2004年浙江高考理科数学试题及答案
2004年浙江高考理综试题及答案
2004年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理科综合能力测试第I卷（选择题共126分）在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
以下数据可供解题时参考：原子量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 P 311．在临床治疗上已证实，将受SARS病毒感染后治愈患者（甲）的血清，注射到另一SARS患者（乙）体内能够提高治疗效果。
甲的血清中具有治疗作用的物质是（）A．疫苗B．外毒素C．抗原D．抗体2．一个初级精母细胞在减数分裂的第一次分裂时，有一对同源染色体不发生分离；所形成的次级精母细胞减数分裂的第二次分裂正常。
另一个初级精母细胞在减分裂的第一次分裂正常；减数分裂的第二次分裂时在两个次级精母细胞中，有一个次级精母细胞的1条染色体的姐妹染色单体没有分开。
以上两个初级精母细胞可产生染色体数目不正常的配子（以下简称为不正常的配子）。
上述两个初级精母细胞减数分裂的最终结果应当是（）A．两者产生的配子全部都不正常B．前者产生一半不正常的配子，后者产生的配子都不正常C．两者都只产生一半不正常的配子D．前者产生全部不正常的配子，后者只产生一半不正常的配子3．离体的叶绿体在光照下进行稳定光合作用时，如果突然中断CO2气体的供应，短暂时间内叶绿体中C3化合物与C5化合物相对含量的变化是（）A．C3化合物增多、C5化合物减少B．C3化合物增多，C5化合物增多C．C3化合物减少，C5化合物增多D．C3化合物减少，C5化合物减少4．自然界中，一种生物某一基因及其三种突变基因决定的蛋白质的部分氨基酸序列如下：正常基因精氨酸苯丙氨酸亮氨酸苏氨酸脯氨酸突变基因1 精氨酸苯丙氨酸亮氨酸苏氨酸脯氨酸突变基因2 精氨酸亮氨酸亮氨酸苏氨酸脯氨酸突变基因3 精氨酸苯丙氨酸苏氨酸酪氨酸丙氨酸根据上述氨基酸序列确定这三种突变基因DNA分子的改变是（）A．突变基因1和2为一个碱基的替换，突变基因3为一个碱基的增添B．突变基因2和3为一个碱基的替换，突变基因1为一个碱基的增添C．突变基因1为一个碱基的替换，突变基因2和3为一个碱基的增添D．突变基因2为一个碱基的替换，突变基因1和3为一个碱基的增添5．生活在一个生物群中的两个种群（a、b）的数量变化如图所示，下列判断正确的是（）A．a种群与b种群为捕食关系，a种群依赖于b种群C．a种群为S型增长，其增长受本身密度制约D．b种群为J型增长，始终受到a种群的制约6．能与人体血液中血红蛋白结合的一种有毒气体是（）A．氯气B．氮气C．一氧化碳D．甲烷7．下列离子中，所带电荷数与该离子的核外电子层数相等的是（）A．Al3+B．Mg2+C．Be2+D．H+8．2003年，IUPAC（国际纯粹与应用化学联合会）推荐原子序数为110的元素的符号为Ds，以纪念该元素的发现地（Darmstadt，德国）。
2004年高考数学试题——浙江卷[1].文科
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2004年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数 学（文史类） 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 若U ={1,2,3,4}, M ={1,2},N ={2,3}, 则()U M N = ð （ ）(A) {1,2,3} (B) {4} (C) {1,3,4} (D) {2} (2)直线y =2与直线x +y —2=0的夹角是 （ ）(A)4π(B)3π(C)2π(D)43π (3) 已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a = （ ）(A) –4(B) –6(C) –8(D) –10(4)已知向量(3,4),(sin ,cos ),a b αα==且a ∥b ，则αtan =(A)43(B)43-(C)34 (D)34-(5)点P 从（1，0）出发，沿单位圆122=+y x 逆时针方向运动32π弧长到达Q 点，则Q 的坐标为 （ ）(A)（)23,21-(B)（)21,23--(C)（)23,21-- (D)（)21,23-(6)曲线y 2=4x 关于直线x =2对称的曲线方程是（ ）(A)284y x =- (B) 248y x =- (C) 2164y x =- (D) 2416y x =-(7) 若n展开式中存在常数项,则n 的值可以是（ ）(A) 8 (B) 9(C) 10(D) 12(8)―1sin 2A =‖是―A =30º‖的 （ ）(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件(9)若函数)1,0)(1(log )(≠>+=a a x x f a 的定义域和值域都是[0，1]，则a =（ ）(A)31(B)2(C)22(D)2(10)如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中已知AB =1，D 在棱BB 1上，且BD =1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则α=(A)3π(B)4π (C)410arcsin(D)46arcsin(11)椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被点（2b ，0）分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（ ）(A)1716(B)17174 (C)54(D)552 (12)若)(x f 和()g x 都是定义在实数集R 上的函数，且方程0)]([=-x g f x 有实数解，则)]([x f g 不可能．．．是 （ ）(A)512-+x x (B)512++x x (C)512-x (D)512+x 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.把答案填在题中横线上.（13）已知{1,0,()1,0,x f x x ≥=-<则不等式2)(≤+x x xf ≤5的解集是 .（14）已知平面上三点A 、B 、C 满足3,4,5,A B B CC A ===则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅的值等于 .（15）已知平面α⊥β， βα⋂=l ，P 是空间一点，且P 到α、β的距离分别是1、2，则点P 到l 的距离为 .（16）设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有 种（用数字作答）.三. 解答题：本大题共6小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为).)(1(31,*∈-=N n a S S n n n （Ⅰ）求21,a a ；（Ⅱ）求证数列{}n a 是等比数列.（18）（本题满分12分）在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且31cos =A . （Ⅰ）求A CB 2cos 2sin2++的值；（Ⅱ）若3=a ，求bc 的最大值.（19）（19）（本题满分12分）如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，AB =2，AF =1，M 是线段EF 的中点.（Ⅰ）求证AM ∥平面BDE ； （Ⅱ）求证AM ⊥平面BDF ；（Ⅲ）求二面角A —DF —B 的大小；（20）（本题满分12分）某地区有5个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电（选哪一天是等可能的）.假定工厂之间的选择互不影响. （Ⅰ）求5个工厂均选择星期日停电的概率；（Ⅱ）求至少有两个工厂选择同一天停电的概率.（21）（本题满分12分）已知a 为实数，))(4()(2a x x x f --= （Ⅰ）求导数)(x f '；（Ⅱ）若0)1(=-'f ，求)(x f 在[2,2]-上的最大值和最小值； （Ⅲ）若)(x f 在(,2]-∞-和[2，+∞]上都是递增的，求a 的取值范围.（22）（本题满分14分）已知双曲线的中心在原点，右顶点为A （1，0）.点P 、Q 在双曲线的右支上，点M （m ,0）到直线AP 的距离为1.（Ⅰ）若直线AP 的斜率为k ，且]3,33[∈k ，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）当12+=m 时，ΔAPQ 的内心恰好是点M ，求此双曲线的方程.2004年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（浙江卷）（文史类）参考答案一选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.B2.A3. B4.A5.A6.C7.C8.B9.D 10.D 11D 12. B 二.填空题 (本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13.(]1,∞- 14. –4 15. 5 16. 5三.解答题（17）解: (Ⅰ)由)1(3111-=a S ,得)1(3111-=a a ∴=1a 21-又)1(3122-=a S ,即)1(31221-=+a a a ,得 412=a .(Ⅱ)当n >1时,),1(31)1(3111---=-=--n n n n n a a S S a得,211-=-n n a a 所以{}n a 是首项为21-,公比为21-的等比数列.(18) 解: (Ⅰ)A CB 2cos 2sin2++ =)1cos 2()]cos(1[212-++-A C B=)1cos 2()cos 1(212-++A A=)192()311(21-++= 91-(Ⅱ) ∵31cos 2222==-+A bc a c b∴2222232a bc a cb bc -≥-+=, 又∵3=a ∴.49≤bc当且仅当 b =c =23时,bc =49,故bc 的最大值是49.(19) (满分12分)方法一解: (Ⅰ)设AC ∩BD =0，连结OE ，∵O 、M 分别是AC 、EF 的中点，ACEF 是矩形，∴四边形AOEM 是平行四边形， ∴AM ∥OE .