西工大元试题附答案
西北工业大学“公共课”《有限元及程序设计》23秋期末试题库含答案版
西北工业大学“公共课”《有限元及程序设计》23秋期末试题库含答案第1卷一.综合考核(共20题)1.2.在应力函数上任意增减一个()，对应力分量无影响。
A.线性项B.二次项C.三次项D.常数项3.广义结点力是垂直于x轴和y轴的弯矩和单位长度上的扭矩。
()A.错误B.正确4.总体刚度矩阵的形成方法有()。
A.结点平衡法B.直接刚度法C.间接刚度法D.位移法5.边界条件的处理方法有()。
A.划0置1法B.置大数法C.划1置0法D.置小数法6.下列属于平面应力问题的是()。
A.平板坝的平板支墩B.挡土墙C.重力水坝D.受内水压力作用的圆管7.8.φ=cxy能解决矩形板()问题。
A.左右均布拉压B.上下均布拉压C.纯剪切D.纯弯曲9.解决空间问题时应该充分利用结构的对称性、相似性和重复性简化结构计算简图，降低未知量个数。
()A.错误B.正确10.11.总体刚度矩阵的形成方法有直接刚度法和()。
A.结点平衡法B.二单元平均法C.绕结点平均法D.置大数法12.薄板小挠度弯曲理论中基本未知量是板面上沿垂直于板面方向的位移即挠度W。
()A.错误B.正确13.属于基本的高精度单元的有()。
A.四边形矩形单元B.6结点三角形单元C.10结点三角形单元D.结点18自由度三角形单元E.3结点三角形单元14.通过挠曲微分方程求出位移后即可确定所有物理量，是按坐标求解法。
()A.错误B.正确15.极坐标系下的基本未知量只有径向正应力σr，环向正应力σθ，剪应力τr θ。
()A.错误B.正确16.17.属于不规则单元的有()。
A.正四面体单元B.正三棱体单元C.任意曲边单元D.任意六面体单元18.弹性力学的基本假定有()。
A.假设物体是连续的B.假设物体是均匀的和各向同性的C.假设物体是完全弹性的D.假设物体内无初应力E.假设物体的变形是很小的19.20.解平面应力和平面应变问题采用的应力矩阵相同。
()A.错误B.正确第1卷参考答案一.综合考核2.参考答案：A3.参考答案：B4.参考答案：AB5.参考答案：AB6.参考答案：A8.参考答案：C9.参考答案：B11.参考答案：A12.参考答案：B13.参考答案：ABCD14.参考答案：A15.参考答案：A17.参考答案：D18.参考答案：ABCDE 20.参考答案：B。
西工大一模考试题及答案
西工大一模考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是正确的数学表达式？A. \(2^3 = 6\)B. \(3^2 = 9\)C. \(4^2 = 16\)D. \(5^3 = 125\)答案：B2. 在物理学中，光速的近似值是多少？A. \(3 \times 10^5\) km/sB. \(3 \times 10^8\) km/sC. \(3 \times 10^6\) km/sD. \(3 \times 10^7\) km/s答案：B3. 以下哪个国家不是联合国安全理事会的常任理事国？A. 中国B. 法国C. 德国D. 俄罗斯答案：C4. 以下哪个元素的化学符号是“Fe”？A. 铁B. 铜C. 锌D. 铅答案：A5. 以下哪个历史事件标志着第二次世界大战的结束？A. 珍珠港事件B. 诺曼底登陆C. 柏林墙的倒塌D. 日本投降答案：D6. 在计算机科学中，以下哪个术语指的是计算机程序的输入和输出？A. 算法B. 数据结构C. 软件工程D. 接口答案：D7. 以下哪个选项是正确的英语语法？A. I am goes to school.B. She is sings beautifully.C. He has a lot of books.D. They are playing football.答案：C8. 在经济学中，GDP代表什么？A. 国内生产总值B. 国民生产总值C. 国内生产净值D. 国民生产总值答案：A9. 以下哪个国家是南美洲的一部分？A. 巴西B. 墨西哥C. 阿根廷D. 智利答案：A10. 在生物学中，以下哪个选项是正确的？A. 细胞是所有生物体的基本单位。
B. 病毒是单细胞生物。
C. 所有植物都是自养生物。
D. 所有动物都是异养生物。
答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 圆的面积公式是 \(\pi r^2\)，其中 \(r\) 代表圆的______。
西工大2020年4月《工程概预算》作业机考参考答案
西工大2020年4月《工程概预算》作业机考试卷总分:100 得分:100要答案：wangjiaofudao一、单选题(共40 道试题,共80 分)1.建筑物的场地平整工程量应（）。
A.按实际体积计算B.按地下室面积计算C.按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算D.按基坑开挖上口面积计算正确答案:C2.零星铁件单价重量在（）kg以内的且未列项目的各类金属构件。
A.10B.12C.14D.16正确答案:A3.计算建筑面积的有（）。
A.舞台及后台悬挂幕布、布景的天桥、挑台。
B.独立柱雨蓬C.两个建筑物间有顶盖的架空通廊D.建筑物内的门厅、大厅正确答案:A4.计算单位工程工程量时，强调按照既定的顺序进行。
其目的是（）。
A.便于制定材料采购计划B.便于有序安排施工进度C.避免因人而异，口径不同D.防止计算错误正确答案:D5.计算预制混凝土楼梯工程量时，应扣除（）。
A.构件内钢筋所占体积B.空心踏步板空洞体积C.构件内预埋铁件所占体积D.300mm×300mm以内孔洞体积正确答案:6.建设工程工程量清单中工作内容描述的主要作用是（）。
A.反映清单项目的工艺流程B.反映清单项目需要的作业C.反映清单项目的质量标准D.反映清单项目的资源需求正确答案:7.根据《房屋建筑与装饰工程工程量计算规范》，屋面卷材防水工程量计算正确的是（）。
A.平屋顶按水平投影面积计算B.平屋顶找坡按斜面积计算C.扣除房上烟囱、风道所占面积D.女儿墙、伸缩缝的弯起部分不另增加正确答案:8.不属于工程量清单项目工程量计算依据的是（）。
A.施工图纸B.招标文件C.工程量计算规则D.施工组织设计正确答案:9.根据《房屋建筑与装饰工程工程量计算规范》，边坡土钉支护工程量应按（）。
A.设计图示尺寸以支护面积计算B.设计土钉数量以根数计算C.设计土钉数量以质量计算D.设计支护面积×土钉长度以体积计算正确答案:10.根据《房屋建筑与装饰工程工程量计算规范》，下列关于有设备基础、地沟、间壁墙的水泥砂浆楼地面整体面层工程量计算，正确的是（）。
陕西省西安市工业大学附中高三数学理下学期期末试题含解析
陕西省西安市工业大学附中高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f(x)是R上的任意函数，给出下列四个函数：①f(x)f(－x)；②f(x)|f(－x)|；③f(x)－f(－x)；④f(x)＋f(－x)．则其中是偶函数的为()A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：D2. 某算法的程序框图如图所示，则输出S的值是（ )A.6B.24C.120D. 840参考答案：C3. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度参考答案：B4. 若，且函数在处有极值，则的最大值等于A．72 B．144 C．60 D．98参考答案：A5. 等比数列的前n项和为，已知，且的等差中项为，则=A．36 B．33 C．31 D．29参考答案：C6. 抛物线顶点为坐标原点O，对称轴为y轴，直线过抛物线的焦点，则该抛物线的方程为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据题意可确定抛物线的焦点在轴，把焦点代入直线即可。
【详解】由题意得抛物线的焦点在轴，设抛物线的方程为。
把焦点代入直线。
所以【点睛】本题考查了抛物线方程焦点及点与直线的关系，属于基础题.7. 已知，动点满足，则动点的轨迹所包围的图形的面积等于A． B． C．D．参考答案：B略8. 若a，b，c，d∈R，则“a+d=b+c”是“a，b，c，d依次成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等差数列的性质进行判断即可．【解答】解：若a，b，c，d依次成等差数列，则a+d=b+c，即必要性成立，若a=2，d=2，b=1，c=3，满足+d=b+c，但a，b，c，d依次成等差数列错误，即充分性不成立，即“a+d=b+c”是“a，b，c，d依次成等差数列”的必要不充分条件，故选：B．9. 是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是( )A． B．C D．参考答案：D 10. 如下程序框图输出的结果是，则判断框内应填入的条件是A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设单位向量，的夹角为，，则.参考答案：12. 一个容量为20的样本数据分组后，分组与频数分别如下：，2；，3；，4；，5；，4；，2．则样本在上的频率是．参考答案：13. 已知在平面四边形中，，，，，则四边形面积的最大值为__________．参考答案：设,则在中,由余弦定理有,所以四边形面积 ,所以当时, 四边形面积有最大值.点睛: 本题主要考查解三角形, 属于中档题. 本题思路: 在 中中,已知长,想到用余弦定理求出另一边的表达式,把 四边形面积写成这两个三角形面积之和,用辅助角公式化为,当时, 四边形面积有最大值.14. 已知函数是定义在区间上的奇函数，则_______．参考答案： 略 15. 若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 .参考答案：-2<a<216.已知实数x ，y 满足则的取值范围为 ．参考答案：17. 已知两定点A(－1，0)和B(1，0),动点在直线上移动，椭圆C以A ，B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
