最新浙江高考理科数学试题及解析

2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数 学（理科）

选择题部分（共50分）

参考公式：

如果事件,A B 互斥，那么 柱体的体积公式

()()()P A B P A P B +=+ V sh =

如果事件,A B 相互独立，那么 其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高

()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 锥体的体积公式 13

V sh = 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设函数2,0(),0

x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f a =，则实数a = （A ）-4或-2 （B ）-4或2 （C ）-2或4 （D ）-2或2

（2）把复数z 的共轭复数记作z ,i 为虚数单位，若z=1+i,则(1)z z +⋅=

（A ）3i - （B ）3i + （C ）13i + （D ）3

（3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

（4）下列命题中错误．．

的是 （A ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

（B ）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

（C ）如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ⋂=，那么l ⊥平面γ

（D ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

（5）设实数x 、y 是不等式组2502700,0x y x y x y +->⎧⎪+->⎨⎪≥≥⎩

，若x 、y 为整数，则34x y +的最小值是

（A ）14 （B ）16 （C ）17 （D ）19

（6）若02π

α<<，02πβ-<<，1cos()43πα+=

，cos ()423πβ-=，则cos ()2

βα+= （A

）3 （B

）3-（C

）9 （D

）9

- （7）若a 、b 为实数，则“01ab <<”是“1a b <或1b a

>”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件

（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件

（8）已知椭圆22122:1x y C a b +=（a >b >0）与双曲线 2

22:14

y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则

（A ）2132a = （B ）2a =13 （C ）212

b = （D ）2b =2 （9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本。若将其随机地并排摆放到书架

的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是

（A ）15 （B ）25 （C ）53 （D ）45

（10）设,,a b c 为实数，22()()(),()(1)(1)f x x a x bx c g x ax cx bx =+++=+++。记集合

{|()0,},{|()0,}.S x f x x R T x g x x R ==∈==∈若||S ，||T 分别为集合,S T 的元素个数，则下列结论不可能．．．

的是 （A ）||1S = 且 ||0T = （B ）||1S = 且 ||1T =

（C ）||2S = 且 ||2T = （D ）||2S = 且 ||3T =

非选择题部分（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

（11）若函数2()f x x x a =-+为偶函数，则实数a = 。 （12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 值为

（13）若二项式6()(0)x a x

->的展开式中3x 的系数为A ，常数项为B ，若4B A =，则a 的值是 。

（14）若平面向量,αβ满足1,

1a β=≤，且以向量,αβ为邻边的平行四边形的面积为12

，则α与β的夹角θ的取值范围是 。 （15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为

23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X 为该

毕业生得到面试的公司个数。若1(0)12P X ==

，则随机变量X 的数学期望()E X = . 16.设,x y 为实数，若2241x y xy ++=，则2x y +的最大值是 .

17.设12,F F 分别为椭圆2

213

x y +=的左、右焦点，点,A B 在椭圆上，若125F A F B =，则点A 的坐标是 .

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（18）（本题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知

()sin sin sin ,A C p B p R +=∈且214

ac b =. （Ⅰ）当5,14

p b ==时，求,a c 的值； (Ⅱ) 若角B 为锐角，求p 的取值范围。

（19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项1a 为a （a ∈R ），设数列的前n 项和为n S ，11a ，21a ，4

1a 成等比数列。 （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式及n S ；

（Ⅱ） 记n A ＝11S +21S +31S +…+1n S , n B ＝11a + 21a +221a +… +1

21-n a ，当n ≥2时，试比较n A 与