3.4磁场对运动电荷的作用力

3.4磁场对运动电荷的作用力【学习目标】1．理解洛伦兹力和安培力的关系，能够由已知的安培力的大小和方向推知洛伦兹力的大小和方向。

2．理解洛伦兹力大小的决定因素，弄清洛伦兹力与电场力的区别，能够熟练地运用洛伦兹力的计算公式。

3．理解洛伦兹力方向与磁场方向、电流方向的关系，能够熟练地运用左手定则判断洛伦兹力的方向。

4．掌握并能熟练地运用洛伦兹力的特点：与速度方向垂直，永远不做功，不改变运动电荷的动能。

【要点梳理】要点一、洛伦兹力的大小和方向要点诠释：1．洛伦兹力运动电荷在磁场中所受的力叫做洛伦兹力。

2．洛伦兹力与安培力的关系（1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。

电流是带电粒子定向运动形成的，通电导线在磁场中受到磁场力（安培力）的作用，揭示了带电粒子在磁场中运动时要受磁场力作用的本质．（2）大小关系：F N F=安洛，式中的N是导体中的定向运动的电荷数。

3．洛伦兹力的方向——左手定则伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。

负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。

4．洛伦兹力的大小洛伦兹力的大小用公式sinF q vBθ=来计算，其中为电荷速度方向与磁感应强度方向的夹角。

（1）当运动电荷运动方向与磁感应强度方向垂直时：F=qvB；（2）当运动电荷运动方向与磁感应强度方向平行时：F=0；（3）当电荷在磁场中静止时：F=0。

要点二、对洛伦兹力的理解要点诠释：1．如何正确理解洛伦兹力的方向（1）洛伦兹力的方向可由左手定则判定，决定洛伦兹力方向的因素有三个：电荷的电性（正、负）、速度方向、磁感应强度的方向。

当电荷一定即电性一定时，其他两个因素中，如果只让一个因素的方向相反，则洛伦兹力方向必定相反；如果同时让两个因素的方向相反，则洛伦兹力方向将不变。

（2）在电荷的运动方向与磁场方向垂直时，由左手定则可知，洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直，又与电荷的运动方向垂直，即洛伦兹力垂直于v和B两者决定的平面。

（3）电荷运动的方向v和B不一定垂直，但洛伦兹力一定垂直于磁感应强度B和速度v的方向。

2．应用洛伦兹力公式应注意的问题（1）公式F=qvB仅适用于v⊥B的情况，式中的v是电荷相对于磁场的运动速度。

（2）当电荷的运动方向与磁场方向相同或相反，即v与B平行时，由实验可知，F=0。

所以只有当v与B不平行时，运动电荷才受洛伦兹力。

当电荷运动方向与磁场方向夹角为θ时，电荷所受洛伦兹力的计算公式为：F B q v sin=θ。

（3）当v=0时，F=0。

即磁场对静止的电荷无作用力，磁场只对运动电荷有作用力。

这与电场对其中的静止电荷或运动电荷总有电场力作用是不同的。

3．洛伦兹力与安培力、电场力有何区别和联系（1）洛伦兹力与安培力的关系①洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现；②尽管安培力是自由电荷定向移动时受到的洛伦兹力的宏观表现，但也不能认为安培力就简单地等于所有定向移动电荷所受洛伦兹力的和，一般只有当导体静止时才能这样认为；③洛伦兹力恒不做功，但安培力却可以做功。

可见安培力与洛伦兹力既有紧密相关、不可分割的联系，也有显著的区别。

（2）洛伦兹力与电场力的比较这两种力是带电粒子在两种不同的场中受到的力，反映了磁场和电场都有力的性质，但这两种力的区别也是十分明显的。

要点三、电视机显像管的工作原理要点诠释：1．构造电视机显像管由电子枪、偏转线圈和荧光屏三部分组成，如图所示。

2．原理阴极发射电子，经过偏转线圈（偏转线圈产生的磁场和电子运动方向垂直）电子受洛伦兹力发生偏转，偏转后的电子打在荧光屏上，使荧光屏发光。

3．扫描在电视机显像管的偏转区有两对线圈，叫做偏转线圈，偏转线圈中通入大小、方向按一定规律变化的电流，分别在竖直方向和水平方向产生偏转磁场，其方向、强弱都在不断地变化，因此电子束打在荧光屏上的光点就像下图那样不断移动，这种电视技术叫做扫描。

4．工作过程电视机显像管发射电子，在加速电场中被加速后进入偏转磁场。

在偏转磁场的作用下，电子束在荧光屏上扫描。

电子束从最上一行到最下一行扫描一遍，叫做一场，电视机中每秒要进行50场扫描，加上人的“视觉暂留”，所以我们感到整个荧光屏都在发光。

【典型例题】类型一、对磁场力的基本认识例1、在磁感应强度为B的匀强磁场中，垂直于磁场方向放入一段通电导线．若任意时刻该导线中有N个以速度v做定向移动的电荷，每个电荷的电荷量为q．则每个电荷所受的洛伦兹力f=________，该段导线所受的安培力为F=________。

