根据公历日期计算当日干支

就长达二十天。注意如果夏至当天是庚日，夏至之后第一个庚日是指夏至之后第十天，而
不是夏至当天，这时初伏第一天就是夏至之后第三十天。同样，如果立秋当天是庚日，末
伏第一天就是立秋之后第十天，而不是立秋当天。入梅则是指芒种之后的第一个丙日，出
梅是指小暑之后的第一个未日，也有同样的规定。
知道了这些，我们可以算一下2004年的初伏、中伏和末伏都是什么日子。这需要先知
对应干支的原理，很容易得到如下方程组：
{ x mod 10 = 5
{ x mod 12 = 7．
其中x是待求的干支序号。根据中国剩余定理，有：
x ≡ 6 * 5 - 5 * 7 (mod 60) = 55，
即戊午的序号是55．这和上面的对照表的是一致的。一般地，若天干的序号为m，地支的
个位数是8，天干是辛。夏至之后第三个庚日就是夏至之后第29天，也就是7月20日，这天
也就是初伏第一天。中伏第一天则是7月30日。同样可算出立秋这天的g为：
g = 4 * 20 + [20/4] + 5*4 + [4/4] + [3*(8+1) / 5] + 7 - 3
= 80 + 5 + 20 + 1 + 5 + 7 - 3
所以，每过一个平世纪，同一天的干支就向后推进44个序号。同样，每过一个闰世纪，同
一天的干支就向后推进45个序号。这就使我们很容易得到一个计算每个世纪第一年（年份
末尾为01）3月1日的公式：
G = 44C + [C/4] + 15， (4)
其中C是世纪数减一。
而计算任一年3月1日的干支的公式也可以很快得到：
天最热的一段时间，入梅和出梅是指江南一带梅雨季节的开始和结束，本来是和气候有关
的用语。但因为古代没有准确的天气预报，无法准确预测三伏和入出梅的时间，所以就在
历书上硬性规定几个日子作为三伏开始和入出梅的日子，这样确定一个大致的日期以备参
考。现在虽然有了比较准确的天气预报，但三伏和入出梅作为一种传统历法，仍然流传下
如果我们把“甲子”编为1号，“乙丑”编为2号，这样编下去，就可以得到一个干支
和序号的对照表，如下：
1.甲子 2.乙丑 3.丙寅 4.丁卯 5.戊辰 6.己巳 7.庚午 8.辛未
9.壬申 10.癸酉 11.甲戌 12.乙亥 13.丙子 14.丁丑 15.戊寅 16.己卯
17.庚辰 18.辛巳 19.壬午 20.癸未 21.甲申 22.乙酉 23.丙戌 24.丁亥
21 mod 10=1，天干为甲，21 mod 12=9，地支为申，因此，2004年是甲申年。
细心观察，我们可以发现，其实用Y-3直接除以10，就可以得到天干，用Y-3直接除以
12，就可以得到地支。这是因为
x = (Y-3) mod 60
等价于
Y-3 = 60 * n + x，
我们知道，按公历的置闰规则，一个世纪的总天数可能是36524天，或36525天。如果这个
世纪中末尾为00的年份是闰年，这个世纪就只有36525天；否则就只有36524天。我们不妨
称有36524天的世纪为“平世纪”，有36525天的世纪为“闰世纪”。对于平世纪，因为
36524 mod 60 = 44，
序号为n，则干支的序号为：
x ≡ 6m - 5n (mod 60) (1)
简单点说，如果6m-5n的结果是正数，这个数就是干支的序号；如果是负数，把它加上60
就是干支的序号。
了解了干支及其序号的相互推算，下面我们先来介绍年干支的求算。需要说明的是，
干支纪年纪的是农历年，而不是公历年。但因为农历年的岁首和公历年的岁首相隔较近，
道夏至和立秋的日子。如果知道夏至是6月21日，立秋是8月7日，那么运用公式(8)，夏至
这天的g为：
g = 4 * 20 + [20/4] + 5*4 + [4/4] + [3*(6+1) / 5] + 21 - 3
= 80 + 5 + 20 + 1 + 4 + 21 - 3
= 128，
三、注解：
第三句中的“整少一”，为能被4整除之年一二月份比其他三年都要少加一；第四句反映的是大月规律，即8月加3、11月加5，依此类推）。
在介绍求年干支和日干支的公式前，先把干支的特点介绍一下。干支是天干和地支的
组合。天干有十个，即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二个，即
取余数），对应的天干是庚，37 mod 12=1，对应的地支是子，所以37号干支就是庚子。
显然，一个整数除以10的余数就是它的个位数，这就使求天干更方便了。
而由干支推它的序号，也不困难。这其实就是一个同余方程组的求解问题，我们用初
