北师版七年级数学下册期末综合复习卷(含答案)

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北师大版七年级数学下册期末复习练习题(含答案)

北师大版七年级数学下册期末复习练习题(含答案)期末复练题一、选择题1.（-4）的结果是（）。

A。

-4B。

-40C。

0D。

42.下列图形中，是轴对称图形的是（）。

A。

B。

C。

D。

3.某种秋冬流感病毒的直径约为0.xxxxxxxx3米，该直径用科学记数法表示为（）米。

A。

2.03×10^-8B。

2.03×10^-7C。

2.03×10^-6D。

0.203×10^-64.如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是（）。

A。

30B。

20C。

60D。

405.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，XXX通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在85%左右，则口袋中红色球可能有（）个。

A。

34B。

30C。

10D。

66.如图，可以判定AB∥CD的条件是（）。

A。

∠1＝∠2B。

∠3＝∠4C。

∠D＝∠5D。

∠BAD+∠B＝180°7.如图，太阳光线AC和A' C'是平行的，在同一时刻，若两根木杆的影子一样长，则两根木杆高度相等。

这利用了全等图形的性质，其中判断△ABC≌△A' B' C'的依据是（）。

A。

SASB。

ASAC。

SSSD。

AAS8.当x＝1时，代数式ax^3-bx+4的值是7，则当x＝-1时，代数式ax^3-bx+4的值是（）。

A。

-7B。

7C。

3D。

19.如图，在△ABC中，已知BC＝13，AB的中垂线交BC 于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）。

A。

11B。

13C。

14D。

1510.电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数图象是图中的（）。

A。

B。

C。

D。

11.如图，XXX，CD、BE分别是△XXX的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA 平分∠XXX；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°。

北师大版七年级数学下册总复习专项测试题附答案解析(10份)

总复习专项测试题(一)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端，的距离，若，则只需测出其长度的线段是( ).A.B.C.D.2、在中，，的垂直平分线交于点，交于点，且，则为（）.A.B.C.D. 无法确定3、如图，已知，，则( ).A.B.C.D.4、已知在正方形网格中的位置如图所示，点、、、均在格点上，则点叫做的（）A. 外心B. 内心C. 重心D. 无法确定5、在庆祝抗战胜利周年那一年，某市某楼盘让利于民，决定将原价为元/平方米的商品房价降价销售，降价后的销售价为（）A.B.C.D.6、下列说法正确的是（）A. 整式就是多项式B. 是单项式C. 是七次二项式D. 是单项式7、的次数和项数分别为（）A.B.C.D.8、下列图形中，多边形有（）A. 个B. 个C. 个D. 个9、如图，中，，，平分，，则图中等腰三角形的个数（）A. 个B. 个C. 个D. 个10、如图，已知直线、被直线所截，那么的同位角是（）A.C.D.11、若，则（）A.B.C.D.12、下列关于“”的说法中，错误的是（）A. 的绝对值是B. 的倒数是C. 的相反数是D. 是最小的正整数13、如图，在中，，点分别在边上，若，则下列结论正确的是（）A. 和互为余角B. 和互为余角C. 和互为补角D. 和互为补角14、一个直三棱柱的顶点个数是（）A.B.C.15、下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若，则点为线段的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、利用表格，可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，一般地，表格第一行表示，第二行表示，但它不能全面反映的关系，只能反映其中的一部分.17、多面体中，设面数为，顶点数为，棱数为，则、、间的关系式为__________．18、计算__________．19、如图，，其中，则．20、某学校为了增强学生的国防意识，在八年级进行了一次国防知识测验．为了了解这次测验的成绩状况，从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示．从图中可知这50名学生的成绩的中位数在_______三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，在中，，是上一点，，过点作的垂线交于点.求证：.22、如图，在等腰三角形中，已知边的垂直平分线交于点，，，求的周长.23、计算：(1)(2)总复习专项测试题(一) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端，的距离，若，则只需测出其长度的线段是( ).A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由题意知，，.只需测出线段的长度即可得出池塘两端，的距离.故答案应选：.2、在中，，的垂直平分线交于点，交于点，且，则为（）.A.B.C.D. 无法确定【答案】B【解析】解：如图所示.，且平分，，是等腰三角形，，，，，而，且，，解得.故正确答案是：.3、如图，已知，，则( ).A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，，，.故正确答案是.4、已知在正方形网格中的位置如图所示，点、、、均在格点上，则点叫做的（）A. 外心B. 内心C. 重心D. 无法确定【答案】C【解析】解：由网格中图可知，点为的中点，点为的中点，则、的交点是的重心．5、在庆祝抗战胜利周年那一年，某市某楼盘让利于民，决定将原价为元/平方米的商品房价降价销售，降价后的销售价为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由题意得，降价后的销售价为．6、下列说法正确的是（）A. 整式就是多项式B. 是单项式C. 是七次二项式D. 是单项式【答案】B【解析】解：根据整式的概念可知，单项式和多项式统称为整式，故“整式就是多项式”错误；是单项式，故“是单项式”正确；是次二项式，故“是七次二项式”错误；是多项式，故“是单项式”错误．故正确答案是：是单项式7、的次数和项数分别为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：的次数和项数分别为．8、下列图形中，多边形有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】解：由多边形的概念可知第四个、第五个是多边形共个．9、如图，中，，，平分，，则图中等腰三角形的个数（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】解：，是等腰三角形，，平分，，，，，在中，，为等腰三角形，在中，，是等腰三角形，在中，，是等腰三角形，在中，，是等腰三角形，所以共有个等腰三角形．10、如图，已知直线、被直线所截，那么的同位角是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：根据同位角的定义知，的同位角是．11、若，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由题意得解得．12、下列关于“”的说法中，错误的是（）A. 的绝对值是B. 的倒数是C. 的相反数是D. 是最小的正整数【答案】C【解析】解：的绝对值是，正确；的倒数是，正确；的相反数是，故“的相反数是”错误；是最小的正整数，正确．13、如图，在中，，点分别在边上，若，则下列结论正确的是（）A. 和互为余角B. 和互为余角C. 和互为补角D. 和互为补角【答案】B【解析】解：，，，，和互为余角．14、一个直三棱柱的顶点个数是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：一个直三棱柱由两个三边形的底面和个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式可知，它有个顶点．15、下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若，则点为线段的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】解：①棱柱的上、下底面的形状相同，此选项正确；②若，则点为线段的中点，不一定在一条直线上，故此选项错误；③相等的两个角一定是对顶角，交的顶点不一定在一个位置，故此选项错误；④不相交的两条直线叫做平行线，必须在同一平面内，故此选项错误；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，此选项正确．故正确的为①⑤，共个．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、利用表格，可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，一般地，表格第一行表示，第二行表示，但它不能全面反映的关系，只能反映其中的一部分.【答案】自变量；因变量；两个变量之间【解析】解：利用表格，可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，一般地，表格第一行表示自变量，第二行表示因变量，但它不能全面反映两个变量之间的关系，只能反映其中的一部分.正确答案是：自变量；因变量；两个变量之间.17、多面体中，设面数为，顶点数为，棱数为，则、、间的关系式为__________．【答案】【解析】解：由欧拉公式：，可得：．18、计算__________．【答案】【解析】解：19、如图，，其中，则．【答案】127【解析】解：由，得，，所以．20、某学校为了增强学生的国防意识，在八年级进行了一次国防知识测验．为了了解这次测验的成绩状况，从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示．从图中可知这50名学生的成绩的中位数在_______组．【答案】【解析】解：根据频数分布直方图可知：后面三组的频数分别为、、，因为共有个数，所以这名学生的成绩的中位数是第和个数的平均数．因为第和个数在第三组，从图中可知这名学生的成绩的中位数在组．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，在中，，是上一点，，过点作的垂线交于点.求证：.【解析】证明：...在和中.，，..，.（三线合一）.22、如图，在等腰三角形中，已知边的垂直平分线交于点，，，求的周长.【解析】解：是的垂直平分线，，而，，已知，，又知，的周长为：.正确答案是：.23、计算：(1)【解析】解：(2)【解析】解：总复习专项测试题(二)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、在下图所示的水解环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2、某音乐行出售三种音乐，即古典音乐，流行音乐，民族音乐，为了表示这三种音乐唱片的销售量的百分比，应该用（）A. 扇形统计图B. 折线统计图C. 条形统计图D. 以上都可以3、含有 _____的等式叫做方程。

北师大版七年级数学下册期末测试题及参考答案

北师大版七年级数学下册期末测试题) 1. 下列事件是必然事件的是( )A. 小梅的数学考试将得99分B. 抛出去的铅笔将着地C. 明天会是晴天D. 2018年有370天 2. 下列计算正确的是( )A. a4·a4＝a16B. (a3)4＝a7C. 12a6b4÷3a2b －2＝4a4b2D. (－a3b)2＝a6b23．如图, 在△ABC 中, AB ＝AC, DE ∥BC, ∠ADE ＝48°, 则下列结论中不正确的是( )A. ∠B ＝48°B. ∠AED ＝66°C. ∠A ＝84°D. ∠B ＋∠C ＝96° 4．已知xy ＝9, x －y ＝－3, 则x2＋3xy ＋y2的值为( ) A. 27 B. 9 C. 54 D. 185．为应对越来越严峻的交通形势, 某市对其主干道进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后, 因雨被迫停工几天, 随后工程队加快了施工进度, 按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y(米)与时间x(天)的关系的大致图象是( )6. 如图, 在△ABC 中, D 是AB 上一点, DF 交AC 于点E, AE ＝EC, DE ＝EF, 则下列说法中: ①∠ADE ＝∠EFC ；②∠ADE ＋∠ECF ＋∠FEC ＝180°；③∠B ＋∠BCF ＝180°；④S △ABC ＝S 四边形DBCF, 正确说法的个数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题(本大题共6小题, 每小题3分, 满分18分)7. 在不借助任何工具的情况下, 人的眼睛可以看到的最小物体的大小约为0.00003米, 将0.00003用科学记数法表示为____________.8. 汽车由吉安驶往相距220km的南昌，它的平均速度为100km/h，则汽车距南昌的路程s(km)与行驶的时间t(h)的关系式为__________________.9．四张质地、大小相同的卡片上, 分别画上如图所示的四个图形．在看不到图形的情况下从中任意抽取一张, 则抽取的卡片是轴对称图形的概率为________．10. 如图, 在△ABC中, AB＝AC, D是BC的中点, AC的垂直平分线分别交AC, AD, AB于点E, O, F, 则图中全等的三角形共有________对.第10题图第11题图11. 如图, 有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD, 将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点, 两条直角边分别与CD交于点F, 与CB的延长线交于点E, 则四边形AECF 的面积是________.12. 我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”. 如果等腰三角形的“内角正度值”为45°, 那么该等腰三角形的顶角度数为________.三、解答题(本大题共5小题, 每小题6分, 满分30分)13. (1)计算：43×0.259；(2)如图, 直线AB, CD相交于点O, OM⊥AB.若∠COB＝135°, 求∠MOD的度数.14. 先化简, 再求值: 2a(a＋2b)－(a＋2b)2, 其中a＝2, b＝－1.15. 如图, ∠A＝65°, ∠ABD＝∠DCE＝30°, 且CE平分∠ACB, 求∠DBC的度数.16. 如图, 在等边△ABC中, D是BC上一点, ∠BAD＝40°, E是AC上一点, AD＝AE,求∠AED的度数.17. 如图是由一个长方形和一个等腰三角形组成的轴对称图形, 请你用两种方法作出它的对称轴(要求: 只能用没有刻度的直尺, 可不写作法, 但要保留作图痕迹).四、(本大题共3小题, 每小题8分, 共24分)18．如图, 已知AB ∥CD, DA 平分∠BDC, ∠A ＝∠C. (1)试说明: CE ∥AD ；(2)若∠C ＝30°, 求∠B 的度数．19. 有四根小木棒长度分别是1, 3, 5, 7, 若从中任意抽出三根木棒组成三角形. (1)下列说法正确的序号是________； ①第一根抽出木棒长度是3的可能性是14；②抽出的三根木棒能组成三角形是必然事件； ③抽出的三根木棒能组成三角形是随机事件； ④抽出的三根木棒能组成三角形是不可能事件.(2)求抽出的三根木棒能组成三角形的概率.20. 对于任意有理数a, b, c, d, 我们规定符号(a, b)□(c, d)＝ad－bc.例如: (1, 3)□(2, 4)＝1×4－2×3＝－2.(1)(－2, 3)□(4, 5)＝________；(2)求(3a＋1, a－2)□(a＋2, a－3)的值, 其中a2－4a＋1＝0.五、(本大题共2小题, 每小题9分, 共18分)21. 如图, 在△ABC中, AB＝AC, D, E, F分别在三边上, 且BE＝CD, BD＝CF, G为EF 的中点.(1)若∠A＝40°, 求∠B的度数；(2)试说明: DG垂直平分EF.22. 一水果零售商在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克西瓜进城出售, 为了方便, 他带了一些零钱备用. 他先按市场价售出一些后, 又降价出售. 售出西瓜的质量x(千克)与他手中持有的钱数y(元)(含备用零钱)的关系如图所示, 结合图象回答下列问题:(1)零售商自带的零钱是多少？(2)降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？(3)随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完, 这时他手中的钱(含备用的钱)是450元, 问他一共批发了多少千克的西瓜？(4)这位水果零售商一共赚了多少钱？六、(本大题共12分)23. 如图①, 在△ABC中, ∠BAC＝90°, AB＝AC, 直线MN过点A, 且MN∥BC, 点D是直线MN上一点, 不与点A重合.(1)若点E是图①中线段AB上一点, 且DE＝DA, 请判断线段DE与DA的位置关系, 并说明理由；(2)请在下面的A, B两题中任选一题解答.A: 如图②, 在(1)的条件下, 连接BD, 过点D作DP⊥DB交线段AC于点P, 请判断线段DB与DP的数量关系, 并说明理由；B：如图③, 在图①的基础上, 改变点D的位置后, 连接BD, 过点D作DP⊥DB交线段CA的延长线于点P, 请判断线段DB与DP的数量关系, 并说明理由．我选择: ________.参考答案与解析1. B2.D3.B4.C5.D6.A7. 3×10－58.s＝220－100t9.10.411. 16解析: 根据题意可知∠BAE＝∠DAF＝90°－∠BAF, AB＝AD, ∠ABE＝∠ADF＝90°, ∴△AEB≌△AFD(ASA), ∴S四边形AECF＝S正方形ABCD＝42＝16.12．30°或90°解析: 设最小角的度数为x, 则最大角的度数为x＋45°.当最小角是顶角时, 则x＋x＋45°＋x＋45°＝180°, 解得x＝30°, 此时三角形顶角的度数为30°.当最大角为顶角时, 则x＋x＋45°＋x＝180°, 解得x＝45°, 此时三角形顶角的度数为90°.综上所述, 等腰三角形的顶角为30°或90°.13. 解: (1)43×0.259＝43×0.253×0.256＝(4×0.25)3×0.256＝1×0.256＝0.256.(3分)(2)∵∠COB＝135°, ∴∠AOD＝135°.∵OM⊥AB, ∴∠AOM＝90°, ∴∠MOD＝∠AOD－∠AOM＝135°－90°＝45°.(6分)14. 解: 原式＝2a2＋4ab－a2－4ab－4b2＝a2－4b2.(3分)当a＝2, b＝－1时, 原式＝4－4＝0.(6分)15. 解: ∵∠DCE＝30°, CE平分∠ACB, ∴∠ACB＝2∠DCE＝60°.(2分)∵∠A＝65°, ∴∠ABC＝180°－∠ACB－∠A＝55°.(4分)∵∠ABD＝30°, ∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝25°.(6分)16. 解：∵△ABC是等边三角形, ∴∠BAC＝60°.(2分)∵∠BAD＝40°, ∴∠CAD＝∠BAC－∠BAD＝20°.(4分)∵AD＝AE, ∴∠AED＝(180°－∠CAD)＝80°.(6分)17．解：如图所示, 直线AB即为所求．(6分)18. 解: (1)∵AB∥CD, ∴∠A＝∠ADC.(1分)又∵∠A＝∠C, ∴∠ADC＝∠C, ∴CE∥AD.(3分)(2)由(1)可得∠ADC＝∠C＝30°.∵DA平分∠BDC, ∴∠CDB＝2∠ADC＝60°.(5分)∵AB∥DC, ∴∠B＋∠CDB＝180°, ∴∠B＝180°－∠CDB＝120°.(8分)19. 解: (1)①③(3分)(2)从1, 3, 5, 7中任意抽出三根木棒有1, 3, 5；1, 3, 7；3, 5, 7；1, 5, 7, 共四种情况, 而能组成三角形的只有3, 5, 7一种情况, (6分)∴抽出的三根木棒恰好能组成三角形的概率为.(8分)20. 解: (1)－22(2分)(2)原式＝(3a＋1)(a－3)－(a－2)(a＋2)＝3a2－9a＋a－3－(a2－4)＝3a2－9a＋a－3－a2＋4＝2a2－8a＋1.(5分)∵a2－4a＋1＝0, ∴a2＝4a－1, ∴原式＝2(4a－1)－8a＋1＝－1.(821. 解: (1)∵AB＝AC, ∴∠C＝∠B.∵∠A＝40°, ∴∠B＝＝70°.(3分)(2)连接DE, DF.在△BDE与△CFD中, ∴△BDE≌△CFD(SAS), ∴DE＝DF.(7分)∵G 为EF的中点, ∴DG⊥EF, ∴DG垂直平分EF.(9分)22. 解: (1)零售商自带的零钱为50元. (2分)(2)(330－50)÷80＝280÷80＝3.5(元).答: 降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元. (4分)(3)(450－330)÷(3.5－0.5)＝120÷3＝40(千克), 80＋40＝120(千克)．答: 他一共批发了120千克西瓜. (7分)(4)450－120×1.8－50＝184(元).答: 这位水果零售商一共赚了184元. (9分)23. 解：(1)DE⊥DA.(1分)理由如下：∵∠BAC＝90°, AB＝AC, ∴∠B＝∠C＝45°.(2分)∵MN∥BC, ∴∠DAE＝∠B＝45°.(3分)∵DA＝DE, ∴∠DEA＝∠DAE＝45°, ∴∠ADE＝180°－∠DEA－∠DAE＝90°, 即DE⊥DA.(5分)(2)选A DB＝DP.(6分)理由如下：∵DP⊥DB, ∴∠BDE＋∠EDP＝90°.(7分)由(1)知DE⊥DA, ∴∠ADP＋∠EDP＝90°, ∴∠BDE＝∠ADP.(9分)∵∠DEA＝∠DAE＝45°, ∴∠BED＝∠DAE＋∠BAC＝135°, ∠DAP＝∠DAE＋∠BAC＝135°, ∴∠BED＝∠DAP.(10分)在△DEB和△DAP中, ∴△DEB≌△DAP(ASA), ∴DB＝DP.(12分)或选B DB＝DP.(6分)理由如下: 如图, 延长AB至F, 连接DF, 使DF＝DA.(7分)同(1)得∠DFB＝∠DAF＝45°, ∴∠ADF＝90°.∵DP⊥DB, ∴∠FDB＝∠ADP.(9分)∵∠BAC＝90°, ∠DAF＝45°, ∴∠PAD＝45°, ∴∠BFD＝∠PAD.(10分)在△DFB和△DAP中, ∴△DFB≌△DAP(ASA),∴DB＝DP.(12分)。

北师大版七年级下册数学期末考试试题含答案

北师大版七年级下册数学期末考试试题含答案北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1.下列图形中是轴对称图形的是（）A。

B。

C。

D。

2.下列运算正确的是（）A。

a ÷ a = a^6 (a ≠ 0)B。

a^2 × a^3 = a^6C。

3a + 2a = 5aD。

a^2 ÷ a^(-3) = a^53.下列长度的四根木棒，能与长度分别为3cm和6cm的木棒构成三角形的是（）A。

3cmB。

6cmC。

9cmD。

10cm4.石墨烯被认为是一种未来革命性的材料，它是一种由碳原子构成的纳米材料。

其中每两个相邻碳原子间的键长为0.xxxxxxxx0142米，将0.xxxxxxxx0142科学记数法表示为（）A。

0.142×10^(-9)B。

1.42×10^(-10)C。

1.42×10^(-11)D。

0.142×10^(-8)5.下列事件中，属于随机事件的是（）A。

抛出的篮球往下落B。

在只有白球的袋子里摸出一个红球C。

购买10张彩票，中一等奖D。

地球绕太阳公转6.若多项式m^2 - kmn + n^2是一个完全平方式，则常数k 的值为（）A。

1B。

±1C。

2D。

±27.如图，在钝角三角形ABC中，∠ABC为钝角，以点B 为圆心，AB长为半径面弧；再以点C为圆心，AC长为半径画弧；两弧交于点D，连结AD，CB的延长线交AD于点E。

下列结论错误的是（）A。

CE垂直平分ADB。

CE平分∠ACDC。

ABD是等腰三角形D。

ACD是等边三角形8.将202×198变形正确的是（）A。

2002 - 4B。

2022 - 4C。

2002 + 2×200 + 4D。

2002 - 2×200 + 49.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A为直角，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进D，在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化过程可以用图像近似的表示为（）A。