∵OE ⊂平面BDE ，AM ⊄平面BDE ， ∴AM ∥平面BDE .(Ⅱ)∵BD ⊥AC ，BD ⊥AF ，且AC 交AF 于A ， ∴BD ⊥平面AE ，又因为AM ⊂平面AE ， ∴BD ⊥AM .∴AD AF =1,OA =1,∴AOMF 是正方形，∴AM⊥OF ，又AM ⊥BD，且OF ∩BD =0 ∴AM⊥平面BDF .（Ⅲ）设AM ∩OF =H ，过H 作HG ⊥DF 于G ，连结AG ， 由三垂线定理得AG ⊥DF ，∴∠AGH 是二面角A —DF —B 的平面角.23sin 6060AH AG AGH AGH A DFB ==∴∠=∴∠=∴--二面角的大小为方法二（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系.设AC BDN = ，连接NE ， 则点N 、E 、（0,0,1）, ∴(NE = , 又点A 、M 的坐标分别是、（22.∴(22AM=--∴NE AM=且NE与AM不共线，∴NE∥AM.又∵NE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDF.（Ⅱ）(22AM=--D FDF∴=AM DF∴⋅=，所以.AMDF⊥同理AM BF⊥，又DFBF F=，AM∴⊥平面.BDF（Ⅲ）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF∩AD=A，∴AB⊥平面ADF.(AB∴=为平面DAF的法向量((022NE DB⋅=--⋅=(0NE NF⊥=⋅=得,,NE DB NE NF⊥⊥NE∴为平面BDF的法向量1cos,.2AB NE∴<>=AB∴与NE的夹角是60即所求二面角A DF B--的大小是60(20) 解: (Ⅰ)设5个工厂均选择星期日停电的事件为A,则16807171)(5==A P . (Ⅱ)设5个工厂选择的停电时间各不相同的事件为B ,则.24013607345677)(5557=⨯⨯⨯⨯==A B P 因为至少有两个工厂选择同一天停电的事件是B ,所以.2401204124013601)(1)(=-=-=B P B P (12分) (21) 解: (Ⅰ)由原式得,44)(23a x ax x x f +--= ∴.423)(2--='ax x x f(Ⅱ)由0)1(=-'f 得21=a ,此时有43)(),21)(4()(22--='--=x x x f x x x f . 由0)1(=-'f 得34=x 或x=-1 , 又,0)2(,0)2(,29)1(,2750)34(==-=--=f f f f 所以()f x 在[2,2]-上的最大值为,29最小值为.2750-(Ⅲ)解法一: 423)(2--='ax x x f 的图象为开口向上且过点(0,4)-的抛物线,由条件得,0)2(,0)2(≥'≥-'f f 即{480840.a a +≥-≥ ∴22a -≤≤.所以a 的取值范围为[2,2]-.解法二:令0)(='x f 即,04232=--ax x 由求根公式得: 1,212)x x x =<所以.423)(2--='ax x x f 在(]1,x ∞-和[)+∞,2x 上非负.由题意可知,当2x ≤-或2x ≥时, )(x f '≥0, 从而12x ≥-, 22x ≤,即⎪⎩⎪⎨⎧+≤+-≤+6122.6122a a a a 解不等式组得: 22a -≤≤.∴a 的取值范围是[2,2]-.(22) (满分14分)解: (Ⅰ)由条件得直线AP 的方程),1(-=x k y (),0≠k 即0=--k y kx .又因为点M 到直线AP 的距离为1,所以,112=+-k k mk得221111kk k m +=+=-.∵],3,33[∈k ∴332≤1-m ≤2, 解得133m +≤≤或113m -≤≤-. ∴m 的取值范围是∈m ].3,1332[]3321,1[+-- (Ⅱ)可设双曲线方程为),0(1222≠=-b by x由),0,1(),0,12(A M + 得2=AM .又因为M 是ΔAPQ 的内心,M 到AP 的距离为1,所以∠MAP =45º,直线AM 是∠P AQ 的角平分线,且M 到AQ 、PQ 的距离均为1.因此，1,1-==AQ AP k k （不妨设P 在第一象限）直线PQ 方程为22+=x . 直线AP 的方程y =x -1,∴解得P 的坐标是（2+2，1+2），将P 点坐标代入1222=-by x 得，32122++=b所以所求双曲线方程为,112)32(22=++-y x即.1)122(22=--y x。
2004年高考.浙江卷.文科数学试题及答案
2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（浙江卷）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一.选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 若U={1,2,3,4}, M={1,2},N={2,3}, 则C U (M ∪N) =(A) {1,2,3} (B) {4} (C) {1,3,4} (D) {2} （2）直线y=2与直线x+y —2=0的夹角是 （A ）4π （B ）3π （C ）2π （D ）43π(3) 已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a = (A) –4 (B) –6 (C) –8 (D) –10（4）已知向量),cos ,(sin ),4,3(αα==b a 且a ∥b ，则αtan = （A ）43 （B ）43- （C ）34 （D ）34- （5）点P 从（1，0）出发，沿单位圆122=+y x 逆时针方向运动32π弧长到达Q 点，则Q 的坐标为 （A ）（)23,21-（B ）（)21,23-- （C ）（)23,21-- （D ）（)21,23-（6）曲线y 2=4x 关于直线x=2对称的曲线方程是（A ）y 2=8--4x （B ）y 2=4x —8 （C ）y 2=16--4x （D ）y 2=4x —16 (7) 若n x )x2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 12(8)“21sin =A ”是“A=30º”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也必要条件(9)若函数)1,0)(1(log )(≠>+=a a x x f a 的定义域和值域都是[0，1]，则a=（A ）31（B ） 2 （C ）22（D ）2 （10）如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中已知AB=1，D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则α=（A ）3π （B ）4π（C ）410arcsin（D ）46arcsin（11）椭圆)0(12222〉〉=+b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被点（2b ，0）分成5：3两段，则此椭圆的离心率为 （A ）1716 （B ）17174 （C ）54 （D ）552（12）若)(x f 和g(x)都是定义在实数集R 上的函数，且方程0)]([=-x g f x 有实数解，则)]([x f g 不可能．．．是 （A ）512-+x x （B ）512++x x （C ）512-x （D ）512+x 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二.填空题：三大题共4小题，每小题4分，满分16分。
DA2004年高考数学(浙江卷文史类)
2004年普通高等学校招生全国统一考试数 学（浙江卷）（文史类）参考答案一选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.B2.A3. B4.A5.A6.C7.C8.B9.D 10.D 11D 12. B二.填空题 (本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.(]1,∞- 14. －25 15. 5 16. 5三.解答题（17）解: (Ⅰ)由)1(3111-=a S ,得)1(3111-=a a ∴=1a 21- 又)1(3122-=a S ,即)1(31221-=+a a a ,得 412=a . (Ⅱ)当n>1时,),1(31)1(3111---=-=--n n n n n a a S S a 得,211-=-n n a a 所以{}n a 是首项为21-,公比为21-的等比数列. (18) 解: (Ⅰ)A C B 2cos 2sin 2++ =)1cos 2()]cos(1[212-++-A C B =)1cos 2()cos 1(212-++A A =)192()311(21-++ = 91- (Ⅱ) ∵31cos 2222==-+A bc a c b ∴2222232a bc a c b bc -≥-+=,又∵3=a ∴.49≤bc 当且仅当 b=c=23时,bc=49,故bc 的最大值是49.(19) (满分12分)解: (Ⅰ)设AC ∩BD=0，连结OE ，∵O、M 分别是AC 、EF 的中点，ACEF 是矩形，∴四边形AOEM 是平行四边形，∴AM∥OE.∵⊂OE 平面BDE ， ⊄AM 平面BDE ，∴AM∥平面BDE.(Ⅱ)∵BD ⊥AC ，BD ⊥AF ，且AC 交AF 于A ，∴BD ⊥平面AE ，又因为AM ⊂平面AE ，∴BD ⊥AM.∴AD=2,AF=1,OA=1,∴AOMF 是正方形，∴AM ⊥OF ，又AM ⊥BD ，且OF ∩BD=0∴AM ⊥平面BDF.（Ⅲ）设AM ∩OF=H ，过H 作HG ⊥DF 于G ，连结AG ，由三垂线定理得AG ⊥DF ，∴∠AGH 是二面角A —DF —B 的平面角.οοΘ6060,23sin ,36,22的大小为二面角B DF A AGH AGH AG AH --∴=∠∴=∠∴==方法二（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系.设N BD AC =I ，连接NE ，则点N 、E 的坐标分别是（)0,22,22、（0,0,1）, ∴NE=()1,22,22--, 又点A 、M 的坐标分别是)0,2,2(，（)1,22,22. ∴ AM=（)1,22,22-- ∴NE=AM 且NE 与AM 不共线，∴NE∥AM.