滑块、滑板及传送带专题
斜面传送带滑块和滑板典型习题
3． （P50）如图所示，传送带与地面的夹角 θ＝37° ，从 A 到 B 的长度为 16 m，传送带以 10 m/s 的速率逆时针转动，在 传送带上端 A 处由静止放一个质量为 0.6 kg 的物体， 它与传 送带之间的动摩擦因数 μ＝0.5，求物体从 A 运动到 B 所需 要的时间是多少．(sin 37° ＝0.6，cos 37° ＝0.8，g 取 10 m/s )
1 ( 20 1 ) 10N 1 1.4 N 2 209 .3N
( M m )g ma sin
题目
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解二： 由匀加速运动的公式
v 2 2as 得物块沿斜面下滑的加速度为：
v2 2.8 2 a m/s2 1.4m/s2 2 s 2 2.8
(2)地面对木楔的支持力的大小.
B
θ
m M
A C
解一： 由匀加速运动的公式
v 2 2as
得物块沿斜面下滑的加速度为： v2 2.8 2 a m/s2 1.4m/s2 2 s 2 2.8
由于 a g sin 5m/s2 可知物块受到摩擦力作用。 分析物块受力，它受三个力，如图所示，对于沿 斜面的方向和垂直于斜面的方向，由牛顿运动定 律得： N 1 mg sin f1 ma f1
⑥
3、如图所示，小木块在沿斜面向上的恒定外力F作
用下，从A点由静止开始作匀加速运动，前进了
0.45m抵达B点时，立即撤去外力。此后小木块又前 进0.15m到达C点，速度为零。已知木块与斜面动摩 擦因数 3 / 6 ，木块质量m=1kg。求： (1)木块向上经过B点时速度为多大?
(2)木块在AB段所受的外力多大?( g=10 m/s2)
(3)当v1>v2时，工件先减速后匀速 v1－v2 减速过程：a＝μg，方向与工件运动方向相反t1＝ μg ， 2 2 v1 －v2 x1＝ ； 2μg L－x1 匀速过程t2＝ v2 2 L v1－v2 故t＝t1＋t2＝ － . v2 2μgv2
专题04+动力学中典型模型-高考物理必考经典专题集锦+Word版含解析
考点分类：考点分类见下表考点一：“滑块—滑板”模型1.模型概述(1)滑块、滑板是上、下叠放的,分别在各自所受力的作用下运动,且在相互的摩擦力作用下相对滑动.(2)滑块相对滑板从一端运动到另一端,若两者同向运动,位移之差等于板长;若反向运动,位移之和等于板长.(3)一般两者速度相等为“临界点”,要判定临界速度之后两者的运动形式.2.常见情形动,且v板<v块,则两者加速度不同,x板<x块,Δ-x板,最后分离或相对静止考点二“传送带”模型1.模型概述：传送带模型包含水平传送带和倾斜传送带,求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断.物体的速度与传送带速度相等时,物体所受摩擦力可能发生突变.2.常见情形：(1)v0>v时,可能一直减速,也可能先减速再匀速送带较短时,滑块一直减速到左端传送带较长时,滑块还要被传一直加速可能先加速后匀速可能一直加速可能先加速后匀速可能先减速后反向加速典例精析★考点一：“滑块—滑板”模型◆典例一：(2018·湖北武汉模拟)如图所示,水平传送带足够长,传送带始终顺时针匀速运动,长为1 m的薄木板A的正中央放置一个小木块B,A和B之间的动摩擦因数为0.2,A和传送带之间的动摩擦因数为0.5,薄木板A的质量是木块B质量的2倍,轻轻把A,B整体放置在传送带的中央,设传送带始终绷紧并处于水平状态,取g=10 m/s2.在刚放上很短的时间内,A,B的加速度大小分别为( )A.6.5 m/s2,2 m/s2B.5 m/s2,2 m/s2C.5 m/s2,5 m/s2D.7.5 m/s2,2 m/s2【答案】A◆典例二：如左图所示，粗糙的水平地面上有一块长木板P，小滑块Q放置于长木板上最右端。
现将一个水平向右力F作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动。
滑块、长木板的速度图象如右图所示，己知物块与木板的质量相等，滑块Q始终没有从长木板P上滑下。
重力加速度g=10m/s2。
牛顿运动定律之滑块与传送带问题(含解析)
牛顿运动定律滑块与传送带专题一“滑块—滑板”模型1．模型特点上、下叠放两个物体，在摩擦力的相互作用下两物体发生相对滑动．2．两种位移关系滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长．3．解题思路处理此类问题，必须弄清滑块和滑板的加速度、速度、位移等关系．(1) 加速度关系如果滑块和滑板之间没有发生相对运动，可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度；如果滑块和滑板之间发生相对运动，应采用“隔离法”分别求出滑块和滑板的加速度．应注意找出滑块和滑板之间是否发生相对运动等隐含的条件．(2) 速度关系滑块和滑板之间发生相对运动时，分析速度关系，从而确定滑块受到的摩擦力的方向．应注意当滑块和滑板的速度相同时，摩擦力会发生突变的情况．(3) 位移关系滑块和滑板叠放在一起运动时，应仔细分析滑块和滑板的运动过程，认清对地位移和相对位移之间的关系．这些关系就是解题过程中列方程所必需的关系，各种关系找到了，自然也就容易列出所需要的方程了．例一、如图，两个滑块A和B的质量分别为m A＝1 kg和m B＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1.某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s.A、B相遇时，A与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2.求：(1)B与木板相对静止时，木板的速度；(2)A、B开始运动时，两者之间的距离．解析：(1)滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动．设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为F f1、F f2和F f3，A和B相对于地面的加速度大小分别为a A和a B，木板相对于地面的加速度大小为a1，在物块B与木板达到共同速度前有F f1＝μ1m A g ①F f2＝μ1m B g ②F f3＝μ2(m＋m A＋m B)g ③由牛顿第二定律得F f1＝m A a A ④F f2＝m B a B ⑤F f2－F f1－F f3＝ma1 ⑥设在t1时刻，B与木板达到共同速度，其大小为v1，由运动学公式有v1＝v0－a B t1 ⑦v1＝a1t1 ⑧联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得v1＝1 m/s，方向与B的初速度方向相同⑨(2)在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为s B＝v0t1－12a B t21⑩设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2，对于B与木板组成的体系，由牛顿第二定律有F f1＋F f3＝(m B＋m)a2 ⑪由①②④⑤式知，a A＝a B；再由⑦⑧式知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反．由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2，设A的速度大小从v1变到v2所用的时间为t2，则由运动学公式，对木板有v2＝v1－a2t2 ⑫对A有v2＝－v1＋a A t2 ⑬在t2时间间隔内，B(以及木板)相对地面移动的距离为s1＝v1t2－12a2t22⑭在(t1＋t2)时间间隔内，A相对地面移动的距离为s A＝v0(t1＋t2)－12a A(t1＋t2)2 ⑮A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同，因此A和B开始运动时，两者之间的距离为s0＝s A＋s1＋s B ⑯联立以上各式，并代入数据得s0＝1.9 m.(也可用如图所示的速度－时间图线求解)答案：(1)1 m/s方向与B的初速度方向相同(2)1.9 m【题后反思】求解“滑块—滑板”模型问题的方法技巧(1)弄清各物体初态对地的运动和相对运动(或相对运动趋势)，根据相对运动(或相对运动趋势)情况，确定物体间的摩擦力方向．(2)正确地对各物体进行受力分析，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况．(3)速度相等是这类问题的临界点，此时往往意味着物体间的相对位移最大，物体的受力和运动情况可能发生突变．跟踪练习1. (水平面光滑的“滑块—滑板”模型)如图所示，质量M＝8 kg的小车静止在光滑水平面上，在小车右端施加一水平拉力F＝8 N．当小车速度达到1.5 m/s 时，在小车的右端由静止轻放一大小不计、质量m＝2 kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长．从物体放上小车开始经t＝1.5 s 的时间，物体相对地面的位移为(g取10 m/s2)()A．1 m B．2.1 mC．2.25 m D．3.1 m解析：选B．放上物体后，物体的加速度a1＝μg＝2 m/s2，小车的加速度：a2＝F－μmgM＝0.5 m/s2，物体的速度达到与小车共速的时间为t1，则a1t1＝v0＋a2t1，解得t1＝1 s；此过程中物体的位移：s1＝12a1t21＝1 m；共同速度为v＝a1t1＝2 m/s；当物体与小车相对静止时，共同加速度为a＝FM＋m＝0.8 m/s2，再运动0.5 s的位移s2＝vt′＋12at′2＝1.1 m，故从物体放上小车开始的1.5 s时间内，物体相对地面的位移为1 m＋1.1 m＝2.1 m，选项B正确．2. (水平面粗糙的“滑块—滑板”模型)如图所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t＝0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上．已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．在物块放到木板上之后，木板运动的速度—时间图象可能是图中的()解析：选A．放上小物块后，长木板受到小物块施加的向左的滑动摩擦力和地面向左的滑动摩擦力，在两力的共同作用下减速，小物块受到向右的滑动摩擦力作用，做匀加速运动，当两者速度相等后，可能以共同的加速度一起减速，直至速度为零，共同减速时的加速度小于两者相对运动时木板的加速度，故A 正确，B、C错误；由于水平面有摩擦，故两者不可能一起匀速运动，D错误．