多项式的因式分解-提公因式法练习题
因式分解提公因式法计算题40道
因式分解提公因式法计算题40道因式分解是代数学中的一个重要概念，它在解决多项式方程、简化分式等方面起着关键作用。
提公因式法是因式分解中常用的一种方法，它可以帮助我们将多项式分解成更简单的形式。
下面我将为你提供40个因式分解提公因式法的计算题，并尽可能从多个角度全面地回答。
1. 2x^2 + 5x.2. 3x^2 12。
3. 4x^2 25。
4. 6x^2 + 11x 35。
5. 2x^3 8x^2 + 6x.6. 3x^3 + 12x^2 27x.7. 4x^3 16x.8. 5x^3 125。
9. 6x^3 + 27x^2 63x.10. 2x^4 18x^2 + 40。
11. 3x^4 48x^2 + 192。
12. 4x^4 12x^2 + 9。
13. 5x^4 20x^2 + 15。
14. 6x^4 72x^2 + 216。
15. 2x^5 + 8x^4 10x^3。
16. 3x^5 12x^4 + 9x^3。
17. 4x^5 32x^3 + 64x.18. 5x^5 80x^3 + 400。
19. 6x^5 + 18x^4 108x^3。
20. 2x^6 18x^4 + 40x^2。
21. 3x^6 48x^4 + 192x^2。
22. 4x^6 12x^4 + 9x^2。
23. 5x^6 20x^4 + 15x^2。
24. 6x^6 72x^4 + 216x^2。
25. 2x^7 + 8x^6 10x^5。
26. 3x^7 12x^6 + 9x^5。
27. 4x^7 32x^5 + 64x^3。
28. 5x^7 80x^5 + 400x^3。
29. 6x^7 + 18x^6 108x^5。
30. 2x^8 18x^6 + 40x^4。
31. 3x^8 48x^6 + 192x^4。
32. 4x^8 12x^6 + 9x^4。
33. 5x^8 20x^6 + 15x^4。
34. 6x^8 72x^6 + 216x^4。
完整版)提公因式法练习题
完整版)提公因式法练习题提公因式法一、课堂练1.把一个多项式拆分成几个乘积的形式，这个操作叫做因式分解，也可以说是把这个多项式分解成若干个因式的乘积。
2.填写公因式：1) x(x-5y)。
(2) -3m2(n-4)。
(3) 4b(3b2-2b+1)4) -4ab2(a+3b)。
(5) xy(x2y2-xy+2)3.填写括号中的多项式：1) -4b(a+1)。
(2) 4xy(2x-3y)。
(3) 9m2(m+3)4) -3p(5q+3p)。
(5) 2ab(a2-2ab+b2)。
(6) -x(x-y+z)7) a(2a-1)二、选择题1.正确的因式分解变形是选项B：x2+3x-4=x(x+3)-4.2.正确的因式分解变形是选项C：(x-y)2=x2-2xy+y2.3.错误的因式分解是选项C：a2b2-1/3ab2=4ab(4a-b)。
4.多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3因式分解时，应提取的公因式是选项D：-3a2b2.5.应提取公因式2x2y2的是选项B：2x2y2(1/2xy+y-1)。
提公因式法一、课堂练1.把一个多项式拆分成若干个因式的乘积形式，这个操作叫做因式分解。
2.填写公因式：1) x(x-5y)。
(2) -3m^2(n-4)。
(3) 4b(3b^2-2b+1)4) -4ab^2(a+3b)。
(5) xy(x^2y^2-xy+2)3.填写括号中的多项式：1) -4b(a+1)。
(2) 4xy(2x-3y)。
(3) 9m^2(m+3)4) -3p(5q+3p)。
(5) 2ab(a^2-2ab+b^2)。
(6) -x(x-y+z)7) a(2a-1)二、选择题1.正确的因式分解变形是选项B：x^2+3x-4=x(x+3)-4.2.正确的因式分解变形是选项C：(x-y)^2=x^2-2xy+y^2.3.错误的因式分解是选项C：a^2b^2-1/3ab^2=4ab(4a-b)。
4.多项式-6a^3b^2-3a^2b^2+12a^2b^3因式分解时，应提取的公因式是选项D：-3a^2b^2.5.应提取公因式2x^2y^2的是选项B：2x^2y^2(1/2xy+y-1)。
因式分解-提公因式法(含答案)
因式分解-提公因式法(含答案)1.因式分解是指将一个多项式拆分成两个或多个较简单的多项式的过程。
其中，选项A、C、D属于因式分解，选项B不属于因式分解。
2.只有选项B不属于因式分解，其余选项都属于因式分解。
3.（1）属于整式乘法，（2）属于因式分解，（3）属于因式分解，（4）属于因式分解。
4.公因式是7ab。
5.公因式是x2y。
6.正确的选项是A。
7.分解后为（x-2）（a2-a）。
8.错误的选项是C。
9.（1）3ac（2b-c），（2）a3（b-c）+a3，（3）-2（2a-5）（a-2），（4）(m-x)(m-y)。
10.XXX×11×29.11.结果是A，即2.12.（1）0.0396，（2）2044.71，（3）3x2y(x+y+z)。
14.如果3x^2 - mxy^2 = 3x(x - 4y^2)，求m的值。
15.写出下列各项的公因式：1) 6x^2 + 18x + 6;2) -35a(a+b)与42(a+b).16.已知n为正整数，试判断n^2+n是奇数还是偶数，并说明理由。
17.试说明817-279-913能被45整除。
知能点分类训练】1.-b^2 + a^2 = _________。
9x^2 - 16y^2 = ___________.2.下列多项式(1) x^2 + y^2.(2) -2a^2 - 4b^2.(3) (-m)(-n)。
(4) -144x^2 + 169y^2.(5) (3a)^2 - 4(2b)^2中，能用平方差公式分解的有：A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个3.一个多项式，分解因式后结果是(x^3 + 2)(2-x^3)，那么这个多项式是：A。
x^6 - 4B。
4 - x^6C。
x^9 - 4D。
4 - x^94.下列因式分解中错误的是：A。
a^2 - 1 = (a+1)(a-1)B。
1 - 4x^2 = (1+2x)(1-2x)C。
81x^2 - 64y^2 = (9x+8y)(9x-8y)D。
因式分解50题(配完整解析)
因式分解50题（配完整解析）考点卡片一．因式分解-提公因式法1、提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．2、具体方法：（1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．（2）如果多项式的第一项是负的，一般要提出“﹣”号，使括号内的第一项的系数成为正数．提出“﹣”号时，多项式的各项都要变号．3、口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．4、提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同．二．因式分解-运用公式法1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．22平方差公式：a ﹣b ＝（a +b ）（a ﹣b ）；222完全平方公式：a ±2ab +b ＝（a ±b ）；2、概括整合：①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止．三．因式分解-分组分解法1、分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．2、对于常见的四项式，一般的分组分解有两种形式：①二二分法，②三一分法．例如：①ax +ay +bx +by ＝x （a +b ）+y （a +b ）＝（a +b ）（x +y ）22②2xy ﹣x +1﹣y 22＝﹣（x ﹣2xy +y ）+12＝1﹣（x ﹣y ）＝（1+x ﹣y ）（1﹣x +y ）四．因式分解-十字相乘法等借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法．2①x +（p +q ）x +pq 型的式子的因式分解．这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x 2+（p +q ）x +pq ＝（x +p ）（x +q ）2②ax +bx +c （a ≠0）型的式子的因式分解这种方法的关键是把二次项系数a 分解成两个因数a 1，a 2的积a 1•a 2，把常数项c 分解成两个因数c 1，c 2的积c 1•c 2，并使a 1c 2+a 2c 1正好是一2次项b ，那么可以直接写成结果：ax +bx +c ＝（a 1x +c 1）（a 2x +c 2）．五．实数范围内分解因式实数范围内分解因式是指可以把因式分解到实数的范围（可用无理数的形式来表示），一些式子在有理数的范围内无法分解因式，可是在实数范围内就可以继续分解因式．例如：x ﹣2在有理数范围内不能分解，如果把数的范围扩大到实数范围则可分解2x 2﹣2＝x 2﹣（2）2＝（x+2）（x-2）一．填空题（共5小题）1．因式分解：-2x 2+2x =．2．因式分解：a 3+2a =．3．分解因式：8x 2-8xy +2y 2=．4．分解因式：ab 2+a 2b =．5．因式分解2x 2y -8y =．二．解答题（共45小题）6．分解因式（1）n 2(m -2)-n (2-m )（2）(a 2+4b 2)2-16a 2b 2．7．因式分解（1）(2a +b )2-(a +2b )2（2）16x 4-8x 2y 2+y 48．已知m -2n =-2，求下列多项式的值：（1）5m -10n +10m 2（2）+n 2-mn -3．49．因式分解：(x 2-3)2+2(3-x 2)+1．10．因式分解：m 2(m -4)2+8m (m -4)+16．11．分解因式：4(a +2)2-9(a -1)2．12．(x 2+4)2-16x 2．13．因式分解：(x -6x )+18(x -6x )+81．14．分解因式：（1）x 4-2x 2+1；（2）a 4-8a 2b 2+16b 4；（3）(a 2+4)2-16a 2；（4）(m 2-4m )2+8(m 2-4m )+16．15．分解因式（1）x -4xy +4y （2）4a -12ab +9b （3）a b +2ab +1．16．（1）计算：(2x -y +z )(2x -y -z )（2）分解因式：25(a +b )2-16(a -b )217．分解因式：(x +3)2-(x -3)2．18．(x -5y )2-(x +5y )219．分解因式：（1）3ax 2-6axy +3ay 2；（2）(3m +2n )2-(2m +3n )2．20．分解因式：（1）(a -b )(x -y )-(b -a )(x +y )（2）5m (2x -y )2-5mn 221．分解因式：（1）-3x 2+6xy -3y 2；222222222（2）(a +b )(a -b )+4(b -1)．22．因式分解（1）9a 2(x -y )+4b 2(y -x )；（2）4a (b -a )-b 223．因式分解：（1）a 4-16；（2）ax 2-4axy +4ay 2．24．将下列各式分解因式：（1）-25ax 2+10ax -a （2）4x 2(a -b )+y 2(b -a )25．分解因式：（1）5x 2+10x +5（2）(a +4)(a -4)+3(a +2)26．因式分解（1）9m 2-25n 214（3）2x 2y -8xy +8y（2）m 2-mn +n 2（4）(y 2-1)2+6(1-y 2)+927．把下列各式因式分解：（1）12x 4-6x 3-168x 2（2）a 5(2-3a )+2a 3(3a -2)2+a (2-3a )3（3）abc (a 3+b 3+c 3+2abc )+(a 3b 3+b 3c 3+c 3a 3)28．分解因式（1）16-a 4（2）y 3-6xy 2+9x 2y（3）(m +n )2-4m (m +n )+4m 2（4）9-a 2+4ab -4b 229．因式分解（1）-a 2-a（2）(x +y )(5m +3n )2-(x +y )(m -n )2（3）(a 2+6a )2+18(a 2+6a )+81（4）x 2-4x -y 2+4．30．把下列各式分解因式：（1）(a 2+a +1)(a 2-6a +1)+12a 2；（2）(2a +5)(a 2-9)(2a -7)-91；124242（4）(x -4x +1)(x +3x +1)+10x 4；31．分解因式：（1）12abc -2bc 2（2）2a 3-12a 2+18a （3）9a (x -y )+3b (x -y )（4）(x +y )2+2(x +y )+1（3）xy (xy +1)+(xy +3)-2(x +y +)-(x +y -1)2；（5）2x 3-x 2z -4x 2y +2xyz +2xy 2-y 2z ．（6）(a+b)(a-b)+4(b-1)32．将下列各式因式分解：（1）a4-16（2）16(a-b)2-9(a+b)2（3）x2-1+y2-2xy（4）(m+n)2-2(m2-n2)+(m-n)2．（5）x2-5x+6（6）x2-5x-6（7）x2+5x-6（8）x2+5x+6．33．分解因式（1）-3x3-6x2y-3xy2；（2）(a2+9)2-36a2（3）25m2-(4m-3n)2；（4）(x2-2x)2-2(x2-2x)-3．34．因式分解：（1）x2-5x-6（2）9a2(x-y)+4b2(y-x)（3）y2-x2+6x-9（4）(a2+4b2)2-16a2b235．把下列多项式分解因式：（1）27xy2-3x121x+xy+y22222（3）a-b-1+2b（4）x2+3x-436．因式分解：（1）x2-xy-12y2；（2）（2）a2-6a+9-b237．分解因式（1）8a3b2-12ab3c（2）-3ma3+6ma2-12ma（3）2(x-y)2-x(x-y)（4）3ax2-6axy+3ay2（5）p2-5p-36（6）x5-x3（7）(x-1)(x-2)-6（8）a2-2ab+b2-c238．把下列各式分解因式：（1）4x3-31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2-a4-b4-c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x-9；（5）2a4-a3-6a2-a+2．39．分解因式（2）1-9x 2（3）4x 2-12x +9（4）4x 2y 2-4xy +1（5）p 2-5p -36（6）y 2-7y +12（7）3-6x +3x 2（8）-a +2a 2-a 3（9）m 3-m 2-20m40．分解因式：(x 2+x +1)(x 2+x +2)-12．41．分解因式：(x 2+4x +8)2+3x (x 2+4x +8)+2x 2．42．分解因式：（1）2a (y -z )-3b (z -y )；（2）-x 2+4xy -4y 2；（3）x 2-2（在实数范围内分解因式）；（4）4-12(x -y )+9(x -y )2．43．阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x 2+2x -3，解：原式=x 2+2x +1-1-3=(x 2+2x +1)-4=(x +1)2-4=(x +1+2)(x +1-2)=(x +3)(x -1)上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x 2-4x +3（2）4x 2+12x -7．44．下面是某同学对多项式(x -4x +2)(x -4x +6)+4进行因式分解的过程．