芜湖市2020年中考数学模拟试题及答案

合集下载

2020年安徽省芜湖市中考数学一模试卷及答案解析

第1页（共26页）2020年安徽省芜湖市中考数学一模试卷一.选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．（4分）﹣2的绝对值是（） A ．﹣2B ．2C ．−12D ．122．（4分）下列运算正确的是（） A ．（﹣a 3）2＝﹣a 6 B ．2a 2+3a 2＝6a 2C ．2a 2•a 3＝2a 6D ．(−b 22a )3=−b68a33．（4分）如图所示的几何体的左视图为（）A ．B ．C ．D ．4．（4分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（） A ．x 2﹣2x ＝0B ．x 2+4x ﹣1＝0C ．2x 2﹣4x +3＝0D ．3x 2＝5x ﹣25．（4分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为150000，把150000用科学记数法表示为（）A ．5×10﹣4B ．5×10﹣5C ．2×10﹣4D ．2×10﹣56．（4分）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．（4分）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685D．x+12x+14x＝346858．（4分）如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5B．4C．3D．29．（4分）已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx 与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（）A．B．第2页（共26页）。

2020年安徽省芜湖市中考数学一模试卷

中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.-3的相反数是（）A. 3B. -3C.D. -2.据统计，2018年安徽省属企业实现营业收入总额8339.4亿元，同比增长12.4%．这里“8339.4亿”用科学记数法表示为（）A. 8339.4×108B. 8.3394×1011C. 8.3394×1010D. 8.3394×1093.下列计算正确的是（）A. a•a2=a2B. （a2b）3=a2•b3C. a2•a3=a6D. （a2）2=a44.如图所示的紫砂壶，其俯视图是（）A. B.C. D.5.下列分解因式正确的是（）A. -x2+4x=-x（x+4）B. x2+xy+x=x（x+y）C. x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2D. x2-4x+4=（x+2）（x-2）6.则该队队员年龄的众数和中位数分别是（）A. 16，15B. 15，15.5C. 15，17D. 15，167.2018年全国实现旅游总收入与2017年相比增长10.9%，假定2019年的年增长率保持不变，2017年和2019年我全国旅游总收入分别为a万亿元和b万亿元，则（）A. b=（1+10.9%×2）aB. b=（1+10.9%）2aC. b=（1+10.9%）×2aD. b=10.9%×2a8.若x=9-，则x的取值范围是（）A. 2＜x＜3B. 3＜x＜4C. 4＜x＜5D. 5＜x＜69.如图，已知等边三角形ABC边长为2，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、轴的正半轴上滑动，点C在第四象限，连接OC，则线段OC长的最小值是（）A. -1B. 3-C. 3D.10.在▭ABCD中，对角线AC=4，BD=6，P是线段BD上一动点，过P作EF∥AC，与▱ABCD的两边分别交于E、F．设BP=x，EF=y，则反映y与x之间关系的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.化简的结果为______．12.已知反比例函数y=（k是常数，且k≠-2）的图象有一支在第二象限，则k的取值范围是______．13.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，若∠BCD=24°，则∠ABD的度数为______度．14.在矩形ABCD中，AB=4，AD=9，点E在BC上，CE=4，点F是AD上的一个动点，连接BF，若将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A′、B'处，则当点B 恰好落在矩形ABCD的一边上时，AF的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.计算：|-2|+20190-（-）-1+3tan30°．16.《九章算术》中有这样一题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？大意为：现有若干人合伙出钱买一只鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．17.【问题背景】在△ABC内部，有点P1，可构成3个不重叠的小三角形（如图1）【探究发现】当△ABC内的点的个数增加时（见图1-3），探究三角形内互不重叠的小三角形的个数情况1（）当△内部有个点（1，2，…，n）时，三角形内不重叠的小三角形的个数S=2019时，求n的值．18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了格点△ABC和直线l．（1）画出△ABC关于直线l对称的格点△A′B′C；（2）在直线l上选取一格点，在网格内画出格点△DPE，使得△DPE∽△ABC，且相似比为2：1．19.已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）20.如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．（1）若BC是⊙O的切线，求证：∠B+∠FED=90°；（2）若FC=6，DE=3，FD=2．求⊙O的直径．21.写字是学生的一项基本功，为了了解某校学生的书写情况，随机对该校部分学生进行测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，回答以下问题：（1）这次调查的学生数有______人，把条形统计图补充完整；（2）若该校共有2000名学生，估计该校书写等级为“D级”的学生约有______人；（3）随机抽取了4名等级为“A级”的学生，其中有3名女生，1名男生，现从这4名学生中任意抽取2名，用列表或画树状图的方法，求抽到的两名学生都是女生的概率．22.某公司销售一种进价为20元/个的计算器，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表x（）求出当销售量为万个时，销售价格为多少？（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润w（万元）与销售价格x（元个）的函数关系式；（3）销售价格定为多少元时，该公司获得的利润最大？最大利润是多少？23.在△ABC中，点D在直线AB上，在直线BC上取一点E，连接AE，DE，使得AE=DE，DE交AC于点G，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，∠EAC=∠DEF．（1）当点E在BC的延长线上，D为AB的中点时，如图1所示．①求证：∠EGC=∠AEC；②若DF=3，求BE的长度；（2）当点E在BC上，点D在AB的延长线上时，如图2所示，若CE=10，5EG=2DE，求AG的长度．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：-3的相反数是3．故选A．2.【答案】B【解析】解：8339.4亿=8.3394×1011，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：A、a•a2=a3≠a2，本选项错误；B、（a2b）3=a6b3≠a2•b3，本选项错误；C、a2•a3=a5≠a6，本选项错误；D、（a2）2=a4，本选项正确．故选：D．结合幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．4.【答案】C【解析】解：由立体图形可得其俯视图为：．故选：C．俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形．此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键．5.【答案】C【解析】解：A、-x2+4x=-x（x-4），故此选项错误；B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；C、x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2，故此选项正确；D、x2-4x+4=（x-2）2，故此选项错误；故选：C．直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．6.【答案】D【解析】解：∵15岁出现了4次，次数最多，∴众数是：15；∵共有12个数，处于中间位置的都是16，∴中位数是：16．故选：D．众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7.【答案】B【解析】解：由题意可得，b=（1+10.9%）2a，故选：B．根据题意，可以得到a与b的关系，从而可以解答本题．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8.【答案】A【解析】解：∵36＜45＜49，∴-7＜-＜-6，∴9-7＜9-＜9-6，即2＜x＜3．故选：A．先估算出的取值范围，再根据不等式的基本性质估算出9-的取值范围．本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算的取值范围是解答此题的关键．9.【答案】B【解析】解：如图所示：过点C作CE⊥AB于点E，当点C，O，E在一条直线上，此时OC最短，∴△ABC是等边三角形，∴CE过点O，E为BD中点，则此时EO=AB=，故OC的最小值为：OC=CE-EO=BC sin60°-×AB=3-故选：B．利用等边三角形的性质得出C点位置，进而求出OC的长．本题主要考查了勾股定理以及等边三角形的性质，得出当点C，O，E在一条直线上，此时OC最短是解题关键．10.【答案】C【解析】解：根据题意，设AC、BD交于点O，分2个阶段，①P在BO之间，即x≤3时，根据平行线的性质，可得=，化简可得y=x；②P在OD之间，即x≥3时，根据平行线的性质，可得=，化简可得y=-x+8；分析可得，C符合两个阶段的描述；故选：C．根据题意，设AC、BD交于点O，分2个阶段，①P在BO之间，即x≤3时，②P在OD 之间，即x≥3时，根据平行线的性质，可得y与x的关系，分析选项，可得答案．解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段的变化情况，进而综合可得整体的变化情况．11.【答案】a-1【解析】解：原式==a-1，故答案为：a-1，根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．12.【答案】k＜-2【解析】解：∵反比例函数y=的图象有一支在第二象限，∴2k+4＜0，解得k＜-2．故答案为：k＜-2．由于反比例函数y=的图象有一支在第二象限，可得k-1＜0，求出k的取值范围即可．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．13.【答案】66【解析】解：连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵∠BCD=24°，∴∠BAD=∠BCD=24°，∴∠ABD=66°，故答案为：66根据圆周角定理可求∠ADB=90°，即可求∠ABD的度数．本题考查了圆周角定理，根据圆周角定理可求∠ADB=90°是本题的关键．14.【答案】3或【解析】解：如图1，当点B'落在AD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，∴∠BFE=∠B'FE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FEB=∠B'EF，∴∠FEB=∠BFE，∴BF=BE，∵BE=BC-EC=9-4=5，∴BF=5，在Rt△ABF中，AF===3；如图2，当点B'落在CD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，△ABF≌△A'B'F，∴EB'=EB=5，A'B'=AB=CD=4，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=90°，在Rt△ECB'中，CB'===3，∴DB'=CD-CB'=4-3=1，设AF=A'F=x，在Rt△FA'B'中，FB'2=FA'2+A'B'2=x2+42，在Rt△FDB'中，FB'2=FD2+DB'2=（9-x）2+12，∴x2+42=（9-x）2+12，解得，x=，∴AF=；故答案为：3或．分两种情况讨论，当点B'落在AD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，推出∠BFE=∠B'FE，进一步推BF=BE=5，在Rt△ABF中，通过勾股定理求出AF的长；当点B'落在CD边上时，在Rt△ECB'中，利用勾股定理求出CB'的长，进一步求出DB'的长，分别在Rt△FA'B'和Rt△FDB'中，利用勾股定理求出含x的FB'的长度，联立构造方程，求出x的值，即AF的长度．本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理等，解题关键是能够分情况讨论，并根据题意画出图形．15.【答案】解：原式=2-+1-（-3）+=2-+1+3+=6．【解析】先分别计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、三角函数值，然后算加减法．本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值、零指数幂、负整数指数幂、三角函数值的运算是解题的关键．16.【答案】解：设有x人合伙买鸡，鸡的价格为y文钱，依题意，得：，解得：．答：买鸡的人数为9人、鸡的价格为70文钱．【解析】设有x人合伙买鸡，鸡的价格为y文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17.【答案】（1）3，5，7 ，9 ；（2）根据以上规律，当△ABC内有n个点（P1，P2，…，P n）时，可以把△ABC分割成S=2n+1个互不重叠的三角形，S=2019时2n+1=2019，∴n=1009．【解析】解：（1）图①中，当△ABC内只有1个点时，可分割成3个互不重叠的小三角形；图②中，当△ABC内只有2个点时，可分割成5个互不重叠的小三角形；图③中，当△ABC内只有3个点时，可分割成7个互不重叠的小三角形；图④中，当△ABC内只有4个点时，可分割成9个互不重叠的小三角形；故答案为：3，5，7，9．（2）见答案．【分析】依规律得到三角形内有n（n为正整数）个点时，三角形的个数为2n+1，据此解答可得．此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．18.【答案】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：△DPE即为所求．【解析】（1）直接利用关于l对称点的性质得出答案；（2）直接利用相似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了相似变换以及对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．19.【答案】解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．1：2.4，∴=，∵斜坡AP的坡度为设AH=5km，则PH=12km，由勾股定理，得AP=13km．∴13k=26m．解得k=2．∴AH=10m．答：坡顶A到地面PQ的距离为10m．（2）延长BC交PQ于点D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．∵∠BPD=45°，∴PD=BD．设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x-14．在Rt△ABC中，tan76°=，即≈4.0，解得x=，即x≈19，答：古塔BC的高度约为19米．【解析】（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H，利用斜坡AP的坡度为1：2.4，得出AH，PH，AP的关系求出即可；（2）利用矩形性质求出设BC=x，则x+10=24+DH，再利用tan76°=，求出即可．此题主要考查了坡度问题以及仰角的应用，根据已知在直角三角形中得出各边长度是解题关键．20.【答案】（1）证明：∵∠A+∠DEC=180°，∠FED+∠DEC=180°，∴∠FED=∠A，∵BC是⊙O的切线，∴∠BCA=90°，∴∠B+∠A=90°，∴∠B+∠FED=90°；（2）解：∵∠CFA=∠DFE，∠FED=∠A，∴△FED∽△FAC，∴=，∴=，解得：AC=9，即⊙O的直径为9．【解析】（1）利用圆内接四边形对角互补以及邻补角的定义得出∠FED=∠A，进而得出∠B+∠A=90°，求出答案；（2）利用相似三角形的判定与性质首先得出△FED∽△FAC，进而求出即可．此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的性质等知识，得出△FED∽△FAC是解题关键．21.【答案】（1）50 ；补全统计图如下：（2）360；（3）列表如下：∴恰好抽到的两名学生都是女生的概率为=．【解析】解：（1）这次调查的学生数有：8÷16%=50（人），B等级人数为50-（8+17+9）=16，故答案为：50；补全统计图如答案所示；（2）该校书写等级为“D级”的学生约有2000×=360人，故答案为：360；（3）见答案．【分析】（1）先根据A等级人数及其百分比求得总人数，再用总人数减去A、C、D等级人数求得B等级人数可得；（2）用总人数乘以样本中D等级人数所占比例可得；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出抽到的两名学生都是女生的情况数，即可求出所求的概率．本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：（1）由题意得，-x+8=2.5，解得，x=55，答：当销售量等于2.5万个时，销售价格等于55元/个；（2）当30≤x≤60时，w=（x-20）（-0.1x+8）-40=-0.1x2+10x-200；当60＜x≤80时，w=（x-20）•-40=-+80；（3）当30≤x≤60时，w=-0.1x2+10x-200=-0.1（x-50）2+50，∴当x=50时，w取得最大值50（万元）；当60＜x≤80时，w=-+80，∵-2400＜0，∴w随x的增大而增大，当x=80时，w最大=50万元，∴销售价格定为50或80元/件时，获得的利润最大，最大利润是50万元．【解析】（1）根据销售量的代数式等于2.5，求出符合题意的解；（2）根据x的范围分类讨论，由“总利润=单件利润×销售量”可得函数解析式；（3）结合（1）中两个函数解析式，分别依据二次函数的性质和反比例函数的性质求其最值即可．本题主要考查二次函数和反比例函数的应用，理解题意依据相等关系列出函数解析式，并熟练掌握二次函数和反比例函数的性质是解题的关键．23.【答案】解：（1）如图1，①证明：∵DF∥AC，∴∠DFE=∠ACE．在△ACE和△EFD中，，∴△ACE≌△EFD（AAS），∴∠AEC=∠EDF．∵DF∥AC，∴∠EGC=∠EDF，∴∠EGC=∠AEC；②∵DF∥AC，∴△BDF∽△BAC，∴==．∵D为AB的中点，∴=，∴BF=BC，DF=AC．∴BF=CF，AC=2DF=6，∵△ACE≌△EFD，∴AC=EF=6，CE=FD=3．∴BF=FC=EF-CE=3，∴BE=9；（2）∵DF∥AC，∴∠ACE=∠EFD．在△ACE和△EFD中，，∴△ACE≌△EFD（AAS），∴CE=FD=10，AC=EF．∵DF∥AC，∴△DEF∽△GEC，∴==．∵5EG=2DE，CE=FD=10，∴EF=25，GC=4，∴AG=AC-GC=EF-GC=25-4=21．【解析】（1）如图1，①易证△ACE≌△EFD，则有∠AEC=∠EDF，再由DF∥AC可得∠EGC=∠EDF，即可得到∠EGC=∠AEC；②由DF∥AC可得△BDF∽△BAC，结合D为AB 的中点，运用相似三角形的性质可得BF=CF，AC=2DF=6，由△ACE≌△EFD可得AC=EF=6，CE=FD=3，就可得到FC、BF的值，从而可求出BE的值；（2）如图2，易证△ACE≌△EFD，则有CE=FD=10，AC=EF．由DF∥AC可得△DEF∽△GEC，结合5EG=2DE，CE=FD=10，运用相似三角形的性质可得EF=25，GC=4，就可得到AG=AC-GC=EF-GC=25-4=21．本题主要考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，证到△ACE≌△EFD是解决本题的关键．。

芜湖市2020年九年级数学中考模拟试卷(I)卷

芜湖市2020年九年级数学中考模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）的绝对值是（）．A .B .C .D .2. （2分）(2019·长春模拟) 2011年某市居民人均收入达到36 200元．将36 200这个数字用科学记数法表示为（）A . 362×102B . 3.62×104C . 3.62×105D . 0.362×1053. （2分）(2019·广州模拟) 在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C . .D .4. （2分）下列计算不正确的一项是（）A .B .C . 3x2y÷=D .5. （2分）(2017·香坊模拟) 把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A .B . 5C . 4D .6. （2分） (2020八上·息县期末) 甲打字员计划用若干小时完成文稿的电脑输入工作，两小时后，乙打字员协助此项工作，且乙打字员文稿电脑输入的速度是甲的1.5倍，结果提前6小时完成任务，则甲打字员原计划完成此项工作的时间是（）A . 17小时B . 14小时C . 12小时D . 10小时7. （2分）(2018·海南) 如图1，分别沿长方形纸片 ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（）A . 24B . 25C . 26D . 278. （2分）(2017·梁子湖模拟) 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，下列结论：①一次函数解析式为y=﹣2x+8；②AD=BC；③kx+b ﹣＜0的解集为0＜x＜1或x＞3；④△AOB的面积是8，其中正确结论的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2017·哈尔滨模拟) 计算的结果是________．10. （1分） (2018九上·龙岗期中) 生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 ________只．11. （1分）(2019·长春模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC=130°，则∠AOC的大小为________度.12. （1分） (2019九上·镇江期末) 如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为经过点（1，0）且垂直于x轴的直线.给出四个结论：①abc＞0；②当x＞1时，y随x的增大面减小；③4a﹣2b+c＞0；④3a+c＞0.其中正确的结论是________（写出所有正确结论的序号）13. （1分） (2019八上·高邮期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB 于E，若AC=2，AE=1，则BC=________.14. （1分）如图，是一个长方体的三视图（单位：cm），这个长方形的体积是________cm3 ．三、解答题 (共10题；共94分)15. （5分）(2016·兰州) 如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）16. （10分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．17. （11分）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233160*********摸到黑球的频率0.230.210.300.260.253（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________ ；（2）估算袋中白球的个数；（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．18. （10分）(2017·枣阳模拟) 图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O，A两处观测P 处，仰角分别为α、β，且tanα= ，tan ，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？19. （7分）(2018·亭湖模拟) 某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．月收入/元45000180001000055004800340030002200人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是________元，众数是________元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．20. （10分）某商人发现行驶在道路上的汽车越来越多，估计相应的汽车配套用品会畅销，于是决定购进A、B两种汽车配套用品，经调查，A种汽车配套用品每套进价比B种贵25元，购进A种汽车配套用品6套和B种汽车配套用品4套共用900元．（1）求A、B两种汽车配套用品的进价各是多少元？（2）根据市场需求，商人决定购进 B种汽车配套用品的数量是购进 A种汽车配套用品的2倍还多4套，若A 种汽车配套用品的售价为140元，B种汽车配套用品的售价为105元，且这批汽车配套用品全部售出后，利润超过1620元，那么购进A种汽车配套用品的数量至少多少套？21. （15分）(2016·开江模拟) 如图，在△ABD中，AB=AD，AO平分∠BAD，过点D作AB的平行线交AO的延长线于点C，连接BC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果OA，OB（OA＞OB）的长（单位：米）是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两根，求AB的长以及菱形ABCD 的面积；（3）若动点M从A出发，沿AC以2m/S的速度匀速直线运动到点C，动点N从B出发，沿BD以1m/S的速度匀速直线运动到点D，当M运动到C点时运动停止．若M、N同时出发，问出发几秒钟后，△MON的面积为？22. （10分）(2017·邵东模拟) 如图，一位跳水运动员在进行某次10米跳台跳水训练时，测得身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线（图中标出的数据为已知条件）．（1）运动员在空中运动的最大高度离水面为多少米？（2）如果运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．在这次试跳中，运动员在空中调整好入水姿势时，测得距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．23. （6分）(2019·合肥模拟) 观察下列等式：第1个等式：＝3，第2个等式＝6，第3个等式：＝9，第4个等式：＝12，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：________．（2）写出你猜想的第n个等式．（用含n的等式表示），并证明．24. （10分） (2019八下·泰兴期中) 如图，在平面直角坐标系中，直线y= x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形.（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点E的坐标；（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时，动点N从点A出发，沿线段AO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接NP.设点P的运动时间为t 秒.①若△NPH的面积为1，求t的值；②点Q是点B关于点A的对称点，问BP+PH+HQ是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共94分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、。

