概率论与数理统计第五章重点习题和答案

1．设有30个电子器件1230,,,D D D ，它们的使用情况如下：1D 损坏，2D 立即使用；2D 损坏，3D 立即使用等等，设器件i D 的寿命服从参数为0.1λ=(小时1)-的指数分布的随机变量，令T 为30个器件使用的总时间，求T 超过350小时的概率。

解 设i D 为器件i D 的寿命，则301i i T D

==∑，所求概率为

30301300(350)(350)i i i D P T P D P =⎧⎫-⎪⎪≥=≥=≥⎪⎪⎩⎭

∑∑

11(0.91)10.81860.1814≈-Φ=-Φ=-=.

2．某计算机系统有100个终端，每个终端有20%的时间在使用，若各个终端使用与否相互独立，试求有10个或更多个终端在使用的概率。

解 设1,,1,2,0,.

i i X i i ⎧==⎨⎩ 第个终端在使用第个终端不在用 则同时使用的终端数

1001~(100,0.2)i i X X B ==

∑

所求概率为

(10)11( 2.5)(2.5)0.9938P X ≥≈-Φ=-Φ-=Φ=.

3．某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤.

解

20(14

30)))P X ≤≤≈Φ-Φ (2.5)( 1.5)=Φ-Φ- 0.9938(1.5)10.99380.93321=+Φ-=+-

0.927=.