又∵⊂NE 平面BDE ， ⊄AM 平面BDE ，∴AM∥平面BDF.（Ⅱ）∵AF ⊥AB ，AB ⊥AD ，AF ∩AD=A ，∴AB ⊥平面ADF.(2,0,0)AB ∴=-u u u r 为平面DAF 的法向量．22((2,2,0)0,22NE DB ⋅=--⋅=u u u r u u u r Q 2222((02222NE DF ⊥=--⋅=u u u r u u u r 得 ,,NE DB NE DF ⊥⊥u u u r u u u r u u u r u u u r（Ⅲ） 设()0P t t ，，(02t ≤得)221PF t t =-u u u r ，， )20CD ∴=u u u r ，，，又PF u u u r Q 和CD uuu r 所成的角是60o ， ()()()2222cos 602212t t t -∴=-+-+o g g ，解得22t =322t =（舍去）即点P 是AC 的中点．οο6060.21,cos .的大小是即所求二面角的夹角是与的法向量为平面B DF A NE AB NE AB BDF --∴>=<∴∴ (20) 解: (Ⅰ)设5个工厂均选择星期日停电的事件为A, 则16807171)(5==A P . (Ⅱ)设5个工厂选择的停电时间各不相同的事件为B, 则.24013607345677)(5557=⨯⨯⨯⨯==A B P 因为至少有两个工厂选择同一天停电的事件是B ,所以.2401204124013601)(1)(=-=-=B P B P (12分) (21) 解: (Ⅰ)由原式得,44)(23a x ax x x f +--=∴.423)(2--='ax x x f (Ⅱ)由0)1(=-'f 得21=a ,此时有43)(),21)(4()(22--='--=x x x f x x x f . 由()0f x '=得34=x 或x=-1 , 又,0)2(,0)2(,29)1(,2750)34(==-=--=f f f f 所以f(x)在[--2,2]上的最大值为,29最小值为.2750- (Ⅲ)解法一: 423)(2--='ax x x f 的图象为开口向上且过点(0,--4)的抛物线,由条件得,0)2(,0)2(≥'≥-'f f即{084.048≥+≥-a a ∴--2≤a ≤2.所以a 的取值范围为[--2,2].解法二:令0)(='x f 即,04232=--ax x 由求根公式得: )(3122122,1x x a a x 〈+±=所以.423)(2--='ax x x f 在(]1,x ∞-和[)+∞,2x 上非负. 由题意可知,当x≤-2或x≥2时, )(x f '≥0,从而x 1≥-2, x 2≤2,即⎪⎩⎪⎨⎧+≤+-≤+6122.6122a a a a 解不等式组得: --2≤a ≤2. ∴a 的取值范围是[--2,2].(22) (满分14分)解: (Ⅰ)由条件得直线AP 的方程),1(-=x k y (),0≠k 即0=--k y kx .又因为点M 到直线AP 的距离为1,所以,112=+-k kmk 得221111kk k m +=+=-. ∵],3,33[∈k ∴332≤1-m ≤2, 解得332+1≤m≤3或--1≤m≤1--332. ∴m 的取值范围是].3,1332[]3321,1[+--Y (Ⅱ)可设双曲线方程为),0(1222≠=-b by x 由),0,1(),0,12(A M + 得2=AM .又因为M 是ΔAPQ 的内心,M 到AP 的距离为1,所以∠MAP=45º,直线AM 是∠PAQ的角平分线,且M 到AQ 、PQ 的距离均为1.因此，1,1-==AQ AP k k （不妨设P 在第一象限）直线PQ 方程为22+=x .直线AP 的方程y=x-1,∴解得P 的坐标是（2+2，1+2），将P 点坐标代入1222=-b y x 得， 32122++=b 所以所求双曲线方程为,112)32(22=++-y x 即.1)122(22=--y x。
【高考试题】2004年浙江省高考数学试卷(理科)及答案
【高考试题】2004年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合{1U =，2，3，4}，{1A =，2}，{2B =，4}，则()(U A B =U ð ) A ．{2}B ．{3}C ．{1，2，4}D ．{1，4}【解答】解：集合{1A B =U ，2，4}，则(){3}U A B =U ð，故选：B ． 2．（5分）点P 从(1,0)点出发，沿单位圆221x y +=按逆时针方向转动23π弧长到达Q 点，则Q 的坐标为( )A ．1(2-B ．(，1)2- C ．1(2-，D ．(1)2- 【解答】解：P 从(1,0)点出发，沿单位圆221x y +=按逆时针方向转动23π弧长到达Q 点时，OQ 的倾斜角等于23π，即P 点按逆时针方向转过的角为23πα=弧度，所以，Q 点的坐标为2(cos3π，2sin )3π，即1(2-．故选：A ．3．（5分）已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2(a = ) A ．4-B ．6-C ．8-D ．10-【解答】解：416a a =+Q ，314a a =+，1a ，3a ，4a 成等比数列，2314a a a ∴=g ， 即2111(4)(6)a a a +=⨯+，解得18a =-，2126a a ∴=+=-．故选：B ． 4．（5分）曲线24y x =关于直线2x =对称的曲线方程是( ) A ．284y x =-B ．248y x =-C ．2164y x =-D ．2416y x =-【解答】解：设曲线24y x =关于直线2x =对称的曲线为C ，在曲线C 上任取一点(,)P x y ， 则(,)P x y 关于直线2x =的对称点为(4,)Q x y -．因为(4,)Q x y -在曲线24y x =上， 所以24(4)y x =-，即2164y x =-．故选：C ．5．（5分）设z x y =-，式中变量x 和y 满足条件3020x y x y +-⎧⎨-⎩……，则z 的最小值为( )A ．1B ．1-C ．3D ．3-【解答】解：先根据约束条件画出可行域，如图，当直线z x y =-过点(2,1)A 时，即当2x =，1y =时，1min z =．故选：A ．6．（5分）已知复数134z i =+，2z t i =+，且12z z g 是实数，则实数t 等于( ) A ．34B ．43 C ．43-D ．34-【解答】解：Q 12(34)()34(34)z z i t i t t i =+-=++-+g 是实数，340t ∴-+=，34t =． 故选：A ． 7．（5分）若3()n x x+的展开式中存在常数项，则n 的值可以是( ) A ．10B ．11C ．12D ．14【解答】3(nx x展开式的通项公式为35613()(n r r n rrr r nnT C x C xx--+==，令3506n r-= 有解，即350n r -=有解即35n r =有解，故n 是5的倍数，故选：A ． 8．（5分）在ABC ∆中，“30A >︒”是“1sin 2A >”的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也必要条件【解答】解：Q 在ABC ∆中，180A B C ∠+∠+∠=︒，30A >︒Q ，30180A ∴︒<<︒0sin ∴<1A <，∴可判读它是1sin 2A >的必要而不充分条件，故选：B ． 9．（5分）若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，线段12F F 被抛物线22y bx=的焦点分成5:3两段，则此椭圆的离心率为( ) A ．1617B 417C ．45D 25【解答】解：Q5232bc b c +=-，222a b c -=，22252545c c b c a e a =∴=∴===故选：D ．10．（5分）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中已知1AB =，D 在棱1BB 上，且1BD =，若AD 与平面11AA C C 所成的角为α，则(α= )A ．3πB ．4π C ．10arcsinD ．6arcsin【解答】解：如图作DE ⊥面11AA C C 于E ，连接AE ，Q 正三棱柱111ABC A B C -中已知1AB =，D 在棱1BB 上，且1BD =，2AD ∴=，3DE，362sin 2α∴==，6arcsin α= 故选：D ．11．（5分）设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x ='的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由()y f x '=的图象易得当0x <或2x >时，()0f x '>，故函数()y f x =在区间(,0)-∞和(2,)+∞上单调递增；当02x <<时，()0f x '<，故函数()y f x =在区间(0,2)上单调递减；故选：C ．12．（5分）若()f x 和()g x 都是定义在实数集R 上的函数，且方程[()]0x f g x -=有实数解，则[()]g f x 不可能是( )A ．215x x +-B ．215x x ++C ．215x -D ．215x +【解答】解：[()]0x f g x -=Q 得[()]f g x x =，所以[(())]()g f g x g x =，得[()]g f x x =，所以[()]f g x x =与[()]g f x x =是等价的，即[()]f g x x =有解[()]g f x x =也有解，也就是说有解的都是可能的，题目要我们选不可能的，所以只能选无解的那个B ．故选：B ． 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13．（4分）已知1()10.x f x x ⎧=⎨-<⎩…则不等式(2)(2)5x x f x +++g „的解集是 ． 【解答】解：①当20x +…，即2x -…时．(2)(2)5x x f x +++„，转化为：225x +„ 解得：32x „．322x ∴-剟．②当20x +<即2x <-时，(2)(2)5x x f x +++„ 转化为：(2)(1)5x x ++-g „，25∴-„，2x ∴<-．综上32x „．故答案为：(-∞，3]2 14．