安徽省芜湖市2019-2020学年中考数学模拟试题(5)含解析

安徽省芜湖市2019-2020学年中考数学模拟试题（5）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，一束平行太阳光线FA 、GB 照射到正五边形ABCDE 上，∠ABG ＝46°，则∠FAE 的度数是（）A ．26°．B ．44°．C ．46°．D ．72°2．若关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+x+m 2-5m+3=0有一个根为1，则m 的值为A ．1B ．3C ．0D ．1或33．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，在射线OA ，OB 上分别截取OA 1=OB 1，连接A 1B 1，在B 1A 1，B 1B 上分别截取B 1A 2=B 1B 2，连接A 2B 2，…按此规律作下去，若∠A 1B 1O=α，则∠A 10B 10O=（）A ．102αB ．92αC ．20αD ．18α 5．在实数0，－π，3，－4中，最小的数是（）A ．0B ．－πC ．3D ．－46．下列解方程去分母正确的是( )A ．由，得2x ﹣1＝3﹣3xB ．由，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4C ．由，得2y-15=3yD ．由，得3(y+1)＝2y+67．如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，AC=8cm ，BD=6cm ，则菱形的高为（）A ．485 cmB ．245cmC ．125cmD ．105cm 8．有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差9．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则»DE的长为（）A ．3πB ．23πC ．43πD ．76π 10．如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．11．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D′处，则点C 的对应点C′的坐标为( )A ．32)B ．(4，1)C ．(43D ．(4，2312．在直角坐标系中，已知点P （3，4），现将点P 作如下变换：①将点P 先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点P 1；②作点P 关于y 轴的对称点P 2；③将点P 绕原点O 按逆时针方向旋转90°得到点P 3，则P 1，P 2，P 3的坐标分别是（）A ．P 1（0，0），P 2（3，﹣4），P 3（﹣4，3）B ．P 1（﹣1，1），P 2（﹣3，4），P 3（4，3）C ．P 1（﹣1，1），P 2（﹣3，﹣4），P 3（﹣3，4）D ．P 1（﹣1，1），P 2（﹣3，4），P 3（﹣4，3）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．对于一元二次方程2520x x -+=，根的判别式24b ac -中的b 表示的数是__________． 14．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(0，4)，直线y ＝34x －3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 的最小值为________．15．已知y 与x 的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当1x >时，y 随x 的增大而减小．写出一个符合条件的函数：__________．16．已知关于x ，y 的二元一次方程组2321x y k x y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k 的值是_________． 17．二次根式x 3-中，x 的取值范围是．18．图中是两个全等的正五边形，则∠α=______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x =的图象交于点()4,A m -，且与y 轴交于点B ；点C 在反比例函数2k y x=的图象上，以点C 为圆心，半径为2的作圆C 与x 轴，y 轴分别相切于点D 、B ．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请连结OA ，并求出AOB ∆的面积；（3）直接写出当0x <时，210k k x b x+->的解集． 20．（6分）甲、乙两人分别站在相距6米的A 、B 两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C 处发出一球，乙在离地面1.5米的D 处成功击球，球飞行过程中的最高点H 与甲的水平距离AE 为4米，现以A 为原点，直线AB 为x 轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．21．（6分）如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别为AD 和CD 上的点，且AE=CF ，连接AF 、CE 交于点G ，求证：点G 在BD 上．22．（8分）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x 件时，甲商场收费为y 1元，乙商场收费为y 2元．分别求出y 1，y 2与x 之间的关系式；当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．23．（8分）解分式方程：28124x x x -=-- 24．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，AD 平分∠CAE 交⊙O 于点D ，且AE ⊥CD ，垂足为点E ．（1）求证：直线CE 是⊙O 的切线．（2）若BC ＝3，CD ＝2，求弦AD 的长．25．（10分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房都持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率；某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案发供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？26．（12分）在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，连接DF．（1）说明△BEF是等腰三角形；（2）求折痕EF的长．27．（12分）（1）解方程：11322xx x--=---．（2）解不等式组：312215(1)xxx x-⎧<-⎪⎨⎪+≥-⎩参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵图中是正五边形．∴∠EAB＝108°．∵太阳光线互相平行，∠ABG＝46°，∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．故选A．【点睛】此题考查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出∠EAB.2．B【解析】【分析】直接把x=1代入已知方程即可得到关于m的方程，解方程即可求出m的值．【详解】∵x=1是方程（m﹣1）x2+x+m2﹣5m+3=0的一个根，∴（m﹣1）+1+m2﹣5m+3=0，∴m2﹣4m+3=0，∴m=1或m=3，但当m=1时方程的二次项系数为0，∴m=3.故答案选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的运算. 3．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形；B．是轴对称图形，是中心对称图形；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．B【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A 2B 2O ，依此类推即可得到结论．【详解】∵B 1A 2＝B 1B 2，∠A 1B 1O ＝α，∴∠A 2B 2O ＝12α，同理∠A 3B 3O ＝12×12α＝212α， ∠A 4B 4O ＝312α， ∴∠A n B n O ＝n 112α， ∴∠A 10B 10O ＝9a 2，故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【详解】∵正数大于0和一切负数，∴只需比较-π和-1的大小，∵|-π|＜|-1|，∴最小的数是-1．故选D ．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．6．D【解析】【分析】根据等式的性质2，A 方程的两边都乘以6，B 方程的两边都乘以4，C 方程的两边都乘以15，D 方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．【详解】A ．由，得：2x ﹣6＝3﹣3x ，此选项错误；B ．由，得：2x ﹣4﹣x ＝﹣4，此选项错误；C ．由，得：5y ﹣15＝3y ，此选项错误；D ．由，得：3（ y+1）＝2y+6，此选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．7．B【解析】试题解析：∵菱形ABCD 的对角线86AC cm BD cm ==，，114322AC BD OA AC cm OB BD cm ∴⊥====，，，根据勾股定理，2222435AB OA OB cm =+=+=，设菱形的高为h ，则菱形的面积12AB h AC BD =⋅=⋅，即15862h =⨯⨯，解得24.5h = 即菱形的高为245cm ．故选B ．8．B【解析】【分析】由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数．故选B．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9．B【解析】【分析】连接OE，由菱形的性质得出∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，得出OA＝OD＝2，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE＝60°，再由弧长公式即可得出答案．【详解】解：连接OE，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，∴OA＝OD＝2，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝60°，∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°，∴»DE的长＝602180π⨯＝23π；故选B．【点睛】本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，求出∠DOE 的度数是解决问题的关键．10．C【解析】解：球是主视图是圆，圆是中心对称图形，故选C ．11．D【解析】【分析】由已知条件得到AD′=AD=4，AO=12AB=2，根据勾股定理得到，于是得到结论．【详解】解：∵AD′=AD=4， AO=12AB=1，∴，∵C′D′=4，C′D′∥AB ，∴C′（4，），故选：D ．【点睛】本题考查正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题关键．12．D【解析】【分析】把点P 的横坐标减4，纵坐标减3可得P 1的坐标；让点P 的纵坐标不变，横坐标为原料坐标的相反数可得P 2的坐标；让点P 的纵坐标的相反数为P 3的横坐标，横坐标为P 3的纵坐标即可．【详解】∵点P （3，4），将点P 先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点P 1，∴P 1的坐标为（﹣1，1）． ∵点P 关于y 轴的对称点是P 2，∴P 2（﹣3，4）．∵将点P 绕原点O 按逆时针方向旋转90°得到点P 3，∴P 3（﹣4，3）．故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减；两点关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；（a ，b ）绕原点O 按逆时针方向旋转90°得到的点的坐标为（﹣b ，a ）．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．-5【解析】【分析】分清一元二次方程中，二次项系数、一次项系数和常数项，直接解答即可．【详解】解：b 表示一元二次方程2520x x -+=的一次项系数5-．【点睛】此题考查根的判别式，在解一元二次方程时程根的判别式△=b 2-4ac ，不要盲目套用，要看具体方程中的a ，b ，c 的值．a 代表二次项系数，b 代表一次项系数，c 是常数项．14．285【解析】【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PM ⊥AB 时线段PM 最短，分别求出PB 、OB 、OA 、AB 的长度，利用△PBM ∽△ABO ，即可求出本题的答案【详解】解：如图，过点P 作PM ⊥AB ，则：∠PMB=90°，当PM ⊥AB 时，PM 最短，因为直线y=34x ﹣3与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，可得点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，﹣3），在Rt △AOB 中，AO=4，BO=3，22345+=，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B ，PB=OP+OB=7，∴△PBM ∽△ABO ，∴PB PM AB AO =，即：754PM =，所以可得：PM=285． 15．y=-x+2（答案不唯一）【解析】①图象经过（1，1）点；②当x ＞1时．y 随x 的增大而减小，这个函数解析式为 y=-x+2，故答案为y=-x+2（答案不唯一）．16．－1【解析】【详解】∵关于x ，y 的二元一次方程组23{+2=1①②+=-x y k x y 的解互为相反数， ∴x=-y ③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k ，即k=-1.故答案为-117．x 3≥．【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x 3-在实数范围内有意义，必须x 30x 3-≥⇒≥．18．108°【解析】【分析】先求出正五边形各个内角的度数，再求出∠BCD 和∠BDC 的度数，求出∠CBD ，即可求出答案．【详解】如图：∵图中是两个全等的正五边形，∴BC=BD ，∴∠BCD=∠BDC ，∵图中是两个全等的正五边形， ∴正五边形每个内角的度数是0(52)1805-⨯=108°， ∴∠BCD=∠BDC=180°-108°=72°，∴∠CBD=180°-72°-72°=36°，∴∠α=360°-36°-108°-108°=108°，故答案为108°．【点睛】本题考查了正多边形和多边形的内角和外角，能求出各个角的度数是解此题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）4y x =，324y x =+；（2）4；（3）40x -<<．【解析】【分析】（1）连接CB ，CD ，依据四边形BODC 是正方形，即可得到B （1，2），点C （2，2），利用待定系数法即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）依据OB=2，点A 的横坐标为-4，即可得到△AOB 的面积为：2×4×12=4；（3）依据数形结合思想，可得当x ＜1时，k 1x+b−2k x＞1的解集为：-4＜x ＜1．【详解】解：（1）如图，连接CB ，CD ， ∵⊙C 与x 轴，y 轴相切于点D ，B ，且半径为2，90CBO CDO BOD ∴∠=∠=︒=∠，BC CD =，∴四边形BODC 是正方形，2BO OD DC CB ∴====，()0,2B ∴，点()2,2C ，把点()2,2C 代入反比例函数2k y x =中，解得：24k =， ∴反比例函数解析式为：4y x=，∵点()4,A m -在反比例函数4y x =上，把()4,A m -代入4y x=中，可得414m ==--， ()4,1A ∴--，把点()0,2B 和()4,1A --分别代入一次函数1y k x b =+中，得出：1412k b b -+=-⎧⎨=⎩，解得：1342k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的表达式为：324y x =+；（2）如图,连接OA ， 2OB Q ＝，点A 的横坐标为4﹣，AOB ∴∆的面积为：12442⨯⨯=；（3）由()4,1A --，根据图象可知：当0x <时，210k k x b x +->的解集为：40x -<<．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点依据待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出C ，B 点坐标． 20．53米. 【解析】【分析】先求抛物线对称轴，再根据待定系数法求抛物线解析式，再求函数最大值.【详解】由题意得：C （0，1），D （6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，设抛物线的表达式为：y=ax 2+bx+1（a≠0），则据题意得：421.53661baa b⎧-=⎪⎨⎪=++⎩，解得：12413ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=﹣124x2+13x+1，∵y=﹣124（x﹣4）2+53，∴飞行的最高高度为：53米．【点睛】本题考核知识点：二次函数的应用. 解题关键点：熟记二次函数的基本性质.21．见解析【解析】【分析】先连接AC，根据菱形性质证明△EAC≌△FCA,然后结合中垂线的性质即可证明点G在BD上. 【详解】证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD是菱形，∴DA=DC,BD与AC互相垂直平分，∴∠EAC=∠FCA.∵AE=CF,AC=CA, ∴△EAC≌△FCA,∴∠ECA=∠FAC, ∴GA=GC,∴点G在AC的中垂线上，∴点G在BD上.【点睛】此题重点考察学生对菱形性质的理解，掌握菱形性质和三角形全等证明方法是解题的关键.22．（1）；y2=2250x；（2）甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；（3）所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．【解析】试题分析：（1）由两家商场的优惠方案分别列式整理即可；（2）由收费相同，列出方程求解即可；（3）由函数解析式分别求出x=5时的函数值，即可得解试题解析：（1）当x=1时，y1=3000；当x＞1时，y1=3000+3000（x﹣1）×（1﹣30%）=2100x+1．∴；y2=3000x（1﹣25%）=2250x，∴y2=2250x；（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，2100x+1=2250x，解得x=6，答：甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；（3）x=5时，y1=2100x+1=2100×5+1=11400，y2=2250x=2250×5=11250，∵11400＞11250，∴所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．考点：一次函数的应用23．无解【解析】【分析】首先进行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后按照整式方程的求解方法进行求解，最后对所求的解进行检验，看是否能使分母为零．【详解】解：两边同乘以（x+2）（x－2）得：x（x+2）－（x+2）（x－2）=8去括号，得：2x+2x－2x+4=8移项、合并同类项得：2x=4解得：x=2经检验，x=2是方程的增根∴方程无解【点睛】本题考查解分式方程，注意分式方程结果要检验．24．（1）证明见解析（2）6【解析】【分析】（1）连结OC，如图，由AD平分∠EAC得到∠1=∠3，加上∠1=∠2，则∠3=∠2，于是可判断OD∥AE，根据平行线的性质得OD⊥CE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）由△CDB∽△CAD，可得CD CB BDCA CD AD==，推出CD2=CB•CA，可得（32）2=3CA，推出CA=6，推出AB=CA﹣BC=3，32262BDAD==，设BD=2k，AD=2k，在Rt△ADB中，可得2k2+4k2=5，求出k即可解决问题．【详解】（1）证明：连结OC，如图，∵AD平分∠EAC，∴∠1=∠3，∵OA=OD，∴∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴OD∥AE，∵AE⊥DC，∴OD⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）∵∠CDO=∠ADB=90°，∴∠2=∠CDB=∠1，∵∠C=∠C，∴△CDB∽△CAD，∴CD CB BD CA CD AD==， ∴CD 2=CB•CA ，∴（）2=3CA ，∴CA=6，∴AB=CA ﹣BC=3，62BD AD ==,设k ，AD=2k ，在Rt △ADB 中，2k 2+4k 2=5，∴k=6，∴ 25． (1) 每次下调10% (2) 第一种方案更优惠．【解析】【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x ，利用预订每平方米销售价格×（1-每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可．（2）求出打折后的售价，再求出不打折减去送物业管理费的钱，再进行比较，据此解答．【详解】解：（1）设平均每次下调的百分率为x ，根据题意得5000×（1-x ）2=4050解得x=10%或x=1.9（舍去）答：平均每次下调10%．（2）9.8折=98%，100×4050×98%=396900（元）100×4050-100×1.5×12×2=401400（元），396900＜401400，所以第一种方案更优惠．答：第一种方案更优惠．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，能找到等量关系式，并根据等量关系式正确列出方程是解决本题的关键. 26．（1）见解析；（2）152. 【解析】【分析】（1）根据折叠得出∠DEF=∠BEF ，根据矩形的性质得出AD ∥BC ，求出∠DEF=∠BFE ，求出∠BEF=∠BFE 即可；（2）过E 作EM ⊥BC 于M ，则四边形ABME 是矩形，根据矩形的性质得出EM=AB=6，AE=BM ，根据折叠得出DE=BE ，根据勾股定理求出DE 、在Rt △EMF 中，由勾股定理求出即可．【详解】（1）∵现将纸片折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，∴∠DEF=∠BEF ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DEF=∠BFE ，∴∠BEF=∠BFE ，∴BE=BF ，即△BEF 是等腰三角形；（2）过E 作EM ⊥BC 于M ，则四边形ABME 是矩形，所以EM=AB=6，AE=BM ．∵现将纸片折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，∴DE=BE ，DO=BO ，BD ⊥EF ．∵四边形ABCD 是矩形，BC=8，∴AD=BC=8，∠BAD=90°．在Rt △ABE 中，AE 2+AB 2=BE 2，即（8﹣BE ）2+62=BE 2，解得：BE=254=DE=BF ，AE=8﹣DE=8﹣254=74=BM ，∴FM=254﹣74=92．在Rt △EMF 中，由勾股定理得：EF=22962（） =152．故答案为152．【点睛】本题考查了折叠的性质和矩形性质、勾股定理等知识点，能熟记折叠的性质是解答此题的关键． 27．（1）无解；（1）﹣1＜x≤1．【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】（1）去分母得：1﹣x+1=﹣3x+6，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（1）()3122151x x x x -⎧<-⎪⎨⎪+≥-⎩①②，由①得：x ＞﹣1，由②得：x≤1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤1．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．。

安徽省芜湖市名校2020届数学中考模拟试卷

安徽省芜湖市名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现一处错误：将最低成绩写得更低了，计算结果一定不受影响的是（）A．中位数B．平均数C．方差D．合格人数2．人体中红细胞的直径约为0.0000075m，用科学记数法表示这个数为（）A．7.5×106B．75×10﹣7C．7.5×10﹣6D．0.75×10﹣53．如图，正方形ABCD边长为6，E是BC的中点，连接AE，以AE为边在正方形内部作∠EAF=45°，边交于点，连接，则下列说法中：①；②；③tan∠AFE=3；④.正确的有( )A.①②③B.②④C.①④D.②③④4．由三角函数定义，对于任意锐角A，有sinA=cos(90°-A)及sin2A+cos2A=1成立.如图，在△ABC中，∠A，∠B是锐角，BC=a，AC=b,AB=c,CD⊥AB于D，DE//AC交BC于E，设CD=h，BE=a’，DE=b’，BD=c’，则下列条件中能判断△ABC是直角三角形的个数是（）(1)a2+b2=c2 (2)a a’+bb’=cc’ (3)sin2A+sin2B=1 (4)+=A.1个B.2个C.3个D.4个5．如图，已知的半径为，弦所对的圆心角分别是，，弦，则弦的长为（）A. B. C. D.6．文艺复兴时期，意大利艺术大师达芬奇曾研究过圆弧所围成的许多图形的面积问题. 如图所示称为达A B C D，BD所在圆的圆心为点A 芬奇的“猫眼”，可看成圆与正方形的各边均相切，切点分别为,,,（或C）. 若正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）AB ．2C ．1π-D ．42π-7．如图，要修建一条公路，从A 村沿北偏东75°方向到B 村，从B 村沿北偏西25°方向到C 村.若要保持公路CE 与从A 村到B 村的方向一致，则应顺时针转动的度数为（）A ．50°B ．75°C ．100°D ．105°8．当实数x y=x+1中y 的取值范围是( ) A ．y≥-3B ．y≤-3C ．y>-1D ．y≥-19．如图，P 是抛物线y ＝﹣x 2+x+3在第一象限的点，过点P 分别向x 轴和y 轴引垂线，垂足分别为A 、B ，则四边形OAPB 周长的最大值为（）A ．6B ．7.5C ．8D ．10．已知直线y ＝mx ﹣1上有一点B （1，n ，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（） A ．12B ．14或12C ．14或18D ．18或1211．一个直角三角形两边长分别为3和4，则它的面积为( )A ．6B ．12C ．6或10D ．6 12．sin30︒的值等于( )A ．12B ．1C ．2D ．2二、填空题13．如图，在Rt ABC △中，90︒∠=C ，2BC =，30A ︒∠=，点D 是AB 的中点，P 是AC 边上一动点，连接DP ，将DPA 沿着DP 折叠，A 点落到F 处，DF 与AC 交于点E ，当DPF 的一边与BC 平行时，线段DE 的长为_____.14．考察反比例函数y ＝2x-的图象，当y≤1时，x 的取值范围是_____． 15．如图所示的图形由4个等腰直角形组成，其中直角三角形（1）的腰长为1cm ，则直角三角形（4）的斜边长为______．16．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个红球、3个白球、2个绿球，任意摸出一球，摸到白球的概率是_____．17．如图，点A 1、A 2、A 3…在直线y ＝x 上，点C 1，C 2，C 3…在直线y ＝2x 上，以它们为顶点依次构造第一个正方形A 1C 1A 2B 1，第二个正方形A 2C 2A 3B 2…，若A 2的横坐标是1，则B 3的坐标是_____，第n 个正方形的面积是_____．18．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，∠BAC ＝46°，点 P 在线段 OB 上运动．设∠ACP ＝x°，则 x 的最小值为_________，最大值为________．三、解答题19．（1）计算：2(1)|12cos30︒-++；（2）解方程组：52311x y x y +=⎧⎨+=⎩20．如图，在Rt △ABC 中，CD ，CE 分别是斜边AB 上的高，中线，BC ＝a ，AC ＝b ．（1）若a ＝3，b ＝4，求DE 的长；（2）直接写出：CD ＝（用含a ，b 的代数式表示）；（3）若b ＝3，tan ∠DCE=13，求a 的值．21．如图，在8×6的方格纸中有线段AD，其中A，D在格点上，请分别按下列要求作△ABC（所作△ABC 不是等腰三角形，作出一个即可．）（1）在图1中，作△ABC，使AD为△ABC的中线，点B，C在格点上．（2）在图2中，作△ABC，使AD为△ABC的高线，点B，C在格点上．22．如图①，已知△ABC中，AB＝AC，点P是BC上的一点，PN⊥AC于点N，PM⊥AB于点M，CG⊥AB于点G点．（1）则线段CG、PM、PN三者之间的数量关系是；（2）如图②，若点P在BC的延长线上，则线段CG、PM、PN三者是否还有上述关系，若有，请说明理由，若没有，猜想三者之间又有怎样的关系，并证明你的猜想；（3）如图③，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且AE＝AD，点P是BE上任一点，PN⊥AB于点N，PM ⊥AC于点M，若正方形ABCD的面积是12，请直接写出PM+PN的值．23．如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1,抛物线与x轴交于A.B两点(点A在点B的左侧),且AB=4,又P是抛物线上位于第一象限的点,直线AP与y轴交于点D,与对称轴交于点E,设点P的横坐标为t(1)求点A的坐标和抛物线的表达式;(2)当AE:EP=1:2时,求点E的坐标;(3)记抛物线的顶点为M,与y 轴的交点为C,当四边形CDEM 是等腰梯形时,求t 的值。