解：设x -4x =y原式=(y +2)(y +6)+4（第一步）222=y 2+8y +16（第二步）=(y +4)2（第三步）=(x 2-4x +4)2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”)．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（2）请你模仿以上方法尝试对多项式(x -2x )(x -2x +2)+1进行因式分解．45．阅读并解决问题：对于形如x 2+2ax +a 2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x +a )2的形式，但对于二次三项式x 2+2ax -3a 2就不能直接运用公式了．此时，我们可以这样来处理：22x2+2ax-3a2=(x2+2ax+a2)-a2-3a2=(x+a)2-4a2=(x+a+2a)(x+a-2a)=(x+3a)(x-a)像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．（1）利用“配方法”分解因式：a2-8a+15；（2）若a+b=6，ab=4，求：①a2+b2；②a4+b4的值；（3）已知x是实数，试比较x2-6x+11与-x2+6x-10的大小，说明理由．11146．小亮在对a4+分解因式时，步骤如下：a4+=a4+a2+-a2（添加a2与-a2，前444三项可利用完全平方公式）1=(a2+)2-a2（写成完全平方式与最后一项又符合平方差公式）211=(a2+a+)(a2-a+)．22请你利用上述方法分解因式4x4+1．47．十字相乘法分解因式：（1）x2+3x+2（2）x2-3x+2（3）x2+2x-3（4）x2-2x-3（5）x2+5x+6（6）x2-5x-6（7）x2+x-6（8）x2-x-6（9）x2-5x-36(10)x2+3x-18(11)2x2-3x+1(12)6x2+5x-6．48．分解因式：(x+1)(x+3)(x+6)(x+8)+9．49．分解因式：（1）x4-7x2+6．（2）x4-5x2-36．（3）4x4-65x2y2+16y4．（4）a6-7a3b3-8b6（5）6a4-5a3-4a3．（6）4a6-37a4b2+9a2b4．50．因式分解：（1）(x+y)4+(x+y)2-20；（2）(x2-2x-2)(x2-2x-9)+6；（3）(x2+4x+3)(x2-12x+35)-105；（4）(x2-6)2-4x(x2-6)-5x2．因式分解50题（配完整解析）参考答案与试题解析一．填空题（共5小题）1．因式分解：-2x2+2x=-2x(x-1)．【解答】解：-2x2+2x=-2x(x-1)，故答案为：-2x(x-1)．2．因式分解：a3+2a=a(a2+2)．【解答】解：a3+2a=a(a2+2)，故答案为a(a2+2)．3．分解因式：8x2-8xy+2y2=2(2x-y)2．【解答】解：原式=2(4x2-4xy+y2)=2(2x-y)2．故答案为：2(2x-y)2．4．分解因式：ab2+a2b=ab(a+b)．【解答】解：原式=ab(a+b)．故答案是：ab(a+b)．5．因式分解2x2y-8y=2y(x+2)(x-2)．【解答】解：2x2y-8y=2y(x2-4)=2y(x+2)(x-2)故答案为：2y(x+2)(x-2)．二．解答题（共45小题）6．分解因式（1）n2(m-2)-n(2-m)（2）(a2+4b2)2-16a2b2．【解答】解：（1）原式=n(m-2)(n+1)；（2）原式=(a2+4b2+4ab)(a2+4b2-4ab)=(a+2b)2(a-2b)2．7．因式分解（1）(2a+b)2-(a+2b)2（2）16x4-8x2y2+y4【解答】解：（1）(2a+b)2-(a+2b)2=(2a+b-a-2b)(2a+b+a+2b)=3(a-b)(a+b)；（2）16x4-8x2y2+y4=(4x2-y2)2=(2x+y)2(2x-y)2．8．已知m-2n=-2，求下列多项式的值：（1）5m-10n+10m2（2）+n2-mn-3．4【解答】解：（1）m-2n=-2，∴原式=5(m-2n)+10=-10+10=0；m-2n=-2，（2）11∴原式=(m2+4n2-4mn)=(m-2n)2-3=1-3=-2．449．因式分解：(x2-3)2+2(3-x2)+1．【解答】解：(x2-3)2+2(3-x2)+1=(x2-3)2-2(x2-3)+1=(x2-3-1)2=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)2．10．因式分解：m2(m-4)2+8m(m-4)+16．【解答】解：原式=[m(m-4)]2+2⨯m(m-4)⨯4+42=[m(m-4)+4]2=(m2-4m+4)2=[(m-2)2]2=(m-4)4．11．分解因式：4(a+2)2-9(a-1)2．【解答】解：4(a+2)2-9(a-1)2=[2(a+2)-3(a-1)][2(a+2)+3(a-1)]=(7-a)(5a+1)．12．(x2+4)2-16x2．【解答】解：(x2+4)2-16x2=(x2+4-4x)(x2+4+4x)=(x-2)2(x+2)2．13．因式分解：(x-6x)+18(x-6x)+81．222【解答】解：(x-6x)+18(x-6x)+81222=(x2-6x+9)2=(x-3)4．14．分解因式：（1）x4-2x2+1；（2）a4-8a2b2+16b4；（3）(a2+4)2-16a2；（4）(m2-4m)2+8(m2-4m)+16．【解答】解：（1）原式=(x2-1)2=[(x+1)(x-1)]2=(x+1)2(x-1)2；（2）原式=(a2-4b2)2=[(a+2b)(a-2b)]2=(a+2b)2(a-2b)2；（3）原式=(a2+4-4a)(a2+4+4a)=(a-2)2(a+2)2；（4）原式=(m2-4m+4)2=[(m -2)2]2=(m -2)4．15．分解因式（1）x -4xy +4y （2）4a -12ab +9b （3）a b +2ab +1．【解答】解：（1）x -4xy +4y =(x -2y )；（2）4a -12ab +9b =(2a -3b )；（3）a b +2ab +1=(ab +1)．16．（1）计算：(2x -y +z )(2x -y -z )（2）分解因式：25(a +b )2-16(a -b )2【解答】解：（1）(2x -y +z )(2x -y -z )222222222222222=(2x -y )2-z 2=4x 2+y 2-4xy -z 2；（2）25(a +b )2-16(a -b )2=[5(a +b )-4(a -b )][5(a +b )+4(a -b )]=(a +9b )(9a +b )．17．分解因式：(x +3)2-(x -3)2．【解答】解：(x +3)2-(x -3)2=(x +3-x +3)(x +3+x -3)=12x ．18．(x -5y )2-(x +5y )2【解答】解：(x -5y )2-(x +5y )2=(x -5y +x +5y )(x -5y -x -5y )=-20xy ．19．分解因式：（1）3ax 2-6axy +3ay 2；（2）(3m +2n )2-(2m +3n )2．【解答】解：（1）3ax 2-6axy +3ay 2=3a (x 2-2xy +y 2)=3a (x -y )2；（2）(3m +2n )2-(2m +3n )2=[(3m +2n )-(2m +3n )][(3m +2n )+(2m +3n )]=(m -n )(5m +5n )=5(m -n )(m +n )．20．分解因式：（1）(a -b )(x -y )-(b -a )(x +y )（2）5m (2x -y )2-5mn 2【解答】解：（1）原式=(a -b )(x -y +x +y )=2x (a -b )．（2）原式=5m (2x -y +n )(2x -y -n )．21．分解因式：（1）-3x 2+6xy -3y 2；（2）(a +b )(a -b )+4(b -1)．【解答】解：（1）-3x 2+6xy -3y 2=-3(x 2-2xy +y 2)=-3(x -y )2；（2）(a +b )(a -b )+4(b -1)=a 2-b 2+4b -4=a 2-(b -2)2=(a +b -2)(a -b +2)．22．因式分解（1）9a 2(x -y )+4b 2(y -x )；（2）4a (b -a )-b 2【解答】解：（1）原式=9a 2(x -y )-4b 2(x -y )=(x -y )(3a +2b )(3a -2b )；（2）原式=-(4a 2-4ab +b 2)=-(2a -b )2．23．因式分解：（1）a 4-16；（2）ax 2-4axy +4ay 2．【解答】解：（1）a 4-16=(a 2+4)(a 2-4)=(a 2+4)(a +2)(a -2)；（2）ax 2-4axy +4ay 2=a (x 2-4xy +4y )=a (x -2y )2．24．将下列各式分解因式：（1）-25ax 2+10ax -a （2）4x 2(a -b )+y 2(b -a )【解答】解：（1）原式=-a (25x 2-10x +1)=-a (5x -1)2；（2）原式=4x 2(a -b )-y 2(a -b )=(a -b )(2x +y )(2x -y )．25．分解因式：（1）5x 2+10x +5（2）(a +4)(a -4)+3(a +2)【解答】解：（1）原式=5(x 2+2x +1)=5(x +1)2；（2）原式=a 2-16+3a +6=a 2+3a -10=(a -2)(a +5)．26．因式分解（1）9m 2-25n 214（3）2x 2y -8xy +8y（2）m 2-mn +n 2（4）(y 2-1)2+6(1-y 2)+9【解答】解：（1）9m 2-25n 2=(3m +5n )(3m -5n )；（2）m 2-mn +n 2141=(m-n)2；2（3）2x2y-8xy+8y=2y(x2-4x+4)=2y(x-2)2；（4）(y2-1)2+6(1-y2)+9=[(1-y2)+3]2=(1-y2+3)2．=(4-y2)2=(2+y)2(2-y)2．27．把下列各式因式分解：（1）12x4-6x3-168x2（2）a5(2-3a)+2a3(3a-2)2+a(2-3a)3（3）abc(a3+b3+c3+2abc)+(a3b3+b3c3+c3a3)【解答】解：（1）原式=6x2(2x2-x-28)=6x2(2x+7)(x-4)；（2）原式=a5(2-3a)+2a3(2-3a)2+a(2-3a)3=a(2-3a)[a4+2a2(2-3a)+(2-3a)2]=a(2-3a)(a2+2-3a)2=a(2-3a)(a-1)2(a-2)2；（3）原式=a4bc+a3(b3+c3)+2a2b2c2+abc(b3+c3)+b3c3=bc(a4+2a2bc+b2c2)+a(b3+c3)(a2+bc)=bc(a2+bc)2+a(b3+c3)(a2+bc)=(a2+bc)[bc(a2+bc)+a(b3+c3)]=(a2+bc)[(bca2+ab3)+(b2c2+ac3)]=(a2+bc)[ab(ca+b2)+c2(b2+ac)]=(a2+bc)(b2+ac)(c2+ab)．28．分解因式（1）16-a4（2）y3-6xy2+9x2y（3）(m+n)2-4m(m+n)+4m2（4）9-a2+4ab-4b2【解答】解：（1）原式=(4+a2)(4-a2)=(4+a2)(2+a2)(2-a2)；（2）原式=y(y2-6xy+9x2)=y(y-3x)2；（3）原式=(m+n-2m)2=(n-m)2；（4）原式=9-(a-2b)2=(3-a+2b)(3+a-2b)．29．因式分解（1）-a2-a（2）(x +y )(5m +3n )2-(x +y )(m -n )2（3）(a 2+6a )2+18(a 2+6a )+81（4）x 2-4x -y 2+4．【解答】解：（1）-a 2-a =-a (a +1)（2）(x +y )(5m +3n )2-(x +y )(m -n )2=(x +y )(5m +3n +m -n )(5m +3n -m +n )=(x +y )(6m +2n )(4m +4n )=8(x +y )(3m +n )(m +n )（3）(a 2+6a )2+18(a 2+6a )+81=(a 2+6a +9)2=(a +3)4（4）x 2-4x -y 2+4=(x -2)2-y 2=(x -2+y )(x -2-y )30．把下列各式分解因式：（1）(a 2+a +1)(a 2-6a +1)+12a 2；（2）(2a +5)(a 2-9)(2a -7)-91；12（4）(x 4-4x 2+1)(x 4+3x 2+1)+10x 4；【解答】解：（1）令a 2+1=b ，则原式=(b +a )(b -6a )+12a 2（3）xy (xy +1)+(xy +3)-2(x +y +)-(x +y -1)2；（5）2x 3-x 2z -4x 2y +2xyz +2xy 2-y 2z ．=b 2-5ab -6a 2+12a 2=b 2-5ab +6a 2=(b -2a )(b -3a )=(a 2+1-2a )(a 2+1-3a )=(a -1)2(a 2-3a +1)；（2）原式=[(2a +5)(a -3)][(a +3)(2a -7)]-91=(2a 2-a -15)(2a 2-a -21)-91=(2a 2-a )2-36(2a 2-a )+224=(2a 2-a -28)(2a 2-a -8)=(a -4)(2a +7)(2a 2-a -8)；（3）设x +y =a ，xy =b ，则原式=b (b +1)+(b +3)-2(a +)-(a -1)212=(b 2+2b +1)-a 2=(b +1+a )(b +1-a )=(xy +1+x +y )(xy +1-x -y )；（4）令x 4+1=a ，则原式=(a -4x 2)(a +3x 2)+10x 4=a 2-x 2a -2x 4=(a -2x 2)(a +x 2)=(x 4+1-2x 2)(x 4+1+x 2)=(x +1)2(x -1)2(x 2+x +1)(x 2-x +1)；（5）原式=(2x3-x2z)+(-4x2y+2xyz)+(2xy2-y2z) =x2(2x-z)-2xy(2x-z)+y2(2x-z)=(2x-z)(x2-2xy+y2)=(2x-z)(x-y)2．31．分解因式：（1）12abc-2bc2（2）2a3-12a2+18a（3）9a(x-y)+3b(x-y)（4）(x+y)2+2(x+y)+1（5）x2-1+y2-2xy（6）(a+b)(a-b)+4(b-1)【解答】解：（1）12abc-2bc2=2bc(6a-c)；（2）2a3-12a2+18a=2a(a2-6a+9)=2a(a-3)2；（3）9a(x-y)+3b(x-y)=3(x-y)(3a+b)；（4）(x+y)2+2(x+y)+1=(x+y+1)2；（5）x2-1+y2-2xy=(x-y)2-1=(x-y+1)(x-y-1)；（6）(a+b)(a-b)+4(b-1)=a2-b2+4b-4=a2-(b-2)2=(a-b+2)(a+b-2)．32．将下列各式因式分解：（1）a4-16（2）16(a-b)2-9(a+b)2（3）x2-1+y2-2xy（4）(m+n)2-2(m2-n2)+(m-n)2．（5）x2-5x+6（6）x2-5x-6（7）x2+5x-6（8）x2+5x+6．【解答】解：（1）a4-16=(a2+4)(a2-4)=(a2+4)(a+2)(a-2)；（2）16(a-b)2-9(a+b)2=[4(a-b)+3(a+b)][4(a-b)-3(a+b)]=(4a-4b+3a+3b)(4a-4b-3a-3b)=(7a-b)(a-7b)；（3）x2-1+y2-2xy=(x-y)2-1=(x-y+1)(x-y-1)；（4）(m+n)2-2(m2-n2)+(m-n)2=[(m+n)-(m-n)]2=(m+n-m+n)2=(2n)2=4n2；（5）x2-5x+6=(x-2)(x-3)；（6）x2-5x-6=(x-6)(x+1)；（7）x2+5x-6=(x+6)(x-1)；（8）x2+5x+6=(x+2)(x+3)．