（4分）若平面上三点A 、B 、C 满足||3AB =u u u r ，||4BC =u u u r ，||5CA =u u u r，则AB BC BC CA CA AB ++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rg g g 的值等于 ．【解答】解：由0AB BC CA ++=u u u r u u u r u u u r r可得2()0AB BC CA ++=u u u r u u u r u u u r ，||3AB =u u u r Q ，||4BC =u u u r ，||5CA =u u u r 222||||||2()0AB BC CA AB BC AB AC BC AC +++++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rg g g ，916252()0AB BC BC CA CA AB +++++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g ，∴25AB BC BC CA AB +=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rg g g ．故答案为：25-15．（4分）设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，若经过5次跳动质点落在点(3,0)处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有 5 种（用数字作答）；若经过20次跳动质点落在点(16,0)处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有 种（用数字作答）．【解答】解：记向左跳一次为1-，向右跳一次为1+，则只要5次和为3+，质点一定落在(3,0)， 所以只需4个“1+”，1个“1-”即可，从5次中挑出一次取“1-”，结果数为5C =，故质点运动方法共有5种．经过20次跳动质点落在点(16,0)处，只需18个“1+”，2个“1-”即可，从20次中挑出2次取“1-”，结果数220190C =种，故答案为：5、190 16．（4分）已知平面α和平面β交于直线l ，P 是空间一点，PA α⊥，垂足为A ，PB β⊥，垂足B ，且1PA =，2PB =，若点A 在β内的射影与点B 在α内的射影重合，则点P 到l【解答】解Q 点A 在β内的射影与点B 在α内的射影重合，设射影为O ，则满足AO β⊥，BO α⊥，αβ∴⊥，设射影为点C ，点P 到l 的距离为PC 的长，而PC 为矩形PACB 的对角线，PC ∴．则点P 到l ． 三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且1cos 3A =． （Ⅰ）求2sin cos22B CA ++的值；（Ⅱ）若a =bc 的最大值． 【解答】解：（Ⅰ）2sin cos22B CA ++ 21[1cos()](2cos 1)2B C A =-++- 21(1cos )(2cos 1)2A A =++- 112(1)(1)239=++- 19=-； （Ⅱ）根据余弦定理可知：2221cos 23b c a A bc +-==∴2222223bc b c a bc a =+--…，又Q a 2233bc bc -…，∴94bc …．当且仅当32b c ==时，94bc =，故bc 的最大值是94． 18．（12分）盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）．记第一次与第二次取到球的标号之和为ε．求随机变量ε的分布及期望E ε．【解答】解：由题意可得，随机变量ε的取值是2、3、4、6、7、10． 随机变量ε的概率分布如下 当2ε=，(2)0.09P ε== 当3ε=，(3)0.24P ε== 当4ε=，(4)0.16P ε== 当6ε=，(6)0.18P ε== 当7ε=，(7)0.24P ε== 当10ε=，(10)0.09P ε== 则随机变量ε的数学期望20.0930.2440.1360.1870.24100.09 5.2E ε=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．19．（12分）如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，2AB =，1AF =，M 是线段EF 的中点．（Ⅰ）求证//AM 平面BDE ； （Ⅱ）求二面角A DF B --的大小．【解答】解：方法一（Ⅰ）记AC 与BD 的交点为O ，连接OE ，O Q 、M 分别是AC 、EF 的中点，ACEF 是矩形，∴四边形AOEM 是平行四边形，//AM OE ∴。
2004年全国卷II高考理科数学真题及答案
2004年全国卷II 高考理科数学真题及答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． （1）已知集合M ＝{x |x 2＜4}，N ＝{x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N ＝（A ）{x |x ＜－2} （B ）{x |x ＞3} （C ）{x |－1＜x ＜2} （D ）{x |2＜x ＜3}（2）542lim 221-+-+→x x x x n ＝（A ）21 （B ）1 （C ）52 （D ）41 （3）设复数ω＝－21＋23i ，则1＋ω＝（A ）–ω （B ）ω2（C ）ω1-（D ）21ω（4）已知圆C 与圆(x －1)2＋y 2＝1关于直线y ＝－x 对称，则圆C 的方程为（A ）(x ＋1)2＋y 2＝1 （B ）x 2＋y 2＝1 （C ）x 2＋(y ＋1)2＝1 （D ）x 2＋(y －1)2＝1 （5）已知函数y ＝tan(2x ＋φ)的图象过点(12π,0)，则φ可以是 （A ）－6π （B ）6π （C ）－12π （D ）12π（6）函数y ＝－e x的图象（A ）与y ＝e x 的图象关于y 轴对称 （B ）与y ＝e x的图象关于坐标原点对称（C ）与y ＝e －x 的图象关于y 轴对称 （D ）与y ＝e －x的图象关于坐标原点对称 （7）已知球O 的半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离为2π，则球心O 到平面ABC 的距离为 （A ）31 （B ）33 （C ）32 （D ）36 （8）在坐标平面内，与点A (1，2)距离为1，且与点B (3，1)距离为2的直线共有（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条 （9）已知平面上直线l 的方向向量)53,54(-=e，点O (0,0)和A (1,-2)在l 上的射影分别是O 1和A 1，则11A O ＝λe，其中λ＝ （A ）511 （B ）－511 （C ）2 （D ）－2 （10）函数y ＝x cos x －sin x 在下面哪个区间内是增函数（A ）(2π，23π) （B ）(π，2π) （C ）(23π，25π) （D ）(2π，3π)（11）函数y ＝sin 4x ＋cos 2x 的最小正周期为（A ）4π （B ）2π（C ）π （D ）2π （12）在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有 （A ）56个 （B ）57个 （C ）58个 （D ）60个 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．（13）从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为ξ 0 1 2 P（14）设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥，y x y ，x ，x 120则z ＝3x ＋2y 的最大值是 ．（15）设中心在原点的椭圆与双曲线2x 2－2y 2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 ．（16）下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱，其中，真命题的编号是 (写出所有真命题的编号)．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17） (本小题满分12分)已知锐角三角形ABC 中，sin(A ＋B )＝53，sin(A －B )＝51． (Ⅰ)求证：tan A ＝2tan B ；(Ⅱ)设AB ＝3，求AB 边上的高． （18）(本小题满分12分)已知8个球队中有3个弱队，以抽签方式将这8个球队分为A 、B 两组，每组4个．求 (Ⅰ)A 、B 两组中有一组恰有两个弱队的概率； (Ⅱ)A 组中至少有两个弱队的概率． （19）(本小题满分12分)数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝nn 2+S n （n ＝1，2，3，…）．证明： (Ⅰ)数列{nS n}是等比数列； (Ⅱ)S n ＋1＝4a n ．（20）(本小题满分12分) ．如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90o，AC ＝1，CB ＝2，侧棱AA 1＝1，侧面AA 1B 1B 的两条对角线交点为D ，B 1C 1的中点为M ． (Ⅰ)求证：CD ⊥平面BDM ；(Ⅱ)求面B 1BD 与面CBD 所成二面角的大小．（21）(本小题满分12分) 给定抛物线C ：y 2＝4x ，F 是C 的焦点，过点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点．(Ⅰ)设l 的斜率为1，求OA 与夹角的大小；(Ⅱ)设FB ＝AF λ，若λ∈[4，9]，求l 在y 轴上截距的变化范围． (22)(本小题满分14分)已知函数f (x )＝ln(1＋x )－x ，g (x )＝x ln x ．(1)求函数f (x )的最大值；(2)设0＜a ＜b ，证明：0＜g (a )＋g (b )－2g (2ba +)＜(b －a )ln2．2004年高考试题全国卷2 理科数学（必修＋选修Ⅱ）答案：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．