【2020精品中考数学提分卷】安徽省芜湖市中考数学模拟试卷+答案

2020年安徽省芜湖市南陵县中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2020•武汉）在实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是（）A．﹣2B．0C．2D．32．（4分）（2020•安徽）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）（2020•南陵县模拟）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞3C．x≥3D．x≤34．（4分）（2020•绵阳）福布斯2020年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）A．0.242×1010美元B．0.242×1011美元C．2.42×1010美元D．2.42×1011美元5．（4分）（2020•武汉）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2那么这些运动员跳高成绩的众数是（）A．4B．1.75C．1.70D．1.656．（4分）（2020•武汉）下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．x3•x2=x5D．（x+1）2=x2+17．（4分）（2020•南陵县模拟）如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E．若⊙O的半径为2，则CF=（）A．3B．2C．3D．8．（4分）（2020•济南）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A．10cmB．13cmC．14cmD．16cm9．（4分）（2020•威海）如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．（4分）（2020•绵阳）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11．（5分）（2020•黄石）反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是．12．（5分）（2020•南陵县模拟）如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=65°，则∠3的度数为．13．（5分）（2020•南陵县模拟）分解因式：2x2y﹣12xy+18y=．14．（5分）（2020•长清区一模）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF，展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1；③△BMG是等边三角形；④P为线段BM上一动点，H是BN 的中点，则PN+PH的最小值是．其中正确结论的序号是．三、（本题共3小题，每题8分，共16分）15．（8分）（2020•南陵县模拟）计算：﹣1﹣31﹣（3.14﹣π）0+2020．16．（8分）（2020•武汉）已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．17．（8分）（2020•孝感）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．四、（本题共1小题，每题8分，共16分）18．（8分）（2020•南陵县模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标．五、（本题共2小题，每题10分，功0分）19．（10分）（2020•南通）如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B 处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？20．（10分）（2020•孝感）2020年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．六、（本题12分）21．（12分）（2020•苏州）如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点．过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED（1）求证：ED∥AC；（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为S1，△ADC的面积为S2，且S12﹣16S2+4=0，求△ABC 的面积．七、（本题12分）22．（12分）（2020•湖北）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？八、（本大题14分）23．（14分）（2020•南陵县模拟）设△ABC是锐角三角形，∠A，∠B所对的边长分别为a、b，其边上的高分别为m，n，∠ACB=θ．（1）用θ和b的关系式表示m；（2）若a＞b，试比较a+m与b+n的大小；（3）如图，在△ABC中作一个面积最大的正方形，假设a＞b，问正方形的一边在三角形的哪条边上的正方形面积最大？试写出求解过程．2020年安徽省芜湖市南陵县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2020•武汉）在实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是（）A．﹣2B．0C．2D．3【解答】解：﹣2＜0＜2＜3，最小的实数是﹣2，故选：A．2．（4分）（2020•安徽）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从几何体的上面看俯视图是，故选：D．3．（4分）（2020•南陵县模拟）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞3C．x≥3D．x≤3【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选C．4．（4分）（2020•绵阳）福布斯2020年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）A．0.242×1010美元B．0.242×1011美元C．2.42×1010美元D．2.42×1011美元【解答】解：将242亿用科学记数法表示为：2.42×1010．故选：C．5．（4分）（2020•武汉）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2那么这些运动员跳高成绩的众数是（）A．4B．1.75C．1.70D．1.65【解答】解：∵1.65出现了4次，出现的次数最多，∴这些运动员跳高成绩的众数是1.65；故选：D．6．（4分）（2020•武汉）下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．x3•x2=x5D．（x+1）2=x2+1【解答】解：A、（x3）2=x6，原式计算错误，故A选项错误；B、（2x）2=4x2，原式计算错误，故B选项错误；C、x3•x2=x5，原式计算正确，故C选项正确；D、（x+1）2=x2+2x+1，原式计算错误，故D选项错误；故选：C．7．（4分）（2020•南陵县模拟）如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC 切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E．若⊙O的半径为2，则CF=（）A．3B．2C．3D．【解答】解：连接OC，∵点B是的中点，AB为⊙O的直径，∴CE=EF，CF⊥AB，∴∠CEO=90°，∵DC切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∵OB=BD=OC=2，∴∠D=30°，∴∠COE=60°，∴CE=OC×sin60°=2×=，∴CF=2CE=2，故选B．8．（4分）（2020•济南）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A．10cmB．13cmC．14cmD．16cm【解答】解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，（x﹣3×2）（x﹣3×2）×3=300，解得x1=16，x2=﹣4（不合题意，舍去）；答：正方形铁皮的边长应是16厘米．故选：D．9．（4分）（2020•威海）如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AC，∴∠EDF=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDB是等边三角形．∴ED=DB=2﹣x，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴EF=ED=（2﹣x）．∴y=ED•EF=（2﹣x）•（2﹣x），即y=（x﹣2）2，（x＜2），故选A．10．（4分）（2020•绵阳）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（）A．B．C．D．【解答】解：设AD=k，则DB=2k，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=3k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，∴∠EDA+∠FDB=120°，又∵∠EDA+∠AED=120°，∴∠FDB=∠AED，∴△AED∽△BDF，∴，设CE=x，则ED=x，AE=3k﹣x，设CF=y，则DF=y，FB=3k﹣y，∴，∴，∴=，∴CE：CF=4：5．故选：B．解法二：解：设AD=k，则DB=2k，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=3k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，∴∠EDA+∠FDB=120°，又∵∠EDA+∠AED=120°，∴∠FDB=∠AED，∴△AED∽△BDF，由折叠，得CE=DE，CF=DF∴△AED的周长为4k，△BDF的周长为5k，∴△AED与△BDF的相似比为4：5∴CE：CF=DE：DF=4：5．故选：B．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11．（5分）（2020•黄石）反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是a．【解答】解：∵反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，∴2a﹣1＞0，解得：a＞．故答案为：a．12．（5分）（2020•南陵县模拟）如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=65°，则∠3的度数为45°．【解答】解：在图中标上角的序号，如图所示．∵a∥b，∠2=65°，∴∠2=∠4=65°．∵∠1=∠3+∠4，∠1=110°，∴∠3=110°﹣65°=45°．故答案为：45°．13．（5分）（2020•南陵县模拟）分解因式：2x2y﹣12xy+18y=2y（x﹣3）2．【解答】解：原式=2y（x2﹣6x+9）=2y（x﹣3）2，故答案为：2y（x﹣3）2键．14．（5分）（2020•长清区一模）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF，展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF 上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1；③△BMG是等边三角形；④P为线段BM上一动点，H是BN 的中点，则PN+PH的最小值是．其中正确结论的序号是①③④．【解答】解：①如图1，连接AN，∵EF垂直平分AB，∴AN=BN，根据折叠的性质，可得AB=BN，∴AN=AB=BN．∴△ABN为等边三角形．∴∠ABN=60°，∠PBN=60°÷2=30°，即结论①正确；②∵∠ABN=60°，∠ABM=∠NBM，∴∠ABM=∠NBM=60°÷2=30°，∴AM=AB•tan30°=2×，即结论②不正确；③∵∠ABM=∠MBN=30°，∠BNM=∠BAM=90°，∴∠BMG=∠BNM﹣∠MBN=90°﹣30°=60°，∴∠MBG=∠ABG﹣∠ABM=90°﹣30°=60°，∴∠BGM=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠MBG=∠BMG=∠BGM=60°，∴△BMG为等边三角形，即结论③正确．④∵△BMG是等边三角形，点N是MG的中点，∴BN⊥MG，∴BN=BG•sin60°=，根据条件易知E点和H点关于BM对称，∴PH=PE，∴P与Q重合时，PN+PH的值最小，此时PN+PH=PN+PE=EN，∵EN==，∴PN+PH=，∴PN+PH的最小值是，即结论④正确；故答案为：①③④．三、（本题共3小题，每题8分，共16分）15．（8分）（2020•南陵县模拟）计算：﹣1﹣31﹣（3.14﹣π）0+2020．【解答】解：原式=5﹣1﹣31﹣1+2020=1987．16．（8分）（2020•武汉）已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．【解答】解：把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得，﹣1=2﹣b，解得，b=3．函数解析式为y=2x﹣3解2x﹣3≥0得x≥．17．（8分）（2020•孝感）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．【解答】证明：∵在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．四、（本题共1小题，每题8分，共16分）18．（8分）（2020•南陵县模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1BC1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（﹣6，4）．五、（本题共2小题，每题10分，功0分）19．（10分）（2020•南通）如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B 处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？【解答】解：过P作PD⊥AB．AB=18×=12海里．∵∠PAB=30°，∠PBD=60°∴∠PAB=∠APB∴AB=BP=12海里．在直角△PBD中，PD=BP•sin∠PBD=12×=6海里．∵6＞8∴海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险．20．（10分）（2020•孝感）2020年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是30；扇形统计图中的圆心角α等于144°；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．【解答】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为：30，144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，小红小花 1 2 3 4 51 （2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2 （1，2）（3，2）（4，2）（5，2）3 （1，3）（2，3）（4，3）（5，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（5，4）5 （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，∴．六、（本题12分）21．（12分）（2020•苏州）如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点．过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED（1）求证：ED∥AC；（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为S1，△ADC的面积为S2，且S12﹣16S2+4=0，求△ABC 的面积．【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠DAC，∵∠E=∠BAD，∴∠E=∠DAC，∵BE∥AD，∴∠E=∠EDA，∴∠EDA=∠DAC，∴ED∥AC；（2）解：∵BE∥AD，∴∠EBD=∠ADC，∵∠E=∠DAC，∴△EBD∽△ADC，且相似比k=，∴=k2=4，即s1=4s2，∵﹣16S2+4=0，∴16﹣16S2+4=0，即=0，∴S2=，∵====3，∴S△ABC=．七、（本题12分）22．（12分）（2020•湖北）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【解答】解：（1）由题意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600；（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵抛物线P=﹣20（x﹣60）2+8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．又∵x≤58，∴50≤x≤58．∵在y=﹣20x+1600中，k=﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=58时，y最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒．八、（本大题14分）23．（14分）（2020•南陵县模拟）设△ABC是锐角三角形，∠A，∠B所对的边长分别为a、b，其边上的高分别为m，n，∠ACB=θ．（1）用θ和b的关系式表示m；（2）若a＞b，试比较a+m与b+n的大小；（3）如图，在△ABC中作一个面积最大的正方形，假设a＞b，问正方形的一边在三角形的哪条边上的正方形面积最大？试写出求解过程．【解答】解：（1）∵∠B所对的边长分别为b，∠A边上的高分别为m，∴∠sinθ=，∴m=bsinθ；（2）同（1）的结论可得n=asinθ，则（a+m）﹣（b+n）=（a﹣b）（1﹣sinθ），∵a＞b，sinθ＜1，∴（a﹣b）（1﹣sinθ）＞0，∴a+m＞b+n；（3）∵HK∥BC，∴△AHK∽△ABC，∴，∵BC=a，AD=m，∴HK=，同理H′G′=，设△ABC的面积为S，∴HK==＜==H′G′，∴正方形的边在AC上时面积最大．。

安徽省芜湖市无为县2020年中考数学一模试卷(含解析)

安徽省芜湖市无为县2020年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）点（﹣3，﹣4）关于坐标原点对称的点的坐标是（）A ．（3，4）B ．（﹣4，﹣3）C ．（﹣3，4）D ．（3，﹣4）2．（4分）若抛物线y ＝﹣2x 2+3x ﹣1可由抛物线y ＝ax 2通过平移得到，则a 的值是（）A ．3B ．0C ．﹣1D ．﹣23．（4分）如图，是5个大小相同的小正方体的组合体，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（4分）如图，在6×6网格中，∠α的顶点在格点上（网格线的交点），两边分别经过格点，则tan α的值是（）A ．2B ．C ．D ．5．（4分）某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大量种子发芽的实验，结果如下：实验种子的数量n100 200 500 1000 5000 10000发芽种子的数量m98 182 485 900 4750 9500种子发芽的频率0.98 0.91 0.97 0.90 0.95 0.95根据以上数据，估计该种子发芽的概率是（）A．0.90 B．0.98 C．0.95 D．0.916．（4分）如图，直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线y＝（k≠0）交于点A（﹣2，3）和点B（m，﹣1），则不等式ax+b＜的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞6C．x＜﹣2或0＜x＜6 D．﹣2＜x＜0或x＞67．（4分）下列说法正确的是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件B．抛掷一枚均匀的硬币，10次都是正面朝上是随机事件C．“明天下雨的概率是40%”就是说“明天有40%的时间都在下雨”D．从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出一个球是红球的概率是8．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝BD＝5，AB＝6，E为AB的中点，F为CD上一点，连接EF交BD于点G，若S△FDG：S△EDG＝2：3，则EF的长是（）A．B．2C．2D．59．（4分）如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在等边△ABC中，AB＝12，点D在AB边上，AD＝4，E为AC中点，P为△ABC内一点，且∠BPD ＝90°，则线段PE的最小值为（）A．3﹣2 B．C．2﹣4 D．4﹣8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）已知线段AB＝10cm，点C是线段AB的黄金分割点，则较长线段AC＝（精确到0.1cm）．12．（5分）某工厂今年一月份生产防疫护目镜的产量是20万件，计划之后两个月增加产量，如果月平均增长率为x，那么第一季度防疫护目镜的产量y（万件）与x之间的关系应表示为．13．（5分）如图，直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交于点B，与y轴交于点A，与双曲线y＝（k≠0）交于点C，若AB＝BC，△AOC的面积为4，则k的值是．14．（5分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝16，点D在边BC上，点E在边AB上，沿DE将△ABC折叠，使点B与点A重合，连接AD，点P是线段AD上一动点，当半径为5的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）用配方法解方程3x2﹣6x+1＝0．16．（8分）（1）如图，矩形ABCD的对角线长为a，对角线与一边的夹角为α（α≤45°），则CD＝（用α的三角函数和a来表示），S△BCD＝（用α的三角函数和a来表示）＝（用2α的三角函数和a来表示）；（2）猜想并直接写出sin2α，sinα，cosα之间的数量关系．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）小明同学在数学实践活动课中测景路灯的高度，如图，已知她的目高AB为1.5米，街为站在A处看路灯顶端P的仰角为30°．再往前走2米站在C处，看路灯顶端P的仰角为45°，求路灯顶端P到地面的距离（结果保留根号）．18．（8分）如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O．（1）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向下平移4个单位长度得到的△A2B2C2．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．（1）这个几何体的名称是；（2）根据图中尺寸，求这个几何体的表面积．（结果保留π）20．（10分）如图，点C是⊙O的直径AB延长线上一点，过⊙O上一点D作DF⊥AB于F，交⊙O于点E，点M是BE 的中点，AB＝4，∠E＝∠C＝30°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求DM的长．六、（本大题满分12分）21．（12分）在一个不透明的盒子中装有6张卡片6张卡片的正面分别标有数字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，6，8，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意抽取一张卡片，求恰好抽到标有偶数卡片的概率；（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，把它上面的数字作为一个点的横坐标，不放回，再从盒子剩余的卡片中任意抽取一张卡片，把它上面的数字作为这个点的纵坐标，求抽取的点恰好落在第二象限的概率．七、（本大题满分12分）22．（12分）某商场经销一种成本价为20元/件的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于成本价的1.8倍，在试销售过程中发现每天的销量y（件）与售价x（元/件）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：x（元/件）20 24 28 32 36y（件）100 92 84 76 68 （1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）该商场销售这种商品每天所获得的利润为w元，若每天销售这种商品需支付人员工资、管理费等各项费用共200元，求w与x之间的函数表达式；并求出这种商品销售单价定为多少时，才能使商场每天获取的利润最大？最大利润是多少？八、（本大题满分14分）23．（14分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的中线，BE⊥AC于点E，交AD于点H，过点C作CF∥AB交BE的延长线于点F．（1）求证：△ABH∽△BFC；（2）求证：BH2＝HE•HF；（3）若AB＝2，∠BAC＝45°，求BH的长．2020年安徽省芜湖市无为县中考数学一模试卷试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．解：点（﹣3，﹣4）关于坐标原点对称的点的坐标是：（3，4）．故选：A．2．解：由于抛物线y＝ax2平移后的形状不变，故a不变，所以a＝﹣2．故选：D．3．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：B．4．解：如图所示：由题意得：∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，∴tanα＝＝＝2；故选：A．5．解：根据以上数据，估计该种子发芽的概率是0.95，故选：C．6．解：把A点的坐标（﹣2，3）代入y＝得：k＝﹣6，即y＝﹣，把B（m，﹣1）代入y＝﹣得：m＝﹣＝6，即B（6，﹣1），所以不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞6，故选：D．7．解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项错误；B、抛掷一枚均匀的硬币，10次都是正面朝上是随机事件，故本选项正确；C、“明天下雨的概率是40%”就是说“明天有40%的可能性在下雨”，故本选项错误；D、从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出一个球是红球的概率是，故本选项错误；故选：B．8．解：∵AD＝BD，E为AB的中点，∴DE⊥AB，AE＝BE＝AB＝3，∴DE＝＝＝4，∵S△FDG：S△EDG＝2：3，∴FG：EG＝2：3，∵AB∥CD，∴△DFG∽△BEG，∴＝＝，∴DF＝2，∵AB∥CD，DE⊥AB，∴DE⊥CD，∴EF＝＝＝2．故选：B．9．解：设正方形的边长为m，则m＞0，∵AE＝x，∴DH＝x，∴AH＝m﹣x，∵EH2＝AE2+AH2，∴y＝x2+（m﹣x）2，y＝x2+x2﹣2mx+m2，y＝2x2﹣2mx+m2，＝2[（x﹣m）2+]，＝2（x﹣m）2+m2，∴y与x的函数图象是A．故选：A．10．解：以BD为直径作⊙O，连接OE交⊙O于点P，则OE的长度最小，即EP最小，过点E作EF⊥AB于点F，在Rt△AEF中，∠A＝60°，AE＝6，∴AF＝3，EF＝3，在Rt△OEF中，EF＝3，OF＝5，∴OE＝2，∴PE＝2﹣4，即线段PE的最小值为2﹣4，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．解：∵线段AB＝10cm，C为AB的黄金分割点，∴较长线段AC＝10×＝（5﹣5）≈6.2（cm）．故答案为：6.2cm．12．解：y与x之间的关系应表示为：y＝20+20（x+1）+20（x+1）2．故答案为：y＝20+20（x+1）+20（x+1）2．13．解：作CD⊥x轴于D，如图，在△OAB和△DCB中，∴△OAB≌△DCB（AAS），∴S△AOB＝S△CDB，∴S△COD＝S△AOC＝4，∵S△COD＝|k|，∴|k|＝4，而k＞0，∴k＝8．故答案为8．14．解：设BD＝x，由折叠知AD＝BD＝x，CD＝16﹣x，在Rt△ACD中，由勾股定理得，x2＝82+（16﹣x）2，解得，x＝10，∴CD＝10，∵AB＝，∴AE＝BE＝AB＝4，∴DE＝，∴点P是线段AD上运动时，⊙P不可能与AB相切，分两种情况：①当⊙P与AC相切时，过点P作PF⊥AC于点F，如图1，∴PF＝5，PF∥CD，∴△APF∽△ADC，∴，即，∴；②⊙P与BC相切时，过点P作PG⊥BC于点G，如图2，∴PG＝5，PG∥AC，∴△DPG∽△DAC，∴，即，∴DP＝，∴AP＝10﹣，综上，AP的长为或．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：方程移项得：3x2﹣6x＝﹣1，即x2﹣2x＝﹣，配方得：（x﹣1）2＝，开方得：x﹣1＝±，解得：x1＝1+，x2＝1﹣．16．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∠DBC＝α，AC＝a，∴∠BCD＝90°，OA＝OC＝OB＝OD＝a，BD＝a，∴CD＝a sinα，BC＝a cosα，∴S△BCD＝BC•CD＝×a cosα×a sinα＝a2sinαcosα，作CE⊥BD于点E，∵OB＝OC，∠OBC＝α，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠EOC＝2α，∴EC＝OC•sin2α＝a sin2α，∴S△BCD＝BD•CE＝a•a sin2α＝a2sin2α，故答案为：a sinα，a2sinαcosα，a2sin2α；（2）sin2α＝2sinαcosα，理由：∵S△BCD＝a2sinαcosα，S△BCD＝a2sin2α，∴a2sinαcosα＝a2sin2α，∴sin2α＝2sinαcosα．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：过点P作PE⊥AC于点F，延长BD交PE于点F．设DF＝x米，∵tan45°＝，∴PF＝x米，∴BF＝（x+2）米，∵tan30°＝，∴PF＝（x+2）×，∴x＝（x+2），∴x＝+1，∴PE＝PF+FE＝+1+1.5＝（+2.5）米．故路灯顶端P到地面的距离为（+2.5）米．18．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）由三视图知该几何体是圆锥，故答案为：圆锥；（2）圆锥体的表面积为×13×10π+π×52＝90π．20．（1）证明：连接OD，如图1所示：∵∠E＝30°，∴∠DOC＝2∠E＝60°，∴∠DOC+∠C＝60°+30°＝90°，∴∠ODC＝180°﹣（∠DOC+∠C）＝180°﹣90°＝90°，即OD⊥CD，∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接OE、OM，如图2所示：∵⊙O的直径AB，AB＝4，∴OB＝OD＝2，∵OD＝OE，DF⊥AB，∴∠DOC＝∠COE＝60°，∵OB＝OE，点M是BE的中点，∴∠BOM＝∠COE＝30°，OM⊥BE，∴∠DOM＝∠DOC+∠BOM＝60°+30°＝90°，∵在Rt△OMB中，∠OMB＝90°，∴OM＝OB•cos∠BOM＝2cos30°＝2×＝，由勾股定理得：DM＝＝＝．六、（本大题满分12分）21．解：（1）恰好抽到标有偶数卡片的概率为＝；（2）列表如下：﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 6 8 ﹣4 （﹣3，﹣4）（﹣2，﹣4）（﹣1，﹣4）（6，﹣4）（8，﹣4）﹣3 （﹣4，﹣3）（﹣2，﹣3）（﹣1，﹣3）（6，﹣3）（8，﹣3）﹣2 （﹣4，﹣2）（﹣3，﹣2）（﹣1，﹣2）（6，﹣2）（8，﹣2）﹣1 （﹣4，﹣1）（﹣3，﹣1）（﹣2，﹣1）（6，﹣1）（8，﹣1）6 （﹣4，6）（﹣3，6）（﹣2，6）（﹣1，6）（8，6）8 （﹣4，8）（﹣3，8）（﹣2，8）（﹣1，8）（6，8）由表可知共有30种等可能结果，其中落在第二象限的有8种结果，∴抽取的点恰好落在第二象限的概率为＝．七、（本大题满分12分）22．解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，根据题意得：，解得：，∴y＝﹣2x+140，又20×1.8＝36，∴自变量x的取值范围是20≤x≤36；（2）w＝（x﹣20）y﹣200＝（2﹣20）（﹣2x+140）﹣200＝﹣2x2+180x﹣3000＝﹣2（x﹣45）2+1050，∵﹣2＜0，∴抛物线开口向下，当x＜45时，w随x的增大而增大，又20≤x≤36，∴当x＝36时，w取得最大值，最大值为：﹣2（36﹣45）2+1050＝﹣2×81+1050＝888（元）．∴w与x之间的函数表达式为w＝﹣2x2+180x﹣3000，这种商品销售单价定为36元/件时，才能使商场每天获取的利润最大，最大利润是888元．八、（本大题满分14分）23．（1）证明：∵AB＝AC，AD是边BC上的中线，∴∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC，∵BE⊥AC，∴∠BDH＝∠AEH＝90°，∵∠AHE＝∠BHD，∴∠DBH＝∠DAC＝∠BAD，∵CF∥AB，∴∠ABH＝∠F，∴△ABH∽△BFC．（2）连接CH．∵AD⊥BC，BD＝DC，∴BH＝HC，∴∠HBC＝∠HCB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABH＝∠ACH，∵CF∥AB，∴∠ABH＝∠F，∴∠HCE＝∠F，∵∠CHE＝∠CHF，∴△CHE∽△FHC，∴＝，∴HC2＝HE•HF，∵BH＝HC，∴BH2＝HE•HF．（3）延长CH交AB于M，由题意CM⊥AB．∵BE⊥AC，∠BAC＝45°，∴∠ABE＝45°，∴AE＝AB•cos45°＝2×＝，∵∠HAM＝∠HAE，∠HMA＝∠HEA，∠AMH＝∠AEH＝90°，∴△AHM≌△AHE（AAS），∴AM＝AE＝，∴BM＝AB﹣AM＝2﹣，在Rt△BHM中，BH＝＝2﹣2．。