北师大版七年级数学下册期末试卷及答案

北师大版七年级数学下册期末试卷及答案数学七年级（下）期末考试题时间：120分钟满分：100分基础知识卷（100分）一、填空题（1×28=28）1、下列代数式中：①3x+5y ②x 2+2x+y 2③0 ④-xy 2⑤3x=0 ⑥a1单项式有 _____个，多项式有_____ 个.2、单项式-7a 2bc 的系数是______, 次数是______.3、多项式3a 2b 2-5ab 2+a 2-6是_____次_____项式，其中常数项是_______. 4、 3b 2m(_______)=3b4m+1-(x-y)5(x-y)4=________ (-2a 2b)2÷(_______)=2a5、 (-2m+3)(_________)=4m 2-9 (-2ab+3)2=_____________6、如果∠1与∠2互为补角，∠1=72o,∠2=_____o ,若∠3=∠1 ，则∠3的补角为_______o ，理由是__________________________.7、在左图中，若∠A+∠B=180o，∠C=65o，则∠1=_____o,A 2 D ∠2=______o.B C8、在生物课上，老师告诉同学们：“微生物很小，枝原体直径只有0.1微米”，这相当于________________米(1米=106微米，请用科学记数法表示).9、在进行小组自编自答活动时,小芳给小组成员出了这样一道题,题目:我国古代数学家祖冲之发现了圆周率π=3.1415926……，取近似值为3.14，是精确到_______位,有______个有效数字,而小明出的题是:如果一年按365天计算,那么,一年就有31536000秒,精确到万位时,近似数是_____________秒,有______个有效数字. 10、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则P （小明被选中）= ________ , P （小明未被选中）=________.11、随意掷出一枚骰子，计算下列事件发生的概率标在下图中. ⑴、掷出的点数是偶数⑵、掷出的点数小于7⑶、掷出的点数为两位数⑷、掷出的点数是2的倍数0 1/2 1不可能发生必然发生二、选择题（2×7=14）1、今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（-x 2+3xy-21y 2）-（-21x 2+4xy-23y 2）= -21x 2_____+y 2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（） A 、-7xy B 、7xy C 、-xy D 、xy 2、下列说法中，正确的是（）A 、一个角的补角必是钝角B 、两个锐角一定互为余角C 、直角没有补角D 、如果∠MON=180o,那么M 、O 、N 三点在一条直线上 3、数学课上老师给出下面的数据，（）是精确的A 、 2002年美国在阿富汗的战争每月耗费10亿美元B 、地球上煤储量为5万亿吨以上C 、人的大脑有1×1010个细胞 D 、这次半期考试你得了92分4、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（） A 、154 B 、31C 、51D 、1525、已知：∣x ∣=1,∣y ∣=21,则（x 20）3-x 3y 2的值等于（） A 、-43或-45 B 、43或45 C 、43 D 、-456、下列条件中不能得出a ∥b 的是（）A 、∠2=∠6B 、∠3+∠5=180oC 、∠4+∠6=180oD 、∠2=∠7、下面四个图形中∠1与∠2是对顶角的图形有（）个A 、0B 、1C 、2D 、3三、计算题（4×8=32）⑴ -3(x2-xy)-x(-2y+2x) ⑵ (-x5)?x3n-1+x3n?(-x)4⑶ (x+2)(y+3)-(x+1)(y-2) ⑷ (-2m2n)3?mn+(-7m7n12)0-2(mn)-4?m11?n8⑸ (5x2y3-4x3y2+6x)÷6x,其中x=-2,y=2 ⑹ (3mn+1)(3mn-1)-(3mn-2)2用乘法公式计算：⑺ 9992-1 ⑻ 20032四、推理填空（1×7=7）A 已知：如图，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2E 求证：CD⊥ABF 证明：∵DG⊥BC,AC⊥BC(___________)D ∴∠DGB=∠ACB=90o(垂直的定义)∴DG∥AC（_____________________）B C ∴∠2=_____(_____________________)∵∠1=∠2(__________________) ∴∠1=∠DCA(等量代换) ∴EF∥CD(______________________) ∴∠AEF=∠ADC(____________________)∵EF ⊥AB ∴∠AEF=90o ∴∠ADC=90o 即CD ⊥AB五、解答题（1题6分，2题6分，3题⑴2分,⑵2分，⑶3分，总19分）1、小康村正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？原绿地的面积又为多少？2、已知：如图，AB ∥CD ，FG ∥HD ，∠B=100o，FE 为∠CEB 的平分线，求∠EDH 的度数. A F C EB H G D3、下图是明明作的一周的零用钱开支的统计图(单位:元）24681012周一周二周三周四周五周六周日分析上图，试回答以下问题：⑴、周几明明花的零用钱最少？是多少？他零用钱花得最多的一天用了多少？⑵、哪几天他花的零用钱是一样的？分别为多少？⑶、你能帮明明算一算他一周平均每天花的零用钱吗？能力测试卷（50分）（B 卷）一、填空题（3×6=18）1、房间里有一个从外表量长a 米、宽b 米、高c 米的长方形木箱子，已知木板的厚度为x 米，那么这个木箱子的容积是________________米3.(不展开) 2、式子4-a 2-2ab-b 2的最大值是_______. 3、若2×8n×16n=222,则n=________. 4、已知,1,511-==-xy y x 则4411yx +=__________. 5、一个小男孩掷一枚均匀的硬币两次，则两次均朝上的概率为_________. 6如图,∠ABC=40o,∠ACB=60o,BO 、CO 平分∠ABC 和∠ACB ，过O 点，且DE ∥BC ，则∠BOC=_______o.二、选择题（3×4=12）1、一个角的余角是它的补角的31，则这个角为（） A 、60o B 、45o C 、30o D 、90o 2、对于一个六次多项式，它的任何一项的次数（）A 、都小于6B 、都等于6C 、都不小于6D 、都不大于6 3、式子-m n与(-m)n的正确判断是（）A 、这两个式子互为相反数B 、这两个式子是相等的C 、当n 为奇数时，它们互为相反数；n 为偶数时它们相等D 、当n 为偶数时，它们互为相反数；n 为奇数时它们相等4、已知两个角的对应边互相平行，这两个角的差是40o，则这两个角是（） A 、140o和100o B 、110o和70o C 、70o和30o D 、150o和110o三、作图题(不写作法,保留作图痕迹)（6分)利用尺规过A 点作与直线n 平行的直线m （不能用平推的方法作）.A ?n四、解答题（7×2=14）1、若多项式x 2+ax+8和多项式x 2-3x+b 相乘的积中不含x 2、x 3项，求(a-b)3-(a 3-b 3)的值.3、如图，已知AB ∥CD ，∠A=36o，∠C=120o，求∠F-∠E 的大小. A B EFC D北师大七年级下学期数学期末试卷班级：_______姓名：_______得分：_______发展性评语：___________一、请准确填空(每小题3分,共24分)1.(－2a 2b )3=________;－3ab 3·(－4a 2b )=________;(31)－1+(3－π)0=________.2.正方形的面积是2a 2+2a +21(a ＞－21)的一半，则该正方形的边长为________. 3.一种病毒的长度约为0.000 052 mm,用科学记数法表示为________mm.AB C D O201(m i n )图1 图24.如图1所示，AC 、BD 相交于点O ，AB ＝CD ，要使△AOB ≌△COD,需再补充一个条件：__________.(写出一个你认为正确的即可)5.任意写出一个两位数，个位上的数字恰好是5的概率的是________；写出一个发生概率为0的事件:________.6.等腰三角形的底角是顶角的两倍，则此等腰三角形的顶角为________.7.小刚正面对镜子，从镜子中看他身后的墙上写的一组数据是,请你写出这组数据的真实数：________.8.如图2所示，根据图中提供的信息，请你再写出三条不同的信息:_________________________________________________________________________________ __________.二、相信你的选择(每小题3分,共24分) 9.下列各式中能用平方差公式计算的是A.(a +b )(－a －b )B.(a +b )(－a +b )C.(a +b )(－a －b )D.(a －b )(b －a )10.小亮截了四根长分别为5 cm 、6 cm 、12 cm 、13 cm 的木条，任选其中三条组成一个三角形,这样拼成的三角形共有A.1个B.2个C.3个D.4个11.在线段、角、圆、直角三角形、等腰三角形、正六边形、正五边形、四边形八个图形中，一定是轴对称图形的个数有A.3 B.4 C.6D.712.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，途中因车出现故障而停车修理，到达乙地时正好用了2 h.已知摩托车行驶的路程s (km)与行驶的时间t (h)之间的函数关系如图3所示.若这辆摩托车平均每行驶100 km 的耗油量为2 L,根据图中给出的信息，从甲地到乙地，这辆摩托车共耗油34)l 1l 2 A BC E1 2 O 图3 图4A.0.45 LB.0.65 LC.0.9 LD.1 L13.如图4所示，直线l 1∥l 2,AB ⊥l 1,垂足为O ，BC 与l 2相交于点E ，若∠1＝43°,则∠2的度数是A.43° B.47° C.120° D.133°14.从一个箱子中摸出红球的概率为41，已知口袋中红球有4个，则袋中共有球的个数为A.24B.16C.8D.4 15.在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB ＝A ′B ′,∠B =∠B ′，补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′,则补充的这个条件是A.AC ＝A ′C ′B.BC ＝B ′C ′C.∠A ＝∠A ′D.∠C =∠C ′16.如图(1),小明拿一张正方形纸片，沿虚线对折一次得到图(2),再对折一次得到图(3),然后用剪刀沿图(3)中的虚线剪去一个角再打开后的形状是⑵⑶图5ABCD图6三、考查你的基本功(共20分)17.(6分)计算：(1)(3x+2)－2(x 2－x+2); (2)(a+b)2－(a －b)218.(6分)如图7,在△ABC 中，高线CD 将∠ACB 分成20°和50°的两个小角.请你判断一下△ABC 是轴对称图形吗？并说明你的理由.ABCD5020o o图719.(8分)如图8所示，△ABC中，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，且BE＝CF.根据以上信息你能得到哪些正确的结论,选一种加以说明.AFB CDE图8四、生活中的数学(共16分)20.(8 分)声音在空气中的传播速度y(m/s)(秒音速)与气温x(℃)的关系，如下表.(1)(2)当x=150℃时，音速y是多少？当音速为352m/s时，气温x 是多少？21.(8 分)甲、乙两同学做摸球游戏，在口袋中装有标有1～6号数字的球(各球除号码不同外，其余全相同).游戏规定：有放回地摸球，每一轮，两人分别摸出一球，如果两球的数字之和为偶数，那么甲得1 分；如果两球的数字之和为奇数，乙得1 分.谁先达到10分，谁就获胜.你认为这个游戏公平吗？请你给出分析结果.五、探究拓展与应用(共16分)22.(8 分)学校有一块等边三角形花坛，要在花坛中种上四种不同颜色的花，要求四部分的面积相等.请你在下列图中给出四种不同的设计方案.图923.(8 分)有一系列等式:1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2，2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2，3×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)2，4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1)2，……(1)根据你的观察，归纳发现规律，写出8×9×10×11+1的结果；(2)试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1 是哪一个数的平方？说明理由，并与同伴交流.。

北师大版数学七年级下册期末试卷综合测试卷(word含答案)

