博弈论的经典案例
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实例
1.囚徒困境 2.智猪博弈 3.性别战 4. 斗鸡博弈 5.猜硬币 6.市场进入阻扰博弈
1 囚徒困境
两个小偷作案后被警察抓住，分别 关在不同的屋子里审讯。警察告诉他们： 如果两个人都坦白，各判刑8年；如果两 个人都抵赖，各判1年(可能因证据不足)； 如果其中一人坦白另一人抵赖，坦白的 放出去，而抵赖的判刑10年。
1，－1 －1， 1
剪刀 布
1，－1 －1，1
6 石头、剪刀、布
存在类似于猜硬币游戏的均衡吗？
7 市场进入阻扰博弈
在某一产品生产领域，一厂商(称为 在位者)单独生产该产品，获得高额利润 300。现有另一厂商(进入者)准备进入该 产品市场。
市场进入阻扰博弈
进入者面临的选择——“进入”或“不 进入”； 在位者面临的选择——“默许”或“斗 争”。
智猪博弈
按钮 食槽
智猪博弈
假设食物进入食槽后， 1.大猪先吃，吃9个食物； 2.小猪先吃，吃4个食物； 3.同时吃，大猪吃7个食物，小 猪吃3个食物。
智猪博弈
小猪
按 按 大猪 等待 5， 1 9，－1 等待 4，4 0，0
智猪博弈
大猪按按钮。
Nash均衡——(按，等待)。
结果——(4，Βιβλιοθήκη Baidu)。
斗鸡博弈
性别战和斗鸡博弈引出的问题：
当存在多个Nash均衡时，如 何选择，即如何达到一致性预测。
5 猜硬币
甲乙两人玩猜硬币游戏。甲出正反， 乙猜正反。若乙猜对，则甲给乙一元钱； 否则，乙给甲一元钱。
猜硬币
B 正 反
1，－1
正
A 反
－ 1 ，1
1，－1 －1，1
猜硬币
不存在前面所讨论的Nash均衡。
(－1，－1)相对于(－8，－8)为Pareto最 优。
囚徒困境
“囚徒困境”反映的问题：
个人理性与集体理性的矛 盾！
囚徒困境
现实生活中哪些情形具有“囚徒困境”？
1. 寡头垄断市场上产量的确定，如石油输 出国组织(OPEC)； 2. 公共产品的供给；
3. 美苏军备竞赛；
4. 素质教育与应试教育。
囚徒困境
市场进入阻扰博弈
B 默许 斗争
－10，0 0，300
进入
A 不进入
不是Nash均衡
40，50 0，300
市场进入阻扰博弈
该博弈同样存在两个Nash均衡—— (进入，默许)和(不进入，斗争)。 博弈结果——(40，50)和(0，300)。
休息一会！！！
“囚徒困境”引申出来的结论：
一种制度(体制，协议)安排， 要发生效力，必须是一种 Nash 均衡。否则，这种制度安排便不 能成立。
2
智猪博弈
现有一猪圈，里面有两头猪——大猪和 小猪(参与人)；
猪圈的一端是食槽，一端是按钮。(大 猪或小猪)按按钮，食槽中可进10个单位的 食物，按按钮的成本为2个单位的食物。
斗鸡博弈
B 进 退
2， 0 0， 0
进
A 退
－3，－3 0， 2
斗鸡博弈
斗鸡博弈存在两个Nash均衡——(进， 退)和(退，进)。
博弈结果——(2，0)和(0，2)。
斗鸡博弈
斗鸡博弈实例：
1.公共产品提供； 2.美苏争霸； 3.警察与游行队伍； 4.夫妻吵架； 5. 古巴导弹危机。
斗鸡博弈
现实生活中的象骑虎难下、进退 两难的局面都可看成是斗鸡博弈的具 体体现。
3 性别战