2020年安徽省芜湖市中考数学第一次模拟试卷(Word版含解析)

2020年中考数学一模试卷一、选择题.1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．2a2+3a2＝6a2C．2a2•a3＝2a6D．3．如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2+4x﹣1＝0C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2＝5x﹣2 5．一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣5 6．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685D．x+x+x＝346858．如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5B．4C．3D．29．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（）A．B．C．D．10．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是（）A．2B．4C．5D．10二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：2x2﹣8＝．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝．14．如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，∠ABC＝20°，O为斜边的中点，将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为．三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|16．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，2），C（2，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点（﹣1，﹣1）旋转180°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为．四、（共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，已知直线l1：y1＝﹣2x﹣3，直线l2：y2＝x+3，l1与l2相交于点P，l1，l2分别与y轴相交于点A，B．（1）求点P的坐标．（2）若y1＞y2＞0，求x的取值范围．（3）点D（m，0）为x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线分别交l1和l2于点E，F，当EF＝3时，求m的值．18．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）五、（共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，AB是⊙O的直径，P、C是圆周上的点，＝，弦PC交AB于点D．（1）求证：∠A＝∠C；（2）若OD＝DC，求∠A的度数．20．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．六、（本题满分12分）21．观察下列数据：第1列第2列第3列第4列…第n列第1行1234…n第2行2468…2n第3行36912…3n…………………第n行n2n3n4n…n2请回答：（1）第1行所有数字之和为（用含字母n的式子表示）；（2）表格中所有数字之和为（用含字母n的式子表示）；（3）根据以上的信息，计算13+23+33+ (1003)七、（本题满分12分)22．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A、B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同．（1）求A、B两种型号汽车的进货单价；（2）销售中发现A型汽车的每周销量y A（台）与售价x（万元/台）满足函数关系y A＝﹣x+20，B型汽车的每周销量y B（台）与售价x（万元/台）满足函数关系y B＝﹣x+14，A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台．问A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？八、（本题满分14分）23．（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为；②∠AMB的度数为．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．参考答案一.选择题（共10小题）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．解：|﹣2|＝2．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．2a2+3a2＝6a2C．2a2•a3＝2a6D．【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．解：A、（﹣a3）2＝a6，此选项错误；B、2a2+3a2＝5a2，此选项错误；C、2a2•a3＝2a5，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D．3．如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左边看是上大下小等宽的两个矩形，矩形的公共边是虚线，故选：D．4．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2+4x﹣1＝0C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2＝5x﹣2【分析】利用根的判别式△＝b2﹣4ac分别进行判定即可．解：A、△＝4＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；B、△＝16+4＝20＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；C、△＝16﹣4×2×3＜0，没有实数根，故此选项符合题意；D、△＝25﹣4×3×2＝25﹣24＝1＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；故选：C．5．一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：＝0.00002＝2×10﹣5．故选：D．6．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故选：D．7．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685D．x+x+x＝34685【分析】设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可．解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x＝34685，故选：A．8．如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5B．4C．3D．2【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD＝DI，同理BE＝EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长．解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI＝∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI＝∠AID，∴∠BAI＝∠AID，∴AD＝DI，同理可得：BE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝4，即图中阴影部分的周长为4，故选：B．9．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）可以求得它们的交点坐标，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的正负情况，从而可以解答本题．解：解得或．故二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x 轴上为（﹣，0）或点（1，a+b）．在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＞0，﹣＜0，a+b＞0，故选项A有可能；在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＜0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，由|a|＞|b|，则a+b＞0，故选项B有可能；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，a+b＜0，故选项C有可能；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，则a+b＜0，故选项D不可能；故选：D．10．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是（）A．2B．4C．5D．10【分析】如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．由tan A＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，利用勾股定理构建方程求出a，再证明DH＝BD，推出CD+BD＝CD+DH，由垂线段最短即可解决问题．解：如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵tan A＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，则有：100＝a2+4a2，∴a2＝20，∴a＝2或﹣2（舍弃），∴BE＝2a＝4，∵AB＝AC，BE⊥AC，CM⊥AB，∴CM＝BE＝4（等腰三角形两腰上的高相等））∵∠DBH＝∠ABE，∠BHD＝∠BEA，∴sin∠DBH＝＝＝，∴DH＝BD，∴CD+BD＝CD+DH，∴CD+DH≥CM，∴CD+BD≥4，∴CD+BD的最小值为4．方法二：作CM⊥AB于M，交BE于点D，则点D满足题意．通过三角形相似或三角函数证得BD＝DM，从而得到CD+BD＝CM＝4．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解：根据题意得：x+1≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1且x≠1．故答案为：x≥﹣1且x≠1．13．如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝6+2．【分析】连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，得O、A、C在第一象限的角平分线上，求得A点坐标，进而求得D 点坐标，便可求得结果．解：连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG ⊥x轴于点G，∵函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，∴O，A，C三点在同直线上，且∠COE＝45°，∴OE＝AE，不妨设OE＝AE＝a，则A（a，a），∵点A在在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴a2＝3，∴a＝，∴AE＝OE＝，∵∠BAD＝30°，∴∠OAF＝∠CAD＝∠BAD＝15°，∵∠OAE＝∠AOE＝45°，∴∠EAF＝30°，∴AF＝，EF＝AE tan30°＝1，∵AB＝AD＝2，AE∥DG，∴EF＝EG＝1，DG＝2AE＝2，∴OG＝OE+EG＝+1，∴D（+1，2），故答案为：6+2．14．如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，∠ABC＝20°，O为斜边的中点，将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为40°或100°或70°．【分析】如图1，连接AP，根据直角三角形的判定和性质得到∠APB＝90°，当BC＝BP时，得到∠BCP＝∠BPC，推出AB垂直平分PC，求得∠ABP＝∠ABC＝25°，于是得到θ＝2×20°＝40°，当BC＝PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，根据线段垂直平分线的性质得到CH垂直平分PB，求得∠CHB＝90°，根据等腰三角形的性质得到θ＝2×50°＝100°，当PB＝PC时，如图3，连接PO并延长交BC于G，连接OC，推出PG垂直平分BC，得到∠BGO＝90°，根据三角形的内角和得到θ＝∠BOG ＝70°．解：∵△BCP恰为轴对称图形，∴△BCP是等腰三角形，如图1，连接AP，∵O为斜边中点，OP＝OA，∴BO＝OP＝OA，∴∠APB＝90°，当BC＝BP时，∴∠BCP＝∠BPC，∴∠BCP+∠ACP＝∠BPC+∠APC＝90°，∴∠ACP＝∠APC，∴AC＝AP，∴AB垂直平分PC，∴∠ABP＝∠ABC＝20°，∴θ＝2×20°＝40°，当BC＝PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，∵BC＝CP，BO＝PO，∴CH垂直平分PB，∴∠CHB＝90°，∵OB＝OC，∴∠BCH＝∠ABC＝20°，∴∠CBH＝70°，∴∠OBH＝50°，∴θ＝2×50°＝100°；当PB＝PC时，如图3，连接PO并延长交BC于G，连接OC，∵∠ACB＝90°，O为斜边中点，∴OB＝OC，∴PG垂直平分BC，∴∠BGO＝90°，∵∠ABC＝20°，∴θ＝∠BOG＝70°，综上所述：当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为40°或100°或70°，故答案为：40°或100°或70°．三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式＝4×+1﹣3+1＝﹣+2．16．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，2），C（2，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点（﹣1，﹣1）旋转180°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为（﹣2，﹣2）或（﹣6，0）．【分析】（1）利用关于y轴对称的点坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）作B1B2和C1C2的垂直平分线，它们相交于点P，则点P为旋转中心，然后写出P 点坐标即可或作C1B2和B1C2的垂直平分线，它们的交点旋转中心．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）如图，线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着点P逆时针旋转90°得到，此时P点的坐标为（﹣2，﹣2）．线段B2C2可以看成是线段C1B1绕着点（﹣6，0）顺时针旋转90°得到，此时P点的坐标为（﹣6，0）．故答案为（﹣2，﹣2）或（﹣6，0）．四、（共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，已知直线l1：y1＝﹣2x﹣3，直线l2：y2＝x+3，l1与l2相交于点P，l1，l2分别与y轴相交于点A，B．（1）求点P的坐标．（2）若y1＞y2＞0，求x的取值范围．（3）点D（m，0）为x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线分别交l1和l2于点E，F，当EF＝3时，求m的值．【分析】（1）联立两直线解析式得到关于x、y的方程组，解之即可得；（2）求得直线l2：y2＝x+3与x轴的交点，然后根据图象即可求得；（3）根据题意表示出E、F的坐标，得到关于m的方程，解之可得答案．解：（1）根据题意，得：，解得：，∴点P的坐标为（﹣2，1）．（2）在直线l2：y2＝x+3中，令y＝0，解得x＝﹣3，由图象可知：若y1＞y2＞0，x的取值范围是﹣3＜x＜﹣2；（2）由题意可知E（m，﹣2m﹣3），F（m，m+3），∵EF＝3，∴|﹣2m﹣3﹣m﹣3|＝3，解得：m＝﹣3或m＝﹣1．18．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】作DE⊥AB于点E，作CF⊥DE于点F，由tan37°＝≈0.75求得AE＝40.2，由AB＝57知BE＝17.3，再根据四边形BCFE是矩形知CF＝BE＝17．由∠CDF＝∠DCF ＝45°知DF＝CF＝17.4，从而得BC＝EF＝30﹣17＝13.5．解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F．由题意得，AB＝57，DE＝30，∠A＝37°，∠DCF＝45°．在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴tan37°＝≈0.75．∴AE＝40.2∵AB＝57，∴BE＝17.3∵四边形BCFE是矩形，∴CF＝BE＝17．在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，∴∠CDF＝∠DCF＝45°．∴DF＝CF＝17.4∴BC＝EF＝30﹣17＝13.5答：教学楼BC高约13米．五、（共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，AB是⊙O的直径，P、C是圆周上的点，＝，弦PC交AB于点D．（1）求证：∠A＝∠C；（2）若OD＝DC，求∠A的度数．【分析】（1）连接OP，构造全等三角形（△POA≌△POC），由该全等三角形的性质证得结论；（2）设∠A＝∠C＝x°，利用圆周角定理和三角形内角和定理列出方程，由方程思想解答．【解答】（1）证明：如图，连接OP．∵＝，∴PA＝PC．在△POA与△POC中，．∴△POA≌△POC（SSS）．∴∠A＝∠C；（2）设∠A＝∠C＝x°，则∠POB＝2∠A＝2x°．∵OD＝DC，∴∠DOC＝∠C＝x°．在△POC中，x+3x+x＝180°x＝36．∴∠A＝36°．20．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了20名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）由题意可得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%＝20（名）；（2）由题意可得：C类女生：20×25%﹣2＝3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1＝1（名）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．解：（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%＝20（名）；故答案为：20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2＝3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1＝1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2…女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：＝．六、（本题满分12分）21．观察下列数据：第1列第2列第3列第4列…第n列第1行1234…n第2行2468…2n第3行36912…3n…………………第n行n2n3n4n…n2请回答：（1）第1行所有数字之和为（用含字母n的式子表示）；（2）表格中所有数字之和为（用含字母n的式子表示）；（3）根据以上的信息，计算13+23+33+ (1003)【分析】（1）直接利用前n个数和公式可得结论；（2）分别计算每一列的所有数字之和，再相加可得结论；（3）通过计算发现：前n个数的立方和等于前n个数的和的平方，根据（1）中的结论可解答．解：（1）1+2+3+…+n＝；故答案为：；（2）第1列所有数字之和＝1+2+3+…+n＝，第2列所有数字之和＝2+4+6+…+2n＝2（1+2+3+…+n）＝，…第n列所有数字之和＝n（1+2+3+…+n）＝，∴格中所有数字之和为：++…+＝＝＝；故答案为：；（3）∵13＝12，13+23＝9＝（1+2）2，13+23+33＝36＝（1+2+3）2，…∴13+23+33+ (1003)＝（1+2+3+…+100）2，＝50502，＝25502500．七、（本题满分12分)22．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A、B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同．（1）求A、B两种型号汽车的进货单价；（2）销售中发现A型汽车的每周销量y A（台）与售价x（万元/台）满足函数关系y A＝﹣x+20，B型汽车的每周销量y B（台）与售价x（万元/台）满足函数关系y B＝﹣x+14，A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台．问A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？【分析】（1）根据购进两种型号的汽车数量相同列出分式方程即可求解；（2）根据销售利润等于每台汽车的利润乘以销售量列出二次函数关系即可求解．解：（1）设B型汽车的进货单价为x万元，根据题意，得＝，解得x＝8，经检验x＝8是原分式方程的根．答A、B两种型号汽车的进货单价为：10万元、8万元．（2）设两种汽车的总利润为w万元，根据题意，得w＝（x+2﹣10）[﹣（x+2）+18]+（x﹣8）（﹣x+14）＝﹣2x2+48x﹣256＝﹣2（x﹣12）2+32∵﹣2＜0，当x＝12时，w有最大值为32．答：A、B两种型号的汽车售价各为14万元、12万元时，每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润是32万元八、（本题满分14分）23．（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为1；②∠AMB的度数为40°．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．【分析】（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得AC＝BD，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO＝∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB＝180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）＝40°；（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则＝，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC ∽△BOD，则∠AMB＝90°，，可得AC的长．解：（1）问题发现①如图1，∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠COA＝∠DOB，∵OC＝OD，OA＝OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC＝BD，∴＝1，②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO＝∠DBO，∵∠AOB＝40°，∴∠OAB+∠ABO＝140°，在△AMB中，∠AMB＝180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）＝180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）＝180°﹣140°＝40°，故答案为：①1；②40°；（2）类比探究如图2，＝，∠AMB＝90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO＝30°，∠DOC＝90°，∴，同理得：，∴，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴＝，∠CAO＝∠DBO，在△AMB中，∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠ABM）＝180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）＝90°；（3）拓展延伸①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB＝90°，，设BD＝x，则AC＝x，Rt△COD中，∠OCD＝30°，OD＝1，∴CD＝2，BC＝x﹣2，Rt△AOB中，∠OAB＝30°，OB＝，∴AB＝2OB＝2，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，，x2﹣x﹣6＝0，（x﹣3）（x+2）＝0，x1＝3，x2＝﹣2，∴AC＝3；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB＝90°，，设BD＝x，则AC＝x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，+（x+2）2＝x2+x﹣6＝0，（x+3）（x﹣2）＝0，x1＝﹣3，x2＝2，∴AC＝2；综上所述，AC的长为3或2．。

