精品 九年级数学 反比例函数同步讲义+同步综合练习

例 2.如图,反比例函数 y
例 3.如图,已知一次函数 y kx b(k 0) 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B两点,且与反比例函数
m (m 0) 的图象在第一象限交于 C 点，CD 垂直于 x 轴，垂足为 D,若 OA=OB=OD=1． x (1)求点 A、B、D 的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式． y
九年级数学上册 同步讲义
反比例函数综合复习
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解析式： 法，已知直线上任意 点坐标； 解析式求法： 形状：一次函数 是经过（ ， ）和（ ， ）的一条直线； ,b 时，直线经过第 象限； 当k ,b 时，直线经过第 象限； 一次函数图象性质 当k 经过象限： ,b 时，直线经过第 象限； 当k ,b 时，直线经过第 象限； 当k 上下平移：与 有关， 直线y kx b向上或向下平移m个单位后，解析式为 图象平移： 左右平移：与 有关， 直线y kx b向左或向右平移m个单位后，解析式为 1. 一次函数与不等式的关系：步骤： 2. 3.
25.如图,已知直线 y1 x m 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，与双曲线 y 2 ⑶利用图象直接写出：当 x 在什么范围内取值时, y1 y 2 .
26.已知:如图,在平面直角坐标系 xOy 中,Rt△OCD 的一边 OC 在 x 轴上,∠C=90 ，点 D 在第一象限 OC=3,DC=4,反比例函数的图象经过 OD 的中点 A． （1）求该反比例函数的解析式； （2）若该反比例函数的图象与 Rt△OCD 的另一边 DC 交于点 B，求过 A、B 两点的直线的解析式．
19.如图,直线 y kx(k 0) 与双曲线 y
4 交于 A(x1，y1） ，B(x2，y2)两点,则 2 x1 y 2 7 x 2 y1 =_____ x
第 20 题图 第 21 题图 4 20.函数 y1 x x ≥ 0 ，y2 x 0 的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点 A 的坐标为(2,2)； x ②当 x>2 时, y2 y1 ；③当 x=1 时,BC=3；④当 x 逐渐增大时, y1 随着 x 的增大而增大, y2 随着 x 的增大 而减小．其中正确结论的序号是 21.如图,△P1OA1、△P2A1A2 是等腰直角三角形,点 P1、P2 在函数 y 都在 x 轴上,则点 A2 的坐标是_________ 22.已知 y = y1 + y2 , y1与x 成正比例, y2与x 成反比例,且 x=1 时,y=3;x=-1 时,y=1.求 x 时，y 的 值．
C.6.4kg
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）
B.5kg
D.7kg
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11.已知 ( x1 , y1 ), ( x2 , y2 ), ( x3 , y3 ) 是反比例函数 y 小关系是（ ） A. y1 0 y2 y3 12.使函数 y (m 4) x m 13.在函数 y 的大小为 14.已知 y
n5 图象经过点（2，3） ，则 n 的值是（ ） ． x A.-2 B.-1 C.0 D.1 k 2.若反比例函数 y (k 0) 的图象经过点（-1,2） ，则这个函数的图象一定经过点（ ） ． x 1 1 A.(2,-1） B.(- ,2） C.(-2,-1） D.( ，2） 2 2 3.已知甲、 乙两地相距 s （km） ， 汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间 t （h） 与行驶速度 v （km/h） 的函数关系图象大致是（ ）
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例 1.已知 y y1 y 2 ， y1 与 x 成反比例， y 2 与 ( x 2) 成正比例， 并且当 x=3 时， y=5； 当 x=1 时， y=-1； 求 y 与 x 之间的函数关系式.
8 与一次函数 y kx b(k 0) 的图象交于 A、B 两点,且点 A 的横坐标和点 x B 的纵坐标都是-2．求： （1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积．
k 的图象与一次函数 y ax b 的图象交于 M（2，m）和 N（-1，-4）两点． x （1）求这两个函数的解析式； （2）求△MON 的面积； （3）请判断点 P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．
24.如图,已知反比例函数 y

k ( x 0) 分别交于点 C、D， x 且 C 点的坐标为（-1,2）.⑴分别求出直线 AB 及双曲线的解析式；⑵求出点 D 的坐标；
（ 1） （ ， 2） （ ， 3） 解析式： 图象形状：是 法，已知双曲线上任意 点坐标； 解析式求法： 时，图象分布在第 象限； 当k 象限分布： 时，图象分布在第 象限； 当k 图象性质 时，y随x的增大而 当x 反比例函数 当k 时， ； 时，y随x的增大而 当x 增减性： 时，y随x的增大而 当x 当 k 时， ； 当x 时，y随x的增大而 点P（x, y）在双曲线 上，过P作x轴、y轴作垂线，围成矩形 k 则该矩形面积S 矩形 k , 则构成的S Rt 2
