机组组合问题的优化方法综述2
解决机组组合问题的改进动态规划方法
2.1
目标函 数
T
min!! [Fi(Pi (t))Ui (t)+(1- Ui(t- 1))Ui(t)Mi (t)]
t=1 i=G
( 1)
式中
F( P) —煤耗 —— 曲线 , F(P)=aP2 +bP+c , 其 中 a 、 b 、为常 c 数;
- 6 -
T—计 — — 算时 段数 ; G— —— 机组 集合 ;
可以 建立 不同 的模 型。 在一 般情 况下 , 机 组组合 的数 学模 型应 以系 统各 发电机 组的 开停 机 状态 和出 力为 控制 变量 , 在满 足系 统负 荷和 备用 要求 、 机 组出 力限 制 及机 组 爬 坡 速 率 ( ramp rate , 即 功 率 变 化 速 率 ) 等 约束 条件 下, 使 开停 机费 用和 运行 费用 之和 最小[3]。
福 建电力与电工
FUJIAN DIANLI YU DIANGONG
IS S N 1006- 0170 CN 35- 1174 / TM
解决机组组合问题的改进动 态规划方法 An Improved Dynamic Pr ogr amming Algorithm for the Solution of Unit Commitment Pr oblem 张林垚 林章岁 刘 竣
( 福建省电力勘测设计院 , 福建 福州 350003)
摘要 : 提出 了一 种确 定机 组组 合的 改进 动态 规划 方法 , 用 以解 决多 种约 束条 件下 机组 的组 合问 题。该算 法可 以考 虑 机组 功 率 上升 、 下 降 速度 约 束 , 机 组启 停 约束 , 并有 效 避免 了 常规 动 态规 划 方 法的 “维 数 灾 ” 问题, 计 算方 法简 单, 计 算 速度快 。 用 MATALB 语 言编 制了 程序 , 对一 个 10 机系 统进 行 了计算 , 结 果表 明该 算法 实用 性较 强。 关键 词: 机 组组 合; 动态 规划 法; 等 效机 组
组合最优化问题及其求解优化算法
组合最优化问题最基本的特点就是变量是离散的, 由此导致其数学模型中的目标函数和约束函数在其可行域内是也是离散的。
在现实世界中，许多的实际问题本质上是离散事件的而不是连续事件，都可归结为组合最优化问题。
这类问题在理论上多数都属于NP难问题，NP类问题仍属于可计算问题，即存在算法来求解。
求解这类组合最优化问题方法分为精确算法和近似算法两类。
常用的精确算法有动态规划、分支定界和枚举等。
精确算法只能解决一些小规模问题，当求解小规模组合优化问题时可以用这类精确算法在较短的时间内得到最优解。
当求解大规模组合优化问题时，理论上可以得到问题的最优解，但由于计算量太大，所以使用精确算法并不可行。
利用精确算法求解NP-hard组合优化问题时，即使能得到最优解，但所需要的计算时间过长，在实际问题中难以直接应用。
近似算法是指在合理的计算时间内找到一个近似的最优解。
近似算法虽然求解速度较快，但并不能保证得到问题的全局最优解。
近似算法分为基于数学规划（最优化）的近似算法、启发式算法和基于智能优化的近似算法。
1) 基于数学规划（最优化）的近似算法是根据对问题建立的数学规划模型，运用如拉格朗日松弛、列生成等算法以获得问题的近似解，是以数学模型为基础，采用列生成、拉格朗日松弛和状态空间松弛等求解问题。
拉格朗日松弛（LR）算法求解问题的主要思想是分解和协调。
首先对于NP难的优化问题，其数学模型须具有可分离性。
通过使用拉格朗日乘子向量将模型中复杂的耦合约束引入目标函数，使耦合约束解除，形成松弛问题，从而分解为一些相互独立的易于求解的子问题，设计有效的算法求得所有子问题的最优解。
利用乘子的迭代更新来实现子问题解的协调。
列生成(Column generation, CG)算法是一种已经被认可的成功用于求解大规模线性规划、整数规划及混合整数规划问题的算法。
与智能优化算法相比，基于数学规划的近似算法的优点是通过建立问题的数学模型，松弛模型中难解的耦合约束或整数约束，得到的松弛问题的最优解可以为原问题提供一个下界。
电力系统机组组合问题研究综述
２ 机 组 组 合 数 学 模 型
２ ． １ 目标 函数
机组 组合 问题 在不 同的社会 发展 阶段具有 不 同 的 数学 表达 模 型 ， 传统 模 式下 ， 机组 组合 问题 的优 化 目标 通常 是系 统成 本最 小 ， 包括 发 电机组 的开 、 停机 成本 和
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄｓ： ｕ ｎ ｉ ｔ ｃ ｏ ｍｂ ｉ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ； ｈ ｅ ｕ ｉ ｒ ｓ ｔ ｉ ｃ ａ ｐ ｐ ｒ ｏ ａ ｃ ｈ； ｏ ｐ ｔ ｉ ｍａ ｌ ａ ｌ ｏ ｇ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｏ ｆ ｍａ ｔ ｈ ｓ ； ｉ ｎ ｔ ｅ ｌ ｌ ｉ ｇ ｅ ｎ ｔ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍａ ｌ ｌｏ ａ ｇ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ
摘 要： 机 组 组合 问题 是 电力 系统优 化 运行 的重要 组 成部 分 ， 一直是 电力 系统研 究 中的 热点和 难 点。 总结 了传统
机组组合数学模型及经典求解方法， 并在此基础上介绍 了近年来基ｆ ｆ － － ｑ ￣、 节能等因素用于机组组合问题 求解的
新 型智 能优化 算 法 ， 综述 了机 组组合 问题 的发展 和应 用现 状 ， 并展 望 了未 来有待 进 一步研 究的 内容 。 关键 词 ： 机 组 组合 ； 启 发 式算 法 ； 数 学优 化算 法 ； 智 能优化 算 法
《电气开关》 （ ２ ０ １ ５ ． Ｎ ｏ ． ３ ）
５
文 章编 号 ： １ ０ ０ ４— ２ ８ ９ Ｘ（ ２ ０ １ ５ ） ｏ ３—０ ０ ０ ５— ０ ５
电 力 系统 机 组 组 合 问题 研 究 综 述
刘艳芳 ， 夏 昌浩
（ 三峡 大学电气与新能 源学院 ， 湖 北 宜 昌 ４ ４ ３ ０ ０ ０ ）