西安西工大附中2023-2024学年第一学期七年级数学期末考试试卷附详细答案
西安西工大附中2023-2024学年第一学期期末考试七年级数学试题一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分) 1.计算2-1的结果是( ) A.－2B.2C.－12D.122.如图所示的几何体的左视图是( )3.如图，已知点B 在点A 的北偏东65°方向，点C 在点A 的南偏西20°方向，则∠BAC 的度数为( ) A.135°B.130°C.125°D.120°4.下列计算，正确的是( ) A.a 2·a 3=a 6B.a 2+a 3=a 5C.(－a 2)3=－a 6D.a 6÷(－a)3=－a 25.点O 、A 、B 、C 在数轴上的位置如图所示，其中点A 、B 到原点O 的距离相等，点A 、C 之间的距离为2.若点C 表示的数为x ，则点B 所表示的数为( ) A.x +2B.x －2C.－x +2D.－x －26.已知a 是两位数，b 是三位数，把b 直接写在a 的右面，就成为一个五位数，这个五位数用代数式可表示成( )第3题图第5题图D.C.B.A. 第2题图A.abB.100a+bC.a+100bD.1000a+b7.若M(5x －y 2)=y 4－25x 2，那么代数式M 应为( ) A.5x 2－y 2B.5x +y 2C.－y 2+5xD.－5x －y 28.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，则可列方程为( ) A.x+23=x 2－9B.x 3+2=x−92C.x 3－2=x+92D.x−23=x 2+99.计算24046×(－0.25)2024的结果为() A.－22022B.22022C.14D.－1410.有理数a 、b 、c 所对应的点在数轴上的位置如图所示，化简|a －b|－|2c －a|+|c －b|的结果是( ) A.cB.3c －2bC.2a －3cD.－3c二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)11.西安市冬季里某一天的气温为－7℃～－1℃，这一天西安市的温差是____℃. 12.科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，即0.00000000022米.将0.00000000022用科学记数法表示为________.13.小明用若干根等长的小木棒设计出如图所示的图形，则第n 个图形中有小木棒____根.第13题图第3个图形第1个图形第2个图形第4个图形…第10题图14.已知m 、n 为有理数，且4x 2+m x +9=(2x +n)2，则m+n 的值为____.15.如图，∠AOB=126°，射线OC 在∠AOB 外，且∠BOC=2∠AOC ，若OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，则∠MON=____°.16.在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、代数式和汉字(其中每个代数式或汉字都表示一个数)，若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则“诚实守信”这四个字表示的数之和为____. 三、解答题(共7小题，计52分) 17.计算题(每小题4分，共12分) (1)－14÷(－5)2×(－53)－|0.8－1|(2)(－2x 2)3+ x 2·x 4－(－3x 3)2(3)解方程：3+x−12=x －x+1418.(5分)先化简，再求值：[(x －2y)2－(x +3y)(x －3y)+3y 2]÷(－4y)，其中x =2023，y=－14.19.(6分)列方程解决下面问题.甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发、沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后3h 两人相遇.乙的速度比甲快20km/h ，相遇后乙再经1h 到达A 地.求甲、乙两人的速度. 20.(6分)如图，B 、C 两点把线段AD 分成2︰5︰3三部分，M 为AD 的中点，BM=6，求CM 的长度.第20题图ABM C D第15题图AN BC MO0 信实守诚－8－11 x +1 －x －3第16题图21.(6分)为了解某校七年级学生数学期中考试情况，小亮随机抽取了部分学生的数学成绩(成绩都为整数)为样本，分为A(100～90分)、B(89～80分)、C(79～60分)、D(59～0分)四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图，请根据图中信息解答以下问题.(1)这次抽样调查的样本容量为_____. (2)请补全条形统计图.(3)这个学校七年级共有学生1200人，若分数为80分(含80分)以上为优秀，估计这次七年级学生期中数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？22.(7分)如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线0C ，使∠AOC=60°，将一把直角三角尺的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方.(1)将图①中的三角尺绕点O 逆时针旋转至图②，使得点N 在OC 的反向延长线上，求∠MOB 的度数.(2)将图①中的三角尺绕点O 顺时针旋转至图③，使ON 在∠AOC 的内部，请探究∠AOM 与∠NOC 之间的数量关系，并说明理由.第21题图A B C D 25%50%10%CD 等级23.(10分)探究与实践 问题发现(1)用四个长为a ，宽为b 的长方形拼成如图所示的正方形ABCD ，由此可以得到(a+b)2、(a －b)2、ab 的等量关系是_____. 问题探究(2)如图②，将边长为a 的正方形APCD 和边长为b 正方形BPEF 拼在一起，使得A 、P 、B 共线，点E 落在PC 上，连接AB.若AB=8，△APE 的面积为7.5，求CE 的长度. 问题解决(3)如图③，某小区物业准备在小区内规划设计一块休闲娱乐区，其中BE 、CF 为两条互相垂直的道路，且BG=CG ，EG=FG ，四边形ABGF 与四边形CDEG 为长方形，现计划在两个三角形区域种植花草，两个长方形区域铺设塑胶地面，按规划要求，道路BE 的长度为80米.若种值花草每平方米需要100元，铺设塑胶地面每平方米需要30元，若物业为本次修建休闲娱乐区筹集了25万元，请你通过计算说明该物业筹集的资金是否够用？(道路的宽度均不计)第22题图图①B 图②BN 图③BM西安西工大附中2023-2024学年第一学期期末考试七年级数学试题参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分) 1.计算2-1的结果是( ) A.－2B.2C.－12D.121.解：2-1=121=12，故选D 。
2020年陕西省西安市工业大学附中高三数学理上学期期末试题含解析
2020年陕西省西安市工业大学附中高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在一点P，满足到直线的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线离心率为A. B. C. D.参考答案：D略2. 当双曲线的焦距取得最小值时，其渐近线的方程为（）A．y=±x B．C．D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得其焦距2c=2=2，由二次函数的性质分析可得当m=1时，双曲线的焦距最小，将m的值代入双曲线方程可得此时双曲线的方程，由双曲线的渐近线方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为，其焦距2c=2=2，分析可得：当m=1时，双曲线的焦距最小，此时双曲线的方程为：﹣=1，其渐近线的方程为y=±x，故选：B．3. 函数的图象大致为( )．参考答案：A4. 已知是的零点，且，则实数、、、的大小关系是A． B．C． D．参考答案：答案：A5. 如图，南北方向的公路,A地在公路正东2 km处，B地在A东偏北300方向2 km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路和到A地距离相等。
现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、M到B修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是（）万元A. (2+)aB. 2(+1)aC. 5aD. 6a参考答案：C略6. 为了得到y＝-2cos 2x的图象，只需把函数的图象A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度参考答案：D7. 如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域．向中随机投一点，则该点落入中的概率为A． B．C．D．参考答案：C 8. 设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：D9. 函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（★ ）A． B．C． D．参考答案：A10. 设，则函数的零点位于区间（）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，，若，则．参考答案：112. 如果关于的不等式和的解集分别为，和，，那么称这两个不等式为“对偶不等式”.如果不等式与不等式为“对偶不等式”，且，，那么= .参考答案：13. 已知函数f （x ）=．若a ＞0，则函数y=f （f （x ））﹣1有 个零点．参考答案：3【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】函数y=f （f （x ））﹣1=0，求出f （x）的值，然后利用分段函数的表达式求解x 的值，推出结果．【解答】解：函数y=f （f （x ））﹣1，令f （f （x ））﹣1=0， 当f （x ）＞0时，可得log 2f （x ）=1，解得f （x ）=2，则log 2x=2，解得x=4，ax+1=2，解得x=（舍去）． 当f （x ）＜0，可得af （x ）+1=1，解得f （x ）=0，则log 2x=0，解得x=1，ax+1=0，解得x=﹣． 所以函数的零点3个． 故答案为：3．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点个数的求法，考查转化思想以及计算能力．14. 若等差数列的前项和为，，，则数列的通项公式为 . 参考答案：（）在等差数列中，设公差为，则由，得，，即，解得，所以。