33．分解因式（1）-3x3-6x2y-3xy2；（2）(a2+9)2-36a2（3）25m2-(4m-3n)2；（4）(x2-2x)2-2(x2-2x)-3．【解答】解：（1）-3x3-6x2y-3xy2；=-3x(x2+2xy+y2)=-3x(x+y)2；（2）(a2+9)2-36a2=(a2+9+6a)(a2+9-6a)=(a+3)2(a-3)2；（3）25m2-(4m-3n)2=(5m)2-(4m-3n)2，=(5m+4m-3n)(5m-4m+3n)=3(3m-n)(m+3n)；（4）(x2-2x)2-2(x2-2x)-3=(x2-2x-3)(x2-2x+1)=(x-3)(x+1)(x-1)2．34．因式分解：（1）x2-5x-6（2）9a2(x-y)+4b2(y-x)（3）y2-x2+6x-9（4）(a2+4b2)2-16a2b2【解答】解：（1）x2-5x-6=(x-3)(x+2)；（2）9a2(x-y)+4b2(y-x)=(x-y)(9a2-4b2)=(x-y)(3a+2b)(3a-2b)；=y2-(x2-6x+9)=y2-(x-3)2=(y+x-3)(y-x+3)；（4）(a2+4b2)2-16a2b2=(a2+4b2+4ab)(a2+4b2-4ab) =(a+2b)2(a-2b)2．35．把下列多项式分解因式：（1）27xy2-3x（2）12x2+xy+12y2（3）a2-b2-1+2b（4）x2+3x-4【解答】解：（1）27xy2-3x =3x(9y2-1)=3x(3y+1)(3y-1)；（2）12x2+xy+12y2=1(x2+2xy+y2 2)=1(x+y)22；（3）a2-b2-1+2b=a2-(b2-2b+1)=a2-(b-1)2=(a+b-1)(a-b+1)；（4）x2+3x-4=(x+4)(x-1)．36．因式分解：（1）x2-xy-12y2；（2）a2-6a+9-b2【解答】解：（1）x2-xy-12y2，=(x+3y)(x-4y)；（2）a2-6a+9-b2，=(a-3)2-b2，=(a-3+b)(a-3-b)．37．分解因式（1）8a3b2-12ab3c（2）-3ma3+6ma2-12ma（3）2(x-y)2-x(x-y)（4）3ax2-6axy+3ay2（6）x 5-x 3（7）(x -1)(x -2)-6（8）a 2-2ab +b 2-c 2【解答】解：（1）8a 3b 2-12ab 3c =4ab 2(2a 2-3bc )；（2）-3ma 3+6ma 2-12ma =-3ma (a 2-2a +4)=-3ma (a -2)2；（3）2(x -y )2-x (x -y )=(x -y )(2x -2y -x )=(x -y )(x -2y )；（4）3ax 2-6axy +3ay 2=3a (x 2-2xy +y 2)=3a (x -y )2；（5）p 2-5p -36=(p -9)(p +4)；（6）x 5-x 3=x 3(x 2-1)=x 3(x +1)(x -1)；（7）(x -1)(x -2)-6=x 2-3x +2-6=(x -4)(x +1)；（8）a 2-2ab +b 2-c 2=(a -b )2-c 2=(a -b +c )(a -b -c )．38．把下列各式分解因式：（1）4x 3-31x +15；（2）2a 2b 2+2a 2c 2+2b 2c 2-a 4-b 4-c 4；（3）x 5+x +1；（4）x 3+5x 2+3x -9；（5）2a 4-a 3-6a 2-a +2．【解答；（；（5522232】解：（1）4x 3-31x +15=4x 3-x -30x +15=x (2x +1)(2x -1)-15(2x -1)=(2x -1)(2x 2+x -15)=(2x -1)(2x -5)(x +3)2）2a b +2a c +2b c -a -b -c =4a b -(a +b +c +2a b -2a c -2b c )=(2ab )-(a +b -c )=(2ab +a +b -c )(2ab -a -b +c )=(a +b +c )(a +b -c )(c +a -b )(c -a +b )32222）3x +x +1=x -x +x +x +1=x (x -1)+(x +x +1)=x (x -1)(x +x +1)+(x +x +1)=(x +x +1)(x -x 2+1)；（；（4）x 3+5x 2+3x -9=(x 3-x 2)+(6x 2-6x )+(9x -9)=x 2(x -1)+6x (x -1)+9(x -1)=(x -1)(x +3)25）2a -a -6a -a +2=a (2a -1)-(2a -1)(3a +2)=(2a -1)(a -3a -2)=(2a -1)(a +a -a -a -2a -2)=(2a -1)[a (a +1)-a (a +1)-2(a +1)]=(2a -1)(a +1)(a 2-a -2)=(a +1)(a -2)(2a -1)．39．分解因式（1）20a 3x -45ay 2x（2）1-9x 2（3）4x 2-12x +9（4）4x 2y 2-4xy +1（5）p 2-5p -36（6）y 2-7y +12（7）3-6x +3x 2（8）-a +2a 2-a 3（9）m 3-m 2-20m【解答】解：（1）原式=5ax (4a 2-9y 2)=5ax (2a +3y )(2a -3y )；（2）原式=(1+3x )(1-3x )；（3）原式=(2x )2-12x +9=(2x -3)2；（4）原式=(2xy-1)2；（5）原式=(p+4)(p-9)；（6）原式=(y-3)(y-4)；（7）原式=3(x2-2x+1)=3(x-1)2；（8）原式=-a(a2-2a+1)=-a(a-1)2；（9）原式=m(m2-m-20)=m(m+4)(m-5)．40．分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)-12．【解答】解：设x2+x=y，则原式=(y+1)(y+2)-12=y2+3y-10=(y-2)(y+5)=(x2+x-2)(x2+x+5)=(x-1)(x+2)(x2+x+5)．说明本题也可将x2+x+1看作一个整体，比如令x2+x+1=u，一样可以得到同样的结果，有兴趣的同学不妨试一试．故答案为(x-1)(x+2)(x2+x+5)41．分解因式：(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2．【解答】解：设x2+4x+8=y，则原式=y2+3xy+2x2=(y+2x)(y+x)=(x2+6x+8)(x2+5x+8)=(x+2)(x+4)(x2+5x+8)．42．分解因式：（1）2a(y-z)-3b(z-y)；（2）-x2+4xy-4y2；（3）x2-2（在实数范围内分解因式）；（4）4-12(x-y)+9(x-y)2．【解答】解：（1）原式=2a(y-z)+3b(y-z)=(y-z)(2a+3b)；（2）原式=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2；（3）原式=(x+2)(x-2)；（4）原式=[3(x-y)-2]2=(3x-3y-2)2．43．阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x-3，解：原式=x2+2x+1-1-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x2-4x+3（2）4x2+12x-7．【解答】解：（1）x2-4x+3=x2-4x+4-4+3=(x -2)2-1=(x -2+1)(x -2-1)=(x -1)(x -3)（2）4x 2+12x -7=4x 2+12x +9-9-7=(2x +3)2-16=(2x +3+4)(2x +3-4)=(2x +7)(2x -1)44．下面是某同学对多项式(x -4x +2)(x -4x +6)+4进行因式分解的过程．解：设x -4x =y原式=(y +2)(y +6)+4（第一步）222=y 2+8y +16（第二步）=(y +4)2（第三步）=(x 2-4x +4)2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底（填“彻底”或“不彻底”)．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（2）请你模仿以上方法尝试对多项式(x -2x )(x -2x +2)+1进行因式分解．【解答】解：（1）（2）设x -2x =y原式=y (y +2)+1222(x 2-4x +4)2=(x -2)4，∴该同学因式分解的结果不彻底．=y 2+2y +1=(y +1)2=(x 2-2x +1)2=(x -1)4．故答案为：不彻底．45．阅读并解决问题：对于形如x 2+2ax +a 2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x +a )2的形式，但对于二次三项式x 2+2ax -3a 2就不能直接运用公式了．此时，我们可以这样来处理：x 2+2ax -3a 2=(x 2+2ax +a 2)-a 2-3a 2=(x +a )2-4a 2=(x +a +2a )(x +a -2a )=(x +3a )(x -a )像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．（1）利用“配方法”分解因式：a 2-8a +15；（2）若a +b =6，ab =4，求：①a 2+b 2；②a 4+b 4的值；（3）已知x 是实数，试比较x 2-6x +11与-x 2+6x -10的大小，说明理由．【解答】解：（1）a 2-8a +15=(a 2-8a +16)-1=(a -4)2-12=(a -3)(a -5)；（2）a +b =6，ab =4，a2+b2=(a+b)2-2ab=36-8=28．a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2=282-2⨯16=752．（3）x2-6x+11=(x-3)2+22，-x2+6x-10=-(x-3)2-1-1，∴x2-6x+11>-x2+6x-10．46．小亮在对a4+1114分解因式时，步骤如下：a4+4=a4+a2+4-a2三项可利用完全平方公式）=(a2+12)2-a2（写成完全平方式与最后一项又符合平方差公式）=(a2+a+12)(a2-a+12)．请你利用上述方法分解因式4x4+1．【解答】解：4x4+1=4x4+4x2+1-4x2=(2x2+1)2-4x2=(2x2+2x+1)(2x2-2x+1)．47．十字相乘法分解因式：（1）x2+3x+2（2）x2-3x+2（3）x2+2x-3（4）x2-2x-3（5）x2+5x+6（6）x2-5x-6（7）x2+x-6（8）x2-x-6（9）x2-5x-36(10)x2+3x-18(11)2x2-3x+1(12)6x2+5x-6．【解答】解：（1）x2+3x+2=(x+1)(x+2)；（2）x2-3x+2=(x-1)(x-2)；（3）x2+2x-3=(x+3)(x-1)；（4）x2-2x-3=(x-3)(x+1)；（5）x2+5x+6=(x+3)(x+2)；（6）x2-5x-6=(x-6)(x+1)；（7）x2+x-6=(x+3)(x-2)；a2与-a2，前（添加（8）x2-x-6=(x-3)(x+2)；（9）x2-5x-36=(x-9)(x+4)；(10)x2+3x-18=(x+6)(x-3)；(11)2x2-3x+1=(2x-1)(x-1)；(12)6x2+5x-6=(2x+3)(3x-2)．48．分解因式：(x+1)(x+3)(x+6)(x+8)+9．【解答】解：(x+1)(x+3)(x+6)(x+8)+9=[(x+1)(x+8)][(x+3)(x+6)]+9=(x2+9x+8)(x2+9x+18)+9=(x2+9x)2+26(x2+9x)+153=(x2+9x+9)(x2+9x+17)．49．分解因式：（1）x4-7x2+6．（2）x4-5x2-36．（3）4x4-65x2y2+16y4．（4）a6-7a3b3-8b6（5）6a4-5a3-4a3．（6）4a6-37a4b2+9a2b4．【解答】解：（1）x4-7x2+6=(x2-1)(x2-6)=(x+1)(x-1)(x+6)(x-6)；（2）x4-5x2-36=(x2-9)(x2+4)=(x+3)(x-3)(x2+4)（3）4x4-65x2y2+16y4=(2x2-4y2)2-49x2y2=(2x2-4y2+7xy)(2x2-4y2-7xy)=(2x-1)(2x+1)(1-4y)(1+4y)；（4）a6-7a3b3-8b6=(a3-8b3)(a3+b3)=(a-2b)(a2+2ab+b2)(a+b)(a2-ab+b2)=(a-2b)(a+b)3(a2-ab+b2)；（5）6a4-5a3-4a3=6a4-9a3=3a3(2a-3)；（6）4a6-37a4b2+9a2b4=a2(4a4-37a2b2+9b4)=a2(4a4-12a2b2+9b4-25a2b2)=a2[(2a2-3b2)2-25a2b2]=a2(2a+1)(2a-1)(1-3b)(1+3b)．50．因式分解：（1）(x+y)4+(x+y)2-20；（2）(x2-2x-2)(x2-2x-9)+6；（3）(x2+4x+3)(x2-12x+35)-105；（4）(x2-6)2-4x(x2-6)-5x2．【解答】解：（1）原式=[(x+y)2-4][(x+y)2+5]=(x+y+2)(x+y-2)(x2+y2+2xy+5)；（2）原式=(x2-2x)2-11(x2-2x)+24=(x2-2x-3)(x2-2x-8)=(x-3)(x+1)(x-4)(x+2)；（3）原式=(x+1)(x+3)(x-5)(x-7)-105=(x2-4x-5)(x2-4x-21)-105=(x2-4x)2-26(x2-4x)=(x2-4x)(x2-4x-26)=x(x-4)(x2-4x-26)（4）原式=(x2-6-5x)(x2-6+x)=(x-6)(x+1)(x-2)(x+3)．第21页（共21页）。
(完整版)提公因式法分解因式典型例题
因式分解（1）一知识点讲解知识点一：因式分解概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
1.因式分解特征：因式分解的结果是几个整式的乘积。
2.因式分解与整式乘法关系：因式分解与整式的乘法是相反方向的变形知识点二：寻找公因式1、小学阶段我们学过求一组数字的最大公因（约）数方法：（短除法）例如：求20,36,80的最大公（约）数？最大公倍数？2、寻找公因式的方法：（一）因式分解的第一种方法（提公因式法）（重点）：1.提取公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面，把多项式转化成公因式与另一个多项式的积的形，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
