因式分解专题复习讲义

因式分解专题复习讲义

教学内容

【内容回顾】

1.计算

(1)(3－4a)(3＋4a)＋(3＋4a)2 (2)(x＋3)2＋(2＋x)(2－x)（3）204×196 （4）9982

（5）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）

2.已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,求: (1)a2+b2; (2)ab的值

3.指出下列各多项式的公因式：

（1）8a3b2＋12ab3c （2）8m2n＋2mn

（3）－6abc＋3ab2－9a2b

4.下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？

（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;

（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;

（3）a2－4=（a+2）（a－2）;

（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.

【知识精讲】

因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式因式分解（或分解因式）。

因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即它们互为逆运算。

（一）提公因式法

1、公因式

多项式ma ＋mb ＋mc 中，各项都有一个公共的因式m ，称为该多项式的公因式。一般地，一个多项式各项都有的公共的因式称为这个多项式的公因式。

2、提公因式法

由m （a ＋b ＋c ）＝ma ＋mb ＋mc ，得到ma ＋mb ＋mc ＋=m(a ＋b ＋c),其中，一个因式是公因式m ，另一个因式（a ＋b ＋c ）是ma ＋mb ＋mc 除以m 所得的商，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

（二）公式法

1.平方差公式

a 2－

b 2

=(a +b )(a －b ) 两数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积

2.完全平方公式

a 2±2a

b +b 2=（a ±b ）2

两数的平方和加上（或减去）这两数的积的

2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.

（三）十字相乘法（1）首项系数是1的二次三项式的因式分解，我们学习了多项式的乘法，即将上式反过来，得到了因式分解的一种方法——十字相乘法，

用这种方法来分解因式的关键在于确定上x a x b x a b x

ab

2x a b x ab x a x b

2