北师大版数学七年级下册期末试卷综合测试卷（word含答案）一、解答题1．如图，直线HD//GE，点A在直线HD上，点C在直线GE上，点B在直线HD、GE之间，∠DAB＝120°．（1）如图1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度数；（2）如图2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比较∠B，∠F的大小；（3）如图3，点P是线段AB上一点，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，探究∠HAP和∠N 的数量关系，并说明理由．2．如图1，已AB∥CD，∠C＝∠A．（1）求证：AD∥BC；（2）如图2，若点E是在平行线AB，CD内，AD右侧的任意一点，探究∠BAE，∠CDE，∠E之间的数量关系，并证明．（3）如图3，若∠C＝90°，且点E在线段BC上，DF平分∠EDC，射线DF在∠EDC的内部，且交BC于点M，交AE延长线于点F，∠AED+∠AEC＝180°，①直接写出∠AED与∠FDC的数量关系：．②点P在射线DA上，且满足∠DEP＝2∠F，∠DEA﹣∠PEA＝514∠DEB，补全图形后，求∠EPD的度数3．如图1，已知直线CD∥EF，点A，B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点．（1）若∠DAP＝40°，∠FBP＝70°，则∠APB＝（2）猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之间有什么关系？并说明理由；（3）利用（2）的结论解答：①如图2，AP 1，BP 1分别平分∠DAP ，∠FBP ，请你写出∠P 与∠P 1的数量关系，并说明理由；②如图3，AP 2，BP 2分别平分∠CAP ，∠EBP ，若∠APB ＝β，求∠AP 2B ．（用含β的代数式表示）4．（1）（问题）如图1，若//AB CD ，40AEP ∠=︒，130PFD ∠=︒．求EPF ∠的度数；（2）（问题迁移）如图2，//AB CD ，点P 在AB 的上方，问PEA ∠，PFC ∠，EPF ∠之间有何数量关系？请说明理由；（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知EPF α∠=，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，用含有α的式子表示G ∠的度数．5．已知：如图，直线AB //CD ，直线EF 交AB ，CD 于P ，Q 两点，点M ，点N 分别是直线CD ，EF 上一点（不与P ，Q 重合），连接PM ，MN ．（1）点M ，N 分别在射线QC ，QF 上（不与点Q 重合），当∠APM +∠QMN =90°时， ①试判断PM 与MN 的位置关系，并说明理由；②若PA 平分∠EPM ，∠MNQ =20°，求∠EPB 的度数．（提示：过N 点作AB 的平行线）（2）点M ，N 分别在直线CD ，EF 上时，请你在备用图中画出满足PM ⊥MN 条件的图形，并直接写出此时∠APM 与∠QMN 的关系．（注：此题说理时不能使用没有学过的定理）二、解答题6．已知：三角形ABC 和三角形DEF 位于直线MN 的两侧中，直线MN 经过点C ，且BC MN ⊥，其中A ABC CB =∠∠，DEF DFE ∠=∠，90∠+∠=︒ABC DFE ，点E 、F 均落在直线MN 上．（1）如图1，当点C 与点E 重合时，求证：//DF AB ；聪明的小丽过点C 作//CG DF ，并利用这条辅助线解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程．（2）将三角形DEF 沿着NM 的方向平移，如图2，求证：//DE AC ；（3）将三角形DEF 沿着NM 的方向平移，使得点E 移动到点E '，画出平移后的三角形DEF ，并回答问题，若DFE α∠=，则∠=CAB ________．（用含α的代数式表示） 7．如图1，//AB CD ，E 是AB 、CD 之间的一点．（1）判定BAE ∠，CDE ∠与AED ∠之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若BAE ∠、CDE ∠的两条平分线交于点F ．直接写出AFD ∠与AED ∠之间的数量关系；（3）将图2中的射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G 得图3，若AGD ∠的余角等于2E ∠的补角，求BAE ∠的大小．8．已知射线//AB 射线CD ，P 为一动点，AE 平分PAB ∠，CE 平分PCD ∠，且AE 与CE 相交于点E ．（注意：此题不允许使用三角形，四边形内角和进行解答）（1）在图1中，当点P 运动到线段AC 上时，180APC ∠=︒．直接写出AEC ∠的度数；（2）当点P 运动到图2的位置时，猜想AEC ∠与APC ∠之间的关系，并加以说明；（3）当点P 运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出AEC ∠与APC ∠之间的关系，并加以证明．9．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图，灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A 转动的速度是a °/秒，灯B 转动的速度是b °/秒，且a 、b 满足()2450a b a b -++-=．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即//PQ MN ，且60BAN ∠=︒（1）求a 、b 的值；（2）若灯B 射线先转动45秒，灯A 射线才开始转动，当灯B 射线第一次到达BQ 时运动停止，问A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行?（3）如图，两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，则在转动过程中，BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化?若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．10．如图1，在平面直角坐标系中，()()02A a C b ，，，，且满足()240a b a b ++-+=，过C 作CB x ⊥轴于B（1）求三角形ABC 的面积．（2）发过B 作//BD AC 交y 轴于D ，且,AE DE 分别平分,CAB ODB ∠∠，如图2，若,90()CAB ACB a αββ∠=∠=+=︒，求AED ∠的度数．（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等？若存在，求出P 点坐标；若不存在；请说明理由．三、解答题11．如图所示，已知射线//,//,100CB OA AB OC C OAB ︒∠=∠=.点E 、F 在射线CB 上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠ （1）求EOB ∠的度数；（2）若平行移动AB ，那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.12．（1）如图1所示，△ABC 中，∠ACB 的角平分线CF 与∠EAC 的角平分线AD 的反向延长线交于点F ；①若∠B ＝90°则∠F ＝；②若∠B ＝a ，求∠F 的度数（用a 表示）；（2）如图2所示，若点G 是CB 延长线上任意一动点，连接AG ，∠AGB 与∠GAB 的角平分线交于点H ，随着点G 的运动，∠F +∠H 的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．13．己知:如图①，直线MN ⊥直线PQ ，垂足为O ，点A 在射线OP 上，点B 在射线OQ 上(A 、B 不与O 点重合)，点C 在射线ON 上且2OC =，过点C 作直线//l PQ .点D 在点C 的左边且3CD =(1)直接写出的BCD ∆面积 ;(2)如图②，若AC BC ⊥，作CBA ∠的平分线交OC 于E ，交AC 于F ，试说明CEF CFE ∠=∠;(3)如图③，若ADC DAC ∠=∠，点B 在射线OQ 上运动，ACB ∠的平分线交DA 的延长线于点H ,在点B 运动过程中HABC∠∠的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围. 14．Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 、E 分别是△ABC 边AC 、BC 上的点，点P 是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.（1）若点P 在线段AB 上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2= °；（2）若点P 在边AB 上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；（3）若点P 运动到边AB 的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由.（4）若点P 运动到△ABC 形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为： . 15．如果三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”．（1）如图1，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，求证：ABD △是“准互余三角形”；（2）关于“准互余三角形”，有下列说法：①在ABC 中，若100A ∠=︒，70B ∠=︒，10C ∠=︒，则ABC 是“准互余三角形”； ②若ABC 是“准互余三角形”，90C ∠>︒，60A ∠=︒，则20B ∠=︒； ③“准互余三角形”一定是钝角三角形．其中正确的结论是___________（填写所有正确说法的序号）；（3）如图2，B ，C 为直线l 上两点，点A 在直线l 外，且50ABC ∠=︒．若P 是直线l 上一点，且ABP △是“准互余三角形”，请直接写出APB ∠的度数．【参考答案】一、解答题1．（1）∠ABC ＝100°；（2）∠ABC ＞∠AFC ；（3）∠N ＝90°﹣∠HAP ；理由见解析．【分析】（1）过点B 作BMHD ，则HDGEBM ，根据平行线的性质求得∠ABM 与∠CBM ，便可求得最后解析：（1）∠ABC ＝100°；（2）∠ABC ＞∠AFC ；（3）∠N ＝90°﹣12∠HAP ；理由见解析．【分析】（1）过点B 作BM //HD ，则HD //GE //BM ，根据平行线的性质求得∠ABM 与∠CBM ，便可求得最后结果；（2）过B 作BP //HD //GE ，过F 作FQ //HD //GE ，由平行线的性质得，∠ABC ＝∠HAB +∠BCG ，∠AFC ＝∠HAF +∠FCG ，由角平分线的性质和已知角的度数分别求得∠HAF ，∠FCG ，最后便可求得结果；（3）过P 作PK //HD //GE ，先由平行线的性质证明∠ABC ＝∠HAB +∠BCG ，∠AFC ＝∠HAF +∠FCG ，再根据角平分线求得∠NPC 与∠PCN ，由后由三角形内角和定理便可求得结果．【详解】解：（1）过点B 作BM //HD ，则HD //GE //BM ，如图1，∴∠ABM＝180°﹣∠DAB，∠CBM＝∠BCG，∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；（2）过B作BP//HD//GE，过F作FQ//HD//GE，如图2，∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，∵∠DAB＝120°，∴∠HAB＝180°﹣∠DAB＝60°，∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，∴∠ABC＝60°+20°＝80°，∠AFC＝30°+40°＝70°，∴∠ABC＞∠AFC；（3）过P作PK//HD//GE，如图3，∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，∴∠APC＝∠HAP+∠PCG，∵PN平分∠APC，∴∠NPC＝12∠HAP+12∠PCG，∵∠PCE＝180°﹣∠PCG，CN平分∠PCE，∴∠PCN＝90°﹣12∠PCG，∵∠N+∠NPC+∠PCN＝180°，∴∠N＝180°﹣12∠HAP﹣12∠PCG﹣90°+12∠PCG＝90°﹣12∠HAP，∠HAP．即：∠N＝90°﹣12【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．2．（1）见解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，证明见解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由见解析；②50°【分析】（1）根据平行线的性质及判定可得结论；（2）过点E作EF∥AB，根解析：（1）见解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，证明见解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由见解析；②50°【分析】（1）根据平行线的性质及判定可得结论；（2）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质得AB∥CD∥EF，然后由两直线平行内错角相等可得结论；（3）①根据∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，DF平分∠EDC，可得出2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，即可导出角的关系；②先根据∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°得出∠DEP=2∠F=90°，再根据∠DEA-∠DEB，求出∠AED=50°，即可得出∠EPD的度数．∠PEA=514【详解】解：（1）证明：AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠C=∠A，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，理由如下：如图2，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠BAE=∠AEF，∠CDE=∠DEF即∠FEA+∠FED=∠CDE+∠BAE∴∠BAE+∠CDE=∠AED；（3）①∠AED-∠FDC=45°；∵∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，∴∠AEC=∠DEC+∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∵DF平分∠EDC∠DEC=2∠FDC∴∠DEC=90°-2∠FDC，∴2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，∴∠AED-∠FDC=45°，故答案为：∠AED-∠FDC=45°；②如图3，∵∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°，∴∠F=45°，∴∠DEP=2∠F=90°，∵∠DEA-∠PEA=514∠DEB=57∠DEA，∴∠PEA=27∠AED，∴∠DEP=∠PEA+∠AED=97∠AED=90°，∴∠AED=70°，∵∠AED+∠AEC=180°，∴∠DEC+2∠AED=180°，∴∠DEC=40°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=40°，在△PDE中，∠EPD=180°-∠DEP-∠AED=50°，即∠EPD=50°．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线的性质等知识点是解题的关键．3．（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由见解析；（3）①∠P=2∠P1，理由见解析；②∠AP2B=．【分析】（1）过P作PM∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM=解析：（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由见解析；（3）①∠P=2∠P1，理由见解析；②∠AP2B=1 1802β︒-．【分析】（1）过P作PM∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM=∠DAP，再根据平行公理求出CD∥EF然后根据两直线平行，内错角相等可得∠MPB=∠FBP，最后根据∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP等量代换即可得证；（2）结论：∠APB=∠DAP+∠FBP．（3）①根据（2）的规律和角平分线定义解答；②根据①的规律可得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根据角平分线的定义和平角等于180°列式整理即可得解．【详解】（1）证明：过P作PM∥CD，∴∠APM=∠DAP．（两直线平行，内错角相等），∵CD∥EF（已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠MPB=∠FBP．（两直线平行，内错角相等），∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP．（等式性质）即∠APB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°．（2）结论：∠APB=∠DAP+∠FBP．理由：见（1）中证明．（3）①结论：∠P=2∠P1；理由：由（2）可知：∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠DAP1+∠FBP1，∵∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1，∴∠P=2∠P1．②由①得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，∵AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，∴∠CAP2=12∠CAP，∠EBP2=12∠EBP，∴∠AP2B=12∠CAP+12∠EBP，= 12（180°-∠DAP）+ 12（180°-∠FBP），=180°- 12（∠DAP+∠FBP），=180°- 12∠APB，=180°- 12β．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．4．（1）90°；（2）∠PFC=∠PEA+∠P；（3）∠G=α【分析】（1）根据平行线的性质与判定可求解；（2）过P点作PN∥AB，则PN∥CD，可得∠FPN=∠PEA+∠FPE，进而可得∠PF解析：（1）90°；（2）∠PFC=∠PEA+∠P；（3）∠G=12α【分析】（1）根据平行线的性质与判定可求解；（2）过P点作PN∥AB，则PN∥CD，可得∠FPN=∠PEA+∠FPE，进而可得∠PFC=∠PEA+∠FPE，即可求解；（3）令AB与PF交点为O，连接EF，根据三角形的内角和定理可得∠GEF+∠GFE＝1 2∠PEA+12∠PFC+∠OEF+∠OFE，由（2）得∠PEA=∠PFC-α，由∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC可求解．【详解】解：（1）如图1，过点P作PM∥AB，∴∠1=∠AEP．又∠AEP=40°，∴∠1=40°．∵AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠2+∠PFD=180°．∵∠PFD=130°，∴∠2=180°-130°=50°．∴∠1+∠2=40°+50°=90°．即∠EPF=90°．（2）∠PFC=∠PEA+∠P．理由：过P点作PN∥AB，则PN∥CD，∴∠PEA=∠NPE，∵∠FPN=∠NPE+∠FPE，∴∠FPN=∠PEA+∠FPE，∵PN∥CD，∴∠FPN=∠PFC，∴∠PFC=∠PEA+∠FPE，即∠PFC=∠PEA+∠P；（3）令AB与PF交点为O，连接EF，如图3．在△GFE中，∠G=180°-（∠GFE+∠GEF），∵∠GEF＝12∠PEA+∠OEF，∠GFE＝12∠PFC+∠OFE，∴∠GEF+∠GFE＝12∠PEA+12∠PFC+∠OEF+∠OFE，∵由（2）知∠PFC=∠PEA+∠P，∴∠PEA=∠PFC-α，∵∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC，∴∠GEF+∠GFE＝12(∠PFC−α)+12∠PFC+180°−∠PFC＝180°−12α，∴∠G＝180°−(∠GEF+∠GFE)＝180°−180°+12α＝12α．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键．5．（1）①PM⊥MN，理由见解析；②∠EPB的度数为125°；（2）∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ，再根据已知条解析：（1）①PM⊥MN，理由见解析；②∠EPB的度数为125°；（2）∠APM+∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ，再根据已知条件可得到PM⊥MN；②过点N作NH∥CD，利用角平分线的定义以及平行线的性质求得∠MNH=35°，即可求解；（2）分三种情况讨论，利用平行线的性质即可解决．【详解】解：（1）①PM⊥MN，理由见解析：∵AB//CD，∴∠APM=∠PMQ，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∴PM⊥MN；②过点N作NH∥CD，∵AB//CD，∴AB// NH∥CD，∴∠QMN=∠MNH，∠EPA=∠ENH，∵PA平分∠EPM，∴∠EPA=∠MPA，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠EPA +∠MNH=90°，即∠ENH +∠MNH=90°，∴∠MNQ +∠MNH +∠MNH=90°，∵∠MNQ=20°，∴∠MNH=35°，∴∠EPA=∠ENH=∠MNQ +∠MNH=55°，∴∠EPB=180°-55°=125°，∴∠EPB的度数为125°；（2）当点M，N分别在射线QC，QF上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠APM +∠QMN=90°；当点M，N分别在射线QC，线段PQ上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠PMQ -∠QMN=90°，∴∠APM -∠QMN=90°；当点M，N分别在射线QD，QF上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM+∠PMQ=180°，∴∠APM+90°-∠QMN=180°，∴∠APM -∠QMN=90°；综上，∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等等知识是解题的关键．二、解答题6．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；．【分析】（1）过点C 作，得到，再根据，，得到，进而得到，最后证明；（2）先证明，再证明，得到，问题得证；（3）根据题意得到，根据（２）结论得到∠D解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；2α．【分析】（1）过点C 作//CG DF ，得到DFE FCG ∠=∠，再根据90BCF ∠=︒，90∠+∠=︒ABC DFE ，得到ABC BCG ∠=∠，进而得到//CG AB ，最后证明//DF AB ；（2）先证明90ACB DEF ∠+∠=︒，再证明90ACB ACE ∠+∠=︒，得到DEF ACE ∠=∠，问题得证；（3）根据题意得到DFE DEF α∠=∠=，根据（２）结论得到∠DEF =∠ECA =α，进而得到=90BC AC A B α=∠︒-∠，根据三角形内角和即可求解．【详解】解：（1）过点C 作//CG DF ，DFE FCG ∴∠=∠，BC MN ⊥，90BCF ∴∠=︒，90BCG FCG ∴∠+∠=︒，90BCG DFE ∴∠+∠=︒，90ABC DFE ∠+∠=︒，ABC BCG ∴∠=∠，//CG AB ∴，//DF AB ∴；（2）解：ABC ACB ∠=∠，DEF DFE ∠=∠，又90ABC DFE ∠+∠=︒，90ACB DEF ∴∠+∠=︒，BC MN ⊥，90BCM ∴∠=︒，90ACB ACE ∴∠+∠=︒，DEF ACE ∴∠=∠，//DE AC ∴；（3）如图三角形DEF 即为所求作三角形．∵DFE α∠=，∴DFE DEF α∠=∠=，由（2）得，DE ∥AC ，∴∠DEF =∠ECA =α，∵90ACB ACE ∠+∠=︒，∴∠ACB =90α︒-，∴ =90BC AC A B α=∠︒-∠，∴∠A =180°-A ABC CB -∠∠=2α．故答案为为：2α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形的内角和等知识，综合性较强，熟练掌握相关知识，根据题意画出图形是解题关键．7．（1），见解析；（2）；（3）60°【分析】（1）作EF//AB ，如图1，则EF//CD ，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE ，∠2＝∠CDE ，从而得到∠BAE ＋∠CDE ＝∠AED ；（2）如图2，解析：（1）BAE CDE AED ∠+∠=∠，见解析；（2）12AFD AED ∠=∠；（3）60° 【分析】（1）作EF //AB ，如图1，则EF //CD ，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE ，∠2＝∠CDE ，从而得到∠BAE ＋∠CDE ＝∠AED ；（2）如图2，由（1）的结论得∠AFD ＝∠BAF ＋∠CDF ，根据角平分线的定义得到∠BAF ＝12∠BAE ，∠CDF ＝12∠CDE ，则∠AFD ＝12（∠BAE ＋∠CDE ），加上（1）的结论得到∠AFD ＝12∠AED ；（3）由（1）的结论得∠AGD ＝∠BAF ＋∠CDG ，利用折叠性质得∠CDG ＝4∠CDF ，再利用等量代换得到∠AGD ＝2∠AED －32∠BAE ，加上90°－∠AGD ＝180°－2∠AED ，从而可计算出∠BAE 的度数．【详解】解：（1）BAE CDE AED ∠+∠=∠理由如下：作//EF AB ，如图1，//AB CD ，//EF CD ∴．1BAE ∴∠=∠，2CDE ∠=∠，BAE CDE AED ∴∠+∠=∠；（2）如图2，由（1）的结论得AFD BAF CDF ∠=∠+∠，BAE ∠、CDE ∠的两条平分线交于点F ，12BAF BAE ∴∠=∠，12CDF CDE ∠=∠， 1()2AFD BAE CDE ∴∠=∠+∠， BAE CDE AED ∠+∠=∠，12AFD AED ∴∠=∠；（3）由（1）的结论得AGD BAF CDG ∠=∠+∠，而射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G ，4CDG CDF ∴∠=∠，11422()22AGD BAF CDF BAE CDE BAE AED BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠-∠= 322AED BAE ∠-∠， 901802AGD AED ︒-∠=︒-∠，390218022AED BAE AED ∴︒-∠+∠=︒-∠， 60BAE ∴∠=︒．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．8．（1）；（2），证明见解析；（3），证明见解析．【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得；解析：（1）90︒；（2）2APC AEC ∠=∠，证明见解析；（3）2360APC AEC ∠+∠=︒，证明见解析．【分析】（1）过点E 作//EF AB ，先根据平行线的性质、平行公理推论可得,AEF BAE CEF DCE ∠=∠∠=∠，从而可得AEC BAE DCE ∠=∠+∠，再根据平行线的性质可得180PAB PCD ∠+∠=︒，然后根据角平分线的定义可得11,22BAE PAB DCE PCD ∠=∠∠=∠，最后根据角的和差即可得；（2）过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，先根据（1）可得1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠，再根据（1）同样的方法可得APC PAB PCD ∠=∠+∠，由此即可得出结论；（3）过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，先根据（1）可得2PAB PCD AEC ∠+∠=∠，再根据平行线的性质、平行公理推论可得180,180APQ PAB CPQ PCD ∠=︒-∠∠=︒-∠，然后根据角的和差、等量代换即可得出结论．【详解】解：（1）如图，过点E 作//EF AB ，AEF BAE ∴∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，CEF DCE ∴∠=∠，AEC AEF CEF BAE DCE ∴∠=∠+∠=∠+∠，又//AB CD ，且点P 运动到线段AC 上，180PAB PCD ∴∠+∠=︒，AE ∵平分PAB ∠，CE 平分PCD ∠，11,22BAE PAB DCE PCD ∴∠=∠∠=∠， 111()90222AEC PAB PCD PAB PCD ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒；（2）猜想2APC AEC ∠=∠，证明如下：如图，过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，由（1）已得：1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠，同理可得：APC PAB PCD ∠=∠+∠，2APC AEC ∴∠=∠；（3）2360APC AEC ∠+∠=︒，证明如下：如图，过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，由（1）已得：1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠，即2PAB PCD AEC ∠+∠=∠，//PQ AB ，180APQ PAB ∴∠+∠=︒，即180APQ PAB ∠=︒-∠，//AB CD ，//PQ CD ∴，180CPQ PCD ∴∠+∠=︒，即180CPQ PCD ∠=︒-∠，APC APQ CPQ ∴∠=∠+∠，180180PAB PCD =︒-∠+︒-∠，()360PAB PCD =︒-∠+∠，3602AEC =︒-∠，即2360APC AEC ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．9．（1），；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．（3）由参数表示，即可判断．【详解】解析：（1）4a =，1b =；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，34BAC BCD ∠=∠【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．（3）由参数t 表示BAC ∠，BCD ∠即可判断．【详解】解：（1）∵()2450a b a b -++-=, ∴4050a b a b -=⎧⎨+-=⎩, 4a ∴=，1b =；（2）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行，①当045t <<时，4(45)1t t =+⨯，解得15t =；②当4590t <<时，()418018045t t -=-+，解得63t =；③当90135t <<时，436045t t -=+，解得135t =，（不合题意）综上所述，当t =15秒或63秒时，两灯的光束互相平行；（3）设A 灯转动时间为t 秒，1804CAN t ∠=︒-，60(1804)4120BAC t t ∴∠=︒-︒-=-︒，又//PQ MN ，18041803BCA CBD CAN t t t ∴∠=∠+∠=+︒-=︒-，而90ACD ∠=︒，9090(1803)390BCD BCA t t ∴∠=︒-∠=︒-︒-=-︒，:4:3BAC BCD ∴∠∠=，即34BAC BCD ∠=∠．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，非负数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．10．（1）4；（2）45°；（3）P （0，－1）或（0，3）【分析】（1）根据非负数的性质得到a ＝−b ，a−b ＋4＝0，解得a ＝−2，b ＝2，则A （−2，0），B （2，0），C （2，2），即可计算出解析：（1）4；（2）45°；（3）P （0，－1）或（0，3）【分析】（1）根据非负数的性质得到a ＝−b ，a−b ＋4＝0，解得a ＝−2，b ＝2，则A （−2，0），B （2，0），C （2，2），即可计算出三角形ABC 的面积＝4；（2）由于CB ∥y 轴，BD ∥AC ，则∠CAB ＝∠ABD ，即∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，过E 作EF ∥AC ，则BD ∥AC ∥EF ，然后利用角平分线的定义可得到∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，所以∠AED ＝∠1＋∠2＝12×90°＝45°；（3）先根据待定系数法确定直线AC 的解析式为y ＝12x ＋1，则G 点坐标为（0，1），然后利用S △PAC ＝S △APG ＋S △CPG 进行计算．【详解】解：（1）由题意知：a ＝−b ，a−b ＋4＝0，解得：a ＝−2，b ＝2，∴ A （−2，0），B （2，0），C （2，2），∴S △ABC ＝1AB BC=42⋅；（2）∵CB ∥y 轴，BD ∥AC ，∴∠CAB ＝∠ABD ，∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，过E 作EF ∥AC ，∵BD ∥AC ，∴BD ∥AC ∥EF ，∵AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，∴∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，∴∠AED ＝∠1＋∠2＝12×90°＝45°；（3）存在．理由如下：设P 点坐标为（0，t ），直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A （−2，0）、C （2，2）代入得： -2k+b=02k+b=2⎧⎨⎩，解得1k=2b=1⎧⎪⎨⎪⎩， ∴直线AC 的解析式为y ＝12x ＋1，∴G 点坐标为（0，1），∴S △PAC ＝S △APG ＋S △CPG ＝12|t−1|•2＋12|t−1|•2＝4，解得t ＝3或−1，∴P 点坐标为（0，3）或（0，−1）．【点睛】本题考查了绝对值、平方的非负性，平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．三、解答题11．（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA ，从而得出答案；（2解析：（1）40°；（2）:OBC OFC ∠∠的值不变，比值为12;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=12∠COA ，从而得出答案；（2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA ，∠OFC=∠FOA ，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB ，即可得出∠OBC ：∠OFC 的值为1：2．（3）设∠AOB=x ，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC ，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA ，然后列出方程求解即可．【详解】（1）∵CB ∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB ，OE 平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=12（∠AOF+∠COF ）=12∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC ：∠OFC 的值不发生变化∵CB ∥OA∴∠OBC=∠BOA ，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC：∠OFC=1：2（3）当平行移动AB至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA．设∠AOB=x，∵CB∥AO，∴∠CBO=∠AOB=x，∵CB∥OA，AB∥OC，∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°．∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x，∴x+40°=80°-x，∴x=20°，∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．12．（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依据∠CAE是△ABC解析：（1）①45°；②∠F＝12a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=12∠CAE，∠ACF=12∠ACB，依据∠CAE是△ABC的外角，可得∠B=∠CAE-∠ACB，再根据∠CAD是△ACF的外角，即可得到∠F=∠CAD-∠ACF=12∠CAE-12∠ACB=12（∠CAE-∠ACB）=12∠B；（2）由（1）可得，∠F=12∠ABC，根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到∠H=90°+12∠ABG，进而得到∠F+∠H=90°+12∠CBG=180°．【详解】解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝12∠CAE，∠ACF＝12∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝12∠CAE﹣12∠ACB＝12（∠CAE﹣∠ACB）＝12∠B＝45°，故答案为45°；②∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝12∠CAE，∠ACF＝12∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝12∠CAE﹣12∠ACB＝12（∠CAE﹣∠ACB）＝12∠B＝12a；（2）由（1）可得，∠F＝12∠ABC，∵∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，∴∠AGH＝12∠AGB，∠GAH＝12∠GAB，∴∠H＝180°﹣（∠AGH+∠GAH）＝180°﹣12（∠AGB+∠GAB）＝180°﹣12（180°﹣∠ABG）＝90°+12∠ABG，∴∠F+∠H＝12∠ABC+90°+12∠ABG＝90°+12∠CBG＝180°，∴∠F+∠H的值不变，是定值180°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质的综合运用，熟练运用定理是解题的关键．13．(1)3; (2)见解析; (3)见解析【详解】分析：（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD=CD•OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠解析：(1)3; (2)见解析; (3)见解析【详解】分析：（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD=12CD•OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠CFE．（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∠H+∠HCA=∠DAC，∠ACB=2∠HCA，求出∠ABC=2∠H，即可得答案．详解：（1）S△BCD=12CD•OC=12×3×2=3．（2）如图②，∵AC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠CFE+∠CBF=90°．∵直线MN⊥直线PQ，∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°．∵BF是∠CBA的平分线，∴∠CBF=∠OBE．∵∠CEF=∠OBE，∴∠CFE +∠CBF =∠CEF +∠OBE ，∴∠CEF =∠CFE ．（3）如图③，∵直线l ∥PQ ，∴∠ADC =∠PAD ．∵∠ADC =∠DAC∴∠CAP =2∠DAC ．∵∠ABC +∠ACB =∠CAP ，∴∠ABC +∠ACB =2∠DAC ．∵∠H +∠HCA =∠DAC ，∴∠ABC +∠ACB =2∠H +2∠HCA ∵CH 是，∠ACB 的平分线，∴∠ACB =2∠HCA ，∴∠ABC =2∠H ，∴H ABC ∠∠=12．点睛：本题主要考查垂线，角平分线和三角形面积，解题的关键是找准相等的角求解． 14．（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【详解】试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2 解析：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【详解】试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；（2）利用（1）中所求的结论得出∠α、∠1、∠2之间的关系即可；（3）利用三角外角的性质，得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出∠α、∠1、∠2之间的关系．试题分析：（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP ＋∠CEP ＝360°，∠C ＋∠α＋∠CDP ＋∠CEP ＝360°， ∴∠1＋∠2＝∠C ＋∠α，∵∠C ＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2＝140°，故答案为140；（2）由(1)得∠α＋∠C ＝∠1＋∠2，∴∠1＋∠2＝90°＋∠α.故答案为∠1＋∠2＝90°＋∠α.（3）∠1＝90°＋∠2＋∠α.理由如下：如图③，设DP 与BE 的交点为M ，∵∠2＋∠α＝∠DME ，∠DME ＋∠C ＝∠1，∴∠1＝∠C ＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α.（4）如图④，设PE 与AC 的交点为F ，∵∠PFD ＝∠EFC ，∴180°－∠PFD ＝180°－∠EFC ，∴∠α＋180°－∠1＝∠C ＋180°－∠2，∴∠2＝90°＋∠1－∠α.故答案为∠2＝90°＋∠1－∠α点睛：本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解决问题的关键.15．（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分线，证明即可；（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角解析：（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由90ABC A ∠+∠=︒和BD 是ABC 的角平分线，证明290ABD A ∠+∠=︒即可；（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角形”的定义，分类讨论：①2∠A +∠ABC =90°；②∠A +2∠APB =90°；③2∠APB +∠ABC =90°；④2∠A +∠APB =90°，由三角形内角和定理和外角的性质结合“准互余三角形”的定义，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，∴90ABC A ∠+∠=︒，∵BD 是ABC ∠的角平分线，∴2ABC ABD ∠=∠，∴290ABD A ∠+∠=︒，∴ABD △是“准互余三角形”；（2）①∵70,10B C ∠=︒∠=︒，∴290B C ∠+∠=︒，∴ABC 是“准互余三角形”，故①正确；②∵60A ∠=︒， 20B ∠=︒，∴210090A B ∠+∠=︒≠︒，∴ABC 不是“准互余三角形”，故②错误；③设三角形的三个内角分别为,,αβγ，且αβγ<<，∵三角形是“准互余三角形”，∴290αβ+=︒或290αβ+=︒，∴90αβ+<︒，∴180()90γαβ=︒-+>︒，∴“准互余三角形”一定是钝角三角形，故③正确；综上所述，①③正确，故答案为：①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°；如图①，当2∠A +∠ABC =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC =50°，∴∠A =20°，∴∠APB =110°；如图②，当∠A +2∠APB =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC =50°，∴∠A+∠APB=50°，∴∠APB=40°；如图③，当2∠APB+∠ABC=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠APB=20°；如图④，当2∠A+∠APB=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，所以∠A=40°，所以∠APB=10°；综上，∠APB的度数是10°或20°或40°或110°时，ABP△是“准互余三角形”．【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题关键是理解题意，根据三角形内角和定理和三角形的外角的性质，结合新定义进行求解．。

北师大版七年级下册数学《期末考试卷》(带答案)