电力系统机组组合问题的研究
电力系统机组组合问题的研究1. 本文概述电力系统机组组合问题是电力系统运行和规划中的一个重要议题。
在这篇文章中，我们将深入探讨如何通过优化算法和决策支持系统来提高电力系统的经济性、可靠性和可持续性。
本文首先介绍了电力系统机组组合问题的研究背景和意义，阐述了在当前能源转型和电力市场改革的大背景下，如何通过科学合理的机组组合来实现电力系统的高效运行。
接着，文章将回顾相关领域的研究进展，包括传统的优化方法和近年来兴起的智能优化算法，以及它们在电力系统机组组合问题中的应用情况。
本文还将讨论电力系统机组组合问题面临的挑战和未来的研究方向，特别是在考虑环境保护和可再生能源融入的情况下，如何实现电力系统的绿色、低碳转型。
文章将介绍本文的研究方法和主要内容安排，为读者提供一个清晰的研究框架和阅读指南。
通过本文的研究，我们期望能够为电力系统的运行和规划提供有价值的参考和指导，为实现能源的可持续发展贡献力量。
2. 电力系统机组组合问题的理论基础电力系统机组组合问题（Unit Commitment Problem, UCP）是电力系统运行中的一个核心优化问题，旨在确定在未来某个时间段内，哪些发电机组应该开启或关闭，以及它们的出力水平应该是多少，从而满足预期的电力需求，同时优化运行成本和其他相关指标。
UCP是一个复杂的组合优化问题，涉及到大量的决策变量和约束条件，其理论基础涉及多个学科领域的知识。
UCP的理论基础包括电力系统的基本运行原理。
电力系统由多个发电机组、输电网和配电网组成，这些组成部分之间的相互作用和相互影响构成了电力系统运行的基础。
发电机组的出力、电网的传输容量以及负荷的变化等因素都会影响到电力系统的稳定运行。
在解决UCP时，必须充分考虑这些因素，确保电力系统的安全、稳定和经济运行。
UCP的理论基础还包括优化理论和算法。
由于UCP是一个复杂的组合优化问题，传统的数学方法往往难以直接求解。
需要借助优化理论和算法来寻找问题的最优解。
电力调度中的机组组合优化
电力调度中的机组组合优化随着电力市场的逐渐完善和电力系统的日益复杂，电力调度越来越需要高效、精准的机组组合优化方法来保障电力稳定供应和市场效益。
机组组合优化是根据具体条件和需求，选取最优的机组组合，来实现最佳的电力调度和经济效益。
本文将介绍机组组合优化的相关内容，包括机组特性、机组组合的优化、机组调度中的负荷预测和风电光伏的接入等方面，旨在为读者提供一些关于电力调度的基本知识，以及行业内优化机组组合的最新技术和应用。
一、机组特性在进行机组组合优化前，我们需要了解机组的特性，包括发电能力、启停时间、最短运行时间、运行成本等因素。
在电力系统中，不同类型的机组有不同的特性，如火电机组、水电机组、风电机组、光伏机组等，它们的发电能力、启停时间、最短运行时间、运行成本等指标都不相同。
例如，火电机组的启动时间较长，而风电和光伏机组的启动时间较短，但其发电能力较不稳定。
这些特性对于机组组合优化非常重要，在实际应用中需要根据机组的类型和特性进行灵活选择，以达到最佳的机组组合效果。
二、机组组合的优化机组组合的优化是通过数学模型和计算方法，选取最佳的机组组合方案，来实现最佳的电力调度和经济效益。
在机组组合优化中，需要考虑诸多因素，如电力市场需求、机组特性、调峰能力等因素。
其中，调峰能力是机组组合优化的重要考虑因素之一。
调峰能力是指机组在发生负荷波动时，及时调整发电量来维持系统功率平衡，保障电力稳定供应。
对于不同类型的机组，要考虑它们的调峰能力和灵活度，以选择最佳的机组组合方案。
三、机组调度中的负荷预测负荷预测是电力调度中非常重要的环节，能够有效帮助我们了解未来的负荷状况，从而制定科学合理的机组组合方案。
负荷预测的精确度直接影响到机组组合方案的可靠性和经济效益。
现在，随着技术的不断进步和数据分析的集成应用，负荷预测已经具备了更高的精确度和实时性。
通过对历史数据的模拟分析，以及借助人工智能等技术手段，能够更好地把握未来负荷状况，优化机组组合方案，降低调度成本，提高市场竞争力。
基于最优化的电力系统机组组合问题
定义
电力系统机组组合问题是在满足系统负 荷需求和各种约束条件下，优化选择机 组的组合方式，以实现电力系统的经济 运行。
VS
特点
机组组合问题具有复杂性、多约束性、多 目标性和大规模性等特点，需要运用优化 理论和方法进行求解。
机组组合问题的重要性
提高电力系统运行效率
01
通过优化机组组合，可以降低发电成本，提高电力系统的运行
Chapter
数据来源与处理
要点一
数据来源
主要来自某地区的电力系统相关数据。
要点二
数据处理
对数据进行清洗、预处理和转换，以保证数据的质量 和可用性。
实证模型建立与评估
模型选择
根据问题特点，选择合适的优化模型，如混合整数规 划模型、动态规划模型等。
参数设置
根据实际情况，设置模型的参数，如惩罚因子、时间 范围等。
模拟退火算法求解方法
模拟退火算法是一种基于物理 退火原理的优化算法，通过模 拟金属退火过程实现优化。
在机组组合问题中，通过设定 初始解和迭代次数，逐步调整 解的参数，直到达到最优解或 满足终止条件。
优点：能够跳出局部最优解， 具有全局搜索能力。
缺点：搜索速度较慢，需要设 置的参数较多。
04
电力系统机组组合问题的实证 研究
传算法、模拟退火等，以提高求解效率和找到最优解的可能性。
03
引入人工智能和大数据技术
利用人工智能和大数据技术，如深度学习、强化学习、数据挖掘等，对
机组组合问题进行优化和预测，以提高决策的准确性和效率。
06
研究结论与展望
Chapter
研究结论
发现了电力系统机组组合问题的最优解法，能有效地解 决大规模机组组合问题，提高电力系统的运行效率。
机组组合问题的优化方法综述
机组组合问题的优化方法综述一、引言机组组合问题是一个经典的优化问题，广泛应用于电力系统、制造业、物流运输等领域。
该问题主要关注如何在满足一定约束条件下，合理选择一组设备或机组，以实现某种特定的目标，如总成本最低、总产量最大等。
随着科技的发展和实际需求的不断变化，机组组合问题的规模和复杂性也在不断增加，因此，研究和发展新的优化方法以解决这类问题具有重要的理论和实践意义。
二、机组组合问题的定义和特性机组组合问题是指在给定一组设备或机组，每个设备或机组都有各自的运行成本、运行时间、可用性等属性，如何在这些设备或机组中选择一部分，使得满足某种特定目标（如总成本最低、总产量最大等）的同时，满足一系列约束条件（如设备数量限制、总运行时间限制等）。
