信号与系统课后答案

信号与系统课后答案

1-1 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(

（3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-3

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 （2）)6

3cos()443cos(

)(2π

πππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=

：

1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出

)(t

f和

dt

t

df)(

的波形。

解：由图1-11知，)

3(t

f-的波形如图1-12(a)所示（)

3(t

f-波形是由对)

2

3(t

f-

的波形展宽为原来的两倍而得）。将)

3(t

f-的波形反转而得到)3

(+

t

f的波形，如图1-12(b)所示。再将)3

(+

t

f的波形右移3个单位，就得到了)(t

f，如图1-12(c)所示。dt

t

df)(的波形如图1-12(d)所示。

1-23 设系统的初始状态为)0(x，激励为)(⋅

f，各系统的全响应)(⋅

y与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。

（1）⎰+

=-t

t dx

x

xf

x

e

t

y

)

(

sin

)0(

)(（2）⎰+

=t dx

x

f

x

t

f

t

y

)

(

)0(

)(

)(

（3）⎰+

=t dx

x

f

t

x

t

y

)

(

])0(

sin[

)(（4）)2

(

)

(

)0(

)5.0(

)

(-

+

=k

f

k

f

x

k

y k

（5）∑=+

=k

j j f kx k y 0

)()0()(

2-2 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其+0值)0(+y 和)0('+y 。 （2）)()(,1)0(',1)0(),('')(8)('6)(''t t f y y t f t y t y t y δ====++-- （4）)()(,2)0(',1)0(),(')(5)('4)(''2t e t f y y t f t y t y t y t ε====++--

2-16 各函数波形如图2-8所示，图2-8(b)、(c)、(d)均为单位冲激函数，试求下列卷积，并画出波形图。

（1）)(*)(21t f t f （2）)(*)(31t f t f （3）)(*)(41t f t f

（4）

)(*)(*)(221t f t f t f （5）)3()(2[*)(341--t f t f t f

波形图如图2-9(a)所示。

波形图如图2-9(b)所示。

波形图如图2-9(c)所示。

波形图如图2-9(d)所示。

波形图如图2-9(e)所示。

2-29 如图2-20所示的系统，它由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为

)1()(-=t t h a δ )3()()(--=t t t h b εε

求复合系统的冲激响应。

3.11、各序列的图形如图所示，求下列卷积和。

（1）12()()f k f k *（2）23()()f k f k *（3）34()()f k f k *（4）[]213()-()()f k f k f k *

4.7 用直接计算傅里叶系数的方法，求图4-15所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式）。

图4-15

4-11 某1Ω电阻两端的电压)(t u 如图4-19所示，

（1）求)(t u 的三角形式傅里叶系数。（2）利用（1）的结果和1)2

1(=u ，求下列无穷级数之和......7151311+-+-=S （3）求1Ω电阻上的平均功率和电压有效值。（4）利用（3）的结果求下列无穷级数之和......7151311222++++=S

图4-19

4.20 若已知)

(j

])(

[ω

F

t

f

F=，试求下列函数的频谱：

（1）)2(t

tf（3）

dt t

df t )(（5）)-1(

t)

-

(1t

f（8）)2-3(t

f

e jt（9）

t

dt

t

df

π

1

*

)(