21. 括号内填写理由.
如图，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D.
求证：∠E＝∠DFE.
证明：∵∠B＋∠BCD＝180°(已知)，
∴AB∥CD(______________________).
∴∠B＝_______(_____________________).
又∵∠B＝∠D(已知)，
∴∠DCE＝∠D(_____________________).
A.AB＝DEB.DF∥ACC. ∠E＝∠ABCD.AB∥DE
10.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是( )
A. B. C. D.
11.如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（）
A.15°B.30°C.45°D.60°
∴∠2=90°-34°=56°，
故选C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
7.Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )
A.8B.4C.6D. 无法计算
【答案】A
【解析】
利用勾股定理，由Rt△ABC中，BC为斜边，可得AB2+AC2=BC2，代入数据可得AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=8．
6.如图，a∥b,点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为( )
A.34°B.54°C.56°D.66°
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据平行线的性质，得出∠1=∠3=34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2=90°-34°=56°．
【详解】如图，
∵a∥b，
∴∠1=∠3=34°，

北师大版七年级下册数学《期末考试试题》(带答案解析)

2020年北师大版数学七年级下册期末测试学校 _________ 班级 ____________一、选择题（每小题3分，共30分）1•下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（2•下列计算正确的是()551032A. a + a = aB. a • a = a4.下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）意翻开一张是汉字“信”的概率是（）7•下列说法：①在同一平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直;行于同一条直线的两条直线也互相平行；④同位角相等•其中正确的个数有（8.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（1 = Z 2，那么下列结论正确的是（）| ----- p3•如图所示，已知/A. AB //BC B. AB // CD C. / C=ZD D. / 3=Z4A. 5 1, 3B. 2, 4, 2C. 3, 3, 7D. 2, 3, 45如图①所示，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同, 现将它们背面朝上洗匀后如图 2摆放，从中任1A.- 26.利用基本作图,作出唯一三角形的是（□ □ U□ □ □ 阳2B. 13C.A.已知三边B .C.已知两角及其夹边D. 已知两边及其夹角已知两边及其中一边1D.-6对角B. 2个C. 3个D. 4个姓名 _________成绩 ________76C. a 十 a = 3、2八 6D. ( — a ) = —②垂线段最短；③在同一平面内平C. DBro二、填空题（每小题3分，共15分）11.0.000 000 087 用科学记数法可表示为 _____ . 12.如图，已知 AB// CD, / 1 = 120 °，则/ C =13.一棵树高h （m ）与生长时间n （年）之间满足一定的关系，请你根据下表中的数写出h （m ）与n （年）之间的关A. (a b)(a b) a 2b 2B. (a b)2 a 22ab b 2 2C. 2a(a b) 2a 2abD. (a b)22a 2abb 29•如图，等腰△ABC 中, AB=AC=8 , BC=5 , AB 的垂直平分线DE 交AB 于点 D ,交 AC 于点 E ，贝U ABECB. 14C. 15D. 1610.如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度 y 之的周长为（)间的关系用图像描述大致是（系式：h= _____ .h(m)2.63.2 3.84.45.014.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共 20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在 10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是15.如图，△ ABE^A ABC 分别沿着 AB, AC 边翻折 180 ° 形成的•若/ BAC = 145。

北师版七年级数学下册期末综合复习卷三(含答案)

北师版七年级下册期末综合复习卷(时间100分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列计算正确的是( )A ．x 2＋3x 2＝4x 4 `B ．x 2y ·2x 3＝2x 4yC ．6x 2y 2÷3x ＝2x 2 `D ．(－3x )2＝9x 22．下列图形中，是轴对称图形的是( )3．下列各组数作为三条线段的长，使它们能构成三角形的一组是( )A ．2，3，5B ．4，4，8C ．14，6，7D ．15，10，94．如图，直线a ∥b ，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3等于( )A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°5．下列说法中不正确的是( )A ．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事机B ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C ．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D ．一个盒子中有白球m 个，红球6个，黑球n 个(每个除了颜色外都相同)．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m 与n 的和是66. 如图，直线EF 分别与直线AB ，CD 相交于点G ，H ，已知∠1＝∠2＝50°，GM 平分∠HGB 交直线CD 于点M .则∠3等于( )A ．60°B ．65°C ．70°D ．130°7．下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠D B ．∠A ＝∠D ，∠C ＝∠F ，AC ＝EFC ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，△ABC 的周长＝△DEF 的周长D ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F8．如图，点A 在DE 上，AC ＝EC ，∠1＝∠2＝∠3，则DE 等于( )A ．BCB ．ABC ．DCD ．AE ＋AC9．如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后从中随机抽取一张，则抽到的卡片上算式正确的概率是( ) a 2＋a 4＝a 7 a 8÷a 4＝a 2 （a 3）2＝a 6 a 2＋a 3＝2a 5A.14B.12C.34D ．1 10．如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止(不含点A 和点B )，则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的图象大致为( )二．填空题（共8小题，3*8=24）11．将方程4x ＋3y ＝6变形成用y 的代数式表示x 的形式，则x ＝_________．12. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 000 076克，用科学记数法表示是_______克．13．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝100°，∠C ＝70°.将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B ＝________．14．经测量，人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数通常和人的年龄有关．如果用x 表示一个人的年龄，用y 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么y ＝0.8(220－x )．今年上七年级的小虎12岁，据此表达式计算，他运动时所能承受的每分钟的最高心跳次数约是________(取整数)次．15．若3a 4b 3m ＋2n 与－5a 2m ＋3n b 6是同类项，则|m ＋n |＝__ __．16．下列说法：①三角形的一个外角等于它的两个内角和；②三角形的内角和等于180°，外角和等于360°；③若一个三角形的三边长分别为3、5、x ，则x 的取值范围是2＜x ＜8；④角是轴对称图形，角的对称轴是角的平分线；⑤圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，圆有无数条对称轴．其中正确的有__________.(填序号)17．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF A的面积是____.18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交BC于E，EC的垂直平分线FM交DE的延长线于M，交EC于F，若∠FMD＝40°，则∠C＝________．13题图17题图18题图三．解答题（共7小题，66分）19．(8分)(1)计算：2－2－(π－3.14)0＋(－0.5)2020×22020.(2) 化简并求值：(3x＋2y)2－(3x－2y)2＋2(x＋y)(x－y)－2x(x＋4y)其中，x＝1，y＝－1.20．(8分) 如图，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，AB和CD是否平行？请说明理由．21．(8分) 小明和小刚做摸纸牌游戏．如图，两组相同的纸牌，每组两张牌面数字分别是2和3.将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏．当两张牌的牌面数字之积为奇数，小明得2分，否则小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．22．(10分) 若一个多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°，求这个多边形的边数和内角和．23．(10分)已知，如图所示，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明：DE＝DF.24．(10分)某医药研究所开发一种新药，在做药效试验时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后，每毫升血液中含药量y(μg)随时间t(h)的变化图象如图所示，根据图象回答：(1)服药后几时血液中含药量最高？每毫升血液中含多少微克？(2)在服药几时内，每毫升血液中含药量逐渐升高？在服药几时后，每毫升血液中含药量逐渐下降？(3)服药后14 h时，每毫升血液中含药量是多少微克？(4)如果每毫升血液中含药量为4微克及以上时，治疗疾病有效，那么有效时间为几时？25．(12分) 在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE ＝∠BAC，连接CE.设∠BAC＝α，∠DCE＝β.(1)如图①，点D在线段BC上移动时，角α与β之间的数量关系是____________，请说明理由；(2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，角α与β之间的数量关系是____________，请说明理由；参考答案1-5DADCAC 6-10BCBAB11. 6－3y 412.7.6×10－813. 95°14．16615. 216. ②③⑤17. 1618．40°19. 解：(1)原式＝14－1＋(－0.5×2)2020＝14－1＋1＝14(2)原式＝16xy －2y 2.当x ＝1，y ＝－1时，原式＝－16－2＝－18.20. 解：AB 和CD 平行．理由如下：因为CE 平分∠BCD ，所以∠4＝∠1＝70°，∠BCD ＝2∠1＝140°.因为∠1＝∠2＝70°，所以∠4＝∠2＝70°.所以AD ∥BC .所以∠B ＝∠3＝40°.所以∠B ＋∠BCD ＝40°＋140°＝180°.所以AB ∥CD .21. 解：P (积为奇数)＝14，P (积为偶数)＝34，∴小明得分：14×2＝12(分)，小刚得分：34×1＝34(分)．∵12≠34，∴这个游戏对双方不公平22. 解：设这个多边形的边数为n ，这个外角的度数为α.根据题意，得(n －2)×180°＋α＝600°，则α＝600°－(n －2)×180°.又∵0°＜α＜180°，∴0°＜600°－(n －2)×180°＜180°，解得413＜n ＜513.又∵n 为正整数，∴n ＝5，∴这个多边形为五边形，内角和为(5－2)×180°＝540°，而α＝600°－540°＝60°.23. 解：连接AD ，在△ACD 和△ABD 中，因为AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AD ，所以△ACD △≌ABD (SSS )，所以∠CAD ＝∠BAD ，所以AD 是∠BAC 的角平分线，又因为DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，所以DE ＝DF24. 解：(1)服药后2 h 血液中含药量最高，每毫升血液中含6 μg .(2)在服药2 h 内，每毫升血液中含药量逐渐升高，在服药2 h 后，每毫升血液中含药量逐渐下降．(3)2 μg(4)8－43＝203(h )，即有效时间为203 h .25. 解：(1)α＋β＝180°理由：因为∠DAE ＝∠BAC ，所以∠DAE －∠CAD ＝∠BAC －∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE .又因为AB ＝AC ，AD ＝AE ，所以△ABD≌△ACE(SAS)．所以∠ABC＝∠ACE.在△ABC中，∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠ABC＝∠ACE，所以∠BAC＋∠ACB＋∠ACE＝180°.因为∠ACB＋∠ACE＝∠DCE＝β，所以α＋β＝180°.(2)α＝β理由：因为∠DAE＝∠BAC，所以∠BAD＝∠CAE.又因为AB＝AC，AD＝AE，所以△ABD≌△ACE(SAS)．所以∠ABC＝∠ACE.因为∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝180°，∠ACB＋∠ACD＝180°，所以∠ACD＝∠ABC＋∠BAC＝∠ACE＋∠ECD.所以∠BAC＝∠ECD.所以α＝β.。

【最新】北师大版七年级下册数学《期末考试试卷》及答案解析

北师大版七年级下学期期末测试数学试卷学校________班级________姓名________成绩________一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列计算正确的是（）A.3a2-4a2=a2B.a2 a3=a6C.a10÷a5=a2D.(a2)3=a62.如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠53.下面作三角形最长边上的高正确的是（）A. B.C. D.4.某种蔬菜的价格随季节变化如下表，根据表中信息，下列结论错误的是（）月份x价格y（元/千克）1234567891011125.005.505.004.802.001.501.000.901.503.002.503.50A.x是自变量，y是因变量B.2月份这种蔬菜价格最高，为5.50元/千克9 D.110 C.110 B.1.C.28月份这种蔬菜价格一直在下降D.812月份这种蔬菜价格一直在上升5.如图，在Rt∆ABC中，ED是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于E，D，已知∠BAE=10o，则∠C 为（）A30o B.40o C.50o D.60o6.如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（）A. B. C. D.7.下列说法正确的是（）A.367人中至少有2人生日相同B.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是1 3C.天气预报说明天降水概率为90%，则明天一定会下雨D.某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖8.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”概率为（）A.389.如图，已知D为∆ABC边AB的中点，E在AC上，将∆ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠B=65o，则∠BDF等于（）A.65oB.50oC.60oD.57.5o10.有两个正方形A,B，现将B放在A的内部得图甲，将A,B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A,B的面积之和为（）A.13B.11C.19D.21二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分，将答案填在答题纸上）11.计算：(x+1)(x-1)=12.如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．13.如图，用两根拉线固定竖直电线杆的示意图，其中拉线的长AB=AC，若∠ABD=50o，则∠CAD=__________．14.在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似用T=10-d50来表示，根据这个关系式，当高度d的值是400时，T的值为_________．15.如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是_____．16.如图，在第1个∆ABA中，∠B=20o，AB=A B，在A B上取一点C，延长AA到A，使得A A=AC；111112121在A2C上取一点D，延长A A2到A3，使得A2A3=A2D；……按此作法进行下去，第n个三角形的以A n为顶点的内角的度数为___．三、解答题：本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.先化简，再求值：（a+b）2+b（a﹣b）﹣4ab，其中a=2，b=﹣12．18.如图，已知∠1=∠2，∠3=100o，∠B=80o，判断CD与EF之间位置关系，并说明理由.的19.如图所示，BC=DE，BE=DC，试说明（1）BC//D E；（2）∠A=∠ADE20.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个,它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球3个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是.10(1)求袋中红球的个数；(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；(3)取走10个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.21.如图，已知∆ABC中，AB=AC，点D,E分别在AB,AC上，且BD=CE，如何说明BE=CD呢？解：因为AB=AC（）所以∠ABC=∠ACB（）又因为BD=CE（）BC=CB（）所以∆BCD≌∆CBE（）所以BE=CD（）22.小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他离家的距离与时间的变化情况如图所示.（1）10时时他离家km，他到达离家最远的地方时是时，此时离家km；（2）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（3）他在出行途中，哪段时间内骑车速度最快，速度是多少？23.如图，已知AB=AC，∠A=40o，AB的垂直平分线MN交AC于点D，（1）求∠DBC的度数；（2）若∆DBC的周长为14cm，BC=5cm，求AB的长.24.阅读理解先阅读下面的内容，再解决问题例题:若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值.解：∵m2+2mn+2n2-6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0∴(m+n)2+(n-3)2=0∴m+n=0，n-3=0∴m=-3,n=3问题：（1）x2+2y2-2x y+4y+4=0，求x y的值.（2）已知a,b,c是∆ABC的三边长，满足a2+b2=12a+8b-52，求c的范围.25.如图1，点P是线段AB上动点（点P与A,B不重合），分别以AP,PB为边向线段AB的同一侧作正∆APC和正∆PBD.的（1）请你判断AD与BC有怎样的数量关系？请说明理由；（2）连接AD,BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动而变化？请说明理由；（3）如图2，若点P固定，将∆PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180o），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）.答案与解析一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列计算正确的是（）A.3a2-4a2=a2B.a2 a3=a6C.a10÷a5=a2D.(a2)3=a6【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则、同底数的乘法和除法法则、幂的乘方运算性质进行计算判断即可【详解】解：A、3a2-4a2=-a2，所以本选项错误；B、a2 a3=a5，所以本选项错误；C、a10÷a5=a5，所以本选项错误；D、(a2)3=a6，本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了合并同类项的法则、同底数的乘法和除法法则、幂的乘方运算性质等知识，属于基础题型，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键.2.如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5【答案】C【解析】分析：根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．详解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4．故选C．.点睛：本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．3.下面作三角形最长边上的高正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先找出图形中的最长边和它所对的顶点，过这个顶点向最长边作垂线段，即得答案【详解】解：∵三角形为钝角三角形，∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．故选 C.【点睛】本题考查三角形高的定义和垂线的定义，无论三角形是什么形状的三角形，其最长边上的高一定在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．4.某种蔬菜的价格随季节变化如下表，根据表中信息，下列结论错误的是（）月份 x 价格 y（元/千克）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 125.00 5.50 5.00 4.80 2.00 1.50 1.00 0.90 1.50 3.00 2.50 3.50A. x 是自变量， y 是因变量B. 2 月份这种蔬菜价格最高，为 5.50 元/千克C. 2 8 月份这种蔬菜价格一直在下降D.8-12月份这种蔬菜价格一直在上升【答案】D【解析】【分析】根据表格提供数据信息逐一进行判断即可.【详解】解：A、由题意，蔬菜的价格随季节变化而变化，所以月份x是自变量，蔬菜价格y是因变量，所的以A正确；B、观察表格可知，2月份时蔬菜价格为5.50元/千克，是各月份的最高价格，所以B正确；C、2-8月份这种蔬菜由5.50元/千克一直下降到0.90元/千克，所以C正确；D、8-12月份这种蔬菜价格分别是：0.90、1.50、3.00、2.50、3.50（元/千克），不是一直在上升，所以本选项错误.故选D.【点睛】本题考查的是用表格表示变量之间的关系，读懂题意，弄清表格数据所提供的数据信息是解题的关键.5.如图，在Rt∆ABC中，ED是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于E，D，已知∠BAE=10o，则∠C 为（）A.30oB.40oC.50oD.60o【答案】B【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到∠EAC=∠C，然后根据直角三角形两锐角互余的性质即可求得结果.【详解】解：∵ED是AC的垂直平分线，..∴EA =EC ，∴∠EAC =∠C ，设∠C =x ，则∠BAC =x +10，∵∠BAC +∠C =90°，∴x +x +10=90°，解得 x =40°，即∠C =40°.故选 B.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质，属于基础题型，熟知线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解此题的关键 6.如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60 秒后将容器内注满.容器内水面的高度 h （cm ）与注水时间 t （s ）之间的函数关系图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据图像分析不同时间段的水面上升速度，进而可得出答案.【详解】已知一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60 秒后将容器内注满.因为长方体是均匀的，所以初期的图像应是直线，当水越过长方体后，注水需填充的体积变大，因此此时的图像也是直线，但斜率小于初期，综上所述答案选 D.【点睛】能够根据条件分析不同时间段的图像是什么形状是解答本题的关键 7.下列说法正确的是（）A. 367 人中至少有 2 人生日相同9 D.110 C.110 B.1B.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是1 3C.天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D.某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖【答案】A【解析】分析：利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析．详解：A、367人中至少有2人生日相同，正确；B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是12，错误；C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误；故选：A．点睛：此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．8.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（）A.38【答案】B【解析】分析：直接利用概率公式求解．详解：这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率=1 10．故选：B．点睛：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．9.如图，已知D为∆ABC边AB的中点，E在AC上，将∆ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠B=65o，则∠BDF等于（）A.65oB.50oC.60oD.57.5o【答案】B【解析】【分析】先根据折叠的性质和等腰三角形的性质得到∠DFB=∠B，再根据三角形的内角和即可求得结果.【详解】解：由折叠的性质知：DF=DA，∵D为边AB的中点，∴DB=DA，∴DF=DB，∴∠DFB=∠B=65°，∴∠BDF=180°－∠B－∠BFD=180°－65°－65°=50°.故选B.【点睛】本题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质和三角形的内角和等知识，由折叠的性质和等腰三角形的性质得出∠DFB=∠B是解答的关键.10.有两个正方形A,B，现将B放在A的内部得图甲，将A,B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A,B的面积之和为（）A.13【答案】C【解析】【分析】B.11C.19D.21设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据图形列出a、b的关系式求解即得.【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得：(a-b)2=3，即a2+b2-2ab=3，由图乙得：(a+b)2-a2-b2=16，整理得2ab=16，所以a2+b2=19.即正方形A、B面积之和为19.故选C.的【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用和整体代入的数学思想，根据图形得出数量关系是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分，将答案填在答题纸上）11.计算：(x+1)(x-1)=【答案】x2-1【解析】原式=x2-12=x2-1．12.如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．【答案】60°【解析】【分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．【详解】∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠1=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，.【详解】解：把 d = 400 代入 T = 10 - ，得 T = 10 - 故答案为：60°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．13.如图，用两根拉线固定竖直电线杆的示意图，其中拉线的长 AB = AC ，若 ∠ABD = 50o ，则∠CAD = __________．【答案】 40o【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余的性质即可求解【详解】解：∵ AB = AC ，∴∠ABD =∠ACD =50°，由题意得：AD ⊥BC ，∴∠CAD =90°－∠ACD =40°.故答案为 40o .【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的性质，属于基础题型，弄清题意，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.14.在地球某地，温度T （℃）与高度 d （ m ）的关系可以近似用T = 10 -当高度 d 的值是 400 时， T 的值为_________．【答案】2【解析】【分析】d 50来表示，根据这个关系式，把 d = 400 代入 T = 10 - d 50计算即得结果.故答案为 2.d 40050 50= 10 - 8 = 2 .16.如图，在第1个∆ABA中，∠B=20o，AB=A B，在A B上取一点C，延长AA到A，使得A A=AC；1【点睛】本题考查了代数式求值，难度不大，属于基础题型.15.如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是_____．【答案】16【解析】【分析】由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可求出AE=BE，进而求出△BCE的周长.【详解】∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵AC=10cm，BC=6cm，∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=10+6=16cm．故答案为：16【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，求出△BCE的周长等于AC与BC的和是解题的关键.11112121在A2C上取一点D，延长A A2到A3，使得A2A3=A2D；……按此作法进行下去，第n个三角形的以A n为顶点的内角的度数为___．【答案】80o2n-1∴∠BA 1A = = = 80o ， ∴∠CA 2A 1= = = 40o ； 40o 80o 20o 80o=20°，∠EA 4A 3= 2 【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ BA 1A 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2 及∠EA 4A 3 的度数；找出规律即可得出第 n 个三角形的以 A n 为顶点的内角的度数．【详解】解：∵在△ABA 1 中，∠B =20°，AB =A 1B ，180o - ? B 180o 20o 2 2∵A 1A 2=A 1C ，∠BA 1A 是 △A 1A 2C 的外角，BA A 80o 1 2 2同理可得，∠DA 3A 2=……= = 2 2 2 23 =10°，∴第 n 个三角形的以 A n 为顶点的内角的度数为80o 2n -1.故答案为： 80o 2n -1．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2 及∠EA 4A 3的度数，找出规律是解答此题的关键．三、解答题：本大题共 9 个小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.先化简，再求值：（a+b ）2+b （a ﹣b ）﹣4ab ，其中 a=2，b=﹣1 2．【答案】5．【解析】分析：首先计算完全平方，计算单项式乘以多项式，然后再合并同类项，化简后，再代入 a 、b 的值，进而可得答案．详解：原式=a 2+2ab+b 2+ab-b 2-4ab=a 2-ab ，当 a=2，b=- 1 2时，原式=4+1=5．.（点睛：此题主要考查了整式的混合运算--化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．18.如图，已知 ∠1 = ∠2 ， ∠3 = 100o ， ∠B = 80o ，判断 CD 与 EF 之间的位置关系，并说明理由.【答案】 EF / /CD ，见解析.【解析】【分析】由 ∠1 = ∠2 可得 AB / /CD ，由∠3、∠B 的关系可判断 AB 与 EF 的关系，进一步即可解答.【详解】解： EF / /CD ，理由如下：因为 ∠1 = ∠2 ，所以 AB / /CD ，又因为 ∠3 = 100o ， ∠B = 80o ，所以 ∠3 + ∠B = 180o ，所以 AB / / E F ，所以 EF / /CD .【点睛】本题考查了平行线的判定和平行公理的推论，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键 19.如图所示， BC = DE ， BE = DC ，试说明（1） BC / / D E ；（2） ∠A = ∠ADE【答案】 1）见解析；（2）见解析.⎨ D C = BE ⎪ B D = DB （【解析】【分析】（1）连接 BD ，先根据 SSS 证明 ∆BCD ≌ ∆DEB ，再根据全等三角形的性质得∠CBD = ∠EDB ，进一步即得结论；（2）由（1），根据平行线的性质即得结论.【详解】解：（1）连接 BD ，在 ∆BCD 和 ∆DEB 中⎧ B C = DE ⎪⎩所以 ∆BCD ≌ ∆DEB （ SSS ），所以 ∠CBD = ∠EDB ，所以 BC / / D E .（2）由（1）知： AC / / D E ，所以 ∠A = ∠ADE .【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.20.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共 100 个,它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的 2 倍少 5 个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是 3 10.(1)求袋中红球的个数；(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；(3)取走 10 个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.【答案】 1）30 个(2)1/4(3)1/3【解析】3 解：（1）根据题意得：100× =30，10答：袋中红球有 30 个.（2）设白球有 x 个，则黄球有（2x －5）个，根据题意得 x ＋2x －5=100－30，解得 x=25。