这类问题具有以下特性：组合性：问题的解是一组设备的组合，而非单一设备或机组。
约束性：问题的解必须满足一系列的约束条件。
复杂性：问题的规模和复杂性往往随着设备或机组的数量的增加而增加。
动态性：设备的状态和环境可能会随时间变化，需要动态调整机组组合。
三、经典优化方法线性规划：线性规划是一种常用的数学优化方法，可以通过构建和解决线性方程组来找到最优解。
在机组组合问题中，可以通过构建成本、产量等与设备选择和运行时间之间的线性方程组，求解最优解。
动态规划：动态规划是一种通过将问题分解为子问题，并逐一求解子问题的最优解以得到原问题的最优解的方法。
在机组组合问题中，可以通过构建状态转移方程，求解每个状态下的最优解。
遗传算法：遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化方法，通过选择、交叉、变异等操作来产生新的解，并逐步逼近最优解。
在机组组合问题中，可以通过编码设备选择和运行时间的组合作为染色体，进行选择、交叉、变异等操作，以找到最优解。
模拟退火：模拟退火是一种以一定概率接受非最优解的优化方法，通过模拟金属退火的过程来寻找最优解。
在机组组合问题中，可以通过对每个解进行评估，并以一定概率接受非最优解，以避免陷入局部最优解。
机组组合问题的优化方法综述
机组组合问题的优化方法综述陈皓勇 王锡凡(西安交通大学电力工程系 710049 西安)摘 要 机组组合问题是编制短期发电计划首先要解决的问题,合理的开停机方案将带来很大的经济效益,由于问题十分复杂,很难找出理论上的最优解,文中介绍了机组组合问题的数学模型,分类综述了从60年代起该问题的主要解法,比较了各种方法的优缺点,并提出了尚待研究的问题。
关键词 发电计划 机组组合 优化方法分类号 TM 7321998205215收稿。
国家教委博士点基金资助项目。
0 引言电力系统经济调度的目的是在满足系统安全约束、电能质量要求的条件下尽可能提高运行的经济性。
经济调度的效益很大,根据国外资料和华北、东北等电网的实际测算,节省能源可达总耗量的015%～115%[1]。
经济调度是一个十分复杂的系统优化问题,从总体上解决,难度非常大,常分解为一系列的子问题分别处理。
从短期发电计划来看,可分为机组组合、火电计划、水电计划、交换计划、燃料计划等子问题。
其中机组的优化组合是编制短期发电计划首先要解决的问题,它的经济效益一般大于负荷经济分配的效益。
文献[2,3]中介绍了电力系统经济调度和机组组合问题的数学模型和基本方法。
机组组合问题是一个高维数、非凸的、离散的、非线性的优化问题,很难找出理论上的最优解,但由于它能够带来显著的经济效益,人们一直在积极研究,提出各种方法来解决这个问题,如启发式方法、优先顺序法、动态规划法、整数规划和混合整数规划法、分支定界法、拉格朗日松弛法、专家系统法、人工神经网络法、模拟退火算法、遗传算法等,文献[4,5]介绍了历年来机组组合问题的各种解法和相关参考文献。
本文对机组组合问题的主要解法进行了更深入的探讨,并加以分类综述,比较了各种方法的优缺点,提出了尚待研究的问题。
1 机组组合问题的数学模型根据实际系统不同的要求,对于机组组合问题可以建立不同的模型。
在一般情况下,应以系统各发电机组的开停机状态和出力为控制变量,在满足系统负荷和备用要求、线路潮流限制及机组爬坡速率(ram p rate ,即功率变化速率)、最小开停机时间、燃料总量等约束条件下,使开停机费用和运行费用之和最小。
机组组合问题的优化方法综述2
机组组合问题的优化方法综述陈皓勇 王锡凡(西安交通大学电力工程系 710049 西安)1998205215收稿。
国家教委博士点基金资助项目。
(上接本刊1999年第4期第56页)5 拉格朗日松弛法电力系统是一个非常典型的大系统,是大系统优化和控制理论的一个重要应用领域[42]。
大系统的分解协调思想最早见于D an tzig 和W o lfe 对于线性规划问题的分解[43],而用于机组组合问题的主要是拉格朗日松弛(L agrangian relaxati on )法[44～47],该方法产生于70年代,是解决复杂整数和组合优化问题的一类优化算法,它建立在下述思想的基础上:许多困难的整数规划问题可看成是由一些边界约束条件联系在一起的一系列相对容易的子问题组成,利用这个特点,把约束条件被破坏的量和它们各自的对偶变量的乘积加在目标函数上作为惩罚项,形成拉格朗日问题。
拉格朗日问题相对容易解决,对于最大(小)化问题,它的优化值是原问题优化值的上(下)界,因此在分支定界法中,它能够取代线性规划法以提供下界。
下面以最大化问题为例来说明这种方法:Z =m ax X{c TX AX ≤b ,D X ≤e ,X ≥0且是整数向量}其中 X 是n 维向量;b ,c ,e 分别为m 维、n 维、k 维向量;A ,D 分别为m ×n ,k ×n 的矩阵。
假设问题的约束条件可以分为两组,即AX ≤b 和D X ≤e ,并且如果去掉约束AX ≤b ,问题会变得相对容易解决。
因此可以构造拉格朗日问题:Z D (u )=m ax X{c T X +u T(b -AX ) D X ≤e ,X ≥0且是整数向量} 对偶变量u 的值应该通过解对偶问题Z D =m in u{Z D (u ) u ≥0}来得到。
由于Z D (u )对u 是不可微的,通常用次梯度法来求解,从初始点u 0开始,应用公式u k +1=m ax{0,u k -t k (b -AX k )}迭代求解。
机组组合问题综述
1机组组合问题模型
2机组组合问题算法
机组组合问题是一个高维数、非凸的、离 散的、非线性的混合整数优化问题，属于一个 NP完全问题，很难找出理论上的最优解，但 由于它能够带来显著的经济效益，人们一直在 积极研究，提出各种方法来解决这个问题，至 今为止，关于机组组合问题的算法不下百种， 下面简单介绍一下几种主要的算法：
最短路径问题是简单的，但是带有通过时间限制的最短路 径问题是NP-难问题。
3两种机组组合问题算法
IP:
ZIP mincTx Ax b,(难约束)
s.t. Bx d（ , 简单约LR:
ZLR()Bxm idn（ ,{c简 Tx单 约 T束 (b） Ax)}
朗 日
s.t. xZn.
