为1、2、3、4、5号）。

5名海盗商量出一套分赃规则，依次由最有资历的海盗提出分配方案，如果方案半数以上人同意，则采取该方案，否则方案作废，提议者也要被扔到海里喂鲨鱼。

我们假设每一位海盗都是聪明且理性的。

这时，读者肯定会想，作为首先提议的，那一定是五人平均分咯，这样最民主且公平，一定会全票通过。

但这时我们不妨想一下，在能被通过的方案中，平分是能让1号利益最大化的吗？游戏的核心在于必须充分考虑他人的利益，同时以最小的代价获取自身最大的利益。

如果一个问题正向思考太复杂了，我们不妨进行倒推，把问题简单化。

在博弈论中，一定要掌握的一个方法就是倒推法。

假如当下只剩下4号和5号了，那么4号无论怎么提议，5号都会反对这样4号就会被扔进海里，5号独吞金币。

因此4号要想保命，3号无论如何也不能被扔进海里。

那么如果当前剩下3、4、5号三位海盗，3号如果猜到了这一点，那么3号一定会提出给自己100枚，不给4、5号任何金币的策略，因为他知道4号为了活命一定会同意，那么两票大于一票，一定会通过。

那如果2号提前预想到了这种情况，在剩下2、3、4、5号四个人时，2号一定会提出给自己98枚金币，给4、5号各一枚，因为如果4、5号不同意，2号出局，到3号提方案他们将一无所得。

那此时如果1号猜到了其余几个海盗的意图，他就会拉拢3号，给3号1枚，因为3号知道如果1号死了，他将一无所获。

此时如果1号死了，2号提议，4、5会各自获得一枚，那这时为了赢得4、5其中一名海盗的支持，1号只需要给他俩其中一个2枚就够了，这时就能拉到两位支持者，加上自己，就能通过提议。

这时，我们便能知道，1号即使给自己分97枚金币，也能通过提案，实现了自己利益最大化，那么此时，还有什么理由去平分呢？第一个提议的人能够决定分配方案，而最后一个是最安全的，不会有生命危险，这时我们便也清楚了为什么在一个看似绝对民主且充满规则的系统里会出现不可思议的不公平。

博弈论：海盗分金——怯懦者得到财富

博弈论：海盗分金——怯懦者得到财富博弈论：海盗分金——怯懦者得到财富一、基础案例：有10名海盗抢得了窖藏的100块金子，并打算瓜分这些战利品。

这是一些讲民主的海盗，也就是遵循少数服从多数的原则，他们按照习惯的方式分配：最厉害的一名海盗提出分配方案，然后所有的海盗包括提出方案者本人就此方案进行表决。

如果半数以上（含半数）的海盗赞同这一方案，那么这一方案就获得通过并按照这一方案进行战利品的分配；否则提出方案的海盗将被扔进海里，然后剩余海盗中最厉害的海盗又重复上述过程……二、案例分析:考虑到分析的便利，这里按照这些海盗能力的差异给他们编上号。

最怯懦的海盗为1号海盗，次怯懦的海盗为2号海盗，依此类推，最厉害的海盗就是最大的编号10了，而方案的提出就将倒过来从上至下地进行。

分析此类策略游戏可以运用倒推法，即从结尾出发倒推回去。

假设现在只有1号海盗，分配方案一目了然，金子全归他；有两名海盗即1号和2号，2号肯定会投自己的票，方案通过，金子全归2号；有1号、2号和3号，3号肯定投自己的票，若2号投3号的票，则方案通过，金子全归3号，自己什么都捞不到。