安徽省芜湖市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析

安徽省芜湖市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）A．3804.2×103B．380.42×104C．3.8042×106D．3.8042×1052．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．3．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．不等式3x＜2（x+2）的解是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞4 D．x＜45．如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数kyx=的图像上一点，过点P做PQ x⊥轴于点Q，若OPQ△的面积为2，则k的值是( )A．-2 B．2 C．-4 D．4 6．下列运算正确的是（）A4=2 B．327C182=9 D2 337．下列运算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．（x2）3=x5C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．x3•x=x48．剪纸是水族的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A．10 B．9 C．8 D．710．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定11．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形12．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．函数123y xx=--中自变量x的取值范围是___________．14．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为．15．如图，在△ABC中，DM垂直平分AC，交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD，则∠B的度数为_____度．16．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与x 的部分对应值如下： ... -1 0 1 2 3 ......105212...则当5y <时，x 的取值范围是_________.17．如图，反比例函数y=32的图象上，点A 是该图象第一象限分支上的动点，连结AO 并延长交另一支于点B ，以AB 为斜边作等腰直角△ABC ，顶点C 在第四象限，AC 与x 轴交于点P ，连结BP ，在点A 运动过程中，当BP 平分∠ABC 时，点A 的坐标为_____．18．分解因式：2288a a -+=_______三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别在AD 、BC 边上，且AE=CF ．求证：（1）△ABE ≌△CDF ；（2）四边形BFDE 是平行四边形．20．（6分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和－1；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1、0和1．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x ；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y ，设点P 的坐标为（x ，y ）．（1）请用表格或树状图列出点P 所有可能的坐标；（1）求点P 在一次函数y ＝x ＋1图象上的概率．21．（6分）已知，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L ：y=x 2-4x+3与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B的左侧），顶点为C．（1）求点C和点A的坐标．（2）定义“L双抛图形”：直线x=t将抛物线L分成两部分，首先去掉其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关于直线x=t的对称图形，得到的整个图形称为抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”（特别地，当直线x=t恰好是抛物线的对称轴时，得到的“L双抛图形”不变），①当t=0时，抛物线L关于直找x=0的“L双抛图形”如图所示，直线y=3与“L双抛图形”有______个交点；②若抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点，结合图象，直接写出t的取值范围：______；③当直线x=t经过点A时，“L双抛图形”如图所示，现将线段AC所在直线沿水平（x轴）方向左右平移，交“L双抛图形”于点P，交x轴于点Q，满足PQ=AC时，求点P的坐标．22．（8分）如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．（1）试判断CD与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，圆O的半径为3，并且∠CAB=30°，求AD的长．23．（8分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（0，4），B（2，0），C（-2，0）三点．（1）求二次函数的表达式；（2）在x轴上有一点D（-4，0），将二次函数的图象沿射线DA方向平移，使图象再次经过点B．①求平移后图象顶点E的坐标；②直接写出此二次函数的图象在A，B两点之间（含A，B两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积．25．（10分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高．26．（12分）2019年8月．山西龙城将迎来全国第二届青年运动会，盛会将至，整个城市已经进入了全力准备的状态．太职学院足球场作为一个重要比赛场馆．占地面积约24300平方米．总建筑面积4790平方米，设有2476个座位，整体建筑简洁大方，独具特色．2018年3月15日该场馆如期开工，某施工队负责安装该场馆所有座位，在安装完476个座位后，采用新技术，效率比原来提升了25%．结来比原计划提前4天完成安装任务．求原计划每天安装多少个座位．27．（12分）已知：如图所示，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）(1)求抛物线的表达式；(2)设点P在该抛物线上滑动，且满足条件S△PAB=1的点P有几个？并求出所有点P的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】∵3804.2千=3804200，∴3804200=3.8042×106；故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．D【解析】试题分析：A．是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项错误；C．是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．考点：轴对称图形．3．C【解析】【分析】分为三种情况：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分别画出即可．【详解】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.∴以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解．4．D【解析】【分析】不等式先展开再移项即可解答.【详解】解：不等式3x＜2（x+2），展开得：3x＜2x+4，移项得：3x-2x＜4，解之得：x＜4.故答案选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式的步骤. 5．C 【解析】【分析】根据反比例函数k 的几何意义，求出k 的值即可解决问题【详解】解：∵过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，△OPQ 的面积为2， ∴|2k|=2， ∵k ＜0， ∴k=-1．故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 6．A 【解析】【分析】根据二次根式的性质对A 进行判断；根据二次根式的加减法对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的乘法法则对D 进行判断．【详解】A 、原式=2，所以A 选项正确；B 、原式B 选项错误；C 、原式=3，所以C 选项错误；D 、原式，所以D 选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 7．D【解析】A. x 4+x 4=2x 4 ，故错误；B. （x 2）3=x 6 ，故错误；C. （x ﹣y ）2=x 2﹣2xy+y 2 ，故错误； D. x 3•x=x 4，正确，故选D.8．D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．9．D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选D．点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．10．A【解析】试题分析：根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，∵3＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选A．考点：直线与圆的位置关系．11．D【解析】【分析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为n，∴（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8.故选D.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.12．B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x≤2【解析】试题解析：根据题意得：20 {x30x-≥-≠解得：2x≤.14．5【解析】试题分析：根据图形可知圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2=10π（cm），因此圆锥的底面半径为10π÷2π=5（cm），因此圆锥的高为：=5（cm）．考点：圆锥的计算15．1【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD＝CD，等边对等角可得∠DAC＝∠C，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ADB＝∠C＋∠DAC，再次根据等边对等角可得可得∠ADB＝∠BAD，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【详解】∵DM垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝28°，∴∠ADB＝∠C＋∠DAC＝28°＋28°＝56°，∵AB＝BD，∴∠ADB＝∠BAD＝56°，在△ABD中，∠B＝180°−∠BAD−∠ADB＝180°−56°−56°＝1°．故答案为1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质与定理是解题的关键． 16．0<x<4【解析】【分析】根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2，结合表格中所给数据可得出答案．【详解】由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y<5时，x 的取值范围为0<x<4.故答案为0<x<4.【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值得取值范围，同学们应熟练掌握．17．（3，6）【解析】分析：连接OC ，过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点C 作CF ⊥x 轴于F ，则有△AOE ≌△OCF ，进而可得出AE=OF 、OE=CF ，根据角平分线的性质可得出2CP CF BC AP AE AB ===，设点A 的坐标为（a ，32a）（a ＞0），由2OE AE =可求出a 值，进而得到点A 的坐标．详解：连接OC ，过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点C 作CF ⊥x 轴于F ，如图所示．∵△ABC 为等腰直角三角形，∴OA=OC ，OC ⊥AB ，∴∠AOE+∠COF=90°．∵∠COF+∠OCF=90°，∴∠AOE=∠OCF ．在△AOE 和△OCF 中，===AEO OFC AOE OCF OA OC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△AOE ≌△OCF （AAS ），∴AE=OF ，OE=CF ．∵BP 平分∠ABC ，∴CP CF BC AP AE AB ===，∴2OE AE =．设点A 的坐标为（a，a ），2a=，解得：（舍去），∴a， ∴点A），故答案为：（））．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰直角三角形性质的综合运用，构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等是解题的关键． 18．22(2)a -【解析】22a 8a 8-+=2（2a 4a 4-+）=()22a 2-.故答案为()22a 2-.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）见解析；【解析】【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C ，AB=CD ，又由AE=CF ，利用SAS ，即可判定△ABE ≌△CDF ．（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．∴四边形BFDE是平行四边形．20．（1）见解析；（1）.【解析】试题分析：（1）画出树状图（或列表），根据树状图（或表格）列出点P所有可能的坐标即可；（1）根据（1）的所有结果，计算出这些结果中点P在一次函数图像上的个数，即可求得点P在一次函数图像上的概率.试题解析：（1）画树状图：或列表如下：∴点P所有可能的坐标为（1，-1），（1,0）（1,1）（-1，-1），（-1,0）（-1,1）.∵只有（1,1）与（-1，-1）这两个点在一次函数图像上，∴P（点P在一次函数图像上）=.考点：用（树状图或列表法）求概率.21．（1）C（2，-1），A（1，0）；（2）①3，②0＜t＜12+2，1）或（2+2，1）或（-1，0）【解析】【分析】（1）令y=0得：x2-1x+3=0，然后求得方程的解，从而可得到A、B的坐标，然后再求得抛物线的对称轴为x=2，最后将x=2代入可求得点C的纵坐标；（2）①抛物线与y轴交点坐标为（0，3），然后做出直线y=3，然后找出交点个数即可；②将y=3代入抛物线的解析式求得对应的x的值，从而可得到直线y=3与“L双抛图形”恰好有3个交点时t的取值，然后结合函数图象可得到“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点时t的取值范围；③首先证明四边形ACQP 为平行四边形，由可得到点P的纵坐标为1，然后由函数解析式可求得点P的横坐标．【详解】（1）令y=0得：x2-1x+3=0，解得：x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴抛物线的对称轴为x=2，将x=2代入抛物线的解析式得：y=-1，∴C（2，-1）；（2）①将x=0代入抛物线的解析式得：y=3，∴抛物线与y轴交点坐标为（0，3），如图所示：作直线y=3，由图象可知：直线y=3与“L双抛图形”有3个交点，故答案为3；②将y=3代入得：x2-1x+3=3，解得：x=0或x=1，由函数图象可知：当0＜t＜1时，抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点，故答案为0＜t＜1．③如图2所示：∵PQ∥AC且PQ=AC，∴四边形ACQP为平行四边形，又∵点C的纵坐标为-1，∴点P的纵坐标为1，将y=1代入抛物线的解析式得：x2-1x+3=1，解得：x=2+2或x=-2+2．∴点P的坐标为（2+2，1）或（-2+2，1），当点P（-1，0）时，也满足条件．综上所述，满足条件的点（2+2，1）或（-2+2，1）或（-1，0）【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题需要同学们理解“L双抛图形”的定义，数形结合以及方程思想的应用是解题的关键．22．（1）CD与圆O的位置关系是相切，理由详见解析;(2) AD=92．【解析】【分析】（1）连接OC，求出OC和AD平行，求出OC⊥CD，根据切线的判定得出即可；（2）连接BC，解直角三角形求出BC和AC，求出△BCA∽△CDA，得出比例式，代入求出即可．【详解】（1）CD与圆O的位置关系是相切，理由是：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB，∵∠CAB=∠CAD，∴∠OCA=∠CAD，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴OC ⊥CD ，∵OC 为半径，∴CD 与圆O 的位置关系是相切；（2）连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BCA=90°，∵圆O 的半径为3，∴AB=6，∵∠CAB=30°， ∴133332BC AB AC BC ====，， ∵∠BCA=∠CDA=90°，∠CAB=∠CAD ，∴△CAB ∽△DAC ， ∴,AC AB AD AC= 3333= ∴92AD =．【点睛】本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．232903 【解析】【分析】过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ，利用三角函数求出CG ，从而求出GD ，继而求出CD ．连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ，利用三角函数求出CH ，由图得出EH ，再利用三角函数值求出EF.【详解】过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ．则30CAG ∠=︒，在Rt ACG V 中，()1sin 3050252CG AC cm =︒=⨯=g , 由题意，得()GD 503020cm =-=,∴()252045CD CG GD cm =+=+=,连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ．由题意，得30H ∠=︒．在Rt CDH V 中，()290sin 30CD CH CD cm ===︒, ∴()300505090290EH EC CH AB BE AC CH cm =+=--+=--+=．在Rt EFH V 中，()32903tan 30290EF EH cm =︒=⨯=g . 答：支角钢CD 的长为45cm ，EF 的长为2903cm .考点：三角函数的应用24．（1）y ＝﹣x 2+4；（2）①E （5，9）；②1.【解析】【分析】（1）待定系数法即可解题,（2）①求出直线DA 的解析式,根据顶点E 在直线DA 上，设出E 的坐标,带入即可求解；②AB 扫过的面积是平行四边形ABGE,根据S 四边形ABGE ＝S 矩形IOKH ﹣S △AOB ﹣S △AEI ﹣S △EHG ﹣S △GBK ,求出点B （2，0）,G （7，5），A （0，4），E （5，9），根据坐标几何含义即可解题.【详解】解：（1）∵A （0，4），B （2，0），C （﹣2，0）∴二次函数的图象的顶点为A （0，4），∴设二次函数表达式为y ＝ax 2+4，将B （2，0）代入，得4a+4＝0，解得，a ＝﹣1，∴二次函数表达式y ＝﹣x 2+4；（2）①设直线DA：y＝kx+b（k≠0），将A（0，4），D（﹣4，0）代入，得440bk b=⎧⎨-+=⎩，解得，14kb=⎧⎨=⎩，∴直线DA：y＝x+4，由题意可知，平移后的抛物线的顶点E在直线DA上，∴设顶点E（m，m+4），∴平移后的抛物线表达式为y＝﹣（x﹣m）2+m+4，又∵平移后的抛物线过点B（2，0），∴将其代入得，﹣（2﹣m）2+m+4＝0，解得，m1＝5，m2＝0（不合题意，舍去），∴顶点E（5，9），②如图，连接AB，过点B作BL∥AD交平移后的抛物线于点G，连结EG，∴四边形ABGE的面积就是图象A，B两点间的部分扫过的面积，过点G作GK⊥x轴于点K，过点E作EI⊥y轴于点I，直线EI，GK交于点H．由点A（0，4）平移至点E（5，9），可知点B先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G．∵B（2，0），∴点G（7，5），∴GK＝5，OB＝2，OK＝7，∴BK＝OK﹣OB＝7﹣2＝5，∵A（0，4），E（5，9），∴AI＝9﹣4＝5，EI＝5，∴EH＝7﹣5＝2，HG＝9﹣5＝4，∴S四边形ABGE＝S矩形IOKH﹣S△AOB﹣S△AEI﹣S△EHG﹣S△GBK＝7×9﹣12×2×4﹣12×5×5﹣12×2×4﹣12×5×5＝63﹣8﹣25 ＝1答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为1．【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法,二次函数的图形和性质,二次函数的实际应用,难度较大,建立面积之间的等量关系是解题关键.25．树高为 5.5 米【解析】【分析】根据两角相等的两个三角形相似，可得 △DEF ∽△DCB ，利用相似三角形的对边成比例，可得DE EF DC CB=，代入数据计算即得BC 的长，由 AB ＝AC+BC ，即可求出树高. 【详解】∵∠DEF ＝∠DCB ＝90°，∠D ＝∠D ，∴△DEF ∽△DCB∴ DE EF DC CB=， ∵DE ＝0.4m ，EF ＝0.2m ，CD ＝8m ， ∴0.40.28CB=， ∴CB ＝4（m ），∴AB ＝AC+BC ＝1.5+4＝5.5（米）答：树高为 5.5 米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．26．原计划每天安装100个座位．【解析】【分析】根据题意先设原计划每天安装x 个座位，列出方程再求解.【详解】解：设原计划每天安装x 个座位，采用新技术后每天安装()125%x +个座位，由题意得：()247647624764764125%x x---=+．解得：100x =．经检验：100x =是原方程的解．答：原计划每天安装100个座位．【点睛】此题重点考查学生对分式方程的实际应用，掌握分式方程的解法是解题的关键.27．(1)y=﹣x2+4x﹣3；(2)满足条件的P点坐标有3个，它们是（2，1）或（，﹣1）或（2，﹣1）．【解析】【分析】（1）由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可利用交点式求出抛物线解析式；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征，可设P（t，-t2+4t-3），根据三角形面积公式得到12•2•|-t2+4t-3|=1，然后去绝对值得到两个一元二次方程，再解方程求出t即可得到P点坐标. 【详解】解:(1)抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）（x﹣3）=﹣x2+4x﹣3；(2)设P（t，﹣t2+4t﹣3），因为S△PAB=1，AB=3﹣1=2，所以12•2•|﹣t2+4t﹣3|=1，当﹣t2+4t﹣3=1时，t1=t2=2，此时P点坐标为（2，1）；当﹣t2+4t﹣3=﹣1时，t1，t2=2，此时P点坐标为（，﹣1）或（2，﹣1），所以满足条件的P点坐标有3个，它们是（2，1）或（，﹣1）或（2，﹣1）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.。

安徽省芜湖市2020年中考数学一模试卷解析版

中考数学一模试卷
题号得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1. -2 的绝对值是（）
A. -2
B. 2
C. -
D.
2. 下列运算正确的是（）
A. （-a3）2=-a6
B. 2a2+3a2=6a2
C. 2a2•a3=2a6
D.
3. 如图所示的几何体的左视图为（）
第 1 页，共 19 页
阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有 34685
个字，设他第一天读 x 个字，则下面所列方程正确的是（）
A. x+2x+4x=34685
B. x+2x+3x=34685
C. x+2x+2Байду номын сангаас=34685
D. x+ x+ x=34685
8. 如图，点 I 为△ABC 的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将 ∠ACB 平移使其顶点与 I 重合，则图中阴影部分的周长为（）
A. 4.5
B. 4
C. 3
D. 2
9. 已知 a，b 是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数 y1=ax2+bx 与
一次函数 y2=ax+b 的大致图象不可能是（）
A.
B.
C.
D.
10. 如图，△ABC 中，AB=AC=10，tanA=2，BE⊥AC 于点 E ，D 是线段 BE 上的一个动点，则 CD+ BD 的最小值是（）
第 5 页，共 19 页
（1）本次调查中，王老师一共调查了______名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一名学生进行 “兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．

2020-2021学年安徽省芜湖市中考数学模拟试题及答案解析

最新安徽省芜湖市中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．在实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．32．如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤34．福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）A．0.242×1010美元B．0.242×1011美元C．2.42×1010美元D．2.42×1011美元5．在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2那么这些运动员跳高成绩的众数是（）A．4 B．1.75 C．1.70 D．1.656．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．x3•x2=x5D．（x+1）2=x2+17．如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E．若⊙O的半径为2，则CF=（）A．3 B．2C．3 D．8．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm9．如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A． B．C．D．10．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11．反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是．12．如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=65°，则∠3的度数为．13．分解因式：2x2y﹣12xy+18y= ．14．如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF，展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1；③△BMG是等边三角形；④P为线段BM上一动点，H是BN 的中点，则PN+PH的最小值是．其中正确结论的序号是．三、（本题共3小题，每题8分，共16分）15．计算：﹣1﹣31﹣（3.14﹣π）0+2015．16．已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．17．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．四、（本题共1小题，每题8分，共16分）18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标．五、（本题共2小题，每题10分，功0分）19．如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？20．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．六、（本题12分）21．如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点．过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED（1）求证：ED∥AC；（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为S1，△ADC的面积为S2，且S12﹣16S2+4=0，求△ABC的面积．七、（本题12分）22．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？八、（本大题14分）23．设△ABC是锐角三角形，∠A，∠B所对的边长分别为a、b，其边上的高分别为m，n，∠ACB=θ．（1）用θ和b的关系式表示m；（2）若a＞b，试比较a+m与b+n的大小；（3）如图，在△ABC中作一个面积最大的正方形，假设a＞b，问正方形的一边在三角形的哪条边上的正方形面积最大？试写出求解过程．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．在实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．3【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣2＜0＜2＜3，最小的实数是﹣2，故选：A．2．如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．【解答】解：从几何体的上面看俯视图是，故选：D．3．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选C．4．福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）A．0.242×1010美元B．0.242×1011美元C．2.42×1010美元D．2.42×1011美元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将242亿用科学记数法表示为：2.42×1010．故选：C．5．在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2那么这些运动员跳高成绩的众数是（）A．4 B．1.75 C．1.70 D．1.65【考点】众数．【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【解答】解：∵1.65出现了4次，出现的次数最多，∴这些运动员跳高成绩的众数是1.65；故选：D．6．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．x3•x2=x5D．（x+1）2=x2+1【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及完全平方公式，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、（x3）2=x6，原式计算错误，故A选项错误；B、（2x）2=4x2，原式计算错误，故B选项错误；C、x3•x2=x5，原式计算正确，故C选项正确；D、（x+1）2=x2+2x+1，原式计算错误，故D选项错误；故选：C．7．如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E．若⊙O的半径为2，则CF=（）A．3 B．2C．3 D．【考点】切线的性质．【分析】根据垂径定理求出CF=2CE，根据切线的性质求出∠OCD，求出∠COE的度数，解直角三角形求出CE即可．【解答】解：连接OC，∵点B是的中点，AB为⊙O的直径，∴CE=EF，CF⊥AB，∴∠CEO=90°，∵DC切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∵OB=BD=OC=2，∴∠D=30°，∴∠COE=60°，∴CE=OC×sin60°=2×=，∴CF=2CE=2，故选B．8．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm【考点】一元二次方程的应用．【分析】设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可．【解答】解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，（x﹣3×2）（x﹣3×2）×3=300，解得x1=16，x2=﹣4（不合题意，舍去）；答：正方形铁皮的边长应是16厘米．故选：D．9．如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A． B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据平行线的性质可得∠EDF=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求得∠F=30°，然后证得△EDB是等边三角形，从而求得ED=DB=2﹣x，再根据直角三角形的性质求得EF，最后根据三角形的面积公式求得y与x函数关系式，根据函数关系式即可判定．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AC，∴∠EDF=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDB是等边三角形．∴ED=DB=2﹣x，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴EF=ED=（2﹣x）．∴y=ED•EF=（2﹣x）•（2﹣x），即y=（x﹣2）2，（x＜2），故选A．10．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】借助翻折变换的性质得到DE=CE；设AB=3k，CE=x，则AE=3k﹣x；根据相似三角形的判定与性质即可解决问题．【解答】解：设AD=k，则DB=2k，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=3k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，∴∠EDA+∠FDB=120°，又∵∠EDA+∠AED=120°，∴∠FDB=∠AED，∴△AED∽△BDF，∴，设CE=x，则ED=x，AE=3k﹣x，设CF=y，则DF=y，FB=3k﹣y，∴，∴，∴=，∴CE：CF=4：5．故选：B．解法二：解：设AD=k，则DB=2k，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=3k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，∴∠EDA+∠FDB=120°，又∵∠EDA+∠AED=120°，∴∠FDB=∠AED，∴△AED∽△BDF，由折叠，得CE=DE，CF=DF∴△AED的周长为4k，△BDF的周长为5k，∴△AED与△BDF的相似比为4：5∴CE：CF=DE：DF=4：5．故选：B．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11．反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是a．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得2a﹣1＞0，再解不等式即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，∴2a﹣1＞0，解得：a＞．故答案为：a．12．如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=65°，则∠3的度数为45°．【考点】平行线的性质．【分析】根据“两直线平行，内错角相等”得出∠2=∠4=65°，再结合三角形的外角知识即可得出结论．【解答】解：在图中标上角的序号，如图所示．∵a∥b，∠2=65°，∴∠2=∠4=65°．∵∠1=∠3+∠4，∠1=110°，∴∠3=110°﹣65°=45°．故答案为：45°．13．分解因式：2x2y﹣12xy+18y= 2y（x﹣3）2．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2y（x2﹣6x+9）=2y（x﹣3）2，故答案为：2y（x﹣3）2键．14．如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF，展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1；③△BMG是等边三角形；④P为线段BM上一动点，H是BN 的中点，则PN+PH的最小值是．其中正确结论的序号是①③④．【考点】四边形综合题．【分析】①首先根据EF垂直平分AB，可得AN=BN；然后根据折叠的性质，可得AB=BN，据此判断出△ABN为等边三角形，即可判断出∠ABN=60°；②首先根据∠ABN=60°，∠ABM=∠NBM，求出∠ABM=∠NBM=30°；然后在Rt△ABM 中，根据AB=2，求出AM的大小即可；③根据∠ABM=∠MBN=30°，∠BNM=∠BAM=90°，推得∠MBG=∠BMG=∠BGM=60°，即可推得△BMG是等边三角形；④首先根据△BMG是等边三角形，点N是MG的中点，判断出BN⊥MG，即可求出BN 的大小；然后根据E点和H点关于BM称可得PH=PE，因此P与Q重合时，PN+PH=PN+PE=EN，据此求出PN+PH的最小值是多少即可．【解答】解：①如图1，连接AN，∵EF垂直平分AB，∴AN=BN，根据折叠的性质，可得AB=BN，∴AN=AB=BN．∴△ABN为等边三角形．∴∠ABN=60°，∠PBN=60°÷2=30°，即结论①正确；②∵∠ABN=60°，∠ABM=∠NBM，∴∠ABM=∠NBM=60°÷2=30°，∴AM=AB•tan30°=2×，即结论②不正确；③∵∠ABM=∠MBN=30°，∠BNM=∠BAM=90°，∴∠BMG=∠BNM﹣∠MBN=90°﹣30°=60°，∴∠MBG=∠ABG﹣∠ABM=90°﹣30°=60°，∴∠BGM=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠MBG=∠BMG=∠BGM=60°，∴△BMG为等边三角形，即结论③正确．④∵△BMG是等边三角形，点N是MG的中点，∴BN⊥MG，∴BN=BG•sin60°=，根据条件易知E点和H点关于BM对称，∴PH=PE，∴P与Q重合时，PN+PH的值最小，此时PN+PH=PN+PE=EN，∵EN==，∴PN+PH=，∴PN+PH的最小值是，即结论④正确；故答案为：①③④．三、（本题共3小题，每题8分，共16分）15．计算：﹣1﹣31﹣（3.14﹣π）0+2015．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=5﹣1﹣31﹣1+2015=1987．16．已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得到b的值，再解不等式．【解答】解：把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得，﹣1=2﹣b，解得，b=3．函数解析式为y=2x﹣3解2x﹣3≥0得x≥．17．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通过全等三角形△ABD≌△CBD （SSS）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD，问题就迎刃而解了．【解答】证明：∵在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．四、（本题共1小题，每题8分，共16分）18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标．【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换．【分析】（1）利用关于点对称的性质得出A1，C1，坐标进而得出答案；（2）利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1BC1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（﹣6，4）．五、（本题共2小题，每题10分，功0分）19．如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】易证△ABP是等腰三角形，过P作PD⊥AB，求得PD的长，与6海里比较大小即可．【解答】解：过P作PD⊥AB．AB=18×=12海里．∵∠PAB=30°，∠PBD=60°∴∠PAB=∠APB∴AB=BP=12海里．在直角△PBD中，PD=BP•sin∠PBD=12×=6海里．∵6＞8∴海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险．20．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是30 ；扇形统计图中的圆心角α等于144°；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．【分析】（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．【解答】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为：30，144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，小红小花 1 2 3 4 51 （2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2 （1，2）（3，2）（4，2）（5，2）3 （1，3）（2，3）（4，3）（5，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（5，4）5 （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，∴．六、（本题12分）21．如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点．过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED（1）求证：ED∥AC；（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为S1，△ADC的面积为S2，且S12﹣16S2+4=0，求△ABC的面积．【考点】相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-配方法；圆周角定理．【分析】（1）由AD是△ABC的角平分线，得到∠BAD=∠DAC，由于∠E=∠BAD，等量代换得到∠E=∠DAC，根据平行线的性质和判定即可得到结果；（2）由BE∥AD，得到∠EBD=∠ADC，由于∠E=∠DAC，得到△EBD∽△ADC，根据相似三角形的性质相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得到结果．【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠DAC，∵∠E=∠BAD，∴∠E=∠DAC，∵BE∥AD，∴∠E=∠EDA，∴∠EDA=∠DAC，∴ED∥AC；（2）解：∵BE∥AD，∴∠EBD=∠ADC，∵∠E=∠DAC，∴△EBD∽△ADC，且相似比k=，∴=k2=4，即s1=4s2，∵﹣16S2+4=0，∴16﹣16S2+4=0，即=0，∴S2=，∵====3，∴S△ABC=．七、（本题12分）22．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．【解答】解：（1）由题意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600；（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵抛物线P=﹣20（x﹣60）2+8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．又∵x≤58，∴50≤x≤58．∵在y=﹣20x+1600中，k=﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=58时，y最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒．八、（本大题14分）23．设△ABC是锐角三角形，∠A，∠B所对的边长分别为a、b，其边上的高分别为m，n，∠ACB=θ．（1）用θ和b的关系式表示m；（2）若a＞b，试比较a+m与b+n的大小；（3）如图，在△ABC中作一个面积最大的正方形，假设a＞b，问正方形的一边在三角形的哪条边上的正方形面积最大？试写出求解过程．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）根据三角函数的定义即可得到结论；（2）根据（1）的结论得到n=asinθ，代入得到（a﹣b）（1﹣sinθ），根据不等式的性质即可得到结论；（3）根据相似三角形的性质得到HK=，同理H′G′=，设△ABC的面积我S，于是得到HK==＜==H′G′，即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠B所对的边长分别为b，∠A边上的高分别为m，∴∠sinθ=，∴m=bsinθ；（2）同（1）的结论可得n=asinθ，则（a+m）﹣（b+n）=（a﹣b）（1﹣sinθ），∵a＞b，sinθ＜1，∴（a﹣b）（1﹣sinθ）＞0，∴a+m＞b+n；（3）∵HK∥BC，∴△AHK∽△ABC，∴，∵BC=a，AD=m，∴HK=，同理H′G′=，设△ABC的面积为S，∴HK==＜==H′G′，∴正方形的边在AC上时面积最大．2016年6月6日。

