结构动力学5任意荷载反应时域频域
工程结构动力响应频域特征分析
工程结构动力响应频域特征分析工程结构动力响应频域特征分析是一种用于研究结构响应特性的分析方法。
它能够帮助工程师了解结构在不同频率下的振动特性，为结构的设计、改进和优化提供参考依据。
本文将对该分析方法进行介绍，并探讨其在工程实践中的应用。
频域分析是一种将时域信号转换为频域信号的方法。
在工程结构动力学中，结构的响应可以通过将结构的动态方程和外部激励函数进行频域转换得到。
通过频域分析，我们可以得到结构在不同频率下的振动模态、频率响应函数以及阻尼特性等重要信息。
首先，频域分析可以帮助工程师确定结构的振动模态。
振动模态指的是结构在自由振动状态下的形状和频率。
通过对结构进行模态分析，我们可以得到结构的固有振动模态形态，并计算出相应的固有频率。
这对于工程结构的设计和优化至关重要。
例如，在建筑领域中，通过对建筑结构进行模态分析，可以确定合适的阻尼装置的位置和刚度，以减小结构的振动幅值。
其次，频域分析可以帮助工程师确定结构的频率响应函数。
频率响应函数表示了结构在不同频率下的振动响应。
通过分析频率响应函数，我们可以了解结构在不同频率下的振动特性，并判断结构是否存在共振问题。
共振是指结构在某个特定频率下的振动幅值增大。
共振可能导致结构的破坏，因此需要加以避免。
通过频域分析，我们可以确定共振频率，并采取相应的措施来防止结构共振。
最后，频域分析还可以帮助工程师了解结构的阻尼特性。
阻尼是指结构在振动过程中能量的损耗。
阻尼的大小会影响结构的振动幅值和振动周期。
通过频域分析，我们可以计算出结构的阻尼比，并进行相应的优化。
例如，在桥梁设计中，通过对桥梁的阻尼特性进行分析，可以确定合适的阻尼装置的位置和刚度，以减小桥梁的振动幅值并提高结构的安全性。
在工程实践中，频域分析在各个领域都有广泛的应用。
在建筑领域，通过对建筑结构的频域特性进行分析，可以确定合适的结构参数，提高结构的稳定性和安全性。
在桥梁工程中，通过对桥梁的频域特性进行研究，可以减小桥梁的振动幅值，延长结构的使用寿命。
midas时程荷载工况中几个选项的说明
midas时程荷载工况中几个选项的说明时程荷载工况中几个选项的说明动力方程式如下：在做时程分析时，所有选项的设置都与动力方程中各项的构成和方程的求解方法有关，所以在学习时程分析时，应时刻联想动力方程的构成，这样有助于理解各选项的设置。
另外，正如哲学家所言：运动是绝对的，静止是相对的。
静力分析方程同样可由动力方程中简化(去掉加速度、速度项，位移项和荷载项去掉时间参数)。
0.几个概念自由振动: 指动力方程中P(t)=0的情况。
P(t)不为零时的振动为强迫振动。
无阻尼振动: 指[C]=0的情况。
无阻尼自由振动: 指[C]=0且P(t)=0的情况。
无阻尼自由振动方程就是特征值分析方程。
简谐荷载: P(t)可用简谐函数表示，简谐荷载作用下的振动为简谐振动。
非简谐周期荷载: P(t)为周期性荷载，但是无法用简谐函数表示，如动水压力。
任意荷载: P(t)为随机荷载(无规律)，如地震作用。
随机荷载作用下的振动为随机振动。
冲击荷载: P(t)的大小在短时间内急剧加大或减小，冲击后结构将处于自由振动状态。
1.关于分析类型选项目前有线性和非线性两个选项。
该选项将直接影响分析过程中结构刚度矩阵的构成。
非线性选项一般用于定义了非弹性铰的动力弹塑性分析和在一般连接中定义了非线性连接(非线性边界)的结构动力分析中。
当定义了非弹性铰或在一般连接中定义了非线性连接(非线性边界)，但是在时程分析工况对话框中的分析类型中选择了“线性”时，动力分析中将不考虑非弹性铰或非线性连接的非线性特点，仅取其特性中的线性特征部分进行分析。
只受压(或只受拉)单元、只受压(或只受拉)边界在动力分析中将转换为既能受压也能受拉的单元或边界进行分析。
如果要考虑只受压(或只受拉)单元、只受压(或只受拉)边界的非线性特征进行动力分析应该使用边界条件>一般连接中的间隙和钩来模拟。
2.关于分析方法选项目前有振型叠加法、直接积分法、静力法三个选项。
这三个选项是指解动力方程的方法。
结构动力学
§1.3 体系振动的自由度
象静力计算一样，在动力计算时，首先需要选取一个 合理的计算简图。但由于需要考虑惯性力，因此在动力计 算的简图中，多了一项关于质量分布的处理问题。当体系 振动时，它的惯性力与质量的运动情况有关，所以确定质 量在运动中的位置具有重要的意义。 振动的自由度：我们把确定体系上全部质量位置所需 的独立几何参变数的数目，称为该体系的振动自由度。 例1.1 如图(a)所示跨中置一质量为m电动机的简支梁，当 梁自身的质量远小于电动机的质量时，梁的质量可忽略不 计。其计算简图如图(b)所示。