女 足球 足球 男 芭蕾 芭蕾
2，1 0，0
0，0 1，2
性别战
性别战博弈中存在两个Nash均衡— —(足球，芭蕾)和(芭蕾，足球)。
博弈结果——(2，1)和(1，2)。
4 斗鸡博弈
设想两个勇士举着火棍从独木桥两端冲向 中央进行火拼。
万丈深渊
斗鸡博弈
每个人都有两种选择——前进或后 退。 两人都前进，则两败俱伤； 一人进另一人退，则进者胜，退则 丢面子； 两人都退，都丢面子。
囚徒困境
参与人——小偷 参与人策略集——{坦白，抵赖} 参与人的支付——判刑年限
囚徒困境
B
坦白
坦白
A
－10， 0
抵赖
－1，－1
－8，－8 0，－10
抵赖
囚徒困境
解决问题的思路： 给定对方的选择，寻找自己的最优战略。 每位参与者要选择的战略必须是针对其 它参与者选择战略的最优反应。
囚徒困境
结果——(坦白，坦白)(或(－8，－8))。该 结果称为博弈的Nash均衡。
智猪博弈
智猪博弈反映：
多劳者不多得！
智猪博弈
智猪博弈的实例：
1.股东对股份公司的监督； 2.股票市场； 3.大、小企业对新产品的开发； 4.公共产品的提供。
3 性别战
一对恋人决定周末出去活动。他们 的活动选择有——看足球和看芭蕾。
假设男孩喜欢看足球，女孩喜欢看 芭蕾，但他们又不愿意分开活动。如果 他们各自单独决策，将如何选择？
实际中，甲乙都以50％的概率选择 “正”、“反”。
猜硬币
此时，甲乙都不再采用单纯“正”策 略和“反”策略，而是采用混合策略， 即以50％的概率选择策略“正”、 “反”。
甲——(50%，50％) 乙——(50%，50％)
6 石头、剪刀、布
B
石头 石头
A
剪刀
0， 0
布
1, －1 0， 0
0，0 －1 ， 1
1.囚徒困境 2.智猪博弈 3.性别战 4. 斗鸡博弈 5.猜硬币 6.市场进入阻扰博弈
1 囚徒困境
两个小偷作案后被警察抓住，分别 关在不同的屋子里审讯。警察告诉他们： 如果两个人都坦白，各判刑8年；如果两 个人都抵赖，各判1年(可能因证据不足)； 如果其中一人坦白另一人抵赖，坦白的 放出去，而抵赖的判刑10年。
1，－1 －1， 1
剪刀 布
1，－1 －1，1
6 石头、剪刀、布
存在类似于猜硬币游戏的均衡吗？
7 市场进入阻扰博弈
在某一产品生产领域，一厂商(称为 在位者)单独生产该产品，获得高额利润 300。现有另一厂商(进入者)准备进入该 产品市场。
市场进入阻扰博弈
进入者面临的选择——“进入”或“不 进入”； 在位者面临的选择——“默许”或“斗 争”。
智猪博弈
按钮 食槽
智猪博弈
假设食物进入食槽后， 1.大猪先吃，吃9个食物； 2.小猪先吃，吃4个食物； 3.同时吃，大猪吃7个食物，小 猪吃3个食物。
智猪博弈
小猪
按 按 大猪 等待 5， 1 9，－1 等待 4，4 0，0
智猪博弈
大猪按按钮。
Nash均衡——(按，等待)。
结果——(4，Βιβλιοθήκη Baidu)。
斗鸡博弈
性别战和斗鸡博弈引出的问题：
当存在多个Nash均衡时，如 何选择，即如何达到一致性预测。
5 猜硬币
甲乙两人玩猜硬币游戏。甲出正反， 乙猜正反。若乙猜对，则甲给乙一元钱； 否则，乙给甲一元钱。
猜硬币
B 正 反
1，－1
正
A 反
－ 1 ，1
1，－1 －1，1
猜硬币