（1）C （2）A （3）C （4）C （5）A （6）D （7）B （8）B （9）D （10）B （11）B （12）C 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． （13）0.1，0.6，0.3 （14）5 （15）21x 2＋y 2＝1 （16）②④ 17．(I)证明：∵sin(A+B)=53,sin(A-B)=51∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+51sin cos cos sin 53sin cos cos sin B A B A B A B A ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒51sin cos 52cos sin B A B A ⇒2tan tan =B A ，∴B A tan 2tan =. (II)解：∵2π<A+B<π, 53)sin(=+B A , ∴54)cos(-=+B A , 43)tan(-=+B A即43tan tan 1tan tan -=-+B A B A ,将B A tan 2tan =代入上式并整理得01tan 4tan 22=--B B 解得262tan ±=B ,因为B 为锐角，所以262tan +=B ,∴B A tan 2tan = =2+6设AB 上的高为CD ，则AB=AD+DB=623tan tan +=+CDB CD A CD ，由AB=3得CD=2+6 故AB 边上的高为2+618．(I) 解：有一组恰有两支弱队的概率762482523=C C C (II)解：A 组中至少有两支弱队的概率21481533482523=+C C C C C C 19．（I ）证： 由a 1=1,a n+1=nn 2+S n (n=1,2,3，…)， 知a 2=112+S 1=3a 1,224212==a S , 111=S ,∴21212=S S又a n+1=S n+1-S n (n=1,2,3，…),则S n+1-S n =nn 2+S n (n=1,2,3，…)，∴nS n+1=2(n+1)S n , 211=++nS n S n n (n=1,2,3，…).故数列{nSn }是首项为1，公比为2的等比数列BA'C'（II ）解：由（I ）知，)2(14111≥-•=+-+n n Sn S n n ，于是S n+1=4(n+1)·11--n S n =4a n (n 2≥)又a 2=3S 1=3,则S 2=a 1+a 2=4=4a 1,因此对于任意正整数n ≥1都有S n+1=4a n .20．解法一：(I)如图，连结CA 1、AC 1、CM ，则CA 1=2， ∵CB=CA 1=2，∴△CBA 1为等腰三角形， 又知D 为其底边A 1B 的中点，∴CD ⊥A 1B ， ∵A 1C 1=1，C 1B 1=2，∴A 1B 1=3， 又BB 1=1，∴A 1B=2，∵△A 1CB 为直角三角形，D 为A 1B 的中点，CD=21A 1B=1，CD=CC 1 又DM=21AC 1=22，DM=C 1M ，∴△CDN ≌△CC 1M ，∠CDM=∠CC 1M=90°,即CD ⊥DM ， 因为A 1B 、DM 为平面BDM 内两条相交直线，所以CD ⊥平面BDM(II)设F 、G 分别为BC 、BD 的中点，连结B 1G 、FG 、B 1F ， 则FG ∥CD ，FG=21CD ∴FG=21，FG ⊥BD.由侧面矩形BB 1A 1A 的对角线的交点为D,知BD=B 1D=21A 1B=1， 所以△BB 1D 是边长为1的正三角形，于是B 1G ⊥BD ，B 1G=23， ∴∠B 1GF 是所求二面角的平面角 又B 1F 2=B 1B 2+BF 2=1+(22)2=23.∴cos ∠B 1GF=332123223)21()23(222121221-=••-+=•-+FGG B F B FG G B即所求二面角的大小为π-arccos33 解法二：如图以C 为原点建立坐标系 (I):B(2,0,0),B 1(2,1,0),A 1(0,1,1),D(22,21,21), M(22,1,0),=CD (22,21,21),=B A 1(2,-1,-1),=DM (0,21,-21),,0,01=•=•A∴CD ⊥A 1B,CD ⊥DM.因为A 1B 、DM 为平面BDM 内两条相交直线， 所以CD ⊥平面BDM(II):设BD 中点为G ，连结B 1G ，则G ),41,41,423(=(-22,21,21)，=G B 1),41,43,42(--∴01=•G B BD ，∴BD ⊥B 1G ，又CD ⊥BD ，∴与G B 1的夹角θ等于所求二面角的平面角， cos .3311-==θ 所以所求二面角的大小为π-arccos33 21．解：（I ）C 的焦点为F(1,0)，直线l 的斜率为1，所以l 的方程为y=x-1.将y=x-1代入方程y 2=4x ，并整理得x 2-6x+1=0.设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，则有x 1+x 2=6,x 1x 2=1，•=(x 1,y 1)·(x 2,y 2)=x 1x 2+y 1y 2=2x 1x 2-(x 1+x 2)+1=-3.41]16)(4[||||21212122222121=+++=+•+=•x x x x x x y x y x OB OAcos<,.41413-= 所以OA 与OB 夹角的大小为π-arccos41413. 解：(II)由题设知AF FB λ=得：(x 2-1,y 2)=λ(1-x 1,-y 1)，即⎩⎨⎧-=-=-)2()1()1(11212 y y x x λλ由 (2)得y 22=λ2y 12, ∵y 12=4x 1,y 22=4x 2,∴x 2=λ2x 1 (3)联立(1)(3)解得x 2=λ.依题意有λ>0.∴B(λ,2λ)或B(λ,-2λ)，又F(1,0),得直线l 的方程为(λ-1)y=2λ(x-1)或(λ-1)y=-2λ(x-1) 当λ∈[4,9]时，l 在y 轴上的截距为12-λλ或-12-λλ由12-λλ=1212-++λλ，可知12-λλ在[4，9]上是递减的， ∴≤4312-λλ34≤，-≤34-12-λλ43-≤ 直线l 在y 轴上截距的变化范围是]34,43[]43,34[ -- 22．(I)解：函数f(x)的定义域是(-1,∞),'f (x)=111-+x.令'f (x)=0，解得x=0，当-1<x<0时, 'f (x)>0,当x>0时,'f (x)<0，又f(0)=0，故当且仅当x=0时，f(x)取得最大值，最大值是0(II)证法一：g(a)+g(b)-2g(2b a +)=alna+blnb-(a+b)ln 2b a +=a ba bb b a a +++2ln 2ln .由(I)的结论知ln(1+x)-x<0(x>-1,且x ≠0)，由题设0<a<b,得021,02<-<->-bba a ab ,因此a a b a a b b a a 2)21ln(2ln -->-+-=+,bb a b b a b a b 2)21ln(2ln -->-+-=+. 所以a b a b b b a a +++2ln 2ln >-022=---ba ab . 又,22b b a b a a +<+ a b a b b b a a +++2ln 2ln <a .2ln )(2ln )(2ln 2ln a b ba ba b b a b b b b a -<+-=+++ 综上0<g(a)+g(b)-2g(2ba +)<(b-a)ln2.(II)证法二：g(x)=xlnx,1ln )('+=x x g ,设F(x)= g(a)+g(x)-2g(2xa +),则.2ln ln )]'2([2)(')('xa x x a g x g x F +==+-=当0<x<a 时,0)('<x F 因此F(x)在(0,a)内为减函数当x>a 时,0)('>x F 因此F(x)在(a,+∞)上为增函数从而，当x=a 时，F(x)有极小值F(a)因为F(a)=0,b>a,所以F(b)>0,即0<g(a)+g(b)-2g(2ba +). 设G(x)=F(x)-(x-a)ln2,则).ln(ln 2ln 2lnln )('x a x xa x x G +-=-+-=当x>0时,0)('<x G ,因此G(x)在(0,+∞)上为减函数，因为G(a)=0,b>a,所以G(b)<0.即g(a)+g(b)-2g(2ba +)<(b-a)ln2.。
2004年浙江高考理综试题及答案
2004年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理科综合能力测试第I卷（选择题共126分）在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
以下数据可供解题时参考：原子量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 P 311．在临床治疗上已证实，将受SARS病毒感染后治愈患者（甲）的血清，注射到另一SARS患者（乙）体内能够提高治疗效果。
甲的血清中具有治疗作用的物质是（）A．疫苗B．外毒素C．抗原D．抗体2．一个初级精母细胞在减数分裂的第一次分裂时，有一对同源染色体不发生分离；所形成的次级精母细胞减数分裂的第二次分裂正常。
另一个初级精母细胞在减分裂的第一次分裂正常；减数分裂的第二次分裂时在两个次级精母细胞中，有一个次级精母细胞的1条染色体的姐妹染色单体没有分开。
以上两个初级精母细胞可产生染色体数目不正常的配子（以下简称为不正常的配子）。
上述两个初级精母细胞减数分裂的最终结果应当是（）A．两者产生的配子全部都不正常B．前者产生一半不正常的配子，后者产生的配子都不正常C．两者都只产生一半不正常的配子D．前者产生全部不正常的配子，后者只产生一半不正常的配子3．离体的叶绿体在光照下进行稳定光合作用时，如果突然中断CO2气体的供应，短暂时间内叶绿体中C3化合物与C5化合物相对含量的变化是（）A．C3化合物增多、C5化合物减少B．C3化合物增多，C5化合物增多C．C3化合物减少，C5化合物增多D．C3化合物减少，C5化合物减少4．自然界中，一种生物某一基因及其三种突变基因决定的蛋白质的部分氨基酸序列如下：正常基因精氨酸苯丙氨酸亮氨酸苏氨酸脯氨酸突变基因1 精氨酸苯丙氨酸亮氨酸苏氨酸脯氨酸突变基因2 精氨酸亮氨酸亮氨酸苏氨酸脯氨酸突变基因3 精氨酸 苯丙氨酸 苏氨酸 酪氨酸 丙氨酸 根据上述氨基酸序列确定这三种突变基因DNA 分子的改变是（ ） A ．突变基因1和2为一个碱基的替换，突变基因3为一个碱基的增添 B ．突变基因2和3为一个碱基的替换，突变基因1为一个碱基的增添 C ．突变基因1为一个碱基的替换，突变基因2和3为一个碱基的增添D ．突变基因2为一个碱基的替换，突变基因1和3为一个碱基的增添5．生活在一个生物群中的两个种群（a 、b ）的数量变化如图所示，下列判断正确的是（ ） A ．a 种群与b 种群为捕食关系，a 种群依赖于b 种群 B ．a 种群与b 种群为竞争关系，竞争强度由强到弱 C ．a 种群为S 型增长，其增长受本身密度制约D ．b 种群为J 型增长，始终受到a 种群的制约6．能与人体血液中血红蛋白结合的一种有毒气体是（ ）A ．氯气B ．氮气C ．一氧化碳D ．甲烷7．下列离子中，所带电荷数与该离子的核外电子层数相等的是（ ）A ．Al 3+B ．Mg 2+C ．Be 2+D ．H +8．2003年，IUPAC （国际纯粹与应用化学联合会）推荐原子序数为110的元素的符号为Ds ，以纪念该元素的发现地（Darmstadt ，德国）。