【答案】qvB NqvB【解析】垂直于磁场方向运动的带电粒子所受洛伦兹力的表达式为f=qvB，导体在磁场中所受到的安培力实质是导体中带电粒子所受洛伦兹力的宏观体现，即安培力F=Nf=NqvB．【总结升华】解题时要明确安培力是洛伦兹力的宏观体现．洛伦兹力是安培力的微观解释．类型二、洛伦兹力的方向例2、在真空中的玻璃管中，封有两个电极，当加上电压后，会从阴极射出一束高速电子流，射向阴极，称为阴极射线．如在阴极射线管的正上方平行放置一根通以强电流的长直导线，其电流方向如图所示，则阴极射线将会（）A．向上偏斜B．向下偏斜C．向纸内偏斜D．向纸外偏斜【思路点拨】分别用左、右手定则判断磁场方向和洛伦兹力。

【答案】 A【解析】本题考查左、右手定则判断磁场方向和洛伦兹力．根据安培定则判定通电导线周围磁场方向下部分向外；根据左手定则判断阴极射线在磁场中受力方向向上，故正确答案为A．【总结升华】阴极射线是电子流，电子带负电，应用左手定则时应将四指指向电子束运动相反的方向．即负电荷受力的方向和正电荷受力的方向相反．举一反三【变式】如图所示，阴极射线管(A为其阴极)放在蹄形磁铁的N、S两极间，射管的A、B两极分别接在直流高压电源的______极和_______极.此时，荧光屏上的电子束运动轨迹________偏转(选填“向上”、“向下”或“不”)。

【答案】负正向下类型三、洛伦兹力的大小例3、在如图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q．试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并标出洛伦兹力的方向．【答案】见解析【解析】（1）因v⊥B，所以F=qvB，方向与v垂直斜向上。

（2）v与B夹角为30°，取v与B垂直分量，故F=qvBsin30°=12qvB，方向垂直纸面向里．（3）由于v与B平行，所以不受洛伦兹力．（4）v与B垂直，故F=qvB，方向与v垂直斜向上．【总结升华】在计算洛伦兹力的大小时，注意公式中的 是v与B的夹角．洛伦兹力的方向既垂直于v又垂直于B．举一反三【变式1】下列图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是()【答案】B【解析】根据左手定则，A中F方向应向上，B中F方向应向下，故A错、B对。

C、D中都是v∥B，F＝0，故C、D都错。

【变式2】初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则( )A、电子将向右偏转，速率不变B、电子将向左偏转，速率改变C、电子将向左偏转，速率不变【答案】 A类型四、洛伦兹力的特点例4、如图所示，在竖直绝缘的平台上，一个带正电的小球以水平速度v0抛出，落在地面上的A点，若加一垂直纸面向里的匀强磁场，则小球的落点()A．仍在A点B．在A点左侧C．在A点右侧D．无法确定【答案】 C【解析】洛伦兹力虽不做功，但可以改变小球的运动状态(改变速度的方向)，小球做曲线运动，在运动中任一位置受力如图所示：小球受到了斜向上的洛伦兹力的作用，小球在竖直方向的加速a y ＝mg －qvB cos θm <g ，故小球平抛的时间将增加，落点应在A 点的右侧。

【总结升华】 洛伦兹力永不做功，但影响物体的运动情况．举一反三【变式】以下说法正确的是（ ）A.带电粒子仅在磁场中运动时，它的动能一定不变，动量可能不变B.粒子仅受电场力作用时，动量一定改变，动能可能不变C.在同一磁场中，如果将＋q 改为－q,把速度方向反向而速度大小不变，则所受洛仑兹力大小、方向都不变D.在洛仑兹力、磁感应强度、粒子速度这三个量中，已知任意两个量方向，就能判断第三个量的方向 【答案】 C类型五、 速度选择器问题分析例5、 如图所示，在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为E 的匀强电场和磁感应强度为B 的匀强磁场，已知从左方水平射入的电子，通过该区域时未发生偏转，假设电子重力可忽略不计，则在该区域中的E 和B 的方向可能是（ ）A ．E 竖直向上，B 垂直纸面向外 B ．E 竖直向上，B 垂直纸面向里C ．E 和B 都沿水平方向，并与电子运动方向相同D ．E 和B 都沿水平方向，并与电子运动方向相反 【答案】 ACD【解析】 如果E 竖直向上，B 垂直纸面向外，电子沿图中方向射入后，电场力向下，洛伦兹力向上，二力可能平衡，电子可能沿直线通过E 、B 共存区域，故A 对；同理B 不对；如果E 、B 沿水平方向且与电子运动方向相同，电子不受洛伦兹力作用。