安徽省芜湖市2020年中考数学一模试卷(I)卷

安徽省芜湖市2020年中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020八下·平阴期末) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020七下·贵州期末) 下列运算结果正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一根是另一个根的，则a、b、c的关系正确的是（）A . 5ac=4b2B . 25b2=25acC . 4b2=25acD . 4b2=﹣25ac4. （2分）如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）A .B .C .D .5. （2分）(2011·海南) 如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（）A . ①②都对B . ①②都错C . ①对②错D . ①错②对6. （2分）已知二次函数y=-x2+x- ，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m-1、m+1时对应的函数值为y1、y2 ，则y1、y2必须满足（）A . y1＞0、y2＞0B . y1＜0、y2＜0C . y1＜0、y2＞0D . y1＞0、y2＜0二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2017八上·台州期末) 分式的值为0，则x的值为________.8. （1分） (2020七下·顺德月考) （m+3）（m－3）＝________．9. （1分） (2017九上·顺义月考) 已知点A（4，y1），B（2，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是________.10. （1分） (2019九上·五常月考) 如图，内接于，若，则的半径长为________．11. （1分） (2017八下·扬州期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=10 , BC=5 ，若点M、N分别是线段AC、AB 上的两个动点，则BM+MN的最小值为________．12. （1分）如图，△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC．若∠D＝20°，则∠ABC的度数为________三、解答题 (共11题；共117分)13. （10分） (2018九上·晋江期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m=0．（1）求证：无论m取什么实数值，该方程总有两个实数根．（2）若该方程的两实根x1和x2是一个矩形两邻边的长且该矩形的对角线长为，求m的值．14. （10分） (2019八上·桐梓期中) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边的中线，过点C 作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.（1）试说明AE＝CD；（2）若AC＝10cm，求BD的长.15. （6分） (2020七下·无锡期中) 今年学校举行足球联赛，在第一阶段的比赛中，每队都进行了8场比赛，小虎足球队胜了4场，平2场，负2场，得14分；小豹足球队胜了6场，平1场，负1场，得19分.已知，记分规则中，负1场得0分.（1）求胜1场、平1场各得多少分？（2）足球联赛结束后，小狮足球队共参加了17场比赛，得了24分，且踢平场数是所胜场数的正整数倍，请你想一想，小狮足球队所负场数有________种可能性.16. （10分） (2017八上·甘井子期末) “作差法”是常见的比较代数式大小的一种方法，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N=0，则M=N；若M﹣N＜0，则M＜N．（1）如图1，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个长方形，试比较来两个小正方形面积之和M与两个长方形面积之和N的大小．（2）如图2，图3，△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BC=2x﹣y，长方形EFGH中，长EH=2x﹣y，宽EF=y，△ABC与长方形EFGH的面积分别为M、N，试比较M、N的大小，其中y＞0，x＞y且x≠y．17. （8分）(2020·遂宁) 端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：（1）本次参加抽样调查的居民有________人．（2）喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为________度．根据题中信息补全条形统计图．（3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D种粽子的有________人．（4）若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．18. （20分）如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象.（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5m3 ，那么水池中的水将要多长时间排完？19. （8分）(2020·营口模拟) 2019年全国两会于3月5日在人民大会堂开幕，某社区为了解居民对此次两会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对两会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下不完整的统计图：请结合图表中的信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了________名居民；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为________；（4）若该社区有1500人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有 ________人.20. （10分） (2020九上·诸暨期末) 某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°至24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势.根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度得桌面.新桌面的设计图如图1，可绕点旋转，在点处安装一根长度一定且处固定，可旋转的支撑臂， .（参考数据：，，，）（1）如图2，当时，，求支撑臂的长；（2）如图3，当时，求的长.（结果保留根号）21. （15分） (2019九上·鄞州月考) 我们把“有两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形”叫做“同族三角形”，如图1，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，则△ABC和△ABD是“同族三角形”．（1）如图2，四边形ABCD内接于圆，点C是弧BD的中点，求证：△ABC和△ACD是同族三角形；（2）如图3，△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为，AB=6，∠BAC=30°，求AC的长；（3）如图3，在（2）的条件下，若点D在⊙O上，△ADC与△ABC是非全等的同族三角形，AD＞CD，求值．22. （10分） (2017九上·上城期中) 如图，已知是△ 的外角的平分线，交的延长线于点，延长交△ 的外接圆于点，连接，．（1）求证：．（2）已知，若是△ 外接圆的直径，，求的长．23. （10分） (2019九上·湖里期中) 矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m，D为AB的中点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、点D（1）当m＝1时，求抛物线y＝﹣x2+bx+c的函数关系式；（2）延长BC至点E，连接OE，若OD平分∠AOE，抛物线与线段CE相交，求抛物线的顶点P到达最高位置时的坐标．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共117分)13-1、13-2、14-1、14-2、15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、。

2020年安徽省芜湖市中考数学三模试卷 (含答案解析)

2020年安徽省芜湖市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.|−3|的倒数是()A. −3B. −13C. 3 D. 132.下列运算正确的是( )A. −x3+3x2=x2B. 3a2b−3ba2=0C. −3(a+b)=−3a+3bD. 3y2−2y2=13.如图所示，该几何体的俯视图是()A.B.C.D.4.为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，铜仁市2017年共扶贫261800人，将261800用科学记数法表示为()A. 2.618×105B. 26.18×104C. 0.2618×106D. 2.618×1065.下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是()A. √x2−3B. √−x−3C. √xD. √x2+16.下列关于抛物线y=−x2+2的说法正确的是()A. 抛物线开口向上B. 顶点坐标为(−1,2)C. 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大D. 在对称轴的左侧，y随x的增大而增大7.甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则可列方程组为()A. {5x=5y+10,4x=4y+2yB. {5x−5y=10,4x+2y=4yC. {5x+10=5y,4x−4y=2D. {5x−5y=10,4x−2=4y8.如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．若AB=6，AC=4，BC=7，则△APC周长的最小值是()A. 10B. 11C. 11.5D. 139.在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象为()A. B. C. D.10.如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t(s)，△APQ的面积为S(cm2)，下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.因式分解：2m3−8m=________．12.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC的长度是．13.一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=−2的图象交于点A(−1,m)，B(n,−1)两点，则使xkx+b>−2的x的取值范围是______．x14.在一块直角三角板ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将另一个含30°角的△EDF的30°角的顶点D放在AB边上，E，F分别在AC，BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直，若△CEF与△DEF相似，则AD=_________________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）)−1+(π−√5)0+√(−5)215.计算：|2−√5|−(−12四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个．(1)若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1：4，求所需的购买费用；(2)若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案。

2020年芜湖市三山区模拟考试数学试卷及参考答案

2020年芜湖市三山区中考模拟试卷数学一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中。

)1.今年一月的某一天，芜湖市最高温度为3℃，最低温度是－4℃，那么这一天的最高温度比最低温度高( )A.-7℃B.7℃C.-1℃D.1℃ 2.不等式2(1)3x x +<的解集在数轴上表示出来应为（）3.下列计算正确的是（） A.246+= B.242-=C.422= D.2222=4.函数21y x =+中，自变量x 的取值范围为（） A.1x >- B.1x ≥- C.1x ≠- D.0x >得分评卷人1 2 30 -1 -2 B ． 3 4 5 2 1 0 C ．1 2 30 -1 -2 A ． 3 4 5 2 1 0 D ．5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.如图∠A=50°,∠B=∠D =30°,那么∠BCD 的度数是（）A.70°B.80°C. 110°D.130°7.如图，等腰三角形ABC 中，AC ＝AB ＝41，BC ＝10，以A 为圆心,8为直径的圆与直线BC 的位置关系为（） A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相离8. 某一物体由若干相同的小正方体组成，其主视图和左视图分别如图所示，则该物体所含小正方体的个数最多有（） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个第7题图主视图左视图ABCD第6题图9. 一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的21的概率是（） A.61B.31 C.21 D.3210. 如图，在梯形ABCD 中，BC AD //，BD AC ⊥。

若cm AC 6=，cm BD 8=，则梯形ABCD 的上下底的和是（） A. 8cm B.10cm C.12cm D.14cm 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）11、已知点P （－2，3），则点P 关于原点对称的点的坐标得分评卷人第8题图第9题图第10题图是。

安徽省芜湖市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

安徽省芜湖市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（）A ．90°B ．135°C ．270°D ．315°2．如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ，下列结论不一定成立的是（）A ．AB=ADB ．AC 平分∠BCD C ．AB=BDD ．△BEC ≌△DEC3．12233499100++++++++L 的整数部分是( )A ．3B ．5C ．9D ．64．已知二次函数2()1y x h =-+(h 为常数)，当13x ≤≤时，函数的最小值为5，则h 的值为( ) A ．－1或5B ．－1或3C ．1或5D ．1或35．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（） A ．B ．2C ．D ．6．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（） A ．12B ．14C ．15D ．257．从3、1、－2这三个数中任取两个不同的数作为P 点的坐标，则P 点刚好落在第四象限的概率是（） A ．14B ．13C ．23D ．128．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（）班级平均数中位数众数方差八（1）班 94 93 94 12 八（2）班9595.5938.4A ．八（2）班的总分高于八（1）班B ．八（2）班的成绩比八（1）班稳定C ．两个班的最高分在八（2）班D ．八（2）班的成绩集中在中上游 9．化简2(21)÷-的结果是（） A ．221-B ．22-C ．12-D ．2+210．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( ) A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差11．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．12．在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（） A ．20B ．25C ．30D ．35二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是_____．14．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为_____．15．如图,将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.16．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________17．如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为_____．18．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点F，则∠EFD ＝_____°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩（分）频数（人数）频率一 2 0.04二10 0.2三14 b四 a 0.32五8 0.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：本次决赛共有名学生参加；直接写出表中a= ,b= ;请补全下面相应的频数分布直方图；若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．20．（6分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．21．（6分）如图，在Rt△ABC的顶点A、B在x轴上，点C在y轴上正半轴上，且A(－1，0)，B(4，0)，∠ACB＝90°.(1)求过A、B、C三点的抛物线解析式；(2)设抛物线的对称轴l与BC边交于点D，若P是对称轴l上的点，且满足以P、C、D为顶点的三角形与△AOC相似，求P点的坐标；(3)在对称轴l和抛物线上是否分别存在点M、N，使得以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出点M、点N的坐标；若不存在，请说明理由.图1 备用图22．（8分）如图，在▱ABCD 中，AB=4，AD=5，tanA=43，点P 从点A 出发，沿折线AB ﹣BC 以每秒1个单位长度的速度向中点C 运动，过点P 作PQ ⊥AB ，交折线AD ﹣DC 于点Q ，将线段PQ 绕点P 顺时针旋转90°，得到线段PR ，连接QR ．设△PQR 与▱ABCD 重叠部分图形的面积为S （平方单位），点P 运动的时间为t （秒）．（1）当点R 与点B 重合时，求t 的值；（2）当点P 在BC 边上运动时，求线段PQ 的长（用含有t 的代数式表示）；（3）当点R 落在▱ABCD 的外部时，求S 与t 的函数关系式；（4）直接写出点P 运动过程中，△PCD 是等腰三角形时所有的t 值．23．（8分）已知Rt OAB ∆，90OAB ∠=︒，30ABO ∠=︒，斜边4OB =，将Rt OAB ∆绕点O 顺时针旋转60︒，如图1，连接BC ．（1）填空：OBC ∠= ︒；（2）如图1，连接AC ，作OP AC ⊥，垂足为P ，求OP 的长度；（3）如图2，点M ，N 同时从点O 出发，在OCB ∆边上运动，M 沿O C B →→路径匀速运动，N 沿O B C →→路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为1.5单位/秒，点N 的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x 秒，OMN ∆的面积为y ，求当x 为何值时y 取得最大值？最大值为多少？24．（10分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．25．（10分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB ＝2m ，它的影子BC ＝1.6m ，木竿PQ 落在地面上的影子PM ＝1.8m ，落在墙上的影子MN ＝1.1m ，求木竿PQ 的长度．26．（12分）2000-+-．tan604tan60422sin4527．（12分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解.【详解】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．故选：C．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知四边形的内角和为360°.2．C【解析】【分析】【详解】解：∵AC 垂直平分BD ，∴AB=AD ，BC=CD ，∴AC 平分∠BCD ，平分∠BCD ，BE=DE ．∴∠BCE=∠DCE ．在Rt △BCE 和Rt △DCE 中，∵BE=DE ，BC=DC ， ∴Rt △BCE ≌Rt △DCE （HL ）． ∴选项ABD 都一定成立．故选C ． 3．C 【解析】﹣1=，∴原式﹣=﹣1+10=1．故选C ． 4．A 【解析】【分析】由解析式可知该函数在x=h 时取得最小值1，x>h 时，y 随x 的增大而增大；当x<h 时，y 随x 的增大而减小；根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h<1，可得x=1时，y 取得最小值5；②若h>3，可得当x=3时，y 取得最小值5，分别列出关于h 的方程求解即可．【详解】解：∵x>h 时，y 随x 的增大而增大，当x<h 时，y 随x 的增大而减小， ∴①若h<1，当13x ≤≤时，y 随x 的增大而增大， ∴当x=1时，y 取得最小值5，可得：2(151)-+=h ，解得：h=−1或h=3（舍）， ∴h=−1；②若h>3，当13x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，当x=3时，y 取得最小值5，可得：2(153)-+=h ，解得：h=5或h=1（舍）， ∴h=5，③若1≤h≤3时，当x=h 时，y 取得最小值为1，不是5， ∴此种情况不符合题意，舍去．综上所述，h 的值为−1或5，本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键．5．D【解析】【分析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为1m为负数，最大值为1n为正数．将最大值为1n 分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）1+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=n时y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5，解得：n=1或n=﹣1（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=1时y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5，解得：n=52，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，1m=-（n-1）1+5，n=52，∴m=11 8，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣1+52=12．6．C先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.【详解】∴三角形的两边长分别为5和7，∴2<第三条边<12,∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,即14<三角形的周长<24，故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.7．B【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中（1，－2），（3，－2）点落在第四项象限，∴P点刚好落在第四象限的概率=26=13．故选B．点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，熟记各象限内点的符号特点是解题的关键．8．C【解析】【分析】直接利用表格中数据，结合方差的定义以及算术平均数、中位数、众数得出答案．【详解】A选项：八（2）班的平均分高于八（1）班且人数相同，所以八（2）班的总分高于八（1）班，正确；B选项：八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成绩比八（1）班稳定，正确；C选项：两个班的最高分无法判断出现在哪个班，错误；D选项：八（2）班的中位数高于八（1）班，所以八（2）班的成绩集中在中上游，正确；考查了方差的定义以及算术平均数、中位数、众数，利用表格获取正确的信息是解题关键．9．D【解析】【分析】将除法变为乘法，化简二次根式，再用乘法分配律展开计算即可.【详解】原式×+1）.故选D.【点睛】本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键. 10．D【解析】【详解】解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D．原来数据的方差=222 (12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222 (12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25，故方差发生了变化．故选D．11．A【解析】由三视图的定义可知，A是该几何体的三视图，B、C、D不是该几何体的三视图.故选A.点睛:从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.本题从左面看有两列，左侧一列有两层，右侧一列有一层.12．B【解析】设可贷款总量为y ，存款准备金率为x ，比例常数为k ，则由题意可得：k y x=，4007.5%30k =⨯=， ∴30y x=， ∴当8%x =时，303758%y ==（亿）， ∵400-375=25，∴该行可贷款总量减少了25亿.故选B.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．85【解析】【分析】根据中位数求法,将学生成绩从小到大排列,取中间两数的平均数即可解题.【详解】解：将六位同学的成绩按从小到大进行排列为：75,75,84,86,92,99,中位数为中间两数84和86的平均数,∴这六位同学成绩的中位数是85.【点睛】本题考查了中位数的求法,属于简单题,熟悉中位数的概念是解题关键.14．1【解析】【分析】根据众数的概念进行求解即可得.【详解】在数据3，1，1，6，7中1出现次数最多，所以这组数据的众数为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了众数的概念，熟知一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．15．4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A′D=x ，根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x ，即x(12−x)，当x(12−x)=32时，解得：x=4或x=8，所以AA′=8或AA′=4。