2004年高考.浙江卷.理科数学试题及答案
2004年高考.浙江卷.理科数学试题及答案2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工类）（浙江卷）第Ⅰ卷 (选择题共60分)一.选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 若U={1,2,3,4}, M={1,2},N={2,3}, 则C U (M ∪N)=(A) {1,2,3} (B) {2} (C) {1,3,4} (D) {4}(2) 点P 从(1,0)出发,沿单位圆122=+y x 逆时针方向运动32π弧长到达Q 点,则Q 的坐标为(A) )23,21(- (B) ()21,23-- (C) ()23,21-- (D) ()21,23- (3) 已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =(A) –4 (B) –6 (C) –8 (D) –10(4)曲线x y 42=关于直线x=2对称的曲线方程是(A) x y 482-= (B) 842-=x y (C) x y 4162-= (D) 1642-=x y(5) 设z=x —y ,式中变量x 和y 满足条件≥-+≥-03,02y x y x 则z 的最小值为 (A) 1 (B) –1 (C) 3 (D) –3(6) 已知复数i t z i z +=+=21,43,且21z z ?是实数,则实数t=(A) 43 (B) 34 (C) --34 (D) --43 (7) 若n x )x2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是 (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 12(8)在ΔABC 中,“A>30o”是“sinA>21”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也必要条件(9)若椭圆)0(12222??=+b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx 的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（A ）1716 （B ）17174 （C ）54 （D ）552 （10）如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中已知AB=1，D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则α=（A ）3π （B ）4π （C ）410arcsin （D ）46arcsin（11）设)(x f '是函数f(x)的导函数，y=)(x f '的图象如图所示，则y= f(x)的图象最有可能的是（12）若)(x f 和g(x)都是定义在实数集R 上的函数，且方程0)]([=-x g f x 有实数解，则)]([x f g 不可能．．．是（A ）512-+x x （B ）512++x x （C ）512-x （D ）512+x 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：三大题共4小题，每小题4分，满分16分。
2004年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷数学(理科)
数学(理科)第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一.选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 若U={1,2,3,4}, M={1,2},N={2,3}, 则 (A) {1,2,3} (B) {2} (C) {1,3,4} (D) {4} (2) 点P 从(1,0)出发,沿单位圆122=+y x 逆时针方向运动32π弧长到达Q 点,则Q 的坐标为 (A) )23,21(-(B) ()21,23-- (C) ()23,21--(D) ()21,23- (3) 已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a = (A) –4 (B) –6 (C) –8 (D) –10 (4)曲线x y 42=关于直线x=2对称的曲线方程是(A) x y 482-= (B) 842-=x y (C) x y 4162-= (D) 1642-=x y(5) 设z=x —y ,式中变量x 和y 满足条件⎩⎨⎧≥-+≥-03,02y x y x 则z 的最小值为 (A) 1 (B) –1 (C) 3 (D) –3 (6) 已知复数i t z i z +=+=21,43,且21z z ⋅是实数,则实数t= (A)43 (B) 34 (C) --34 (D) --43 (7) 若n xx )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 12 (8)在ΔABC 中,“A>30º”是“sinA>21”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也必要条件(9)若椭圆)0(12222〉〉=+b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（A ）1716（B ）17174 （C ）54 （D ）552（10）如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中已知AB=1，D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则α=（A ）3π （B ）4π（C ）410arcsin（D ）46arcsin（11）设)(x f '是函数f(x)的导函数，y=)(x f '的图象如图所示，则y= f(x)的图象最有可能的是（12）若)(x f 和g(x)都是定义在实数集R 上的函数，且方程0)]([=-x g f x 有实数解，则)]([x f g 不可能．．．是 （A ）512-+x x （B ）512++x x （C ）512-x （D ）512+x 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二.填空题：三大题共4小题，每小题4分，满分16分。
2004年高考数学试题(浙江理)及答案-精编解析版
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1． 若U ={1,2,3,4}，M ={1,2}, N ={2,3}, 则Uð(M N )=(A){1,2,3} (B){2} (C){1,3,4} (D){4} 2．点P 从(1,0)出发，沿单位圆x 2+y 2=1按逆时针方向运动2π弧长到达Q 点，则Q 的坐标为 (A)(-21 (B) (-21) (C)(-21,) (D)(,21)3．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1,a 3,a 4成等比数列，则a 2=(A)-4 (B)-6 (C)-8 (D)-10 4． 曲线y 2=4x 关于直线x =2对称的曲线方程是(A)y 2=8-4x (B)y 2=4x -8 (C)y 2=16-4x (D)y 2=4x -165． 设z =x -y , 式中变量x 和y 满足条件3020x y x y +-≥⎧⎨-≥⎩， 则z 的最小值为(A)1 (B)-1 (C)3 (D)-36．已知复数z 1=3+4i, z 2=t +i , 且12z z 是实数，则实数t =(A)43 (B)34 (C)-34(D)-437．若n展开式中存在常数项，则n 的值可以是 (A)8 (B)9 (C)10 (D)128． 在△ABC 中，“A ＞30︒”是“sin A ＞21”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件9．若椭圆12222=+byax(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为(A)1617(C)4510．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则α=(A)3π(B)4π(C)(D)11．设f '(x)是函数f(x)的导函数，y=f '(x)的图象如右图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是12.若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程x-f[g(x)]=0有实数解，则g[f(x)]不可能是(A)x2+x-51(B)x2+x+51(C)x2-51(D)x2+51二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。
2004年高考数学试题(浙江文)及答案-推荐下载
的解集是
25
(D)
5
(D) x 2 1 5
.
种（用数字作答）.
.
（21）（本题满分 12 分）
已知 a 为实数， f (x) (x 2 4)(x a) （Ⅰ）求导数 f (x) ； （Ⅱ）若 f (1) 0 ，求 f (x) 在[--2，2] 上的最大值和最小值； （Ⅲ）若 f (x) 在（—∞，—2]和[2，+∞）上都是递增的，求 a 的取值范围.