2机组组合问题算法
3两种机组组合问题算法
➢ 1）动态规划法
用动态规划法求解机组组合问题时整个调度期间T被分成若干个时 段，每个时段即动态规划过程中的一个阶段。各阶段的状态即为该时 段所有可能的机组开停状态组合。从初始阶段开始从前向后计算到达 各阶段各状态的累计费用（包括开停机费用和运行时的燃料费）再从 最后阶段累计费用最小的状态开始由后向前回溯依次记录各阶段使总 的累计费用最小的状态这样就可得到最优的开停机方案。
电力系统经济调度的目的是在满足系统安全约束、电能质 量要求的条件下尽可能提高运行的经济性 。经济调度是一个 十分复杂的系统优化问题 ，从总体上解决，难度非常大，常 分解为一系列的子问题分别处理，从短期发电计划来看，可 分为机组组合、火电计划、水电计划、交换计划、燃料计划 等子问题 其中机组的优化组合是编制短期发电计划首先要解 决的问题 ，它的经济效益一般大于负荷经济分配的效益。
问 题
由于 ZLR()ZIP，拉格朗日问题是IP问题的一个下界，并且是与IP问题
节能减排多目标机组组合问题的模糊建模及优化
节能减排多目标机组组合问题的模糊建模及优化一、本文概述随着全球能源危机和环境污染问题的日益严重，节能减排已经成为全球关注的焦点。
在电力行业中，发电机组的组合问题是一个重要的研究方向，其目标是在满足电力需求的尽可能地降低运行成本和减少污染物排放。
为了实现这一目标，本文将研究节能减排多目标机组组合问题的模糊建模及优化方法。
本文将介绍节能减排多目标机组组合问题的背景和研究意义，阐述其在电力行业中的重要性和紧迫性。
然后，文章将综述现有的机组组合问题建模方法，分析其优缺点，并指出其存在的问题和不足。
接下来，本文将详细介绍模糊建模方法在节能减排多目标机组组合问题中的应用。
模糊建模方法是一种基于模糊数学和模糊逻辑的建模方法，可以处理不确定性和模糊性问题。
在机组组合问题中，由于电力需求、机组运行状态、能源价格等因素的不确定性和模糊性，模糊建模方法具有很大的优势。
本文将详细阐述模糊建模方法的原理、步骤和应用方法，并通过实例分析验证其有效性和可行性。
本文将研究节能减排多目标机组组合问题的优化方法。
优化方法是指通过数学算法和计算机技术，寻找满足多个目标的最佳机组组合方案。
本文将介绍几种常用的优化方法，如遗传算法、粒子群算法、蚁群算法等，并分析其优缺点和适用范围。
本文还将探讨如何将模糊建模方法与优化方法相结合，进一步提高机组组合问题的求解精度和效率。
本文旨在研究节能减排多目标机组组合问题的模糊建模及优化方法，为电力行业的节能减排工作提供理论支持和技术指导。
通过本文的研究，可以为电力行业的可持续发展和环境保护做出积极的贡献。
二、相关文献综述随着全球能源危机的加剧和环境保护的日益紧迫，节能减排成为了当今世界研究的热点之一。
在这一背景下，多目标机组组合问题成为了电力系统领域的重要研究方向。
该问题涉及多个目标的权衡与优化，包括经济成本、能源效率、环境排放等多个方面。
为了解决这一问题，研究者们提出了各种建模和优化方法。
在文献中，可以看到多目标机组组合问题的建模方法主要包括确定性建模和不确定性建模。
层次分析法在水电机组优化组合应用中的改进方法
层次分析法在水电机组优化组合应用中的改进方法1 引言截止到2021年底，我国水电装机容量达到3.9亿千瓦，约占全国发电总装机容量的16.4%左右。
伴随我国生产力水平和人民生活水平的提高，社会用电量逐年攀升。
加之在“双碳”目标下能源结构优化需求，尽管面临越来越大的环保压力，未来我国水电发展空间依然广阔。
同大多数技术的发展过程一样，运筹学最初也是用来解决军事问题的。
但应用于水电站的优化运行，至今也有七十多年的历史了。
初期采用等微增率法、线性规划，再到动态规划等全局最优解法。
全局最优解法主要基于机组设计时的特性函数，而非实际运行时的特性数据。
但众所周知，水电厂中实际安装的机组即使型号、容量完全一致，他们的动力特性也多少有些差异的。
所以后来学者们又提出了基于神经网络、遗传算法、鱼群算法等局部最优解法。
目的是在不同容量、不同型号的机组间，在顾及安全经济性多目标的前提下，通过优化计算，得到一个可行的较优解。
水电厂的优化运行一般分为机组组合和负荷分配两部分。
文献[1]提出了将层次分析法（AHP）用于机组组合的优化。
即基于给定的水电厂负荷，在若干个可行的机组组合方案中，选取最优者，使水电厂运行的总效率最高。
本文针对文献[1]中提出的机组排序算法提出改进方法。
2 将层次分析法用于机组组合层次分析法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代提出的，最初是用于解决经济问题的多目标决策系统方法。
其主要特点是将定性指标通过模糊量化方法进行定量分析，从而对多目标决策方案进行排序比较，得出较优解。
水电厂机组组合需要完成机组的优先级排序，在排序过程中需要考虑的因素较多，如机组效率、机组当前状态、机组运行时间等因素。
首先需建立机组组合的层次结构模型，如图1。
根据准则层的各个要素构建判断矩阵，如图2。
图2中为某一层的判断准则，如“机组总排序”。
为受支配的元素，如“机组效率”“停机时间”等。
表示对而言，对的相对重要性，一般用1到9或其倒数表示。
机组组合问题的模型与优化方法综述
机组组合问题的模型与优化方法综述机组组合（UnitCommitment，简称UC）是指在满足用户负荷需求、负荷平衡和发电成本最低的条件下，将可用机组分段投运，选择合适的机组组合投运方式。
UC问题具有实用性，是系统优化调度和可靠性分析的基础，在电力系统运行中具有重要的实际意义。
UC问题包括多个约束条件和目标函数，故是一个典型的约束多目标优化问题。
由于它具有约束多目标、非线性和非凸性等特点，因而具有极大的挑战性和复杂性，有可能存在多个局部最优解，使得UC问题很难得到全局最优解。