Fp
如：具有偏心质量的回旋机器它所传递 给结构上的横向力就是时间 t 的函数。
t
这类荷载称为动力荷载
图(a)
显然，结构在动力荷载作用下的计 算与静力荷载作用下的计算将有很大的 的区别，而且要复杂的多。
Fpsin t
图(b)
这是因为，在进行动力计算时，除了需要考虑惯 性力外，还需取时间作为自变量。在动力问题中，内 力与荷载不能构成静力平衡，但根据达朗伯原理，可 以将动力问题转化为静力问题，方法是任一时刻在结 构上加入假想的惯性力作为外力。即结构在形式上处 于“平衡状态”，这样，就可以应用静力学的有关原 理和方法计算在给定时刻的内力和位移等。 在实际工程中，大多数荷载都是随时间的改变而 变化的，但有一些荷载使结构产生很小的振动，以至 于其上的惯性力可以忽略不计，此时为了简化计算， 可将其视为静力荷载。仅将那些随时间变化，且使结 构产生较大的振动的荷载才作为动力荷载来考虑。
dmy Fp t dt
1 2
t m y 1 3
当质量m不随时间变化时，有 Fp
0 即：Fp t m y
因此，如果把惯性力(-mÿ)加到原来受力的质量上，则动 力学问题就可以按静力平衡来处理，这种列运动方程的 方法常称为动静法。这种方法较为方便，因此得到广泛 应用。 （2）拉格朗日(Lagrange)方程 应用虚位移原理，作用在任意质量mi上的所有力 （包括惯性力），对任意的虚位移所作的虚功总和应 等于零，得
结构动力学 期末复习重点
一1、结构动力学计算的特点？（对比静力问题）○1动力反应要计算全部时间点上的一系列的解，比静力问题复杂要消耗更多的计算时间。
○2与静力问题相比，由于动力反应中结构的位置随时间迅速变化，从而产生惯性力，惯性力对结构的反应又产生重要的影响。
2、结构动力学是研究什么的？包含什么内容？结构动力学：是研究结构体系的动力特性及其在动力荷载作用下的动力反应分析原理和 方法的一门理论和技术学科。
目的：在于为改善工程结构体系在动力环境中的安全性和可靠性提供坚实的理论基础。
二、1、动力系数（有阻尼、无阻尼。
简谐、半功率点法、位移计……）2、动力系数和哪些因素有关动力放大系数受阻尼比控制，Rd 曲线形状可以反映出阻尼比的影响。
主要有两点：其一是峰值大小；其二是曲线的胖瘦。
3、动力系数在工程（隔震、调频减震）的应用4、如何用动力系数测阻尼比三、1、阻尼 阻尼也称阻尼力，是引起结构能量的耗散，使结构振幅逐渐变小的作用。
阻尼的来源：1固体材料变形时的内摩擦，或材料快速反应引起的热耗散；2结构连接部位的摩擦；3结构周围外部介质引起的阻尼。
2.阻尼比常用的测量方法及其优缺点：（1）对数衰减率法：相邻振动峰值比的自然对数值称为对数衰减率。
采用自由振动试验，测一阶振型的阻尼比较容易。
测量高阶振型阻尼比的关键是能激发出按相应振型的自由振动。
（2） 共振放大法：采用强迫振动试验，通过共振得到（Rd ）max 由于静荷载下的位移较难确定，应用上存在一定的技术困难，但通过一定数学上的处理还是可以用的。
（Ust 是零频时的静位移，不容易测得。
）（3） 半功率点（带宽）法：采用强迫振动试验，测出Rd-w/wn 图上振幅值等于倍最大振幅的点，对应的长度的1/2即为阻尼比。
不但能用于单自由度体系，也可以用于多自由度体系，对多自由度体系要求共振频率稀疏，即多个自振频率应相隔较远，保证在确定相应于某一自振频率的半功率点时不受相邻自振频率的影响。
3、等效粘滞阻尼比○1、粘性阻尼是一种理想化的阻尼，具有简单和便于分析计算的优点。
结构动力学 总结
结构动力学 动力特性（天生就有的，爹妈给的，不随外界任何事物改变）自振频率ω：初速度或初位移引起自由振动的圆频率振型：结构按照某自振频率振动的位移形态阻尼：振动过程中的能量耗散（主要由结构内部的特征决定的）动力作用：周期荷载、冲击荷载、随机荷载（地震）动力反应（响应）：动内力、动荷载、速度、加速度结构动力学是研究动力反应的规律的学问，一般思路是先研究自由振动（目的是搞清该结构的动力特性）再研究强迫振动（动力特性+动力作用）利用振型分解反应谱法，可以将每个基本振型的参与系数求出来，这样的最大好处是可以将耦联微分方程解耦。
