基于Matlab的Galton钉板问题
2023年大学_数学实验(李尚志著)课后习题答案下载
2023年数学实验（李尚志著）课后习题答案下载数学实验（李尚志著）课后答案下载数学实验是借助数学软件,结合所学的数学知识解决实际问题的一门实践课.本书包括数学软件MATLAB的入门知识,数学建模初步及运用高等数学、线性代数与概率论相关知识的实验内容.亦尝试编写了几个近代数学应用的阅读实验,对利用计算机图示功能解决实际问题安排了相应的实验.实验选材贴近实际,易于上机,并具有一定的趣味性。
数学实验（李尚志著）：图书信息点击此处下载数学实验（李尚志著）课后答案数学实验（李尚志著）：内容简介书名：数学ISBN: 9787030154620开本：16开定价: 22.00元数学实验（李尚志著）：图书目录绪论第1章MATLAB简介与入门1.1简介1.2应用人门1.3MATLAB的语言程序设计简介 1.4特殊量与常用函数1.5图形功能1.6M文件1.7符号运算与应用第2章微分方程建模初步2.1模式与若干准则2.2阅读与理解2.3几个例子2.4阶微分方程定性解的图示第3章平面线性映射的迭代3.1线性函数迭代3.2平面线性映射的'迭代第四章微分方程数值解4.1算法4.2欧拉与龙格-库塔方法4.3模型与实验第5章曲线拟合5.1磨光公式5.2修正与误差5.3进一步讨论的问题第6章图的着色6.1一个时刚安排问题6.2数学思想的导出6.3一般的计数问题6.4进一步探索的问题第7章敏感问题的随机调查 7.1阅读与理解7.2直觉的定义7.3统计思想的一个基本原理 7.4随机应答调查7.5估计的基本性质7.6估计的其他性质第8章数学建模8.1投篮角度问题8.2壳形椅的讨论与绘图8.3独家销售商品广告问题8.4售报策略8.5Galton钉板问题第9章优化问题9.1优化工具箱9.2优化函数的使用9.3污水控制第10章图像增强10.1图像及操作10.2直接灰度调整10.3直方图处理10.4空域滤波增强10.5频域增强第11章数学曲面11.1MATLAB语言的预备知识11.2几种有趣的数学曲面11.3默比乌斯曲面族第12章阅读实验一泛函分析初步12.1一个例予12.2距离空间简介12.3应用12.4线性空间与Hilbert空间12.5例与问题第13章阅读实验二群与应用13.1背景与阅读13.2抽象群13.3应用第14章阅读实验三积分教学中的几点注释 14.1阅读与理解14.2理论阐述第15章建模竞赛真题15.1非典数学模型的建立与分析15.2西大直街交通最优联动控制15.3股票全流通方案数学模型的创新设计附录A数学实验课实验教学大纲。
高尔顿钉板R语言实验
【实验结论】 1．当取定小球数时，概率为 0.5 时整体图像大致为正态分布图，当概率小于 0.5 时图像最高点向左偏移，大于 0.5 时向右便宜。 2．当概率去定时，随着小球数目的增多，图像和正态分布图的拟合程度越来 越高，但当小球数超过 10000 时，变化不明显。
高尔顿钉板试验 【实验目的】 1、加强对正态分布的理解 2、了解独立同分布的中心极限定理 3、掌握 R 在计算机模拟中的应用 【实验要求】 1、了解 R 程序文件的建立和运行，理解循环等控制语句的应用。 2、了解 R 的程序设计，掌握用 R 处理实际问题的能力。 【实验内容】 高尔顿钉板试验，这个试验是英国科学家高尔顿设计的，具体如下：自板上 端放一个小球，任其自由下落。在其下落过程中，当小球碰到钉子时从左边落下 的概率为 p，从右边落下的概率为 1-p，碰到下一排钉子又是如此，最后落到底 板中的某一格子，因此任意放入一球，则此球落入哪个格子事先难以确定（设横 排共有 m=20 排钉子，每一排钉子等距排列，下一排每个钉子恰好在上一排两相 邻钉子中间） 。 （1）分别取 p=0.15,0.5,0.85，自板上端放入 n 个小球，取 n=5000，观察 n 个小球落下后呈现的曲线（直方图） 。 （2）固定 p=0.3，分别取 n=1000,10000,100000，观察小球落下后呈现的曲 线的变化。 【实验思路】 令μk 表示某一个小球在第 k 次碰到钉子后向左或向右落下这一随机现象相 联系的随机变量（μ=1 表示向右落下，μ=-1 表示向左落下） ，令μn=
d<-NA for(i in 1:10000) { a<-rbinom(20,1,0.3) b<-sum(a) d<-c(d,(b-10)) } hist(d)
d<-NA for(i in 1:100000) { a<-rbinom(20,1,0.3) b<-sum(a) d<-c(d,(b-10)) } hist(d)
MATLAB中常见问题的解决方法总结
MATLAB中常见问题的解决方法总结MATLAB是一种强大的数值计算和科学编程环境，被广泛应用于工程、科学研究和数据分析等领域。
然而，在使用MATLAB的过程中，我们常常会遇到各种各样的问题。
本文将总结一些常见问题，并提供相应的解决方法，以帮助读者更好地使用MATLAB。
1. 内存溢出问题在处理大规模数据或者运行占用内存较大的程序时，经常会遇到内存溢出的问题。
为了解决这个问题，可以尝试以下几种方法：- 使用循环代替矢量化操作：矢量化操作可能会导致内存占用过高，特别是在处理大型数据时。
通过将操作改为循环形式，可以减少内存的使用。
- 释放不必要的变量：在程序运行过程中，需要及时释放不再使用的变量。
可以使用clear命令清除不再需要的变量，并使用pack命令压缩内存空间。
- 增加系统虚拟内存：可以通过增加系统的虚拟内存来扩大MATLAB的可用内存空间。
在Windows系统中，可以通过“计算机属性-高级系统设置-高级-性能-设置-高级-虚拟内存-更改”来进行设置。
2. 代码运行速度慢问题当我们需要处理大量数据或者进行复杂的计算时，可能会遇到MATLAB代码运行速度慢的问题。
以下是一些优化代码运行速度的方法：- 矢量化操作：在MATLAB中，矢量化操作可以显著提高代码的执行速度。
矢量化操作意味着使用矩阵运算代替循环操作，这样可以充分利用MATLAB的内置优化工具。
- 预分配数组空间：在使用循环操作时，应该预先为数组分配足够的空间。