2.符号语言：)(c b a m mc mb ma ++=++ 3.提公因式的步骤：（1）确定公因式 （2）提出公因式并确定另一个因式（依据多项式除以单项式） 公因式原多项式另一个因式=4.注意事项：因式分解一定要彻底二、例题讲解模块1：考察因式分解的概念1. （2017春峄城区期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、x x x x x 6)3)(3(692+-+=+- B 、103)2)(5(2-+=-+x x x x C 、22)4(168-=+-x x x D 、b a ab 326⋅=2. （2017秋抚宁县期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、2)1(3222++=++x x x B 、22))((y x y x y x -=-+ C 、222)(y x y xy x -=+- D 、)(222y x y x -=- 3. （2017秋姑苏区期末）下列从左到右的运算是因式分解的是（ ） A 、1)1(21222+-=+-a a a a B 、22))((y x y x y x -=+- C 、22)13(169-=+-x x x D 、xy y x y x 2)(222+-=+4.（2017秋华德县校级期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、15123-=-+x y x B 、2249)23)(23(b a b a b a -=-+C 、)11(22xx x x +=+ D 、)2)(2(28222y x y x y x -+=-5. （2017春新城区校级期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A 、ab a b a a -=-2)( B 、1)2(122+-=+-a a a a C 、)1(2-=-x x x x D 、)(222xy y x y x xy -=-6. （2016秋濮阳期末）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A 、23)2)(1(2+-=--x x x x B 、)2)(1(232--=+-x x x x C 、4)4(442+-=++x x x x D 、))((22y x y x y x -+=+模块2：考察公因式1. （2017春抚宁县期末）多项式3222320515n m n m n m -+的公因式是（ ） A 、mn 5 B 、225n m C 、n m 25 D 、25mn 2.（2017春东平县期中）把多项式332223224168bc a c b a c b a -+-分解因式，应提的公因式是（ ）A 、bc a 28-B 、3222c b aC 、abc 4-D 、33324c b a 3.（2017秋凉州区末）多项式92-a 与a a 32-的公因式是（ ） A 、3+a C 、3-a B 、1+a D 、1-a 4.（2017春邵阳县期中）多项式n m n my x y x 31128--的公因式是（ ）A 、nmy x B 、1-n myx C 、nmy x 4 D 、14-n myx5.（2016春深圳校级期中）多项式mx mx mx 1025523-+-各项的公因式是（ ）A 、25mxB 、35mx - C 、mx D 、mx 5- 6.下列各组代数式中没有公因式的是（ ） A 、)(5b a m -与a b - B 、2)(b a +与b a -- C 、y mx +与y x + D 、ab a +-2与22ab b a -7.观察下列各组式子：①b a +2和b a +；②)(5b a m -和b a +-；③)(3b a +和b a --；④22y x -和22y x +。
因式分解专项练习题
因式分解专项练习题（一）提取公因式一、分解因式1、2x 2y －xy2、6a 2b 3－9ab23、 x （a －b ）＋y （b －a ）4、9m 2n-3m 2n 25、4x 2-4xy+8xz 6、-7ab-14abx+56aby7、6m 2n-15mn 2+30m 2n 28、-4m 4n+16m 3n-28m 2n9、x n+1-2x n-110、a n-a n+2+a 3n11、p(a-b)+q(b-a) 12、a(b-c)+c-b13、(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2= 14、ab ＋b 2－ac －bc15、3xy(a-b)2+9x(b-a) 16、(2x-1)y 2+(1-2x)2y17、6m(m-n)2-8(n-m)318、15b(2a-b)2+25(b-2a)319、a 3-a 2b+a 2c-abc 20、2ax ＋3am －10bx －15bm21、m （x －2）－n （2－x ）－x ＋2 22、（m －a ）2＋3x （m －a ）－（x ＋y ）（a －m ）23、 ab(c 2+d 2)+cd(a 2+b 2) 24、(ax+by)2+(bx-ay)225、-+--+++a x abx acx ax m m m m 2213 26、a ab a b a ab b a ()()()-+---32222二、应用简便方法计算1、4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.82、9×10100-101013、2002×20012002-2001×200220024、1368987521136898745613689872681368987123⨯+⨯+⨯+⨯三、先化简再求值（2x ＋1）2（3x －2）－（2x ＋1）（3x －2）2－x （2x ＋1）（2－3x ）（其中，32x =）四、在代数证明题中的应用例：证明：对于任意正整数n ，323222n n n n ++-+-一定是10的倍数。
因式分解常用的六种方法详解
一、提公因式法这种方法是最简单的，如果看到多项式中有公因子，不管三七二十一，先提取一个公因子再说，因为这样整个问题就被简化了，有点类似我们刚提到的利用因子定理进行因式分解。
例题：因式分解下列多项式：(1)x3y−xy3=xy(x2−y2)=xy(x+y)(x−y) ;(2) 3x3−18x2+27x=3x(x2−6x+9)=3x(x−3)2 ;(3) 3a3+6a2b−3a2c−6abc=3a(a2+2ab−ac−2bc)=3a[a(a−c)+2b(a−c)]=3a(a+2b)(a−c).二、公式法因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，是整式乘积的逆运算，所以如果我们熟悉整式乘积的公式，那么解决因式分解也会很快。
常用的公式如下：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a±b)2=a2±2ab+b2(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3a2−b2=(a−b)(a+b)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2caa3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)还有两个常考的n次方展开的公式：an−bn=(a−b)(an−1+an−2b+an−3b2+⋯+abn−2+bn−1)(n∈Z+)an+bn=(a+b)(an−1−an−2b+an−3b2−⋯−abn−2+bn−1)(n is odd)例题：因式分解：(a2+b2−1)2−4a2b2=(a2+b2−1+2ab)(a2+b2−1−2ab)=[(a+b)2−1][(a−b)2−1]=(a+b+1)(a+b−1)(a−b+1)(a−b−1)三、十字相乘法（双十字相乘法）简单的十字相乘其实就是公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的运用，这个大家都很熟悉，还有一句口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。
因式分解分类练习题（经典全面）
因式分解分类练习题（经典全⾯）因式分解练习题(提取公因式) 平昌县得胜中学任璟(编)专项训练⼀：确定下列各多项式的公因式。
1、ay ax +2、36mx my -3、2410a ab +4、2155a a + 5、22x y xy - 6、22129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 8、()()2x m n y m n +++9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练⼆：利⽤乘法分配律的逆运算填空。
1、22____()R r R r ππ+=+2、222(______)R r πππ+=3、2222121211___()22gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a +=专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成⽴。
1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=-4、()22___()y x x y -=-5、33()__()y x x y -=-6、44()__()x y y x --=-7、22()___()()nna b b a n -=-为⾃然数 8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为⾃然数9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=-专项训练四、把下列各式分解因式。
1、nx ny -2、2a ab +3、3246x x -4、282m n mn +5、23222515x y x y -6、22129xyz x y -7、2336a y ay y -+8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +-13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+专项训练五：把下列各式分解因式。
因式分解 提公因式法 3
因式分解提公因式法3一．选择题（共20小题）1．若mn＝﹣2，m﹣n＝3，则代数式m2n﹣mn2的值是（）A．﹣6B．﹣5C．1D．62．将多项式m2﹣m分解因式，结果正确的是（）A．m（m﹣1）B．（m+1）（m﹣1）C．m（m+1）（m﹣1）D．﹣m（m﹣1）3．如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a2b+ab2的值为（）A．80B．160C．320D．4804．如图，矩形的长、宽分别为a，b，周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为（）A．120B．128C．240D．2505．用提公因式法分解因式2x2y2+8x2y4时，应提取的公因式是（）A．2x2y4B．8x4y2C．8x2y4D．2x2y26．下列因式分解正确的是（）A．2a+4＝2（a+2）B．（a﹣b）m＝am﹣bmC．x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x﹣y）2D．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+17．多项式m2﹣4m分解因式的结果是（）A．m（m﹣4）B．（m+2）（m﹣2）C．m（m+2）（m﹣2）D．（m﹣2）28．若ab＝2，a﹣b＝1，则代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值为（）A．2B．3C．4D．59．计算（﹣2）2020+（﹣2）2021所得的结果是（）A．﹣22020B．﹣22021C．22020D．﹣210．把多项式x2y5﹣xy n z因式分解时，提取的公因式是xy5，则n的值可能为（）A．6B．4C．3D．211．下列各选项中因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2B．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2 C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）D．x2+xy+x＝x（x+y）12．下列因式分解正确的是（）A．2a2﹣a＝2a（a﹣1）B．﹣a2﹣2ab＝﹣a（a﹣2b）C．﹣3a+3b＝﹣3（a+b）D．a2+3ab＝a（a+3b）13．计算21×3.14+79×3.14＝（）A．282.6B．289C．354.4D．31414．下列因式分解正确的是（）A．（x﹣y）3﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣y）2B．（x﹣y）2﹣（x﹣y）3＝（x﹣y）2（x﹣y+1）C．（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y+1）D．（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y﹣0）＝（x﹣y）215．把多项式6a2b2﹣18ab2分解因式时，应提出的公因式是（）A．6a2b B．6ab2C．a2b2D．18ab2 16．如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a2b+ab2的值为（）A．160B．180C．320D．48017．下列因式分解中，结果正确的是（）A．2m2﹣6m＝m（2m2﹣6）B．x2+y2＝（x+y）2C．a2+ab+a＝a（a+b）D．﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x﹣y）2 18．用提公因式法分解因式4x3y3+6x3y﹣2xy2时，应提取的公因式是（）A．2x3y3B．﹣2x3y3C．12x3y3D．2xy19．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果为（）A．﹣299B．299C．﹣2D．220．边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15B．30C．60D．120二．填空题（共40小题）21．分解因式：m2﹣m＝．22．已知（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）可分解因式为（x+a）（x+b），则a b的值是．23．分解因式3xy﹣6xz＝．24．已知x+y＝5，xy＝﹣1，则代数式x2y+xy2的值为．25．因式分解2m2﹣4m+2＝．26．因式分解3xy﹣6y＝．27．分解因式：2abc+4a2b＝．28．分解因式：m2+m＝．29．已知ab＝﹣4，a+b＝2，则a2b+ab2的值为．30．因式分解：2x2﹣6x＝．31．分解因式：4m﹣2m2＝．32．分解因式：ab2﹣5b2＝．33．因式分解：6x2﹣9xy＝．34．因式分解：﹣4y3+4y＝．35．因式分解：﹣3a2b+12b＝．36．因式分解：x3﹣4x2＝．37．将多项式ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2分解因式的结果是．38．因式分解：x3﹣2x2＝．39．多项式﹣6x2y+12xy2﹣3xy提公因式﹣3xy后，另一个因式为．40．分解因式x2y﹣4xy＝．41．因式分解：b2﹣2b＝．42．分解因式：m2+3m＝．43．因式分解：3m2﹣6m＝．44．分解因式：x2y﹣xy2＝．45．分解因式：2a2﹣ab＝．46．把多项式ab2﹣4ab﹣12a分解因式的结果是．47．将多项式2a2﹣6ab因式分解为．48．因式分解：3mx﹣9my＝．49．若ab＝﹣2，a+b＝﹣1，则代数式a2b+ab2的值等于．50．若ab＝2，a+b＝﹣1，则代数式a2b+ab2的值等于．因式分解提公因式法3参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．若mn＝﹣2，m﹣n＝3，则代数式m2n﹣mn2的值是（）A．﹣6B．﹣5C．1D．6【解答】解：∵mn＝﹣2，m﹣n＝3，∴m2n﹣mn2＝mn（m﹣n）＝﹣2×3＝﹣6．故选：A．2．将多项式m2﹣m分解因式，结果正确的是（）A．m（m﹣1）B．（m+1）（m﹣1）C．m（m+1）（m﹣1）D．﹣m（m﹣1）【解答】解：原式＝m（m﹣1）．故选：A．3．