为此，多年来学者们开展了大量的理论研究和应用研究，提出了大量的UC模型和算法，其中给出的模型和算法具有较高的准确性和可靠性，为提高系统运行效率提供了有效的支持。
一、数学模型UC问题的数学模型由一般的线性规划问题和约束最优化问题构成，其具体形式为：最小化发电成本：Minz =cj*ΣPj使得：1.系统负荷平衡：ΣPj-Pd = 02.机组投运约束：Rmin≤Rj≤Rmax3.机组运行时间约束：Tu≤Σtj≤Td4.机组上下网约束：Σ(tj-tj-1)≥Tu5.发电量约束：Pmaxj≥Pj≥Pminj6.连续发电约束：Σ(Tj-Tj-1)≥TD7.发电机最大负荷变化量约束：|Pj+1-Pj|≤PmaxΔP上式中，cj为单位发电量的发电成本，Pd为负荷需求，Pj为单位机组的发电量，Rmin、Rmax分别为机组的最小、最大运行比例，Tu、Td分别为机组的最小、最大运行时间，tj为机组的实际运行时间，TD为机组的连发约束，PmaxΔP为机组的最大负荷变化量，Pmaxj、Pminj分别为机组的最大、最小发电量。
二、优化方法UC问题大多使用多目标优化方法进行求解。
传统的多目标优化方法主要有改进拓扑搜索、“缩放因子-改进拓扑搜索”模型、双线性规划模型等，这些方法的优化结果受到随机初始状态的影响，且很容易陷入局部最优解。
而近年来，随着智能计算、数据挖掘和大数据技术的发展，新一代优化算法如混合优化、支持向量机、遗传算法、蚁群算法、人工神经网络等已被用于UC问题的求解。
电力调度中的机组组合优化
电力调度中的机组组合优化在当今高度依赖电力的社会中，电力调度的重要性不言而喻。
而机组组合优化作为电力调度中的关键环节，对于提高电力系统的运行效率、可靠性和经济性具有至关重要的意义。
要理解机组组合优化，首先得清楚什么是电力调度。
简单来说，电力调度就是根据电力系统的实时运行情况，对发电、输电和配电进行合理的安排和控制，以确保电力的稳定供应和优质服务。
而机组组合优化则是在满足电力需求和各种运行约束条件的前提下，确定在不同时间段内哪些发电机组应该运行，以及它们的出力大小。
为什么要进行机组组合优化呢？这主要是出于几个方面的考虑。
从经济角度来看，不同类型的发电机组，其运行成本是不同的。
有的机组燃料消耗大，成本高；有的机组则相对较为节能，成本较低。
通过合理地组合发电机组，可以在满足电力需求的同时，最大限度地降低发电成本，提高电力企业的经济效益。
从可靠性角度来说，确保电力系统的稳定运行是至关重要的。
如果机组的组合不合理，可能会导致某些时候电力供应不足，影响用户的正常用电；或者在某些情况下，出现过多的冗余发电容量，造成资源浪费。
通过优化机组组合，可以提高电力系统的可靠性，减少停电事故的发生。
从环保角度出发，一些发电机组可能对环境的影响较大，比如煤炭发电。
而优化机组组合可以适当增加清洁能源如风能、水能、太阳能等发电的比例，减少对环境的污染。
那么，机组组合优化是如何实现的呢？这涉及到一系列复杂的因素和算法。
首先，需要考虑电力需求的预测。
准确预测不同时间段内的电力需求是进行机组组合优化的基础。
这需要综合考虑历史用电数据、季节变化、天气情况、经济发展趋势等多种因素。
其次，要了解不同发电机组的特性。
包括机组的最大和最小出力限制、启动和停机时间、燃料消耗特性、维护计划等。
这些特性会影响机组在不同时间段内的运行可行性和成本。
然后，还需要考虑各种运行约束条件。
比如系统的功率平衡约束，即发电功率必须等于用电功率加上输电损耗；旋转备用约束，以应对突发的电力需求增加；机组爬坡约束，限制机组出力变化的速率等。
计及需求响应的机组组合优化
G
G
G
G
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在一定的调度周期内(通常是一天或一周)，以最小的成本(耗量)安排发 电计划，实现与给定负荷的平衡并满足一定的约束条件和备用要求
机组组合
火电计划
经济调度
水电计划 交换计划
燃料计划
…
机组组合又超脱于经济调度，其原因在于：假设已 经有N台机组连接到系统，经济调度只是制定一个 经济性的分配计划；而机组组合，则假设N台机组 可供调度，需要根据当前负荷情况和负荷预测来决 定哪些机组参与服务
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MILP法与启发式算法的比较
求解该10机系统的机组组合问题时，启发式 算法的运行成本比MILP算法高0.18%；计算时 间方面，启发式算法较快。
1.机组组合问题背景介绍 2.建立传统UC模型 3. UC解决方法和MILP优化方法 P法算例计算及结果分析 5.计及需求响应UC问题及数值分析
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机组
时段
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电力系统机组优化组合
通过列举在各负荷水平下所有机组组合 或者比较各机组的满负荷平均费用
典型的停机规则：
在每一时间间隔有负荷下降时，确定列表上下一台机组停 机是否会满足负荷以及旋转备用要求
如果不满足，该机组继续运行
确定需要下一次启动该机组的时间
如果该时间小于最小停机时间，则该机组继续运行
统中最大出力机组的出力，并维持一定时间；需要 分布在系统中，以避免拥塞。
备用举例
备用举例
机组投运的约束
热电机组约束
时间约束：慢热效应－》从开机到并网需要花一段 时间－》最小开停时间
人力约束：多台机组不可能同时开停 启动费用（冷启动、热启动）
机组投运问题的求解
机组组合问题
机组组合（UC）是在已知系统负荷预测、水 电计划、交换计划、燃料计划、网损修正、机 组状态的情况下，制定一段时间内发电机组的 运行计划和启停计划，使系统发电和启停总费 用最低。UC本质上是一个优化组合问题，理 论上只要把所考察的机组群所有可能的组合进 行比较即能得到最佳的组合方式。但这种所有 可能的组合在实际问题中是一个天文数字.