因为2号知道，若3号方案没通过，金子则必然全是自己的，1号什么也得不到。

面对这种情况，3号必须贿赂一名海盗，这名海盗就是1号，3号必须至少拿出1块金子贿赂1号海盗。

有1号、2号、3号和4号海盗分赃。

4号海盗要找一名海盗来投自己的票。

选3号？3号海盗不会干，因为3号认为投4号海盗的票，自己最多得到1块金子，而不投，有可能得到99块金子。

所以4号会选择2号来贿赂，因为4号海盗提出的方案没通过的话，2号海盗将一文不名。

依此类推，我们制作一个表格来表示海盗们的贿赂方案。

从上面知道，每个分配方案都是唯一确定的，它可以让提出这个方案的海盗获得尽可能多的金子，同时保证该方案肯定能获得通过。

照这一模式下去，10号海盗提出的方案有94块归自己所有，而编号为基数的海盗将什么也得不到。

博弈论的故事-----强盗如何分金_咸鱼

博弈论的故事-----强盗如何分金_咸鱼博弈论是现代数学的重要分支之一，在自然科学和经济学中得到了广泛的应用。

“强盗分金”是博弈论中的著名问题，而且非常有趣。

题是这样出的：在一座荒岛上，有5个强盗掘出了100块非常珍贵的金币。

他们商定了一个分配金币的规则：首先经过抽签决定每个人的次序，排列成强盗一至五。

然后由强盗一先提出分配方案，经5人表决，如多数人同意，方案就被通过，否则强盗一将被扔入大海喂鲨鱼。

如果强盗一被扔入大海，就由强盗二接着提出分配方案，如多数人同意方案就被通过，否则强盗二也要被扔入大海。

以下依次类推。

假定每个强盗都足够聪明，都能做出理性的选择，那么，强盗一提出什么样的分配方案，能够使自己得到最大的收益？据说，凡是能在20分钟内解出此题的人，有望在美国赚取8万美元以上的年薪，还有人说这道题其实就是微软公司招聘员工的测试题。

这道题看起来似乎并不严密，但答案实际上非常精确。

前提在于，五名强盗个个工于算计，能够准确地预测分配过程中每一步骤将会发生的变化；而且全都锱铢必较，能多得一块就绝不少得，能得到一块也绝不放弃。

人不是那么容易满足的，强盗一陷于非常危险的境地，他所做的决定，直接关系到自身的生死存亡。

如果他一块都不要，把金币都分给大家，那么他不是个慈善家，就是个胆小鬼，而且谁能确定胆小就能够保住性命？如果他给每人分二十块，那算得上是一种吃“大锅饭”的平均主义办法，没一点商业头脑，而且对接下来将会发生什么也不一定心中有数。

要想把握自己的命运，到头来还得依*精确的推理。

标准答案是：强盗一独得97块金币，不给强盗二，给强盗三1块，给强盗四或强盗五2块。

分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。

制定这样的方案，胆子可真不小，不怕被大伙扔到海里去？推理过程是这样的：从后向前推，如果强盗一、二、三都喂了鲨鱼，只剩强盗四和五的话，强盗五一定不同意强盗四的方案，让强盗四去喂鲨鱼，自己就可以独吞全部金币，所以，强盗四预见这一结局，不论怎样，惟有支持强盗三才能保命。

小偷偷车博弈

小偷偷车的博弈这学期学校开设了马克思哲学基本原理课程，老师上课就物化与异化问题讲了一个自己的亲身经历。

老师大学就读于华中科技大学，学校几乎每一个人都有一辆自行车，所以学校的偷车现象比较严重，也形成了一种博弈。

车主买新车，小偷偷新车；贼车不断流到二手车市场，失窃的车主到二手车市场交易时就有这样的倾向：只敢买旧一点的车；小偷继续偷，车主只好买更旧的车，如此循环，达到一个均衡，即车主的车旧到小偷不偷为止．生活中我们也有很多方法措施，比如给车加一把锁，或者放到角落，小偷不容易发现或者不容易偷走，其中我们老师更决，把车座卸了，带着它去上课，小偷偷了也没办法骑出去，但这都是生活中的的做法，今天我要做的是从博弈的纯理论角度去分析它。

假设车主和小偷都是经济人，而且忽落外界因素，比如小偷被警察抓，车主不买车，小偷偷不到车等。

到这个简单模型是这样的：车主有两个选择：买高价车和买低价车，假设买高价车时车主的效用是10，而买低价车时他的效用只有5。

而小偷有两个选择：偷与不偷！不偷的话，他的效用是0，而偷了的话，他不能享受全部效用，而只能将其以较低价格秘密卖给二手车市场。

假设卖高价车产生的效用为5，而卖低价车产生的效用为2。

博弈图示如下：现在我们可以分析一下这个小小的模型，从小偷的角度看，无论车主买高价车还是低价车小偷都会选择去偷，因为不偷自己的效用为0，而偷的话自己的效用最少也是2，幸运的话还能是5。

而从车主的角度来说，车主也只会买低加车，这主要是因为要考虑到小偷的选择，小偷既然要偷，自己也只能选择损失较小的，买高价车自己有可能损失10个效用，买低价的只损失5个效用，所以回选择买低价车。

这样我门就得到最优均衡解（买低价车，偷）。

如此的结果只会让偷车恶性循环下去，究竟有什么改变方案呢？这就要分析着个模型的核心了：偷车的利润与风险。

在我分析的模型中把风险的因素刨除了，也就让改变方案进了死胡同。

如果把偷车被抓的风险和偷车后二手车的转让利润加进去的话就有形成一个复杂的模型。

强盗分赃

曾经有这样一道问题十分流行：有五个强盗抢得100枚金币，他们决定：(1)抽签决定各人的号码(1，2，3，4，5)；(2)由1号提出分配方案，然后5人表决，如果方案超过半数同意就被通过，否则他将被扔进大海喂鲨鱼；(3)1号死后，依次类推，直到找到一个被同意的方案。