值是 （ ） A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定 1 6.函数 y 与函数 y x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（ ） x A.一个 B.二个 C.三个 D.零个 2 7.若点（3,4）是反比例函数 y m 2 m 1 图象上一点，则此函数图象必须经过点（ ） x A.(2,6) B.(2,-6) C.(4,-3) D.(3,-4） 8.若 y 与 x 成正比例，x 与 z 成反比例，则 y 与 z 之间的关系是（ ） A.成正比例 B.成反比例 C.不成正比例也不成反比例 D.无法确定 9.如图,A 为反比例函数 y A.6
3k 2 2 k 1
） D.(2，-7) ） D.4
4.若反比例函数 y (2k 1) x 的图象位于第二、四象限，则 k 的值是（ A.0 B.0 或 1 C.0 或 2 5.已知反比例函数 y
k ( k 0 ) 的图像上有两点 A( x1 ， y1 )，B( x 2 ， y 2 )，且 x1 x 2 ，则 y1 y 2 的 x
k 满足（ ） ． x A.当 x＞0 时，y＞0 B.在每个象限内,y 随 x 的增大而减小 C.图象分布在第一、三象限 D.图象分布在第二、四象限 1 5.如图,点 P 是 x 轴正半轴上一个动点,过点 P 作 x 轴的垂线 PQ 交双曲线 y 于点 Q,连结 OQ,点 P 沿 x x 轴正方向运动时,Rt△QOP 的面积（ ） ． A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定
k 图象上一点,AB 垂直 x 轴于 B 点，若 S AOB 3 ，则 k 的值为（ x 3 B.3 C. D.不能确定 2
）
10.在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量 m 的某种气体,当改变容积 V 时,气体的密度ρ也随 之改变.ρ与 V 在一定范围内满足ρ= A.1.4kg
m ,它的图象如图所示,则该气体的质量 m 为（ V
2
4 的图象上三点，且 x1 0 x2 x3 ，则 y1 , y2 , y3 的大 x
C. y1 0 y3 y2 D. y1 0 y3 y2 .
B. y1 0 y2 y3
9 m 19
是反比例函数,m=
,图象在每个象限内 y 随 x 的增大而
1 k2 2 （ - 2，y 1） 的图象上有三个点 ,(-1，y2)， （ ，y3） ，函数值 y1 ， y 2 ，y 3 （k为常数） 2 x
2
第 19 题图
4 ( x 0 ) 的图象上,斜边 OA1、A1A2 x
1 2
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8 ( m 0 ) 的图象交于 A，B 两点， x 且 A 点的横坐标与 B 点的纵坐标都是-2.求：(1)一次函数的解析式;(2)△AOB 的面积.
23.如图,已知一次函数 y kx b(k 0) 的图象与反比例函数 y
0
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k (k 0) 经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D,且与直角边 AB 相交于点 C.若点 x A 的坐标为（-6，4） ，求△AOC 的面积.
27.如图,已知双曲线 y
28.如图,已知点 A 在双曲线 y= 的面积和△ABC 的周长.
16.已知反比例函数 y 17.已知函数 y kx 与 y 的面积为＿＿＿＿ 18.已知 A(x1,y2),B(x2,y2)都在 y
4 的图象交于 A、B 两点，过点 A 作 AC 垂直于ｙ轴，垂足为点 C，则△BOC x
6 图像上。若 x1 x 2 3 ,则 y1 y 2 的值为 x
例 4.如图，双曲线 y
5 在第一象限的一支上有一点 C(1，5)，过点 C 的直线 y kx b(k 0) 与 x 轴交 x
于点 A(a，0)． (1)求点 A 的横坐标 a 与 k 的函数关系式(不写自变量取值范围)． (2)当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点 D 的横坐标是 9 时，求△COA的面积．
6 上， 且 OA=4,过 A 作 AC⊥x 轴于 C,OA 的垂直平分线交 OC 于 B． 求△AOC x
1 k x 的图象与反比例函数 y (k 0) 在第一象限的图象交于 A 点，过 A 点作 2 x x 轴的垂线，垂足为 M，已知△OAM 的面积为 1. （1）求反比例函数的解析式； （2）如果 B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 B 与点 A 不重合） ，且 B 点的横坐标为 1，在 x 轴 上求一点 P，使 PA+PB 最小.
4.一次函数 y=kx-k,y 随 x 的增大而减小,那么反比例函数 y
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课堂练习： 1.函数 y
k 的图象经过（1,-1)，则函数 y kx 2 的图象是（ x
）
2.在同一坐标系中，函数 y
k 和 y kx 3 的图像大致是 （ x
）
3.若函数 y
k 的图象过点（3,-7） ，那么它一定还经过点 （ x A.(3，7) B.(-3，-) C.(-3，7)
29.如图，正比例函数 y
30.如图,已知反比例函数 y
k (k 0) 与矩形 OABC 两边交于 D、E 两点，若 D 是 AB 中点，求证：CE=BE. x
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九年级数学 反比例函数综合测试题 满分：100 分 1.反比例函数 y 时间：25 分钟 姓名： 得分：
b2．
k 经过点 （-1,3） ， 如果 A(a1,b1)， B(a2,b2)两点在该双曲线上， 且 a1<a2<0， 那么 b1 x
15.若反比例函数 y b 3 和一次函数 y=3x+b 图象有两个交点,且有一个交点纵坐标为 6,则 b= x
k 1 的图象经过点 ( 4 ， ) ，若一次函数 y x 1 的图象平移后经过该反比例函数 x 2 图象上的点 B（2，m） ，求平移后的一次函数图象与 x 轴的交点坐标为______________