机械原理复习试题及答案(西工大版)
机械原理一、填空题：1.机构具有确定运动的条件是机构的自由度数等于。
2.同一构件上各点的速度多边形必于对应点位置组成的多边形。
3.在转子平衡问题中，偏心质量产生的惯性力可以用相对地表示。
4.机械系统的等效力学模型是具有，其上作用有的等效构件。
5.无急回运动的曲柄摇杆机构，极位夹角等于，行程速比系数等于。
6.平面连杆机构中，同一位置的传动角与压力角之和等于。
7.一个曲柄摇杆机构，极位夹角等于36º，则行程速比系数等于。
8.为减小凸轮机构的压力角，应该凸轮的基圆半径。
9.凸轮推杆按等加速等减速规律运动时，在运动阶段的前半程作运动，后半程作运动。
10.增大模数，齿轮传动的重合度；增多齿数，齿轮传动的重合度。
11.平行轴齿轮传动中，外啮合的两齿轮转向相，内啮合的两齿轮转向相。
12.轮系运转时，如果各齿轮轴线的位置相对于机架都不改变，这种轮系是轮系。
13.三个彼此作平面运动的构件共有个速度瞬心，且位于。
14.铰链四杆机构中传动角γ为，传动效率最大。
15.连杆是不直接和相联的构件；平面连杆机构中的运动副均为。
16.偏心轮机构是通过由铰链四杆机构演化而来的。
17.机械发生自锁时，其机械效率。
18.刚性转子的动平衡的条件是。
19.曲柄摇杆机构中的最小传动角出现在与两次共线的位置时。
20.具有急回特性的曲杆摇杆机构行程速比系数k 1。
21.四杆机构的压力角和传动角互为，压力角越大，其传力性能越。
22.一个齿数为Z，分度圆螺旋角为β的斜齿圆柱齿轮，其当量齿数为。
23.设计蜗杆传动时蜗杆的分度圆直径必须取值，且与其相匹配。
24.差动轮系是机构自由度等于的周转轮系。
25.平面低副具有个约束，个自由度。
26.两构件组成移动副，则它们的瞬心位置在。
27.机械的效率公式为，当机械发生自锁时其效率为。
28.标准直齿轮经过正变位后模数，齿厚。
29.曲柄摇杆机构出现死点，是以作主动件，此时机构的角等于零。
30.为减小凸轮机构的压力角，可采取的措施有和。
2025届陕西省西安市西工大附中高三下学期联合考试数学试题含解析
2025届陕西省西安市西工大附中高三下学期联合考试数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．53πB ．43πC ．223π+D ．243π+ 2．设()()2141A B -，，，，则以线段AB 为直径的圆的方程是（ ）A ．22(3)2x y -+=B ．22(3)8x y -+=C ．22(3)2x y ++=D ．22(3)8x y ++=3．已知命题:p x R ∀∈，20x >，则p ⌝是（ ）A ．x ∀∈R ，20x ≤B ．0x ∃∈R ，200x ≤.C ．0x ∃∈R ，200x >D ．x ∀∉R ，20x ≤.4．已知实数,x y 满足不等式组10240440x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则34x y +的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．已知数列{}n a 中，112,()1,n n n a n a a a n N *+=-=+∈ ，若对于任意的[]*2,2,a n N ∈-∈，不等式21211n a t at n +<+-+恒成立，则实数t 的取值范围为（ ） A ．(][),21,-∞-⋃+∞ B ．(][),22,-∞-⋃+∞C ．(][),12,-∞-⋃+∞D ．[]2,2- 6．给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是( )A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④7．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A ． B ． C ． D ．8．设过定点(0,2)M 的直线l 与椭圆C ：2212x y +=交于不同的两点P ，Q ，若原点O 在以PQ 为直径的圆的外部，则直线l 的斜率k 的取值范围为（ ）A ．65,2⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭B ．665,,533⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．6,52⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．665,,522⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）A ．56B ．60C ．140D ．12010．在精准扶贫工作中，有6名男干部、5名女干部，从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作，则不同的选法共有( )A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种11．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，某同学通过下面的随机模拟方法来估计π的值：先用计算机产生2000个数对(),x y ，其中x ，y 都是区间()0,1上的均匀随机数，再统计x ，y 能与1构成锐角三角形三边长的数对(),x y 的个数m ﹔最后根据统计数m 来估计π的值.若435m =，则π的估计值为（ ）A ．3.12B ．3.13C ．3.14D ．3.15 12．已知抛物线22(0)y px p =>，F 为抛物线的焦点且MN 为过焦点的弦，若||1OF =，||8MN =，则OMN 的面积为（ ）A ．22B ．32C ．42D ．322二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
西工大附中考试试卷真题
西工大附中考试试卷真题一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是正确的数学表达式？A. \( a + b = b + a \)B. \( a \times b = b \times a \)C. 以上两个都是D. 以上两个都不是2. 根据题目所给的物理定律，下列哪个选项描述的是牛顿第二定律？A. \( F = ma \)B. \( F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \)C. \( P = IV \)D. \( E = mc^2 \)3. 英语中，以下哪个短语表示“在某种程度上”？A. To some extentB. To some degreeC. Both A and BD. None of the above4. 化学中，下列哪个元素的原子序数是16？A. OxygenB. CarbonC. NitrogenD. Hydrogen5. 根据历史，以下哪个事件标志着第二次世界大战的结束？A. 珍珠港事件B. 诺曼底登陆C. 广岛和长崎的原子弹爆炸D. 柏林墙的倒塌6. 以下哪个选项是正确的计算机编程语句？A. `if (x > 0) { print("Positive") }`B. `for i = 1 to 10 { print(i) }`C. `while (x != 0) { x = x - 1 }`D. 以上都是7. 地理学中，以下哪个术语描述的是地球的外层大气层？A. 地壳B. 地幔C. 对流层D. 电离层8. 以下哪个选项是正确的生物分类单位？A. 界、门、纲、目、科、属、种B. 门、纲、目、科、属、种C. 纲、目、科、属、种D. 目、科、属、种9. 根据题目所给的数学公式，下列哪个选项是二次方程的解？A. \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)B. \( x = \frac{-b \pm \sqrt{4ac - b^2}}{2a} \)C. \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 + 4ac}}{2a} \)D. \( x = \frac{-b \mp \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)10. 根据题目所给的物理公式，下列哪个选项是描述电流的公式？A. \( I = \frac{Q}{t} \)B. \( I = \frac{V}{R} \)C. \( P = IV \)D. 以上都是二、填空题（每题2分，共20分）11. 圆的面积公式是 \( \pi r^2 \)，其中 \( r \) 表示________。
西工大试题资料