安徽省芜湖市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析

安徽省芜湖市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（）A ．a 2•a 3=a 6B ．（12）﹣1=﹣2C ．16 =±4D ．|﹣6|=6 2．方程()21k 1x 1kx+=04---有两个实数根，则k 的取值范围是（）． A ．k≥1 B ．k≤1 C ．k>1 D ．k<13．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A ．1B ．32C ．3D ．234．将一次函数2y x =-的图象向下平移2个单位后，当0y >时，a 的取值范围是（） A ．1x >- B ．1x > C ．1x <- D ．1x <5．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC 的大小为（）A ．140°B ．160°C ．170°D ．150°6．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得（）A ．168（1﹣x ）2＝108B ．168（1﹣x 2）＝108C ．168（1﹣2x ）＝108D ．168（1+x ）2＝1087．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=k x（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是¶CD上一点，且¶¶DF BC =，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E 的度数为（）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°9．如图，线段AB 是直线y=4x+2的一部分，点A 是直线与y 轴的交点，点B 的纵坐标为6，曲线BC 是双曲线y=k x的一部分，点C 的横坐标为6，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C”的过程，形成一组波浪线．点P （2017，m ）与Q （2020，n ）均在该波浪线上，分别过P 、Q 两点向x 轴作垂线段，垂足为点D 和E ，则四边形PDEQ 的面积是（）A ．10B ．212C ．454D ．1510．若不等式组236x m x x <⎧⎨-<-⎩无解，那么m 的取值范围是（） A ．m≤2 B ．m≥2 C ．m ＜2 D ．m ＞211．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．“32400000”这个数据用科学记数法表示为（） A ．532410⨯ B ．632.410⨯ C ．73.2410⨯ D ．80.3210⨯.12．将某不等式组的解集13x ≤<-表示在数轴上，下列表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC 中，AB=AC ，tan ∠ACB=2，D 在△ABC 内部，且AD=CD ，∠ADC=90°，连接BD ，若△BCD 的面积为10，则AD 的长为_____．14．如图，△ABC ∽△ADE ，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F 为DE 中点，若点D 在直线BC 上运动，连接CF ，则在点D 运动过程中，线段CF 的最小值是_____．15．如果23a b =，那么22242a b a ab--的结果是______. 16．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣2x 2﹣2x+1＝﹣x 2+5x ﹣3：则所捂住的多项式是___．17．在ABCD 中，AB=3，BC=4，当ABCD 的面积最大时，下列结论：①AC=5；②∠A+∠C=180o ；③AC ⊥BD ；④AC=BD ．其中正确的有_________．（填序号）18．如图，四边形ABCD 中，AD ＝CD ，∠B ＝2∠D ＝120°，∠C ＝75°．则AD BC＝三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°画出旋转之后的△AB′C′；求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积．20．（6分）如图，Rt ABP V 的直角顶点P 在第四象限，顶点A 、B 分别落在反比例函数k y x=图象的两支上，且PB x ⊥轴于点C ，PA y ⊥轴于点D ，AB 分别与x 轴，y 轴相交于点F 和.E 已知点B 的坐标为()1,3．()1填空：k =______；()2证明：//CD AB ；()3当四边形ABCD 的面积和PCD V 的面积相等时，求点P 的坐标．21．（6分）某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y （件），与甲车间加工时间x （天），y 与x 之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z （件）与甲车间加工时间x （天）的关系如图（2）所示．（1）甲车间每天加工零件为_____件，图中d 值为_____．（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y 与x 之间的函数关系式．（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？22．（8分）已知二次函数y=a （x+m ）2的顶点坐标为（﹣1，0），且过点A （﹣2，﹣12）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点B （2，﹣2）在这个函数图象上吗？（3）你能通过左，右平移函数图象，使它过点B 吗？若能，请写出平移方案．23．（8分）如图，二次函数y=ax 2+2x+c 的图象与x 轴交于点A （﹣1，0）和点B ，与y 轴交于点C （0，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）过点A 的直线AD ∥BC 且交抛物线于另一点D ，求直线AD 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：①在x 轴上是否存在一点P ，使得以B 、C 、P 为顶点的三角形与△ABD 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；②动点M 以每秒1个单位的速度沿线段AD 从点A 向点D 运动，同时，动点N 以每秒135个单位的速度沿线段DB 从点D 向点B 运动，问：在运动过程中，当运动时间t 为何值时，△DMN 的面积最大，并求出这个最大值．24．（10分）如图，已知矩形 OABC 的顶点A 、C 分别在 x 轴的正半轴上与y 轴的负半轴上，二次函数228255y x x =--的图像经过点B 和点C ．（1）求点 A 的坐标；（2）结合函数的图象，求当 y<0 时，x 的取值范围．25．（10分）如图，在直角三角形ABC 中，（1）过点A 作AB 的垂线与∠B 的平分线相交于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠A=30°，AB=2，则△ABD 的面积为．26．（12分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：降价8%，另外每套房赠送a 元装修基金；降价10%，没有其他赠送．请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x 取整数)之间的函数表达式；老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．27．（12分）如图，点A ，B 在O e 上，直线AC 是O e 的切线，OC OB ^．连接AB 交OC 于D ．（1）求证：AC DC =（2）若2AC =，O e 5OD 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】运用正确的运算法则即可得出答案.【详解】A 、应该为a 5，错误；B 、为2，错误；C 、为4，错误；D 、正确，所以答案选择D 项.【点睛】本题考查了四则运算法则，熟悉掌握是解决本题的关键.2．D【解析】当k=1时，原方程不成立，故k≠1，当k≠1时，方程()21k 1x 1kx+=04---为一元二次方程． ∵此方程有两个实数根， ∴221b 4ac 1k 4k 11k k 122k 04-=---⨯-⨯=---=-≥（）（）（），解得：k≤1．综上k 的取值范围是k ＜1．故选D ．3．C【解析】连接AE ，OD ，OE ．∵AB 是直径， ∴∠AEB=90°．又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD ．∴△AOD 是等边三角形．∴∠A=60°．又∵点E 为BC 的中点，∠AED=90°，∴AB=AC ．∴△ABC 是等边三角形，∴△EDC 是等边三角形，且边长是△ABC 边长的一半23．∴∠BOE=∠EOD=60°，∴»BE和弦BE 围成的部分的面积=»DE 和弦DE 围成的部分的面积． ∴阴影部分的面积=EDC 1S =23=32∆⋅C ． 4．C【解析】【分析】直接利用一次函数平移规律，即k 不变，进而利用一次函数图象的性质得出答案．【详解】将一次函数2y x =-向下平移2个单位后，得： 22y x =--，当0y >时，则：220x -->，解得：1x <-，∴当0y >时，1x <-，故选C ．【点睛】本题主要考查了一次函数平移，解一元一次不等式，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键．5．B【解析】试题分析：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°. 考点：角度的计算6．A【解析】【分析】设每次降价的百分率为x ，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1-x ），第二次后的价格是168（1-x ）2，据此即可列方程求解．【详解】设每次降价的百分率为x ，根据题意得：168（1-x ）2=1．故选A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．7．D【解析】【分析】作PB ⊥OA 于B ，如图，根据垂径定理得到OB=AB ，则S △POB =S △PAB ，再根据反比例函数k 的几何意义得到S △POB =12|k|，所以S=2k ，为定值．【详解】作PB ⊥OA 于B ，如图，则OB=AB ，∴S △POB =S △PAB ．∵S △POB =12|k|，∴S=2k ，∴S 的值为定值．故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．8．B【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵»»DF BC=，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.9．C【解析】【分析】A，C之间的距离为6，点Q与点P的水平距离为3，进而得到A，B之间的水平距离为1，且k=6，根据四边形PDEQ的面积为()6 1.534524+⨯=，即可得到四边形PDEQ的面积．【详解】A，C之间的距离为6，2017÷6=336…1，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，在y=4x+2中，当y=6时，x=1，即点P 离x 轴的距离为6，∴m=6，2020﹣2017=3，故点Q 与点P 的水平距离为3， ∵6,1k = 解得k=6，双曲线6,y x =1+3=4，63,42y == 即点Q 离x 轴的距离为32， ∴32n =， ∵四边形PDEQ 的面积是()6 1.534524+⨯=．故选：C ．【点睛】考查了反比例函数的图象与性质，平行四边形的面积，综合性比较强，难度较大.10．A【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m 的取值范围．【详解】 236x m x x <⎧⎨-<-⎩①② 由①得，x ＜m ，由②得，x ＞1，又因为不等式组无解，所以m≤1．故选A ．【点睛】此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】32400000=3.24×107元．故选C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12．B【解析】分析：本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“<”，“>”表示，大于向右小于向左．点睛：不等式组的解集为−1⩽x<3在数轴表示−1和3以及两者之间的部分：故选B.点睛：本题考查在数轴上表示不等式解集:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;< ,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】【分析】作辅助线，构建全等三角形和高线DH，设CM＝a，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明△ADG≌△CDH（AAS），可得DG＝DH＝MG＝作辅助线，构建全等三角形和高线DH，设CM＝a，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明△ADG≌△CDH（AAS），可得DG＝DH＝MG＝10a，AG＝CH＝a＋10a，根据AM＝AG＋MG，列方程可得结论．，AG＝CH＝a＋10a，根据AM＝AG＋MG，列方程可得结论．【详解】解：过D作DH⊥BC于H，过A作AM⊥BC于M，过D作DG⊥AM于G，设CM＝a，∵AB＝AC，∴BC＝2CM＝2a，∵tan∠ACB＝2，∴AMCM＝2，∴AM＝2a，由勾股定理得：AC5，S△BDC＝12BC•DH＝10，12•2a•DH＝10，DH＝10a，∵∠DHM＝∠HMG＝∠MGD＝90°，∴四边形DHMG为矩形，∴∠HDG＝90°＝∠HDC＋∠CDG，DG＝HM，DH＝MG，∵∠ADC＝90°＝∠ADG＋∠CDG，∴∠ADG＝∠CDH，在△ADG和△CDH中，∵90AGD CHDADG CDHAD CD∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ADG≌△CDH（AAS），∴DG＝DH＝MG＝10a，AG＝CH＝a＋10a，∴AM＝AG＋MG，即2a＝a＋10a＋10a，a2＝20，在Rt△ADC中，AD2＋CD2＝AC2，∵AD＝CD，∴2AD 2＝5a 2＝100，∴AD ＝或−（舍），故答案为．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算；证明三角形全等得出AG ＝CH 是解决问题的关键，并利用方程的思想解决问题．14．1【解析】试题分析：当点A 、点C 和点F 三点共线的时候，线段CF 的长度最小，点F 在AC 的中点，则CF=1． 15．1【解析】【分析】令23a b ==k ，则a=2k ，b=3k ，代入到原式化简的结果计算即可．【详解】令23a b ==k ，则a=2k ，b=3k ，∴原式()()()222a b a b a a b +-=-2a b a +=262k k k +=82k k==1．故答案为：1．【点睛】本题考查了约分，解题的关键是掌握约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．16．x 2+7x-4【解析】【分析】设他所捂的多项式为A ，则22(53)(221)A x x x x =-+-++-；接下来利用去括号法则对其进行去括号，然后合并同类项即可.【详解】解：设他所捂的多项式为A ，则根据题目信息可得 22(53)(221),A x x x x =-+-++-2253221,x x x x =-+-++-27 4.x x =+-他所捂的多项式为27 4.x x +-故答案为27 4.x x +-【点睛】本题是一道关于整数加减运算的题目，解答本题的关键是熟练掌握整数的加减运算；17．①②④【解析】【分析】由当ABCD 的面积最大时，AB ⊥BC ，可判定ABCD 是矩形，由矩形的性质，可得②④正确，③错误，又由勾股定理求得AC=1．【详解】 ∵当ABCD 的面积最大时，AB ⊥BC ， ∴ABCD 是矩形，∴∠A=∠C=90°，AC=BD ，故③错误，④正确；∴∠A+∠C=180°；故②正确；∴AC==1，故①正确．故答案为：①②④．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理．注意证得▱ABCD 是矩形是解此题的关键．186【解析】【分析】连接AC,过点C 作CE ⊥AB 的延长线于点E,，如图，先在Rt △BEC 中根据含30度的直角三角形三边的关系计算出BC 、CE ，判断△AEC 为等腰直角三角形，所以∠BAC=45°，6x ，利用AD AC BC BC=即可求解．【详解】连接AC,过点C 作CE ⊥AB 的延长线于点E,∵∠ABC=2∠D=120°, ∴∠D=60°, ∵AD ＝CD, ∴△ADC 是等边三角形，∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB=360°, ∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=75°-60°=15°,∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-120°-15°=45°, ∴AE=CE,∠EBC=45°+15°=60°, ∴∠BCE=90°-60°=30°,设BE=x,则BC=2x,CE=223BE CE x +=,在RT △AEC 中，AC=()222236BE CE x x +==，∴6622AD AC x BC BC x ===，故答案为62.【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．合理作辅助线是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．.（1）见解析（2）π【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点B 、C 旋转后的对应点B′、C′的位置，然后顺次连接即可.（2）先求出AC 的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解.【详解】解：（1）△AB′C′如图所示：（2）由图可知，AC=2，∴线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积2902360ππ⋅⋅==. 20．（1）1；（2）证明见解析；（1）P 点坐标为()1323-，．【解析】【分析】 ()1由点B 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k 值；()2设A 点坐标为3a,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则D 点坐标为30,a ⎛⎫⎪⎝⎭，P 点坐标为31,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C 点坐标为()1,0，进而可得出PB ，PC ，PA ，PD 的长度，由四条线段的长度可得出PC PD PB PA=，结合P P ∠∠=可得出PDC V ∽PAB V ，由相似三角形的性质可得出CDP A ∠∠=，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出CD//AB ； ()3由四边形ABCD 的面积和PCD V 的面积相等可得出PAB PCD S 2S =V V ，利用三角形的面积公式可得出关于a 的方程，解之取其负值，再将其代入P 点的坐标中即可求出结论．【详解】()1解：B Q 点()1,3在反比例函数k y x=的图象， k 133∴=⨯=．故答案为：1．()2证明：Q 反比例函数解析式为3y x=， ∴设A 点坐标为3a,.a ⎛⎫ ⎪⎝⎭PB x ⊥Q 轴于点C ，PA y ⊥轴于点D ，D ∴点坐标为30,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，P 点坐标为31,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C 点坐标为()1,0， 3PB 3a ∴=-，3PC a=-，PA 1a =-，PD 1=， 3PC 1a 3PB 1a 3a-∴==--，PD 1PA 1a=-， PC PD PB PA∴=．又P P Q ∠∠=，PDC V ∴∽PAB V ，CDP A ∠∠∴=，CD//AB ∴．()3解：Q 四边形ABCD 的面积和PCD V 的面积相等，PAB PCD S 2S ∴=V V ，()131331a 212a 2a ⎛⎫⎛⎫∴⨯-⨯-=⨯⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得：2(a 1)2-=，解得：1a 1=2a 1=舍去)，P ∴点坐标为()1,3-．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积，解题关键是：()1根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k 值；()2利用相似三角形的判定定理找出PDC V ∽PAB V ；()3由三角形的面积公式，找出关于a 的方程．21．80 770【解析】【分析】（1）由图象的信息解答即可；（2）利用待定系数法确定解析式即可；（3）根据题意列出方程解答即可．【详解】（1）由图象甲车间每小时加工零件个数为720÷9=80个， d=770，故答案为：80，770（2）b=80×2﹣40=120，a=（200﹣40）÷80+2=4， ∴B （4，120），C （9，770）设y BC =kx+b ，过B 、C ， ∴12047709k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得130400k b =⎧⎨=-⎩， ∴y=130x ﹣400（4≤x≤9）（3）由题意得：80x+130x ﹣400=1000，解得：x=203答：甲车间加工203天时，两车间加工零件总数为1000件【点睛】一次函数实际应用问题，关键是根据一次函数图象的实际意义和根据图象确定一次函数关系式解答．22．（1）y=﹣12（x+1）1；（1）点B （1，﹣1）不在这个函数的图象上；（3）抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B ；【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可得出二次函数的解析式；（1）代入B （1，-1）即可判断；（3）根据题意设平移后的解析式为y=-12（x+1+m ）1，代入B 的坐标，求得m 的植即可．【详解】解：（1）∵二次函数y=a （x+m ）1的顶点坐标为（﹣1，0），∴m=1，∴二次函数y=a （x+1）1，把点A （﹣1，﹣12）代入得a=﹣12，则抛物线的解析式为：y=﹣12（x+1）1．（1）把x=1代入y=﹣12（x+1）1得y=﹣92≠﹣1，所以，点B （1，﹣1）不在这个函数的图象上；（3）根据题意设平移后的解析式为y=﹣12（x+1+m ）1，把B （1，﹣1）代入得﹣1=﹣12（1+1+m ）1，解得m=﹣1或﹣5，所以抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B ．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及图象与几何变换．23．（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）y=﹣x ﹣1；（3）P （3,05）或P （﹣4.5，0）；当t=2时，S △MDN 的最大值为52．【解析】【分析】（1）把A （-1，0），C （0，3）代入y=ax 2+2x+c 即可得到结果；（2）在y=-x 2+2x+3中，令y=0，则-x 2+2x+3=0，得到B （3，0），由已知条件得直线BC 的解析式为y=-x+3，由于AD ∥BC ，设直线AD 的解析式为y=-x+b ，即可得到结论；（3）①由BC ∥AD ，得到∠DAB=∠CBA ，全等只要当BC PB AD AB =或BC PB AB AD=时，△PBC ∽△ABD ，解方程组2231y x x y x ⎧=-++⎨=--⎩得D(4,−5)，求得AD =4,AB =BC =设P 的坐标为（x ，0），代入比例式解得35x =或x=−4.5,即可得到3,05P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或P(−4.5,0)； ②过点B 作BF ⊥AD 于F ，过点N 作NE ⊥AD 于E ，在Rt △AFB 中，∠BAF=45°，于是得到sin ∠BAF BF AB =，求得42BF BD =⨯==求得sin 13BF ADB BD ∠=== 由于,DM t DN ==，于是得到12MDN S DM NE =⋅V ()1225t t =⋅215t =-+21()5t =--215522t ⎛=--+ ⎝⎭，即可得到结果．【详解】(1)由题意知：023a c c =-+⎧⎨=⎩，解得13a c =-⎧⎨=⎩， ∴二次函数的表达式为223y x x =-++；(2)在2y x 2x 3=-++ 中,令y=0,则2230x x -++=，解得：121,3x x ，=-= ∴B(3,0)，由已知条件得直线BC 的解析式为y=−x+3，∵AD ∥BC ，∴设直线AD 的解析式为y=−x+b ，∴0=1+b ，∴b=−1，∴直线AD 的解析式为y=−x−1；(3)①∵BC ∥AD ，∴∠DAB=∠CBA ， ∴只要当：BC PB AD AB =或BC PB AB AD=时,△PBC ∽△ABD ，解2231y x x y x ⎧=-++⎨=--⎩得D(4,−5)， ∴52,4,32AD AB BC ===，设P 的坐标为(x,0)，即323452x -=或32452=，解得35x =或x=−4.5, ∴3,05P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或P(−4.5,0)， ②过点B 作BF ⊥AD 于F ，过点N 作NE ⊥AD 于E ，在Rt △AFB 中,45BAF ∠=o ， ∴sin ∠BAF BF AB=， ∴242,262BF BD =⨯==， ∴22213sin 26BF ADB BD ∠=== ∵1352,DM t DN ==，又∵132132sin ,5135NE ADB NE t t DN ∠==⋅=， ∴1,2MDN S DM NE =⋅V ()125225t t =⋅215t =-21(),5t =-- 215522t ⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭，∴当2t =时,MDN S V 的最大值为5.2 【点睛】属于二次函数的综合题，考查待定系数法求二次函数解析式，锐角三角形函数，相似三角形的判定与性质，二次函数的最值等，综合性比较强，难度较大.24．（1）(40)，；（2）15x -<<【解析】【分析】（1）当0x =时，求出点C 的坐标，根据四边形OABC 为矩形，得出点B 的坐标，进而求出点A 即可；（2）先求出抛物线图象与x 轴的两个交点，结合图象即可得出．【详解】解：（1）当0x =时，函数228255y x x =--的值为-2， ∴点C 的坐标为(0,2)-∵四边形OABC 为矩形， ,2OA CB AB CO ∴=== 解方程2282255x x --=-，得120,4x x ==． ∴点B 的坐标为(4)2-，． ∴点A 的坐标为(40)，．（2）解方程2282055x x --=，得121,5x x =-=．由图象可知，当0y <时，x 的取值范围是15x -<<．【点睛】本题考查了二次函数与几何问题，以及二次函数与不等式问题，解题的关键是灵活运用几何知识，并熟悉二次函数的图象与性质．25．（1）见解析（2 【解析】【分析】（1）分别作∠ABC的平分线和过点A作AB的垂线，它们的交点为D点；（2）利用角平分线定义得到∠ABD=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD=3AB=23，然后利用三角形面积公式求解．【详解】解：（1）如图，点D为所作；（2）∵∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．∵BD为角平分线，∴∠ABD=30°．∵DA⊥AB，∴∠DAB=90°．在Rt△ABD中，AD=33AB=233，∴△ABD的面积=12×2×33=33．23．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形面积公式．26．（1）30+37601850+3600923x x xyx x x≤≤⎧⎨≤≤⎩（，为整数）＝（，为整数）；（2）当每套房赠送的装修基金多于10 560元时，选择方案一合算；当每套房赠送的装修基金等于10 560元时，两种方案一样；当每套房赠送的装修基金少于10 560元时，选择方案二合算．【解析】【详解】解：（1）当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：y=4000﹣（8﹣x）×30="30x+3760" （元/平方米）当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．∴30+37601850+3600923x x xyx x x≤≤⎧⎨≤≤⎩（，为整数）＝（，为整数）（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W 1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a （元），按照方案二所交房款为：W 2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），当W 1＞W 2时，即485760﹣a ＞475200，解得：0＜a ＜10560，当W 1＜W 2时，即485760﹣a ＜475200，解得：a ＞10560，∴当0＜a ＜10560时，方案二合算；当a ＞10560时，方案一合算．【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键．27．（1）证明见解析；（2）1．【解析】【分析】（1）连结OA ，由AC 为圆的切线，利用切线的性质得到∠OAC 为直角，再由OC OB ^，得到∠BOC 为直角，由OA=OB 得到OAB OBA ∠=∠，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到CAD CDA ∠=∠，利用等角对等边即可得证；（2）在Rt OAC △中，利用勾股定理即可求出OC ，由OC=OD+DC ，DC=AC ，即可求得OD 的长．【详解】（1）如图，连接OA ，∵AC 切O e 于A ，∴OA AC ⊥，∴1290∠+∠=︒又∵OC OB ^，∴在Rt BOD V 中：390B ∠+∠=︒∵OA OB =，∴2B ∠=∠，∴13∠=∠，又∵34∠=∠，∴14∠=∠，∴AC DC =；（2）∵在Rt OAC ∆中：2AC =， 5OA 由勾股定理得：22OC AC OA =+222(5)3=+=，由（1）得：2DC AC ==， ∴321OD OC DC =-=-=．【点睛】此题考查了切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．。