但电子受到与E 反方向的电场力作用，电子做匀减速直线运动，也不偏转，故C 对；如果E 、B 沿水平方向，且与电子运动方向相反，电子仍不受洛伦兹力，电场力与E 反向，即与速度同方同，故电子做匀加速直线运动，也不碥转，故D 对． 【总结升华】 解答此题不仅要想到速度选择器中电场力和洛伦兹力相平衡的情况，也要想到后两种情况中不受洛伦兹力只受电场力的匀加（减）速直线运动的情况．类型六、带电粒子在复合场中的直线运动例6 、（2016 北京卷）如图所示，质量为m ，电荷量为q 的带电粒子，以初速度v 沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B 的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。

不计带电粒子所受重力。

（1）求粒子做匀速圆周运动的半径R 和周期T ；（2）为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E 的大小。

【思路点拨】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出轨道半径，进而求出周期。

（2）粒子在电磁场中做匀速直线运动，电场力和洛伦兹力二力平衡，根据平衡条件即可求出电场强度E 的大小。

【答案】（1）m v R B q=、2m T q Bπ=（2）E vB =【解析】(1)由2vq v B mR=.带电粒子做圆周运动半径m v R q B=.匀速圆周运动的周期2m T q Bπ=(2)粒子受电场力F q E =,洛仑磁力f q v B =，粒子做匀速直线运动，电场力和洛伦兹力平衡，则q E q v B =, 场强E vB =类型七、 洛伦兹力作用下的临界（极值）问题分析例7、在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ、且足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上，有一质量为m 、带电荷量为+q 的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的压力恰好为零，如图所示．若迅速把电场方向反转为竖直向下，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？【思路点拨】在分析物体受力的基础上，分清物理过程，本题中重力和电场力是恒力，而洛伦兹力是变力，且随速度的增大而增加．【答案】2222c o s s in m g q B θθc o t m q Bθ【解析】 本题是带电粒子受洛伦兹力与力学知识的综合问题，在分析物体受力的基础上，分清物理过程，根据隐含的临界条件求解本题． 电场反转前：mg=qE ． ①电场反转后，小球先沿斜面向下做匀加速直线运动，到对斜面压力减为零时开始离开斜面，此时有： qvB=(mg+qE)cos θ． ②小球在斜面上滑行距离为：2122vs v ta==．③a=2gsinθ．④联立①②③④得2222c o ss inm gsq Bθθ=，所用时间为c o tmtq Bθ=．【总结升华】（1）本题中重力和电场力是恒力，而洛伦兹力是变力，且随速度的增大而增加．受时分析时应注意区分三力产生与作用的不同，特别是电场力与洛伦兹力的不同．（2）洛伦兹力F=qvB．在磁场中，当带电体的速度v变化时，洛伦兹力F随之改变，这样，带电体在运动过程中的受力情况是动态变化的．因此分析此类问题时应从受力分析入手，注意过程分析，便可找到临界（极值）状态，挖出隐含的临界（极值）条件，该类问题便可迎刃而解．【巩固练习】一、选择题：1．一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则（）A．此空间一定不存在磁场B．此空间可能有磁场，方向与电子速度方向平行C．此空间可能有磁场，方向与电子速度方向垂直D．此空间可能有正交的磁场和电场，它们的方向均与电子速度方向垂直2．关于洛伦兹力和安培力的描述，正确的是（）A．通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用B．安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现C．带电粒子在匀强磁场中运动受到的洛伦兹力做正功D．通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行3．（2016 宜昌一模）质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，带电粒子仅受洛伦兹力的作用，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是()A．M带负电，N带正电B．M的速率小于N的速率C．洛伦兹力对M、N不做功D．M的运行时间大于N的运行时间4．来自宇宙的质子流以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时，将（）A．竖直向下沿直线射向地面 B．相对于预定地点向东偏转C．相对于预定地点向西偏转 D．相对于预定地点向北偏转5．设空间存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示．已知一离子在静电力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自a点沿曲线acb运动，到达b点时速度恰为零，c点是运动轨迹的最低点，不计重力，以下说法正确的是（）A．该离子必带正电荷 B．a和b位于同一高度C．离子经过c点时速度最大 D．离子到达b点后，将按原路返回到a6．如图所示，匀强磁场的方向竖直向下．磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管．在水平拉力F的作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口飞出，则（）A．小球带负电B．小球离开管口前运动的轨迹是一条抛物线C．洛伦兹力对小球做正功D．拉力F应逐渐减小7．下列关于带电荷量为+q的粒子在匀强磁场中运动的说法，正确的是（）A．只要速度的大小相同，所受洛伦兹力的大小就相同B．如果把+q改为－q，且速度反向而大小不变，则洛伦兹力的大小、方向都不变C．洛伦兹力方向一定与电荷运动的速度方向垂直，磁场方向也一定与电荷的运动方向垂直D．当粒子只受洛伦兹力作用时，动能不变8．(2015 贵阳一模)如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。