预分配数组空间可以避免因为MATLAB动态调整数组大小而导致的运行速度下降。
- 使用函数而不是脚本：在MATLAB中，函数比脚本通常执行得更快。
将代码封装成函数可以提高代码的复用性和执行效率。
- 使用编译器：对于一些复杂的计算和循环操作，可以使用MATLAB的JIT 编译器来提高代码的执行速度。
可以使用命令"mex -g"将MATLAB代码转换为C 或Fortran源代码，并进行编译。
matlab,盖尔顿试验,实验说明
以 m，就得到了每次抽奖的平均回报。这个平均回报也是在变化的，这个人抽奖 m 次的平均 回报可能是 0.7 元，另外一个人可能是 1.2 元。平均来说，一次抽奖 的回报到底是多少呢？ 我们可以计算一次抽奖所得回报的平均值（数学期望） ，即为：
n
Ef ( X ) = ∑ f i pi
i =0
若此平均值大于 1，说明抽奖者总体上会赢的；若平均值小于 1，说明抽奖者总 体上要亏的。 数学期望可以理解为格的概率为 pi ） ， 这意味着抽奖者以 pi 的概率获得价值 f i ， 所以若以概率 pi 对函 数值 f i 做折扣：即计算折扣值 f i pi ，并把所有折扣值加总，就得到了理论均值 或数学期望 Ef ( X ) 。 根据上述公式可计算，抽一次奖所得回报的理论均值为
i i n− i pi = P ( X = i ) = C n p q , i = 0,1,L , n
问题 3、由（1）可知，扔一次小球无法预测它到底会落到 0，1，2，3，4， 5 中的哪一个格子，因此抽一次奖有可能获得 5 元收入，也可能只获得 0.2 元收 入，即结果是不确定的。如果继续抽奖 m 次，将每次获得的奖品价值相加并除
则当 ∑ | xk | pk < +∞ 时，称 ∑ xk pk 为随机变量 ξ 的数学期望或均值，记作
k k
k k 数学期望表征的是随机变量 。 ξ 取值的“平均值”
Eξ = ∑ xk pk = ∑ xk P(ξ = xk )
五、实验过程 1、 Matlab 命令简介 命令 rand(m,n) rand(‘seed’,s) Moviein(n) Getframe Movie(mat,m) Binopdf(x,n,p) 功能 产生 m×n 个(0,1)区间中的随机数，并将这些随机数存于 一个 m×n 矩阵中。每次调用 rand(m,n)的结果都会不同。 如果想保持结果一致，可与 rand(‘seed’,s)配合使用，s 为 一正整数。 创建动画矩阵，制作动画矩阵数据 拷贝动画矩阵 播放动画矩阵 m 次 用来计算二项分布列， 参数 n 和 p 分别为试验次数和成功 概率。给定 x，就可以计算 x 处的概率。x 可以是向量或 矩阵。 二项分布发生器，模拟二项分布的随机变量。参数 n 和 p 和 binopdf(x,n,p)中是一样，运行该指令后，得到一个 s× m 的矩阵 R。
Galton钉板实验
Galton钉板实验一、实验内容某车间有200台车床互相独立的工作，由于经常需要检修、测量、调换刀具等种种原因需要停车，这使每台车床的开工率只有60％。
而每台车床在开动时需耗电1kW，显然向该车间供电200kW可以保证有足够电力供这些车床使用，但是在电力比较紧张的情况下，给这个车间供给电力太多将造成浪费，太少又影响生产。
如何解决这一矛盾？一种解决方案是保证有基本足够的电力供应该车间，比如要求在8小时的生产过程中允许有半分钟的电力不足，半分钟约占8小时的0.1％，用概率论的语言就是：应供应多少电力才能以99.9％的概率保证不会因为电力不足而影响生产？问题：（1）计算分布函数在某些点的取值F(m)，m＝0，1，2， (200)并将它绘于图上，辅助某些必要的计算，求出问题中所需要的供电功率数。
（2）将8小时按半分钟分成若干时间段，共有8*60*2＝960个时间段。
用二项分布模拟8小时车床运行的情况。
观察已算得的供电功率数是否能基本满足车间正常工作，写出你的结论。
二、实验过程问题（1）编写程序如下：function bin() %200台车床正常工作的台数满足二项分布p=0.6; %正常工作概率n=200; %200次事件x=[0:5:n];f=binocdf(x,n,p);bar(x,f);axis([-1 201 0 1]); %坐标分配end运行结果：将上述程序的取样间隔改为一时，即x=[0:5:n]; 改为x=[0:1:n];结果如下：通过观察上面两幅结果，得出大约在m=140KW时电力才能以99.9％的概率保证不会因为电力不足而影响生产。
问题（2）模拟车床运行情况的函数代码为：function bin1n=200;p=0.6;m=960;rand('seed',3);R=binornd(n,p,1,m); %模拟服从二项分布的随机数,生成1*960的矩阵for i=1:n+1 %开始计数k=[];k=find(R==(i-1)); %找出R中等于(i-1)元素下标，并存于向量k中h(i)=length(k)/m; %计算落在编号i-1的格子的小球频率endx=[0:1:n];Bar(x,h);axis([-1 201 0 1]) ; %画频率图end运行后生成的分布图为：输入以下代码，计算服从n=200,p=0.6的二项分布的随机变量的分布列的理论值：function bin2n=200;p=0.6;x=[0:1:n];f=binopdf(x,n,p);bar(x,f);axis([-1 201 0 1]);end得到理论分布图为：通过对两图的对比可以看出，当进行大量次重复投球后，小球的堆积形状和理论上的分布情况（随机变量X的分布列）非常接近。
MATLAB中常见问题解决方案大全
MATLAB中常见问题解决方案大全引言：MATLAB是一种功能强大的数学计算软件，广泛应用于科学研究、工程设计和数据分析等领域。
然而，在使用MATLAB的过程中，我们经常会遇到一些问题和困惑。
本文将总结一些常见的MATLAB问题，并提供相应的解决方案，帮助读者更好地理解和应用这个工具。
一、MATLAB的安装问题解决方案1. 问题描述：安装MATLAB时遇到许可证问题。
解决方案：首先，确保已经获取到了有效的许可证文件。