3．(多个板块的组合模型)如图所示，两木板A、B并排放在地面上，A左端放一小滑块，滑块在F＝6 N的水平力作用下由静止开始向右运动．已知木板A、B长度均为l＝1 m，木板A的质量m A＝3 kg，小滑块及木板B的质量均为m＝1 kg，小滑块与木板A、B间的动摩擦因数均为μ1＝0.4，木板A、B与地面间的动摩擦因数均为μ2＝0.1，重力加速度g＝10 m/s2.求：(1)小滑块在木板A上运动的时间；(2)木板B获得的最大速度．解析：(1)小滑块对木板A的摩擦力F f1＝μ1mg＝4 N，木板A与B整体受到地面的最大静摩擦力F f2＝μ2(2m＋m A)g＝5 N.F f1＜F f2，小滑块滑上木板A后，木板A保持静止设小滑块滑动的加速度为a1，则：F－μ1mg＝ma1，l＝12a1t21，解得：t1＝1 s.(2)设小滑块滑上B时，小滑块速度为v1，B的加速度为a2，经过时间t2滑块与B脱离，滑块的位移为x块，B的位移为x B，B的最大速度为v B，则：μ1mg－2μ2mg＝ma2，v B＝a2t2，x B＝12a2t22，v1＝a1t1，x块＝v1t2＋12a1t22，x块－x B＝l，联立以上各式可得：v B＝1 m/s.答案：(1)1 s(2)1 m/s4．(斜面上的“滑块—滑板”问题)如图所示，在足够长的光滑固定斜面底端放置一个长度L＝2 m、质量M＝4 kg 的木板，木板的最上端放置一质量m＝1 kg 的小物块(可视为质点)．现沿斜面向上对木板施加一个外力F使其由静止开始向上做匀加速直线运动．已知斜面倾角θ＝30°，物块和木板间的动摩擦因数μ＝3 2，g取10 m/s2.(1)当外力F＝30 N时，物块和木板保持相对静止，求二者共同运动的加速度大小；(2)当外力F＝53.5 N时，物块和木板之间将会相对滑动，则二者完全分离时的速度各为多大？解析：(1)物块和木板共同运动时，分析整体的受力情况，由牛顿第二定律得F－(M＋m)g sin θ＝(M＋m)a解得a＝1 m/s2.(2)设木板和物块的加速度分别为a1、a2，二者完全分离的时间为t，分离时速度分别为v1、v2，分析木板和物块的受力情况，由牛顿第二定律可得F－Mg sin θ－μmg cos θ＝Ma1μmg cos θ－mg sin θ＝ma2又L＝12(a1－a2)t2v1＝a1tv2＝a2t联立解得v1＝6.5 m/s，v2＝2.5 m/s. 答案：(1)1 m/s2(2)6.5 m/s 2.5 m/s二、传送带模型（一）、水平传送带问题1．情景特点分析项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)v0＞v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0＜v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速情景3(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．其中v0＞v返回时速度为v，当v0＜v返回时速度为v0水平传送带问题：求解关键在于对物体所受摩擦力进行正确的分析判断．物体的速度与传送带速度相等的时刻摩擦力发生突变．例1、水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图所示为一水平传送带装置示意图．紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v＝1 m/s运行，一质量为m＝4 kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2 m，g取10 m/s2.(1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小；(2)求行李做匀加速直线运动的时间；(3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．解析：(1)行李所受滑动摩擦力大小F f＝μmg＝0.1×4×10 N＝4 N，根据牛顿第二定律得F f＝ma，加速度大小a＝μg＝0.1×10 m/s2＝1 m/s2.(2)行李达到与传送带相同速率后不再加速，则v＝at1，得t1＝va＝11s＝1 s.(3)行李始终匀加速运行时，所需时间最短，加速度大小仍为a＝1 m/s2，当行李到达右端时，有v2min＝2aL，得v min＝2aL＝2×1×2 m/s＝2 m/s，所以传送带对应的最小运行速率为2 m/s.由v min＝at min得行李最短运行时间t min＝v mina＝21s＝2 s.答案：(1)4 N 1 m/s2(2)1 s(3)2 s 2 m/s（二）倾斜传送带问题1．情景特点分析项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速后以a2加速2.解题的关键在于分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定物体所受摩擦力的大小和方向．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受摩擦力可能发生突变．例2、如图所示为货场使用的传送带的模型，传送带倾斜放置，与水平面夹角为θ＝37°，传送带AB足够长，传送皮带轮以大小为v＝2 m/s的恒定速率顺时针转动．一包货物以v0＝12 m/s的初速度从A端滑上倾斜传送带，若货物与皮带之间的动摩擦因数μ＝0.5，且可将货物视为质点．(1)求货物刚滑上传送带时加速度为多大？(2)经过多长时间货物的速度和传送带的速度相同？这时货物相对于地面运动了多远？(3)从货物滑上传送带开始计时，货物再次滑回A端共用了多少时间？(g＝10 m/s2，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)解析：(1)设货物刚滑上传送带时加速度大小为a1，货物受力如图所示：根据牛顿第二定律得沿传送带方向：mg sin θ＋F f＝ma1，垂直传送带方向：mg cos θ＝F N，又F f＝μF N由以上三式得：a1＝g(sin θ＋μcos θ)＝10×(0.6＋0.5×0.8) m/s2＝10 m/s2，方向沿传送带向下．(2)货物速度从v0减至传送带速度v所用时间设为t1，位移设为x1，则有：t1＝v－v0－a1＝1 s，x1＝v0＋v2t1＝7 m.(3)当货物速度与传送带速度相等时，由于mg sin θ＞μmg cos θ，此后货物所受摩擦力沿传送带向上，设货物加速度大小为a2，则有mg sin θ－μmg cos θ＝ma2，得：a2＝g(sin θ－μcos θ)＝2 m/s2，方向沿传送带向下．设货物再经时间t2，速度减为零，则t2＝0－v－a2＝1 s.沿传送带向上滑的位移x2＝v＋02t2＝1 m，则货物上滑的总距离为x＝x1＋x2＝8 m.货物到达最高点后将沿传送带匀加速下滑，下滑加速度大小等于a2.设下滑时间为t3，则x＝12a2t23，代入解得t3＝2 2 s.所以货物从A端滑上传送带到再次滑回A端的总时间为t＝t1＋t2＋t3＝(2＋22) s.答案：(1)10 m/s2，方向沿传送带向下(2)1 s7 m(3)(2＋22) s【总结提升】解答传送带问题应注意的事项(1)比较物块和传送带的初速度情况，分析物块所受摩擦力的大小和方向，其主要目的是得到物块的加速度．(2)关注速度相等这个特殊时刻，水平传送带中两者一块匀速运动，而倾斜传送带需判断μ与tan θ的关系才能决定物块以后的运动．(3)得出运动过程中两者相对位移情况，以后在求解摩擦力做功时有很大作用．跟踪练习1.(物块初速度不为零的倾斜传送带模型)(多选)如图所示，倾斜的传送带顺时针匀速转动，一物块从传送带上端A滑上传送带，滑上时速率为v1，传送带的速率为v2，且v2＞v1.不计空气阻力，动摩擦因数一定．关于物块离开传送带的速率v和位置，下面哪个是可能的()A．从下端B离开，v＞v1B．从下端B离开，v＜v1C．从上端A离开，v＝v1D．从上端A离开，v＜v1解析：选ABC．物块从A端滑上传送带，在传送带上必先相对传送带向下运动，由于不确定物块与传送带间的摩擦力和物块的重力沿传送带下滑分力的大小关系和传送带的长度，若能从A端离开，由运动的对称性可知，必有v＝v1，即选项C正确，D错误；若从B端离开，当摩擦力大于重力的分力时，则v＜v1，选项B正确；当摩擦力小于重力的分力时，则v＞v1，选项A正确；当摩擦力和重力的分力相等时，物块一直做匀速直线运动，v＝v1，故本题应选A、B、C．2. (物块初速度为零的倾斜传送带模型)如图所示，传送带AB的长度为L＝16 m，与水平面的夹角θ＝37°，传送带以速度v0＝10 m/s匀速运动，方向如图中箭头所示．在传送带最上端A处无初速度地放一个质量m＝0.5 kg的小物体(可视为质点)，它与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5.g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)物体从A运动到底端B所用的时间；(2)物体与传送带的相对位移大小．解析：(1)开始阶段，设物体的加速度为a1，由牛顿第二定律有mg sin θ＋μmg cos θ＝ma1，解得a1＝10 m/s2.物体加速到与传送带的速度相等时的位移为：x1＝v202a＝5 m<16 m，即物体加速到10 m/s时，未达到B点，其时间t1＝v0a1＝1 s.由于mg sin θ＝3 N>μmg cos θ＝2 N，所以物体将继续做加速运动．设物体的加速度为a2，经历的时间为t2，由牛顿第二定律有mg sin θ－μmg cos θ＝ma2，解得a2＝2 m/s2.由位移公式L－x1＝v0t2＋12a2t22，解得时间t2＝1 s，所以总时间t＝t1＋t2＝2 s.(2)在传送带上取一点M.M点做匀速运动，物体一直做加速运动．法一：整体法整个过程物体的位移大小为x物＝L＝16 m，传送带位移大小为x传＝v0t＝20 m，故物体相对于传送带(M 点)的位移大小为： x ＝x 传－x 物＝4 m.由于M 点的位移大于物体的位移，故全过程物体向后远离M 点4 m. 法二：v -t 图象法相对位移的大小为两个阴影三角形面积之差，即： x ＝10×12－1×(12－10)2＝4(m)．法三：分段法第一个过程：M 点的位移为v 0t 1＝10 m ， 所以物体与传送带间的相对位移大小 x 相对1＝v 0t 1－x 1＝5 m.由于M 点的速度大于物体的速度，故此过程物体在M 点后面5 m 处． 第二个过程：M 点的位移为v 0t 2＝10 m ， 物体的位移为L －x 1＝11 m ， 故相对位移大小为x 相对2＝1 m. 此过程物体追M 点，并靠近M 点1 m.故相对位移大小x ＝x 相对1－x 相对2＝4 m ．