2020年安徽省芜湖市中考数学三模试卷

中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.截至2019年4月23日12时，关于“人民海军成立70周年”的全网信息量达到41.9

万条，其中41.9万用科学记数法表示为（）

A. 41.9×104

B. 4.19×105

C. 419×103

D. 0.419×106

2.某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）

A. B.

C. D.

3.9的平方根是（）

A. ±3

B. 3

C. ±4.5

D. 4.5

4.下列运算正确的是（）

A. -2（a-1）=-2a+1

B. （x3y）2=x5y2

C. x8÷x2=x6

D. （x+3）2=x2+9

5.一元二次方程kx2+4x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）

A. k＞4

B. k≥4

C. k≤4

D. k≤4且k≠0

6.如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE

的角平分线，则∠BFD=（）

A. 110°

B. 120°

C. 125°

D. 135°

7.如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的

图象交于A（1，2），B（-2，-1）两点，若y1＜y2，

则x的取值范围是（）

A. x＜1

B. x＜-2

C. -2＜x＜0或x＞1

D. x＜-2或0＜x＜1

8.如图，△ABC中，BC=18，若BD⊥AC于D点，CE⊥AB于E

点，F，G分别为BC、DE的中点，若ED=10，则FG的长为

（）

A. 2

B.

C. 8

D. 9

9.如图是某商品标牌的示意图，⊙O与等边△ABC的边BC相

切于点C，且⊙O的直径与△ABC的高相等，已知等边△ABC

边长为4，设⊙O与AC相交于点E，则AE的长为（）

A. B. 1 C. -1 D.

10.如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的

中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，

动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相

同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y

与x的函数关系的图象是（）

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.化简：=______．

12.已知一组数据6、2、4、x、5的平均数是4，则这组数据的方差为______．

13.如图，在扇形AOC中，B是弧AC上一点，且AB、

BC分别是⊙O的内接正方形、正五边形的边．若

OA=1，则弧AC长为______．

14.如图，等边三角形ABC中，AB=3，点D在直线BC上，点E

在直线AC上，且∠BAD=∠CBE，当BD=1时，则AE的长为

______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

15.计算：2sin60°+（-2）-3-+|-|．

四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）

16.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，

索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．

17.在坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）以M点为位似中心，在第一象限中画出将△A1B1C1按照2：1放大后的位似图形△A2B2C2；

（3）△A2B2C2面积为______．（直接写出答案）

18.观察以下等式：

第1个等式：（x-1）（x+1）=x2-1；

第2个等式：（x-1）（x2+x+1）=x3-1

第3个等式：（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1：…

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第4个等式：（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=______；

（2）写出你猜想的第n个等式：（x-1）（x n+x n-1+…+x+1）=______；

（3）请利用上述规律，确定22019+22018+…+2+1的个位数字是多少？

19.如图，某建筑物的高CD为17.32米，在其楼顶C点分别测得

旗杆AB的底部B点的俯角α为60°，旗杆顶部A点的仰角β

为20°，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin20°≈0.342，

tan20°≈0.364，cos20°≈0.940，≈1.732，结果取整数）

20.如图，已知△ABC，

（1）尺规作图：作AD平分∠BAC交BC于D点，再作AD的垂直

平分线交AB于E点，交AC于F点（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）连接DE，DF证明：四边形AEDF是菱形；

（3）若BE=7，AF=4，CD=3，求BD的长．

21.学校随机抽取了九年级部分学生进行体育模拟测试，将

成绩统计分析并绘制了频数分布表和统计图，按得分划

分成A、B、C、D、E、F六个等级，绘制成如下所示的

两幅统计图表（不完整的）