频率的稳定性(一)导学案

第六章 概率初步

2 频率的稳定性（第 1 课时）

、 教学目标：

1. 知识与技能 : 通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在 某一常数附

近，并据此能估计出某一事件发生的频率。

2. 过程与方法 : 在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学 生的辩证思

维能力。

3. 情感与态度 : 通过对实际问题的分析 , 培养使用数学的良好意识 , 激发学习 兴

趣, 体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应 用数学的能力

并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小。

教学难点： 大量重复试验得到频率的稳定值的分析

三、教学过程分析

获取数据；合作交流，探究新知；巩固训练，发展思维；

第一环节 课前准备

以 2 人合作小组为单位准备图钉。

第二环节 创设情境，激发兴趣

活动内容： 教师首先设计一个情景对话： 以小明和小丽玩抛图钉游戏为背景 展开交流， 引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测， 进而产生通过试验验 证的想法。

实际教学效果： 学生在一个开放的环境下对生活中存在的问题进行猜测， 事 实上，学生对游戏的公平性进行猜测的过程， 就已经开始体会事件发生的可能性 有大有小， 这就为下一环节用试验估算事件发生频率打好基础。 同时简短对话易 于快速引入新课，利于课堂环节的衔接。

第三环节分组试验，获取数据

活动内容：参照教材提供的任意掷一枚图钉，出现钉尖朝上和钉尖朝下两种 结果，让同学猜想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是否相同的情境，

让学生来做做 试

、教学重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时，

实验的频率具有稳定性，

本节课设计了七个教学环节：课前准备；创设情境，

激发兴趣；分组试验， 归纳小结；布置作业。

验。

请同学们拿出准备好的图钉:

（1）两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中:

介绍频率定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值m称

n 为事件发生的频率。

（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表:

全面地认识，通过试验进一步使学生明确钉尖朝上和钉尖朝下的频率大小，领会数学是来源于生活，进一步了解不确定事件的特点，发展随机观念，培养求真意识；在动手操作的过程中认识到频率的稳定性

第四环节操作交流，探究新知

活动内容：（1）请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图

钉尖朝上的频率

1.0 0.8 ■ 0.6 -

CU

0.2 -

2040 30 120 160 200 240 2$0 320 360 400 试验总次数

(2)小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折

线统计图，观察图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律

20 40 SO 120 160 200 240 2S0 320 360 400 试验总次数

结论：在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉

尖朝上的频率具有稳定性

实际教学效果：学生通过小组之间的合作、交流，绘制折线统计图，使学生

学会独立处理数据.通过观察图像分析，产生初步判断.再通过共同观察幻灯片上的折线图进一步验证猜想，为回答接下来的议一议做好准备。在议一议中，学生对1, 2问快速做出回答。学生通过小组讨论交流后得出结论，培养了学生的语

言组织能力和表达能力.通过数学史实的介绍，让学生了解数学知识产生的背景，增长见闻,培养学习数学的兴趣.

第五环节巩固训练发展思维

活动内容:

问题1、某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表:

(1)完成上表;

(2)根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图;

(3)观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律?

问题2:某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率，应采用什么具体做法？

在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率.如果随着移植棵数n的越来越大，频率m越来越稳定于某个常数，那么

n

这个常数就可以被当作成活率的近似值.

(1)下表是统计试验中的部分数据，请补充完整:

(3)林业部门种植了该幼树1000棵,

估计能成活

(4) 我们学校需种植这样的树苗 500棵来绿化校 园,则至少向林业部门购

买约

问题3.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量, 于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了 5000名中学生，并在调查到1000名、 2000

名、3000名、4 000名、5 000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线 图如下:

1500 1335 0.890 3500 3203

0.915

7000 6335

9000 8073

14000

12628

0.902

左右摆动，并且随着

(2)由下表可以发现，幼树移植成活的频率在

移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.

0- 5 O.

45 0. 4 O. 35 O. 3 0-

25 0- 2 O. 15 0- 1 O. 05

/ / / / /

(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？

⑵ 你能估计调查到10000名同学时，红色的频率是多少吗？ (3)若你是该厂的负责人，你将如何安排生产各种颜色的产量？

数学理解：抛一个如图所示的瓶盖，盖口向上或盖口向下的可能性是否一样 大？怎样才能验证自己结论的正确性?

实际教学效果：学生独立完成第一题后教师设计展演环节。 可分别让各个层

次的学生利用实物投影展示第一题的完成情况， 并点评存在的问题，巩固对频率

稳定性的认识；问题2主要以学生讨论为主，体现小组合作意识，培养合作交流 的能力，完成进一步的巩固；问题 3的设置体现递进性，拓展学生思维，体现 课堂教学的实用性和高效性。

第六环节回忆思考，归纳小结

活动内容：1、通过本节课的学习，你了解了哪些知识?

2、在本节课的教学活动中，你获得了哪些活动体验？

实际教学效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，树立正确的随 机观念，通过现实世界中熟悉和感兴趣的问题，丰富对频率背景的认识，积累 大量的活动经验。

红黄蓝绿苴

L 1