工程光学 郁道银版 习题解答(一题不落)第十一章_光的干涉和干涉系统

第十一章 光的干涉和干涉系统

1． 双缝间距为1mm,离观察屏1m,用钠光灯做光源，它发出两种波长的单色光

nm 0.5891=λ和nm 6.5892=λ，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多

少？

解：由题知两种波长光的条纹间距分别为

9

6113

1589105891010D e m d λ---⨯⨯===⨯ 96

223

1589.610589.61010

D e m d λ---⨯⨯===⨯ ∴第十级亮纹间距()()65211010589.6589100.610e e m -∆=-=⨯-⨯=⨯

2． 在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图11-17），发现屏上的条纹系统移动了0.5场面，试决定试件厚度。

解：设厚度为h ，则前后光程差为()1n h ∆=- ()1x d

n h D

∆⋅∴-=

23

0.510100.580.5

h --⨯⨯=

2

1.7210h mm -=⨯

3． 一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳

定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25

个条纹，已知照明光波波长nm 28.656=λ，空气折射率000276.10=n 。试求注入气室内气体的折射率。

解：设气体折射率为n ，则光程差改变()0n n h ∆=-

图11-47 习题2 图

()02525x d d

n n h e D D

λ∆⋅∴-=

=⋅= 9

025656.2810 1.000276 1.0008230.03

m n n h λ-⨯⨯=+=+= 4． ** 垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。玻

璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面（见图11-18）的直线发生光波波长量级的突变d ，问d 为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。

解：无突变时焦点光强为04I ，有突变时为02I ，设',.d D 2

00'

4cos 2xd I I I D

πλ== ()'104xd m m D λ⎛⎫

∴∆=

=+≥ ⎪⎝⎭

又

()1n d ∆=-

114d m n λ⎛

⎫

∴=

+ ⎪-⎝⎭

5． 若光波的波长为λ，波长宽度为λ∆，相应的频率和频率宽度记为ν和ν∆，证明

λ

λ

ν

ν

∆=

∆，对于nm 8.632=λ的氦氖激光，波长宽度nm 8

102-⨯=∆λ，求频

率宽度和相干长度。

解：

c λν= λ

ν

λ

ν

∆∆∴

=

对于632.8c

nm λνλ

=⇒=

898

41821010310 1.49810632.8632.810

c Hz λ

λννλλλ---∆∆⨯⨯⨯⨯∴∆=⋅=⋅==⨯⨯⨯ C 图11-18

218

417632.810210210

L m λλ--⨯===⨯∆⨯

6． 直径为0.1mm 的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于1mm ，双孔

必须与灯相距离多少？ 解：设钨灯波长为λ，则干涉孔径角bc

λβ= 又∵横向相干宽度为1d mm =

∴孔、灯相距

0.182d

d bc

l m

β

λ

⋅=

=

= 取550nm λ=

7． 在等倾干涉实验中，若照明光波的波长nm 600=λ，平板的厚度mm h 2=，折射

率5.1=n ，其下表面涂上某种高折射率介质（5.1>H n ），问（1）在反射光方向观察到的圆条纹中心是暗还是亮？（2）由中心向外计算，第10个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为20cm ）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？ 解：（1）

0H n n n <<，∴光在两板反射时均产生半波损失，对应的光程差为

22 1.50.0020.006nh m ∆==⨯⨯=

∴中心条纹的干涉级数为

6

4061010600

m λ∆

⨯===

为整数，所以中心为一亮纹

（2）由中心向外，第N 个亮纹的角半径为N θ=

100.067rad θ∴=

=

半径为10100.06720013.4r f mm mm θ=⋅=⨯= （3）第十个亮纹处的条纹角间距为 31010 3.358102n rad h

λ

θθ-∆=

=⨯ ∴间距为10100.67r f mm θ∆=⋅∆=

8． 用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有20个暗环且中心是暗

斑。然后移动反射镜1M ，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了20环，此刻视

场内只有10个暗环，试求（1）1M 移动前中心暗斑的干涉级次（设干涉仪分光板1G 不镀膜）；（2）1M 移动后第5个暗环的角半径。

解：（1）设移动前暗斑的干涉级次为0m ，则移动后中心级次为020m - 移动前边缘暗纹级次为020m -

，对应角半径为1θ=

移动后边缘暗纹级次为030m -

，对应角半径2θ=

()1221

1020

.............................1h h θθ∴=⇒

= 又∵()1210 (22)

N h h h λ

λ∆=-=

= （条纹收缩，h 变小） 1220,10h h λλ== ∴1022

h m λ

λλ+

=

040.5m =

（2）移动后 252cos '2

h m λ

θλ+

=

()210cos 20.552

λ

λθλ⨯+=-

3cos 4

θ=

∴角半径541.40.72rad θ=︒=

9． 在等倾干涉实验中，若平板的厚度和折射率分别是h=3mm 和n=1.5,望远镜的视场角

为0

6，光的波长,450nm =λ问通过望远镜能够看到几个亮纹？ 解：设有N 个亮纹，中心级次

34022 1.53101222102

nh m λ

λ

λ

λ

-+⨯⨯⨯+

=

=

=⨯-

12

q ∴=

最大角半径0.0524θ=