主要内容
概述 机组投运问题的求解 动态规划法求解机组优化组合问题
概述
人类活动是有周期性的，用电也有周期性
日负荷周期、周负荷周期、季节性负荷周期
负荷周期带来了发电的经济问题：保持所有机组运行 付出的代价是巨大的。
定义：机组投运（unit commitment）是指将给定的 机组开启、并与电网实现互联同步运行
比较费用来确定是否投运该机组
后续H小时运行费用 重开机费用
机组投运问题的求解
机组投运问题的求解
动态规划法求解机组优化 组合问题
动态规划法求解机组优化组合问题
机组组合问题的优化方法综述
机组组合问题的优化方法综述一、本文概述随着能源行业的快速发展，电力系统的稳定性和经济性越来越受到关注。
机组组合问题，即在满足电力系统负荷需求的优化发电机组的运行组合，以提高电力系统的整体运行效率和经济性，成为当前研究的热点。
本文旨在综述机组组合问题的优化方法，对现有的各类优化算法进行全面分析和比较，为相关领域的研究者和实践者提供有益的参考。
本文将简要介绍机组组合问题的基本概念和数学模型，为后续的优化方法分析奠定基础。
将重点介绍并分析传统优化方法，如线性规划、动态规划、整数规划等，以及现代启发式优化算法，如遗传算法、粒子群优化算法、模拟退火算法等。
这些算法在机组组合问题中的应用将被详细阐述，包括其优点、缺点以及适用范围。
本文将总结机组组合问题优化方法的发展趋势，并对未来的研究方向进行展望。
通过本文的综述，读者可以全面了解机组组合问题的优化方法，为进一步提高电力系统的稳定性和经济性提供理论支持和实践指导。
二、机组组合问题的数学模型机组组合问题（Unit Commitment Problem, UCP）是电力系统运行中的一个核心问题，其目标是在满足系统负荷需求、系统安全约束以及机组运行约束的前提下，通过优化决策各机组的启停状态以及出力分配，来实现某种运行成本的最小化。
为了有效地解决UCP，首先需要建立其相应的数学模型。
机组组合问题的数学模型通常由目标函数和约束条件两部分组成。
目标函数通常与系统的运行成本相关，例如总燃料成本、排放成本或综合成本等。
约束条件则涵盖了电力系统的各种物理和运行限制，如功率平衡约束、机组出力上下限约束、爬坡率约束、旋转备用约束等。
在数学形式上，机组组合问题可以表示为一个混合整数线性规划（Mixed Integer Linear Programming, MILP）问题。
其中，整数变量用于表示机组的启停状态（0表示停机，1表示运行），而连续变量则用于表示机组的出力。
由于机组组合问题是一个NP难问题，其求解复杂度随着机组数量和系统规模的增加而迅速增长，因此在实际应用中，通常需要采用启发式算法、智能优化算法或近似求解方法来求得满意解。
一种用于机组组合问题的改进双重粒子群算法
一种用于机组组合问题的改进双重粒子群算法在运筹学领域，机组组合问题是一种重要且普遍存在的多目标优化问题，尤其在用于电力系统的机组组合选择时尤其重要。
通常的机组组合优化方法大多建立在最优化的假设之上，认为存在一组必须被最优选择的机组，而实际机组组合问题中，更常见的情况是存在一个最优组合，其中可以有选择也可以没有选择。
针对这种情况，一种改进的双重粒子群算法产生了良好的效果，其可以很好地处理以上情况，从而使搜索变得更有效。
首先，该算法引入了两个粒子群，即投票粒子群和候选粒子群。
投票粒子群用于完成全局搜索，该粒子群的初始化和维护可以使用改进的随机模糊离散算法或基于遗传算法的一般形式。
智能体在投票粒子群中搜索最终的优良解决方案。
另一方面，候选粒子群负责指导全局搜索，对这些候选粒子群进行初始化和维护可以采用独特方案，该方案主要基于参数的分析和模拟结果的分析，从而在特定的机组组合中获得良好的初始化模型参数和条件。
其次，该算法在问题解决过程中实施了粒子的删除和插入操作，以改善搜索的效率和准确性。
为此，本算法提出了一种特殊的删除准则，即当智能体获得满足约束条件时，其余智能体将被删除，只保留满足约束条件的智能体。
同时，本算法还介绍了一种新的插入策略，其将产生新的智能体，同时具有一定收敛能力。
最后，本算法将对投票粒子群和候选粒子群中的机组组合进行比较，综合评估使用投票粒子群或候选粒子群中最优的机组组合，具有最佳的可行性、经济性和环境友好性，从而最终获得最优的机组组合。
该算法具有良好的全局搜索能力和收敛能力，可以有效地解决机组组合的多目标优化问题。
本算法在机组组合问题中，表现出了出色的性能。
通过使用双重粒子群，将穷举方法与选择方法结合起来，可获得良好的收敛性和代价功效性，节省计算量，并有效规避局部最优，从而改善传统粒子群算法的缺失。
与其他传统的优化算法相比，该算法有效地解决了机组组合的问题，并具有优越的搜索效率和收敛性。
新能源发电机组组合方案的优化设计
新能源发电机组组合方案的优化设计一、引言新能源发电机组是近年来得到广泛关注的一种发电技术。
随着我国经济的发展和能源的消耗，传统的化石能源已经不能满足社会的需求，而新能源作为一种绿色、可再生的能源，受到了政府和社会的关注。
新能源发电机组组合方案的优化设计，对于提高新能源的利用率和降低综合成本具有重要意义。
二、新能源发电机组的分类新能源发电机组主要有风力发电、太阳能发电、水力发电、地热发电等多种类型。
根据能量来源的不同，可以将新能源发电机组分成以下几类。
1.风力发电机组风力发电机组是利用风能产生的机械能，经由发电机转换为电能的发电设备。
其优点是不产生有害气体，具有环保优势，建设成本低，并且可在较短时间内投入使用。
但是，在风力较弱时，发电效率会大幅降低。
2.太阳能发电机组太阳能发电机组是利用太阳能直接或间接地进行发电的设备。
其中直接利用太阳能发电的有光伏发电机组，间接利用太阳能发电的有太阳热发电机组。
太阳能发电机组具有可再生、环保、资源广泛等优点。