不存在前面所讨论的Nash均衡。
(－1，－1)相对于(－8，－8)为Pareto最 优。
囚徒困境
“囚徒困境”反映的问题：
个人理性与集体理性的矛 盾！
囚徒困境
现实生活中哪些情形具有“囚徒困境”？
1. 寡头垄断市场上产量的确定，如石油输 出国组织(OPEC)； 2. 公共产品的供给；
3. 美苏军备竞赛；
4. 素质教育与应试教育。
囚徒困境
市场进入阻扰博弈
B 默许 斗争
－10，0 0，300
进入
A 不进入
不是Nash均衡
40，50 0，300
市场进入阻扰博弈
该博弈同样存在两个Nash均衡—— (进入，默许)和(不进入，斗争)。 博弈结果——(40，50)和(0，300)。
休息一会！！！
“囚徒困境”引申出来的结论：
一种制度(体制，协议)安排， 要发生效力，必须是一种 Nash 均衡。否则，这种制度安排便不 能成立。
2
智猪博弈
现有一猪圈，里面有两头猪——大猪和 小猪(参与人)；
猪圈的一端是食槽，一端是按钮。(大 猪或小猪)按按钮，食槽中可进10个单位的 食物，按按钮的成本为2个单位的食物。
斗鸡博弈
B 进 退
2， 0 0， 0
进
A 退
－3，－3 0， 2
斗鸡博弈
斗鸡博弈存在两个Nash均衡——(进， 退)和(退，进)。
博弈结果——(2，0)和(0，2)。
斗鸡博弈
斗鸡博弈实例：
1.公共产品提供； 2.美苏争霸； 3.警察与游行队伍； 4.夫妻吵架； 5. 古巴导弹危机。
斗鸡博弈
现实生活中的象骑虎难下、进退 两难的局面都可看成是斗鸡博弈的具 体体现。
3 性别战
女 足球 足球 男 芭蕾 芭蕾
2，1 0，0
0，0 1，2
性别战
性别战博弈中存在两个Nash均衡— —(足球，芭蕾)和(芭蕾，足球)。
博弈结果——(2，1)和(1，2)。
4 斗鸡博弈
设想两个勇士举着火棍从独木桥两端冲向 中央进行火拼。
万丈深渊
斗鸡博弈
每个人都有两种选择——前进或后 退。 两人都前进，则两败俱伤； 一人进另一人退，则进者胜，退则 丢面子； 两人都退，都丢面子。
囚徒困境
参与人——小偷 参与人策略集——{坦白，抵赖} 参与人的支付——判刑年限
囚徒困境
B
坦白
坦白
A
－10， 0
抵赖
－1，－1
－8，－8 0，－10
抵赖
囚徒困境
解决问题的思路： 给定对方的选择，寻找自己的最优战略。 每位参与者要选择的战略必须是针对其 它参与者选择战略的最优反应。
囚徒困境
结果——(坦白，坦白)(或(－8，－8))。该 结果称为博弈的Nash均衡。
智猪博弈
智猪博弈反映：
多劳者不多得！
智猪博弈
智猪博弈的实例：
1.股东对股份公司的监督； 2.股票市场； 3.大、小企业对新产品的开发； 4.公共产品的提供。
3 性别战
一对恋人决定周末出去活动。他们 的活动选择有——看足球和看芭蕾。
假设男孩喜欢看足球，女孩喜欢看 芭蕾，但他们又不愿意分开活动。如果 他们各自单独决策，将如何选择？
实际中，甲乙都以50％的概率选择 “正”、“反”。
猜硬币
此时，甲乙都不再采用单纯“正”策 略和“反”策略，而是采用混合策略， 即以50％的概率选择策略“正”、 “反”。
甲——(50%，50％) 乙——(50%，50％)
6 石头、剪刀、布
B
石头 石头
A
剪刀
0， 0
布
1, －1 0， 0
0，0 －1 ， 1