即全过程物体向后远离M 点4 m. 答案：(1)2 s (2)4 m精选练习1．(多选)如图所示，表面粗糙、质量M ＝2 kg 的木板，t ＝0时在水平恒力F 的作用下从静止开始沿水平面向右做匀加速直线运动，加速度a ＝2.5 m/s 2，t ＝0.5 s 时，将一个质量m ＝1 kg 的小铁块(可视为质点)无初速度地放在木板最右端，铁块从木板上掉下时速度是木板速度的一半．已知铁块和木板之间的动摩擦因数μ1＝0.1，木板和地面之间的动摩擦因数μ2＝0.25，g ＝10 m/s 2，则( )A ．水平恒力F 的大小为10 NB ．铁块放上木板后，木板的加速度为2 m/s 2C ．铁块在木板上运动的时间为1 sD ．木板的长度为1.625 m解析：选AC ．未放铁块时，对木板由牛顿第二定律：F －μ2Mg ＝Ma ，解得F ＝10 N ，选项A 正确；铁块放上木板后，对木板：F －μ1mg －μ2(M ＋m )g ＝Ma ′，解得：a ′＝0.75 m/s 2，选项B 错误；0.5 s 时木板的速度v 0＝at 1＝2.5×0.5 m/s ＝1.25 m/s ，铁块滑离木板时，木板的速度：v 1＝v 0＋a ′t 2＝1.25＋0.75t 2，铁块的速度v ′＝a 铁t 2＝μ1gt 2＝t 2，由题意：v ′＝12v 1，解得t 2＝1 s ，选项C 正确；铁块滑离木板时，木板的速度v 1＝2 m/s ，铁块的速度v ′＝1 m/s ，则木板的长度为：L ＝v 0＋v 12t 2－v ′2t 2＝1.25＋22×1 m －12×1 m ＝1.125 m ，选项D 错误；故选A 、C ．2．(多选)如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查．其传送装置可简化为如图乙的模型，紧绷的传送带始终保持v ＝1 m/s 的恒定速率运行．旅客把行李无初速度地放在A 处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A 、B 间的距离L ＝2 m ，g 取10 m/s 2.若乘客把行李放到传送带的同时也以v ＝1 m/s 的恒定速率平行于传送带运动到B 处取行李，则( )A ．乘客与行李同时到达B 处B ．乘客提前0.5 s 到达B 处C ．行李提前0.5 s 到达B 处D ．若传送带速度足够大，行李最快也要2 s 才能到达B 处解析：选BD ．行李放在传送带上，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．加速度为a ＝μg ＝1 m/s 2，历时t 1＝v a ＝1 s 达到共同速度，位移x 1＝v2t 1＝0.5 m ，此后行李匀速运动t 2＝L －x 1v ＝1.5 s 到达B ，共用2.5 s ；乘客到达B ，历时t ＝Lv ＝2 s ，B 正确；若传送带速度足够大，行李一直加速运动，最短运动时间t min ＝2La ＝2×21s ＝2 s ，D 正确． 3．如图甲所示，倾角为37°足够长的传送带以4 m/s 的速度顺时针转动，现将小物块以2 m/s 的初速度沿斜面向下冲上传送带，小物块的速度随时间变化的关系如图乙所示，g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求：(1)小物块与传送带间的动摩擦因数为多大； (2)0～8 s 内小物块与传送带之间的划痕为多长． 解析：(1)根据v -t 图象的斜率表示加速度， a ＝Δv Δt ＝22m/s 2＝1 m/s 2，由牛顿第二定律得μmg cos 37°－mg sin 37°＝ma ， 解得μ＝78.(2)0～8 s 内只有前6 s 内物块与传送带发生相对滑动0～6 s 内传送带匀速运动距离为：x 带＝4×6 m ＝24 m ．速度图象的“面积”大小等于位移，则0～2 s 内物块位移为：x 1＝12×2×2 m ＝2 m ，方向沿斜面向下，2～6 s 内物块位移为：x 2＝12×4×4 m ＝8 m ，方向沿斜面向上．所以划痕的长度为：Δx ＝x 带＋x 1－x 2＝(24＋2－8) m ＝18 m. 答案：(1)78(2)18 m4．如图所示，在光滑水平地面上停放着一质量为M ＝2 kg 的木板，木板足够长，某时刻一质量为m ＝1 kg 的小木块以某一速度v 0(未知)冲上木板，木板上表面粗糙，经过t ＝2 s 后二者共速，且木块相对地面的位移x ＝5 m ，g ＝10 m/s 2.求：(1)木块与木板间的动摩擦因数μ；(2)从木块开始运动到共速的过程中产生的热量Q .(结果可用分数表示) 解析：(1)设冲上木板后小木块的加速度大小为a 1， 对小木块，有μmg ＝ma 1，设木板开始运动的加速度大小为a 2，对木板， 有μmg ＝Ma 2，二者共速时，有v 共＝a 2t ＝v 0－a 1t ， 对小木块，有x ＝v 0t －12a 1t 2，联立得μ＝18.(2)由(1)得a 2＝58 m/s 2，得v 共＝54m/s.木板发生的位移x ′＝v 共2t ＝54m ，二者相对位移为Δx ＝x －x ′＝154m ， 产生的热量为Q ＝μmg ·Δx ， 联立得Q ＝7516J. 答案：(1)18 (2)7516J5. (多选)滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为37°的斜坡上有长为1 m 的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为916.小孩(可视为质点)坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑．小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.5，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2，则下列判断正确的是( )A ．小孩在滑板上下滑的加速度大小为2 m/s 2B ．小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.5 m/s 2C ．经过 2 s 的时间，小孩离开滑板D ．小孩离开滑板时的速度大小为433m/s 解析：选AC ．对小孩，由牛顿第二定律，加速度大小为a 1＝mg sin 37°－μ1mg cos 37°m ＝2 m/s 2，同理对滑板，加速度大小为a 2＝mg sin 37°＋μ1mg cos 37°－2μ2mg cos 37°m ＝1 m/s2，选项A 正确，B 错误；要使小孩与滑板分离，12a 1t 2－12a 2t 2＝L ，解得t ＝ 2 s(另一解不符合，舍去)，离开滑板时小孩的速度大小为v ＝a 1t ＝2 2 m/s ，选项C 正确，D 错误．6．如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v 1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°.一物块以初速度v 0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v -t 图象如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，则()A．传送带的速度为4 m/sB．传送带底端到顶端的距离为14 mC．物块与传送带间的动摩擦因数为1 8D．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反解析：选A．如果v0小于v1，则物块向上做减速运动时加速度不变，与题图乙不符，因此物块的初速度v0一定大于v1.结合题图乙可知物块减速运动到与传送带速度相同时，继续向上做减速运动，由此可以判断传送带的速度为4 m/s，选项A正确．传送带底端到顶端的距离等于v -t图线与横轴所围的面积，即12×(4＋12)×1 m＋12×1×4 m＝10 m，选项B错误.0～1 s内，g sin θ＋μg cos θ＝8 m/s2，1～2 s内，g sin θ－μg cos θ＝4 m/s2，解得μ＝14，选项C错误；在1～2 s内，摩擦力方向与物块的运动方向相同，选项D错误．7．如图所示，倾角α＝30°的足够长的光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L＝1.8 m，质量M＝3 kg的薄木板，木板的最上端叠放一质量m＝1 kg的小物块，物块与木板间的动摩擦因数μ＝32.对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由静止开始向上做匀加速直线运动，假设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2.(1)为使物块不滑离木板，求力F应满足的条件；(2)若F＝37.5 N，物块能否滑离木板？若不能，请说明理由；若能，求出物块滑离木板所用的时间及滑离木板后沿斜面上升的最大距离．解析：(1)若整体恰好静止，则F ＝(M ＋m )g sin α＝(3＋1)×10×sin 30° N ＝20 N. 因要拉动木板，则F >20 N ，若整体一起向上做匀加速直线运动，对物块和木板，由牛顿第二定律得 F －(M ＋m )g sin α＝(M ＋m )a ， 对物块有f －mg sin α＝ma ， 其中f ≤μmg cos α 代入数据解得F ≤30 N.向上加速的过程中为使物体不滑离木板，力F 应满足的条件为20 N<F ≤30 N.(2)当F ＝37.5 N>30 N 时，物块能滑离木板，由牛顿第二定律，对木板有F －μmg cos α－Mg sin α＝Ma 1，对物块有μmg cos α－mg sin α＝ma 2，设物块滑离木板所用的时间为t ，由运动学公式得 12a 1t 2－12a 2t 2＝L ， 代入数据解得t ＝1.2 s.物块滑离木板时的速度v ＝a 2t ， 由－2g sin α·s ＝0－v 2， 代入数据解得s ＝0.9 m. 答案：见解析8．如图所示为车站使用的水平传送带模型，其A 、B 两端的距离L ＝8 m ，它与水平台面平滑连接．现有一物块以v 0＝10 m/s 的初速度从A 端水平地滑上传送带．已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.6.求：(1)若传送带保持静止，物块滑到B 端时的速度大小；(2)若传送带顺时针匀速转动的速率恒为12 m/s ，物块到达B 端时的速度大小；(3)若传送带逆时针匀速转动的速率恒为4 m/s ，且物块初速度变为v 0′＝6 m/s ，仍从A 端滑上传送带，物块从滑上传送带到离开传送带的总时间．解析：(1)设物块的加速度大小为a，由受力分析可知F N＝mg，F f＝ma，F f＝μF N，得a＝6 m/s2.传送带静止，物块从A到B做匀减速直线运动，又x＝v202a＝253m>L＝8 m，则由v2B－v20＝－2aL.得v B＝2 m/s.(2)由题意知，传送带顺时针匀速转动的速率12 m/s>v0，物块所受的摩擦力沿传送带方向，即物块先加速到v1＝12 m/s，由v21－v20＝2ax1，得x1＝113m<L＝8 m.故物块先加速运动后匀速运动即物块到达B时的速度为v B′＝v1＝12 m/s.(3)当物块初速度v0′＝6 m/s时，物块速度减为零时的位移x2＝v0′22a＝3 m<L，所以物块先向右减速后向左加速由v2＝v0′－at1，得t1＝1 s；当物块向左加速到v3＝4 m/s时由v23－v22＝2ax3得x3＝43m<x2＝3 m，故物块向左先加速运动后匀速运动由v3＝v2＋at2，得t2＝23s；当物块向左匀速运动v4＝v3＝4 m/s，x4＝x2－x3＝53m.由x4＝v4t3，得t3＝512s，故t＝t1＋t2＋t3＝25 12s.答案：(1)2 m/s(2)12 m/s(3)25 12s。