西北工业大学考试试题（A卷）2004 —2005学年第一学期一、填空题：（每题3分，共计30分）1. __________________________________________________________________ 塑性是指：____________________________________________________________________________2. 金属的超塑性可分为________ 超塑性和________ 超塑性两大类。
3. 金属单晶体变形的两种主要方式有：____________ 和________ 。
4. 影响金属塑性的主要因素有：__________ ，_______ ，_______ ，_______ ，_______ 。
5. 等效应力表达 _____________________________________________________________ 。
6. 常用的摩擦条件及其数学表达式：_____________________________________________ ，。
7. n 平面是指：____________________________________________________________________8. 一点的代数值最大的________________ 的指向称为第一主方向，由第一主方7T向顺时针转N所得滑移线即为__________ 线。
9. 平面变形问题中与变形平面垂直方向的应力（Tz= ____________________10. 在有限元法中：应力矩阵[S]= ____________________________ ，单元内部各点位移{U}=[ ]{ }二、简答题（共计30分）1. 提高金属塑性的主要途径有哪些？（8分）2. 纯剪切应力状态有何特点？（6分）3. 塑性变形时应力应变关系的特点？（8分）4. Levy-Mises 理论的基本假设是什么？（8分）三、计算题（共计40分）_0 172 C _172 0 01、已知金属变形体内一点的应力张量为L °°“°」Mpa ,求：（18 分）（1）计算方向余弦为1=1/2 ，m=1/2 ，n='的斜截面上的正应力大小。
陕西省西安工业大学附属中学下册圆周运动中考真题汇编[解析版]
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一、第六章 圆周运动易错题培优（难）1．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m 、m 、2m 的可视为质点的三个物体A 、B 、C ，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴OO '转动．三个物体与圆盘的动摩擦因数均为0.1μ=，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力．三个物体与轴O 共线且OA =OB =BC =r =0.2 m ，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力．若圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，已知重力加速度为g =10 m/s 2，则对于这个过程，下列说法正确的是（ ）A ．A 、B 两个物体同时达到最大静摩擦力 B ．B 、C 两个物体的静摩擦力先增大后不变 C ．当5/rad s ω>时整体会发生滑动D 2/5/rad s rad s ω<<时，在ω增大的过程中B 、C 间的拉力不断增大 【答案】BC 【解析】ABC 、当圆盘转速增大时,由静摩擦力提供向心力.三个物体的角速度相等,由2F m r ω=可知,因为C 的半径最大,质量最大,故C 所需要的向心力增加最快,最先达到最大静摩擦力,此时2122C mg m r μω= ,计算得出:112.5/20.4grad s rμω=== ,当C 的摩擦力达到最大静摩擦力之后,BC 开始提供拉力,B 的摩擦力增大,达最大静摩擦力后,AB 之间绳开始有力的作用,随着角速度增大,A 的摩擦力将减小到零然后反向增大,当A 与B 的摩擦力也达到最大时,且BC 的拉力大于AB 整体的摩擦力时物体将会出现相对滑动,此时A 与B 还受到绳的拉力,对C可得:22222T mg m r μω+= ,对AB 整体可得:2T mg μ= ,计算得出:2grμω=当15/0.2grad s rμω>== 时整体会发生滑动,故A 错误,BC 正确; D 、 2.5rad/s 5rad/s?ω<<时，在ω增大的过程中B 、C 间的拉力逐渐增大，故D 错误； 故选BC2．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A 和B 放在转盘上，两者用长为L 的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K 倍，A 放在距离转轴L 处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O 1O 2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（ ）A ．当23KgLω>时，A 、B 相对于转盘会滑动 B 223Kg KgL Lω<C ．ω在223Kg KgL L ω<<B 所受摩擦力变大 D ．ω223Kg KgL Lω<A 所受摩擦力不变 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】A ．当A 所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A 、B 相对于转盘会滑动，对A 有21Kmg T m L ω-=对B 有212Kmg T m L ω+=⋅解得123KgLω=当23KgLω>时，A 、B 相对于转盘会滑动，故A 正确； B ．当B 达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力222Kmg m L ω=⋅解得22KgLω=223Kg KgL Lω<<B 正确；C ．当ω在02KgLω<<B 所受的摩擦力变大；当2KgLω=时，B 受到的摩擦力达到最大；当ω223Kg KgL Lω<<B 所受摩擦力不变，故C 错误；D ．当ω在203KgLω<<范围内增大时，A 所受摩擦力一直增大，故D 错误。
2025届陕西省西安市工大附中数学八年级第一学期期末经典模拟试题含解析
2025届陕西省西安市工大附中数学八年级第一学期期末经典模拟试题拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．化简2961x x -+－(35x -)2的结果是( )A ．6x －6B ．－6x ＋6C ．－4D ．42．已知点(),0P a 在x 轴的负半轴，则点(),1M a a --在（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，BE 平分ABC ∠，则A ∠的度数为（ ）A ．30°B ．32°C ．34°D ．36°4．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（ ）A ．它的图象过点（1，0）B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞0 5．如图，，的平分线与的平分线相交于点，作于点，若，则点到与的距离之和为（ ）．A ．B ．C ．D ．6．下列实数中，无理数是（ ）A ．3.14B ．2.12122C ．39D ．2277．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若6,5AC BC ==，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）A ．52B ．68C ．72D ．768．如图，下列条件中，不能．．证明ABC ∆≌DCB ∆的条件是（ ）A ．AB =DC ，AC =DBB ．AB =DC ，ABC ∠=DCB ∠ C ．AB =DC ，DBC ∠=ACB ∠D ．DBC ∠=ACB ∠，A ∠=D ∠9．若x y >，则下列式子正确的是（ ）A ．11y x +>-B ．33x y >C ．11x y ->-D ．33x y ->-10．已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边，A ∠、B 、C ∠为它的三个内角，下列条件不．能．判定ABC ∆是直角三角形的是( ) A ．222c a b =-B ．3,4,5a b c ===C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．5,12,13a k b k c k ===(k 为正整数)二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知：如图，∠1=∠2=∠3=50°则∠4的度数是 __．12．分式23a b 与23c ab 的最简公分母是____． 13．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F ，点点F 作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E 。
西工大复合材料原理复习题及答案仅供参考
1.为什么Nicalon sic 纤维使用温度低于1100℃？怎样提高使用温度？从热力学上讲，C-SIO 2界面在1000℃时界面气相CO 压力可能很高，相应的O 2浓度也较高。
只有O 2扩散使界面上O 2浓度达到较高水平时，才能反应生成CO 。
但是温度较低时扩散较慢，因此C-SiO 2仍然在1000℃左右共存。
当温度升到1100℃，1200℃时，CO 的压力将会更高，此时O 2的浓度也较高，而扩散速度却加快。
因而，SiC 的氧化速度加快，导致Nicalon 纤维在1100℃，1200℃时性能下降很快。
要提高Nicalon 纤维的使用温度，需降低Nicalon 纤维的游离C 和O 的含量，以防止游离C 继续与界面O 反应。