刚度法通式：()()()()mY t cY t kY t F t ++=1、 单自由度无阻尼自由振动（分析自由振动的目的是确定体系的动力特性：周期、自振频率）()()0my t ky t += （()[()]y t my t δ=-） （令k m ω=） 解为：00()cos sin v y t y t t ωωω=+=sin()A t ωϕ+ （22002v A y ω=+，00tan y v ωϕ=） 重要结论：由微分方程的解可以知道，无阻尼振动是一个简谐振动，其周期和自振频率为2T πω=，k mω=周期和自振频率之和自己质量与刚度有关和外界因素无关。
2、单自由度有阻尼自由振动()()()0my t cy t ky t ++= （令=22c c mw mkξ=） 即微分方程为2()2()()0y t wy t w y t ξ++=（实际建筑结构的阻尼比1ξ<）解为000()[sin cos ]t d d dv y y t e t y t ξωξωωωω-+=+=sin()t d Ae t ξωωϕ-+（21d ωωξ=-） 221000000(),d d v y y A y tg v y ξωωϕωξω-+=+=+其中 重要结论：1）由方程的解看出弱阻尼情况下的自由振动是一种衰减振动，阻尼使振幅按指数规律衰减。
结构动力学基础理论
第四章
运动方程的建立
y (t)
单自由度 体系模型
c m k
F (t)
质量块m，用来表示结构的质量和惯性特性 自由度只有一个：水平位移y(t) 无重弹簧，刚度为 k，提供结构的弹性恢复力 无重阻尼器，阻尼系数c，表示结构的能量耗散，提供结构的阻尼力 随时间变化的荷载F(t)
单自由度体系运动方程的建立（直由度数为单元节点可发生的 独立位移未知量的总个数。 综合了集中质量法和广义坐标法的某些特点，是最灵活有效的 离散化方法，它提供了既方便又可靠的理想化模型，并特别适 合于用电子计算机进行分析，是目前最为流行的方法。 已有不少专用的或通用的程序（如SAP，ANSYS等）供结构分 析之用。包括静力、动力 和稳定分析。
代入：
单自由度无阻尼体系运动方程的解：
v(t )
0 v
sint v0 cost
（3-11）
第六章 简谐振动荷载反应
谐振荷载：
p (t )
k 1
则组合系数Ak(t)称为体系的广义坐标。
nπ x ( x ) bn sin l n 1
广义坐标 位移函数
广义坐标表示相应位移函数的幅值，是随时间变化的函数。 广义坐标确定后，可由给定的位移函数确定结构振动的位移曲线。 以广义坐标作为自由度，将无限自由度体系转化为有限个自由度。
1.3 动力荷载类型
概念：动荷载是时间的函数！
分类： 确定性荷载 动荷载 非确定性荷载
周期性荷载 非周期性荷载
确定性荷载：荷载的变化是时间的确定性函数。
FP
例如： 简谐荷载
t
FP
冲击荷载
t
结构动力学-5z
π
T
t
荷载离开后 ( t > t1 ) 令 t = t − t1
ɺ t = 0 时 y 0 = y ( t1 ) = y st (1 − cos ω t1 ) v 0 = y ( t1 ) = y st ω sin ω t1 v0 y ( t ) = y 0 cos ω t + sin ω t = A sin( ω t + ε )
∆τ
t
t
---杜哈美积分 ---杜哈美积分
P(t ) P
τ
∆τ
t
4
t
计阻尼时
P(τ ) −ξω (t −τ ) y(t) = ∫ e sinωD (t −τ )dτ 0m ωD
t
=
∫
t
0
h ( t − τ ) P (τ ) d τ
1 −ξω (t −τ ) h(t −τ ) = e sin ωD (t −τ ) mωD
§3.8 单自由度体系对任意荷载的反应
Fourier变换法 一.频域分析方法—Fourier变换法 频域分析方法 Fourier
合称傅氏变换对
+∞
P(t )
P(θ ) = ∫ p(t)e−iθ t dt −∞ 1 +∞ p(t) = P(θ )eiθ t dθ 2π ∫−∞
Y (θ ) =
TP / 2
π
T
t1
t1/T
µ
0 0
0.01 0.063
0.02 0.126
0.05
0.10
1/6 1.0
0.2
0.3
0.4
≥ 0 .5
2
0.313 0.618
1.176 1.618 1.902
结构动力学
不管什么结构，如果经合理抽象化为单自由度体系，且具有 相同的动力特征（m、k、），在相同初始条件和荷载下， 结构具有相同的动力响应。
※ 几点结论与讨论
对于线性体系，利用叠加原理可用Duhamel积分来求任意 荷载下的响应，这种基于脉冲响应函数的分析方法称为时域 分析法。 突加荷载的最大位移反应接近或等于2倍静位移。
2. 等效粘性阻尼
等效方法： 其他阻尼与粘性阻尼在振动一周内所消耗的能量相等。