高考物理总复习 专题强化三 动力学中的“传送带”和“滑块—滑板”模型
【关键能力·分层突破】 模型一 “传送带”模型 1．模型特点 传送带在运动过程中，会涉及很多的力，是传送带模型难点的原因， 例如物体与传送带之间是否存在摩擦力，是滑动摩擦力还是静摩擦力 等；该模型还涉及物体相对地面的运动以及相对传送带的运动等；该 模型还涉及物体在传送带上运动时的能量转化等． 2．“传送带”问题解题思路
【跟进训练】 3．光滑水平面上停放着质量M＝2 kg的平板小车，一个质量为m＝1 kg的小滑块(视为质点)以v0＝3 m/s的初速度从A端滑上小车，如图所 示．小车长l＝1 m，小滑块与小车间的动摩擦因数为μ＝0.4，取g＝10 m/s2，从小滑块滑上小车开始计时，1 s末小滑块与小车B端的距离为 ()
香皂盒的质量为m＝20 g，香皂及香皂盒的总质量为M＝100 g，香皂盒与 传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.4，风洞区域的宽度为L＝0.6 m，风可以 对香皂盒产生水平方向上与传送带速度垂直的恒定作用力F＝0.24 N，假设 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，香皂盒可看作质点，取重力加速度g＝10 m/s2 ，试求：
A．滑块A与木板B之间的动摩擦因数为0.1 B．当F＝10 N时木板B的加速度为4 m/s2 C．木板B的质量为3 kg D．滑2·山西临汾联考]某生产车间对香皂包 装进行检验，为检验香皂盒里是否有香皂，让
香皂盒在传送带上随传送带传输时(可视为匀 速)，经过一段风洞区域，使空皂盒被吹离传 送带，装有香皂的盒子继续随传送带一起运动
，如图所示．已知传送带的宽度d＝0.96 m，香 皂盒到达风洞区域前都位于传送带的中央．空
答案：BCD
命题分析
试题情境
属于综合性题目，以板块模型为素材创设学习探索问 题情境
高中物理滑块、传送带问题(加精)
一、滑块问题1．如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg ，长为L=1.4m ；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg ，其尺寸远小于L 。
小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ==04102.(/)g m s（1）现用恒力F 作用在木板M 上，为了使得m 能从M 上面滑落下来，问：F 大小的范围是什么？（2）其它条件不变，若恒力F=22.8牛顿，且始终作用在M 上，最终使得m 能从M 上面滑落下来。
问：m 在M 上面滑动的时间是多大？2．如图所示，一质量M=0.2kg 的长木板静止在光滑的水平地面上，另一质量m=0.2kg 的小滑块，以V 0=1.2m/s 的速度从长木板的左端滑上长木板。
已知小滑块与长木板间的动摩擦因数μ1=0.4， g=10m/s 2, 问：（1）经过多少时间小滑块与长木板速度相等？（2）从小滑块滑上长木板，到小滑块与长木板相对静止，小滑块的位移是多少？木板的位移是多少？滑块相对于木板的位移是多少？（滑块始终没有滑离长木板）（3）请画出木板与滑块的运动过程示意图，以及它们的速度时间图3．长为1.5m 的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A 以某一初速度从木板B 的左端滑上长木板B ，直到A 、B 的速度达到相同，此时A 、B 的速度为0.4m/s ，然后A 、B 又一起在水平冰面上滑行了8.0cm 后停下．若小物块A 可视为质点，它与长木板B 的质量相同，A 、B 间的动摩擦因数μ1=0.25．求：（取g =10m/s 2）（1）木块与冰面的动摩擦因数．（2）小物块相对于长木板滑行的距离．画出运动过程示意图，以及速度时间图。
（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？ 4.如图所示，质量M =8 kg 的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F =8 N ，、当小车向右运动的速度达到1.5 m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m =2 kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长.求（1）小物块放后，小物块及小车的加速度各为多大？（2）经多长时间两者达到相同的速度？（3）从小物块放上小车开始，经过t =1.5 s 小物块通过的位移大小为多少？(取g =l0 m/s 2).5．如图所示，一质量M =2.0kg 的长木板静止放在光滑水平面上，在木板的右端放一质量m =1.0kg 可看作质点的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2.用恒力F 向右拉动木板使木板在水平面上做匀加速直线运动，经过t =1.0s 后撤去该恒力，此时小物块恰好运动到距木板右端l =1.0m 处。
滑块—滑板与传送带模型
滑块—滑板与传送带模型 (题型研究课)
(一) 滑块—滑板模型 (二) 传送带模型 (三) 历年真题集中演练 课时达标检测
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(一) 滑块—滑板模型
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1．两种位移关系 滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和 滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之 和等于板长。
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[解析] μg＝ 4
物块刚滑上传送带时，速度方向向左，由于物块与
传送带间的摩擦作用，使得它做匀减速运动，加速度大小为a＝ m/s2，当物块的速度减小到0时，物块前进的距离为s＝ 0－ 42 m＝ 2 m，其值小于AB的长 3 m，故物块减速到0后仍 2×－ 4 在传送带上，所以它会随传送带向右运动，其加速度的大小与 减速时是相等的，其速度与传送带的速度相等时物块向右滑行 22－ 0 的距离为s′＝ m＝ 0.5 m，其值小于物块向左前进的距 2× 4 离，说明物块仍在传送带上，以后物块相对于传送带静止，其 速度大小等于传送带的速度大小，所以选项B正确。 [答案] B
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[通法归纳]
求解“滑块 —滑板 ”类问题的方法技巧 (1)弄清各物体初态对地的运动和相对运动(或相对运动趋 势 )，根据相对运动(或相对运动趋势)情况，确定物体间的摩 擦力方向。 (2)正确地对各物体进行受力分析，并根据牛顿第二定律 确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物 体的运动情况。 (3)速度相等是这类问题的临界点，此时往往意味着物体 间的相对位移最大，物体的受力和运动情况可能发生突变。
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解析： 由于 μ<tan θ，由μmgcos θ<mg sin θ 可知， A沿斜面向下匀加速下滑，加速度 aA ＝ gsin θ－ μgcos θ，故 A错误；将 A、 B及 斜面体视为整体，受力分析可知地面对斜面体的摩擦力等于 m(gsin θ－ μgcos θ)cos θ＋ Fcos θ，地面受到的压力为 (M＋ 2m)g － Fsin θ－ m(gsin θ－ μgcos θ)sin θ，故B、 C错误； B与斜面体 的正压力 N＝ 2mgcos θ，对 B受力分析如图所示，根据共点力平 f′ 衡有： F＝ mgsin θ＋ μmgcos θ＋ f′，则动摩擦因数 μ＝ ＝ N F－ mgsin θ－ μmgcos θ ，故 D正确。 2mgcos θ 答案： D
滑板滑块以及传送带计算题综合(含答案)