2.复合材料的界面应力是怎样产生的？对复合材料的性能有何影响？复合材料的界面应力主要是由于从制备温度冷却到室温的温度变化△T 或是使用过程中的温度变化△T 使得复合材料中纤维和基体CTE （coefficient of thermal expansion 热膨胀系数？）不同而导致系统在界面强结合的情况下界面应力与△T 有着对应关系；在界面弱结合的情况下，由于滑移摩擦引起界面应力。
除了热物理不相容外，还有制备过程也能产生很大甚至更大的界面应力。
如：PMC 的固化收缩，MMC 的金属凝固收缩，CMC 的凝固收缩等。
△CTE 限制界面应力将导致基体开裂，留下很多裂纹，裂纹严重时将使复合材料解体，使复合材料制备失败，或是使其性能严重下降，△CTE 不大时，弹塑性作用，不会出现裂纹。
而对于CMC ，即使不会出现明显的裂纹，基体也已经出现了微裂纹。
这些微裂纹对复合材料的性能不会有很的影响，相反，这些微裂纹对CMC 复合材料的增韧有帮助，因为微裂纹在裂纹扩展过程中将会再主裂纹上形成很多与裂纹而消耗能量，从而达到增韧的目的。
3．金属基复合材料界面控制的一般原则是什么？金属基复合材料要求强结合，此时能提高强度但不会发生脆性破坏。
2025届陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级物理第一学期期末统考试题含解析
2025届陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级物理第一学期期末统考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题1．下图中电源电压保持不变，当S1， S2都闭合时，电压表示数为4.5V；当S1闭合S2断开时，电压表示数为3V；那么S1， S2都断开时，L1和L2两端的电压分别为（）A．3V和4.5V B．1.5V和4.5V C．3V和1.5V D．1.5V和3V2．下列现象产生的过程中要吸热的是A．壶口附近的“白气”B．北方的冬天，植物上的雾凇C．夏天的清晨，蜻蜓身上的露珠D．铁矿熔化成的铁水3．下列运动中，最接近匀速直线运动的是( )A．奥运会上百米赛跑B．自由下落的苹果C．站在商厦的自动扶梯上上楼的顾客D．从滑梯上下滑的小朋友4．如图所示的四种现象中，能用光的直线传播解释的是（）A．水中倒影B．放大镜将邮票放大C．“断笔”现象D．手影游戏5．小华实验时连接了如图所示的电路，闭合开关S1和S2后，下列分析正确的是（）A．小灯泡亮、电铃响B．小灯泡不亮、电铃不响C．小灯泡不亮、电铃响D．小灯泡亮、电铃不响6．中国海上巨型风机﹣巨无霸SL5000是史上最大的单体风力发电机，如图所示，它的每个叶片长62m，它转动起来能够扫过将近两个足球场大的面积．为了让风更易带动起扇叶，制成叶片的材料应该具有A．较大的质量B．较低的熔点C．尽量小的密度D．较好的吸热性7．甲、乙两物体同时同地向东做匀速直线运动，它们的s－t图像如图所示。
由图像可知（）A．甲的速度小于乙的速度B．甲的速度是乙的2倍C．以甲为参照物，乙向东运动D．经过6s，甲在乙前面1.2m处8．下列能使蒸发变慢的措施是（）A．用瓶子装酒精时一定要加盖B．夏天，人们使用电风扇扇风C．把湿衣服展开晾在通风向阳处D．用扫把将雨水扫开9．冰块熔化成水的过程中,物理量不变的是( )A．体积B．密度C．硬度D．质量10．老师上课时经常用到投影仪，如图所示，关于投影仪的使用以下做法中合理的是A．投放到屏幕上的画面太靠上时，应增大平面镜与凸透镜的夹角使画面向下移动B．若使屏幕上的画面大一些，可使投影仪靠近屏幕同时将凸透镜适当向下移动C．若使屏幕上的画面大一些，可使投影仪远离屏幕同时将凸透镜适当向上移动D．若使屏幕上的画面大一些，可使投影仪远离屏幕同时将凸透镜适当向下移动11．某辆汽车启动后，经过20s，速度表的指针指在如图所示的位置，由表可知：（）A．此时汽车的速度是90km/h B．此时汽车的速度是90m/sC．启动后20s内汽车的平均速度是90km/h D．启动后20s内汽车的平均速度是90km/s12．如图描述的四个生活实例，属于光反射现象的是A．手影B．池水变浅C．叉鱼D．古书记载的“潜望镜”二、填空题13．在“用滑动变阻器改变电路中的电流”实验中，连接电路时开关应该处于_______________（选填“断开”或“闭合”）状态，将电流表_________________联在电路中，闭合开关前滑动变阻器的滑片P应移到阻值__________________处，目的是________________。
西北工业大学附属中学八年级数学上册第三单元《轴对称》测试卷(有答案解析)
一、选择题1．已知锐角AOB ∠，如图（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作弧MN ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点,C D 为圆心，CD 长为半径作弧，两弧交于点P ，连接,CP DP ；（3）作射线OP 交CD 于点Q ．根据以上作图过程及所作图形，有如下结论：①//CP OB ；②2CP QC =；③AOP BOP ∠=∠；④CD OP ⊥．其中正确的有（ ）A ．①②③④B ．②③④C ．③④D ．③2．下列命题中，假命题是（ ）A ．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B ．等腰三角形顶角平分线把它分成两个全等的三角形C ．相等的两个角是对顶角D ．有一个角是60的等腰三角形是等边三角形3．如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，…，在射线ON 上，点B ，1B ，2B ，3B ，…，在射线OM 上，112A B B ，223A B B △，334A B B △，…，均为等边三角形．若11OB =，则202020202021A B B △的边长为（ ）A ．20192B ．20202C ．20212D ．202224．如图，等边ABC 的顶点(1,1)A ，(3,1)B ，规定把等边ABC “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，ABC 顶点C 的坐标为（ ）A ．(2020,13)-+B ．(2020,13)---C ．(2019,13)-+D ．(2019,13)--- 5．若a ，b 为等腰ABC 的两边，且满足350a b -+-=，则ABC 的周长为（ ） A ．11B ．13C ．11或13D ．9或156．定义：等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值()1k k >称为这个等腰三角形的“优美比”．若在等腰三角形ABC 中，36,A ∠=︒则它的优美比k 为（ ） A ．32B ．2C ．52D ．37．如图，在ABC 中，AB AC =，108BAC ∠=︒，72ADB ∠=︒，DE 平分ADB ∠，图中等腰三角形的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 8．等腰三角形两边长为2和4，则其周长为（ ） A ．8B ．10C ．8或10D ．12 9．已知点(),3M a ，点()2,N b 关于x 轴对称，则2020()a b +的值（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．310．如图，C 是线段AB 上的一点，ACD △和BCE 都是等边三角形，AE 交CD 于M ，BD 交CE 于N ，交AE 于O ，则①DB AE =；②AMC DNC ∠=∠；③60AOB ∠=︒；④DN AM =；⑤CMN △是等边三角形．其中，正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．如图，AC AD =，BC BD =，则有（ ）A ．AB 与CD 互相垂直平分 B ．CD 垂直平分ABC ．CD 平分ACB ∠ D ．AB 垂直平分CD 12．已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为（ ）A ．50°B ．80°C ．65°或80°D ．50°或80°二、填空题13．平面直角坐标系xOy 中，先作出点P (2,3)-关于y 轴的对称点，再将该对称点先向下平移1个单位，再向左平移2个单位得到点P 1，称为完成一次图形变换，再将点P 1进行同样的图形变换得到点P 2，以此类推，则点P 2020的坐标为___________． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线l 与x 轴交于点1B ，与y 轴交点于D ，且111,60OB ODB =∠=︒，以1OB 为边长作等边三角形11AOB ，过点1A 作12A B 平行于x 轴，交直线l 于点2B ，以12A B 为边长作等边三角形212A A B ，过点2A 作23A B 平行于x 轴，交直线l 于点3B ，以23A B 为边长作等边三角形323A A B ，…，按此规律进行下去，则点6A 的横坐标是______．15．如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线DE 分别与,AB BC 交于点,D E ，AC 的垂直平分线FG 分别与,BC AC 交于点,F G ，10,3BC EF ==，则AEF 的周长是________．16．如图，线段AB ，BC 的垂直平分线1l ，2l 相交于点O ．若135∠=︒，则A C ∠+∠的度数为______．17．如图，在Rt ABC 中，BAC 90︒∠=，AB 2=，M 为边BC 上的点，连接AM ．如果将ABM 沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是________．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，P 是BC 上一点，且∠BAP ＝90°，CP ＝4cm ．则BP 的长＝________．