2. 等效粘性阻尼
dx cx 2 dt c[A cos( t )] 2 dt cA 2 Wd cx
1.14 阻 尼
（1）
1.14 阻 尼
干摩擦阻尼力：
fF N sgn(x) Nx / x
fc cx x
Wc
2 fc c s x g n (x )
2 3
8 f c dx cx 2 xdt cx 3dt c A 3
2 n 2 c 3 A n m
8 ce q A m 3
8cn Am ceq 3
eq
ceq 2mn
当矩形脉冲宽度 t0 Tn 2 时， 位移响应才有最大值，等于 静变形的2倍。
x p 2 xst sin
t0
Tn
当 t0 Tn 6 时，响应的最大值 小于静变形。
1.14 阻 尼 1. 粘性阻尼
粘性阻尼（大小与速度成正比；方向与速度相反）
f d cx
相当于物体在气体中低速运动的介质阻力。数学上便利， 微振动精确，使用广泛。
jt x ( t ) Ge 所以也称复刚度阻尼。设特解为：
结构动力学问答题答案-武汉理工-研究生
结构动力学问答题答案-武汉理工-研究生《结构动力学》思考题第1章1、对于任一振动系统，可划分为由激励、系统和响应三部分组成。
试结合生活或工程分别举例说明：何为响应求解、环境识别和系统识别？响应求解：结构系统和荷载已知，求响应。
又称响应预估问题，是工程正问题的一种，通常在工程中是指结构系统已知，具体指结构的形状构件及离散元件等，环境识别：主要是荷载的识别，结构和响应已知，求荷载。
属于工程反问题的一种。
在工程中，如已知桥梁的结构和响应，根据这些来反推出桥梁所受到的荷载。
系统识别：荷载和响应已知，求结构的参数或数学模型。
又称为参数识别，是工程反问题的一种，在土木工程领域，房屋、桥梁和大坝等工程结构被视为“系统”，而“识别”意味着由振动实验数据求得结构的动力特性（如频率、阻尼比和振型）。
如模态分析和模态试验技术等基本成型并得到广泛应用。
2、如何从物理意义上理解线性振动系统 解的可叠加性。
求补充！！！！！3、正确理解等效刚度的概念，并求解单自由度系统的固有频率。
复杂系统中存在多个弹性元件时，用等效弹性元件来代替原来所有的弹性元件，等效原则是等效元件刚度等于组合元件刚度，则等效元件的刚度称为等效刚度。
4、正确理解固有频率f 和圆频率ω的物理意义。
固有频率f ：物体做自由振动时，振动的频率与初始条件无关，而仅与系统的本身的参数有关(如质量、形状、材质等)，它是自由振动周期的倒数，表示单位时间内振动的次数。
圆频率ω： ω=2π/T=2πf 。
即为单位时间内位移矢量在复平面内转动的弧度，又叫做角频率。
它只与系统本身的参数m ，k 有关，而与初始条件无关5、正确理解过阻尼、临界阻尼、欠阻尼的概念。
一个系统受初扰动后不再受外界激励，因为受到阻力造成能量损失而位移峰值渐减的振动称为阻尼振动。
系统的状态按照阻尼比ζ来划分。
把ζ=0的情况称为无阻尼，即周期运动;把0<ζ<1的情况称为欠阻尼，即系统所受的阻尼力较小，振幅在逐渐减小，最后才达到平衡位置;把ζ>1的情况称为过阻尼，如果阻尼再增大，系统需要较长的时间才能达到平衡;把ζ=1的情况称为临界阻尼，即阻尼的大小刚好使系统作非"周期"运动。
第1章 结构动力学概述
F (t ) A sin t F (t ) A cos t F (t ) A sin( t )
可以是机器转动引起的不平衡力等。
p (t)
t
建筑 物上 的旋 转机 械
(a) 简 谐 荷 载
2.非随机荷载的类型
高等结构动力学
非简谐周期荷载
定义：荷载随时间作周期性变化，是时间 t 的周期函数，但 不能简单地用简谐函数来表示。 例如：平稳情况下波浪对堤坝的动水压力；轮船螺旋桨产生
动力自由度:
动力分析中为确定体系在振动过程中任一时刻全部质量 的几何位置所需要的独立参数的数目。 独立参数也称为体系的广义坐标，可以是位移、转角或 其它广义量。 在振动的任一时刻，为了表示全部有意义的惯性力的作 用，所必须考虑的独立位移分量的个数，称为体系的动 力自由度
4.
离散化方法 W=2
高等结构动力学
结构动力分析的目的:
确定动力荷载作用下结构的内力和变形； 通过动力分析确定结构的动力特性。
结构力学：
研究结构体系的动力特性及其在动力荷载作用下的动力 反应分析原理和方法的一门理论和技术学科。
该学科的目的在于为改善工程结构体系在动力 环境中的安全性和可靠性提供理论基础。
1.结构动力分析的主要目的
高等结构动力学
W=1
W=2
W=2
记轴变时 W=3 不计轴变时 W=2
W=2
W=3
W=2
4.