如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a2b+ab2的值为（）A．80B．160C．320D．480【解答】解：∵边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，∴a+b＝10，ab＝16，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝16×10＝160．故选：B．4．如图，矩形的长、宽分别为a，b，周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为（）A．120B．128C．240D．250【解答】解：∵矩形的周长为16，面积为15，∴a+b＝8，ab＝15．∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝15×8＝120．故选：A．5．用提公因式法分解因式2x2y2+8x2y4时，应提取的公因式是（）A．2x2y4B．8x4y2C．8x2y4D．2x2y2【解答】解：2x2y2+8x2y4＝2x2y2（1+4y2），故应提取的公因式是2x2y2．故选：D．6．下列因式分解正确的是（）A．2a+4＝2（a+2）B．（a﹣b）m＝am﹣bmC．x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x﹣y）2D．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1【解答】解：A、2a+4＝2（a+2），正确；B、（a﹣b）m＝am﹣bm，是整式乘法，不是因式分解，故此选项错误；C、x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x+y）（x﹣y），故此选项错误；D、a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选：A．7．多项式m2﹣4m分解因式的结果是（）A．m（m﹣4）B．（m+2）（m﹣2）C．m（m+2）（m﹣2）D．（m﹣2）2【解答】解：m2﹣4m＝m（m﹣4），故选：A．8．若ab＝2，a﹣b＝1，则代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：原式＝ab（a2﹣2ab+b2）＝ab（a﹣b）2，当ab＝2，a﹣b＝1时，原式＝2×1＝2．故选：A．9．计算（﹣2）2020+（﹣2）2021所得的结果是（）A．﹣22020B．﹣22021C．22020D．﹣2【解答】解：（﹣2）2020+（﹣2）2021＝（﹣2）2020×（1﹣2）＝﹣22020．故选：A．10．把多项式x2y5﹣xy n z因式分解时，提取的公因式是xy5，则n的值可能为（）A．6B．4C．3D．2【解答】解：把多项式x2y5﹣xy n z因式分解时，提取的公因式是xy5，则：n≥5，故选：A．11．下列各选项中因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2B．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2 C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）D．x2+xy+x＝x（x+y）【解答】解：A．x2﹣1＝（x﹣1）（x+1），故此选项不合题意；B．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y）＝（x﹣y）2，故此选项符合题意；C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y﹣2），故此选项不合题意；D．x2+xy+x＝x（x+y+1），故此选项不合题意；故选：B．12．下列因式分解正确的是（）A．2a2﹣a＝2a（a﹣1）B．﹣a2﹣2ab＝﹣a（a﹣2b）C．﹣3a+3b＝﹣3（a+b）D．a2+3ab＝a（a+3b）【解答】解：A.2a2﹣a＝a（2a﹣1），故A错误，B．﹣a2﹣2ab＝﹣a（a+2b），故B错误，C．﹣3a+3b＝﹣3（a﹣b），故C错误，D．a2+3ab＝a（a+3b），故D正确．故选：D．13．计算21×3.14+79×3.14＝（）A．282.6B．289C．354.4D．314【解答】解：原式＝3.14×（21+79）＝3.14×100＝314，故选：D．14．下列因式分解正确的是（）A．（x﹣y）3﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣y）2B．（x﹣y）2﹣（x﹣y）3＝（x﹣y）2（x﹣y+1）C．（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y+1）D．（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y﹣0）＝（x﹣y）2【解答】解：A、应为（x﹣y）3﹣（x﹣y）＝（x﹣y）[（x﹣y）2﹣1]，有漏项，错误；B、应为（x﹣y）2﹣（x﹣y）3＝（x﹣y）2（﹣x+y+1），错误；C、（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y+1），正确；D、应为（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y+1），错误．故选：C．15．把多项式6a2b2﹣18ab2分解因式时，应提出的公因式是（）A．6a2b B．6ab2C．a2b2D．18ab2【解答】解：6a2b2﹣18ab2＝6ab2（a﹣3），则应提出的公因式是6ab2．故选：B．16．如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a2b+ab2的值为（）A．160B．180C．320D．480【解答】解：由题意得：2（a+b）＝20，ab＝16，∴a+b＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝16×10＝160，故选：A．17．下列因式分解中，结果正确的是（）A．2m2﹣6m＝m（2m2﹣6）B．x2+y2＝（x+y）2C．a2+ab+a＝a（a+b）D．﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x﹣y）2【解答】解：A、原式＝2m（m﹣3），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式＝a（a+b+1），不符合题意；D、原式＝﹣（x﹣y）2，符合题意．故选：D．18．用提公因式法分解因式4x3y3+6x3y﹣2xy2时，应提取的公因式是（）A．2x3y3B．﹣2x3y3C．12x3y3D．2xy 【解答】解：4x3y3+6x3y﹣2xy2＝2xy（2x2y2+3x2﹣y）．故选：D．19．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果为（）A．﹣299B．299C．﹣2D．2【解答】解：原式＝（﹣2）99×（﹣2+1）＝（﹣2）99×（﹣1）＝299．故选：B．20．边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15B．30C．60D．120【解答】解：由题意得：2（a+b）＝10，ab＝6，∴a+b＝5，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝6×5＝30，故选：B．二．填空题（共40小题）21．分解因式：m2﹣m＝m（m﹣1）．【解答】解：m2﹣m＝m（m﹣1）．故答案为：m（m﹣1）．22．已知（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）可分解因式为（x+a）（x+b），则a b的值是﹣8或．【解答】解：因为（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）＝（x﹣2）[（2x﹣10）﹣（x﹣13）]＝（x﹣2）（x+3）＝（x+a）（x+b），所以a＝﹣2，b＝3或a＝3，b＝﹣2，当a＝﹣2，b＝3时，a b＝（﹣2）3＝﹣8，当a＝3，b＝﹣2时，a b＝3﹣2＝，故答案为：﹣8或．23．分解因式3xy﹣6xz＝3x（y﹣2z）．【解答】解：原式＝3x（y﹣2z）．故答案为：3x（y﹣2z）．24．已知x+y＝5，xy＝﹣1，则代数式x2y+xy2的值为﹣5．【解答】解：∵x+y＝5，xy＝﹣1，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝﹣1×5＝﹣5．25．因式分解2m2﹣4m+2＝2（m﹣1）2．【解答】解：原式＝2（m2﹣2m+1）＝2（m﹣1）2．故答案为：2（m﹣1）2．26．因式分解3xy﹣6y＝3y（x﹣2）．【解答】解：3xy﹣6y＝3y（x﹣2）．故答案为：3y（x﹣2）．27．分解因式：2abc+4a2b＝2ab（c+2a）．【解答】解：2abc+4a2b＝2ab（c+2a）．故答案为：2ab（c+2a）．28．分解因式：m2+m＝m（m+1）．【解答】解：m2+m＝m（m+1）．故答案为：m（m+1）．29．已知ab＝﹣4，a+b＝2，则a2b+ab2的值为﹣8．【解答】解：原式＝ab（a+b），当ab＝﹣4，a+b＝2时，原式＝﹣8．故答案为：﹣8．30．因式分解：2x2﹣6x＝2x（x﹣3）．【解答】解：2x2﹣6x＝2x（x﹣3）．故答案为：2x（x﹣3）．31．分解因式：4m﹣2m2＝2m（2﹣m）．【解答】解：4m﹣2m2＝2m（2﹣m），故答案为：2m（2﹣m）．32．分解因式：ab2﹣5b2＝b2（a﹣5）．【解答】解：原式＝b2（a﹣5），故答案是：b2（a﹣5）．33．因式分解：6x2﹣9xy＝3x（2x﹣3y）．【解答】解：原式＝3x•2x﹣3x•3y＝3x（2x﹣3y）．故答案为：3x（2x﹣3y）．34．因式分解：﹣4y3+4y＝﹣4y（y+1）（y﹣1）．【解答】解：原式＝﹣4y（y2﹣1）＝﹣4y（y+1）（y﹣1），故答案为：﹣4y（y+1）（y﹣1）．35．因式分解：﹣3a2b+12b＝﹣3b（a+2）（a﹣2）．【解答】解：原式＝﹣3b（a2﹣4）＝﹣3b（a+2）（a﹣2）．故答案为：﹣3b（a+2）（a﹣2）．36．因式分解：x3﹣4x2＝x2（x﹣4）．【解答】解：原式＝x2（x﹣4），故答案为：x2（x﹣4）．37．将多项式ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2分解因式的结果是a（a﹣b）（2b﹣a）．【解答】解：ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2＝ab（a﹣b）﹣a（a﹣b）2＝a（a﹣b）[b﹣（a﹣b）]＝a（a﹣b）（2b﹣a）．故答案为：a（a﹣b）（2b﹣a）．38．因式分解：x3﹣2x2＝x2（x﹣2）．【解答】解：x3﹣2x2＝x2（x﹣2）．故答案为：x2（x﹣2）．39．多项式﹣6x2y+12xy2﹣3xy提公因式﹣3xy后，另一个因式为2x﹣4y+1．【解答】解：﹣6x2y+12xy2﹣3xy＝﹣3xy（2x﹣4y+1），则多项式﹣6x2y+12xy2﹣3xy提公因式﹣3xy后，另一个因式为2x﹣4y+1．故答案为：2x﹣4y+1．40．分解因式x2y﹣4xy＝xy（x﹣4）．【解答】解：x2y﹣4xy＝xy（x﹣4）．故答案为：xy（x﹣4）．41．因式分解：b2﹣2b＝b（b﹣2）．【解答】解：原式＝b（b﹣2）．故答案为：b（b﹣2）．42．分解因式：m2+3m＝m（m+3）．【解答】解：m2+3m＝m（m+3），故答案为：m（m+3）．43．因式分解：3m2﹣6m＝3m（m﹣2）．【解答】解：3m2﹣6m＝3m（m﹣2）．故答案为：3m（m﹣2）．44．分解因式：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）．【解答】解：原式＝xy（x﹣y）．故答案为：xy（x﹣y）．45．分解因式：2a2﹣ab＝a（2a﹣b）．【解答】解：2a2﹣ab＝a（2a﹣b）．故答案为：a（2a﹣b）．46．把多项式ab2﹣4ab﹣12a分解因式的结果是a（b+2）（b﹣6）．【解答】解：原式＝a（b2﹣4b﹣12）＝a（b+2）（b﹣6），故答案为：a（b+2）（b﹣6）．47．将多项式2a2﹣6ab因式分解为2a（a﹣3b）．【解答】解：原式＝2a（a﹣3b）．故答案为：2a（a﹣3b）．48．因式分解：3mx﹣9my＝3m（x﹣3y）．【解答】解：3mx﹣9my＝3m（x﹣3y）．故答案为：3m（x﹣3y）．49．若ab＝﹣2，a+b＝﹣1，则代数式a2b+ab2的值等于2．【解答】解：∵ab＝﹣2，a+b＝﹣1，a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣2×（﹣1）＝2．故答案为：2．50．若ab＝2，a+b＝﹣1，则代数式a2b+ab2的值等于﹣2．【解答】解：∵ab＝2，a+b＝﹣1，∴原式＝ab（a+b）＝2×（﹣1）＝﹣2．故答案为：﹣2．。
提取公因式法因式分解练习题
提取公因式法因式分解练习题题组训练一：确定下列各多项式的公因式。
1.ay+ax^2，公因式为a。
2.3mx-6my^3，公因式为3m。
3.4a^2+10ab^4，公因式为2a。
4.15a^2+5a^5，公因式为5a^2.5.x^2y-xy2/6，公因式为xy。
6.-9x^2y^2，公因式为3xy。
7.m(x-y)+n(x-y)，公因式为(x-y)。
8.x(m+n)+y(m+n)，公因式为(m+n)。
9.abc(m-n)^3-ab(m-n)，公因式为ab(m-n)。
10.12x(a-b)^2-9m(b-a)^3，公因式为3(a-b)^2.题组训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。
1.2πR+2πr=2π(R+r)。
2.2πR+2πr=2π(R+r)/2.3.gt^1/2+gt^2/2=(gt^1/2+gt^2/2)^2.4.15a^2+25ab^2=5a(3a+5b^2)。
题组训练三：在下列各式左边的括号前填上“+”或“-”，使等式成立。
1.x+y=(x+y)。
2.b-a=-(a-b)。
3.-z+y=-(y-z)。
4.(y-x)=-(x-y)。
5.(y-x)^3=-(x-y)^3.6.-(x-y)^4=(y-x)^4.7.(a-b)^(2n)=(-1)^(2n)(b-a)^(2n)。
8.(a-b)^(2n+1)=(-1)^(2n+1)(b-a)^(2n+1)。
9.(1-x)(2-y)=-(1-x)(y-2)。
10.(1-x)(2-y)=(x-1)(y-2)。
11.(a-b)^2(b-a)=-(a-b)^3.题组训练四：把下列各式分解因式。
1.n(x-y)。
2.a(a+b)^2.3.2x(2x-3)。
4.2mn(4m+n)。
5.5x^2y^2(5y-3)。
6.3xy(4z-3x)。
7.3y(a-1)^2-3(a-1)y。
8.(a-b)(a-3b)。
9.-(x-3)(x+3)。
10.-4y(3x+2y)。
完整版)提公因式法因式分解练习题
完整版)提公因式法因式分解练习题因式分解——提公因式法以下是因式分解和不是因式分解的变形：1) 6a^3-3a^2b = 3a^2(2a-b) 是因式分解。
2) -x^2+x^3 = -x^2(1-x) 是因式分解。
3) (a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3-b^3 是因式分解。
4) (x-2)(x-3) = x^2-5x+6 是因式分解。
5) m^2 = m×m 不是因式分解。