19．如图，在ABC 中，AB AC =，40B ∠=︒，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于点E ，在点D 从B 向C 运动过程中，如果ADE 是等腰三角形，则BDA ∠的度数是____________20．如图，已知点D 、点E 分别是边长为2a 的等边三角形ABC 的边BC AB 、的中点，连接,AD 点F 为AD 上的一个动点，连接,EF BF 、若,AD b 则BEF 的周长的最小值是__________．三、解答题21．如图，已知：射线AM 是△ABC 的外角∠NAC 的平分线．（1）作BC 的垂直平分线PF ，交射线AM 于点P ，交边BC 于点F ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）（2）过点P 作PD ⊥BA ，PE ⊥AC ，垂足分别为点D ，E ，请补全图形并证明BD ＝CE ．22．如图，在平面直角坐标系中有ABC ：（1）已知111A B C △和ABC 关于y 轴对称，在图中画出111A B C △； （2）将111A B C △沿x 轴向右平移4个单位，在图中画出平移后的222A B C △； （3）222A B C △和ABC 关于某条直线l 对称，在图中画出对称轴l ．23．在等边三角形ABC 中，点E 为线段AB 上一动点，点E 与A ，B 不重合，点D 在CB 的延长线上，且ED ＝EC ．（1）当E 为边AB 的中点时，如图1所示，确定线段AE 与BD 的大小关系，并证明你的结论；（2）如图2，当E 不是边AB 的中点时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出BD 与AE 的数量关系；若成立，请给予证明；（提示：过E 作//EF BC 交AC 于点F ） （3）在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED ＝EC ，ABC 的边长为1，AE ＝2，请直接写出CD 的长．24．如图，在ABC 中，90,C AC BC ∠=︒>，D 为AB 的中点，E 为CA 延长线上一点，连接DE ，过点D 作DF DE ⊥，交BC 的延长线于点F ，连接EF ．作点B 关于直线DF 的对称点G ，连接DG ．（1）依题意补全图形； （2）若ADF α∠=．①求EDG ∠的度数（用含α的式子表示）；②请判断以线段,,AE BF EF 为边的三角形的形状，并说明理由．25．如图，在所给平面直角坐标系（每小格均为边长是1个单位长度的正方形）中完成下列各题．（1）已知()6,0A -，()2,0B-，()4,2C -，画出ABC 关于y 轴对称的图形△111A B C △，并写出1B 的坐标；（2）在y 轴上画出点P ，使PA PC +最小；（3）在（1）的条件下，在y 轴上画出点M ，使11MB MC -最大．26．已知ABC 是等边三角形，点D 是AC 的中点，点P 在射线BC 上，点Q 在线段AB 上，120PDQ ∠=︒．（1）如图1，若点Q 与点B 重合，求证：DB DP =；（2）如图2，若点P 在线段BC 上，8AC =，求AQ PC +的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】由作图易判断射线OP 为AOB ∠的角平分线，又为CD 的垂直平分线，CDP 为等边三角形，由它们的性质逐项判断即可． 【详解】由作图（1）（2）可知OC=OD ，CP=DP ，∴射线OP 为AOB ∠的角平分线，又为CD 的垂直平分线． ∴即=AOP BOP ∠∠，CD OP ⊥，故③④正确； 由作图（2）可知CP=CD=DP ，即CDP 为等边三角形， 又∵CD OP ⊥， ∴CP=2CQ ，故②正确；若//CP OB ，则=CPO BOP ∠∠，又∵=AOP BOP ∠∠， ∴=CPO AOP ∠∠， ∴OC=PC ，故只有当OC=PC 时，//CP OB ，故①错误． 综上，正确的有②③④． 故选：B ． 【点睛】本题考查角平分线的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，等边三角形的判定和性质．理解作图步骤隐藏的已知信息是解答本题的关键．2．C解析：C 【分析】利用全等三角形的判定和等腰三角形的性质判断A 、B ，根据对顶角的定义判断C ，根据等边三角形的判定判断D ． 【详解】解：A ．两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合两三角形的判定定理“SAS”；故本选项是真命题；B ．已知等腰三角形的两腰相等，且顶角的平分线即为底边上的高，则可根据为HL 可以得出两个三角形全等，故本选项是真命题；C 、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；D 、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，正确，是真命题； 故选C ． 【点睛】本题考查了命题和定理，解题的关键是明确题意，可以判断题目中的命题的真假，对于假命题能举出反例或者说明理由．3．A解析：A 【分析】先求出∠O=∠OA 1B 1=30°，从而A 1B 1=A 1B 2= OB 1=1，然后根据含30°角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵△A 1B 1B 2是等边三角形， ∴∠A 1B 1B 2=∠A 1B 2O=60°，A 1B 1=A 1B 2， ∵∠O=30°，∴∠A 2A 1B 2=∠O+∠A 1B 2O=90°， ∵∠A 1B 1B 2=∠O+∠OA 1B 1， ∴∠O=∠OA 1B 1=30°， ∴OB 1=A 1B 1=A 1B 2=1， 在Rt △A 2A 1B 2中，∵∠A 1A 2B 2=30°， ∴A 2B 2=2A 1B 2=2，同法可得A 3B 3=22，A 4B 4=23，…，A n B n =2n-1， ∴202020202021A B B △的边长=22019， 故选：A ． 【点睛】本题考查了图形类规律探究，等边三角形的性质，三角形外角的性质，含30角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．4．D解析：D 【分析】先求出点C 坐标，第一次变换，根据轴对称判断出点C 变换后在x 轴下方然后求出点C 纵坐标，再根据平移的距离求出点C 变换后的横坐标，最后写出第一次变换后点C 坐标，同理可以求出第二次变换后点C 坐标，以此类推可求出第n 次变化后点C 坐标． 【详解】∵△ABC 是等边三角形AB=3-1=2∴点C 到x 轴的距离为1+212⨯=+2 ∴C(2，1+由题意可得:第1次变换后点C 的坐标变为(2-1，1)，即(1，1-，第2次变换后点C 的坐标变为(2-21)，即(0，1+第3次变换后点C 的坐标变为(2-3，1)，即(-1，1--第n 次变换后点C 的坐标变为(2-n ，1)(n 为奇数)或(2-n ，1+为偶数)， ∴连续经过2021次变换后，等边ABC 的顶点C 的坐标为(-2019，1-， 故选：D ． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换（即翻折）和平移的特点求解点的坐标，在求解过程中找到规律是关键．5．C解析：C 【分析】根据非负数的意义列出关于a 、b 的方程并求出a 、b 的值，再根据b 是腰长和底边长两种情况讨论求解． 【详解】解：根据题意得a-3=0，b-5=0， 解得a=3，b=5，（1）若3是腰长，则三角形的三边长为：3、3、5，能组成三角形，周长为：3+3+5=11；（2）若3是底边长，则三角形的三边长为：3、5、5， 能组成三角形， 周长为3+5+5=13． 故选：C ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形作出判断．6．B解析：B 【分析】由已知可以写出∠B 和∠C ，再根据三角形内角和定理可以得解． 【详解】解：由已知可得：∠B=∠C=k ∠A=（36k ）°， 由三角形内角和定理可得：2×36k+36=180， ∴k=2， 故选B ． 【点睛】本题考查等腰三角形的应用，熟练掌握等腰三角形的性质、三角形内角和定理及方程思想的应用是解题关键 ．7．C解析：C 【分析】利用等腰三角形的性质“等边对等角”，求出角的度数，再根据“等角对等边”证明三角形是等腰三角形． 【详解】解：∵AB AC =，∴ABC 是等腰三角形， ∵108BAC ∠=︒，∴180108362B C ︒-︒∠=∠==︒， ∵72ADB ∠=︒，∴18072BAD B ADB ∠=︒-∠-∠=︒， ∴ADB BAD ∠=∠， ∴AB BD =，∴ABD △是等腰三角形，∵1087236DAC BAC BAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒， ∴DAC C ∠=∠，∴AD CD =，∴ACD △是等腰三角形，∵DE 平分ADB ∠， ∴1362ADE BDE ADB ∠=∠=∠=︒， ∴18072AED ADE DAE ∠=︒-∠-∠=︒， ∴AED DAE ∠=∠， ∴DE DA =， ∴ADE 是等腰三角形， ∵BDE B ∠=∠， ∴BE DE =， ∴BED 是等腰三角形，一共有5个等腰三角形．故选：C ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和判定，解题的关键是掌握等腰三角形的性质和判定． 8．B解析：B【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【详解】解：①当2为腰时，2+2=4，不能构成三角形，故此种情况不存在；②当4为腰时，符合题意，则周长是2+4+4=10．故选：B ．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解． 9．