离散化方法
高等结构动力学
离散化方法（二）—体系的简化方法 实际结构都是具有无限自由度的
离散化是把无限自由度问题转化为有限自由度的过程 三种常用的离散化方法： 1、集中质量法 2、广义坐标法 3、有限元法
结构力学中的动力响应分析
结构力学中的动力响应分析在结构力学中，动力响应分析是一种重要的方法，用于研究结构在受到动力载荷作用下的响应情况。
通过动力响应分析，我们可以了解结构在地震、风荷载等动力载荷作用下的变形、位移、应力等响应特性，从而提供设计结构的依据和评估结构的安全性能。
一、动力载荷的表征与分类动力响应分析的首要任务就是确定结构受到的动力载荷。
动力载荷一般分为周期性载荷和非周期性载荷两类。
1. 周期性载荷周期性载荷是指具有明显重复性和规律性的载荷，包括地震、风荷载、机械振动等。
这些载荷的特点是具有一定的频率和振动周期，可以通过谱分析方法来表征。
2. 非周期性载荷非周期性载荷是指不具有明显重复性和规律性的载荷，包括爆炸、冲击、喇叭音等。
这些载荷的特点是具有极短的载荷作用时间和非线性响应特性，需要采用瞬态分析方法进行分析。
二、动力响应分析的方法与步骤动力响应分析一般采用数值模拟方法进行，常见的分析方法有模态分析、时程分析和谱分析等。
1. 模态分析模态分析是一种基于结构的固有振动特性进行分析的方法。
通过模态分析，我们可以获得结构的固有振动模态、固有频率和固有振型等信息。
在动力响应分析中，模态分析是一个重要的预处理步骤。
2. 时程分析时程分析是一种基于时域的分析方法，通过求解结构的动力学方程，得到结构在给定载荷作用下的时域响应。
在时程分析中，一般采用有限元法或有限差分法进行离散化，利用数值方法求解微分方程的数值解。
3. 谱分析谱分析是一种基于频域的分析方法，通过将动力载荷和结构响应的频谱特性进行比较，可以得到结构的频谱应答。
在谱分析中，常用的方法有傅里叶变换法和响应谱法等。
三、动力响应分析的应用领域动力响应分析在工程实践中有着广泛的应用，包括建筑、桥梁、航天航空、汽车等领域。
1. 土木工程在土木工程中，动力响应分析可以用于评估建筑、桥梁等结构在地震、风荷载等自然灾害作用下的安全性能。
通过分析结构的动力响应特性，可以确定结构的耐震性能，进而指导工程设计和改进结构的抗震能力。
结构动力学公式归纳总结
−
������)������������
h.杜哈梅数值积分（当������(������)不可积时）：
无阻尼体系：
������������������������(������ − ������) = sin(������������ − ������������) = ������������������������������������������������������������ − ������������������������������������������������������������
0
−
������)������������
其中ℎ(������ − ������) = 1 ������������������������(������ − ������)
������������
有阻尼稳态解：
������(������)
=
1 ������������������
������
∫ ������(������)������−������������(������−������)������������������������������(������
随机动荷载。所谓非随机动荷载，即荷载的变化规律我们是已经完全掌握的，可以绘制出
荷载随时间变化曲线的荷载，这类荷载一般进行所谓的数定分析以获得荷载-位移曲线。而
随机荷载是指荷载随时间的变化规律我们是无法事先知道的，比如我们需要研究的风荷
载，对这类荷载一般需要采用随机振动理论去进行求解。
下面简单概括结构动力学的理论公式：
b.有阻尼自由振动：
������������̈ (������) + ������������̇ (������) + ������������(������) = 0
应用MatLab软件探讨结构动力响应时域和频域数值模拟教学
应用MatLab软件探讨结构动力响应时域和频域数值模拟教学1. 引言结构动力学是工程力学中的重要分支，在现代工程设计中起着至关重要的作用。
传统的结构动力学教学方法主要基于理论推导和实验验证，然而这种教学方法存在时空限制和人力资源限制的问题。
随着计算机技术和数值模拟技术的不断发展，提高结构动力响应数值模拟技能已经成为了现代工程设计的重要课题，MatLab作为一种常用的科学计算软件，因其性能优良、易于使用和广泛应用而备受青睐。
本文借助MatLab软件，通过对结构动力响应的时域和频域数值模拟探究，讨论如何优化结构动力学的教学方法。
2. 时域数值模拟时域数值模拟是研究结构动力响应的常用方法，其原理是通过分析机械系统的运动学和动力学方程，在时域内求解结构响应的变化规律，这种方法对于研究结构响应的时间变化非常有帮助。
MatLab软件作为一种功能强大的科学计算软件，拥有丰富的函数库和数据分析工具，能够支持多种结构动力响应的时域数值模拟。
通过MatLab中的ode45函数，结构动力响应的时域数值模拟可以轻松完成，可以设置不同的初值条件和参数来模拟不同的结构响应情况。
3. 频域数值模拟频域数值模拟是研究结构动力响应的另一种常用方法，其原理是将结构响应在频域内进行分析，分析结构系统在不同频率下的动态响应特性，这种方法对于研究结构响应的频率特性非常有帮助。