安徽省芜湖市2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷含解析

安徽省芜湖市2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若分式11a-有意义，则a的取值范围是（）A．a≠1B．a≠0C．a≠1且a≠0D．一切实数2．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．2a2+3a2=5a4B．（﹣12）﹣2=4C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2D．8ab÷4ab=2ab4．要使分式337xx-有意义，则x的取值范围是（）A．x=73B．x>73C．x<73D．x≠735．如图，已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的弦，AB=8，Q为AB中点，P是圆上的一点（不与A、B重合），连接PQ，则PQ的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．86．一元二次方程（x+3）（x-7）=0的两个根是A．x1=3，x2=-7 B．x1=3，x2=7C．x1=-3，x2=7 D．x1=-3，x2=-77．如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE= 1316，其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m ﹣1；②1014043n n ++=；③1014043n n --=；④40m+10=43m+1，其中正确的是（） A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④9．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果158∠=︒，那么2∠的度数为（）.A ．32︒B ．58︒C ．138︒D ．148︒10．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y= bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．11．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为( ) A ．30x＝456x + B ．30x＝456x - C ．306x -＝45xD ．306x +＝45x12．如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a 、b ()a b ≠，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有（）A．3个；B．4个；C．5个；D．6个．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．方程32x-=的解是__________．14．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA ＝OD；②AD⊥EF；③当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2＋DF2＝AF2＋DE2.其中正确的是_________．(填序号)15．两个等腰直角三角板如图放置，点F为BC的中点，AG=1，BG=3，则CH的长为__________．16．七巧板是我国祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法，如图①整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小块（其中：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形）组成，如图②是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形ABCD的边长为12cm，则梯形MNGH的周长是cm（结果保留根号）．17．抛物线y＝2x2+3x+k﹣2经过点（﹣1，0），那么k＝_____．18．小明和小亮分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店C，小明先到达奶茶店C，并在C地休息了一小时，然后按原速度前往B地，小亮从B地直达A地，结果还是小明先到达目的地，如图是小明和小亮两人之间的距离y(千米)与小亮出发时间x(时)的函数的图象，请问当小明到达B地时，小亮距离A地_____千米．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC=50°，OD 平分∠AOC ，∠DOE=90°．写出图中小于平角的角．求出∠BOD 的度数．小明发现OE 平分∠BOC ，请你通过计算说明道理．20．（6分）如图，已知A （﹣4，n ），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数my x= 的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；（3）求方程0x xk b m+-p 的解集（请直接写出答案）．21．（6分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x ＜15） 3 0.15 第二组（15≤x ＜30）6a第三组（30≤x＜45）7 0.35第四组（45≤x＜60） b 0.20 （1）频数分布表中a=_____，b=_____，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？22．（8分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象.根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.23．（8分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若AB=4，tan∠ADB=12，求折叠后重叠部分的面积．24．（10分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确数字x 人数A 0≤x＜8 10B 8≤x＜16 15C 16≤x＜24 25D 24≤x＜32 mE 32≤x＜40 n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m=，n=，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果．学校规定：每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率．25．（10分）如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=42，求DF的长．26．（12分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．类别频数（人数）频率武术类0.25书画类20 0.20棋牌类15 b器乐类合计 a 1.00（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：①a=_____，b=_____；②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_____；③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．27．（12分）如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED ＝∠C．(1)判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；(2)若AC＝8，cos∠BED＝，求AD的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】分析：根据分母不为零，可得答案详解：由题意，得10a-≠，解得 1.a≠故选A.点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．2．C【解析】【分析】【详解】解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个相连的矩形．故选C．3．B【解析】【分析】根据合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则对各选项依次进行判断即可解答．【详解】A. 2a2+3a2=5a2，故本选项错误；B. (−12)-2=4，正确；C. (a+b)(−a−b)=−a2−2ab−b2，故本选项错误；D. 8ab÷4ab=2，故本选项错误.故答案选B.【点睛】本题考查了合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则，解题的关键是熟练的掌握合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则.4．D【解析】【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x−7≠0，解得x．【详解】∵3x−7≠0，∴x≠73．故选D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．5．B【解析】【分析】连接OP 、OA ，根据垂径定理求出AQ ，根据勾股定理求出OQ ，计算即可．【详解】解：由题意得，当点P 为劣弧AB 的中点时，PQ 最小，连接OP 、OA ，由垂径定理得，点Q 在OP 上，AQ=12AB=4，在Rt △AOB 中，22OA AQ ， ∴PQ=OP-OQ=2，故选：B ．【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键． 6．C 【解析】【分析】根据因式分解法直接求解即可得．【详解】∵（x+3）（x ﹣7）=0， ∴x+3=0或x ﹣7=0， ∴x 1=﹣3，x 2=7，故选C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点选择恰当的方法进行求解是解题的关键. 7．C 【解析】∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=BC ，∠DAB=∠ABC=90°， ∵BP=CQ ， ∴AP=BQ ，在△DAP与△ABQ中，AD ABDAP ABQ AP BQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正确；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴AO OP OD OA=，∴AO2=OD•OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE•OP；故②错误；在△CQF与△BPE中FCQ EBPQ PCQ BP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF与△DCE中，AD CDADC DCE DF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△AOP∽△DAP，∴43 PB PAEB DA==，∴BE=34，∴QE=134，∵△QOE∽△PAD，∴1345 QO OE QEPA AD PD===，∴QO=135，OE=3920，∴AO=5﹣QO=125，∴tan∠OAE=OEOA=1316，故④正确，故选C．点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．8．D【解析】试题分析：首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，④正确；根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；所以正确的是③④．故选D．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．9．D【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1．【详解】如图，由三角形的外角性质得：∠1=90°+∠1=90°+58°=148°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠1=148°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．10．B【解析】分析: 根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解: ∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0. 11．A【解析】【分析】设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30 个所用时间与乙做45 个所用时间相等即可列方程.【详解】设甲每小时做x 个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30 个所用时间与乙做45 个所用时间相等可得30 x =456 x.故选A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键．12．B【解析】分析：直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案．详解：如图所示：将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有4个．故选B．点睛：本题主要考查了全等三角形的性质和轴对称图形，正确把握轴对称图形的性质是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x=1【解析】【分析】将方程两边平方后求解，注意检验．【详解】将方程两边平方得x-3=4，移项得：x=1，73-=2，原方程成立，x-＝2的解是x=1．3故本题答案为：x=1．【点睛】在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，解得答案时一定要注意代入原方程检验．14．②③④【解析】试题解析：根据已知条件不能推出OA=OD，∴①错误；∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，AD AD DE DF＝＝⎧⎨⎩， ∴Rt △AED ≌Rt △AFD （HL ），∴AE=AF ，∵AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥EF ，∴②正确；∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°，∴四边形AEDF 是矩形，∵AE=AF ，∴四边形AEDF 是正方形，∴③正确；∵AE=AF ，DE=DF ，∴AE 2+DF 2=AF 2+DE 2，∴④正确；∴②③④正确，15．83 【解析】【分析】依据∠B=∠C=45°，∠DFE=45°，即可得出∠BGF=∠CFH ，进而得到△BFG ∽△CHF ，依据相似三角形的性质，即可得到CH BF =CF BG ，即22=223，即可得到CH=83．【详解】解：∵AG=1，BG=3，∴AB=4，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴BC=42，∠B=∠C=45°，∵F 是BC 的中点，∴BF=CF=22，∵△DEF 是等腰直角三角形，∴∠DFE=45°，∴∠CFH=180°﹣∠BFG ﹣45°=135°﹣∠BFG ，又∵△BFG 中，∠BGF =180°﹣∠B ﹣∠BFG=135°﹣∠BFG ，∴∠BGF=∠CFH ，∴△BFG ∽△CHF ，∴CHBF =CF BG =3， ∴CH=83，故答案为83．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.16．【解析】【分析】仔细观察梯形从而发现其各边与原正方形各边之间的关系，则不难求得梯形的周长．【详解】解：观察图形得MH=GN=AD=12，HG=12AC ， AD=DC=12，，．梯形MNGH 的周长．故答案为．【点睛】此题主要考查学生对等腰梯形的性质及正方形的性质的运用及观察分析图形的能力．17．3.【解析】试题解析：把（-1，0）代入2232y x x k =++-得：2-3+k-2=0,解得：k=3.故答案为3.18．1【解析】【分析】根据题意设小明的速度为akm/h ，小亮的速度为bkm/h ，求出a,b 的值，再代入方程即可解答.设小明的速度为akm/h，小亮的速度为bkm/h，23.5 2.5(3.52)(3.5 2.5)210bab a⎧=-⎪⎨⎪-+-=⎩，解得，12060ab=⎧⎨=⎩，当小明到达B地时，小亮距离A地的距离是：120×(3.5﹣1)﹣60×3.5＝1(千米)，故答案为1．【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程组.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）答案见解析（2）155°（3）答案见解析【解析】【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；（3）根据∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．【详解】（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．（2）因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，所以∠DOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°，所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．（3）因为∠DOE=90°，∠DOC=25°，所以∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．又因为∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．【点睛】本题考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．20．（1）y=﹣8x，y=﹣x﹣2（2）3（3）﹣4＜x＜0或x＞2试题分析：（1）将B 坐标代入反比例解析式中求出m 的值，即可确定出反比例解析式；将A 坐标代入反比例解析式求出n 的值，确定出A 的坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式中求出k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）对于直线AB ，令y=0求出x 的值，即可确定出C 坐标，三角形AOB 面积=三角形AOC 面积+三角形BOC 面积，求出即可；（3）由两函数交点A 与B 的横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集．试题解析：（1）∵B （2，﹣4）在y=m x 上， ∴m=﹣1．∴反比例函数的解析式为y=﹣8x ． ∵点A （﹣4，n ）在y=﹣8x上， ∴n=2．∴A （﹣4，2）．∵y=kx+b 经过A （﹣4，2），B （2，﹣4）， ∴4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解之得12k b =-⎧⎨=-⎩． ∴一次函数的解析式为y=﹣x ﹣2．（2）∵C 是直线AB 与x 轴的交点，∴当y=0时，x=﹣2．∴点C （﹣2，0）．∴OC=2．∴S △AOB =S △ACO +S △BCO =12×2×2+12×2×4=3．（3）不等式0m kx b x+-<的解集为：﹣4＜x ＜0或x ＞2． 21．0.3 4【解析】【分析】（1）由统计图易得a 与b 的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：312=14．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.【解析】【分析】（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；()2用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.【详解】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，304000.170.+⨯=即加满油时，油量为70升.（2）设()0y kx b k =+≠，把点()0,70，()400,30坐标分别代入得70b =，0.1k =-，∴0.170y x =-+，当5y =时，650x =，即已行驶的路程为650千米.【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.23．（1）见解析；（2）1【解析】【分析】（1）由矩形的性质可知∠A=∠C=90°，由翻折的性质可知∠A=∠F=90°，从而得到∠F=∠C ，依据AAS 证明△DCE ≌△BFE 即可；（2）由△DCE ≌△BFE 可知：EB=DE ，依据AB=4，tan ∠ADB=12，即可得到DC ，BC 的长，然后再Rt △EDC 中利用勾股定理列方程，可求得BE 的长，从而可求得重叠部分的面积．【详解】解:（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD ，由折叠可得，∠F=∠A ，BF=AB ，∴BF=DC ，∠F=∠C=90°，又∵∠BEF=∠DEC ，∴△DCE ≌△BFE ；（2）∵AB=4，tan ∠ADB=，∴AD=8=BC ，CD=4，∵△DCE ≌△BFE ，∴BE=DE ，设BE=DE=x ，则CE=8﹣x ，在Rt △CDE 中，CE 2+CD 2=DE 2，∴（8﹣x ）2+42=x 2，解得x=5，∴BE=5，∴S △BDE =12BE×CD=12×5×4=1．【点睛】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．24．（1）m=30，n=20，图详见解析；（2）90°；（3）7 27.【解析】分析：(1)、根据B的人数和百分比得出总人数，从而根据总人数分别求出m和n的值；(2)、根据C的人数和总人数的比值得出扇形的圆心角度数；(3)、首先根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出答案．详解：（1）∵总人数为15÷15%=100（人），∴D组人数m=100×30%=30，E组人数n=100×20%=20，补全条形图如下：（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×=90°，（3）记通过为A、淘汰为B、待定为C，画树状图如下：由树状图可知，共有27种等可能结果，其中获得两位评委老师的“通过”有7种情况，∴E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率为7 27．点睛：本题主要考查的就是扇形统计图、条形统计图以及概率的计算法则，属于基础题型．解决这个问题，我们一定要明白样本容量=频数÷频率，根据这个公式即可进行求解．25．（1）证明见解析；（2）1.【解析】【分析】（1）先证明出△CEF≌△BED，得出CF=BD即可证明四边形CDBF是平行四边形；（2）作EM⊥DB于点M，根据平行四边形的性质求出BE，DF的值，再根据三角函数值求出EM的值，∠EDM=30°，由此可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EBD．∵E是BC中点，∴CE=BE．∵∠CEF=∠BED，∴△CEF≌△BED．∴CF=BD．∴四边形CDBF是平行四边形．（2）解：如图，作EM⊥DB于点M，∵四边形CDBF是平行四边形，BC=42∴1222BE BC==DF=2DE．在Rt△EMB中，EM=BE•sin∠ABC=2，在Rt△EMD中，∵∠EDM=30°，∴DE=2EM=4，∴DF=2DE=1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质.26．（1）见解析; （2）① a=100,b=0.15; ②144°;③140人．【解析】【分析】（1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；（2）①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值．②求得器乐类的频率乘以360°即可．③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数．【详解】（1）∵调查的人数较多，范围较大，∴应当采用随机抽样调查，∵到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，∴丙同学的说法最合理．（2）①∵喜欢书画类的有20人，频率为0.20，∴a=20÷0.20=100，b=15÷100=0.15；②∵喜欢器乐类的频率为：1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4，∴喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：360×0.4=144°；③喜欢武术类的人数为：560×0.25=140人．【点睛】本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．27．（1）AC与⊙O相切，证明参见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由于OC⊥AD，那么∠OAD+∠AOC=90°，又∠BED=∠BAD，且∠BED=∠C，于是∠OAD=∠C，从而有∠C+∠AOC=90°，再利用三角形内角和定理，可求∠OAC=90°，即AC是⊙O的切线；（2）连接BD，AB是直径，那么∠ADB=90°，在Rt△AOC中，由于AC=8，∠C=∠BED，cos∠BED=，利用三角函数值，可求OA=6，即AB=12，在Rt△ABD中，由于AB=12，∠OAD=∠BED，cos∠BED=，同样利用三角函数值，可求AD．试题解析：（1）AC与⊙O相切．∵弧BD是∠BED与∠BAD所对的弧，∴∠BAD=∠BED，∵OC⊥AD，∴∠AOC+∠BAD=90°，∴∠BED+∠AOC=90°，即∠C+∠AOC=90°，∴∠OAC=90°，∴AB⊥AC，即AC与⊙O相切；（2）连接BD．∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，在Rt△AOC中，∠CAO=90°，∵AC=8，∠ADB=90°，cos∠C=cos∠BED=，∴AO=6，∴AB=12，在Rt△ABD中，∵cos∠OAD=cos∠BED=，∴AD=AB•cos∠OAD=12×=．考点：1.切线的判定；2.解直角三角形．。

安徽省芜湖市2019-2020学年中考第五次模拟数学试题含解析

安徽省芜湖市2019-2020学年中考第五次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．定义运算：a⋆b=2ab．若a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的两个根，则(a+1)⋆a -(b+1)⋆b的值为（）A．0 B．2 C．4m D．-4m2．如果菱形的一边长是8，那么它的周长是（）A．16 B．32 C．16D．323．一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是（）A．4 B．5 C．10 D．114．一个半径为24的扇形的弧长等于20π，则这个扇形的圆心角是()A．120°B．135°C．150°D．165°5．31 的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣36．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm7．我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）8 9 10户数 2 6 2则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．方差是4 B．极差是2 C．平均数是9 D．众数是98．下列图形中，主视图为①的是（）A．B．C．D．9．如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为()A．30 B．27 C．14 D．3210．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第27天的日销售利润是875元11．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则b a的值是( ) A．B．－C．4 D．－112．计算36÷（﹣6）的结果等于（）A．﹣6 B．﹣9 C．﹣30 D．6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知关于x的一元二次方程2x2x a0+-=有两个相等的实数根，则a的值是______．14．若不等式组有解，则m的取值范围是______．15．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有________个红球．16．已知a1＝32，a2＝55，a3＝710，a4＝917，a5＝1126，…，则a n＝_____．（n为正整数）．17．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为．18．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B 落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？20．（6分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为1．（1）当m=1，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．21．（6分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B 两点，点A 的横坐标是2，点B 的纵坐标是-2。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

芜湖市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。

2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1.5的相反数是（）A ．55B ．﹣5C ．﹣55D ．5 2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（） A ．4.995×1011B ．49.95×1010C ．0.4995×1011D ．4.995×10103．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分． A ．85B ．86C ．87D ．884. 若以A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5. 图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A. 主视图B. 俯视图C. 左视图D. 主视图、俯视图和左视图都改变 6．如图，已知∠ABC ＝∠DCB ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（）A ．∠A ＝∠DB ．∠ACB ＝∠DBC C ．AC ＝DBD ．AB ＝DC7. 若反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过点P （2，﹣3），则该函数的图象不经过的点是（） A ．（3，﹣2）B ．（1，﹣6）C ．（﹣1，6）D ．（﹣1，﹣6）8．若圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（） A ．30πcm2 B ．60πcm2 C ．48πcm2 D ．80πcm29.将1.2.3三个数字随机生成的点的坐标列成下表.如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，这个点在函数y=x 图象上的概率是( )A.0.3B.0.5C.31 D.3210.如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发沿A →B →C 以2cm /s 的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，△APD 的面积y （cm 2）随运动时间x （s ）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（）A ．36B ．48C ．32D ．2411．如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是弧AB （异于A 、B ）上两点，C 是弧MN 上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（） A ．2 B ．2C ．23 D ．2512. 函数y=4x-1和y=x-1在第一象限内的图象如图，点P 是y=4x-1的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y=x-1的图象于点A ，PD ⊥y 轴于D ，交y=x-1的图象于点B ，给出如下4个结论：①△ ODB 与△OCA 的面积相等； ②线段PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化； ④3CA=AP ．其中正确的结论是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④二、填空题（本题共6小题，满分18分。

只要求填写最后结果，每小题填对得3分。

） 13．在△ABC 中，∠B ＝45°，cosA ＝12，则∠C 的度数是________．14. 不等式2+9≥3（+2）的正整数解是_______.15．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为_______． 16．如图，在边长为6cm 的正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别从点A 、B 、C 、D 同时出发，均以1cm /s 的速度向点B 、C 、D 、A 匀速运动，当点E 到达点B 时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s 时，四边形EFGH 的面积最小，其最小值是 cm 2．17．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是斜边AC 上两点，且∠DAE ＝45°，若BE ＝4，CD ＝3，则AB 的长为．18．如图，点A 在双曲线y ＝上，点B 在双曲线y ＝（k ≠0）上，AB ∥x 轴，过点A 作AD ⊥x 轴于D ．连接OB ，与AD 相交于点C ，若AC ＝2CD ，则k 的值为．三、解答题（本题共7小题，共66分。

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

）19．（6分）先化简，再求值：（1﹣x +）÷，其中x ＝tan45°+（）﹣1．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为A （﹣1，﹣1）、B （﹣3，3）、C（﹣4，1）（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；（2）画出△ABC绕点A按顺时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标．21．（10分）进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息解决下列问题：（1）这次学校抽查的学生人数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？22．（10分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，E在同一直线上）．（cos80°≈0.018，sin80°≈0.98，≈1.414）（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？23．（10分）某市一种出租车起步价是5元（路程在3km以内均付5元），达到或超过3km，每增加0.5km加价0.7元（不足0.5km按0.5km计）．某乘客坐这种出租车从甲地到乙地，下车时付车费14.8元，那么甲地到乙地的路程是多少？24. （10分）如图，正方形ABCD边长为4，点O在对角线DB上运动（不与点B，D重合），连接OA，作OP⊥OA，交直线BC于点P．（1）判断线段OA，OP的数量关系，并说明理由．（2）当OD＝时，求CP的长．（3）设线段DO，OP，PC，CD围成的图形面积为S1，△AOD的面积为S2，求S1﹣S2的最值．25．（12分）如图1，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣2），顶点为D，对称轴交x轴于点E．（1）求该二次函数的解析式；（2）设M为该抛物线对称轴左侧上的一点，过点M作直线MN∥x轴，交该抛物线于另一点N．是否存在点M，使四边形DMEN是菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接CE（如图2），设点P是位于对称轴右侧该抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．连接PE，请求出当△PQE与△COE相似时点P的坐标．参考答案一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1.B2.D3.D4.C5.A6.C7.D8.B9.C 10.C 11.A 12.D二、填空题（本题共6小题，满分18分。

只要求填写最后结果，每小题填对得3分。

）13. 12.75° 14. 1，2，3 15. “如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．16. 3；18 17. 62 18. 12 18.三、解答题（本题共7小题，共66分。

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

）19. （6分）解：原式＝（+）÷＝•＝，当x＝tan45°+（）﹣1＝1+2＝3时，原式＝＝﹣．20. （8分）解：（1）如图（1）所示，△A1B1C1即为所求，其中B1的坐标为（3，3）．（2）如图（2）所示，△AB2C2即为所求，C2的坐标为（1，2）．21．（10分）解：（1）这次学校抽查的学生人数是12÷30%＝40（人），故答案为：40人；（2）C项目的人数为40﹣12﹣14﹣4＝10（人）条形统计图补充为：（3）估计全校报名军事竞技的学生有1000×＝100（人）．22. （10分）解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．∵EF+FG＝166，FG＝100，∴EF＝66，∵∠FGK＝80°，∴FN＝100•sin80°≈98，∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝180°﹣125°﹣10°＝45°，∴FM＝66•cos45°＝33≈46.53，∴MN＝FN+FM≈144.5，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm．（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．∵AB＝48，O为AB中点，∴AO＝BO＝24，∵EM＝66•sin45°≈46.53，∴PH≈46.53，∵GN＝100•cos80°≈17，CG＝15，∴OH＝24+15+17＝56，OP＝OH﹣PH＝56﹣46.53＝9.47≈9.5，∴他应向前9.5cm．23. （10分）解：设从甲地到乙地的路程是xkm，根据题意，得：14.8﹣0.7＜5+1.4（x﹣3）≤14.8，解得：9.5＜x≤10，答：甲地到乙地的路程大于9.5km且不超过10km．24. （10分）解：（1）OA＝OP，理由是：如图1，过O作OG⊥AB于G，过O作OH⊥BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABO＝∠CBO，AB＝BC，∴OG＝OH，∵∠OGB＝∠GBH＝∠BHO＝90°，∴四边形OGBH是正方形，∴BG＝BH，∠GOH＝90°，∵∠AOP＝∠GOH＝90°，∴∠AOG＝∠POH，∴△AGO≌△PHO（ASA），∴OA＝OP；（2）如图2，过O作OQ⊥CD于Q，过O作OH⊥BC于H，连接OC，∴∠OQD＝90°，∵∠ODQ＝45°，∴△ODQ是等腰直角三角形，∵OD＝，∴OQ＝DQ＝1，∵AD＝CD，∠ADO＝∠CDO，OD＝OD，∴△ADO≌△CDO（SSS），∴AO＝OC＝OP，∵OH⊥PC，∴PH＝CH＝OQ＝1，∴PC＝2；（3）如图3，连接OC，过O作OG⊥BC于G，OH⊥CD于H，设OH＝x，则DH＝x，CH＝OG＝4﹣x，PC＝2x，由（2）知：△AOD≌△COD，∴S△AOD＝S△COD，∴S1﹣S2＝S1﹣S△COD＝S△POC＝＝＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，当x＝2时，S1﹣S2有最大值是4．25．（12分）解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），将点C（0，﹣2）代入，得：﹣3a＝﹣2，解得a＝，则抛物线解析式为y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣x﹣2；（2）∵y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣1）2﹣，∴顶点D（1，﹣），即DE＝，∵四边形DMEN是菱形，∴点M的纵坐标为﹣，则x2﹣x﹣2＝﹣，解得x＝1±，∵M为该抛物线对称轴左侧上的一点，∴x＜1，则x＝1﹣，∴点M坐标为（1﹣，﹣）；（3）∵C（0，﹣2），E（1，0），∴OC＝2，OE＝1，如图，设P（m， m2﹣m﹣2）（m＞1），则PQ＝|m2﹣m﹣2|，EQ＝m﹣1，①若△COE∽△PQE，则＝，即＝，解得m＝0（舍）或m＝5或m＝2或m＝﹣3（舍），此时点P坐标为（5，8）或（2，﹣2）；②若△COE∽△EQP，则＝，即＝，解得m＝（负值舍去）或m＝，此时点P的坐标为（，）或（，）；综上，点P的坐标为（5，8）或（2，﹣2）或（，）或（，）．。