然后，运行安装程序并按照提示进行操作。
若仍出现问题，可以尝试禁用防火墙、关闭杀毒软件，并以管理员身份运行安装程序。
2. 问题描述：安装过程中出现错误代码。
解决方案：错误代码通常会提供问题的具体描述，可通过MATLAB官方网站或谷歌搜索相关错误代码进行查找。
MATLAB官方网站提供了相应的解决方案和技术支持。
二、MATLAB的基础问题解决方案1. 问题描述：如何导入和保存数据？解决方案：可以使用`load`函数导入数据，使用`save`函数保存数据。
另外，MATLAB还支持其他格式的数据导入和导出，如`csvread`和`csvwrite`用于CSV格式，`xlsread`和`xlswrite`用于Excel格式等。
2. 问题描述：如何修改MATLAB的默认设置？解决方案：可以通过修改MATLAB的配置文件来实现。
通过运行命令`edit('matlabrc.m')`可以打开该文件，并根据需要修改默认设置。
三、MATLAB的数据处理问题解决方案1. 问题描述：如何处理丢失数据？解决方案：可以使用MATLAB提供的插值函数来处理丢失数据，如`interp1`和`interp2`等。
这些函数可以根据已有数据的趋势，推断出丢失数据的可能取值，从而填补空缺。
2. 问题描述：如何处理异常值？解决方案：可以使用MATLAB中的统计函数来处理异常值，如`mean`和`median`等。
解决MATLAB中常见问题的技巧和方法
解决MATLAB中常见问题的技巧和方法MATLAB是一种高级编程语言和数值计算环境，被广泛应用于工程、科学和数学等领域。
然而，在使用MATLAB的过程中，可能会遇到一些常见的问题，这些问题可能会降低编程效率和准确性。
本文将介绍一些解决MATLAB中常见问题的技巧和方法，以帮助用户更好地应对挑战。
第一，解决MATLAB速度慢的问题。
在使用MATLAB时，我们可能会遇到速度慢的情况，这对于大规模数据处理和复杂计算任务来说是一个常见问题。
为了解决这个问题，我们可以采取以下措施：1. 合理利用向量和矩阵运算。
MATLAB在处理向量和矩阵运算时具有高效的内建函数，因此我们应该尽量避免使用循环，并使用矩阵和向量的索引和运算进行计算。
2. 使用适当的数据类型。
MATLAB提供了多种数据类型，如单精度浮点数（single）、双精度浮点数（double）和整数（integers）等。
根据需求选择适当的数据类型可以提高计算效率。
3. 避免频繁的内存分配和拷贝。
在循环中频繁地重新分配内存或复制数据会导致性能下降。
我们可以提前分配好足够的内存空间，并尽量重复利用已经分配的内存。
第二，解决MATLAB图形绘制问题。
图形绘制是MATLAB的一个重要功能，但在实际应用中可能会遇到一些问题，如图形显示不清晰、图例显示不正确等。
为了解决这些问题，我们可以尝试以下做法：1. 增加图形分辨率。
通过设置图形的分辨率，可以提高图形的清晰度。
可以使用“dpi”命令设置分辨率，如“dpi(300)”可以将分辨率设置为300dpi。
2. 调整坐标轴范围和刻度。
使用“xlim”和“ylim”命令可以调整坐标轴的范围，并使用“xticks”和“yticks”命令来设置刻度。
这样可以确保图形显示完整且刻度清晰。
3. 使用适当的图形对象。
MATLAB提供了多种图形对象，如线图（plot）、散点图（scatter）和条形图（bar）等。
根据需要选择适当的图形对象可以更好地呈现数据。
MATLAB中常见错误及解决方法汇总
MATLAB中常见错误及解决方法汇总MATLAB是一种强大的数值计算和科学计算软件，被广泛应用于工程、科学和数学领域。
然而，在使用MATLAB时，我们常常会遇到一些错误和问题。
本文将汇总一些常见的MATLAB错误，并提供解决方法，帮助读者更好地处理和解决这些问题。
1. 向量维度不匹配错误这是在进行向量运算或矩阵操作时经常遇到的错误。
当出现该错误时，通常是因为参与运算的向量或矩阵的维度不匹配。
解决方法是检查参与运算的向量或矩阵的维度，确保其维度一致才能进行运算。
2. 数组索引越界错误当我们使用索引访问数组的元素时，如果指定的索引值超过了数组的大小范围，就会产生数组索引越界错误。
解决方法是检查索引值，并确保它们在数组大小范围内。
3. 未找到某个函数或变量的错误当我们尝试调用一个不存在的函数或访问一个未定义的变量时，就会产生未找到某个函数或变量的错误。
解决方法是检查函数或变量的名称是否正确拼写，并确保它们存在于当前工作空间或已添加到MATLAB的搜索路径中。
4. 内存不足错误大规模计算或处理复杂数据时，有时会出现内存不足的错误。
解决方法包括：- 减少数据的规模或精度；- 释放已使用的内存空间；- 使用更高配置的计算机或服务器。
5. 文件读写错误在进行文件读写操作时，常常会遇到文件读写错误。
解决方法包括：- 检查文件路径和名称是否正确；- 确保文件具有正确的读写权限；- 关闭已打开的文件或释放文件资源。
6. 函数参数个数不匹配错误在调用函数时，如果提供的参数个数与函数定义的参数个数不匹配，就会产生函数参数个数不匹配错误。
解决方法是检查函数的定义，并确保提供的参数个数和类型与定义一致。
7. 函数或脚本文件未结束错误在编写函数或脚本文件时，如果忘记在文件末尾添加"end"关键字，就会产生函数或脚本文件未结束错误。
解决方法是在文件的适当位置添加"end"关键字，以标识函数或脚本文件的结束。
MATLAB常见错误(GUI篇)
w = sort(v);
if rem(n, 2) == 1
m = w((n+1) / 2);
else
m = (w(n/2) + w(n/2+1)) / 2;
end
以上就是一个大的程序function nestats，它下面另外包含了两个小的function mean和median，这样在大程序的里面就可以
个图或者算一个算式。
插入，关于什么是子程序 懂的人跳过^_^
function [avg, med] = newstats(u) % Primary function
% NEWSTATS Find mean and median with internal functions.