C解析：C【分析】根据关于坐标轴对称的规律，关于谁对称谁不变，另一个坐标变为相反数即可获得a 和b 的值，然后即可得解．【详解】∵点(),3M a ，点()2,N b 关于x 轴对称∴2a =，3b =-∴()()20182018231a b +=-= 故选：C ．【点睛】本题考查了在坐标平面直角坐标系中关于x 轴对称的点的坐标的变化规律，点(),x y 关于x 轴对称的点的坐标为()x y -，，熟记规律即可得到正确答案．10．C解析：C【分析】易证△ACE ≌△DCB ，可得①正确；即可求得∠AOB ＝120°，可得③错误；再证明△ACM ≌△DCN ，可得②④正确和CM ＝CN ，即可证明⑤正确；即可解题．【详解】解：∵ACD △和BCE 都是等边三角形∵∠ACD ＝∠BCE ＝60°，∴∠DCE ＝60°，在△ACE 和△DCB 中，AC DC ACE DCB CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△DCB （SAS ），∴∠BDC ＝∠EAC ，DB ＝AE ，①正确；∠CBD ＝∠AEC ，∵∠AOB ＝180°−∠OAB−∠DBC ，∴∠AOB ＝180°−∠AEC−∠OAB ＝120°，③错误；在△ACM 和△DCN 中，60BDC EAC DC ACACD DCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△ACM ≌△DCN （ASA ），∴AM ＝DN ，④正确；∠AMC ＝∠DNC ，②正确；CM ＝CN ，∵∠ACD ＝∠BCE ＝60°，∴∠MCN ＝180°-∠ACD-∠BCE =60°，∴△CMN 是等边三角形，⑤正确；故有①②④⑤正确．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ACE ≌△DCB 和△ACM ≌△DCN 是解题的关键．11．D解析：D【分析】根据线段垂直平分线的判定定理解答．【详解】=，∵AC AD=，BC BD∴AB垂直平分CD，故D正确，A、B错误，OC不平分∠ACB，故C错误，故选：D．【点睛】此题考查线段垂直平分线的判定：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．12．D解析：D【分析】由50︒的角是顶角或底角，依据三角形内角和计算得出顶角的度数．【详解】当50︒的角为顶角时，它的顶角为50︒，︒-︒⨯=︒，当50︒的角为底角时，它的顶角为18050280∴它的顶角为50︒或80︒，故选：D．【点睛】此题考查等腰三角形等边对等角的性质，三角形内角和定理，熟记等边对等角的性质是解题的关键．二、填空题13．【分析】按程序先作y轴对称求出点坐标横坐标-2纵坐标-1完成一次图形变换求出P变换后的坐标找出几次变换后规律奇次变换点的横坐标x=0偶次变换点的横坐标x=-2纵坐标变一次下移一个单位【详解】解：完成--解析：(2,2017)【分析】按程序先作y轴对称，求出点坐标，横坐标-2，纵坐标-1，完成一次图形变换求出P变换后的坐标，找出几次变换后规律奇次变换点的横坐标x=0，偶次变换点的横坐标x=-2，纵坐标变一次下移一个单位．【详解】-关于y轴的对称点（2，3），横坐标2-2=0，纵坐标3-解：完成1次图形变换，点P (2,3)1=2，P1（0，2），完成2次图形变换，点P1(0,2)关于y轴的对称点（0，2），横坐标0-2=-2，纵坐标2-1=1，P2（-2，1），完成3次图形变换，点P2（-2，1）关于y轴的对称点（2，1），横坐标3-3=0，纵坐标1-1=0，P3（0，0），完成4次图形变换，点P3（0，0）关于y轴的对称点（0，0），横坐标0-2=-2，纵坐标0-1=-1，P4（-2，-1），……,完成2020次图形变换，点P2019（0，3-2019）关于y轴的对称点（0，-2016），横坐标0-2=-2，纵坐标-2016-1=-2017，P2020（-2，-2017）．故答案为：（-2，-2017）．【点睛】本题考查图形规律探索问题，掌握图形程序变换的轴对称性质和平移特征，关键是找到变换规律奇次变换点的横坐标x=0，偶次变换点的横坐标x=-2，纵坐标变一次下移一个单位．14．5【分析】过A1作A1A⊥OB1于A过A2作A2B⊥A1B2于B过A3作A3C⊥A2B3于C根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质分别求得A1的横坐标为A2的横坐标为A3的横坐标为进而解析：5【分析】过A1作A1A⊥OB1于A，过A2作A2B⊥A1B2于B，过A3作A3C⊥A2B3于C，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为1212-，，A2的横坐标为2212-，A3的横坐标为3212-，进而得到A n的横坐标为212n-，据此可得点A6的横坐标．【详解】解：如图所示,过A1作A1A⊥OB1于A,则OA=12OB1=12，即A1的横坐标为12=1212-，∵160ODB∠=°，∴∠OB1D=30°，∵A 1B 2//x 轴，∴∠A 1B 2B 1=∠OB 1D =30°，∠B 2A 1B 1=∠A 1B 1O =60°，∴∠A 1B 1B 2=90°，∴A 1B 2=2A 1B 1=2，过A 2作A 2B ⊥A 1B 2于B ,则A 1B =12A 1B 2=1， 即A 2的横坐标为12+1=2212-， 过A 3作A 3C ⊥A 2B 3于C ，同理可得,A 2B 3=2A 2B 2=4,A 2C =12A 2B 3=2， 即A 3的横坐标为12+1+2=3212-， 同理可得,A 4的横坐标为12+1+2+4=4212-， 由此可得,A n 的横坐标为212n -， ∴点A 6的横坐标是62163==31.522-， 故答案为31.5．【点睛】本题是一道找规律问题，涉及到等边三角形的性质、含30度角的直角三角形，解题的关键要利用等边三角形的性质总结出关于点A 的系列点的规律．15．16【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB ＝EAAF ＝FC 根据三角形的周长公式计算得到答案【详解】解：∵DE 是AB 边的垂直平分线∴EB ＝EA ∵FG 是AC 边的垂直平分线∴AF ＝FC ∴△AEF 的周长解析：16【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB ＝EA 、AF ＝FC ，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵DE 是AB 边的垂直平分线，∴EB ＝EA ，∵FG 是AC 边的垂直平分线，∴AF ＝FC ，∴△AEF 的周长=AF+AE+EF=FC+BE+EF=EC+EF+BE+EF=BC+2EF=10+6=16，故答案为：16．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．35°【分析】连接OB同理得AO=OB=OC由等腰三角形的性质得∠A=∠ABO∠C=∠CBO进而得到∠A+∠C=∠ABC由等腰三角形三线合一得∠AOD=∠BOD∠BOE=∠COE由平角的定义得∠DO解析：35°【分析】连接OB，同理得AO=OB=OC，由等腰三角形的性质得∠A=∠ABO，∠C=∠CBO，进而得到∠A+∠C=∠ABC，由等腰三角形三线合一得∠AOD=∠BOD，∠BOE=∠COE，由平角的定义得∠DOE=145°，最后由四边形内角和定理可得结论．【详解】解：连接OB，∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，∴AO=OB=OC，∴∠AOD=∠BOD，∠BOE=∠COE，∠A=∠ABO，∠C=∠CBO，∴∠A+∠C=∠ABC，∵∠DOE+∠1=180°，∠1=35°，∴∠DOE=145°，∴∠ABC=360°-∠DOE-∠BDO-∠BEO=35°；故答案为：35°【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，四边形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．【分析】过点M作MP⊥ACMQ⊥AB首先证明MP＝MQ求出AC的长度运用S△ABC＝S△ABM＋S△ACM求出MP即可解决问题【详解】如图设点B的对应点为N由题意得：∠BAM＝∠CAMAB＝AN＝2解析：4 3【分析】过点M作MP⊥AC，MQ⊥AB，首先证明MP＝MQ，求出AC的长度，运用S△ABC＝S△ABM＋S△ACM，求出MP即可解决问题．【详解】如图，设点B的对应点为N，由题意得：∠BAM＝∠CAM，AB＝AN＝2；过点M作MP⊥AC，MQ⊥AB，则MP＝MQ，设MP＝MQ=x，∵AN＝NC，∴AC＝2AN＝4；∵S△ABC＝S△ABM＋S△ACM，∴12AB•AC＝12AB•MQ＋12AC•MP，∴2×4＝2x＋4x，解得：x＝43，故答案为43．【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质、角平分线的性质、三角形的面积公式及其应用，解题的关键是作辅助线，灵活运用三角形的面积公式来解答．18．8cm【分析】先根据已知条件求得PA=PC再含30度直角三角形的性质求得BP的长即可【详解】解：∵AB=AC∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°∵∠BAC=120°∠BAP=90°∴∠PAC=30解析：8cm【分析】先根据已知条件求得PA=PC，再含30度直角三角形的性质求得BP的长即可．【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵∠BAC=120°，∠BAP=90°，∴∠PAC=30°，∴∠C=∠PAC，∴PA=PC=4cm，∵∠BAP=90°，∠B=30°，∴BP=2AP=8cm．故答案为：8cm【点睛】本题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解题关键是根据已知条件求得PA=PC=4cm，再根据含30度直角三角形的性质求得BP的长．