2020年安徽省合肥市五十中学新校七年级下学期期中数学试题(附带详细解析)
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）图中阴影部分的面积用两种方法可分别表示为、；
（2）你能得出的a，b，c之间的数量关系是（等号两边需化为最简形式）；
（3）一直角三角形的两条直角边长为6和8，则其斜边长为．
（知识迁移）
通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．
本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．
3．D
【解析】
【分析】
找到90左右两边相邻的两个平方数，即可估算 的值.
【详解】
∵81＜90＜100，
∴ ＜ ＜ ，即9＜ ＜10，则k=9．
【点睛】
本题考查二次根式的估算，找到被开方数左右两边相邻的两个平方数是关键.
4．B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
（4）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为．（等号两边需化为最简形式）
（5）已知a+b＝3，ab＝1，利用上面的规律求a3+b3的值．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
18．数轴上点 表示的数为 ，点 在数轴上向左平移2个单位到达点 ，点 表示的数为 ．
（1）求 的值；
（2）求 的值．
19．先化简，再求值： ，其中
20．数学课堂上，张老师写出了下面四个等式，仔细观察下列等式，你会发现什么规律： ，…
（1）请你按照这个规律再写出两个等式：；
（2）请将你发现的规律用仅含字母 ( 为正整数)的等式表示出来：你发现的规律是．
15．迪士尼乐园开门前已经有 名游客在排队检票．检票开始后，平均每分钟又有 名游客前来排队．已知一个检票口每分钟能检票 人，若要使排队现象在开始检票 分钟内消失，则至少开放___个检票口．
评卷人
得分
三、解答题
16．计算：
（1）
（2）
17．小明解不等式 的过程如图。请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程并在数轴上表示出来。
（2）在（1）的条件下，要使甲、乙两种商品的销售总收入不低于5700万元，请求甲种商品销售量的范围．
22．（知识生成）
我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式．
2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，直角三角形的两条直角边长分别为a、b（a<b），斜边长为c．
B、 ，故B错误；
C、 ，正确；
D、x与x2不是同类项，不能合并，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算以及合并同类项，解题的关键是掌握上述运算的运算法则．
【详解】
0.00000012=1.2×10-7．
故选B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算以及合并同类项即可逐一判断．
【详解】
解：A、 ，故A错误；
（3）请你利用所学习的知识说明这个等式的正确性：
21．随着“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知甲种商品的销售单价为900元，乙种商品的销售单价为600元．
（1）已知乙种商品的销售量不能低于甲种商品销售量的三分之一，则最多能销售甲种商品多少万件？
A． 个B． 个C． 个D． 个
2． 的平方根是( )
A．±3B．Baidu NhomakorabeaC．9D．±9
3．若k＜ ＜k+1（k是整数），则k=（ ）
A．6B．7C．8D．9
4．科学家发现了一种新型病毒，其直径约为 ，数据 用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
9．已知实数 满足 ，并且 ，现有 ，则 的取值范围（）
A． B． C． D．
10．运行程序如图所示，从“输入实数 ”到“结果是否 ”为一次程序操作，若输入后 程序操作进行了两次就停止，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题)
绝密★启用前
2020年安徽省合肥市五十中学新校七年级下学期期中数学
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1．在实数 （每两个8之间依次增加一个1）， 中，无理数的个数有（）
6．将不等式组 的解集在数轴上表示为（）
A． B． C． D．
7．若a＞0，且ax=3，ay=2，则a2x-y的值为（ ）
A．3B．4C． D．7
8．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
11．若一个正数的平方根是 和 ，则 ______，这个正数的立方根是_____．
12．小明在计算一个二项式的平方时，得到的正确结果为 ，但最后一项不慎被污染了，这项应是_____．
13．已知 ，则 ______， ______．
14．如果不等式 只有三个正整数解，则 的取值范围是______．
【详解】
解： ，
∴ ， 是有理数， （每两个8之间依次增加一个1）是无理数，共3个，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽才是无理数，无限不循环小数是无理数．
2．A
【解析】
【分析】
根据平方运算，可得平方根、算术平方根．
【详解】
解：∵ ＝9，
9的平方根是±3，
故选：A．
【点睛】
（2）你能得出的a，b，c之间的数量关系是（等号两边需化为最简形式）；
（3）一直角三角形的两条直角边长为6和8，则其斜边长为．
（知识迁移）
通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．
本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．
3．D
【解析】
【分析】
找到90左右两边相邻的两个平方数，即可估算 的值.