但是，依赖气象条件，成本较高等因素使得其在大规模应用上受到了限制。
3.水力发电机组水力发电机组是利用水的自然能量和人工操作将水能转换为电能的设备。
其具有成本较低、操作简单等优点。
但是，受到水资源的影响，水力发电机组并不能适用于各地，同时对水生态环境、生物种群等具有影响。
4.地热发电机组地热发电机组是利用地下高温岩石中的热能进行发电的设备。
其具有资源广泛、不受气候、季节变化等影响的优点。
但是，需要先进行地热资源勘探，其建设和维护成本较高。
三、新能源发电机组组合的设计新能源发电机组组合的设计，关键在于将各种类型的新能源发电机组进行合理组合，以达到最佳的发电效率、投资收益和节能环保效果。
具体的组合设计需要考虑以下几个方面。
1. 发电需求和能源分布发电需求和能源分布是组合设计的首要考虑因素。
不同地区的资源和能源分布存在较大差异，需要针对不同地区建立合理的新能源发电机组组合方案。
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机组组合问题的优化方法综述陈皓勇 王锡凡(西安交通大学电力工程系 710049 西安)1998205215收稿。
国家教委博士点基金资助项目。
(上接本刊1999年第4期第56页)5 拉格朗日松弛法电力系统是一个非常典型的大系统,是大系统优化和控制理论的一个重要应用领域[42]。
大系统的分解协调思想最早见于D an tzig 和W o lfe 对于线性规划问题的分解[43],而用于机组组合问题的主要是拉格朗日松弛(L agrangian relaxati on )法[44～47],该方法产生于70年代,是解决复杂整数和组合优化问题的一类优化算法,它建立在下述思想的基础上:许多困难的整数规划问题可看成是由一些边界约束条件联系在一起的一系列相对容易的子问题组成,利用这个特点,把约束条件被破坏的量和它们各自的对偶变量的乘积加在目标函数上作为惩罚项,形成拉格朗日问题。
拉格朗日问题相对容易解决,对于最大(小)化问题,它的优化值是原问题优化值的上(下)界,因此在分支定界法中,它能够取代线性规划法以提供下界。
下面以最大化问题为例来说明这种方法:Z =m ax X{c TX AX ≤b ,D X ≤e ,X ≥0且是整数向量}其中 X 是n 维向量;b ,c ,e 分别为m 维、n 维、k 维向量;A ,D 分别为m ×n ,k ×n 的矩阵。
假设问题的约束条件可以分为两组,即AX ≤b 和D X ≤e ,并且如果去掉约束AX ≤b ,问题会变得相对容易解决。
因此可以构造拉格朗日问题:Z D (u )=m ax X{c T X +u T(b -AX ) D X ≤e ,X ≥0且是整数向量} 对偶变量u 的值应该通过解对偶问题Z D =m in u{Z D (u ) u ≥0}来得到。
由于Z D (u )对u 是不可微的,通常用次梯度法来求解,从初始点u 0开始,应用公式u k +1=m ax{0,u k -t k (b -AX k )}迭代求解。
其中t k 是标量步长,X k 是第k 步拉格朗日问题的优化解。
拉格朗日松弛法在机组组合问题中应用时,把所有的约束分成两类,一类是全系统的约束,即文章第1部分模型中的P (X ),一类是可以按单台机组分解的约束,如模型中的R (X ,Z ),M (X ,Z ),U (Z ),P (X )可以写成惩罚项的形式,加入目标函数,形成拉格朗日函数,拉格朗日函数可按单台机组分解成一系列的子问题,子问题一般用动态规划法求解,对偶问题一般用次梯度法[48]求解。
拉格朗日松弛法在机组组合问题中的应用研究始于70年代,80年代逐渐推广,90年代成为主流,有大量的理论和应用成果。
早期的应用多结合分支定界法,但在后来的应用中发现分支定界的框架是可以完全抛弃的,直接解对偶问题并结合一些启发式的调整策略即能得出原问题的最优解或次优解。
在后来的研究中发现,为解决由于线性费用函数造成的解的振荡问题,需要在目标函数中加入二次惩罚项,采用辅助问题原理(aux iliary p rob lem p rinci p le )和增广拉格朗日法(augm en tedL agrangian )来解决[49～51]。
文献[52,53]以分支定界法为框架,应用对偶方法求分支定界树各节点的下界,使用近似罚函数法,不但能解对偶问题,而且能为构造原问题的近似优化解提供有用的信息。
文献[53]论证了对偶间隙(duality gap ,即原问题的优化值和对偶问题优化值之间的差值)相对值随着机组数增加而减少。
由于对偶法提供了主问题紧的下界和构造优化可行解的有用信息,只需检查一个节点,甚至可以完全放弃分支定界框架。
随着机组数增加,计算量线性增长。
文献[54]直接应用拉格朗日松弛法求解机组组合和水火电负荷经济分配的问题,用次梯度法优化拉格朗日乘子,用动态规划法求解单台热力机组的开停机问题,用罚函数法求解凸水电优化控制问题,用文献[52,53]的方法从对偶问题的解构造原问题的可行解。
文献[55]提出的方法,不用分支定界的框架,而是直接从对偶问题的解构造原问题的解。
该方法利用了电力系统的如下特点:若所有投入运行的机组能满足系统的旋转备用要求,则系统的功率一定能够平衡。
因此使用特殊的算法来选择拉格朗日乘子,保证在迭代的过程中旋转备用能够满足要求。
文献[56]使用拉格朗日松弛法进行分解,用连续逼近151999年3月 电 力 系 统 自 动 化A utom ati on of E lectric Pow er System s 第23卷 第5期法和次梯度法求解拉格朗日乘子,并考虑了燃料约束。
文献[57]考虑了燃料限制和抽水蓄能电厂,并用可变量度法(variab le m etric m ethod )代替次梯度法优化乘子,改善了对偶问题的收敛性。