3
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
浙江省高考数学试卷.doc
（2004年浙江省理科15题）15、设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位, 若经过5次跳动质点落在点（3, 0）处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有5 种（用数字作答）；若经过20次跳动质点落在点（16, 0）处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有190种.（2004 年浙江省理科18 题）Es=2x0.09+3x0.24+4x0.13+6x0.18+7x0.24+10x0.09=5.2. 18、盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）.记第一次与第二次取到球的标号之和为£.求随机变量£的分布及期望E E（2004年浙江省文科20题）1,伽尸3）=食=扁.2.伽尸（五）=^ = 端。
20、某地区有5个工厂，由于电力紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电（选哪一天是等可能的），假定工厂之间的选择互不影响.（1）求5个工厂均选择星期日停电的概率；（2）求至少有两个工厂选择同一天停电的概率（2005年浙江省理科14题）14、从集合｛。
，P. Q. R, S｝与｛0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9｝中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）.每排中字母O, Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是8424.（用数字作答）.（2005年浙江省理科19题）1,3.19、袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是1/3,从B中摸出一个红球的概率为p.（I ）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止.（i）求恰好摸5次停止的概率；（ii）记5次之内（含5次）摸到红球的次数为&求随机变量&的分布率及数学期望Eg.（□）若A、B两个袋子中的球数之比为12,将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值（2005年浙江文科6题）0.536、从存放号码分别为1, 2, 10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码.统计结果如图，则取到号码为奇数的频率是（）（2005年浙江文科14题）5832从集合｛P, Q, R. S｝与｛0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9｝中各任取2个元素排成一排（字白球的个数比黑球多，白球个数多于最少. 2-52红球的个数少于惟奖.故袋中红球个数母和数字均不能重复）、每排中字母Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是.心=竺％Q = L（2006年浙江理科18题）必°? 6 10 60 , ?n=2.18、甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球.现从甲，乙两袋中各任取2个球.（I ）若n=3,求取到的4个球全是红球的概率；（口）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为3/4,求n（2007年浙江理科14题）26614、某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种.小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是266（2007年浙江文科8题）0.6488、甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜.根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6,则本次比赛甲获胜的概率是（）（2008年浙江理科16题）4016、用1, 2, 3, 4, 5, 6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻.这样的六位数的个数是（2008年浙江理科19题）「卸数学期望&[?][，] =志XO+^X1+岛X2+&X3 2 .19、一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是7/9.（I ）若袋中共有10个球，从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为&,求随机变量&的数学期望E&（H ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于7/10.并指出袋中哪种颜色的球个数最少尸（直）=£1=2.（2008年浙江文科19题）c?o 15 2.x=519、一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，巳知袋中共有10个球，从中任意摸出1 个球，得到黑球的概率是2/5；从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是7/9.求:（I ）从中任意摸出2个球，得到的数是黑球的概率；（n）袋中白球的个数.（2009年浙江理科6题）46、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（（2009年浙江理科16题）33616、甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（2009 年浙江理科19 题）F（A）=马学=毋；•.襄I数学期望为&［?］而=0x3+lx*+ix由=1 .1. 2.19、在1, 2, 3..., 9,这9个自然数中，任取3个数.（I ）求这3个数中，恰有一个是偶数的概率；（口）记&为这三个数中两数相邻的组数，（例如：若取出的数1、2、3,则有两组相邻的数1、2和2、3, 此时&的值是2）.求随机变量&的分布列及其数学期望E&（2009年浙江文科17题）1/417、有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k, k+1,其中k=0, 1, 2, .... 19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9, 10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14”为A,则P （A）=（2010年浙江理科2题）K>42、某程序框图如图所示，若输出的S=57,则判断框内位（）A=A+1S=2S+k（2010年浙江理科17题）26417、有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复.若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人.则不同的安排方式共有（）种（2011年浙江理科12题）712、某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是（）（2011年浙江理科15题）5/315、某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为2/3,得到乙、丙公司面试的概率均为P,且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试的公司个数.若P（X=0）=l/12,则随机变量X的数学期望 E （X）=（2011年浙江文科8题）9/108、从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是。
2004年高考数学试题(浙江文)及答案
2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（浙江卷）（文史类）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 若U={1,2,3,4}, M={1,2},N={2,3}, 则U ð=⋃)(N M （ ）(A) {1,2,3} (B) {4} (C) {1,3,4} (D) {2}（2）直线y=2与直线x+y —2=0的夹角是（ ） (A)4π (B)3π (C)2π (D)43π (3) 已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =（ ） (A) –4 (B) –6 (C) –8 (D) –10（4）已知向量),cos ,(sin ),4,3(αα==且∥，则αtan = (A)43 (B)43- (C)34 (D)34- (5)点P 从（1，0）出发，沿单位圆122=+y x 逆时针方向运动32π弧长到达Q 点，则Q 的坐标为（ ） (A)（)23,21-(B)（)21,23-- (C)（)23,21-- (D)（)21,23- （6）曲线y 2=4x 关于直线x=2对称的曲线方程是 （ ）(A)y 2=8--4x (B)y 2=4x —8 (C)y 2=16--4x (D)y 2=4x —16(7) 若n x x )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（ ） (A) 8(B) 9 (C) 10 (D) 12 (8)“21sin =A ”“A=30º”的 （ ） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件(9)若函数)1,0)(1(log )(≠>+=a a x x f a 的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） (A)31 (B) 2 (C)22 (D)2（10）如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中已知AB=1，D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则α=(A)3π (B)4π (C)410arcsin (D)46arcsin (11)椭圆)0(12222〉〉=+b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被点（2b ，0）分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（ ）(A)1716 (B)17174 (C)54 (D)552 (12)若)(x f 和g(x)都是定义在实数集R 上的函数，且方程0)]([=-x g f x 有实数解，则)]([x f g 不可能．．．是 (A)512-+x x (B)512++x x (C)512-x (D)512+x 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.把答案填在题中横线上.（13）已知⎩⎨⎧≥〈-=,0,1,0,1)(x x x f 则不等式2)(≤+x x xf ≤5的解集是 . （14）已知平面上三点A 、B 、C,543 则AB· BC+BC·CA+CA·AB 的值等于 .（15）已知平面α⊥β， βα⋂=l ，P 是空间一点，且P 到α、β的距离分别是1、2，则点P 到l 的距离为 .（16）设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有 种（用数字作答）.三. 解答题：本大题共6小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为).)(1(31,*∈-=N n a S S n n n （Ⅰ）求21,a a ；（Ⅱ）求证数列{}n a 是等比数列.（18）（本题满分12分）在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且31cos =A . （Ⅰ）求A CB 2cos 2sin 2++的值； （Ⅱ）若3=a ，求bc 的最大值.