6) m^2+m = m^3 不是因式分解。
二、用提公因式法因式分解1) 8ab^2-16a^3b^3 = 8ab^2(1-2a^2b^2)。
2) -m^2n+mn^2 = -mn(m-n)。
3) -15xy-5x^2 = -5x(x+3y)。
4) a^2b^2-1/4ab^3 = 1/4ab^2(a-4b)。
5) a^3b^3+a^2b^2-ab = ab(a^2b^2+a-b)。
6) -8a^3y+12a^2y^2-16ay^3 = -4ay(2a-y)(2a+3y)。
7) -3a^3m-6a^2m+12am = -3am(a^2+2a-4)。
8) -x^3y^2+2x^2y+xy = xy(-x^2+2x+1)。
用提公因式法因式分解(二)1) (a+b)-(a+b)^2 = -(a+b)(2a+b)。
2) x(x-y)+y(y-x) = 0.3) 6(m+n)^2-2(m+n) = 2(m+n)(3m+3n-1)。
4) 3(y-x)^2+2(x-y) = (y-x)(3y-3x+2)。
5) -3x(y-x)-(x-y) = -2(x-y)(x+3)。
6) m(m-n)^2-n(n-m)^2 = (m-n)^2(m+n)。
7) 6p(p+q)-4q(q+p) = 2p(3p-2q)。
8) 12a^2b(x-y)-4ab(y-x) = 4ab(3a-1)(y-x)。
9) (a+b)(x+y)-(a+b)(x-y) = 2(a+b)y。
因式分解-提公因式法(含答案)
因式分解 - 提公因式法【知能点分类训练】知能点 1因式分解的意义1．以下从左到右的变形，属于因式分解的是（）．A．（ x+3）（x－ 3） =x2－ 9B． x2－ 9+x=（ x+3）（ x－ 3）－ x C． xy2－ x2y=xy（y－x）D． x2 +5x+4=x（ x+5+）2．以下变形不属于分解因式的是（）．A．x2－ 1=（ x+1）（ x－ 1）B． x2+x+1=（ x+1） 242C． 2a5－ 6a2=2a2（ a3－ 3）D． 3x2－6x+4=3x（ x－ 2） +43．以下各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法哪些是因式分解哪些二者都不是（1） ad+bd+cd+n=d（ a+b+c） +n（2）ay2－2ay+a=a（y－1）2（ 3）（ x－ 4）（ x+4） =x2－ 16（4）x2－y2+1=（x+y）（x－y）+1知能点 2提公因式法分解因式4．多项式－ 7ab+14abx－ 49aby 的公因式是 ________．5． 3x2y3， 2x2y，－ 5x3y2z 的公因式是 ________．6．以下各式用提公因式法分解因式，此中正确的选项是（）．A．5a3+4a2－ a=a（ 5a2+4a）B． p（ a－ b）2+pq （ b－ a）2=p（ a－b ）2（1+q）C．－ 6x2（ y－ z）3+x（ z－ y）3=－ 3x（ z－ y）2（ 2x－ z+y）D．－ x n－ x n+1－ x n+2 =－ x n（ 1－ x+x2）7．把多项式 a2（ x－ 2） +a（ 2－ x）分解因式等于（）．A．（ x－ 2）（a2+a）B．（ x－2 ）（ a2－ a）C． a（ x－2）（ a－1）D． a（ x－ 2）（ a+1）8．以下变形错误的选项是（）．A．（ y－ x）2=（ x－ y）2B．－ a－ b=－（ a+b）C．（a－ b）3=－（ b －a）3D．－ m+n=－（ m+n）9．分解以下因式 :（ 1） 6abc－ 3ac2（ 2）－ a3c+a4b+a3（ 3）－ 4a3+16a2－ 26a（4）x（m－x）（m－y）－m（x－m）（y－m）知能点 3 利用因式分解解决问题10． 9992+999=__________=_________．11．计算（－ 2）2007+（－ 2）2008的结果是（）．A．2B．－ 2C． 2007D．－ 1 12．计算以下各题 :（ 1）－× ;（ 2）× +×－×13．先分解因式，再求值：xyz2+xy2z+x2yz，此中 x= 2， y=7，z=1．5204【综合应用提升】14．假如 3x2－ mxy2 =3x（ x－ 4y2），那么 m 的值为 ________．15．写出以下各项的公因式 :（ 1） 6x2+18x+6;（ 2）－ 35a（ a+b）与42（ a+b）．16．已知 n 为正整数，试判断n2+n 是奇数仍是偶数，说明原因．17．试说明817－ 279－ 913能被 45 整除．因式分解 -公式法【知能点分类训练】知能点 1用平方差公式分解因式1．－ b2+a2=___________________;9x 2－ 16y2=________________________ ．2．以下多项式（1） x2+y2；（ 2）－ 2a2－ 4b2；（3）（－m）2－（－n）2；（4）－144x2+169y2；（ 5）（ 3a）2－ 4（ 2b）2中，能用平方差公式分解的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3．一个多项式，分解因式后结果是（x3+2）（ 2－x3），那么这个多项式是（）．A． x6－4B． 4－ x6C． x9－ 4D． 4－ x94．以下因式分解中错误的选项是（）A． a2－ 1=（ a+1）（ a－ 1）B．1－ 4x2=（ 1+2x）（ 1－ 2x）C． 81x2－ 64y2=（ 9x+8y）（ 9x－ 8y） D．（－ 2y）2－ x2=（－ 2y+x）（ 2y+x）5．分解因式 :（1） a2－（ 2） 25（ m+n）2－ 16（ m－ n）244－ 64x22－9y2（3）x（ 4）（ x+y）9知能点 2 用完整平方公式分解因式6． 4a2+______+81=（ 2a－ 9）2．7．多项式 a2－ 4b2与 a2+4ab+4b2的公因式是（）．A．a2－ 4b2B． a+2b C． a－ 2b D．没有公因式8．以下因式分解中正确的选项是（）．A．x4－ 8x2+16=（ x－4）2B．－ x2+x－1=－1（2x－ 1）244C． x（ m－n ）－ y（ n－ m）=（ m－n）（x－ y） ; D． a4－ b4=（ a2+b2）（ a2－b2）9．以下各式：①－2212122222x － xy－ y；② a +ab+2b；③－ 4ab－ a +4b；④ 4x +9y－12xy；2⑤ 3x2－ 6xy+3y2． ?此中能用完整平方公式分解因式的有（）．10．分解以下因式 :（ 1）－ x 2+12xy － 36y 2（ 2）25x 2－10x+1（ 3）－ 2x 7+36x 5－ 162x 3（ 4）（ a 2+6a ） 2+18（ a 2+6a ） +81知能点 3 利用因式分解解决问题11．计算： 2 0072 －72 =_____________;992+198+1=___________． 12．假如 ab=2， a+b=3，那么 a 2+b 2=________．13．若 a 2+2（ m － 3） a+16 是完整平方式，则 m 的值为（）．A ．－ 5B ．－ 1C ．7D ．7 或－ 114．已知 a=22， b=25，求（ a+b ） 2－（ a － b ） 2 的值．754415．利用因式分解计算 :（ 1） 9×－ 4× ;（ 2） 80× +160×× +80×（3） 1812 6123012 1812【综合应用提升】16．分解以下因式:（ 1） 9x2（ a－ b） +y2（ b－ a）（2）4a2b2－（a2+b2）2（ 3） x4－ 81（4）1－x2+6xy－9y217．已知 x－ y=－ 2，求（ x2 +y2）2－ 4xy（ x2+y2） +4x2y2的值．【开放探究创新】18．已知 a， b， c 是△ ABC的三条边．（1）判断（ a－ c）2－ b2的值的正负 ;（2）若 a， b， c 知足 a2+c2+2b （b －a－ c） =0，判断△ ABC的形状．【中考真题实战】19．（沈阳）分解因式：2x2－ 4x+2=________．20．（成都）把 a3+ab2－ 2a2b 分解因式的结果是 ________．21．（衡阳）分解因式x3－ x，结果为（）．A． x（ x2－ 1）B．x（ x－1）2C．x（ x+1）2D． x（ x+1）（ x－1）22．（北京）分解因式a2－4a+4－ b2．因式分解阶段性复习一、阶段性内容回首1．把多项式化成几个整式_______的形式叫做因式分解，也叫________．2．多项式中每一项都含有_________的因式叫公因式．3．把一个多项式中各项的________提出来进行因式分解的方法叫提公因式法．4．运用多项式的 _________ 进行因式分解的方法叫做公式法．5 ． a2－ b2=_______， ?即两个数的平方差等于这两个数的________?乘以这两个数的_______．6． a2± 2ab+b2=________，即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2?倍等于这两个数的 ________．7．分解因式的一般步骤：假如多项式各项有_______，则先把 _______提出来， ?而后再考虑用 ________，最后 _________ ．二、阶段性稳固训练1．（福州）分解因式： x3－4x=_____________．2．（贵阳）分解因式： 2x2－20x+50=____________ ．3．以下变形属于因式分解的是（）．A．（x+1）（ x－ 1） =x2－ 1B． a2－1(a1)22a b2b bC． x2+x+ 1=（ x+1）2D． 3x2－ 6x+4=3x2（x－2） +4 42x4．以下多项式加上 4x2后，能够成为完整平方式的是（）．A． a2+2ax B．－ a2+2axC．－ 2x+1D． x4+45．① 4xy；② 12xy2；③－ 2y2；④ 4y．此中能够作为多项式－28x2y+12xy2－24y 3的因式的是（）．A．④B．②④C．①③D．③④6．用因式分解的方法计算 +× +的值为（）．A．5 730B．2 500C． 250 000D．100 0007．分解以下多项式 :（ 1） 5ax2－ 10axy+5ay2（ 2）4x2－3y（ 4x－ 3y）（ 3）（ x2－1）2+6（ 1－ x2） +9（4）1－x2+6xy－9y2（ 5）（ a 2－ 1a ） 2+（a 2－ a ）+ 12 168．假如 x 2+mxy+9y 2 是完整平方式，求代数式 m 2+4m+4 的值．1 1 1 12 ) ．9．计算（ 1－2 )(132 )(1 2 )ggg(1102410．假如 m ， n 知足│ m+2│ +（ n － 4） 2=0，那么你能将代数式（ x 2+y 2）－（ mxy+n ）?分解因式吗11．已知 a 2+b 2+c 2=20， ab+bc+ac=10，试求出（ a+b+c ） 2 的值．12．已知 a ，b ，c 为△ ABC 的三边，且知足条件a 2 －c 2+ab － bc=0，试说明△ ABC?为等腰三角形．13．察以下各式：32－ 12=4× 2， 42－ 22=4× 3，52－3 2=4×4，⋯（1）猜想（ n+2）2－ n2的果．（2）你的猜想．14．已知 a+b= 2，ab=1，求 a3b+2a2b2+ab3的．3215．（1）假如 x2+2x+2y+y2 +2=0，求 x2007+y2008的．（2）已知 m+n= 3， m－ n=1，求 m2－ 2mn+3m+3n+n 2的．44。
因式分解 提公因式法精选
因式分解-提公因式法精选题43道一．选择题（共19小题）1．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1D．x2+2x+12．若m﹣n＝﹣2，mn＝1，则m3n+mn3＝（）A．6B．5C．4D．33．将﹣a2b﹣ab2提公因式﹣ab后，另一个因式是（）A．a+2b B．﹣a+2b C．﹣a﹣b D．a﹣2b4．若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，则a2b+ab2的值为（）A．14B．16C．20D．405．把8x2y﹣2xy分解因式（）A．2xy（4x+1）B．2x（4x﹣1）C．xy（8x﹣2）D．2xy（4x﹣1）6．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）A．（a﹣2）（m2+m）B．（a﹣2）（m2﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）7．已知ab＝﹣2，a+b＝3，则a2b+ab2的值是（）A．6B．﹣6C．1D．﹣18．计算（﹣2）2020+（﹣2）2021所得的结果是（）A．﹣22020B．﹣22021C．22020D．﹣29．把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣9）B．（a+3）（a﹣3）C．a（a+3）（a﹣3）D．﹣a（a﹣9）10．设P＝a2（﹣a+b﹣c），Q＝﹣a（a2﹣ab+ac），则P与Q的关系是（）A．P＝Q B．P＞Q C．P＜Q D．互为相反数11．计算（﹣2）2021+（﹣2）2020的值是（）A．﹣2B．﹣22020C．22020D．212．下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（）A．x2﹣y B．x2+2x C．x2+y2D．x2﹣xy+y213．把5（a﹣b）+m（b﹣a）提公因式后一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（）A．5﹣m B．5+m C．m﹣5D．﹣m﹣514．把多项式x2y5﹣xy n z因式分解时，提取的公因式是xy5，则n的值可能为（）A．6B．4C．3D．215．把多项式3a2﹣9ab分解因式，正确的是（）A．3（a2﹣3ab）B．3a（a﹣3b）C．a（3a﹣9b）D．a（9b﹣3a）16．分解因式2x2﹣4x的最终结果是（）A．2（x2﹣2x）B．x（2x2﹣4）C．2x（x﹣2）D．2x（x﹣4）17．下列从左边到右边的变形中，因式分解正确的是（）A．x2+1＝x（x+）B．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y）18．如图，矩形的长、宽分别为a，b，周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为（）A．120B．128C．240D．25019．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式m﹣1后，另一个因式为（）A．m+1B．2m C．2D．m+2二．填空题（共17小题）20．因式分解：2x2﹣8＝．21．因式分解：x（x﹣3）﹣x+3＝．22．分解因式：x2+xy＝．23．因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝．24．因式分解：x2﹣3x＝．25．因式分解：2x2﹣4x＝．26．分解因式：a2﹣ab＝．27．因式分解：a2﹣2a＝．28．分解因式：2a2﹣ab＝．29．因式分解3xy﹣6y＝．30．因式分解：x2﹣x＝．31．因式分解2x2y﹣8y＝．32．因式分解：﹣3am2+12an2＝．33．因式分解：x2﹣2x＝．34．分解因式：m2﹣3m＝．35．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b 均为整数，则a+3b的值为．36．因式分解：5x2﹣2x＝．三．解答题（共7小题）37．因式分解（1）2a2b﹣8b（2）xy3﹣10xy2+25xy38．把下列各式因式分解：（1）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）2；（2）（x+1）（x+2）+．