牛顿运动定律和动能定理1.如图所示，长为L＝2 m、质量为M＝8 kg的木板，放在水平地面上，木板向右运动的速度v0＝6 m/s时，在木板前端轻放一个大小不计，质量为m＝2 kg的小物块．木板与地面、物块与木板间的动摩擦因数均为μ＝0.2，g＝10 m/s2.求：(1)物块及木板的加速度大小．(2)物块滑离木板时的速度大小．2.如图甲所示，质量M＝1 kg的木板静止在粗糙的水平地面上，在木板的左端放置一个质量m＝1 kg、大小可以忽略的铁块．在铁块上施加一个外力F，在铁块运动过程中，铁块和木板之间的摩擦力F f随外力F变化的关系图象如图乙所示，已知重力加速度g＝10 m/s2，各接触面间的最大静摩擦力均等于滑动摩擦力．求：(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1和铁块与木板间的动摩擦因数μ2；(2)当F＝6 N时铁块的加速度a.3．如图所示，质量m＝1 kg的物块A放在质量M＝4 kg木板B的左端，起初A、B静止在水平地面上．现用一水平向左的力F作用在木板B上，已知A、B之间的动摩擦因数为μ1＝0.4，地面与B之间的动摩擦因数为μ2＝0.1，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2.求：(1)能使A、B发生相对滑动的F的最小值；(2)若F＝30 N，作用1 s后撤去，要想A不从B上滑落，则木板至少多长？从开始到A、B均静止，A的总位移是多少？4.如图所示，质量为M＝4 kg的木板静止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一个质量为m＝1 kg，大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.4，在铁块上加一个水平向左的恒力F＝8 N，铁块在长L＝6 m的木板上滑动．取g＝10 m/s2.求：(1)经过多长时间铁块运动到木板的左端；(2)在铁块到达木板左端的过程中，恒力F对铁块所做的功；(3)在铁块到达木板左端时，铁块和木板的总动能．5．如图所示，在倾角为θ＝37°的足够长的斜面上，有质量为m1＝2 kg的长木板．开始时，长木板上有一质量为m2＝1 kg的小铁块(视为质点)以相对地面的初速度v0＝2 m/s从长木板的中点沿长木板向下滑动，同时长木板在沿斜面向上的拉力作用下始终做速度为v＝1 m/s的匀速运动．小铁块最终与长木板一起沿斜面向上做匀速运动．已知小铁块与长木板、长木板与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.9，重力加速度为g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.试求：(1)小铁块在长木板上滑动时的加速度；(2)长木板至少多长；(3)在小铁块从木板中点运动到与木板速度相同的过程中拉力的功率．6.如图所示，倾角为37°，长为l＝16 m的传送带，转动速度为v＝10 m/s，动摩擦因数μ＝0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5 kg的物体．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2.求：(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间．7.如图所示，绷紧的传送带始终以2 m/s的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向间的夹角θ＝30°.现把质量为10 kg的工件轻轻地放在传送带底端P处，由传送带传送至顶端Q处．已知P、Q之间的距离为4 m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝32，取g＝10 m/s2.(1)通过计算说明工件在传送带上做什么运动；(2)求工件从P点运6．在日常生活中，我们经常看到物体与物体间发生反复的碰撞．8.如图甲所示，倾斜的传送带以恒定的速率逆时针运行．在t＝0时刻，将质量为1.0 kg的物块(可视为质点)无初速度地放在传送带的最上端A点，经过1.0 s，物块从最下端的B点离开传送带．取沿传送带向下为速度的正方向，则物块的对地速度随时间变化的图象如图乙所示(g＝10 m/s2)，求：(1)物块与传送带间的动摩擦因数；(2)从A到B的过程中，传送带对物块做的功．9.如图所示，光滑水平轨道的左端与长L＝1.25 m的水平传送带AB相接，传送带逆时针匀速转动的速度v0＝1 m/s.轻弹簧右端固定，弹簧处于自然状态时左端恰位于A点．现用质量m＝0.4 kg的小物块(视为质点)将弹簧压缩后由静止释放，到达水平传送带左端B点后，立即沿切线进入竖直固定的光滑半圆轨道最高点并恰好做圆周运动，经圆周最低点C后滑上质量为M＝0.2 kg的长木板且不会从木板上掉下来．半圆轨道的半径R＝0.5 m，小物块与传送带间的动摩擦因数μ1＝0.8，小物块与木板间动摩擦因数μ2＝0.2，长木板与水平地面间动摩擦因数μ3＝0.1，g取10 m/s2.求：(1)小物块到达B点时速度vB的大小(结果可带根号)；(2)弹簧被压缩时的弹性势能E p；(3)长木板在水平地面上滑行的最大距离x.10.在某项娱乐活动中，要求参与者通过一光滑的斜面将质量为m的物块送上高处的水平传送带后运送到网兜内。
秘籍04 滑块板块模型和传送带模型(学生版)-备战2024年高考物理抢分秘籍
秘籍04 滑块木板模型和传送带模型一、滑块木板模型1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动．2．位移关系：如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，设板长为L，滑块(可视为质点)位移大小为x块，滑板位移大小为x板。
同向运动时：L＝x块－x板．反向运动时：L＝x块＋x板．3. 判断滑块和模板运动状态的技巧：“滑块—木板”模型问题中，靠摩擦力带动的那个物体的加速度有最大值：a m＝F fmm.假设两物体同时由静止开始运动，若整体加速度小于该值，则二者相对静止，二者间是静摩擦力；若整体加速度大于该值，则二者相对滑动，二者间为滑动摩擦力。
4．技巧突破点(1)由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向．(2)当滑块与木板速度相同时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)． 5．分析板块模型的思路二、传送带模型1．水平传送带情景滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长一直加速 先加速后匀速v 0<v 时，一直加速 v 0<v 时，先加速再匀速 v 0>v 时，一直减速v 0>v 时，先减速再匀速滑块一直减速到右端滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左端．若v 0<v 返回到左端时速度为v 0，若v 0>v 返回到左端时速度为v .2．倾斜传送带情景滑块的运动情况传送带不足够长传送带足够长一直加速(一定满足关系g sin θ<μg cos θ)先加速后匀速一直加速(加速度为g sin θ＋μg cos θ)若μ≥tan θ，先加速后匀速若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速v0<v时，一直加速(加速度为g sin θ＋μg cos θ)若μ≥tan θ，先加速后匀速；若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速v0>v时，一直减速(加速度为g sin θ－μg cos θ)若μ≥tan θ，先减速后匀速；若μ<tan θ，先以a1减速，后以a2加速(摩擦力方向一定沿斜面向上)g sin θ>μg cos θ，一直加速；g sin θ＝μg cos θ，一直匀速g sin θ<μg cos θ，一直减速先减速到速度为0后反向加速到原位置时速度大小为v03．划痕问题：滑块与传送带的划痕长度Δx等于滑块与传送带的相对位移的大小，若有两次相对运动且两次相对运动方向相同，Δx＝Δx1＋Δx2(图甲)；若两次相对运动方向相反，Δx等于较长的相对位移大小．(图乙)4.功能关系分析：(1)功能关系分析：W＝ΔE k＋ΔE p＋Q。
高考物理复习题型专练—连接体问题、板块模型、传送带模型
高考物理复习题型专练—连接体问题、板块模型、传送带模型连接体问题、板块模型、传送带模型是经典的三种模型，是涉及多个物体发生相对运动的问题，分析这类问题要从受力分析和运动过程分析，分析每个物体的运动情况，由牛顿第二定律分析它们的加速度情况，有时还要结合能量和动量的观点解决问题。
例题1. （2022·全国·高考真题）如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。
一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。
当两球运动至二者相距35L时，它们加速度的大小均为（）A．58FmB．25FmC．38FmD．310Fm例题2.（多选）（2021·全国·高考真题）水平地面上有一质量为1m的长木板，木板的左端上有一质量为2m的物块，如图（a）所示。
用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t 的变化关系如图（b）所示，其中1F、2F分别为1t、2t时刻F的大小。
木板的加速度1a随时间t的变化关系如图（c）所示。
已知木板与地面间的动摩擦因数为1μ，物块与木板间的动摩擦因数为2μ，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。
则（）A ．111=F m g μB ．2122211()()m m m F g m μμ+=-C ．22112m m m μμ+>D ．在20~t 时间段物块与木板加速度相等1、连接体问题(1)涉及滑轮的问题：若要求绳的拉力，一般都采用隔离法. (2)水平面上的连接体问题①这类问题一般是连接体(系统)中各物体保持相对静止，即具有相同的加速度．解题时，一般采用先整体后隔离的方法.①建立直角坐标系时要考虑矢量正交分解越少越好的原则或者正交分解力，或者正交分解加速度.(3)斜面体与物体组成的连接体问题：当物体具有沿斜面方向的加速度，而斜面体相对于地面静止时，一般采用隔离法分析(4)解题关键：正确地选取研究对象是解题的首要环节，弄清各物体之间哪些属于连接体，哪些物体应该单独分析，并分别确定它们的加速度，然后根据牛顿运动定律列方程求解 2．传送带模型分析处理传送带问题时需要特别注意两点：一 是对物体在初态时所受滑动摩擦力的方向的分析；二是对物体在达到传送带的速度时摩擦力的有无及方向的分析． （1）水平传送带模型（2时进行讨论，看一看有没有转折点、突变点，做好运动阶段的划分及相应动力学分析．3.滑板—滑块模型（1）模型特点涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动．（2）两种位移关系滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长．（3）解题思路（4）易失分点①不清楚滑块、滑板的受力情况，求不出各自的加速度．②不清楚物体间发生相对滑动的条件．（建议用时：30分钟）一、单选题1．（2023·河北·模拟预测）如图所示，位于倾角为θ的斜面上的物体B由跨过定滑轮的轻绳与物块A相连，从滑轮到A、B的两段绳都与斜面平行。
高中物理传送带与板块模型专题讲解
传送带与板-块模型
高三物理专题
模型：滑块——滑板模型 (含传送带模型)
情形1：动力学中的传送带模型 情形2：能量中的传送带模型 情形3：动力学中的滑块——滑板模型 情形4：能量、动量中的滑块——滑板模型
模型1 传送带模型
对于传送带问题，分析清楚物体在传送带上的运动情况是解题关键，分析思路 是：
(1)小物体运动到 B 点时的速度 v 的大小；
(2)小物体与运输带间的动摩擦因数μ； (3)小物体从 A 点运动到 C 点所经历的时间 t.