北师大版七年级数学下册期末测试题含答案参考

北师大版七年级数学下册期末测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)1．下列成语所描述的事件是必然事件的是()A．拔苗助长B．瓮中捉鳖C．水中捞月D．守株待兔2．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是()3．已知一个等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于()A．30°B．40°C．75°D．120°4．下列运算正确的是()A．a2＋a3＝a5B．(a－2)2＝a2－4C．2a2－3a2＝－a2D．(a＋1)(a－1)＝a2－25．下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是()A．5，1，3B．2，4，2C．3，3，7D．2，3，4 6．如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON 的度数为()A．35°B．45°C．55°D．65°7．如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，则()A．△ABC≌△AFE B．△AFE≌△ADCC．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE8．若a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为()A．6B．5C．4D．2 9．如图，线段AD，AE，AF分别是△ABC的高线，角平分线，中线，比较线段AC，AD，AE，AF的长短，其中最短的是()A．AF B．AE C．AD D．AC10．如图所示，货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长)时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x 与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是()11．一枚质地均匀的正方体骰子，其六面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是()A.1 2B.16C.13D.2312．如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，则下列结论不成立的是(A)A．∠B＝∠C B．AD∥BC C．∠2＋∠B＝180°D．AB∥CD13．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是()A．M点B．N点C．P点D．Q点14．一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于()A．30°B．45°C．60°D．75°15．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图1)，将余下的部分剪开后拼成一个梯形(如图2)，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为()A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．a2＋ab＝a(a＋b)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．计算(xy)3的结果是.17．空气就是我们周围的气体．我们看不到它，也品尝不到它的味道，但是在刮风的时候，我们就能够感觉到空气的流动．已知在0摄氏度及一个标准大气压下1cm3空气的质量是0.001293克，数据0.001293用科学记数法表示为.18．如图，已知AB∥CD，∠1＝120°，则∠C＝.19．如图所示，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若∠DAE ＝50°，则∠BAC＝，若△ADE的周长为19cm，则BC＝cm.20．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程)．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟．其中正确的说法是(把你认为正确说法的序号都填上)．三、解答题(本大题共7小题，共80分)21．(8分)先化简，再求值：(a＋2)2－(a＋1)(a－1)，其中a＝－3.222．(8分)如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE，请判断AB与CF是否平行？并说明你的理由．23．(10分)如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE.(1)如果AC＝6cm，BC＝8cm，试求△ACD的周长；(2)如果∠CAD∶∠BAD＝1∶2，求∠B的度数．24．(12分)某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题：(1)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．①求排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)与之间的关系式；②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．25．(12分)向如图所示的正三角形区域内扔沙包(区域中每个小正三角形除颜色外完全相同)，沙包随机落在某个正三角形内．(1)扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是38；(2)要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为12，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出．26．(14分)乘法公式的探究及应用．(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是(写成两数平方差的形式)；(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是(写成多项式乘法的形式)；(3)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式(用式子表达)；(4)运用你所得到的公式，计算下列各题：①(2m＋n－p)(2m－n＋p)；②10.3×9.7.27．(16分)已知：CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB.E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α.(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上．①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE＝CF；②如图2，若0°＜∠BCA<180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由；(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想：解析卷北师大版七年级数学下册期末测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)题123456789101112131415号答B B DCD C D B C A C A A D C案1．下列成语所描述的事件是必然事件的是(B)A．拔苗助长B．瓮中捉鳖C．水中捞月D．守株待兔2．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是(B)3．已知一个等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于(D)A．30°B．40°C．75°D．120°4．下列运算正确的是(C)A．a2＋a3＝a5B．(a－2)2＝a2－4C．2a2－3a2＝－a2D．(a＋1)(a－1)＝a2－25．下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是(D)A．5，1，3B．2，4，2C．3，3，7D．2，3，4 6．如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON 的度数为(C)A．35°B．45°C．55°D．65°7．如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，则(D)A．△ABC≌△AFE B．△AFE≌△ADCC．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE8．若a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为(B)A．6B．5C．4D．2 9．如图，线段AD，AE，AF分别是△ABC的高线，角平分线，中线，比较线段AC，AD，AE，AF的长短，其中最短的是(C)A．AF B．AE C．AD D．AC10．如图所示，货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长)时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x 与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是(A)11．一枚质地均匀的正方体骰子，其六面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是(C)A.1 2B.16C.13D.2312．如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，则下列结论不成立的是(A)A．∠B＝∠CB．AD∥BCC．∠2＋∠B＝180°D．AB∥CD13．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是(A) A．M点B．N点C．P点D．Q点14．一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于(D) A．30°B．45°C．60°D．75°15．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图1)，将余下的部分剪开后拼成一个梯形(如图2)，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为(C)A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．a2＋ab＝a(a＋b)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．计算(xy)3的结果是x3y3.17．空气就是我们周围的气体．我们看不到它，也品尝不到它的味道，但是在刮风的时候，我们就能够感觉到空气的流动．已知在0摄氏度及一个标准大气压下1cm3空气的质量是0.001293克，数据0.001293用科学记数法表示为1.293×10－3.18．如图，已知AB∥CD，∠1＝120°，则∠C＝60°.19．如图所示，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若∠DAE ＝50°，则∠BAC＝115°，若△ADE的周长为19cm，则BC＝19cm.20．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y 1表示乌龟所行的路程，y 2表示兔子所行的路程)．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟．其中正确的说法是①③(把你认为正确说法的序号都填上)．三、解答题(本大题共7小题，共80分)21．(8分)先化简，再求值：(a ＋2)2－(a ＋1)(a －1)，其中a ＝－32.解：原式＝a 2＋4a ＋4－a 2＋1＝4a ＋5.当a ＝－32时，原式＝4×(－32)＋5＝－1.22．(8分)如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝FE ，AE ＝CE ，请判断AB 与CF 是否平行？并说明你的理由．解：AB ∥CF.理由：因为DE ＝FE ，AE ＝CE ，∠AED ＝∠CEF ，所以△AED ≌△CEF(SAS )．所以∠EAD ＝∠ECF.所以AB ∥CF.23．(10分)如图，将Rt △ABC 沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A 与B 重合，折痕为DE.(1)如果AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，试求△ACD 的周长；(2)如果∠CAD ∶∠BAD ＝1∶2，求∠B 的度数．解：(1)由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，根据垂直平分线的性质可得DA＝DB，所以DA＋DC＋AC＝DB＋DC＋AC＝BC＋AC＝14(cm)．(2)设∠CAD＝x，则∠BAD＝2x，因为DA＝DB，所以∠B＝∠BAD＝2x.在Rt△ABC中，∠B＋∠BAC＝90°，即2x＋2x＋x＝90°.解得x＝18°.所以∠B＝2x＝36°.24．(12分)某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题：(1)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．①求排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)与之间的关系式；②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．解：(1)洗衣机的进水时间是4分钟；清洗时洗衣机中水量为40升．)．(2)①y＝40－19(x－15)＝325－19x(15≤x≤32519②当x＝17，y＝325－19×17＝2(升)．因此，排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量为2升．25．(12分)向如图所示的正三角形区域内扔沙包(区域中每个小正三角形除颜色外完全相同)，沙包随机落在某个正三角形内．(1)扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是38；(2)要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为12，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出．解：因为图形中有16个小正三角形，要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为12，所以图形中阴影部分的小三角形要达到8个，还需要涂黑2个(只要在图形中与已知阴影不重复即可)．画图略．26．(14分)乘法公式的探究及应用．(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是a2－b2(写成两数平方差的形式)；(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是a－b，长是a＋b，面积是(a ＋b)(a－b)(写成多项式乘法的形式)；(3)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)(用式子表达)；(4)运用你所得到的公式，计算下列各题：①(2m＋n－p)(2m－n＋p)；②10.3×9.7.解：①原式＝4m2－(n－p)＝4m2－n2＋2np－p2.②10.3×9.7＝(10＋0.3)(10－0.3)＝102－0.32＝99.91.27．(16分)已知：CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB.E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α.(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上．①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE＝CF；②如图2，若0°＜∠BCA<180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠BCA＝180°－∠α，使①中的结论仍然成立，并说明理由；(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想：EF＝BE＋AF.解：理由：在△BCE中，∠CBE＋∠BCE＝180°－∠BEC＝180°－∠α.因为∠BCA＝180°－∠α，所以∠CBE＋∠BCE＝∠BCA.而∠BCA＝∠ACF＋∠BCE，所以∠CBE＝∠ACF.又因为BC＝CA，∠BEC＝∠CFA，所以△BCE≌△CAF(AAS)．所以BE＝CF.。

北师大版七年级数学下册期末综合素质评价附答案

北师大版七年级数学下册期末综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．【2022·重庆】下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是( )2．【2022·齐齐哈尔】下列计算正确的是( )A．ab2÷ab＝b B．(a－b)2＝a2－b2C．2m4＋3m4＝5m8D．(－2a)3＝－6a33．【2022·本溪】下列事件中，是必然事件的是( )A. 射击运动员射击一次，命中靶心B．掷一次骰子，向上一面的点数是6C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球4．【教材P86随堂练习T1变式】如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( )A．2 B．4 C．6 D．8 5．【2022·山西】如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C＝90°，∠BAC＝30°.直尺的一边DE经过顶点A，若DE∥CB，则∠DAB的度数为( )A．100°B．120°C．135°D．150°6．下列说法错误．．的是( )A．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴B．△ABC≌△DEF，则△ABC与△DEF一定关于某条直线对称C．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分D．线段和角都是轴对称图形7．【教材P138习题T2改编】【2022·北京】不透明的袋子中装有红，绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是( )A.14B.13C.12D.348．【2021·重庆】如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能．．判断△ABC≌△DEF的是( )A．AB＝DE B．∠A＝∠DC．AC＝DF D．AC∥FD9．如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE＝EC，DE＝EF，则下列结论：①∠ADE＝∠EFC；②∠ADE＋∠ECF＋∠FEC＝180°；③∠B＋∠BCF＝180°；④S△ABC＝S四边形DBCF.其中正确的结论有( )A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为( )二、填空题(每题3分，共24分)11．【2022·广元】石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为____________．12．图书馆现有2 000本图书供学生借阅，如果每个学生一次借4本，则剩下的书y(本)和借书学生人数x(人)之间的关系式是____________________(要求写出x的取值范围)．13．【开放题】如图，BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为____________(只需添一个)．(第13题) (第14题) (第16题) (第17题) (第18题) 14．【教材P151议一议变式】如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是________．15．若x＜y，x2＋y2＝3，xy＝1，则x－y＝________．16．如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8.若S△ABC＝21，则DE＝________．17．【2022·广州八一实验学校模拟】珠江流域某江段水流方向经过B，C，D三点拐弯后与原来相同，如图所示．若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠CDE＝________．18．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积是________．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分) 19．计算：(1)(0.2x－0.3)(0.2x＋0.3)；(2)(2a3b2－4a4b3＋6a5b4)÷(－2a3b2)．20．【教材P34复习题T7变式】先化简，再求值：(3x＋2y)2－(3x－2y)2＋2(x＋y)(x－y)－2x(x＋4y)，其中x＝1，y＝－1.21．如图，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，AB和CD是否平行？请说明理由．22．【2022·岳阳】守护好一江碧水，打造长江最美岸线．江豚、麋鹿、天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片．某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．(1)将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为________；(2)将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在三边上，且BE＝CD，BD＝CF，G 为EF的中点．(1)若∠A＝40°，求∠B的度数；(2)试说明：DG垂直平分EF.24．【教材P73习题T2变式】某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y(微克)与时间x(小时)之间的关系如图所示．已知当每毫升血液中的含药量不小于20微克时，这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题：(1)服药后大约多长时间药物开始发挥作用？(2)服药后多长时间每毫升血液中含药量最大？最大值是多少？(3)服药后，药物发挥作用的时间大约有几小时？25．【动态探究题】在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD 的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE.设∠BAC＝α，∠DCE＝β.(1)如图①，点D在线段BC上移动时，α与β之间的数量关系是______________，请说明理由；(2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是____________，请说明理由；(3)当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在图③中画出完整图形并猜想α与β之间的数量关系是______________．答案一、1.C 2.A 3.D 4.B 5.B 6.B 7.A 8．C 9.A 10.B 二、11.3.4×10－1012．y ＝2 000－4x (0≤x ≤500且x 为整数) 13．AC ＝DC (答案不唯一)14.12 点技巧：通过旋转可以把阴影部分转化为半圆形，进而得解． 15．－1 提示：(x －y )2＝x 2＋y 2－2xy ＝3－2×1＝1.因为x ＜y ，所以x －y ＜0.所以x －y ＝－1. 16．3 17.20°18．16 提示：根据题意可知∠BAE ＝∠DAF ＝90°－∠BAF ，AB ＝AD ，∠ABE ＝∠ADF ＝90°，所以△AEB ≌△AFD (ASA)．所以S 四边形AECF ＝S 正方形ABCD ＝42＝16.三、19.解：(1)原式＝(0.2x )2－0.32＝0.04x 2－0.09；(2)原式＝2a 3b 2÷(－2a 3b 2)－4a 4b 3÷(－2a 3b 2)＋6a 5b 4÷(－2a 3b 2) ＝－1＋2ab －3a 2b 2.20．解：原式＝9x 2＋12xy ＋4y 2－9x 2＋12xy －4y 2＋2x 2－2y 2－2x 2－8xy ＝16xy －2y 2.当x ＝1，y ＝－1时，原式＝16xy －2y 2＝16×1×(－1)－2×(－1)2＝－18. 21 .解：AB 和CD 平行．理由如下：因为∠1＝∠2＝70°，所以∠D ＝180°－∠1－∠2＝40°，又因为∠3＝40°，所以∠D ＝∠3，所以AB ∥CD .点方法：本题解法不唯一．还可以利用CE 平分∠BCD 得∠BCE ＝∠1＝70°＝∠2，故AD ∥BC ，从而得出∠B ＝∠3＝40°.根据∠BCD ＋∠B ＝∠1＋∠BCE ＋∠B ＝180°，得到AB ∥CD .22．解：(1)13(2)将江豚、麋鹿、天鹅三张卡片分别记作①②③，列出所有可能结果为①②，①③，②①，②③，③①，③②.共有6种等可能的结果，其中抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的有2种结果，所以抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率为26＝13.23．解：(1)因为AB ＝AC ，所以∠C ＝∠B .又因为∠A ＝40°，所以∠B ＝180°－40°2＝70°. (2)如图，连接DE ，DF .在△BDE 和△CFD 中，⎩⎨⎧BD ＝CF ，∠B ＝∠C ，BE ＝CD ，所以△BDE ≌△CFD (SAS)．所以DE ＝DF .又因为G 为EF 的中点，所以DG ⊥EF . 所以DG 垂直平分EF .24．解：(1)由图象可知服药后1小时，每毫升血液中含药60微克，则服药后大约20分钟，每毫升血液中含药20微克，所以服药后大约20分钟药物开始发挥作用．(2)由图象得服药后2小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是80微克．(3)由图象可知x＝7时，y＝20，7－2060＝203≈6.7(小时)．因此服药后，药物发挥作用的时间大约有6.7小时．25．解：(1)α＋β＝180°理由：因为∠DAE＝∠BAC，所以∠DAE－∠CAD＝∠BAC－∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.又因为AB＝AC，AD＝AE，所以△ABD≌△ACE(SAS)．所以∠ABC＝∠ACE.在△ABC中，∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠ABC＝∠ACE，所以∠BAC＋∠ACB＋∠ACE＝180°.因为∠ACB＋∠ACE＝∠DCE＝β，所以α＋β＝180°.(2)α＝β理由：因为∠DAE＝∠BAC，所以∠BAD＝∠CAE.又因为AB＝AC，AD＝AE，所以△ABD≌△ACE(SAS)．所以∠ABC＝∠ACE.因为∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝180°，∠ACB＋∠ACD＝180°，所以∠ACD＝∠ABC＋∠BAC＝∠ACE＋∠ECD.所以∠BAC＝∠ECD.所以α＝β.(3)画图略．α＝β。