39．因式分解：（1）mx+my；（2）2x2+4xy+2y2．40．因式分解：（1）8m2n+2mn；（2）2a2x2+4a2xy+2a2y2．41．先阅读、观察、理解，再解答后面的问题：第1个等式：1×2＝（1×2×3﹣0×1×2）＝（1×2×3）第2个等式：1×2+2×3＝（1×2×3﹣0×1×3）+（2×3×4﹣1×2×3）＝（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3）＝（2×3×4）第3个等式：1×2+2×3+3×4＝（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）＝（1×2×3﹣0×1×3+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4）＝（3×4×5）（1）依次规律，猜想：1×2+2×3+3×4+……+n（n+1）＝（直接写出结果）；（2）根据上述规律计算：10×11+11×12+12×13+……+29×30．42．观察以下等式：第1个等式：2×1﹣12＝1第2个等式：3×2﹣22＝2第3个等式：4×3﹣32＝3第4个等式：5×4﹣42＝4第5个等式：6×5﹣52＝5……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．43．（1）分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）；（2）解不等式﹣x≥1，并在数轴上表示解集．因式分解-提公因式法精选题43道参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1D．x2+2x+1【解答】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）＝（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1＝（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．2．若m﹣n＝﹣2，mn＝1，则m3n+mn3＝（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：∵m﹣n＝﹣2，mn＝1，∴（m﹣n）2＝4，∴m2+n2﹣2mn＝4，则m2+n2＝6，∴m3n+mn3＝mn（m2+n2）＝1×6＝6．故选：A．3．将﹣a2b﹣ab2提公因式﹣ab后，另一个因式是（）A．a+2b B．﹣a+2b C．﹣a﹣b D．a﹣2b【解答】解：﹣a2b﹣ab2＝﹣ab（a+2b），﹣a2b﹣ab2提公因式﹣ab后，另一个因式是a+2b，故选：A．4．若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，则a2b+ab2的值为（）A．14B．16C．20D．40【解答】解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，∴2（a+b）＝10，ab＝4，∴a+b＝5，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝20．故选：C．5．把8x2y﹣2xy分解因式（）A．2xy（4x+1）B．2x（4x﹣1）C．xy（8x﹣2）D．2xy（4x﹣1）【解答】解：原式＝2xy（4x﹣1）．故选：D．6．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）A．（a﹣2）（m2+m）B．（a﹣2）（m2﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）【解答】解：m2（a﹣2）+m（2﹣a），＝m2（a﹣2）﹣m（a﹣2），＝m（a﹣2）（m﹣1）．故选：C．7．已知ab＝﹣2，a+b＝3，则a2b+ab2的值是（）A．6B．﹣6C．1D．﹣1【解答】解：因为ab＝﹣2，a+b＝3，所以a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣2×3＝﹣6，故选：B．8．计算（﹣2）2020+（﹣2）2021所得的结果是（）A．﹣22020B．﹣22021C．22020D．﹣2【解答】解：（﹣2）2020+（﹣2）2021＝（﹣2）2020×（1﹣2）＝﹣22020．故选：A．9．把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣9）B．（a+3）（a﹣3）C．a（a+3）（a﹣3）D．﹣a（a﹣9）【解答】解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．故选：A．10．设P＝a2（﹣a+b﹣c），Q＝﹣a（a2﹣ab+ac），则P与Q的关系是（）A．P＝Q B．P＞Q C．P＜Q D．互为相反数【解答】解：P＝﹣a2（a﹣b+c），Q＝﹣a（a2﹣ab+ac）＝﹣a2（a﹣b+c），P＝Q，故选：A．11．计算（﹣2）2021+（﹣2）2020的值是（）A．﹣2B．﹣22020C．22020D．2【解答】解：（﹣2）2021+（﹣2）2020＝（﹣2）2020×（﹣2+1）＝﹣22020．故选：B．12．下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（）A．x2﹣y B．x2+2x C．x2+y2D．x2﹣xy+y2【解答】解：A、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；B、x2+2x可以提取公因式x，正确；C、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；D、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；故选：B．13．把5（a﹣b）+m（b﹣a）提公因式后一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（）A．5﹣m B．5+m C．m﹣5D．﹣m﹣5【解答】解：原式＝5（a﹣b）﹣m（a﹣b）＝（a﹣b）（5﹣m），另一个因式是（5﹣m），故选：A．14．把多项式x2y5﹣xy n z因式分解时，提取的公因式是xy5，则n的值可能为（）A．6B．4C．3D．2【解答】解：把多项式x2y5﹣xy n z因式分解时，提取的公因式是xy5，则：n≥5，故选：A．15．把多项式3a2﹣9ab分解因式，正确的是（）A．3（a2﹣3ab）B．3a（a﹣3b）C．a（3a﹣9b）D．a（9b﹣3a）【解答】解：3a2﹣9ab＝3a（a﹣3b）．故选：B．16．分解因式2x2﹣4x的最终结果是（）A．2（x2﹣2x）B．x（2x2﹣4）C．2x（x﹣2）D．2x（x﹣4）【解答】解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．故选：C．17．下列从左边到右边的变形中，因式分解正确的是（）A．x2+1＝x（x+）B．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y）【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式为多项式乘法，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝﹣2x（x+y），符合题意．故选：D．18．如图，矩形的长、宽分别为a，b，周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为（）A．120B．128C．240D．250【解答】解：∵矩形的周长为16，面积为15，∴a+b＝8，ab＝15．∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝15×8＝120．故选：A．19．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式m﹣1后，另一个因式为（）A．m+1B．2m C．2D．m+2【解答】解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）＝（m﹣1）（m+1+1）＝（m﹣1）（m+2），所以，把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式m﹣1后，另一个因式为（m+2），故选：D．二．填空题（共17小题）20．因式分解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【解答】解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．21．因式分解：x（x﹣3）﹣x+3＝（x﹣1）（x﹣3）．【解答】解：原式＝x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝（x﹣1）（x﹣3），故答案为：（x﹣1）（x﹣3）22．分解因式：x2+xy＝x（x+y）．【解答】解：x2+xy＝x（x+y）．23．因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝（x﹣2）（x﹣1）．【解答】解：原式＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣1）．故答案为：（x﹣2）（x﹣1）．24．因式分解：x2﹣3x＝x（x﹣3）．【解答】解：x2﹣3x＝x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3）25．因式分解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．【解答】解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣2）．26．分解因式：a2﹣ab＝a（a﹣b）．【解答】解：a2﹣ab＝a（a﹣b）．27．因式分解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．28．分解因式：2a2﹣ab＝a（2a﹣b）．【解答】解：2a2﹣ab＝a（2a﹣b）．故答案为：a（2a﹣b）．29．因式分解3xy﹣6y＝3y（x﹣2）．【解答】解：3xy﹣6y＝3y（x﹣2）．故答案为：3y（x﹣2）．30．因式分解：x2﹣x＝x（x﹣1）．【解答】解：x2﹣x＝x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．31．因式分解2x2y﹣8y＝2y（x+2）（x﹣2）．【解答】解：2x2y﹣8y＝2y（x2﹣4）＝2y（x+2）（x﹣2）故答案为：2y（x+2）（x﹣2）．32．因式分解：﹣3am2+12an2＝﹣3a（m+2n）（m﹣2n）．【解答】解：原式＝﹣3a（m2﹣4n2）＝﹣3a（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：﹣3a（m+2n）（m﹣2n）．33．因式分解：x2﹣2x＝x（x﹣2）．【解答】解：原式＝x（x﹣2），故答案为：x（x﹣2）．34．分解因式：m2﹣3m＝m（m﹣3）．【解答】解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．故答案为：m（m﹣3）．35．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b 均为整数，则a+3b的值为﹣31．【解答】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）＝（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13）＝（3x﹣7）（x﹣8），∵（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），∴（3x﹣7）（x﹣8）＝（3x+a）（x+b），则a＝﹣7，b＝﹣8，故a+3b＝﹣7+3×（﹣8）＝﹣31．故答案为：﹣31．36．因式分解：5x2﹣2x＝x（5x﹣2）．【解答】解：5x2﹣2x＝x（5x﹣2），故答案为：x（5x﹣2）．三．解答题（共7小题）37．因式分解（1）2a2b﹣8b（2）xy3﹣10xy2+25xy【解答】解：（1）2a2b﹣8b＝2b（a2﹣4）＝2b（a﹣2）（a+2）；（2）xy3﹣10xy2+25xy＝xy（y2﹣10y+25）＝xy（y﹣5）2．38．把下列各式因式分解：（1）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）2；（2）（x+1）（x+2）+．【解答】解：（1）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）2＝mn（m﹣n）﹣m（m﹣n）2＝m（m﹣n）[n﹣（m﹣n）]＝m（m﹣n）（2n﹣m）；（2）（x+1）（x+2）+＝x2+3x+2+＝（x+）2．39．因式分解：（1）mx+my；（2）2x2+4xy+2y2．【解答】解：（1）mx+my＝m（x+y）；（2）2x2+4xy+2y2＝2（x2+2xy+y2）＝2（x+y）2．40．因式分解：（1）8m2n+2mn；（2）2a2x2+4a2xy+2a2y2．【解答】解：（1）8m2n+2mn＝2mn（4m+1）；（2）2a2x2+4a2xy+2a2y2＝2a2（x2+2xy+y2）＝2a2（x+y）2．41．先阅读、观察、理解，再解答后面的问题：第1个等式：1×2＝（1×2×3﹣0×1×2）＝（1×2×3）第2个等式：1×2+2×3＝（1×2×3﹣0×1×3）+（2×3×4﹣1×2×3）＝（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3）＝（2×3×4）第3个等式：1×2+2×3+3×4＝（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）＝（1×2×3﹣0×1×3+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4）＝（3×4×5）（1）依次规律，猜想：1×2+2×3+3×4+……+n（n+1）＝n（n+1）（n+2）（直接写出结果）；（2）根据上述规律计算：10×11+11×12+12×13+……+29×30．【解答】解：（1）根据题意得：1×2+2×3+3×4+……+n（n+1）＝n（n+1）（n+2）；故答案为：n（n+1）（n+2）；（2）原式＝（1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10+……+29×30）﹣（1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9）＝×29×30×31﹣×8×9×10＝8990﹣240＝8750．42．观察以下等式：第1个等式：2×1﹣12＝1第2个等式：3×2﹣22＝2第3个等式：4×3﹣32＝3第4个等式：5×4﹣42＝4第5个等式：6×5﹣52＝5……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：7×6﹣62＝6；（2）写出你猜想的第n个等式：（n+1）×n＝n2（用含n的等式表示），并证明．【解答】解：（1）第6个等式是7×6﹣62＝6，故答案为：7×6﹣62＝6；（2）猜想：第n个等式是（n+1）×n﹣n2＝n，故答案为：（n+1）×n﹣n2＝n，证明：∵左边＝（n+1）×n﹣n2＝n2+n﹣n2＝n∵右边＝n∴左边＝右边，∴等式成立．43．（1）分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）；（2）解不等式﹣x≥1，并在数轴上表示解集．【解答】解：（1）原式＝2a（y﹣z）+3b（y﹣z）＝（y﹣z）（2a+3b）；（2）去分母得：4x﹣1﹣3x≥3，解得：x≥4，如图所示：．。