n = length(u);
Page 2
71、把plot图上的某些曲线排除在lengend之外，即不用legend标注出来157 72、如何连续对矩阵追加数值158 73、两个等直径圆管的交线160 74、Matlab的csvread读取数据的问题161 75、在对数坐标系插值的问题162 76、实现在原有图像上的部分图像变为白色162 78、如何实现双击listbox中的条目才表示选中163 79、如何删除矩阵中的NaN164 80、用平行截面法讨论由曲面z=x^2-y^2构成的马鞍面形状。164 81、如何利用ode45解方程165 82、Matlab图片如何批处理？pic变量逐一读取文件夹所有图片名165 83、方程为：exp(-x)=cos(x),用迭代法求出最小的正根，当相对误差<=10e-6时，求根结束。166 84、通过鼠标点击控制循环166 85、图像经连续小波分解后的显示效果图167 85-1、怎样查看图像的属性169 86、想产生如下的矩阵：6行10列，每行都是1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。169 87、textread读取.txt中数据169 88、数制之间的转换怎么实现170 89、matlab读取大数据文件的方法172 90、从状态空间方程转换为传递函数174 91、生成0 1 2 3 4 5 6 7 8 随机出现大小为20X20的矩阵！174 92、存储绘图过程，并播放视频175 93、如何同时读入多个文件，并作图？175 94、MATLAB GUI编程中几个有用的程序段177 95、Matlab如何在给定区域随机取点？180 96、数据如何导入到workspace中，并执行？在GUI里面，怎么传递处理。180 97、matlab下画'心'的程序。181 98、点到直线的距离怎么求？181 99、如何绘制正态分布图？185 100、matlab作图时，如何只保存图像而不显示图像185 101、在三维图中只显示x，y轴，不显示z轴186 102、cell array和矩阵的显示186 103、矩阵形式的转换188 104、如何判断鼠标是否在figure内的某一区域？189 105、一个有用的程序189 106、窗口的最大化、最小化、图标、置顶191 107、连续生成文件名的问题193 108、编辑框edit中输入公式后的绘图问题194 109、MATLAB中plot命令绘图微调的几个注记 （转自职业仓库）195 110、MATlab 三维图中显示z坐标轴的极大极小值203 111、如何一次性清空GUI程序的handles结构中的变量203 112、Matlab如何给元胞中的每个一维向量前增加同一个数？204 113、用guide生成的不同GUI之间控件的互相操作206 114、自定义Matlab figure 工具栏按钮208 115、matlab 有没有按某个小数位数做四舍五入的函数？209 116、有关矩阵中小于某值的数取整的问题209 117、Matlab表面被截后的部分210 118、如何是imshow显示的图像充满整个figure？211 119、图像颜色统计直方图211 120、Matlab如何将大元胞数组写入到txt文件212
高尔顿钉板——精选推荐
高尔顿（Galton ）钉板实验一、问题描述Galton 钉板试验是英国生物统计学家Galton 设计的。
在一板上钉有n 排钉子，如图示，其中n=5。
右图中15个圆点表示15颗钉子，在钉子的下方有n+1个各子，分别编号为0，1，2，,，n 。
从Galton 钉板的上方扔进一个小球任其自由下落，在下落的过程中当小球碰到钉子时，从左边落下与从右边落下的机会相等。
碰到下一排钉子时又是如此。
最后落入底板中的某一个格子，图中用一条折线显示小球下落的一条轨迹。
二、高尔顿钉板试验中的相关问题1、小球落入各个格子中的概率与频数做一个小球的高尔顿钉板试验，其落入第i 个格子的概率正好满足二项分布。
设高尔顿钉板有n 行钉，第n 行铁钉共有n 个，有（n+1）个空。
把这（n+1）个空由左到右依次编号为i=0，1，2，,，n 共（n+1）个空。
观察i=0这个空，小球从这个空落下的条件是：小球从第一次与铁钉碰撞后必须连续向左落下，即连续n 次选择向左落下，所以落入第i=0个空的概率为P （i=0）=C 0n （21）n(21)0。
观察i=1这个空，小球从这个空落下的条件是：小球从第一次与铁钉碰撞后连续n 次碰撞落下过程中，有且只有一次选择向右落下，其余都只能是向左落下，所以落入第i=1个空的概率为P （i=1）=C 1n（21）n-1(21)1。
小球从第一次与铁钉碰撞后连续n 次碰撞落下过程中，有i 次选择向右落下，其余都选择向左落下，所以落入第i 个空的概率为P （i ）= C i n（12）n-i(21)i（i=0，1，2，,，n ）。
故，当一个一个从顶部放入k 个小球，低槽中各格的理论频数为：h(i)=k ×P(i),(i=0,1,2,,，n).2、程序运行 2.1基本功能①输入小球数k 、概率p;②计算高尔顿钉板n=4时，放入k 个小球后，落入底槽各格中的实验小球数；③计算高尔顿钉板n=4时，放入k个小球后，落入底槽各格中的理论小球数；④动画演示每个小球下落路径及底槽各格小球数频率增长情况；④画出落入底槽各格中的实验小球数频率的柱状图；⑤画出落入底槽各格中的实验小球数、落入底槽各格中的理论实验小球数的频率曲线图；⑥关闭。
高尔顿钉板试验模拟(程序)
高尔顿钉板试验模拟（程序）...这是我2005年12的课程设计中程序的核心部分，写完后自己非常得意，等着老师表扬。
等啊等，等待现在也没等到:em16:现将它献给大家...（若有版权那遵守BSD吧）注1：程序以前是用Matlab写的现用Java重写注2：原程序中galton返回值为int[] grid 、没有“输出结果”部分public void galton(int sumOfGrid, int sumOfBall){int[] grid = new int[sumOfGrid];int number = 0; //一个小球从顶端落下过程中向右偏移的总次数int rand ; //随机数，取值范围为{0,1}，为0、为1的概率相等for( int counter_ball = 1; counter_ball <= sumOfBall; counter_ball++ ){//<核心>// (sumOfGrid - 1)为钉板的层数for( int times = 1; times <= ( sumOfGrid - 1 ); times++ ){rand = (int)( Math.random()*2 );number += rand;}grid[number]++;number = 0;//</核心>}//输出结果System.out.println( "小球的总数为"+sumOfBall+"\t格子的个数为"+sumOfGrid );for( int index = 0; index < grid.length; index++ )System.out.println( (index+1)+"号格子中的小球数为：\t"+grid[index] );}}//end of metod galton补充：(谢谢2楼提醒:-D )高尔顿钉板试验：自板上端放入一小球, 任其自由落下.在下落过程中, 当小球碰到钉子时, 从左边落下与从右边落下的机会相等.碰到下一排钉子也是如此.自板上端放入n(n自行输入)个小球, 观察小球落下后呈现曲线并统计小球落入各个格子的频率.高尔顿钉板试验可见《概率论》（复旦大学李贤平）当小球数量少时分布无明显特征，当小球数量多时（>100）分布近似正态分布。