文献[58]把算法分成3个阶段:第一阶段用标准的次梯度法优化拉格朗日乘子;第二阶段使用系统化的并可通用的过程寻找满足旋转备用要求的对偶解;第三阶段进行负荷经济分配计算,得到原问题的优化解。
文献[59]在对偶问题迭代计算的每一步,都做了大量的努力来寻找原问题的可行解,并通过计算表明,考虑机组爬坡速率将使计算量大大增加。
文献[60]考虑了燃料限制,并用线性规划法进行负荷经济分配计算。
文献[61]解决长期机组组合问题,考虑了燃料限制和抽水蓄能电厂,使用可变量度法优化拉格朗日乘子,并用最小平方法寻找原问题的可行解。
文献[62]着重给出拉格朗日松弛法在实际应用中需考虑的细节问题。
文献[63]使用可变量度法优化乘子,分3个阶段来解决问题:第一阶段解对偶问题;第二阶段寻找近似优化可行解;第三阶段用线性规划法进行负荷经济分配计算,解线性规划时采用了D an tzig 2W o lfe 分解法。
文献[64]考虑的模型比较复杂,包括机组爬坡速率、线路传输容量限制、网损、燃料限制等。
机组爬坡速率在子问题中用对偶法考虑。
文献[65]解决的是多区域水火电联合电网的资源计划问题,其方法来自于机组组合问题,模型比较复杂,根据PG &E 系统的实际特点,考虑了8种资源模型、区域功率平衡限制、燃料总量限制等,对偶问题用次梯度法求解,而对于不同的子问题用不同的算法,文献[65]提出了一个扩展的过程以得到原问题的优化可行解。
文献[66～73]是研究机组组合、发电计划问题的系列文献。
文献[66]使用拉格朗日松弛法,用自适应步长的次梯度算法优化乘子,所提出方法的优点在于不必把发电机输出功率离散化,用系统化的方法处理机组爬坡速率和初始化过程。
文献[67]把文献[66]的方法推广应用到水火电联合电网的调度问题中,通过拉格朗日乘子进行水火电的协调,用优先顺序法求解水电子问题。
文献[68]的方法中进一步包括了抽水蓄能电厂,水库水位约束采用拉格朗日乘子松弛,分解为单个小时的优化问题,再用单变量线性或二次函数优化的方法解决。
文献[69]考虑了抽水蓄能电厂的动态特性,在解决单个小时的优化问题后,再用动态规划法考虑整个调度期间内的优化问题。
文献[70]采用增广拉格朗日法解决电力购买和热力机组调度问题,当全系统的负荷和备用约束被松弛后,整个问题被分解为电力购买子问题和火电子问题,前一子问题先确定每个购买时段内的优化购买功率,再使用动态规划法解决。
使用增广拉格朗日法克服线性费用函数造成的振荡问题并加快了算法的收敛性。
为克服拉格朗日松弛法中线性费用函数造成的振荡和奇异问题,文献[71]使用非线性函数(二次函数)来近似代替某些线性费用函数,而不是使用增广拉格朗日松弛法,显著地改进了算法的效果。
文献[72]用模糊关系来表示系统备用和目标函数,使问题转化成确定性的,用拉格朗日松弛法将问题分解为一系列的单机组子问题和一个成员(m em bersh i p )子问题,这种方法能在降低燃料费用和满足备用要求之间达到一个平衡。
文献[73]建立了比文献[70]更复杂的交易模型,从卖方公司的角度考虑了赢利的约束,即卖方必须获利,电力买卖才有可能进行,当单个时段内的优化电力销售功率被确定后,整个调度期间内的优化销售方案用动态规划法解决。
文献[74]考虑了火电厂和水电厂的机组组合问题,分解成火电厂和水电厂子问题,火电厂用常规的拉格朗日松弛法求解,水电子问题分为流域,流域再分为水库,流域级用网络流规划法,水库级的水力机组组合问题用前述D P —SC 法求解,使用连续逼近法优化水电子问题的拉格朗日乘子。
文献[75]考虑了系统的线路传输容量约束和环境约束,并用网络流法计算负荷经济分配,用增广拉格朗日法避免由线性费用函数造成的振荡。
文献[76]用增广拉格朗日法解决资源计划问题,算法分成两个阶段,即机组开停阶段和约束经济调度(负荷经济分配)阶段,在开停机阶段考虑优化潮流(op ti m al pow er flow )约束,因此用更严格的方法优化拉格朗日乘子。
文献[77]考虑了传输线功率极限,在拉格朗日函数中加入有关的惩罚项,首先解对偶问题,产生一些可能构造原问题优化可行解的可选方案,在解原问题的过程中评价这些方案,最后找出燃料费用最小的一个。
文献[78]提出了一种新的大系统机组组合的随机分解方法,随机扰动被建模为“情况树”(scenari o tree ),优化目标是减小平均发电费用,使用增广拉格朗日松弛法,与经典的确定性优化方法比较,新方法显著地节省费用。
文献[79]优化多运行模式机组的开停问题,随运行模式的不同,机组的运行参数有很大的区别,用常规的拉格朗日法可解决这个问题。
文献[80,81]都着重机组爬坡速率的处理,不同于文献[66],文献[80]将机组爬坡速率约束作为惩罚项加入目标函数,经验表明这种处理方法对每次迭代的时间影响很小,在实用中得到了比较好的结果;文献[81]将爬坡速率作为机组疲劳损耗的折旧费用加入目标函数中,用该方法可以灵活地选择爬坡速率。
文献[82]建立了一个通用的机组组合模型,可以包25 括最小开停机时间约束、潮流约束、线路潮流限制、电压限制、旋转备用约束、爬坡速率、总燃料和能量限制等,并用拉格朗日松弛法和辅助问题原理来解这个模型,对一个小的算例系统进行了计算。
综上所述,拉格朗日松弛法是一类有着成熟理论基础的整数(组合)优化算法,适合于解决大系统的优化问题。
由于电力系统的机组组合问题具有该算法所要求的特点,使该算法得到了十分广泛的应用。
该算法有以下优点:随着机组数的增加,计算量近似线性增长,克服了维数障碍,且机组数目越多,算法效果越好;方法十分灵活,不但可以成功地解决机组组合问题,也可以推广到水火电联合经济调度问题和电力交易的问题;算法的一些因子具有实际的物理(经济)意义,如与系统负荷约束相关的拉格朗日乘子即等于系统边际发电成本。