精品-八年级数学上册-因式分解----提公因式法-同步讲义+同步练习题
因式分解----提公因式法知识点：因式分解： ，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.)1)(1(12-+−−−→−-x x x 因式分解 )1)(1(12-+−−−−←-x x x 整式乘法提公因式法：多项式mc mb ma ++中的各项都有一个公共的因式m ，我们把因式m 叫做这个多项式的公因式.)(c b a m mc mb ma ++=++就是把mc mb ma ++分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m ，另一个因式)(c b a ++是mc mb ma ++除以m 所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.公式：提公因式法注意事项：(1)系数：(2)相同字母或式子：(3)首项有负号时：例1.下列变形是否是因式分解？为什么，(1))3(322x x y y xy y x -=+-；(2)2)1(3222+-=+-x x x ；(3))1)(1(1222-+=-+xy xy xy y x ；(4)n n n x xn x x x x +-=+-++122)1(.例2.用提公因式法将下列各式因式分解.(1)ay ax -； (2)236xz xyz -; (3)y x z x 43+-；(4)ab abx aby 61236+-； (5))(2)(3a b y b a x -+-； (6)))(())((m y m x m y m x m x -----(7)3()()m x y n y x --- (8)7(a －3) – b (a －3) (9)()()y x y y x x ---2(10)()()()()q p n m q p n m -+-++ (11)324(1)2(1)q p p -+- (12)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)例3.已知3)(,7)(22=-=+b a b a ,求ab 与22b a +的值。
例4.已知03410622=++-+n m n m ，求2m-3n 的值.例5.已知：22322)(,b a b a x x x x x x =÷=÷，其中x>0，且1≠x 。
因式分解—提公因式法
因式分解—提公因式法一、因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，也叫做把这个多项式分解因式。
是整式乘法的逆运算。
如：a2-b2=（a+b）(a-b)同类演练一：（1）2m(m-n)=2m2-2mn；（2）x2-2x+1=x（x-2）+1；（3）a2-b2=（a+b）（a-b）；（4）4x2-4x+1=(2x-1)2；（5）3a2+6a=3a（a+2）；（6）m2-1+ n2=（m+1）（n-1）二、提公因式法公因式：多项式中的每一项都含有一个相同因式，这个相同的因式叫做各项的公因式。
如：ma+mb+mc 每项都含有m，则m是这个多项式的公因式。
把这个公因式提到括号外面，这样ma+mb+mc就分解成两个因式的积m(a+b+c),即ma+mb+mc= m(a+b+c)。
这种因式分解的方法叫做提公因式法。
（用公因式法分解因式后，应保证含有多项式的因式中再无公因式）。
归纳方法：如何确定多项式各项的公因式？1．定系数：找多项式各项系数的最大公约数．2．定字母：找多项式各项相同的字母．3．定指数：相同字母的最低的次数．同类演练二：1、找出下列多项式的公因式：（1）4ax-8ay；（2）5y3+20y2；（3）a2b-2ab2+ab；（4）-4a3b2-6a2b+2ab；（5）（2a+b）（2a-3b）-3a（2a+b）．2、因式分解：（1）24a3m-18a2m2；（2）5y2-15y +5；（3）28x3-14x2+7x．3、因式分解：对于首项是带有负号的多项式分解因式，多项式第一项的系数是负数，通常先提出“-”号，且括号内各项都要变号．（1）-7ab+49ab2c；（2）-6ax2+9axy -3a；（3）-2a3b2-ab3c +3abc巩固练习1、将分解因式时，应提取的公因式是( )A.a2B.aC.axD.ay2、因式分解（1）；（2）－12a2b+24ab2；（3）xy－x2y2－x3y3；（4）．2．已知a－b＝3，ab＝－1，求a2b－ab2．3．若x2＋3x－2＝0，求2x3＋6x2－4x的值．4．先分解因式，再求值：4a2（x+7）-3（x+7），其中a=-5，x=3．能力提升5、．因式分解（1）；（2）；（3）；（4）．。
多项式的因式分解_提公因式法练习题
多项式的因式分解学一学：看谁算得快：请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。
(1)若a=101,b=99,则a 2-b 2=___________；(2)若a=99,b=-1,则a 2-2ab+b 2=____________；(3)若x=-3,则20x 2+60x=__________议一议：观察： a 2-b 2=(a+b)(a-b)， a 2-2ab+b 2 =(a-b)2 ， 20x 2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。
(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)【归纳总结】把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式称为吧这个多项式因式分解，也叫分解因式。
选一选：下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)x 2-3x+1=x(x-3)+1 ； (2)2m(m-n)=2m 2-2mn (3)3a 2+6ª = 3a （a+2）填一填：) )( (4-2 x继续观察：(a+b)(a-b)= a 2-b 2 ,(a-b)2= a 2-2ab+b 2，20x(x+3)= 20x 2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？因式分解结合：a 2-b 2 （a+b ）（a-b ）整式乘法说明：从左到右是因式分解，从右到左是整式乘法，因式分解与整式乘法是相反变形。
二、合作探究1. 检验下列因式分解是否正确：(1)x 2y-xy 2=xy(x-y)； (2)2x 2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x 2+3x+2=(x+1)(x+2).2. 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些是多项式乘法？（1）(x+5)(x+1)= x 2+6x+5 (2) (x+2)(x-2)= x 2-4(3) 12ax-12ay=12a(x-y) (4)x 2-10xy+25y 2=(x-5y)2提公因式法说一说：下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）2x 2+4=2（x 2+2）； （2）2t 2－3t+1=（2t 3－3t 2+t ）；（3）x 2+4xy －y 2=x （x+4y ）－y 2； （4）m （x+y ）=mx+my ；学一学：多项式xu xz xy -+中各项含有相同因式吗？，它们共有的因式是什么？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式。
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多项式的因式分解-提公因式法练习题
多项式的因式分解
学一学：看谁算得快：请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。
(1)若a=101,b=99,则a 2-b 2=___________；
(2)若a=99,b=-1,则a 2-2ab+b 2=____________；
(3)若x=-3,则20x 2+60x=__________
议一议：观察： a 2-b 2=(a+b)(a-b) ， a 2-2ab+b 2 = (a-b)2 ， 20x 2+60x=20x(x+3)，
找出它们的特点。
(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)
【归纳总结】把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式称为吧这个多项式因式
分解，也叫分解因式。
选一选：下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
(1)x 2-3x+1=x(x-3)+1 ； (2)2m(m-n)=2m 2-2mn (3)3a 2+6ª = 3a
（a+2）
填一填：) )( (4-2 x
继续观察：(a+b)(a-b)= a 2-b 2 ,
(a-b)2= a 2-2ab+b 2，
20x(x+3)= 20x 2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？
因式分解
结合：a 2-b 2 （a+b ）（a-b ）
整式乘法
说明：从左到右是因式分解，从右到左是整式乘法，因式分解与整式乘法是相反变形。
知识点一、因式分解 的概念
知识点二、因式分解与整式乘法的
二、合作探究
1.检验下列因式分解是否正确：
(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；
(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).
2.下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些是多项式乘法？
（1）(x+5)(x+1)= x2+6x+5 (2) (x+2)(x-2)= x2-4
(3) 12ax-12ay=12a(x-y) (4)
x2-10xy+25y2=(x-5y)2
提公因式法
说一说：下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？
（2t3－3t2+t）；
（1）2x2+4=2（x2+2）；（2）2t2－3t+1=1
t
（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；（4）m（x+y）=mx+my；
知识点一、提公因式法的概念
学一学：
多项式xu
中各项含有相同因式吗？，它们共有的因式是什么？请将上述多项
xz
xy-
式分别写成两个因式的乘积的形式。
议一议：1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？ 2．多项式4x2－x和xy2－yz －y呢？
【归纳总结】如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．（几个多项式公共的因式称为它们的公因式）
选一选：多项式-6ab 2+18a 2b 2-12a 3b 2c 的公因式是（ ）
A ．-6ab 2c
B ．-ab 2
C ．-6ab 2
D ．-6a 3b 2c 填一填：在下列括号内填写适当的多项式
（1）x
x x x =+-2323（ ） （2）y x yz x y x 222364830-=+-（ ） 提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．•公因式的系
数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．
二、合作探究
把下列多项式因式分解
(1) 5x 2－3xy+x (2) -4 x 2+10x (3) x(y-3)-(2y-6)
三、当堂检测
1.说出下列多项式中各项的公因式
（1）y xy y 1518x 12-2-+ （2）32r h r ππ+ （3）n m n m y x y x 1142---（m,n 均为大于1的整数）
2. 用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．
3．把下列多项式因式分解
知识点二、用提公因式法因式分解
（1）y xy xy +25-3 （2）223223104-6-n m n m n m + （3）3244223128-4z y x yz x yz x +
提取公因式法习题精选
一、选择题（每小题5分，共40分）
1．下列各式成立的是（ ）
A -x-y ＝-（x-y ）
B ．y-x ＝x-y
C ．（x-y ）2＝（y-x ）2
D ．（x-y ）3＝（y-x ）3
2．下列从左到右的变形哪个是分解因式（ ）
A ．223(2)3x x x x +-=+-
B ．()()ma mb na nb m a b n a b +++=+++
C ．221236(6)x x x -+=-
D ．
22()22m m n m mn -+=-- 3．多项式3222315520x y x y x y +-的最大公因式是（ ） A ．5xy B ．5x 2y 2 C ．5x 2y D ．5x 2y 3
4．把多项式2(2)(2)m a m a -+-分解因式正确的是（ ） A ．2(2)()a m m -+ B ．
(2)(1)m a m -+ C ．(2)(1)m a m --D ．2(2)()a m m -+ 5．把多项式
2()4()m m n n m -+-分解因式正确的是（ ） A ．2()(4)n m mn m --+ B ．2()(4)m n mn n --+C ．2()(4)n m mn n -++ D ．2()(4)m n mn m ---
6．－（2a ＋b ）（2a －b ）是下列哪一个多项式因式分解的结果？（ ）
A ．－4a 2－4b 2
B ．－4a 2＋b 2 C.4a 2＋b 2 D ．4a 2－b 2
7．将3a （x －y ）－9b （y －x ）分解因式，应提出的公因式是（ ）
A ．3a －9b
B ．3（x －y ）
C ．（x －y ）
D ．3a ＋9b
8．分解因式（a －b ）（a 2－ab ＋b 2）－ab （b －a ）为（ ）
A ．（a －b ）（a 2＋b 2）
B ．（a －b ）2（a ＋b ）
C ．（a －b ）3
D ．（a －b ）＋a 2＋b 2
二、解答题（共60分）
9．因式分解（每小题4分，共48分）
（1）2x 2y －xy （2）6a 2b 3－9ab 2 （3）x （a －b ）＋y （b －a ）
（4）ax ＋ay ＋bx ＋by （5）ab ＋b 2－ac －bc （6）ax ＋ax 2
－b －bx （7）ax －a －x ＋1 （8）m （x －2）－n （2－x ）－x ＋2
（9）（m －a ）2
＋3x （m －a ）－（x ＋y ）（a －m ）
（10）117217n n n a a a +--+ （11）a 3＋a 2b ＋a 2c ＋abc （12）2ax ＋3am －10bx －15bm
10．（6分）应用简便方法计算。
4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.8
11．（6分）先化简再求值
（2x ＋1）2（3x －2）－（2x ＋1）（3x －2）2－x （2x ＋1）（2－3x ）（其中，
3
2x =）。