小波实验报告一维Haar小波2次分解

一、题目：一维Haar 小波2次分解

二、目的：编程实现信号的分解与重构

三、算法及其实现：离散小波变换

离散小波变换是对信号的时－频局部化分析，其定义为：/2200()(,)()(),()()j j Wf j k a f t a t k dt f t L R φ+∞---∞=-∈⎰ 本实验实现对信号的分解与重构：

（１）信号分解：用小波工具箱中的dwt 函数来实现离散小波变换，函数dwt 将信号分解为两部分，分别称为逼近系数和细节系数（也称为低频系数和高频系数）,实验中分别记为cA1,cD1，它们的长度均为原始信号的一半，但dwt 只能实现原始信号的单级分解。在本实验中使用小波函数db1来实现单尺度小波分解，即：

[cA1,cD1]＝dwt(s,’db1’)，其中s 是原信号;再通过[cA2,cD2]＝dwt(cA1,’db1’)进行第二次分解，长度又为cA2的一半。

（２）信号重构：用小波工具箱中的upcoef 来实现，upcoef 是进行一维小波分解系数的直接重构,即：

A1 = upcoef('a',cA1,'db1'); D1 = upcoef('a',cD1,'db1')。

四、实现工具：Matlab

五、程序代码：

%装载leleccum 信号

load leleccum;

s = leleccum(1:3920);

%用小波函数db1对信号进行单尺度小波分解

[cA1,cD1]=dwt(s,'db1');

subplot(3,2,1);

plot(s);

title('leleccum 原始信号');

%单尺度低频系数cA1向上一步的重构信号

A1 = upcoef('a',cA1,'db1');

%单尺度高频系数cD1向上一步的重构信号

D1 = upcoef('a',cD1,'db1');

subplot(3,2,3);

plot(A1);

title('单尺度低频系数cA1向上一步的重构信号');

subplot(3,2,5);

plot(D1);

title('单尺度高频系数cD1向上一步的重构信号');

[cA1,cD1]=dwt(cA1,’db1');

subplot(3,2,2);

plot(s);

title('leleccum 第一次分解后的cA1信号');

%第二次分解单尺度低频系数cA2向上一步的重构信号

A2= upcoef('a',cA2,'db1',2);

%第二次分解单尺度高频系数cD2向上一步的重构信号

D2 = upcoef('a',cD2,'db1',2);

subplot(3,2,4);

plot(A2);

title('第二次分解单尺度低频系数cA2向上一步的重构信号');

subplot(3,2,6);

plot(D2);

title('的二次分解单尺度高频系数cD2向上一步的重构信号');

六、运行结果：

七、结果分析：