假定每个强盗都是经济学假设的“理性人”，都能很理智地判断得失、作出选择，那么，1号要如何分配得到最大的利益？这是一个很典型的博弈问题，公认的标准答案是：(97，0，1，2，0)或(97，0，1，0，2)。

这个答案可能会大大出乎人的意料，似乎1号承担着很大的风险，却能够获得如此大的利益？并不是这5个强盗在决策的过程中失去了理性，而是在博弈中存在策略依存性的决策问题，即某一博弈方的策略不仅取决于自己，还与其他博弈方的策略相关，不能只从个人的角度，而是要从其他博弈方的角度同时来考虑这个问题。

根据条件可以知道，这个博弈是一个完全信息和完美信息的动态博弈，每个强盗都可以得知之前其他强盗所做的决策，同时也可以推想出其他强盗所能采取的策略和相应的收益。

在这个博弈中，博弈的特点之一：博弈次序起到了很关键的作用。

可以用严格下策反复消去法来解决这个博弈问题：从5号开始，如果只剩4号和自己，无论如何他也可以获得100个金币。

而对4号：只有支持3号或3号以前的人才能保证自己不被扔进海里。

3号知道在这个决策点上4号的选择，就会提出(100，0，0)的分配方案，因为他知道4号为了保命会投赞成票。

2号推知到3号的方案，就会提出(98，0，l，1)的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各1枚金币。

由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们会投赞成票。

2号可以拿走98枚金币。

但是，l号同样可以推出2号的方案，l号并将提出(97，0，1，2，0)或(97，0，1，0，2)的方案，即放弃2号，而给3号1枚金币，同时给4号或5号2枚金币。

由于l号的这一方案对于3号和4号(或5号)来说，相比2号分配时更优，他们将投l号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，这无疑是1号能够获取最大收益的策略了。

博弈论的经典案例

6 石头、剪刀、布
存在类似于猜硬币游戏的均衡吗？
7 市场进入阻扰博弈
在某一产品生产领域，一厂商(称为在位者)单独生产该产品，获得高额利润 300。现有另一厂商(进入者)准备进入该产品市场。
市场进入阻扰博弈
进入者面临的选择——“进入”或“不进入”；
在位者面临的选择——“默许”或“斗争”。
市场进入阻扰博弈
B
默许
斗争
进入 40，50 A
不进入 0，300
－10，0 0，300
不是Nash均衡
博弈结果——(2，1)和(1，2)。
4 斗鸡博弈
设想两个勇士举着火棍从独木桥两端冲向中央进行火拼。
万丈深渊
斗鸡博弈
每个人都有两种选择——前进或后退。
两人都前进，则两败俱伤；一人进另一人退，则进者胜，退则丢面子；两人都退，都丢面子。
斗鸡博弈
B
进
退
进－3，－3 2， 0
A 退
0， 2 0， 0
2 智猪博弈
现有一猪圈，里面有两头猪——大猪和小猪(参与人)；
猪圈的一端是食槽，一端是按钮。(大猪或小猪)按按钮，食槽中可进10个单位的食物，按按钮的成本为2个单位的食物。
智猪博弈
食槽
按钮
智猪博弈
假设食物进入食槽后， 1.大猪先吃，吃9个食物； 2.小猪先吃，吃4个食物； 3.同时吃，大猪吃7个食物，小
斗鸡博弈
斗鸡博弈存在两个Nash均衡——(进，退)和(退，进)。
博弈结果——(2，0)和(0，2)。
斗鸡博弈
斗鸡博弈实例：
1.公共产品提供； 2.美苏争霸； 3.警察与游行队伍； 4.夫妻吵架； 5. 古巴导弹危机。

博弈论之群盗逻辑

残暴群盗的逻辑
示例;
10个海盗抢到100颗宝石，每一颗大小相等且价值连城。

他们决定这么分；
1.抽签决定自己的号码（1,2,3,4,5,6,7,8,9,10）.
2.首先由1号提出分配方案，然后10人进行表决，当且仅当超过半
数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔进大海喂鲨鱼。

3.如果1号死了，再由2号提出方案，然后大家就9人进行表决，
当且仅当超过半数人同意时，按照他的提案进行分配，否则就被扔进大海喂鲨鱼。

4.以此类推……
条件；
●每个海盗都是高度理性的人，都很能力值得把握全局，判断得
失，从而做出选择。

需要说明一点的是，海盗间私底下的交易
是不存在的，因为海盗除了自己谁都不相信。

●每个海盗当然希望自己能得到尽可能多的宝石。

●每个海盗当然不愿意自己被丢进海里去喂鲨鱼，这是最重要
的。

同时，每个海盗都很喜欢其他海盗被丢进海里去喂鱼。

在
不损害自己利益的前提下，他会尽可能投票让自己的同伴喂
鱼。

●一颗宝石是不能分割的，不可以你半颗我半颗。

每个海盗的序号不同，而且所有的海盗都知道别人的序号，也就是说，每个人都知道自己和别人在这个提出方案的序列中的位置。

问题:
第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的利益最大化?。

关于强盗分金博弈的两种模型和应用

关于强盗分金博弈的两种模型和应用姓名:黄莹班号: 学号:模型一:问题描述:5名强盗，夺得100个金币分赃规则:他们通过抓阄确定了提出方案的顺序，五个强盗分别抓到号码一、二、三、四、五。