【详解】
∵81＜90＜100，
∴ ＜ ＜ ，即9＜ ＜10，则k=9．
【点睛】
本题考查二次根式的估算，找到被开方数左右两边相邻的两个平方数是关键.
4．B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
（4）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为．（等号两边需化为最简形式）
（5）已知a+b＝3，ab＝1，利用上面的规律求a3+b3的值．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
18．数轴上点 表示的数为 ，点 在数轴上向左平移2个单位到达点 ，点 表示的数为 ．
（1）求 的值；
（2）求 的值．
19．先化简，再求值： ，其中
20．数学课堂上，张老师写出了下面四个等式，仔细观察下列等式，你会发现什么规律： ，…
（1）请你按照这个规律再写出两个等式：；
（2）请将你发现的规律用仅含字母 ( 为正整数)的等式表示出来：你发现的规律是．
15．迪士尼乐园开门前已经有 名游客在排队检票．检票开始后，平均每分钟又有 名游客前来排队．已知一个检票口每分钟能检票 人，若要使排队现象在开始检票 分钟内消失，则至少开放___个检票口．
评卷人
得分
三、解答题
16．计算：
（1）
（2）
17．小明解不等式 的过程如图。请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程并在数轴上表示出来。
（2）在（1）的条件下，要使甲、乙两种商品的销售总收入不低于5700万元，请求甲种商品销售量的范围．
22．（知识生成）
我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式．
2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，直角三角形的两条直角边长分别为a、b（a<b），斜边长为c．
B、 ，故B错误；
C、 ，正确；
D、x与x2不是同类项，不能合并，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算以及合并同类项，解题的关键是掌握上述运算的运算法则．
【详解】
0.00000012=1.2×10-7．
故选B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算以及合并同类项即可逐一判断．
【详解】
解：A、 ，故A错误；
（3）请你利用所学习的知识说明这个等式的正确性：
21．随着“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知甲种商品的销售单价为900元，乙种商品的销售单价为600元．
（1）已知乙种商品的销售量不能低于甲种商品销售量的三分之一，则最多能销售甲种商品多少万件？
A． 个B． 个C． 个D． 个
2． 的平方根是( )
A．±3B．Baidu NhomakorabeaC．9D．±9
3．若k＜ ＜k+1（k是整数），则k=（ ）
A．6B．7C．8D．9
4．科学家发现了一种新型病毒，其直径约为 ，数据 用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
9．已知实数 满足 ，并且 ，现有 ，则 的取值范围（）
A． B． C． D．
10．运行程序如图所示，从“输入实数 ”到“结果是否 ”为一次程序操作，若输入后 程序操作进行了两次就停止，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题)
绝密★启用前
2020年安徽省合肥市五十中学新校七年级下学期期中数学
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1．在实数 （每两个8之间依次增加一个1）， 中，无理数的个数有（）
6．将不等式组 的解集在数轴上表示为（）
A． B． C． D．
7．若a＞0，且ax=3，ay=2，则a2x-y的值为（ ）
A．3B．4C． D．7
8．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
11．若一个正数的平方根是 和 ，则 ______，这个正数的立方根是_____．
12．小明在计算一个二项式的平方时，得到的正确结果为 ，但最后一项不慎被污染了，这项应是_____．
13．已知 ，则 ______， ______．
14．如果不等式 只有三个正整数解，则 的取值范围是______．
【详解】
解： ，
∴ ， 是有理数， （每两个8之间依次增加一个1）是无理数，共3个，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽才是无理数，无限不循环小数是无理数．
2．A
【解析】
【分析】
根据平方运算，可得平方根、算术平方根．
【详解】
解：∵ ＝9，
9的平方根是±3，
故选：A．
【点睛】