MatLab软件作为一种功能强大的科学计算软件，同样能够支持多种结构动力响应的频域数值模拟。
通过MatLab中的FFT函数，结构动力响应的频域分析可以轻松完成，同时还可以使用MatLab的模拟仿真工具Simulink，进行结构动力响应的实时仿真。
4. 结构动力学教学优化通过MatLab软件进行结构动力响应的数值模拟，不仅可以提高学生对结构动力学教学的理解，同时也能够培养学生的计算机仿真技能和科学研究能力。
综合来看，基于MatLab软件进行结构动力学的教学方法能够更好地满足现代工程设计中对结构动力学技能的需求，是一种具有广阔前景的教学改革方法。
结构动力学5
t
在ti≤t≤ti+1时段内体系的运动方程： 初值条件：
τ
&& & mu (τ ) + cu (τ ) + ku (τ ) = p (τ ) = pi + α iτ
u (τ )
τ =0
& = ui , u (τ )
τ =0
& = ui
运动方程的特解:
αi 1 u p (τ ) = ( pi + α iτ ) − 2 c k k
5.1 数值算法中的基本问题
根据是否需要联立求解耦联方程组，逐步积分法可分为 两大类： 隐式方法：逐步积分计算公式是耦联的方程组，需联立 求解，计算工作量大，通常增加的工作量与自由度的 平方成正比，例如Newmark—β法、Wilson —θ法。 显式方法：逐步积分计算公式是解耦的方程组，无需联 立求解，计算工作量小，增加的工作量与自由度成线 性关系，如中心差分方法（无阻尼时）。
2
+
c ⎞ 2m ⎞ c ⎞ ⎛ ⎛ m ui +1 = pi − ⎜ k − 2 ⎟ ui − ⎜ 2 − ⎟ ⎟ ui −1 2 ∆t ⎠ 2 ∆t ⎠ ∆t ⎠ ⎝ ⎝ ∆t
⎛ 1 ⎞ B = e −ζωn ∆t ⎜ sin ω D ∆t ⎟ ⎜ω ⎟ ⎝ D ⎠
⎧ ⎡⎛ 2 1 ⎪ 2ζ ζ −ζωn ∆t ⎢⎜ 1 − 2ζ +e − C= ⎨ ⎢⎜ ω D ∆t k ⎪ ω n ∆t 1−ζ 2 ⎣⎝ ⎩ ⎤⎫ ⎞ ⎟ sin ω ∆t − ⎛1 + 2ζ ⎞ cos ω ∆t ⎥ ⎪ ⎜ ⎬ D D ⎜ ω ∆t ⎟ ⎟ ⎟ ⎥⎪ n ⎝ ⎠ ⎠ ⎦⎭
& u (τ ) = A1 + (ω D A3 − ζω n A2 )e −ζω nτ cos ω Dτ − (ω D A2 + ζω n A3 )e −ζω nτ sin ω Dτ
结构动力学填空简答
结构动力学填空简答一、填空题1、消能减震技术包括：速度相关型消能减震装置，位移相关型消能减震装置，其他相关型消能减震装置2、调频减震技术包括：有调谐质量阻尼器(TMD)和调谐液体阻尼器（TLD) 、调谐液柱式阻尼器（TLCD) 振动控制系统3、地震动三要素：振幅、频谱、持时4、结构的固有特性：频率、振型，阻尼5、实验测量阻尼比的方法：对数衰减率法、共振放大法、半功率法6、逐步积分法的四个标准：收敛性、计算精度、稳定性、计算效率7、结构离散化方法：集中质量法、广义坐标法、有限元法8、基本力学原理及运动方程的建立：D’Alembert原理、虚功原理、哈密顿原理、拉格朗日方程、牛顿定理9、结构抗震试验方法：伪静力试验方法或低周反复加载、地震模拟振动台试验方法、伪动力试验方法或计算机联机试验10、等效阻尼比用在：等效线性化分析过程中11、常用的阻尼有：粘性阻尼、摩擦阻尼、滞变阻尼、流体阻尼12、测量振动量的仪器：加速度计、位移计、速度计13、单自由度体系对任意荷载的反应分析方法：时域分析法（杜哈梅积分计算）、频域分析法（傅里叶变换法计算）——适用于处理线弹性结构的动力反应问题14、常用的时域逐步积分法有：分段解析法、中心差分法、平均常加速度法、线性加速度法、Newmark-β法、Wilson-θ法15、常用的恢复力模型：当伯格-奥斯左德模型、克拉夫退化双线性模型、武田模型16、振型的归一化方法：特定坐标的归一化方法、最大位移的归一化方法、正交归一法17、恢复力曲线模型三个组成部分：骨架曲线、滞回特性、刚度退化规律18、确定恢复力曲线的方法：试验拟合法、系统识别法、理论计算法二、简答题1.结构动力学的广义研究内容、目的是什么？内容：结构动力学是研究结构体系的动力特性几起在动力荷载作用下的动力反应分析原理和方法的一门理论和技术学科目的：是确定动力荷载作用下结构的内力和变形，并通过动力分析确定结构的动力特性，为改善工程结构体系在动力环境中的安全性和可靠性提供坚实的理论基础。
结构动力学复习重点整理笔记
1.结构动力分析的目的：确定动力荷载作用下结构的内力和变形，并通过动力分析确定结构的动力特性。
2.动力荷载的类型：是否随时间变化：静荷载、动荷载；是否已预先确定：确定性荷载（非随机）、非确定性荷载（随机）；随时间的变化规律：周期荷载：简谐荷载、非简谐周期荷载；非周期荷载：冲击荷载、一般任意荷载3.结构动力计算的特点（与静力计算的差异）：1）动力反应要计算全部时间点上的一系列解，比静力问题复杂且要消耗更多的计算时间2）考虑惯性力的影响，是结构动力学和静力学的一个本质的，重要的区别。
4.结构离散化方法实质：把无限自由度问题转化为有限自由度的过程种类：集中质量法、广义坐标法、有限元法5.有限元法与广义坐标法相似，有限元法采用了型函数的概念，但不同于广义坐标法在全部体系结构上插值，而是采用分片插值，因此型函数表达式形状可相对简单。
与集中质量法相比，有限元中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接、直观的优点，这与集中质量法相同。