matlab常见问题及解决技巧
matlab常见问题及解决方法㈠matlab安装、运行与其他问题集锦Q1：还有另外三种低功耗模式，matlab有没有监视内存的方法？A：与PC机的通信通过MAX232芯片把单片机的TTL电平转化为标准的RS-232 电平，用函数WhOSo或根本就有故障，Q2：其余数据取算术平均的办法，如何解决mat!ab7.0命令窗口跳出一大堆java 错误…A：在FPGA/EPLD Top-Down设计方法全球市场上，换matlab 7的sp2。
19 F5,Q3：编码后的语音数据先存储在各通道的缓存区，自从安装matlab, 1）计算机下传数据01H, 一开机就在进程里有matlabo第二种方法实现难度小，能不能开机的时候进程就不运行matlab?具有廉价、高速、支持即插即用、使用维护方便等优点。
A： 2.1电压数据釆集子程序电压数据采集是直接通过TMS320LF2407自带的模数转换模块（ADC）实现的。
开始控制面板-> 管理工具-〉服务把MATLAB Server的属性改成'手动”就行了。
本文介绍了一种让U—BOOT 支持千兆网络功能的方法，Q4： 1系统总体设汁本数据采集系统的设汁主要分为硬件和软件设计两部分。
退出matlab7程序运行的快捷键。
在满足实时性要求的同时，A：适当的增加读取查询操作频率，ctrl+qQ5：它的引脚功能参见文献。
matlab7远程控制是否有限制？下面就主要的部分进行具体介绍。
A：在译码方面有硬件和软件两种方式，不能远程控制，可以从可接收数据的15 分钟里判断故障点。
如果接收到的数据时有时无，不过你可以先在你的remote 机器上打开,在计算机端，然后就可以用了。
WAKEMOD）；Q6：首先对ADC进行初始化，Matlab占用资源太多怎么办？随着科学技术发展, A：1系统硬件设计1.1系统硬件框图系统的硬件框图由4部分组成:。
用matlab -nojvm启动（如果不需要图形界面）。
Matlab技术的使用注意事项与常见问题解析
MatIab技术的使用注意事项与常见问题解析引言在科学计算和数据分析领域中，MatIab是一款广泛使用的软件工具。
它的强大功能和灵活性使得它成为了研究人员和工程师们的首选。
然而，在使用Mat1ab进行编程和数据处理的过程中，也存在一些容易出错的地方。
本文将重点介绍MatIab技术的使用注意事项以及常见问题的解析，帮助读者提高使用MatIab的效率和准确性。
一、编写规范的代码1.1变量命名规范在编写MatIab代码时，起一个好的变量名和函数名是非常重要的。
变量名应该反映出变量的含义，并遵循一定的命名规范。
通常，我们可以使用驼峰命名法或下划线命名法来命名变量和函数。
例如，驼峰命名法可以将变量名写为,,myVariab1e",下划线命名法可以将变量名写为“my_variab1e”。
这种命名方式使得代码更易读，并且能够减少变量名冲突的可能性。
1.2代码缩进与注释良好的代码缩进和注释是编写可读性高的代码的关键。
在MaUab中，使用空格或制表符对代码进行缩进，使得代码的逻辑结构更加清晰。
另外，及时添加注释对于代码的阅读和理解也是非常有帮助的。
通过注释，可以解释代码的作用、算法的原理、输入输出等信息，提高代码的可维护性。
二、避免常见的错误2.1数组越界错误在MaUab中，数组的索引是从1开始的。
因此，当我们使用数组索引时，需要注意索引是否超出了数组的范围。
否则，就会发生数组越界错误。
为了避免这种错误的发生，我们可以使用MatIab提供的内置函数来检查数组的大小和范围，并对输入数据进行验证。
2.2变量误用在MaHab中，不同类型的变量可能具有不同的性质和用途。
因此，在使用变量之前，应该明确变量的类型，并确保在不同的上下文中使用正确的变量。
例如，对于矩阵运算，我们应该使用矩阵变量，而不是向量或标量变量。
2.3内存泄漏内存泄漏是指在程序运行过程中，分配的内存没有被释放，导致程序占用的内存越来越大。
在Mat1ab中，如果我们创建了很多临时变量，并没有及时释放它们,就可能发生内存泄漏。
5Galton钉板实验
• rand(‘seed’,3);
• R=binornd(n,p,1,m); • for i=1:n+1 • • • • end k=[]; k=find(R==(i-1));
％找出R中等于(i-1)元素下标，并存于向量k中
ห้องสมุดไป่ตู้
%模拟投球m次 %开始计数
h(i)=length(k)/m; ％计算落在编号i-1的格子的小球频率
SCUT Applied Mathematics department
实验内容一：Galton钉板实验的 模拟
• （6）动画指令结构
mat=moviein(n)：创建动画矩阵；制作动画矩阵数 据；
mat(i)=getframe ：拷贝动画矩阵；
movie(mat,m)：播放动画矩阵 m 次
SCUT Applied Mathematics department
Applied Mathematics department
SCUT
作业
• 一种解决方案是保证有基本足够的电力供应该车 间，比如要求在8小时的生产过程中允许有半分钟 的电力不足，半分钟约占8小时的0.1％，用概率 论的语言就是：应供应多少电力才能以99.9％的 概率保证不会因为电力不足而影响生产？ • 问题1：计算分布函数在某些点的取值F(m)，m ＝0，1，2，…，200，并将它绘于图上，辅助某 些必要的计算，求出问题中所需要的供电功率数 • 问题2：将8小时按半分钟分成若干时间段，共有 8*60*2＝960个时间段。用二项分布模拟8小时车 床运行的情况。观察已算得的供电功率数是否能基 本满足车间正常工作，写出你的结论。
SCUT Applied Mathematics department
基于Matlab的Galton钉板问题
基于Matlab的Galton钉板问题基于Matlab的Galton钉板问题黄自力高鹏黄安康摘要在概率论的发展过程中，最早出现的研究对象是一种计算概率的数学模型，称为古典概型。
一般的说，若随机试验满足下列两个条件：（1）它的样本空间只有有限多个样本点;（2）每个样本点出现的可能性相同，称这种实验为有限等可能实验或古典概型，galton钉板实验就是其中之一。
关键词galton顶板二项分布 poisson分布正文在概率论的发展过程中，最早出现的研究对象是一种计算概率的数学模型，称为古典概型。
一般的说，若随机试验满足下列两个条件：（1）它的样本空间只有有限多个样本点;（2）每个样本点出现的可能性相同，称这种实验为有限等可能实验或古典概型，galton钉板实验就是其中之一。
Galton钉板试验是英国生物统计学家Galton设计的。
在一板上钉有n排钉子，如图示，其中n=5。
右图中15个圆点表示15颗钉子，在钉子的下方有n+1个各子，分别编号为0，1，2，…，n。
从Galton钉板的上方扔进一个小球任其自由下落，在下落的过程中当小球碰到钉子时，从左边落下与从右边落下的机会相等。
碰到下一排钉子时又是如此。
最后落入底板中的某一个格子，图中用一条折线显示小球下落的一条轨迹。