模型1 传送带模型
[审题指导]
型1 传送带模型
[解析] (1)设小物体在斜面上的加速度为 a1，运动到 B 点的速 度为 v，由牛顿第二定律得
mgsin θ＋ μ1mgcos θ＝ma1 由运动学公式知 v2＝2a1L，联立解得 v＝3 m/s. (2)因为 v＜v0，所以小物体在运输带上一直做匀加速运动，设加 速度为 a2，则由牛顿第二定律知 μmgcos α－mgsin α＝ma2 又因为 v2＝2a2x，联立解得 μ＝78.
模型1 传送带模型
水平传送带
(1) 当传送带水平转动时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化。 (2) 求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。静摩擦力达 到最大值，是物体恰好保持相对静止的临界状态；滑动摩擦力只存在于发 生相对运动的物体之间，因此两物体的速度相同时，滑动摩擦力要发生突 变(滑动摩擦力变为零或变为静摩擦力)。
题组巩固：“板块模型”和“传送带模型”
解析：由题意，小物块向上做匀减速运动，木板向上做匀加速 运动，当小物块运动到木板的上端时，恰好和木板共速．设小物块 的加速度为 a，由牛顿第二定律得，mgsin θ＋μmgcos θ＝ma，设木 板的加速度为 a′，由牛顿第二定律得，F＋μmgcos θ－Mgsin θ＝ Ma′，设二者共速时的速度为 v，经历的时间为 t，由运动学公式得 v＝v0－at，v＝a′t；小物块的位移为 s，木板的位移为 s′，由运动 学公式得，s＝v0t－12at2，s′＝12a′t2；小物块恰好不从木板上端滑 下，有 s－s′＝l，联立解得 l＝0.5 m.
板—块”+“传送带”问题
由运动学公式有 v1＝v0＋a1t1② 1 2 s0＝v0t1＋ a1t1③ 2 式中，t1＝1 s，s0＝4.5 m 是木板碰撞前的位移，v0 是小物块 和木板开始运动时的速度． 联立①②③式和题给条件得 μ1＝0.1④
在木板与墙壁碰撞后，木板以－v1 的初速度向左做匀变速运 动，小物块以 v1 的初速度向右做匀变速运动．设小物块的加速度 为 a2，由牛顿第二定律有 －μ2mg＝ma2⑤ 由题图 b 可得 v2－v1 a2 ＝ ⑥ t2－t1 式中，t2＝2 s，v2＝0，联立⑤⑥式和题给条件得 μ2＝0.4⑦
[典例 1]
(2017· 山东德州质检)长为 L＝1.5 m 的长木板 B 静
止放在水平冰面上， 小物块 A 以某一初速度 v0 从木板 B 的左端滑 上长木板 B，直到 A、B 的速度达到相同，此时 A、B 的速度为 v ＝0.4 m/s，然后 A、B 又一起在水平冰面上滑行了 s＝8.0 cm 后停 下．若小物块 A 可视为质点，它与长木板 B 的质量相同，A、B 间的动摩擦因数 μ1＝0.25，取 g＝10 m/s2.求：
(2)小物块相对木板滑动时受木板对它的滑动摩擦力，做匀减 速运动，其加速度 a1＝μ1g＝2.5 m/s2 小物块在木板上滑动，木板受小物块的滑动摩擦力和冰面的 滑动摩擦力，做匀加速运动，则有 μ1mg－μ2(2m)g＝ma2 解得 a2＝0.50 m/s2.
传送带与滑板滑块问题
传送带与滑板滑块问题一传送带问题【例1】如图所示，传送带与地面的夹角θ＝37°，从A到B的长度为16 m，传送带以10 m/s 的速率逆时针转动，在传送带上端A处由静止放一个质量为0.6 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，求物体从A运动到B所需要的时间是多少．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)【练习】若上题中的传送带是顺时针转动的，其他条件不变，求物体从A运动到B所需要的时间是多少．【练习】传送带与水平面夹角为37°，皮带以12 m/s的速率运动，皮带轮沿顺时针方向转动，如图所示．今在传送带上端A处无初速度地放上一个质量为m的小物块，它与传送带间的动摩擦因数为0.75，若传送带A到B的长度为24 m，g取10 m/s2，则小物块从A运动到B的时间为多少？【例2】传送带两轮A、B的距离L＝11 m，皮带以恒定速度v＝2 m/s运动，现将一质量为m的物块无初速度地放在A端，若物体与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，传送带的倾角为α＝37°，那么物块m从A端运到B端所需的时间是多少？(g取10 m/s2，cos37°＝0.8)【练习】如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持以v 0＝2 m/s 的速率运行．现把一质量为m ＝10 kg 的工件(可视为质点)轻轻放在皮带的底端，经时间1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的高处，g 取10 m/s 2．求工件与皮带间的动摩擦因数．【例3】如图所示，传送带的水平部分ab ＝2 m ，斜面部分bc ＝4 m ，bc 与水平面的夹角α＝37°．一个小物体A 与传送带的动摩擦因数μ＝0.25，传送带沿图示的方向运动，速率v ＝2 m/s ．若把物体A 轻放到a 处，它将被传送带送到c 点，且物体A 不会脱离传送带．求物体A 从a 点被传送到c 点所用的时间．(已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2)1.如图所示，物体A 从滑槽某一高度滑下后又滑上粗糙的水平传送带，传送带静止不动时， A 滑至传送带最右端的速度为v 1，需时间t 1，若传送带逆时针转动，A 滑至传送带最右端的 速度为v 2，需时间t 2，则（ D ） A ．1212,v v t t ><B ．1212,v v t t <<C ．1212,v v t t >>D ．1212,v v t t ==2.如图所示,一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v 1沿顺时针方向运动,一物体以水平速度v 2从右端滑上传送带后,经过一段时间又返回光滑水平面,此时速率为v 2′,则下列说法正确的是( AB )A ．若v 1＜v 2,则v 2′=v 1B ．若v 1＞v 2,则v 2′=v 2C ．不管v 2多大,总有v 2′=v 2D ．只有v 1=v2时,才有v 2′=v 23．水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带A 、B 始终保持v =1m/s 的恒定速率运行；一质量为m =4kg 的行李无初速地放在A 处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB 间的距离l =2m ，g 取10m/s 2．（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小； （2）求行李做匀加速直线运动的时间；（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B 处．求行李从A 处传送到B 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．解析：（1）滑动摩擦力F =μmg ①以题给数值代入，得F =4N ② 由牛顿第二定律得 F =ma ③ 代入数值，得a =lm/s 2 ④（2）设行李做匀加速运动的时间为t ，行李加速运动的末速度v=1m ／s ．则 v =at ⑤ 代入数值，得t =1s ⑥（3）行李从A 匀加速运动到B 时，传送时间最短．则2min 12l at =⑦ 代入数值，得min 2s t = ⑧传送带对应的运行速率 V min =at min ⑨ 代人数据解得V min =2m/s ⑩4．如左图所示，水平传送带的长度L =5m ，皮带轮的半径R =0.1m ，皮带轮以角速度ω顺时针匀速转动．现有一小物体（视为质点）以水平速度v 0从A 点滑上传送带，越过B 点后做平抛运动，其水平位移为S ．保持物体的初速度v 0不变，多次改变皮带轮的角速度ω，依次测量水平位移S ，得到如右图所示的S —ω图像．回答下列问题： （1）当010ω<<rad /s 时，物体在A 、B 之间做什么运动？ （2）B 端距地面的高度h 为多大？ （3）物块的初速度v 0多大？解：（1）物体的水平位移相同，说明物体离开B 点的速度相同，物体的速度大于皮带的速度，一直做匀减速运动。
传送带和滑块(专题练习)
牛顿运动定律补充练习11．如图所示，水平放置的传送带以速度v＝2 m/s向右运行，现将一小物体轻轻地放在传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，若A端与B端相距L＝6 m，求物体由A到B的时间(g＝10 m/s2)()A．2 s B．3.5 s C．4 s D．2.5 s4．如图所示，物块M在静止的传送带上以速度v匀速下滑时传送带突然启动，方向如图中箭头所示，若传送带的速度大小也为v，则传送带启动后A. M静止在传送带上B. M可能沿斜面向上运动C. M受到的摩擦力不变D. M下滑的速度不变5．如图所示，一粗糙的水平传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，传送带的左、右两端皆有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速率v2沿水平面分别从左、右两端滑上传送带，下列说法正确的是A. 物体从右端滑到左端所需的时间一定大于物体从左端滑到右端的时间B. 若v2＜v1，物体从左端滑上传送带必然先做加速运动，再做匀速运动C. 若v2＜v1，物体从右端滑上传送带，则物体可能到达左端D. 若v2＜v1，物体可能从右端滑上传送带又回到右端，在此过程中物体先做减速运动再做加速运动6.水平传送带以v=2m/s速度匀速运动，将物体轻放在传送带的A端，它运动到传送带另一端B所需时间为11s，物体和传送带间的动摩擦因数μ=0.1，求：(1)传送带AB两端间的距离？(2)若想使物体以最短时间到达B端，则传送带的速度大小至少调为多少？（g=10m/s2）7．如图所示，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一行李包(可视为质点)以一定的初速度v0向左滑上传送带．传送带逆时针转动，速度为v=4m/s，且v<v0．已知行李包与传送带间的动摩擦因数 =0．2，当传送带长度为L=12 m时，行李包从滑上水平传送带的右端到左端的时间刚好为t=2 s．不计空气阻力，g取10 m／s2．求行李包的初速度vo．8．如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从AB的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？若动摩擦因数μ=0.5，又需要多长时间？（sin37。
传送带模型 滑块滑板模型
例2 如图所示为粮袋的传送装置，已知 A、B两端间的距离为L，传送带与水平
方向的夹角为θ，工作时运行速度为v，
粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正 常工作时工人在A端将粮袋放到运行中 的传送带上。设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速 度大小为g。关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是 A A．粮袋到达B端的速度与v比较，可能大，可能小或也可能相等 B．粮袋开始运动的加速度为g(sin θ－μcos θ)，若L足够大，则以 后将以速度v做匀速运动 C．若μ≥tan θ，则粮袋从A端到B端一定是一直做加速运动 D．不论μ大小如何，粮袋从A端到B端一直做匀加速运动，且加 速度a≥gsin θ
专题六、滑块——滑板模型
例1 如右图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、
B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为 μmg，现用水平拉力F
拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为( C ) A．μmg
B．2μmg
C．3μmg D．4μmg
①若其余条件不变，用拉力F拉A
例2 如图所示，质量分别为M、m的两物块A、B叠放在一起沿 光滑水平地面以速度v做匀速直线运动，A、B间的动摩擦因数 为μ，在t＝0时刻对物块A施加一个随时间变化的推力F＝kt，k 为一常量，则从力F作用开始到两物块刚要发生相对滑动所经 过的时间为( C )
1. 木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动 摩擦因数μ2； 2. 木板的最小长度； 3. 木板右端离墙壁的最终距离。
例 2 如 图 3 所示，在倾角为 θ 的斜面上方的 A 点处旋转一 光滑的木板AB，B端刚好在斜面上，木板与竖直方向AC 所成角度为α，一小物块由A端沿木板由静止滑下，要使 物块滑到斜面的时间最短，则α与θ的角的大小关系 B
2023年高考总复习物理-专题限时集训3：应用动力学解决“滑块-木板”“传送带”模型
专题限时集训(三)应用动力学解决“滑块－木板”“传送带”模型1．(多选)如图所示，传送带以速率v顺时针匀速转动，在其水平部分的右端B点正上方有一竖直弹性挡板。
一定质量的小物块以初速度v0(v0大于v)从左端A点滑上传送带，恰好能返回A点，运动过程中的v-t图像如图乙实线所示，下列说法正确的是()甲乙A．v0和v大小满足关系：v0＝2vB．若只增大v0，其他条件不变，物块将从传送带左端滑下C．若v0＝v，其他条件不变，物块将在传送带上往复运动D．若只减小v0，其他条件不变，物块有可能不会返回A点BC[物块与挡板的碰撞是弹性的，结合v-t图像可知，小物块恰好减速到与传送带速度相等时与挡板碰撞，向左减速至A点速度为0，向右减速有μmg ＝ma1，v 20－v2＝2a1x，向左减速有μmg＝ma2，v2＝2a2x，可得v0＝2v，A项错误；若只增大v0，其他条件不变，物块与挡板碰后速度将大于v，物块必从传送带左端滑下，当v0＝v时，物块碰后速度为v，恰好能回到A点，后向右加速，出现往复运动，B、C项正确；若只减小v0，当减为0时，加速到达挡板处应该恰好为v，故物块一定能返回A点，D项错误。
]2．(情境题)(2022·北京市四中高三上学期期中)如图所示，将一盒未开封的香皂置于桌面上的一张纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，香皂盒的位移很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验(示意图如图所示)，若香皂盒和纸板的质量分别为m 1和m 2，各接触面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g 。
若本实验中，m 1＝100 g ，m 2＝5 g ，μ＝0.2，香皂盒与纸板左端的距离d ＝0.1 m ，香皂盒移动的距离超过l ＝0.002 m ，人眼就能感知，忽略香皂盒的体积因素影响，g 取10 m/s 2。
为确保香皂盒移动不被人感知，纸板所需的拉力至少是( )A ．1.42 NB ．2.24 NC ．22.4 ND ．1 420 N A [香皂盒的加速度a 1＝μm 1g m 1＝μg ＝2 m/s 2，纸板的加速度a 2＝F －μm 1g －μ(m 1＋m 2)g m 2，对香皂盒x 1＝12a 1 t 21 ，对纸板x 1 ＋ d ＝ 12a 2 t 21 ，纸板抽出后香皂盒运动的距离x 2＝12a 3t 22，a 3＝a 1，由题意知a 1t 1＝a 3t 2，l ＝x 1＋x 2，解得F ＝1.42 N 。
(完整版)专题13板块及传送带(知识精讲)(解析版)
专题13：板块及传送带知识精讲知识结构学法指导1.会采用整体法和隔离法分析物体受力，并分析运动情况2.滑块在水平传送带上的运动情况分析，并分析是否共速3.滑块在倾斜传送带上的运动情况分析，并分析共速后的运动情况及受力情况知识点贯通一滑块与滑板先结合的问题在物理中经常会出现一类题就是滑块在滑板上运动类型的题目，这类题目一般会牵涉到牛顿第二定律，也会用到动能定理及能量守恒或者能量转换之间的关系，考试范围广，也成为近年来高考的重点，那么我们在处理此类问题时，我们着重从以下几个方面来分析问题1.滑块能不能从滑板上脱落的问题，所以在这个专题中就存在临界问题，2.开始运动时时滑块和滑板一起运动，还是分开各走各的，那么这儿就存在一个判断问题，如果出现这类情况我们就可以采取假设的方法，假设两个物体一起运动然后通过他们之间的摩擦力是否超过最大静摩擦力来判断是否一起运动。
3.解这类题很多时候我们采用的是用运动学公式来求解，所以一般解此类题会导致我们的计算量比较大，也是考察学生的计算能力和数学方法归类的能力滑块和滑板的动力学问题.典例1 、如图所示，质量为m1的足够长木板静止在水平面上，其上放一质量为m2的物块．物块与木板的接触面是光滑的．从t＝0时刻起，给物块施加一水平恒力F.分别用a1、a2和v1、v2表示木板、物块的加速度和速度大小，下列图象符合运动情况的是()A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】木板一定保持静止，加速度为0，选项A 、B 错误；物块的加速度a ＝2F m ，即物块做匀加速直线运动，物块运动的v －t 图象为倾斜的直线，而木板保持静止，速度一直为0，选项C 错误，D 正确．典例2 、如图所示，一长木板在水平地面上运动，初速度为v 0，在某时刻(t ＝0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，己知物块与木板的质量相等，设物块与木板间及木板与地面间均有摩擦且摩擦因数为μ，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．在物块放到木板上之后，木板运动的速度－时间图象可能是选项中的( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解 析】在未达到相同速度之前，木板的加速度为－μmg －μ×2mg ＝ma 1，得a 1＝－3μg 达到相同速度之后，木板的加速度为－μ×2mg ＝ma 2，得a 2＝－2μg由加速度可知，图象A 正确．滑块、滑板中的临界问题.典例3、(多选)如图所示，A ，B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地面上，A ，B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，现对A 施加一水平拉力F ，则( )A．当F＜2μmg时，A，B都相对地面静止B．当F＝μmg时，A的加速度为μgC．当F＞3μmg时，A相对B滑动D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg【答案】BCD【解析】当A、B刚要发生相对滑动时，A，B间的摩擦力达到最大静摩擦力，即F f＝2μmg，隔离对B分析，根据牛顿第二定律得，2μmg－μ·3mg＝ma，解得a＝μg即B的加速度不会超过μg.故D正确；对整体分析，根据牛顿第二定律有：F－μ·3mg＝3ma，解得F＝3μmg.知当F＞3μmg时，A、B发生相对滑动．故C正确．当F＝μmg时，A、B保持相对静止，对整体分析，加速度a＝＝＝μg，故B正确；当F＜2μmg，知小于A、B之间的最大静摩擦力，则A，B不发生相对滑动，对整体分析，由于整体受到地面的最大静摩擦力F fm＝μ·3mg＝μmg，知A、B不能相对地面静止．故A错误．典例4、如图所示，质量m1＝0.5 kg的长木板在水平恒力F＝6 N的作用下在光滑的水平面上运动，当木板速度为v0＝2 m/s时，在木板右端无初速轻放一质量为m2＝1.5 kg的小木块，此时木板距前方障碍物s＝4.5 m，已知木块与木板间动摩擦因数μ＝0.4，在木板撞到障碍物前木块未滑离木板．g取10 m/s2.(1)木块运动多长时间与木板达到相对静止；(2)求木板撞到障碍物时木块的速度．【答案】(1)0.5 s (2)5 m/s【解析】(1)当木块无初速轻放到木板上时，它受到向右的摩擦力，开始做匀加速运动，设加速度为a1.对木块由牛顿第二定律有：μm2g＝m2a1所以，a1＝μg＝4 m/s2①此时木板受力F合＝F－μm2g＝(6－0.4×1.5×10) N＝0②所以木板开始做匀速运动．假设木块与木板相对静止前，木板没有撞到障碍物，设二者经过t1时间达到相对静止，由运动学方程有：v0＝a1t1③由①③式并代入数据可得：t1＝0.5 s这段时间内木板的位移s1＝v0t1＝1 m＜s所以上述假设运动过程成立，木块经历t1＝0.5 s达到与木板相对静止．(2)木块与木板相对静止后，二者在力F作用下做匀加速运动，直至木板撞到障碍物，设二者的加速度为a2，木板撞到障碍物时的速度为v对木板和木块整体由牛顿第二定律有：F＝(m1＋m2)a2故，a2＝＝3 m/s2④由运动学规律有：v2－v＝2a2(s－s1)⑤由④⑤式并代入数据可得：v＝5 m/s.总结提升：牛顿运动定律在滑块一木板类问题中的应用问题实质是牛顿运动定律与运动学等知识的综合问题，着重考查学生分析问题、运用知识的能力。
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滑块、滑板及传送带专题整理老师: 连红权滑块、滑板及传送带中的动力学问题Ⅰ.经典基础好题目重做1、如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。
变式1例1中若拉力F作用在A上呢？如图2所示。
变式2在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。
2.如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。
假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。
现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（）3.如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度沿顺时针方向传动，传送带右端一与传送带等高的光滑水平面。