（19）（19）（本题满分12分）如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M 是线段EF 的中点.（Ⅰ）求证AM∥平面BDE ；（Ⅱ）求证AM⊥平面BDF ；（Ⅲ）求二面角A —DF —B 的大小；（20）（本题满分12分）某地区有5个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电（选哪一天是等可能的）.假定工厂之间的选择互不影响.（Ⅰ）求5个工厂均选择星期日停电的概率；（Ⅱ）求至少有两个工厂选择同一天停电的概率.（21）（本题满分12分）已知a 为实数，))(4()(2a x x x f --=（Ⅰ）求导数)(x f '；（Ⅱ）若0)1(=-'f ，求)(x f 在[--2，2] 上的最大值和最小值；（Ⅲ）若)(x f 在（—∞，—2]和[2，+∞）上都是递增的，求a 的取值范围.（22）（本题满分14分）解：已知双曲线的中心在原点，右顶点为A （1，0）.点P 、Q 在双曲线的右支上，点M （m,0）到直线AP 的距离为1.（Ⅰ）若直线AP 的斜率为k ，且]3,33[∈k ，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）当12+=m 时，ΔAPQ 的内心恰好是点M ，求此双曲线的方程.2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（浙江卷）（文史类）参考答案 一选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.B2.A3. B4.A5.A6.C7.C8.B9.D 10.D 11D 12. B二.填空题 (本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.(]1,∞- 14. –4 15. 5 16. 5三.解答题（17）解: (Ⅰ)由)1(3111-=a S ,得)1(3111-=a a ∴=1a 21- 又)1(3122-=a S ,即)1(31221-=+a a a ,得412=a . (Ⅱ)当n>1时,),1(31)1(3111---=-=--n n n n n a a S S a 得,211-=-n n a a 所以{}n a 是首项为21-,公比为21-的等比数列. (18) 解: (Ⅰ)A C B 2cos 2sin 2++=)1cos 2()]cos(1[212-++-A C B =)1cos 2()cos 1(212-++A A =)192()311(21-++= 91- (Ⅱ) ∵31cos 2222==-+A bc a c b ∴2222232a bc a c b bc -≥-+=, 又∵3=a ∴.49≤bc 当且仅当 b=c=23时,bc=49,故bc 的最大值是49. (19) (满分12分)方法一解: (Ⅰ)设AC ∩BD=0，连结OE ，∵O、M 分别是AC 、EF 的中点，ACEF 是矩形，∴四边形AOEM 是平行四边形，∴AM∥OE.∵⊂OE 平面BDE ， ⊄AM 平面BDE ，∴AM∥平面BDE.(Ⅱ)∵BD ⊥AC ，BD ⊥AF ，且AC 交AF 于A ，∴BD ⊥平面AE ，又因为AM ⊂平面AE ，∴BD ⊥AM.∴AD=2,AF=1,OA=1,∴AOMF 是正方形，∴AM ⊥OF ，又AM ⊥BD ，且OF ∩BD=0∴AM ⊥平面BDF.（Ⅲ）设AM ∩OF=H ，过H 作HG ⊥DF 于G ，连结AG ，由三垂线定理得AG ⊥DF ，∴∠AGH 是二面角A —DF —B 的平面角.sin 6060232AH AG AGH AGH A DF B ==∴∠=∴∠=∴-- 二面角的大小为方法二 （Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系.设N BD AC = ，连接NE ，则点N 、E 的坐标分别是（)0,22,22、（0,0,1）, ∴NE=()1,22,22--, 又点A 、M 的坐标分别是)0,2,2(）、（)1,22,22. ∴ AM=（)1,22,22--∴NE=AM 且NE 与AM 不共线， ∴NE∥AM.又∵⊂NE 平面BDE ， ⊄AM 平面BDE ，∴AM∥平面BDF.（Ⅱ）),1,22,22(--= 0,.,,.D F DF AM DF AM DF AM BF DF BF F AM BDF ∴=∴⋅=⊥⊥⋂=∴⊥ 所以同理又平面 （Ⅲ）∵AF ⊥AB ，AB ⊥AD ，AF ∩AD=A ，∴AB ⊥平面ADF.(.((0,22(0,,AB DAF NE DB NE NF NE DB NE NF ∴=⋅=--⋅=⊥=⋅=⊥⊥ 为平面的法向量得 1.cos ,.26060NE BDF AB NE AB NE A DF B ∴∴<>=∴--为平面的法向量与的夹角是即所求二面角的大小是 (20) 解: (Ⅰ)设5个工厂均选择星期日停电的事件为A,则16807171)(5==A P . (Ⅱ)设5个工厂选择的停电时间各不相同的事件为B,则.24013607345677)(5557=⨯⨯⨯⨯==A B P 因为至少有两个工厂选择同一天停电的事件是B , 所以.2401204124013601)(1)(=-=-=B P B P (12分) (21) 解: (Ⅰ)由原式得,44)(23a x ax x x f +--= ∴.423)(2--='ax x x f(Ⅱ)由0)1(=-'f 得21=a ,此时有43)(),21)(4()(22--='--=x x x f x x x f . 由0)1(=-'f 得34=x 或x=-1 , 又,0)2(,0)2(,29)1(,2750)34(==-=--=f f f f 所以f(x)在[--2,2]上的最大值为,29最小值为.2750-(Ⅲ)解法一: 423)(2--='ax x x f 的图象为开口向上且过点(0,--4)的抛物线,由条件得 ,0)2(,0)2(≥'≥-'f f 即{084.048≥+≥-a a ∴--2≤a ≤2. 所以a 的取值范围为[--2,2]. 解法二:令0)(='x f 即,04232=--ax x 由求根公式得: )(3122122,1x x a a x 〈+±= 所以.423)(2--='ax x x f 在(]1,x ∞-和[)+∞,2x 上非负. 由题意可知,当x≤-2或x≥2时, )(x f '≥0, 从而x 1≥-2, x 2≤2,即⎪⎩⎪⎨⎧+≤+-≤+6122.6122a a a a 解不等式组得: --2≤a ≤2. ∴a 的取值范围是[--2,2]. (22) (满分14分)解: (Ⅰ)由条件得直线AP 的方程),1(-=x k y (),0≠k 即0=--k y kx .又因为点M 到直线AP 的距离为1,所以,112=+-k kmk 得221111kk k m +=+=-. ∵],3,33[∈k ∴332≤1-m ≤2,解得332+1≤m≤3或--1≤m≤1--332. ∴m 的取值范围是∈m ].3,1332[]3321,1[+-- (Ⅱ)可设双曲线方程为),0(1222≠=-b b y x 由),0,1(),0,12(A M +得2=AM .又因为M 是ΔAPQ 的内心,M 到AP 的距离为1,所以∠MAP=45º,直线AM 是∠PAQ 的角平分线,且M 到AQ 、PQ 的距离均为1.因此，1,1-==AQ AP k k （不妨设P 在第一象限）直线PQ 方程为22+=x .直线AP 的方程y=x-1,∴解得P 的坐标是（2+2，1+2），将P 点坐标代入1222=-b y x 得，32122++=b 所以所求双曲线方程为,112)32(22=++-y x 即.1)122(22=--y x。
2004普通高等学校招生全国统一考试浙江卷文科数学试题含答案
AM 平面 BDE，
（Ⅱ）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF AD = A,
∴AB⊥平面 ADF新疆 王新敞 奎屯
∴ AB = (−
2,
0,
0)
为平面
DAF
的法向量 新疆 王新敞
奎屯
∵ NE • DB =（ − 2 ,− 2 ,1) ·(− 2, 2,0) =0， 22
∴ NE • NF =（ − 2 ,− 2 ,1) ·( 2, 2,0) =0 得 22
方法共有
种（用数字作答） 新疆 王新敞 奎屯
三.
解答题：本大题共
6
小题，满分
74
分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 新疆 王新敞
奎屯
新疆 王新敞
奎屯
（17）（本题满分 12 分）
已知数列an 的前
n
项和为 Sn , Sn
=
1 3
(an
−1)(n N ).
（Ⅰ）求 a1, a2 ；
a （Ⅱ）求证数列 是等比数列
(A) 充分而不必要条件
(C) 充分必要条件
(C) 10
(D) 12
(B) 必要而不充分条件 (D) 既不充分也必要条件
(9)若函数 f (x) = log a (x +1)(a 0, a 1) 的定义域和值域都是[0，1]，则 a=
（A） 1
（B） 2
（C） 2
（D）2
C1
3
2
（10）如图，在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中已知 AB=1，D 在棱 BB1 上，且 BD=1，若 AD 与平面 AA1C1C 所成的角为 α，则 α=
∵ OE 平面 BDE， AM 平面 BDE，
∴AM∥平面 BDE新疆 王新敞 奎屯
2004年浙江高考理综试题及答案
2004 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理科综合能力测试第I 卷（选择题共126 分）在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
以下数据可供解题时参考：原子量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 P 311．在临床治疗上已证实，将受SARS病毒感染后治愈患者（甲）的血清，注射到另一SARS 患者（乙）体内能够提高治疗效果。
甲的血清中具有治疗作用的物质是（）A．疫苗B．外毒素C．抗原D．抗体2．一个初级精母细胞在减数分裂的第一次分裂时，有一对同源染色体不发生分离；所形成的次级精母细胞减数分裂的第二次分裂正常。
另一个初级精母细胞在减分裂的第一次分裂正常；减数分裂的第二次分裂时在两个次级精母细胞中，有一个次级精母细胞的 1 条染色体的姐妹染色单体没有分开。
以上两个初级精母细胞可产生染色体数目不正常的配子（以下简称为不正常的配子）。
上述两个初级精母细胞减数分裂的最终结果应当是（）A．两者产生的配子全部都不正常B．前者产生一半不正常的配子，后者产生的配子都不正常C．两者都只产生一半不正常的配子D．前者产生全部不正常的配子，后者只产生一半不正常的配子3．离体的叶绿体在光照下进行稳定光合作用时，如果突然中断CO2 气体的供应，短暂时间内叶绿体中C3 化合物与C5 化合物相对含量的变化是（）A．C3 化合物增多、C5 化合物减少B．C3 化合物增多，C5 化合物增多C．C3 化合物减少，C5 化合物增多D．C3 化合物减少，C5 化合物减少4．自然界中，一种生物某一基因及其三种突变基因决定的蛋白质的部分氨基酸序列如下：正常基因精氨酸苯丙氨酸亮氨酸苏氨酸脯氨酸突变基因 1 精氨酸苯丙氨酸亮氨酸苏氨酸脯氨酸学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。
——阿卜·日·法拉兹突变基因2精氨酸亮氨酸亮氨酸苏氨酸脯氨酸3精氨酸苯丙氨酸苏氨酸酪氨酸丙氨酸突变基因根据上述氨基酸序列确定这三种突变基因D NA分子的改变是（）A．突变基因1和2 为一个碱基的替换，突变基因3为一个碱基的增添B．突变基因2和3 为一个碱基的替换，突变基因1为一个碱基的增添C．突变基因1为一个碱基的替换，突变基因2和3 为一个碱基的增添D．突变基因2为一个碱基的替换，突变基因1和3 为一个碱基的增添5．生活在一个生物群中的两个种群（a、b）的数量变化如图所示，下列判断正确的是（）A．a 种群与 b 种群为捕食关系， a 种群依赖于 b 种群种群数量B．a 种群与 b 种群为竞争关系，竞争强度由强到弱Ka bC．a 种群为S 型增长，其增长受本身密度制约O 时间D．b 种群为J 型增长，始终受到a种群的制约6．能与人体血液中血红蛋白结合的一种有毒气体是（）A．氯气B．氮气C．一氧化碳D．甲烷7．下列离子中，所带电荷数与该离子的核外电子层数相等的是（）A．Al 3+ B．Mg2+ C．Be2+ D．H+ 8．2003 年，IUPAC（国际纯粹与应用化学联合会）推荐原子序数为110 的元素的符号为Ds，（Darmstadt ，德国）。