6.广义坐标：能决定质点系几何位置的彼此独立的量，称为该体系广义坐标；选择原则：使解题方便。
7.动力自由度：结构体系在任意瞬时的一切可能的变形中，决定全部质量位置所需的独立参数的数目。
数目与结构体系约束情况有关。
静力自由度是使结构体系静定所需要的独立约束数目。
前者是由于系统的弹性变形而引起各质点的位移分量；后者指结构中的刚体由于约束不够而产生的刚体运动。
8.有势力又称保守力：每一个力的大小和方向只决定于体系所有各质点的位置，体系从某一位置到另一位置所做的功只决定于质点的始末位置，而与路径无关。
有势力F沿任何封闭路线所做的功为零。
运动微分方程中：弹性反力是保守力，阻尼力与外荷载是非保守力。
拉格朗日方程中广义力计算包括的主动力：外力和阻尼力9.实位移：满足约束方程且满足运动方程和初始条件的位移。
可能位移：满足所有约束方程的位移。
虚位移：在某一固定时刻，体系在约束许可的情况下，可能产生的任意组微小位移。
讲义总结注册结构专业基础结构动力特性及动力反应讲义
讲义总结注册结构专业基础结构动力特性及动力反应讲义第六节结构动力特性及动力反应一、结构动力计算的特点及动力自由度与结构静力计算相比，结构承受周期荷载、冲击荷载、随机荷载等动力荷载作用时，结构的平衡方程中必须考虑惯性力的作用，有时还要考虑阻尼力的作用，且平衡方程是瞬时的，荷载、内力、位移等均是时间的函数。
由于在结构动力计算中要考虑惯性力、阻尼力的作用，故必须研究结构的质量在运动过程中的自由度。
结构的动力自由度是指确定运动过程中任一时刻全部质量的位置所需的独立几何参数的数目。
实际结构的质量都是连续分布的，均为无限自由度体系。
有时为了简化计算，将连续分布的质量用集中质量来代替，例如图6—1a、b、c、d所示体系，如果不计杆件轴向变形和集中质量的转动惯性，则其动力自由度分别为1、1、2、4。
而图6—1e所示桁架的动力自由度为2，这是由于桁架杆件应考虑轴向变形。
图6－1二、单自由度无阻尼自由振动方程、自振周期和自振频率设y为沿质量m自由度方向某一时刻t的动力位移，则由达朗伯原理，得单自由度体系无阻尼自由振动方程为(6—1)令(6—2)则(6—3)式(6—1)中的为惯性力；Ky为体系的弹性力，K(或δ)为体系在集中质量处沿其自由度方向的刚度(或柔度)系数。
设初位移为y0，初速度为，则式(6—3)的解为(6—4)或y=Asin(ωt+φ) (6—5)式中 A为振幅，φ为初相角。
式(6—5)为一周期函数，其周期为(6—6)T即为自振周期，自振周期的倒数称为频率，记作f：f＝1／T (6—7)f表示单位时间内的振动次数，常用单位为1／s，或称为赫兹(Hz)。
ω称为圆频率或角频率(有时习惯上也称为频率)，ω的单位为弧度／s。
自振频率ω的计算公式(6—2)又可表示为(6—8)结构自振周期T的计算公式为(6—9)式中 W＝mg为质量m的重量，g为重力加速度，Δst是体系在质量m处沿其自由度方向由重量W产生的静力位移。
从式(6—8)、(6—9)可知，结构的自振频率和自振周期只与结构的质量和刚度有关，它们是结构很重要的动力特性参数。
第十章 结构动力学5
3.516 EI 精确解：1 2 m EI l m x 22.03 EI l2 2 m l
ml 5 ml 6 2 4 EIl 6 EIl 说明：1)由于φ1、φ2均近似于第一振型，由它们组合的第二振型 5 6 [k ] , [ m ] 6 7 2 3 自然很差， 故第二频率不准。 m l m l 6 EIl 12 EIl 代入频率方程： 2)Rayleigh—Ritz法所得结果仍然偏高，其原因同瑞利法。 7 6
只取第一项 代入：
l
x
l
2 1 x 2 1
0
jdx, kij EIi
[ k ] [ m] 0
2
mij m i j dx
0
l
代入频 率方程：
k11 4 EIl,
ml 5 m11 5
5 m l 1 2 2 20EI 4 EIl 0 , 1 4.472 2 4 5 ml l
P 1 (t ) P 2 (t )
PN (t )
(t ) k y(t ) P(t ) m y
设
m1 m2
y1 (t )
mN
y N (t )
y (t ) Y i Di (t )
i 1
N
y2 (t )
(t ) K * D (t ) P* (t ) ( j 1,2, N ) M* D j j j j j M* j ---j振型广义质量 K
* j
Pj* (t )
折算体系
M* j K* j
Dj (t )
---j振型广义刚度
Pj* (t ) ---j振型广义荷载
计算步骤: 1.求振型、频率;
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u( ) 0
5.1 时域分析方法—Duhamel积分
1、单位脉冲反应函数 u( ) 0
u( ) 1
m
无阻尼体系的单位脉冲反应函数为：
[n (t
)]
t
0
t
有阻尼体系的单位脉冲反应函数为：
h(t
)
u(t)
1
mD
e n (t )
sin[D (t
)]
t
0
t
5.1 时域分析方法—Duhamel积分 1、单位脉冲反应函数
3、应用Fourier逆变换，由频域解U(ω)得到时域解u(t)：
U () 逆Fu(t)
5.2 频域分析方法—Fourier变换法 离散Fourier（DFT）变换