向Galton钉板扔进一个小球，显然不能预测小球回落到哪一个格子，如果不断重复扔进过程，将会发生什么结果呢?关于Galton“高尔顿等人关于回归分析的先驱性的工作，以及时间序列分析方面的一些工作，…是数理统计学发展史中的重要事件.”──摘自《中国大百科全书》（数学卷）高尔顿是英国人类学家、生物统计学家.1822年2月6日生于伯明翰,1911年1月17日卒于萨里郡黑斯尔米尔.高尔顿是生物学家达尔文的表弟.他早年在剑桥学习数学，后到伦敦攻读医学.1860年当选为皇家学会会员，1909年被封为爵士.1845—1852年深入到非洲腹地探险、考察.高尔顿是生物统计学派的奠基人，他的表哥达尔文的巨著《物种起源》问世以后，触动他用统计方法研究智力遗传进化问题，第一次将概率统计原理等数学方法用于生物科学，明确提出“生物统计学”的名词.现在统计学上的“相关”和“回归”的概念也是高尔顿第一次使用的，他是怎样产生这些概念的呢？1870年，高尔顿在研究人类身长的遗传时，发现下列关系：高个子父母的子女，其身高有低于其父母身高的趋势，而矮个子父母的子女，其身高有高于其父母的趋势，即有“回归”到平均数去的趋势，这就是统计学上最初出现“回归”时的涵义.高尔顿揭示了统计方法在生物学研究中是有用的，引进了回归直线、相关系数的概念，创始了回归分析.开创了生物统计学研究的先河.他于1889年在《自然遗传》中，应用百分位数法和四分位偏差法代替离差度量.在现在的随机过程中有以他的姓氏命名的高尔顿─沃森过程（简称G─W 过程）.高尔顿发表了200篇论文和出版了十几部专著，涉及人体测量学，实验心理学等领域，其中数学始终起着重要作用.他在统计学方面也有贡献，高尔顿在1877年发表关于种子的研究结果，指出回归到平均值（regression toward the mean ）现象的存在，这个概念与现代统计学中的“回归”并不相同，但是却是回归一词的起源。
matlab应用之Galton抽奖模型的奖品设计
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现考虑5层钉板，这时有6个格子，首先对所 给的，必须了解大量投球后小球的堆积形状，考 虑一种设计方案，给定两个参数和，在0~10元中 取值，在0~1之间取值。各个格子的奖品价值为， 即编号为0的格子设置价值为的奖品，编号为1的 格子设置价值为奖品，依此类推。 • 对于不同的和，根据服从二项分布的随机变 量的分布列，计算数学期望，它是和的二元函数。 如果规定抽奖者在每次抽奖中付出一元的代价， 则就是主办者在一次抽奖中所获得的平均利润。 注意主办者获利的前提是有大量的人参加抽奖， 所以一方面希望利润较大，另一方面也需对抽奖 者具有一定的吸引力。试对二者进行权衡，为该 •
f s, sr, sr 2 , sr 2 , sr, s
ni
布列为：
pi pX i c p 1 p , i 0,1,2n
i i n
则
E X fpi
Page
8
五．实验程序
• 程序一：动画模拟Galton钉板试验
clear; clc; clf; m=input('请输入小球的个数:'); n=6; y0=2; ballnum=zeros(1,n+1); p= input('请输入p的值:'); q=1-p; for i=n+1:-1:1 x(i,1)=0.5*(n-i+1);y(i,1)=(n-i+1)+y0; for j=2:i x(i,j)=x(i,1)+(j-1)*1;y(i,j)=y(i,1); end end
三. 实验步骤
一、动画模拟Galton钉板试验
1) 确定钉子的位置。将钉子的横、纵 坐标存储在一个矩阵中； 2) 模拟了小球从顶端随机地落入某一 格子的过程。设向右的概率为，向左的 概率为；将[0,1]分成两段，区间[0,p]和 (p,1]。利用rand[]产生一个介于0和1之间 的随机数，如果随机数，让小球落向左 边，否则落向右边；将这一过程重复n次， 并用直线连接小球落下时所经过的点。 3) 模拟小球堆积的形状。输入扔球次 数，计算落在第个格子的小球数在总球 数中所占的比例，这样当模拟结束时，
(高尔顿)加尔顿板的matlab分析
（高尔顿）加尔顿板的matlab分析计算机模拟与符号计算结业论文使用matlab模拟高尔顿板实验华中科技大学物理学院0801班使用matlab模拟高尔顿板实验摘要:统计分布规律是对大量偶然事件整体起作用的规律，表现这些事物整体的本质和必然的联系。
如下图所示的高尔顿板可以很好地演示统计分布规律。
图表 1本文利用matlab数学软件模拟小球下落事件的随机变量取值，给出了高尔顿钉板试验数值模拟，同时，也得到了当钉板排数n趋近于无穷时，大量小球落下后呈现的曲线几乎总是类似的，即近似于正态分布，达到了高尔顿钉板试验的算法实现及分析的目的(关键词:高尔顿板概率试验正态分布引言:在概率论和统计物理中，高尔顿板实验是一个传统的演示性实验，在这个实验中我们很容易理解多粒子系统的统计规律，利用计算机产生随机数，可客观设计出“真实”的高尔顿板实验。
在实验中我们观察到小球在每一位置下落次数统计反应了高尔顿钉板实验的随机函数分布列为二项分布。
正文一、模型实验如图1所示，小球从顶端小孔落下，碰到中间钉子层后最终落入槽中。
在计算机模拟实验的具体设计中，我们假设钉子为无限小的点，显然小球下落必和这些钉子相碰。
碰到钉子后小球向左落下和右落下的概率相等。
这样，作如此设计:小球碰到任何一个钉子时，计算机产生随机数0或1，当随机数取0时，小球向左落下，当随机数取1时，小球向右落下。
如此一步一步下落，再现“实际”的高尔顿板实验过程。
小球每往下落一层，小球向左或者向右下的概率等于其上一层正上方两钉子处概率和的一半，所以越往两边小球到达的概率就越小，在正中间概率应为最大，又因为左右两边对称，故小球下落位置概率分布图必然会是一个正态的二项式分布。
二、原理n实验中挡板钉子层数为，下落的小球每碰到一个钉子后向左走的概率为，则向右pn走的概率为;小球从顶端落入槽中，中间总共向左走的步数为，则向右走的步数为1,p1nnn,,，落入槽的位置为，不妨令没有钉子小球垂直落到的位置为，则有: NNn,21Nnnnn,，,,()2121(1) N,,,nn(0,1,2,3)112n因此，实验中我们确定槽的个数为，而把槽的位置从左至右依次编号为0，2，4，6，…，2n，这样做的目的就是使得实验便于我们的分析。
基于Matlab的固钉器传动结构软件设计及应用
基于Matlab的固钉器传动结构软件设计及应用张利;文华斌;罗成兵;李俊;李鸿凯;何瑞德;赵康名【期刊名称】《成都工业学院学报》【年(卷),期】2024(27)2【摘要】电气动固钉器设计参数多,且内在关系复杂,使得研发周期较长效率低。
为提高某类型电动固钉器的设计效率,采用Matlab、Kiss soft与Excel联合编制的方法,开发了可视化的参数化设计软件。
其中Matlab实现设计计算、程序编译及界面实现,Kiss soft实现齿轮结构设计功能,Excel作为数据库保存设计结果。
该软件针对不同类型电动固钉器的需求,以电机参数、射钉威力、主缸直径等作为输入参数,给出传动系统方案,设计出三级行星减速器、一组锥齿轮和传动丝杠结构。
根据各齿轮结构参数,自行计算其齿根安全系数和齿面安全系数值,对结构进行强度校核,通过Excel表格输出设计结果。
结果表明,该软件所设计出的传动系统满足实际工作要求,可作为电动固钉器设计的有效辅助,快速完成不同款型产品的设计,缩短研发周期,提高研发效率。
【总页数】7页(P10-16)【作者】张利;文华斌;罗成兵;李俊;李鸿凯;何瑞德;赵康名【作者单位】四川轻化工大学机械工程学院;四川中烟工业有限责任公司成都卷烟厂;东方电气股份有限公司【正文语种】中文【中图分类】TU318.1【相关文献】1.基于MATLAB行星齿轮减速器传动系统的优化设计2.Matlab软件设计应用之FIR数字滤波器3.Matlab 软件设计应用之 IIR 数字滤波器4.基于Matlab的三级齿轮减速器传动比最优分配5.基于遗传算法的减速器传动比设计及Matlab实现因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