号码是他们的发言顺序。

强盗1提出分配方案，若5名强盗(包括1自己)半数以上(不含半数)票同意，则实施1的方案，否则杀死1，由2提方案2的方案由现有4名强盗投票，半数以上同意则实施2的方案，否则杀死2，然后由3提方案；如此反复，依此类推。

问：强盗1如何提出自己的分配方案可以获得最大的好处（假设每个强盗都绝顶聪明且理性。

）这就是为迪克西特所说的轮流出招的博弈，应用其法则1：向前展望，倒后推理。

假设剩下最后强盗4和强盗5两个人时：强盗4无论怎么分（除非全部100个金币都给强盗5）强盗5都会不同意，从而强盗4会因为不过半数而被杀，这样强盗5可以独霸100个金币。

这里说了强盗都是绝顶聪明且理性，所以对强盗3的方案强盗4否决会把自己推向很不利的境况，而强盗5则会竭力否决，因为只要强盗3的方案被否决了，强盗5接下来可以拿到100个金币。

所以强盗3知道了强盗4和强盗5的策略，因为那是强盗4和强盗5剔除劣势策略后的唯一策略，所以强盗3会有两种分发：①（100，0，0）即他独自享有全部金币。

因为强盗4不接受的话接下来不但会一个金币也拿不到，还可能丢掉小命，所以一定要接受，这时强盗5反对也会2票比1票通过。

但仔细想想其实4号除了无条件支持3号之外，还有一个策略：那就是提出(0，100)的方案，让5号独吞金币，换取自己的活命。

如果这个可能成立的话(不要忘了“完全理性”的假定，既然可以得到所有钱，5号其实并不必杀死4号)，那么3号前面的策略就显然失败了，4号如果一文不得，他就有可能投票反对3号，让他喂鲨鱼。

你可能要反对：作为理性人，4号干吗要做“损人不利己”的事呢？而且，这多少还要冒可能被扔下强的风险？是呀，有道理。

可是，如果大家都是理性人，5号在得钱后可以不杀死4号，那么对4号来说，投票赞成和投票反对3号都是一样的，也就是说，无论他怎么选择都可以。

警察与小偷的故事——混合策略问题

警察与小偷的故事——混合策略问题纳什在《n人博弈的均衡点》这篇论文中，给出了均衡存在的简单证明，纳什说，在n个人的博弈中至少存在着一个均衡，在这点上双方均不愿意先改变策略。

这里的均衡点有可能是混合策略点。

人们称它为纳什定理。

什么是混合策略？警察部门负责一城市中某一区的治安。

警察要对该区的A、B两地进行巡逻。

假定该区有一群小偷，要实施偷盗。

警察要防止小偷的偷盗，但因为设备有限，只有一部警车，因此，警察只能一次在一个地方巡逻。

而对于小偷而言，他们也只能去一个地方。

假定A地需要保护的财产价值为2万元，B地的财产价值为1万元。

若警察在某地进行巡逻，而小偷也选择了去该地，因警察在场，小偷无法偷盗该地的财物；若警察没有去某地巡逻而小偷选择了去该地，则小偷偷盗成功。

警察怎么巡逻才能使效果最好？一个明显的做法是，警察对A地进行巡逻，小偷去B地，这样，警察可以保住2万元的财产不被偷窃，小偷的收益为1万元。

但是这种做法是警察的最好做法吗？有没有对这种策略改进的措施？我们可以将警察与小偷之间的这个支付写成如下的支付矩阵。

警察巡逻某地，偷盗者在该地无法实施偷盗，假定此时小偷的得益为0(没有收益)，此时警察的得益为3(保住3万元)。

这个博弈也是常和博弈，它没有纯策略纳什均衡点，而有混合策略均衡点。

这个混合策略均衡点下的策略选择是每个参与者的最优（混合）策略选择。

由此可见：纯策略是参与者一次性选取的，并且坚持他选取的策略；而混合策略是参与者在各种备选策略中采取随机选取的。

在博弈中，参与者可以改变他的策略，而使得他的策略选取满足一定的概率。

当博弈是零和博弈与常和博弈时，即一方所得是另外一方的所失时，此时只有混合策略均衡。

对于任何一方来说，此时不可能有纯策略的占优策略。