一物体以恒定的速率沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为。
则下列说法正确的是：A、只有= 时才有=B、若> ，则=C、若< ，则=D、不管多大，总有=4.如图所示，长为L的传送带AB始终保持速度为v0的水平向右的速度运动。
今将一与皮带间动摩擦因数为μ的滑块C，轻放到A端，求C由A运动到B的时间t ABCA B正确答案1（1）变式1变式22 A 3.B、C4解析：“轻放”的含意指初速为零，滑块C 所受滑动摩擦力方向向右，在此力作用下C向右做匀加速运动，如果传送带够长，当C与传送带速度相等时，它们之间的滑动摩擦力消失，之后一起匀速运动，如果传送带较短，C可能由A一直加速到B。
滑块C的加速度为，设它能加速到为时向前运动的距离为。
若，C由A一直加速到B，由。
若，C由A 加速到用时，前进的距离距离内以速度匀速运动C由A运动到B的时间。
Ⅱ.典例讲解解决这类问题的核心方法是：①求物块和木板的加速度；②画出各自运动过程示意图和v-t图像；③特别注意当两个物体的相对速度等于零时，摩擦力的突变，摩擦力的求解是假设有共同加速度，在隔离求解两个物体间的摩擦力是动？是静？④找出物体运动的时间关系、速度关系、相对位移关系等；建立方程，求解结果，必要时进行讨论。
典型例题[例1]：(2015·全国卷）一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图（a）所示t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。
碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。
已知碰撞后时间内小物块的图线如图（b）所示。
木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取。
求2（1）木板与地面间的动摩擦因数及小物块与木板间的动摩擦因数；（2）木板的最小长度；（3）木板右端离墙壁的最终距离。
典型例题[例2](2017·全国卷Ⅲ)如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1 kg和mB＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。
某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s。
A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2。
求：(1)B 与木板相对静止时，木板的速度。
(2)A 、B 开始运动时，两者之间的距离。
答案 (1)1m/s (2)1.9 m典型例题[例3]将一个粉笔头轻放在以2m/s 的恒定速度运动在足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4m 的划线。
若使该传送带仍以2m/s 的初速改做匀减速运动，加速度大小恒为1.5m/s 2，且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头（与传送带的动摩擦因数和第一个相同）轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？CA BⅢ.学生反馈1、如图所示，长木板B 静止在光滑水平面上，其右端静止放有物块C 。
另一个物块A 以一定水平初速度v 从左端冲上B 。
已知A 、C 与B 上表面间的动摩擦因数均为μ（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。
A 、B 、C 的质量比为4∶2∶1，则A 冲上B 后瞬间A 、B 、C 的加速度大小之比为 A ．4∶2∶1 B ．1∶2∶4C ．1∶1∶1D ．2∶3∶22.如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。
现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（ ） A ．物块先向左运动，再向右运动B ．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C ．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D ．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零3. 如图所示，质量M =8kg 的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F ，F =8N ，当小车速度达到1．5m/s 时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m =2kg 的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0．2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t =1．5s通过的位移大小。
（g 取10m/s 2）A BC v木板 物块 拉力4.如图5所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数，取g=10m/s2，试求：（1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？（2）若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算后，请在图6中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图象。
（设木板足够长）5.图中，质量为m 的物块叠放在质量为2m 的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为μ＝0.2．在木板上施加一水平向右的拉力F ，在0~3s 内F 的变化如图所示，图中F 以mg 为单位，重力加速度210m/s g =．整个系统开始时静止．(1)求1s 、1.5s 、2s 、3s 末木板的速度以及2s 、3s 末物块的速度；(2)在同一坐标系中画出0~3s 内木板和物块的t -v 图象，据此求0~3s 内物块相对于木板滑过的距离。
2m mF1 2 1 3t/s 0 0.F/mg156.（20分）下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。
某地有一倾角为θ=37°（sin37°=53）的山坡C ，上面有一质量为m 的石板B ，其上下表面与斜坡平行；B 上有一碎石堆A （含有大量泥土），A 和B 均处于静止状态，如图所示。
假设某次暴雨中，A 浸透雨水后总质量也为m （可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A 、B 间的动摩擦因数μ1减小为83，B 、C 间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A 、B 开始运动，此时刻为计时起点；在第2s 末，B 的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。
已知A 开始运动时，A 离B 下边缘的距离l =27m ，C 足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
取重力加速度大小g=10m/s 2。
求： （1）在0~2s 时间内A 和B 加速度的大小 （2）A 在B 上总的运动时间一、滑块、滑板及传送带中的功能关系问题核心知识讲解：电动机由于运送物体多消耗的能量等于滑块与传送带间的摩擦热+滑块机械能的变化电动机由于运送物体多消耗的能量也等于牵引力对皮带做的功（传送带往往匀速，牵引力等于滑动摩擦力？还是静摩擦力？自己分析）经典基础好题目重做1、如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0=2m/s的速率运行. 现把一质量为m=l0kg的工件(可看作质点)轻轻放在皮带的底端，经时间1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，取g=10m/s2.求:(1)工件与皮带间的动摩擦因数.(2)电动机由于传送工件多消耗的电能.2、如图所示，一质量为M、长为l的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m〈M。
现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度(如图5)，使A开始向左运动、B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离L板。
以地面为参照系。
(1)若已知A和B的初速度大小为v0，求它们最后的速度的大小和方向。
(2)若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离。
3．某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图．皮带在电动机的带动下保持V=1 m ／s 的恒定速度向右运动．现将一质量为m=2 kg 的邮件轻放在皮带上．邮件和皮带间的动摩擦因数μ= 0．5。
设皮带足够长．取g=10m ／s 2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求 (1)邮件滑动的时间t ； (2)邮件对地的位移大小x ；(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W 。
1答：D 2答：B C 3解答：物体放上后先加速：a 1=μg =2m/s 2此时小车的加速度为：当小车与物体达到共同速度时： v 共=a 1t 1=v 0+a 2t 1 解得：t 1=1s ，v 共=2m/s以后物体与小车相对静止： （∵，物体不会落后于小车） 物体在t =1．5s 内通过的位移为：s =a 1t 12+v 共 （t －t 1）+ a 3（t －t 1）2=2．1m4（解答略）答案如下：（1）t =1s （2）①当F ≤N 时，A 、B 相对静止且对地静止，f 2=F ；②当2N<F ≤6N 时，M 、m 相对静止，③当F >6N 时，A 、B 发生相对滑动，N ．画出f 2随拉力F 大小变化的图象如图7所示。
5(1)设木板和物块的加速度分别为a 和a '，在t 时刻木板和物块的速度分别为tv 和t 'v ，木板和物块之间摩擦力的大小为f，依牛顿第二定律、运动学公式和摩擦定律得f ma '=①f mg μ=，当t t '<v v ②2121()t t a t t '''=+-v v③v/(m •s-1) 4.5 4 2物块 木板(2)F f m a -=④2121()t t a t t =+-v v ⑤由①②③④⑤式与题给条件得 1 1.5234m/s, 4.5m/s,4m/s,4m/s====v v v v⑥234m/s,4m/s''==v v⑦(2)由⑥⑦式得到物块与木板运动的t -v 图象，如右图所示。