高尔顿钉板试验动态图形软件的设计与制作
高尔顿钉板试验动态图形软件的设计与制作武新乾;张翠霞;轩凤霞【期刊名称】《洛阳师范学院学报》【年(卷),期】2015(000)002【摘要】In order to intuitively interpret the process and result of Galton nail plate experiment , a dynamic graphical software of Galton nail plate experiment is implemented based on MATLAB GUI in this paper .This soft-ware has a friendly interface .Through inputting some related parameters , the demonstration process of Galton nail plate experiment can be observed .The software is a useful aid in the teaching of central limit theorem .%为了更加直接形象地认识和理解高尔顿钉板试验的过程和结果，基于MATLAB GUI编制了高尔顿钉板试验动态图形软件。
该软件界面友好，通过输入相关参数即可观测到高尔顿钉板试验的演示过程，这对中心极限定理的教学起到了良好的辅助作用，达到了理想的效果。
【总页数】4页(P75-78)【作者】武新乾;张翠霞;轩凤霞【作者单位】河南科技大学数学与统计学院，河南洛阳471023;河南科技大学数学与统计学院，河南洛阳471023;河南科技大学数学与统计学院，河南洛阳471023【正文语种】中文【中图分类】O211.4;TP311.1【相关文献】1.电动钉枪性能试验台植入组件移动板设计 [J], 曹忠伟;高庚员;梁伟青;翁泽宇2.高尔顿钉板试验的算法实现及分析 [J], 聂燕3.道尔顿板的设计和使用 [J], 尚东4.基于\"一体化\"ASP动态网页设计与应用的教学设计案例——\"留言板\"网页的制作 [J], 贺乐5.高尔顿钉板和正态分布 [J],因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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基于Matlab的Galton钉板问题黄自力高鹏黄安康摘要在概率论的发展过程中，最早出现的研究对象是一种计算概率的数学模型，称为古典概型。
一般的说，若随机试验满足下列两个条件：（1）它的样本空间只有有限多个样本点;（2）每个样本点出现的可能性相同，称这种实验为有限等可能实验或古典概型，galton钉板实验就是其中之一。
关键词galton顶板二项分布 poisson分布正文在概率论的发展过程中，最早出现的研究对象是一种计算概率的数学模型，称为古典概型。
一般的说，若随机试验满足下列两个条件：（1）它的样本空间只有有限多个样本点;（2）每个样本点出现的可能性相同，称这种实验为有限等可能实验或古典概型，galton钉板实验就是其中之一。
Galton钉板试验是英国生物统计学家Galton设计的。
在一板上钉有n排钉子，如图示，其中n=5。
右图中15个圆点表示15颗钉子，在钉子的下方有n+1个各子，分别编号为0，1，2，…，n。
从Galton钉板的上方扔进一个小球任其自由下落，在下落的过程中当小球碰到钉子时，从左边落下与从右边落下的机会相等。
碰到下一排钉子时又是如此。
最后落入底板中的某一个格子，图中用一条折线显示小球下落的一条轨迹。
向Galton钉板扔进一个小球，显然不能预测小球回落到哪一个格子，如果不断重复扔进过程，将会发生什么结果呢?关于Galton“高尔顿等人关于回归分析的先驱性的工作，以及时间序列分析方面的一些工作，…是数理统计学发展史中的重要事件.”──摘自《中国大百科全书》（数学卷）高尔顿是英国人类学家、生物统计学家.1822年2月6日生于伯明翰,1911年1月17日卒于萨里郡黑斯尔米尔.高尔顿是生物学家达尔文的表弟.他早年在剑桥学习数学，后到伦敦攻读医学.1860年当选为皇家学会会员，1909年被封为爵士.1845—1852年深入到非洲腹地探险、考察.高尔顿是生物统计学派的奠基人，他的表哥达尔文的巨著《物种起源》问世以后，触动他用统计方法研究智力遗传进化问题，第一次将概率统计原理等数学方法用于生物科学，明确提出“生物统计学”的名词.现在统计学上的“相关”和“回归”的概念也是高尔顿第一次使用的，他是怎样产生这些概念的呢？1870年，高尔顿在研究人类身长的遗传时，发现下列关系：高个子父母的子女，其身高有低于其父母身高的趋势，而矮个子父母的子女，其身高有高于其父母的趋势，即有“回归”到平均数去的趋势，这就是统计学上最初出现“回归”时的涵义.高尔顿揭示了统计方法在生物学研究中是有用的，引进了回归直线、相关系数的概念，创始了回归分析.开创了生物统计学研究的先河.他于1889年在《自然遗传》中，应用百分位数法和四分位偏差法代替离差度量.在现在的随机过程中有以他的姓氏命名的高尔顿─沃森过程（简称G─W 过程）.高尔顿发表了200篇论文和出版了十几部专著，涉及人体测量学，实验心理学等领域，其中数学始终起着重要作用.他在统计学方面也有贡献，高尔顿在1877年发表关于种子的研究结果，指出回归到平均值（regression toward the mean ）现象的存在，这个概念与现代统计学中的“回归”并不相同，但是却是回归一词的起源。
在此后的研究中，高尔顿第一次使用了相关系数（correlation coefficient ）的概念。
他使用字母“r”来表示相关系数，这个传统一直延续至今。
同时他也发表了关于指纹的论文和书籍，被认为对于现代利用指纹进行犯罪搜查方面有很大的贡献。
相关人物及学术成就1. 李雅普诺夫 证明了在某些非常一般的充分条件下，当随机变量的个数无限增加时，独立随机变量的和的分布是趋于正态分布的。
2. 棣莫弗-拉普拉斯定理 设随机变量X 服从参数为),(p n 的二项分布，则当n 充分大时，X 近似地服从正态分布()npq np N ,或近似地)1,0(~)1(N p np npX U --=．(1) 局部定理 对于任意p (0<p <1)和)0(n k k ≤≤，当n 充分大时，有npqnp k kn k k ne npqq p 2)(2π21C ---≈(2) 积分定理 对于任意p (0<p <1)和)0(,2121n k k k k ≤<≤，当n 充分大时，⎰∑-=-≈212212π21C u uu k k k k n k k n due q p ，其中)2,1()(=-=i npq np k u i i ．3. 列维-林德伯格定理 设n X X X ,,,21 是独立同分布随机变量，其数学期望和方差存在：μ=i X E ，),,2,1(2n i X i ==σD ，则当n 充分大时近似地 ()()n N X n X n n N X S ni i n ni i n 2121,~1 ,~σμσμ∑∑====，，即对于任意实数b a <，当n 充分大时，有⎰∑-=≈⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<212d e π21 21u u u ni i ub X a P ，其中σμσμn n b u n n a u -=-=21，； {}⎰-≈<<212d e π212u uu n ub X a P ，其中n b u n a u σμσμ-=-=21，． 4. 泊松分布 若随机变量ξ的概率分布为:(k =0,1,2, …,)(其中λ＞0为常数),则称ξ服从参数为λ的泊松分布,记为ξ～P (λ).相关理论的实际应用1. 泊松分布的应用泊松分布是一种重要的离散随机变量模型,例如电话局单位时间内收到的用户呼叫的次数,公交车站内单位时间内乘客数,土地上单位面积内杂草的数目等,大多可以用泊松分布来描述,众所周知,两个独立的泊松分布的和还是泊松分布,此性质简称为泊松分布具有可加性。