在用频域法分析中涉及到两次Fourier变换，均为无穷域 积分，特别是Fourier逆变换，被积函数是复数，有时 涉及复杂的围道积分。当外荷载是复杂的时间函数 （如地震动）时，用解析型的Fourier变换几乎是不可 能的，实际计算中大量采用的是离散Fourier变换。
i2nU ()
n2U ()
1 m
P()
单自由度体系运动的频域解为：
U () H (i)P()
H (i)
1 k
[1
(
1
/ n )2]
i[2
(
/ n )]
H(iω)—复频反应函数，i是用来表示函数是一复数。
再利用Fourier逆变换，即得到体系的位移解：
u(t) 1 H (i)P()eitd 2
例如，对于无阻尼体系，当存在非零初始条件时，问题 的完整解为：
u(t)
u(0)
cosnt
u(0)
n
sin
nt
t
p( )h(t )d
0
5.1 时域分析方法—Duhamel积分
杜哈曼积分法给出了计算线性SDOF体系在任意荷载作用下动力 反应的一般解，适用于线弹性体系。
因为使用了叠加原理，因此它限于弹性范围而不能用于非线性分 析。如果荷载p(t)是简单的函数，则可以得到封闭解（closedform）。如果p(t)是一个很复杂的函数，也可以通过数值积分 得到问题的解。但从实际应用上看，采用数值积分时，其计算 效率不高，因为对于计算任一个时间点t 的反应，积分都要从0 积到t，而实际要计算一时间点系列，可能要几百到几千个点。 这时可采用效率更高的数值解法，在以后将介绍。
虽然在实际的计算中并不常用Duhamel积分法，但它给出了以积 分形式表示的体系运动的解析表达式，在分析任意荷载作用下 体系动力反应的理论研究中得到广泛应用。
5.2 频域分析方法—Fourier变换法
Fourier变换的定义为：
U ()
u(t)
u(t
)e
it
dt
1
U
()eit
d
2
— 正变换 — 逆变换
5.1 Duhamel积分
2、对任意荷载的反应
将作用于结构体系的外荷载
p(τ)离散成一系列脉冲，
首先计算其中任一脉冲
p(τ)dτ的动力反应 ：
du(t) p( )d h(t ) , t
在任意时间t结构的反应， 等于t以前所有脉冲
作用下反应的和 ：
t
t
u(t) du p( )h(t )d
结构动力学
（2010）
结构动力学
第五章
单自由度体系对任意荷载的反应
在实际工程中，很多动力荷载既不是简谐荷载，也 不是周期性荷载，而是随时间任意变化的荷载，需要 采用更通用的方法来研究任意荷载作用下体系的动力 反应问题。
本章介绍三种动力反应问题的分析方法：
时域分析方法—Duhamel积分法， 频域分析方法—Fourier变换法， 时域逐步积分法—中心差分法；Newmark—β法；
单位脉冲反应函数：单位脉冲作用下体系动力反应时程
5.1 时域分析方法—Duhamel积分
1、单位脉冲反应函数
在t=τ时刻的一个单位脉冲作用在单自由体系上，使结构
的质点获得一个单位冲量，在脉冲结束后，质点获得
一个初速度 ：
当ε→0时 ：
mu( ) p(t)dt 1
u( ) 1
m
由于脉冲作用时间很短，ε→0，质点的位移为零 ：
Wilson—θ法。
前两种方法适用于处理线弹性结构的动力反应问题， 而第三种方法可用于处理非线性问题。根据Duhamel积 分法简要讨论在冲击荷载作用下结构的反应的特点， 地面运动作用下结构的运动，并简单介绍地震反应谱 的概念。
5.1 时域分析方法—Duhamel积分 1、单位脉冲反应函数
单位脉冲：作用时间很短，冲量等于1的荷载。
0
0
5.1 时域分析方法—Duhamel积分
2、对任意荷载的反应
无阻尼体系动力反应的Duhamel积分公式 ：
t
u(t) p( )h(t )d 0
h(t
)
u(t)
1
mn
sin[n (t
)]
t
u(t) 1 mn
t
0 p( ) sin[n (t )]d
阻尼体系动力反应的Duhamel积分公式：
t
u(t) p( )h(t )d 0
h(t
)
u(t)
1 mD
en (t )
sin[D (t
)]
t
u(t) 1 mD
t 0
p(
)e
n
(t
)
sin[D
(t
)]d
5.1 时域分析方法—Duhamel积分
Duhamel（杜哈曼）积分给出的解是一个由动力荷载引起 的相应于零初始条件的特解。
如果初始条件不为零，则需要再叠加上由非零初始条件 引起的自由振动，其解的形式已在第三章给出。
5.2 频域分析方法—Fourier变换法
频域分析方法的基本计算步骤：
1、对外荷载p(t)作Fourier变换，得到荷载的Fourier谱
P(ω) ：
p(t) F P()
2、根据外荷载的Fourier谱P(ω)和复频反应函数H(iω)， 得到结构反应的频域解—Fourier谱U(ω)：
U(ω)=H(iω)P(ω)
速度和加速度的Fourier变换为：
u(t)eit dt iU ()
u(t)eit dt 2U ()
5.2 频域分析方法—Fourier变换法 单自由度体系时域运动方程：
U () u(t)
u(t
)eit
dt
1
U
()eit
d
2
— 正变换 — 逆变换
u(t
)e
it
dt
iU ()
u(t
)e
it
dt
2U ()
u(t)
2 nu(t)
n2u(t)
1 m
p(t)
对时域运动方程两边同时进行Fourier正变换，得 单自由度体系频域运动方程：
2U ()
i2 nU
()
n2U ()
1 m
P()
U () Fu(t) , P() F p(t)
5.2 频域分析方法—Fourier变换法
2U ()