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学年七年级（下）期末复习数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各式中，一定成立的是（）A．22=（﹣2）2 B．23=（﹣2）3 C．﹣22=|﹣22| D．（﹣2）3=|（﹣2）3|分）若a＜c＜0＜b，则下列各式正确的是（）A．abc＜0 B．abc=0 C．abc＞0 D．无法确定分）2010年3月温家宝总理在2010年政府工作报告中指出和2009在国际金融危机的冲击下，我国国内生产总值仍高达33.5万亿元，比上年增长8.7%，33.5万亿用科学记数法表示为（）A．33.5×109B．33.5×1012C．33.5×1012D．3.35×10134．当x分别等于3和﹣3时，多项式6x2+5x4﹣x6+3的值是（） A．互为相反数B．互为倒数 C．相等D．异号5．若5x2y|m|﹣（m+1）y2﹣3是三次三项式，则m等于（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．以上都不对分）若M是三次多项式，N是四次多项式，则M﹣N的值是（） A．四次多项式B．不超过四次整式C．四次整式D．不低于三次但不超过七次的整式分）下列叙述中，正确的有（）①最小的有理数不存在；②自然数一定是正数；③两个有理数的积等于1，这两个数就互为倒数；④最大的负数是﹣1．A．4个B．3个C．2个D．1个分）下列叙述正确的是（）A．延长直线AB B．延长射线OMC．延长线段AB到C，使BC=AB D．画直线AB=3厘米9．如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（）A．CD=AC﹣BD B．CD=BC C．CD=AB﹣BD D．CD=AD﹣BC1分）已知A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，则AC=（）A．8cm B．2cm C．4cm D．8cm或者2cm二、填空题（每空2分，共24分）1分）有理数﹣32，|﹣7|，（﹣2）3，2，﹣，0，﹣0.01，﹣10.1%中，属于非负整数的有；属于分数的有．12．已知a﹣3b=3，则8﹣a+3b的值是．13．如果是同类项，那么m+n= ．1分）多项式+2xy中常数项是．15．定义新运算“⊗”，规定：a⊗b=a﹣4b，则12⊗（﹣1）= ．1分）如图，已知点C是线段AD的中点AC=1.5cm，BC=2.2cm，那么BD= ．1分）过平面内三点中的任意两点作直线一共可以作条．1分）如果点C在线段AB上，下列表达式：①AC=BC；②AB=2BC；③AC=BC；④AC+BC=AB中，能表示C是线段AB中点的有个．1分）某地区夏季高山的温度从山脚处开始每升高100米，降低0.7℃，如果山脚温度是28℃，那么比山脚高300米处的温度为；一般地，比山脚高x米处的温度为．2分）一项工作，设每人的工作效率相同，a人需要n天完成，若增加4人，则完成工作需天．三、计算（每题5分共20分）21．计算：（﹣2）÷[×]×|﹣|﹣（﹣5）．22．计算：（﹣）﹣（﹣3）+（+2）﹣（5）．2分）5（x2y﹣2xy2+z）﹣4（2z+3x2y﹣xy2）2分）5x﹣[x﹣1﹣2（3x﹣4）﹣2]﹣2（3x﹣1）四、化简求值．（6分）2分）化简求值：2[ab+（﹣3a）]﹣3（2b﹣ab），其中a+b=2，ab=3．2分）平原上有四个村庄A、B、C、D，为解决当地缺水是问题，政府准备投资修建一个蓄水池到四个村庄的距离之和最小，如图，蓄水池应该建在点处，运用的数学道理是．五、解答题、（17分）2分）已知，a、b互为相反数，ab≠0，c与d互为倒数．求﹣（b+1）﹣（a+1）﹣．2分）如图．线段AB=8cm，点C是线段AB上任意一点，若M为AC 的中点，N为BC的中点，求MN的长．2分）为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分每立方米加收1.5元，设某户该月用水x立方米，（1）请用代数式表示该月该用户应缴水费多少元？（2）若这家该月用水20立方米，那么应缴多少水费呢？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各式中，一定成立的是（）A．22=（﹣2）2 B．23=（﹣2）3 C．﹣22=|﹣22| D．（﹣2）3=|（﹣2）3|考点：有理数的乘方．分析：根据乘方的运算和绝对值的意义计算．解答：解：A、22=（﹣2）2=4，正确；B、23=8，（﹣2）3=﹣8，错误；C、﹣22=﹣4，|﹣22|=4，错误；D、（﹣2）3=﹣8，|（﹣2）3|=8，错误．故选A．点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．注意任何数的绝对值为非负数．分）若a＜c＜0＜b，则下列各式正确的是（）A．abc＜0 B．abc=0 C．abc＞0 D．无法确定考点：有理数的乘法．分析：根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正可得ac＞0．再根据不等式是性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，解答此题．解答：解：∵a＜c＜0＜b，∴ac＞0（同号两数相乘得正），∴abc＞0 （不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变）．故选C．点评：主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．分）2010年3月温家宝总理在2010年政府工作报告中指出和2009在国际金融危机的冲击下，我国国内生产总值仍高达33.5万亿元，比上年增长8.7%，33.5万亿用科学记数法表示为（）A．33.5×109B．33.5×1012C．33.5×1012D．3.35×1013考点：科学记数法—表示较大的数．分析：先把33.5万亿元整理为用元表示的数，进而表示成科学记数法．解答：解：33.5万亿=33.5×1012=3.35×1013元．故选D．点评：此题考查了科学记数法，关键是将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．注意正确运用“万”字和“亿”字表示的实际意义．4．当x分别等于3和﹣3时，多项式6x2+5x4﹣x6+3的值是（） A．互为相反数B．互为倒数 C．相等D．异号考点：代数式求值．分析：通过代数式可以发现：x的指数都是偶次幂，当x互为相反数时，含有x的代数式的值都是相同的，因此不论x=3或x=﹣3不影响计算的结果，也就是说结果相等．解答：解：有分析可知：当x分别等于3和﹣3时，多项式6x2+5x4﹣x6+3的值是相等的．故选：C．点评：此题考查代数式求值的问题，注意观察字母的指数，无需计算即可判定．5．若5x2y|m|﹣（m+1）y2﹣3是三次三项式，则m等于（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．以上都不对考点：多项式．分析：根据三次三项式的定义，可得2+|m|=3，﹣（m+1）≠0，解方程即可．解答：解：由题意可得，解得m=1．故选B．点评：本题考查了同学们对多项式的项的系数和次数定义的掌握情况．在处理此类题目时，经常用到以下知识：（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；（2）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；（3）几个单项式的和叫多项式；（4）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；（5）多项式中不含字母的项叫常数项；（6）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．分）若M是三次多项式，N是四次多项式，则M﹣N的值是（） A．四次多项式B．不超过四次整式C．四次整式D．不低于三次但不超过七次的整式考点：整式的加减．分析：根据多项式次数的定义进行解答即可．解答：解：∵M是三次多项式，N四次多项式，3＜4，∴M﹣N的次数是四，即M﹣N的值是四次多项式．故选A．点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式多项式中最高项的次数叫多项式的次数是解答此题的关键．分）下列叙述中，正确的有（）①最小的有理数不存在；②自然数一定是正数；③两个有理数的积等于1，这两个数就互为倒数；④最大的负数是﹣1．A．4个B．3个C．2个D．1个考点：有理数；倒数．分析：分别根据有理数的有关概念以及互为倒数的概念和自然数以及负数的定义得出即可．解答：解：①最小的有理数不存在，此选项正确；②自然数不一定是正数，也可以为0，故此选项错误；③两个有理数的积等于1，这两个数就互为倒数，此选项正确；④最大的负数不是﹣1，例如：﹣0.5＞﹣1，故此选项错误．故正确的有2个．故选：C．点评：此题主要考查了有理数的有关定义，正确把握自然数和负数的定义是解题关键．分）下列叙述正确的是（）A．延长直线AB B．延长射线OMC．延长线段AB到C，使BC=AB D．画直线AB=3厘米考点：直线、射线、线段．分析：根据直线向两端无限延伸，射线向一端无限延伸可判断A、B、D；根据线段的特点可判断C．解答：解：直线向两端无限延伸，不能延长，且不能测量，故A、D错误；射线向一端无限延伸，不等延长，故B错误；线段可以延长，故C正确．故选：C．点评：本题主要考查的是直线、射线、线段的特点，掌握直线、射线、线段的特点是解题的关键．9．如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（）A．CD=AC﹣BD B．CD=BC C．CD=AB﹣BD D．CD=AD﹣BC考点：比较线段的长短．分析：根据CD=BC﹣BD和CD=AD﹣AC两种情况和AC=BC对各选项分析后即不难选出答案．解答：解：∵C是线段AB的中点，∴AC=BC=AB，A、CD=BC﹣BD=AC﹣BD，故本选项正确；B、D不一定是BC的中点，故CD=BC不一定成立；C、CD=AD﹣AC=AD﹣BC，故本选项正确；D、CD=BC﹣BD=AB﹣BD，故本选项正确．故选B．点评：本题主要考查线段中点的定义和等量代换，只要细心进行线段的代换便不难得到正确答案．1分）已知A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，则AC=（）A．8cm B．2cm C．4cm D．8cm或者2cm考点：两点间的距离．分析：根据题意画出图形，根据点C在AB之间与点C在AB外两种情况进行讨论．解答：解：当如图1所示时，∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC=5+3=8（cm）；当如图2所示时，∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC=5﹣3=2（cm）．故选D．点评：本题考查的是两点间的距离，解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．二、填空题（每空2分，共24分）1分）有理数﹣32，|﹣7|，（﹣2）3，2，﹣，0，﹣0.01，﹣10.1%中，属于非负整数的有|﹣7|，0 ；属于分数的有，﹣，﹣0.01，﹣10.1% ．考点：有理数．分析：非负整数，即用数码0，1，2，3，4，…所表示的数，也就是除负整数外的所有整数，小数和百分数都属于分数．解答：解：非负整数包括：|﹣7|，0；分数包括：，﹣，﹣0.01，﹣10.1%．故答案为：|﹣7|，0；，﹣，﹣0.01，﹣10.1%．点评：本题考查了有理数的分类，掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．12．已知a﹣3b=3，则8﹣a+3b的值是 5 ．考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：不能求出a和b的值，可整体代入求出结果．解答：解；∵a﹣3b=3．∴8﹣a+3b=8﹣（a﹣3b）=8﹣3=5．故答案为：5．点评：本题考查代数式求值，关键是通过变形用整体代入法．13．如果是同类项，那么m+n= 3 ．考点：同类项．专题：常规题型．分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m+1=3，n+1=2，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．解答：解：∵是同类项，∴m+1=3，n+1=2，解得：m=2，n=1．∴m+n=3．故答案为：3．点评：本题考查同类项的定义，是一道基础题，比较容易解答，注意掌握同类项的定义是关键．1分）多项式+2xy中常数项是﹣．考点：多项式．分析：首先化简多项式，进而得出常数项即可．解答：解：多项式+2xy=﹣+2xy，则多项式+2xy中常数项是：﹣．故答案为：﹣．点评：此题主要考查了多项式的定义，正确化简多项式是解题关键．15．定义新运算“⊗”，规定：a⊗b=a﹣4b，则12⊗（﹣1）= 8 ．考点：有理数的混合运算．专题：新定义．分析：利用题中的新定义计算即可得到结果．解答：解：根据题中的新定义得：12⊗（﹣1）=4+4=8，故答案为：8点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．1分）如图，已知点C是线段AD的中点AC=1.5cm，BC=2.2cm，那么BD= 7cm ．考点：两点间的距离．分析：根据点C是线段AD的中点，得到AD=2AC，可求出AD，代入BD=AB﹣AD即可求出BD．解答：解：∵点C是线段AD的中点，∴AD=2AC，∵AC=15cm∴AD=30cm，∵AC=15cm，BC=22cm，∴AB=AC+BC=37cm，又∵AD=30cm，∴BD=AB﹣AD=37﹣30=7cm．故答案为：7cm．点评：本题考查了两点之间的距离，关键是掌握中点的性质．1分）过平面内三点中的任意两点作直线一共可以作1或3 条．考点：直线、射线、线段．分析：此类题没有明确平面上三点是否在同一直线上，可分为三点共线和三点不共线两种情况分类解答．解答：解：有两种情况，一种是三点共线时，只有一条，另一种是三点不共线，有三条．故答案为：1或3．点评：本题主要考查的是直线、射线和线段，分类讨论是解题的关键．1分）如果点C在线段AB上，下列表达式：①AC=BC；②AB=2BC；③AC=BC；④AC+BC=AB中，能表示C是线段AB中点的有 2 个．考点：直线、射线、线段．分析：利用线段中点的意义：在线段上平分线段的点，画出图形判定即可．解答：解：如图，C为AB的中点，则有②AB=2BC；③AC=BC这2个正确．故答案为：2．点评：此题考查线段中点的意义，注意结合图形，直观理解．1分）某地区夏季高山的温度从山脚处开始每升高100米，降低0.7℃，如果山脚温度是28℃，那么比山脚高300米处的温度为24.5 ；一般地，比山脚高x米处的温度为28﹣．考点：列代数式；有理数的混合运算．分析：用山脚的温度减去降低的温度，即可得到山上温度；先用x 米除以100再乘以0.7，即降低的温度，然后再用山脚的温度减去这个降低的温度即可．解答：解：28﹣×0.7=28﹣3.5=24.5℃；28﹣×0.7=28﹣℃．故答案为：24.5℃，（28﹣）℃．点评：考查了列代数式的知识，正确列出上山后降低的温度是解本题的关键，难度不大．2分）一项工作，设每人的工作效率相同，a人需要n天完成，若增加4人，则完成工作需天．考点：列代数式．专题：应用题．分析：利用人数与工作时间的比值不变求解．解答：解：增加4人，则完成工作所需时间为天．故答案为．点评：本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来，书写规范．三、计算（每题5分共20分）21．计算：（﹣2）÷[×]×|﹣|﹣（﹣5）．考点：有理数的混合运算．分析：先算乘方和绝对值，在算括号里面的乘法，再算除法和乘法，最后算减法．解答：解：原式=（﹣2）÷[×]×+5=﹣2×32×+5=﹣400+5=﹣395．点评：此题考查有理数的混合运算，搞清运算顺序与运算结果的符号是正确计算的前提．22．计算：（﹣）﹣（﹣3）+（+2）﹣（5）．考点：有理数的加减混合运算．专题：计算题．分析：原式先计算减去一个数等于加上这个数的相反数将减法运算化为加法运算，计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣+3+2﹣5=﹣﹣5+（3+2）=﹣6+6=0．点评：此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2分）5（x2y﹣2xy2+z）﹣4（2z+3x2y﹣xy2）考点：整式的加减．分析：先去括号，再合并同类项即可．解答：解：原式=5x2y﹣10xy2+5z﹣8z﹣12x2y+4xy2=（5﹣12）x2y﹣（10﹣4）xy2+（5﹣8）z=﹣7x2y﹣6xy2﹣3z．点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．2分）5x﹣[x﹣1﹣2（3x﹣4）﹣2]﹣2（3x﹣1）考点：整式的加减．分析：先去括号，再合并同类项即可．解答：解：原式=5x﹣x+1+6x﹣8+2﹣6x+2=4x﹣3．点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．四、化简求值．（6分）2分）化简求值：2[ab+（﹣3a）]﹣3（2b﹣ab），其中a+b=2，ab=3．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并后，把a+b与ab的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=2ab﹣6a﹣6b+3ab=5ab﹣6（a+b），当a+b=2，ab=3时，原式=15﹣12=3．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2分）平原上有四个村庄A、B、C、D，为解决当地缺水是问题，政府准备投资修建一个蓄水池到四个村庄的距离之和最小，如图，蓄水池应该建在点P 处，运用的数学道理是两点之间线段最短．考点：作图—应用与设计作图．分析：根据两点之间，线段最短，可得连接AD、CB，两线交于P，点P就是蓄水池的位置．解答：解：如图所示：蓄水池应该建在点P处，运用的数学道理是：两点之间线段最短．故答案为：P，两点之间线段最短．点评：此题主要考查了应用作图与设计，利用两点之间线段最短得出是解题关键．五、解答题、（17分）2分）已知，a、b互为相反数，ab≠0，c与d互为倒数．求﹣（b+1）﹣（a+1）﹣．考点：代数式求值；相反数；倒数．分析：根据题意可得a+b=0，cd=1，代入运算即可．解答：解：∵a与b互为相反数（且a≠b），c与d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴﹣（b+1）﹣（a+1）﹣=0﹣（a+）﹣（b﹣）﹣5=﹣a+1﹣b﹣1﹣5=﹣5．点评：此题考查了代数式求值的知识，根据题意得出a+b=0，cd=1，是解答本题的关键．2分）如图．线段AB=8cm，点C是线段AB上任意一点，若M为AC 的中点，N为BC的中点，求MN的长．考点：两点间的距离．分析：由“M为线段AC的中点，N为线段CB的中点”可知AC=2MC，CB=2CN，则有MC+NC=（AC+BC）；因为AB=AC+BC，MN=MC+NC，即可得解，注意不要漏掉单位．解答：解：∵M为线段AC的中点，N为线段CB的中点，∴AC=2MC，CB=2CN，∵AB=AC+BC，MN=MC+NC，∴MN=MC+NC=（AC+BC）=AB=4cm．故MN的长为4cm．点评：本题主要考查了两点见到距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，此类题还要注意不要漏掉单位．2分）为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分每立方米加收1.5元，设某户该月用水x立方米，（1）请用代数式表示该月该用户应缴水费多少元？（2）若这家该月用水20立方米，那么应缴多少水费呢？考点：列代数式；代数式求值．专题：应用题．分析：（1）分类讨论：当x≤15时，y=1.5x；当x＞15时，y由两部分组成，15×1.5与2.5（x﹣15）的和；（2）把x=20代入y=2.5x﹣15中计算即可．解答：解：（1）设该月该用户应缴水费y元，当x≤15时，y=1.5x；当x＞15时，y=15×1.5+2.5（x﹣15）=2.5x﹣15；（2）当x=20时，y=2.5×20﹣15=35（元），即这家该月用水20立方米，那么应缴35元．点评：本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来，书写规范．。

北师大版七年级数学下册期末测试卷及答案(最新版)

（北师大版）七年级下册数学期末模拟试卷及答案考试时间90分钟一、选择题：（每小题3分，共36分。

每小题四个选项中，只有一个是正确的。

） 1．下列计算正确的是（）A ．x+x=2x 2,B ．x 3•x 2=x 5,C ．（x 2）3=x 5,D ．（2x ）2=2x 2 2．一个三角形的三条边长分别为1、2、x ，则x 的取值范围是（） A ．1≤x≤3, B ．1＜x≤3, C ．1≤x ＜3, D ．1＜x ＜3 3．如图，AB ∥CD ，∠CDE=140°，则∠A 的度数为（） A ．140°, B ．60°, C ．50°, D ．40°4．如图，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠2=50°，则∠1的度数是（） A ．40°, B ．50°, C ．60°, D ．140°5．以下事件中，必然发生的是（） A ．打开电视机，正在播放体育节目 B ．正五边形的外角和为180°C ．通常情况下，水加热到100℃沸腾D ．掷一次骰子，向上一面是5点6．已知点P （a a 31,2-）在第二象限，若点P 到x 轴的距离与到y 轴的距离之和为6，则a 的值为（）A ．1-B ．1C ．5D ．37．一个多边形的内角和与它的一个外角和为570°，则这个多边形的边数为（）A ．5B ．6C ．7D ．88．贝贝解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+12y x py x 得到的解是⎪⎩⎪⎨⎧∆==y x 21，其中y 的值被墨水盖住了，不过她通过验算求出了y 的值，进而解得p 的值为（）A ．21B ．1C ．2D ．39．如图，在△ABC 中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，则∠BPC 的大小是（）A ．100°B ．110°C ．115°D ．120°10．如果()()q a pa a a +-++3822的乘积不含a 3和a 2项，那么p ，q 的值分别是（）A ．p =0，q =0B ．3-=p ，q =9C ．p =3，q =8D ．p =3，q =111．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A ．（5，4）B ．（4，5）C ．（3，4）D ．（4，3）12．若定义()()a b b a f ,,=，()()n m n m g --=,,，例如()()3,23,2=f ，()()4,14,1=--g ，则()()6,5-f g 的值为（）A ．（6-，5）B ．（5-，6-）C ．（6，5-）D ．（5-，6）第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共6小题，满分18分．把答案填写在题中横线上13．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA 分子上．一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm ．这个数量用科学记数法可表示为________cm ． 14．已知()()ab x b x a x x ++=++52，b a +=________．15．从A 沿北偏东60°的方向行驶到B ，再从B 沿南偏西20°的方向行驶到C ，则∠ABC=________度．16．已知⊙O 的半径为6cm ，（1）OB=6cm ，则点B 在________；（2）若OB=7.5cm ，则点B 在________．17．已知三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=-1721y z z x y x ，则z y x +-的值为________．18．若多项式42++mx x 能用完全平方公式分解因式，则m 的值是________．三、解答题：本大题共6小题，满分66分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．（1）解方程组⎩⎨⎧=-=+5342y x y x （5分）（2）分解因式：r p q pqr q 225105++ （5分） 20．（1）利用公式计算803×797（4分）（2）先化简，再求值：()()()a b a b b a b a 24222-++-+，其中21-=a ，2=b （6分） 21．（7分）如图，已知A 、B 两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x 轴上行驶，从原点O 出发．（1）汽车行驶到什么位置时离A 村最近?写出此点的坐标．（2）汽车行驶到什么位置时离B 村最近?写出此点的坐标．（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短?22．（7分）一个零件的形状如图所示，按规定∠A 应等于90°，∠B ，∠C 应分别是21°和32°．检验工人量得∠BDC=148°．就断定这个零件不合格，这是为什么？23．（10分）2012年12月1日，世界上第一条地处高寒地区的高铁线路——哈大高铁正式通车运营。