等数论中的中国剩余定理就可以解决。比如要算戊午的序号是多少，根据上面由序号得到
= 115，
是个戊日。立秋之后第一个庚日就是立秋之后第2天，也即8月9日，这天就是末伏第一
其中n是Y-3除以60的商数。等式两边同时除以10，余数也必然相等。而右边第一项是60的
倍数，自然也是10的倍数，能够被10整数，于是Y-3除以10的余数就必然等于x除以10的余
数。
因此，其实我们完全用不着先求干支的序号，而可以分别求天干和地支，合起来就是干
支，这样就减少了一步运算。而对于年份的天干，同样只须看末尾一位。末尾为4的年份
的天干总是甲，末尾为5的年份的天干总是乙……依次类推。
再来看日干支的求算。我们可以仿照星期的求算，得到一个比较直观的计算日干支的
公式如下：
G = (Y-1)*5 + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D + 15， (3)
其中Y是年份，D是累积天数，[...]表示取商数，也就是只取计算结果的整数部分。把G除
25.戊子 26.己丑 27.庚寅 28.辛卯 29.壬辰 30.癸巳 31.甲午 32.乙未
33.丙申 34.丁酉 35.戊戌 36.己亥 37.庚子 38.辛丑 39.壬寅 40.癸卯
41.甲辰 42.乙巳 43.丙午 44.丁未 45.戊申 46.己酉 47.庚戌 48.辛亥
49.壬子 50.癸丑 51.甲寅 52.乙卯 53.丙辰 54.丁巳 55.戊午 56.己未
G = 44C + [C/4] + 5(y-1) + [y/4] + 15，
即
G = 44C + [C/4] + 5y + [y/4] + 10， (5)
其中y是年份后两位数字。
下面我们再列出每月天数：
月 份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
剩余天数 1 -2(-1) 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1
如果把1月和2月看成是上一年的13月和14月，同样可以得到下面的式子：
D’ ≡ [3*(M+1) / 5] + d - 2 (mod 10) (6)
及
D’ ≡ [3*(M+1) / 5] + d - 2 + i (mod 12) (奇数月i=0，偶数月i=6)， (7)
其中，D’是从3月1日开始算起的累积天数，M是月份，d是日数。把(6)(7)两式和(5)式合
起来，再进行适当的化简，就得到了计算公历任意一天的天干和地支的公式：
g = 4C + [C/4] + 5y + [y/4] + [3*(M+1) / 5] + d - 3； (8)
z = 8C + [C/4] + 5y + [y/4] + [3*(M+1) / 5] + d + 7 + i (奇数月i=0，偶数月i=6)
以60，余数就是干支的序号。或者把G除以10或12，可以直接得到日天干和日地支。不
过，和形式相似的求星期的公式一样，这个公式还不够简炼，特别是第一项(Y-1)*5，在
Y为四位数年份时，计算出来的结果是一个较大的四位数或五位数，口算很不方便。
我们用推导蔡勒公式的办法，可以改进这个公式。先来看和年份有关的部分的改进。
使农历年总是和某一公历年的大部分重合，因此，通常也用公历年的年份表示和它大部分
重合的农历年。这样我们就很容易给出农历年的干支序号为：
x = (Y-3) mod 60， (2)
其中Y是年份。得到了干支序号x，就可以求出相应的干支来。比如2004年的干支序号：
x = (2004-3) mod 60 = 2001 mod 60 = 21，
来。
历法规定夏至之后的第三个庚日为初伏开始，共十天；第四个庚日为中伏开始，十天
或二十天；立秋之后的第一个庚日为末伏开始，共十天。中伏的长度之所以不固定，是因
为夏至、立秋的日期和庚日的日期是逐年浮动的，立秋之后的第一个庚日可能是夏至之后
的第五个庚日，也可能是第六个庚日。如果是前者，中伏就只有十天；如果是后者，中伏
根据公历日期计算当日干支：
一、口诀：
乘五除四九加日，
双月间隔三十天。
一二自加整少一，
三五七八十尾前。
二、举例说明：
例一：1996年1月16日
（96×5＋96÷4＋9＋16）÷60＝8余49，49即为六十甲子序数。9对应天干壬，49除12余1对应地支子，对应干/4] + y + [y/4] + [13*(M+1) / 5] + d - 1，