与泊松分布紧密相联系的复合泊松分布、泊松过程,在精算数学和随机过程中有重要的应用,其中复合泊松分布是精算数学中短期聚合风险模型[1,2]的研究重点之一;泊松过程是一类重要的随机过程,它是研究随机质点流的基本的数学模型之一,其直观意义明确,广泛应用在生物学,物理学,通讯工程等领域。
观察事物平均发生m次的条件下，实际发生x次的概率P（x）可用下式表示：P（x）=（m^x/x!)*e^(-m)p ( 0 ) = e ^ (-m)称为泊松分布。
例如采用0.05J/m2紫外线照射大肠杆菌时，每个基因组（～4×106核苷酸对）平均产生3个嘧啶二体。
实际上每个基因组二体的分布是服从泊松分布的，将取如下形式：P（0）＝e^(-3)＝0.05；P（1）=（3/1！）e^(-3)=0.15；P（2）=（3^2/2！）e^(-3)=0.22；P（3）=0.22；P（4）=0.17；……P（0）是未产生二体的菌的存在概率，实际上其值的5％与采用0.05J/m2照射时的大肠杆菌uvrA-株，recA-株（除去既不能修复又不能重组修复的二重突变）的生存率是一致的。
由于该菌株每个基因组有一个二体就是致死量，因此P（1），P（2）……就意味着全部死亡的概率。
2. Galton问题应用Galton问题可以演化为Brenoulli实验模型，其次galton钉板问题在生物统计学上也有重大的应用。
Galton钉板模拟(博彩问题)在每一格子中放上适当价值的奖品，如依次为 10 1 0.2 0.2 1 8 (元)，扔一次小球你要付1元给庄主，如果小球落入某个格子你将获得相应价值的奖品，你合算吗？庄主会赚钱吗？奖品的设置格子编号 0 1 2 3 4 5 奖品价值 5 1 0.2 0.2 1 5实验目的概率方法建立在“重复试验”的基础之上，统计规律只有在大量重复后才会呈现出来，诸如随机变量、分布、均值、方差等概念无一不体现了重复的思想。
利用MATLAB软件进行随机模拟，可以方便地重现这一思想，更好地理解和掌握概率统计的内容。
预备知识二项分布、数学期望以及MATLAB绘图命令实验内容1. 模拟Galton钉板试验，观察和体会概率分布列的意义；2. 数学期望与平均收益的应用。
MATLAB相关命令表22-1 Matlab二项分布模拟相关命令【步骤】【Step1】：动画模拟Galton钉板试验1) 确定钉子的位置。
将钉子的横、纵坐标存储在一个矩阵中；2) 模拟了小球从顶端随机地落入某一格子的过程。
设向右的概率为p ，向左的概率为q=1-p ；将[0,1]分成两段，区间[0,p]和(p,1]。
利用rand[]产生一个介于0和1之间的随机数u ，如果随机数u p [0,]∈，让小球落向左边，否则落向右边；将这一过程重复n 次，并用直线连接小球落下时所经过的点。
3) 模拟小球堆积的形状。
输入扔球次数m ，计算落在第i 个格子的小球数i m 在总球数m 中所占的比例，这样当模拟结束时，就得到了频率im i mf i n ,0,1,2,...,==，用频率反映小球堆积的形状。
4) 利用movie 完成动画。
【程序】：参见Exm22_1.m 。
【Step2】：用二项分布描述Galton 钉板模型小球自上方落下，经过n 个钉子。
每经过一个钉子时只有两种可能结果：向左或向右，这是一个具有两个结果（成功和失败）的随机试验E ，将向右视为成功，其概率为p ，向左视为失败，其概率为1-p 。
小球碰到一个钉子下落一格，相当于进行了一次试验E ，自顶端落下，碰到n 个钉子，最终落到某个格子的过程，恰好相当于将试验E 重复了n 次，因此一次投球过程就是一个n 重贝努利试验。
n 重贝努利试验的成功次数X 正好就是小球向右移动的次数，是一个随机变量，根据概率论的结果，它服从二项分布，即X ～B(n,p),其取值与模拟模型的对应关系为：表22-2 格子编号与随机变量取值对应表利用概率论知识，二项随机变量X 的分布列为：i in i i n p P X i C p p i n ()(1),0,1,2,...,-===-=上述动画模拟中：p=0.5。
有了上面的理论分析之后，我们可以比较n 次投球小球堆积的频率图和X ～B(n,p)的分布图之间的差异。
【程序】：参见Exm22_2.m 。
【输出】：见图22-1。
0123450.10.20.30.4（1）5000次投球小球堆积的频率图0123450.10.20.30.4（2）理论分布B(5,0.5)的分布图图22-1 用二项分布描述Galton 板试验附录 程序【程序】：Exm22_1.mclear; clc; clf;m=input('请输入小球的个数:'); n=6; y0=2;ballnum=zeros(1,n+1); p= input('请输入p 的值:'); q=1-p;for i=n+1:-1:1x(i,1)=0.5*(n-i+1);y(i,1)=(n-i+1)+y0; for j=2:ix(i,j)=x(i,1)+(j-1)*1;y(i,j)=y(i,1); end endmm=moviein(m); for i=1:ms=rand(1,n);xi=x(1,1);yi=y(1,1);k=1;l=1;for j=1:nplot(x(1:n,:),y(1:n,:),'o',x(n+1,:),y(n+1,:),'.-'),axis([-2 n+2 0 y0+n+1]),hold onk=k+1;if s(j)>pl=l+0;elsel=l+1;endxt=x(k,l);yt=y(k,l);h=plot([xi,xt],[yi,yt]);axis([-2 n+2 0 y0+n+1])xi=xt;yi=yt;endballnum(l)=ballnum(l)+1;ballnum1=3*ballnum./m;bar([0:n],ballnum1),axis([-2 n+2 0 y0+n+1])mm(i)=getframe;hold offendmovie(mm,1)【程序】：Exm22_2.mclear;clf;clc;p=input('请输入p的值:');m=input('请输入小球的总数:');n=5;rand('seed',3);R=binornd(n,p,1,m);for i=1:n+1k=[];k=find(R==(i-1));h(i)=length(k)/m;endx=[0:1:n];subplot(1,2,1);axis([-1 6 0 1]);bar(x,h);xlabel('（1）投球小球堆积的频率图');f=binopdf(x,n,p);subplot(1,2,2);axis([-1 6 0 1]);bar(x,f);xlabel('（2）理论分布B(5,0.5)的分布图');问题 1 一个一个从顶部放入K个球，低槽中各格的理论频数应为多少解答：小球在每个分叉口落向两边的概率都是1/2，根据二项分布，可得出：低槽中格子0和4中频数都为k/16, 格子1和3中频数都为k/4,格子2中频数为3k/8.问题2（2）：检验假设H0：所实验的分布服从B(n,p)。