七年级下学期期末数学测试题北师大版(含答案)共4套-

七年级下学期期末数学测试题一.精心选一选（以下每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，将正确选项前的字母填在题后的括号内．本题有10小题,每小题3分，共30分) 1．下列各式计算结果正确的是( ）Ａ.2a a a =+ Ｂ．()2263a a = C.()1122+=+a a D ．2a a a =⋅2．20０４年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5%，达到13651５亿元，13651５亿元用科学记数法表示(保留4个有效数字）为( ） A ．121.36510⨯元；Ｂ．131.365210⨯元; C .121.36510⨯元； D .121.36510⨯元３．下面有4个汽车标致图案,其中是轴对称图形的有( )A .1个B ．2个C ．3个D .4个４.下列说法正确的是( ）Ａ．如果一件事不可能发生，那么它是必然事件,即发生的概率是1; B ．概率很大的事情必然发生;C ．若一件事情肯定发生,则其发生的概率1≥P ;Ｄ.不太可能发生的事情的概率不为0５．下列关于作图的语句中正确的是（）A.画直线A Ｂ=1０厘米；B.画射线O Ｂ=10厘米;C ．已知A.B ．Ｃ三点，过这三点画一条直线；D ．过直线AB 外一点画一条直线和直线ＡB 平行6.如图,已知A Ｂ∥CD ，直线l 分别交A Ｂ、CD 于点E 、F,E Ｇ平分∠BEF ，若∠EF Ｇ＝4０°,则∠ＥＧF 的度数是( ）A ．6０°B ．70° Ｃ.80° Ｄ.90° 7.如图，一扇窗户打开后,用窗钩ＡB 可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线 D ．垂线段最短８．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是( )A ．(x +ａ)（x -ａ) Ｂ.(a ＋b )（－ａ－ｂ) Ｃ.(－ｘ-ｂ)（x -b ) D ．(ｂ+ｍ)(m -b )9．某校八年级同学到距学校６千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，1l ．2l 分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程ｙ(千米）与所用时间x （分钟)之间的函数图象,则以下判断错误的是( ）A ．骑车的同学比步行的同学晚出发3０分钟; Ｂ.步行的速度是６千米／时; Ｃ．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟; Ｄ.骑车的同学和步行的同学同时达到目的地l 23060545006y(千米)x(分)l 1FEDC BA1０．如图，在△ABC 与△DE Ｆ中,给出以下六个条件：（1）AB=DE,（２)ＢC=EF ，(３)AC ＝D Ｆ ,(4)∠A=∠D,(5)∠B=∠E,（6）∠C ＝∠Ｆ，以其中三个作为已知条件，不能．．判断△ＡＢC 与△DEF 全等的是( ) A ．(1）（５)（2) Ｂ．（1）（2）（3) Ｃ．(２）（3)（4） D.（４）（6)（１）二、耐心填一填（请直接将答案填写在题中的横线上,每题3分,共2４分） 11.等腰三角形的一个角为100°,则它的底角为 .12．()32+-m (＿_____＿＿_）=942-m ; ()232+-ab =_____＿_＿____＿.13．某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子,从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示,则该车牌照的部分号码为_＿_____＿__. 14.10张卡片分别写有0至９十个数字，将它们放入纸箱后,任意摸出一张,则Ｐ(摸到数字3)= ,P(摸到偶数）= .（第15题) (第1７题) (第18题)１5．如图,直线ｌ1∥l 2,ＡB ⊥l 1,垂足为O ，ＢＣ与l 2相交与点E ，若∠1=４３°,则∠2= 度.16．有一个多项式为a 8-ａ７b +a 6b 2－a 5b ３+…，按照此规律写下去，这个多项式的第八项是____＿_＿______.17.如图，∠ABC ＝∠D ＣB ，请补充一个条件: ,使△ABC ≌△DC Ｂ.18.小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡,行程情况如图，若返回时上、下坡的速度仍保持不变,那么小明从学校骑车回家用的时间是分钟.三、细心算一算：19．(4分)①)()(2322c ab c ab ÷ （4分）②2)())((y x y x y x ++---20．（5分)先化简再求值:)4)(12()2(2+-+-a a a ,其中2-=a .２1.（４分）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6；若自由转动转盘，当它停止转动时,指针指向奇数区的概率是多少?２2.(6分)如图所示:ΔABC的周长为2４cｍ，AB=1０cm,边AB的垂直平分线DE交ＢC边于点E,垂足为Ｄ，求ΔAEC的周长.四、用心想一想2３．(6分）如图，AD是△ABC的角平分线，ＤE⊥AＢ，垂足为Ｅ,ＤF⊥ＡC,垂足为F,你能找出一对全等的三角形吗?为什么它们是全等的?24．(5分)如图是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a、b的等式．25.（5分)已知如图，要测量水池的宽ＡB,可过点Ａ作直线AＣ⊥AB，再由点C观测,在BA 延长线上找一点B ’,使∠ACB ’= ∠ＡC B ，这时只要量出A Ｂ’的长，就知道AB 的长,对吗?为什么？2６.（6分)请你设计一个摸球游戏：在袋子中装有若干个黄球、绿球和红球，使摸到球的概率：P （摸到红球）=41;P(摸到黄球)=32;P(摸到绿球)＝121,那么袋子中黄球、绿球和红球至少各需要多少个?五、识图与计算:27.(1２分）如图所示,A 、B 两地相距50千米,甲于某日下午1时骑自行车从A 地出发驶往Ｂ地,乙也于同日下午骑摩托车按同路从A 地出发驶往B 地，如图所示，图中的折线PQ Ｒ和线段MN 分别表示甲、乙所行驶的路程S 与该日下午时间ｔ之间的关系．根据图象回答下列问题：(１)甲和乙哪一个出发的更早?早出发多长时间？（２)甲和乙哪一个更早到达Ｂ城,早多长时间？（3)乙出发大约用多长时间就追上甲? (4)描述一下甲的运动情况． (５)请你根据图象上的数据，分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度．２8．(９分）下图是小明作的一周的零用钱开支的统计图(单位：元)分析上图，试回答以下问题：（1）周几小明花的零用钱最少?是多少?他零用钱花得最多的一天用了多少？（２）哪几天他花的零用钱是一样的?分别为多少？ (３)你能帮小明算一算他一周平均每天花的零用钱吗?（４）你能够画出小明一周的零用钱开支的折线统计图吗?试一试.24681012周一周二周三周四周五周六周日答案1~10:DAC ＤD B ＡＢDC1１．４0°; 12.32--m ，912422+-ab b a ；１3.E639５；１4．101,21； 1５.13３°; 1６.7ab -； 17.A Ｂ=DC 或∠Ａ=∠Ｄ; 1８.３７．2;19.①)c ab ()c ab (2322÷＝)c ab (c b a 23242÷=ab ②xy y 222+ ２０．a a 332+,值为6． 21.21 22．ΔAEC 的周长=AE+EC+ＡＣ=BE ＋EC+ＡC=ＢC+AC=２4-１0＝14ｃｍ.23.△ＡＥD ≌△ＡＦＤ.理由: 因为∠ＡED ＝∠AF Ｄ,∠EAD=∠F ＡD ,A Ｄ是公共边，所以它们全等（A ＡS ）．（或理由:因为角的平分线上的点到这个角的两边距离相等, 所以DE=DF ,AD 是公共的斜边，所以它们全等(HL )．) ２4．()()ab b a b a 422+==+等.25．对,用ＡS Ａ可以证明三角形全等．２6.红球3个，黄球8个，绿球1个． 2７.（1)甲比乙出发更早,要早1小时（2)乙比甲早到B 城,早了2个小时 (3）乙出发半小时后追上甲(4)甲开始以较快的速度骑自行车前进，2点后速度减慢,但仍保持这一速度于下午5时抵达B 城(5）乙的速度为50千米/时，甲的平均速度为１2.５千米/时． 28.（1)周三,1元,10元,(2）周一与周五都是6元，周六和周日都是1０元， (3）()67101065146=÷++++++（元);（４)略．七年级数学试题(满分１２０分）题号 1 2 3 4 5 6 ７ 8 答案．．1２Ａ．∠1=∠3 B.∠2=∠３ C.∠4＝∠5 D ．∠2+∠4=1８0° 2.为了了解某市５万名初中毕业生的中考数学成绩，从中抽取500名学生的数学成绩进行统计分析，那么样本是A ．某市5万名初中毕业生的中考数学成绩 B.被抽取５００名学生（第1题图）C ．被抽取５0０名学生的数学成绩 D.5万名初中毕业生 3．下列计算中，正确的是A ．32x x x ÷= B.623a a a ÷= C. 33x x x =⋅ D.336x x x += ４.下列各式中，与2(1)a -相等的是A.21a - B ．221a a -+ ﻩＣ.221a a --ﻩ D ．21a +５．有一个两位数，它的十位数数字与个位数字之和为5,则符合条件的数有A ．4个Ｂ．5个Ｃ．６个Ｄ.无数个 6. 下列语句不正确．．．的是 A.能够完全重合的两个图形全等 ﻩ B.两边和一角对应相等的两个三角形全等ﻩﻩ Ｃ.三角形的外角等于不相邻两个内角的和Ｄ．全等三角形对应边相等 7. 下列事件属于不确定事件的是A ．太阳从东方升起 B.２010年世博会在上海举行B ′C ′D ′O ′A ′O DC BA （第8题图）Ｃ．在标准大气压下，温度低于0摄氏度时冰会融化 D.某班级里有2人生日相同 8.请仔细观察用直尺和圆规．．．．．作一个角∠Ａ′O ′B ′等于已知角∠ＡOB 的示意图,请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠Ａ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是Ａ.ＳAS Ｂ．ＡSA Ｃ.AAS D.SS Ｓ二、填空题(每小题3分，计２4分) 9.生物具有遗传多样性,遗传信息大多储存在DNA 分子上.一个DNA 分子的直径约为0.00００0０2cm.这个数量用科学记数法可表示为 c ｍ.１0.将方程2x+y=25写成用含ｘ的代数式表示y 的形式，则y= . 11．如图,AB∥CD，∠1=110°，∠ＥCD ＝70°，∠E 的大小是 °. 1２．三角形的三个内角的比是1：２:3,则其中最大一个内角的度数是 °．1３.掷一枚硬币30次,有12次正面朝上,则正面朝上的频率为． 14．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同,从中任意摸出一个球,则摸出球的可能性最小．试验者试验次数ｎ正面朝上的次数m正面朝上的频率nm 布丰 4０４0 2048 ０．5069 德·摩根 4０９2 ２048 0.５005 费勤１0000497９０．4979那么估计抛硬币正面朝上的概率的估计值是 .1６.如图,已知点C 是∠AＯＢ平分线上的点，点P 、P′分别在ＯＡ、OB 上，如果要得到OP=OP′,需要添加以下条件中的某一个即可:①PC=P′C；②∠ＯPC ＝∠OP′Ｃ；③∠ＯCP ＝∠ＯC Ｐ′；④PP′⊥ＯＣ．请你写出一个正确结果的序号: .三、解答题（计７２分)1７.(本题共８分)如图，方格纸中的△ABC 的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上,称为格点三角形．请在方格纸上按下列要求画图．在图①中画出与△ABC 全等且有一个公共顶点的格点△C B A '''; 在图②中画出与△A ＢＣ全等且有一条公共边的格点△C B A ''''''．OAC P P′ （第16题图）（第16题图）１8.计算或化简：（每小题4分，本题共8分)(１）（—３）0+(+０.2)2009×(+5)2010(2）2(ｘ+４) （x-4)19．分解因式:（每小题４分,本题共8分)(1)x x -3 （2)－2x ＋x 2+12０.解方程组：（每小题5分，本题共1０分)（1）⎩⎨⎧=+-=300342150y x yx （2）⎩⎨⎧⨯=+=+300%25%53%5300y x y x２１．（本题共8分)已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+73ay bx by ax 的解是⎩⎨⎧==12y x ，求a b +的值．2２.（本题共9分)如图,AB=EB ，BC=BF ，CBF ABE ∠=∠.EF 和ＡC 相等吗?为什么?23．（本题9分)小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题:（2)请将条形统计图补充完整．（３)扇形统计图中,表示短信费的扇形的圆心角是多少度? ﻩ24.(本题４+８=1２分）上海世博会会期为201０年5月１日至2０10年10月31日。

2022年北师大版七年级数学下册期末综合复习卷(Ⅰ)(含答案及详解)

北师大版七年级数学下册期末综合复习卷（Ⅰ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，为了估计一池塘岸边两点A ，B 之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P ，测得100m,90m PA PB ==，那么点A 与点B 之间的距离不可能是（）A ．20mB ．120mC ．180mD ．200m 2、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（） A ． B ． C ． D ． 3、下列是部分防疫图标，其中是轴对称图形的是（）·线○封○密○外A．B．C．D．4、如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30︒，OE⊥AB，OF是∠AOD的角平分线．若射线OE，OF分C 别以18︒/s，3︒/s的速度同时绕点O顺时针转动，当射线OE，OF重合时，至少需要的时间是（）A．8s B．11s C．413s D．13s5、在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（h）与下滑的时间（t）的关系如下表：以下结论错误的是（）A．当h＝40时，t约2.66秒B．随高度增加，下滑时间越来越短C．估计当h＝80cm时，t一定小于2.56秒D．高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒6、下列说法中，正确的是（）A．随机事件发生的概率为12B ．不可能事件发生的概率为0C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次7、已知∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（）A ．∠1B ．122∠-∠C ．∠2D ．122∠+∠ 8、抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为3的倍数概率是（） A ．16B ．13C ．12D ．56 9、下列交通标志图案是轴对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．10、如图，已知//AD BC ，32B =︒∠，DB 平分ADE ∠，则DEC ∠=（） A ．32°B ．60°C ．58°D ．64° 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）·线○封○密○外1、已知35n a =，那么6n a =______．2、如图，,,,3AB DE AC DF BE CF AB ==∥∥，则DE 的长为________．3、如图，BD 是△ABC 的角平分线，E 和F 分别是AB 和AD 上的动点，已知△ABC 的面积是12cm 2，BC 的长是8cm ，则AF +EF 的最小值是_______cm ．4、一副直角三角板，∠CAB ＝∠FDE ＝90°，∠F ＝45°，∠C ＝60°，按图中所示位置摆放，点D 在边AB 上，EF ∥BC ，则∠ADF 的度数为_____度．5、如果用总长为60m 的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为()2m S ，一边长为()m a ，那么在60，S ，a 中，变量有________________个．6、对于圆的周长公式c=2πr，其中自变量是______，因变量是______．7、如图，△ABC 的面积等于35，AE ＝ED ，BD ＝3DC ，则图中阴影部分的面积等于 _______8、两条射线或线段平行，是指_______________________．9、如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且S △BEF =2cm 2，则S △ABC=__________． 10、小明早上步行去车站，然后坐车去学校．如图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是_____．（填序号）三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、直接写出计算结果（1）5+5÷（﹣5）＝；·线○封○密○外（2）﹣24×（﹣156）＝；（3）（ab 2）2＝；（4）x 2y 25-x 2y ＝．2、如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE ＝AB ，AF ＝AC ，CE 交BA 于点D ，CE 交BF 于点M ．求证：（1）EC ＝BF ；（2）EC ⊥BF ．3、化简求值：()()()2211x x x +--+，其中1x =-．4、光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存能量的有机物，并释放出氧气的过程．如图是夏季的白天7时～18时的一般的绿色植物的光合作用强度与时间之间的关系的曲线，分析图象回答问题：观察：(1)大约几时的光合作用最强？(2)大约几时的光合作用最弱？5、化简或计算下列各题（1）22234()()xy x y x y -⋅÷ ；（2）(2)(37)a b a b +-．-参考答案-一、单选题1、D【分析】首先根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出AB 的取值范围，然后再判断各选项是否正确．【详解】解：∵PA ＝100m ，PB ＝90m ， ∴根据三角形的三边关系得到：PA PB AB PA PB -<<+， ∴10m 190m AB <<， ∴点A 与点B 之间的距离不可能是20m ，故选A ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形两边只差小于第三边、两边之和大于第三边是解题的关键． 2、C 【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C 选项的是对顶角，其它都不是．故选C ．【点睛】 ·线○封○密○外本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．3、C【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，解题关键是掌握轴对称图形的概念．4、D【分析】设首次重合需要的时间为t秒，则OE比OF要多旋转120゜+75゜，由此可得方程，解方程即可．【详解】∵∠BOD=∠AOC=30゜，OE⊥AB∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90゜+30゜=120゜，∠AOD=180゜ - ∠AOC=150゜∵OF平分∠AOD∴1752DOF AOD∠=∠=︒∴∠EOD+∠DOF=120゜+75゜设OE 、OF 首次重合需要的时间为t 秒，则由题意得：18t −3t =120+75解得：t =13即射线OE ，OF 重合时，至少需要的时间是13秒故选：D【点睛】本题考查了角平分线的性质，补角的含义，垂直的定义，角的和差运算，运用了方程思想来解决，本题的实质是行程问题中的追及问题．5、D 【分析】根据表格中数量的变化情况，分别进行判断即可．【详解】解：当支撑物高度从10cm 升高到20cm ，下滑时间的减少0.24s ，从20cm 升高到30cm 时，下滑时间就减少0.2s ，从30cm 升高到40cm 时，下滑时间就减少0.15s ，从40cm 升高到50cm 时，下滑时间就减少0.1s ，因此，“高度每增加了10cm ，时间就会减少0.24秒”是错误的，故选：D ．【点睛】本题考查变量之间的关系，理解表格中两个变量之间的变化关系是正确判断的前提．6、B 【分析】根据事件发生可能性的大小进行判断即可．【详解】·线○封○密○外解：A 、随机事件发生的概率为0到1之间，选项错误，不符合题意；B 、不可能事件发生的概率为0，选项正确，符合题意；C 、概率很小的事件可能发生，选项错误，不符合题意；D 、投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数可能是 50 次，选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查随机事件与不可能事件的概率，掌握随机事件发生的概率在0到1之间，不可能事件发生的概率为0是关键．7、B【分析】由已知可得∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，则∠3＝90°﹣∠2，∠3＝∠1﹣90°，可求∠3＝122∠-∠，∠3即为所求．【详解】解：∵∠1与∠2互为补角，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＞∠2，∴∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，∴∠3＝90°﹣∠2，∴∠3＝∠1﹣90°， ∴∠1﹣∠2＝2∠3， ∴∠3＝122∠-∠， ·线∴∠2的余角为122∠-∠，故选B．【点睛】本题主要考查了与余角补角相关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握余角和补角的定义．8、B【分析】直接得出数字为3的倍数的个数，再利用概率公式求出答案．【详解】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次∴总的结果数为6，朝上一面的数字为3的倍数有3，6，两种结果，∴朝上一面的数字为3的倍数概率为21 63 =故选：B【点睛】此题考查了概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比．9、B【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．10、D【分析】先根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等），可得∠ADB =∠B ，再利用角平分线的性质可得：∠ADE =2∠ADB =64°，最后再利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等）即可求出答案．【详解】解：∵AD ∥BC ，∠B =32°，∴∠ADB =∠B =32° ．∵DB 平分∠ADE ，∴∠ADE =2∠ADB =64°，∵AD ∥BC ，∴∠DEC =∠ADE =64°．故选：D ．【点睛】题目主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，找出题中所需的角与已知角之间的关系．二、填空题1、25·线○根据幂的乘方法则将式子两边同时平方即可得答案．【详解】解：()2632525n n a a ===，故答案为：25．【点睛】本题考查了幂的乘方，做题的关键是将子两边同时平方．2、3【分析】根据,AB DE AC DF ∥∥，可得到,B DEF ACB F ∠=∠∠=∠ ，再由BE CF = ，可得BC EF = ，从而得到ABC DEF ≅ ，即可求解．【详解】解：∵,AB DE AC DF ∥∥，∴,B DEF ACB F ∠=∠∠=∠ ，∵BE CF = ，∴BE EC CF EC +=+ ，即BC EF = ，∴ABC DEF ≅ ，∴3DE AB == ．故答案为：3【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 3、3作点E 关于BD 的对称点G ，连接FG ，AG ，过点A 作AH BC ⊥于H ，将AF EF +转化为AF FG +，由点到直线垂线段最短得AF FG +最小值为AH 的长，由ABC 的面积是212cm ，BC 的长是8cm ，求出AH 即可．【详解】解：如图，作点E 关于BD 的对称点G ，连接FG ，AG ，过点A 作AH BC ⊥于H ，BD 平分ABC ∠，点E 关于BD 的对称点为点G ，∴点G 在BC 上， E 、G 关于BD 对称，EF FG ∴=，AF EF AF FG AG AH ∴+=+≥≥，垂线段最短，AF FG ∴+最小值为AH 的长， ABC 的面积是212cm ，BC 的长是8cm ， ∴1122BC AH ⋅=， 3AH cm ∴=， AF EF ∴+的最小值是3cm ，故答案为：3．【点睛】·线○+．本题主要考查了最短路径问题，解决本题的关键是作动点E的对称点，将AF EF+转化为AF FG 4、75【分析】设CB与ED交点为G，依据平行线的性质，即可得到∠CGD的度数，再根据三角形外角的性质，得到∠BDE的度数，即可得∠ADF的度数．【详解】如图所示，设CB与ED交点为G，∵∠CAB=∠FDE=90°，∠F=45°，∠C=60°，∴∠E=90°-∠F=45°，∠B=90°-∠C=30°，∵EF∥BC，∴∠E=∠CGD=45°，又∵∠CGD是△BDG的外角，∴∠CGD=∠B+∠BDE，∴∠BDE=45°-30°=15°，∴∠ADF=180°-90°-∠BDE=75°故答案为：75．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．5、2【分析】根据变量与常量的定义：变量是在某一变化过程中，发生变化的量，常量是某一变化过程中，不发生变化的量，进行求解即可【详解】解：∵篱笆的总长为60米，∴S =(30-a )a =30a -a 2，∴面积S 随一边长a 变化而变化，∴S 与a 是变量，60是常量故答案为：2．【点睛】本题考查了常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量．6、r c【详解】试题解析：∵圆的周长随着圆的半径的变化而变化，∴对于圆的周长公式2πC r =，其中自变量是r ，因变量是C .故答案为,.r C7、15 【分析】连接DF ，根据AE ＝ED ，BD ＝3DC ，可得12ABE BDE ABD S S S == ，AEF DEF S S =，3ABD ADC S S = ，3BDF CDF S S =，然后设△AEF 的面积为x ，△BDE 的面积为y ，则DEF S x =△，BDF S x y =+，ABE S y =，()13CDF S x y =+，再由△ABC 的面积等于35，即可求解． ·线○【详解】解：如图，连接DF ，∵AE ＝ED ， ∴12ABE BDE ABD S S S == ，AEF DEF S S =，∵BD ＝3DC ，∴3ABD ADC S S = ，3BDF CDF S S =设△AEF 的面积为x ，△BDE 的面积为y ，则DEF S x =△，BDF S x y =+，ABE S y =，()13CDF S x y =+， ∵△ABC 的面积等于35，∴()1353x x y y x y +++++= ，解得：15x y += ．故答案为：15【点睛】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，根据题意得到12ABE BDE ABD SS S == ，AEF DEF S S =，3ABD ADC S S = ，3BDF CDF S S =是解题的关键．8、射线或线段所在的直线平行【分析】根据直线、线段、射线的关系以及平行线的知识进行解答．【详解】解：两条射线或线段平行，是指：射线或线段所在的直线平行，故答案为：射线或线段所在的直线平行．【点睛】本题考查了直线、线段、射线以及平行线的问题，本题是对基础知识的考查，记忆时一定要注意公理或定义、性质成立的前提条件．9、8cm 2【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则S △CFB ＝S △EFB ＝2cm 2，于是得到S △CEB ＝4cm 2，再求出S △BDE ＝2cm 2，利用E 点为AD 的中点得到S △ABD ＝2S △BDE ＝4cm 2，然后利用S △ABC ＝2S △ABD 求解．【详解】解：∵F 点为CE 的中点，∴S △CFB ＝S △EFB ＝2cm 2，∴S △CEB ＝4cm 2，∵D 点为BC 的中点，∴S △BDE ＝12S △BCE ＝2cm 2，∵E 点为AD 的中点，∴S △ABD ＝2S △BDE ＝4cm 2，∴S △ABC ＝2S △ABD ＝8cm 2．故答案为：8cm 2．【点睛】本题考查了三角形的中线，根据三角形的中线等分三角形的面积是解本题的关键．·线10、④【分析】根据上学，可得离学校的距离越来越小，根据开始步行，可得距离变化慢，后来坐车，可得距离变化快．【详解】①距离越来越大，选项错误；②距离越来越小，但前后变化快慢一样，选项错误；③距离越来越大，选项错误；④距离越来越小，且距离先变化慢，后变化快，选项正确；故答案为：④．【点睛】本题考查了函数图象，观察距离随时间的变化是解题关键．三、解答题1、（1）4；（2）44；（3）a 2b 4；（4）35x 2y 【分析】（1）先算除法，再算加减即可；（2）先把带分数化为假分数，在计算乘法即可；（3）根据积的乘方和幂的乘方计算即可；（4）根据合并同类项的法则计算即可；【详解】（1）原式()514=+-=；（2）原式()1124446⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭；（3）原式24a b =；（4）原式2223155x y x y ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭；【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，积的乘方和幂的乘方，合并同类项，准确计算是解题的关键．2、（1）见解析；（2）见解析【详解】（1）先利用SAS 证明△ABF ≌△AEC 即可得到EC ＝BF ；（2）根据（1）中的全等推得∠AEC ＝∠ABF ，根据∠BAE ＝90°，∠AEC +∠ADE ＝90°，再根据对顶角相等，等量代换后，推得∠BMD ＝90°．【解答】证明：（1）∵AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，∴∠BAE ＝∠CAF ＝90°，∴∠BAE +∠BAC ＝∠CAF +∠BAC ，∴∠EAC ＝∠BAF ，在△ABF 和△AEC 中，AB AE EAC BAF AF AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABF ≌△AEC （SAS ），∴EC ＝BF ；（2）如图，由（1）得：△ABF ≌△AEC ，∴∠AEC ＝∠ABF ，∵AE ⊥AB ，∴∠BAE ＝90°，∴∠AEC +∠ADE ＝90°，∴∠ADE ＝∠BDM （对顶角相等），∴∠ABF +∠BDM ＝90°，在△BDM 中，∠BMD ＝180°﹣∠ABF ﹣∠BDM ＝90°，∴EC ⊥BF ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，对顶角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件． 3、45x +，1．【分析】直接利用乘法公式化简，再合并同类项，进而把已知数据代入得出答案．【详解】解：原式2244(1)x x x =++--， 22441x x x =++-+，45x =+，当1x =-时，原式4(1)5=⨯-+，45=-+，1=．【点睛】·线○封○密·○外本题主要考查了整式的混合运算—化简求值，解题的关键是正确运用乘法公式．4、（1）上午10时；（2）早上7时和晚上18时．【解析】【分析】分析曲线图可知，光合作用强度随光照强度增强而增强；在夏日中午10时；光合作用强度随光照强度减弱而减弱，早上7时和晚上18时的光合作用最弱．【详解】观察得到：（1）大约上午10时的光合作用最强；（2）大约早上7时和晚上18时的光合作用最弱．【点睛】此题考查函数图象问题，关键是根据图象分析得出的信息．5、（1）xy ；（2）22314a ab b --【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值；（2）利用多项式乘多项式，再合并即可．【详解】解：（1）22234()()xy x y x y -⋅÷＝24234()x y x y x y ⋅÷＝4534()x y x y ÷＝xy ；（2）(2)(37)a b a b +-＝2237614a ab ab b -+-＝22314a ab b --．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． ·线○封○密○外。

2022年最新北师大版七年级数学下册期末综合复习卷(Ⅲ)(含答案详解)

北师大版七年级数学下册期末综合复习卷（Ⅲ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应值如表，则m 与之间的关系接近于下列各式中的（） A ．v=2m B ．v=m²-1 C ．v=3m+1 D ．v=3m-12、如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，CD 上的点，且AE ＝CF ，则下列说法正确的是（） ·线○封○密○外A ．∠1﹣∠2＝90°B ．∠1＝∠2＋45°C ．∠1＋∠2＝180°D ．∠1＝2∠23、下列图形中是轴对称图形的有（）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用400元钱去买单价为12元的某种笔记本，则他剩余的钱y （元）与购买的笔记本的数量x （本）之间的关系是（）A ．y ＝12xB ．y ＝12x +400C ．y ＝12x ﹣400D ．y ＝400﹣12x5、在下列四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6、已知：如图，∠BAD ＝∠CAE ，AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，则下列结论正确的是（）A ．AC ＝DEB ．∠ABC ＝∠DAE C ．∠BAC ＝∠ADED ．BC ＝DE7、2n n a a +⋅的值是( )．A ．3n a +B ．()2n n a +C ．22n a +D ．8a8、下列事件为必然事件的是（）A ．打开电视，正在播放广告B ．抛掷一枚硬币，正面向上C ．挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7D ．实心铁块放入水中会下沉 9、若2,3x y a a ==，则x y a +=（） A ．5 B ．6 C ．3 D ．210、一本笔记本5元，买x 本共付y 元，则常量和变量分别是（）A ．常量：5；变量：xB ．常量：5；变量：yC ．常量：5；变量：x ，yD ．常量：x ，y ；变量：5 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游戏．游戏规则如下：甲同学需要根据乙同学提供的三个条件画出形状和大小都确定的三角形．已知乙同学说出的前两个条件是“4AB =，2BC =”．现仅存下列三个条件：①45A ∠=︒；②45B ∠=︒；③45C ∠=︒．为了甲同学画出形状和大小都确定的ABC ，乙同学可以选择的条件有： ______．（填写序号，写出所有正确答案） 2、把一个函数的自变量x 与对应的函数y 的值分别作为点的___坐标和___坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，___的图形叫做这个函数的图象． 3、不透明的袋子中有5张卡片，上面分别写着数字1，2，3，4，5，除数字外五张卡片无其它差别，从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是_______． 4、如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，BE 是△ABD 中AD 边上的中线，若△ABC 的面积是80，则△ABE 的面积是________． 5、如图所示的程序是一种数值转换程序，当输入的x 值为1.5时，输出的y 值为________． ·线○封○密○外6、已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，从箱中随机取出一个球，这个球是白球的概率为 ___．7、若α∠=27°，则α∠的补角是____________8、已知a ，b ，c 是ABC 的三边长，满足()2720a b -+-=，c 为奇数，则c =______．9、如图，AB ∥CD ，∠EGB ＝50°，则∠CHG 的大小为 _____．10、（9a 2﹣6ab ）÷3a ＝_____．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类．2、从一定高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不着地．估计哪种事件的概率更大，与同学们合作，通过做试验验证你事先的估计是否正确．3、如图，已知点O 是直线AB 上一点，射线OM 平分AOC ∠．（1）若70AOC ∠=︒，则BOC ∠=______度；（2）若90BOC AOM ∠-∠=︒，求BOC ∠的度数．4、（1）请在给定的图中按照要求画图：①画射线AB ； ②画平角∠BAD ； ③连接AC ．（2）点B 、C 分别表示两个村庄，它们之间要铺设燃气管道．若节省管道，则沿着线段BC 铺设．这样做的数学依据是：． 5、如图，网格中的△ABC 与△DEF 为轴对称图形．（1）利用网格线作出△ABC 与△DEF 的对称轴l ；（2）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC 的面积＝． ·线○封○密·○外-参考答案-一、单选题1、B【分析】利用已知数据代入选项中，得出符合题意的关系式．【详解】解：当m=1，代入v=m 2-1，则v=0，当m=2，则v=3，当m=3，v=8，故m 与v 之间的关系最接近于关系式：v=m 2-1．故选：B ．【点睛】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量；解题关键是分别把数据代入下列函数，通过比较找到最符合的函数关系式．2、C【分析】由“SAS ”可证△ABE ≌△CBF ，可得∠AEB ＝∠2，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠A ＝∠C ＝90°，在△ABE 和△CBF 中，AB BC A C AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CBF （SAS ），∴∠AEB ＝∠2，∵∠AEB ＋∠1＝180°，∴∠1＋∠2＝180°，故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．3、B【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，即可解答．【详解】解：根据对称轴的定义可知，是轴对称图形的有第1和第3个．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4、D【分析】根据单价乘以数量等于总价，剩余的钱等于所带的钱数减去购买笔记本用去的钱数即可．【详解】解：由剩余的钱数＝带的钱数400﹣购买笔记本用去的钱数可得，y ＝400﹣12x ，故选：D ．·线○封○密○外【点睛】本题考查函数关系式，理解“单价、数量与总价”以及“剩余钱数、用去的钱数与总钱数”之间的关系是得出答案的前提．5、B【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可．【详解】解：A中图形不是轴对称图形，不符合题意；B中图形是轴对称图形，符合题意；C中图形不是轴对称图形，不符合题意；D中图形不是轴对称图形，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查轴对称的定义，理解定义，找准对称轴是解答的关键．6、D【分析】△≌△可得AC=AE，BC=DE，进而逐一进行判断．根据已知条件利用ASA证明ABC ADE【详解】解：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD，即∠BAC=∠DAE，所以B、C选项错误；在ABC 和ADE 中，BAC DAE AB AD B D ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴ABC ADE △≌△（ASA ）， ∴AC =AE ，BC =DE ．所以A 选项错误；D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质． 7、C 【分析】同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，根据法则直接计算即可. 【详解】解：2222n n n n n a a a a ++++⋅== 故选：C 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底数幂的乘法法则”是解本题的关键. 8、D 【分析】根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、打开电视，可以正在播放广告，也可以不在播放广告，不是必然事件，不符合题意； ·线○封○密·○外B 、抛掷一枚硬币，正面可以向上，反面也可以向上，不是必然事件，不符合题意；C 、挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7，这是不可能发生的，不是必然事件，不符合题意；D 、实心铁块放入水中会下沉，这是一定会发生的，是必然事件，符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查必然事件，熟知必然事件的定义是解题的关键．9、B【分析】根据同底数幂乘法法则的逆运算解答．【详解】解：∵2,3x y a a ==，∴236y x y x a a a +⋅=⨯==，故选：B ．【点睛】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟记同底数幂乘法的计算法则是解题的关键．10、C【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以5是常量，x 、y 是变量，据此判断即可．【详解】解：一本笔记本5元，买x 本共付y 元，则5是常量，x 、y 是变量．故选：C ．【点睛】此题主要考查了常量与变量问题，解题的关键是要明确：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．二、填空题 1、②【分析】根据两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，即可求解．【详解】解：①若选45A ∠=︒，是边边角，不能得到形状和大小都确定的ABC ； ②若选45B ∠=︒，是边角边，能得到形状和大小都确定的ABC ； ③若选45C ∠=︒，是边边角，不能得到形状和大小都确定的ABC ；所以乙同学可以选择的条件有②．故答案为：② 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边及其夹角对应相等的两个三角形全等是解题的关键． 2、横纵由这些点组成【分析】利用对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象，进而得出即可．【详解】解：把一个函数的自变量x 与对应的函数y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点， ·线○封○密○外由这些点组成的图形叫做这个函数的图象．故答案为：横，纵，由这些点组成．【点睛】此题主要考查了函数图形的定义，熟练根据函数定义得出是解题关键．3、2 5【分析】根据等可能事件的概率公式，直接求解即可．【详解】解：∵一共有5个数字，偶数有2个，∴从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是=2÷5=25，故答案是：25．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握概率公式，是解题的关键．4、20【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．【详解】解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S △AB E =S △BED =12S △ABD ，∴S △ABE =14S △ABC ， ∵△ABC 的面积是80， ∴S △ABE =14×80=20．故答案为：20．【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键． 5、0.5 【分析】先根据x 的取值确定x 的范围，从而得出需要代入的函数关系式，然后代入计算即可．【详解】解：因为x =1.5满足：12x ≤≤，所以把x =1.5代入2y x =-+，得： 1.520.5y =-+=．故答案为：0.5．【点睛】本题考查了用关系式表示变量之间的关系以及因变量的求值，属于常见题型，读懂题意、弄清需要代入的函数关系式是解题关键． 6、25 【分析】根据概率的公式，即可求解【详解】 ·线○封○密○外解：根据题意得：这个球是白球的概率为22235=+ 故答案为：25【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P （必然事件）=1；P （不可能事件）=0是解题的关键．7、153°【分析】根据补角的定义求解即可．【详解】解：∵α∠=27°，则α∠的补角＝180°－27°＝153°故答案为：153°【点睛】本题考查了补角的定义，熟练求补角的方法是解题的关键．8、7【分析】绝对值与平方的取值均≥0，可知70a -=，20b -=，可得a 、b 的值，根据三角形三边关系a b c a b c+>⎧⎨-<⎩求出c 的取值范围，进而得到c 的值．【详解】解：()2720a b -+-= 70a ∴-=，20b -=72a b ∴==，由三角形三边关系a b c a b c +>⎧⎨-<⎩可得95c c >⎧⎨<⎩ 59c ∴<< c 为奇数7c ∴= 故答案为：7．【点睛】本题考查了绝对值、平方的非负性，三角形的三边关系等知识点．解题的关键是确定所求边长的取值范围．9、130°【分析】根据平行线的性质可得∠EHD ＝∠EGB ＝50°，再利用邻补角的性质可求解．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠EGB ＝50°， ∴∠EHD ＝∠EGB ＝50°， ∴∠CHG ＝180°﹣∠EHD ＝130°．故答案为：130°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，邻补角，属于基础题．10、3a -2b -2b +3a【分析】根据多项式除以单项式的除法法则计算即可．【详解】·线○封○密·○外解：（9a2-6ab）÷3a=9a2÷3a-6ab÷3a=3a-2b．故答案为：3a-2b【点睛】本题考查了整式的除法，熟记多项式除以单项式的除法法则是解题的关键．三、解答题1、共组成6对角，位置关系有两种：①有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；②有公共顶点，角的两边互为反向延长线，具体分类见解析【分析】根据题意画出图形，然后结合题意可进行求解．【详解】解：如图，由图可知两条相交的直线，两两相配共组成6对角，位置关系有两种：①有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；②有公共顶点，角的两边互为反向延长线，这6对角中有：4对邻补角（即为∠AOD与∠AOC，∠AOD与∠BOD，∠BOD与∠BOC，∠BOC与∠AOC），2对对顶角（即为∠AOD与∠BOC，∠BOD与∠AOC）．【点睛】本题主要考查对顶角及邻补角的概念，熟练掌握对顶角及邻补角的概念是解题的关键．2、图钉尖不着地的概率大，试验验证见解析．【分析】根据图钉帽比图钉尖稍重可知图钉尖不着地的概率大，然后与同学进行试验验证即可．【详解】解：图钉尖不着地的概率大，因为图钉帽较重，所以着地的可能性比钉尖大．可把全班同学分成若干个组进行试验，记录下结果，然后把试验结果汇总，用多次试验的稳定值估计出概率．【点睛】本题主要考查了判断事件发生的概率，解题的关键在于能够明白图钉帽比图钉尖稍重． 3、（1）110，（2）120BOC ∠=︒ 【分析】（1）根据平角的定义可求110BOC ∠=°；（2）根据180BOC AOC ∠=︒-∠和12AOM AOC ∠=∠，代入解方程求出AOC ∠即可．【详解】解：（1）∵70AOC ∠=︒， ∴180********BOC AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故答案为：110．（2）∵OM 平分AOC ∠， ∴12AOM AOC ∠=∠， ·线○封○密·○外∵90BOC AOM ∠-∠=︒， ∴1180902AOC AOC ︒-∠-∠=︒，∴60AOC ∠=︒，∴180********BOC AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了角平分线的有关计算，解题关键是准确识图，弄清角之间的数量关系．4、（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）两点之间，线段最短【分析】（1）①根据射线的定义，作出图形即可；②根据平角的定义，作出图形即可；③根据线段的定义，作出图形即可；（2）根据两点之间线段最短解决问题．【详解】解：（1）①如图，射线AB 即为所求；②如图，∠BAD 即为所求；③如图，线段AC 即为所求；（2）沿着线段BC 铺设．这样做的数学依据是：两点之间线段最短．【点睛】本题主要考查了直线，射线，平角的定义，线段的基本事实，熟练掌握直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的线；射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线；直线上两个点和它们之间的部分叫做线段；两点之间线段最短是解题的关键．5、（1）见解析；（2）3【分析】（1）对应点连线段的垂直平分线即为对称轴；（2）根据三角形的面积等于矩形面积减去周围三个三角形面积即可．【详解】解：（1）如图，直线l 即为所求；（2）S △ABC ＝2×4﹣12×1×2﹣12×2×2﹣12×1×4＝3．【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，熟练掌握画轴对称图形的关键是找到对称轴，得到对应点是解题的关键． ·线○封○密○外。

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北师版七年级下册
期末综合复习卷
(时间100分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
2．下列方程是一元一次方程的是( )
A ．2x ＋5＝1x
B ．3x －2y ＝6 C. x 2
＝5－x D ．x 2＋2x ＝0 3．甲、乙、丙、丁四个同学在判断时钟的时针与分针在某一时刻是否互相垂直时，下列说法正确的是( )
A ．甲说3点30分
B ．乙说12点15分
C ．丙说3点
D ．丁说6点15分
4．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功的从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 00034米，将这个数用科学记数法表示为( )
A ．0.34×10－9
B ．3.4×10－9
C ．3.4×10－10
D ．3.4×10－11
5．下列说法错误的是( )
A ．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴
B ．△AB
C ≌△DEF ，则△ABC 与△DEF 一定关于某条直线对称
C ．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分
D ．线段和角都是轴对称图形
6. 袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( )
A ．3个
B ．不足3个
C ．4个
D ．5个或5个以上
么∠BAF 的大小为( )
A ．10°
B ．15°
C ．20°
D ．25°
8．下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是( )
A ．正六边形
B ．正五边形
C ．正方形
D ．正三角形
9．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE.若∠CAE ＝63°，∠E ＝72°，且AD ⊥BC ，则∠BAC 的度数为( )
A ．63°
B ．72°
C ．81°
D ．85°
10．如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，AE ＝EC ，DE ＝EF ，则给出下列说法：①∠ADE ＝∠EFC ；②∠ADE ＋∠ECF ＋∠FEC ＝180°；③∠B ＋∠BCF ＝180°；④S △ABC ＝S 四边形DBCF .其中正确的有( )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．计算：⎝⎛⎭⎫12－2＋(π－3.14)0＝________．
12. 如图，BC ⊥AE ，垂足为C ，过C 作CD ∥AB ，若∠ECD ＝48°，则∠B ＝________．
13．图书馆现有200本图书供学生借阅，如果每个学生一次借4本，则剩下的书y(本)和借书学生人
14．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是__ __．
15．若不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋2a≥5，1－2x ＞x －2无解，则a 的取值范围是__________． 16．如图，已知△ADE 与△BDE 关于直线DE 对称，△BDE 与△BDC 关于直线BD 对称，点A ，D ，C 在同一条直线上，则∠DBC ＝________.
17．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，且AD ＝AE ，不添加新的线段和字母，要使△ABE ≌△ACD ，需添加的一个条件是：______________．(只写一个条件即可)
18．如图，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，AB ＝6，BC ＝8.若S △ABC ＝21，则DE ＝________．
三．解答题（共7小题， 66分）
19．(8分) 解方程(组)：
(1)x ＋13＋1＝x －x －12
；
(2)⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，5x ＋y ＝9.
20．(8分) 化简并求值：(3x＋2y)2－(3x－2y)2＋2(x＋y)(x－y)－2x(x＋4y)其中，x＝1，y＝－1.
21．(8分) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.
(1)试将四边形ABCD补充完整；
(2)将四边形ABCD向下平移5个单位长度后得到四边形A′B′C′D′，请在图中画出四边形A′B′C′D′.
22．(10分) 如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE.
(1)如果AC＝6 cm，BC＝8 cm，试求△ACD的周长；
(2)如果∠CAD∶∠BAD＝1∶2，求∠B的度数．
23．(10分)“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被平均分成16份)，如图，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：
(1)小明获得奖品的概率是多少？
(2)小明获得童话书的概率是多少？
颜色奖品
红色玩具熊
黄色童话书
绿色彩笔
24．(10分)某医药研究所开发一种新药，在做药效试验时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后，每毫升血液中含药量y(μg)随时间t(h)的变化图象如图所示，根据图象回答：
(1)服药后几时血液中含药量最高？每毫升血液中含多少微克？
(2)在服药几时内，每毫升血液中含药量逐渐升高？在服药几时后，每毫升血液中含药量逐渐下降？
(3)服药后14 h时，每毫升血液中含药量是多少微克？
(4)如果每毫升血液中含药量为4微克及以上时，治疗疾病有效，那么有效时间为几时？
25．(12分) 如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F
两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12
EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M.
(1)若∠ACD ＝114°，求∠MAB 的度数；
(2)若CN ⊥AM ，垂足为N ，求证：△ACN ≌△MCN.
参考答案
1-5ACCCB 6-10DABCA
11.5
12. 42°
13．y ＝200－4x(0≤x≤50)
14. 9
15. a≤2
16. 30°
17．∠B ＝∠C
18．3
19. 解：(1)x ＝5.
20. 解：原式＝16xy －2y 2.
当x ＝1，y ＝－1时，原式＝－16－2＝－18.
21. 解：(1)补全的四边形ABCD 如图所示．
(2)如图所示的四边形A′B′C′D′即为所求．
22. 解：(1)由折叠的性质可知，DE 垂直平分线段AB ，
根据垂直平分线的性质可得DA ＝DB ，
∴DA ＋DC ＋AC ＝DB ＋DC ＋AC ＝BC ＋AC ＝14 cm
(2)设∠CAD ＝x ，则∠BAD ＝2x ，
∵DA ＝DB ，∴∠B ＝∠BAD ＝2x ，
在Rt △ABC 中，∠B ＋∠BAC ＝90°，
即2x ＋2x ＋x ＝90°，
解得x ＝18°，∴∠B ＝2x ＝36°
23．解：(1)因为转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份，
所以P(小明获得奖品)＝616＝38
. (2)因为转盘被平均分成16份，其中黄色部分占2份，所以P(小明获得童话书)＝
216＝18
. 24. 解：(1)服药后2 h 血液中含药量最高，每毫升血液中含6 μg.
(2)在服药2 h 内，每毫升血液中含药量逐渐升高，在服药2 h 后，每毫升血液中含药量逐渐下降．
(3)2 μg
(4)8－43＝203
(h)，即有效时间为203
h. 25. 解：(1)因为AB ∥CD ，
所以∠ACD ＋∠CAB ＝180°，
又因为∠ACD ＝114°，
所以∠CAB ＝66°，
由作法知，AM 是∠CAB 的平分线，
(2)因为AB∥CD，
所以∠CMA＝∠DAB，
又因为AD平分∠CAB，
所以∠CAD＝∠DAB，即∠CMN＝∠CAN，
又因为CN⊥AD，
所以∠CNA＝∠CND，
在△ACN和△MCN中，因为∠CAN＝∠CMN，∠CNA＝∠CNM，CN＝CN，所以△ACN≌△MCN(AAS)．。

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