19．110°或80°【分析】根据等腰三角形的性质先求出∠BAC的度数然后分3种情况：①AD＝AE时②AD＝ED时③当AE＝DE时分别求解即可【详解】∵在△ABC中AB＝AC∠B＝40°∴∠B＝∠C=40解析：110°或80°【分析】根据等腰三角形的性质，先求出∠BAC的度数，然后分3种情况：①AD＝AE时，②AD＝ED时，③当AE＝DE时，分别求解，即可．【详解】∵在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，∴∠B＝∠C=40°∴∠BAC＝100°，①AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝40°，∴∠DAE＝100°，此时，点D与点B重合，不符合题意舍去，②AD＝ED时，∠DAE＝∠DEA，∴∠DAE＝1（180°−40°）＝70°，2∴∠BAD＝∠BAC−∠DAE＝100°−70°＝30°，∴∠BDA＝180°−∠B−∠BAD＝110°，③当AE＝DE时，∠DAE＝∠ADE＝40°，∴∠BAD＝100°−40°＝60°，∴∠BDA＝180°−40°−60°＝80°，综上所述：∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，故答案是：110°或80°【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质，三角形内角和定理的理解和掌握，解本题的关键是分类讨论，是一道基础题目．20．【分析】过C作CE⊥AB于E交AD于F连接BF则BF+EF最小证△ADB≌△CEB得CE=AD=b即BF+EF=b再根据等边三角形的性质可得BE=a从而可得结论【详解】解：过C作CE⊥AB于E交ADa b解析：【分析】过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小，证△ADB≌△CEB得CE=AD=b，即BF+EF=b，再根据等边三角形的性质可得BE=a，从而可得结论．【详解】解：过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，∵△ABC是等边三角形，∴BE=12AB a=∵等边△ABC中，BD=CD，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），∴C和B关于直线AD对称，∴CF=BF，即BF+EF=CF+EF=CE，∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，在△ADB和△CEB中，∵ADB CEBABD CBE AB CB∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADB≌△CEB（AAS），∴CE=AD=b，即BF+EF=b，∴BEF的周长的最小值为BE+CF=a+b，故答案为：a+b．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点的综合运用．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用基本作图作BC的垂直平分线即可；（2）先根据几何语言画出对应几何图形，再连接PB 、PC ，根据线段垂直平分线的性质得到PB ＝PC ，根据角平分线的性质得PD ＝PE ，则可判断Rt △BDP ≌Rt △CEP ，从而得到BD ＝CE ．【详解】解：（1）如图，PF 为所作；（2）证明：如图，连接PB 、PC ，如图，∵PF 垂直平分BC ，∴PB ＝PC ，∵AM 是△ABC 的外角∠NAC 的平分线，PD ⊥BA ，PE ⊥AC ，∴PD ＝PE ，在Rt △BDP 和Rt △CEP 中，PB PC PD PE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BDP ≌Rt △CEP （HL ），∴BD ＝CE ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线和角平分线的性质以及全等三角形的判定和性质，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）利用关于y 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用轴对称的性质得出对称轴的位置进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示；（3）如图所示．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．23．（1）AE＝BD；见解析；（2）成立；AE＝BD；见解析；（3）CD的长为3或1.【分析】（1）根据等边三角形三线合一的性质证得∠ECB＝30°，由DE＝CE，求出∠D＝∠ECB＝30°得到∠DEB＝30°，推出BD＝BE，根据AE＝BE证得结论；（2）过E作EF∥BC交AC于点F，得到△AEF是等边三角形，推出BE=CF，利用∠DBE＝∠EFC＝120°，∠BED＝∠ECF，证得△DEB≌△ECF（AAS），得到BD＝EF=AE；（3）作EF∥BC交CA的延长线于点F，则△AEF为等边三角形，利用∠CEF＝∠EDB，EB＝CF＝3，∠F＝∠B＝60°，证得△CEF≌△EDB（AAS），得到BD＝EF＝2，求出CD＝BD－BC ＝1，同理可得CD＝3【详解】解：（1）AE＝BD；证明：∵△ABC为等边三角形，AE＝BE，∴CE平分∠ACB，∴∠ECB＝30°．∵DE＝CE，∴∠D＝∠ECB＝30°．∵∠ABC＝∠D＋∠DEB＝60°，∴∠DEB＝30°，∴∠D＝∠DEB，∴BD＝BE．∵AE＝BE，∴AE＝BD；（2）当E为边AB上任意一点时，AE＝BD仍成立；证明：如图1，过E作EF∥BC交AC于点F．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，AB＝AC＝BC，∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°，即∠AEF＝∠AFE＝∠A＝60°,∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF＝AF．∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠DBE＝∠EFC＝120°，∠D＋∠BED＝∠FCE＋∠ECD＝60°．∵DE＝EC，∴∠D＝∠ECD，∴∠BED＝∠ECF，∴△DEB≌△ECF（AAS），∴BD＝EF，∴AE＝BD；（3）CD的长为3或1如图2，作EF∥BC交CA的延长线于点F，则△AEF为等边三角形，∴AF＝AE＝EF＝2，∠BEF＝60°，∴∠CEF＝60°＋∠BEC．∵∠EDC＝∠ECD＝∠B＋∠BEC＝60°＋∠BEC，∴∠CEF＝∠EDB．又∵EB＝CF＝3，∠F＝∠B＝60°，∴△CEF≌△EDB（AAS），∴BD＝EF＝2，∴CD＝BD－BC＝1，如图3，同理可得CD＝3，综上所述，CD的长为3或1【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，平行线的性质，等腰三角形等边对等角的性质，熟练掌握三角形的知识并熟练应用是解题的关键．24．（1）补图见解析；（2）①90EDG α∠=︒-；②以线段,,AE BF EF 为边的三角形是直角三角形，理由见解析．【分析】(1)根据题意画出图形解答即可；(2) ①根据轴对称的性质解答即可；②根据轴对称的性质和全等三角形的判定和性质得出AE GE =，进而解答即可．【详解】解：（1）补全图形，如图所示，（2）①∵ADF α∠=，∴180BDF α∠=︒-，由轴对称性质可知，180GDF BDF α∠=∠=︒-，∵DF DE ⊥，∴90EDF ∠=︒，∴1809090EDG GDF EDF αα∠=∠-∠=︒--︒=︒-，②以线段,,AE BF EF 为边的三角形是直角三角形，如图,连接,GF GE ，由轴对称性质可知，,GF BF DGF B =∠=∠，∵D 是AB 的中点，∴AD BD =，∵GD BD =，∴AD GD =，∵90,GDE EDA DE DE α∠=∠=︒-=，∴GDE ADE ≌，∴,EGD EAD AE GE ∠=∠=，∵90EAD B ∠=︒+∠，∴90EGD B ∠=︒+∠，∴9090EGF EGD DGF B B ∠=∠-∠=︒+∠-∠=︒， ∴以线段,,GE GF EF 为边的三角形是直角三角形，∴以线段,,AE BF EF 为边的三角形是直角三角形．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据轴对称的性质和全等三角形的判定和性质解答．25．（1）见解析；B 1（2，0）；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）先作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，顺次连结，则△111A B C △为所求，点()2,0B -，关于y 轴对称，横坐标符号改变B 1（2，0）； （2）连结AC 1，交y 轴于点P ，两用两点之交线段最短知AC 1最短即可；（3）延长C 1B 1交y 轴于M ，利用两边之差小于第三边即可．【详解】解：（1）先作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，顺次连结，则△111A B C △为所求，点()2,0B -，关于y 轴对称，横坐标符号改变B 1（2，0），如图；B 1（2，0）；（2）连结AC 1，交y 轴于点P ，两用两点之交线段最短知AC 1最短，则PA+PC=PA+PC 1=AC 1，则点P 为所求，如图；（3）延长C 1B 1交y 轴于M ，利用两边之差小于第三边，11MB MC -最大=C 1B 1，如图．【点睛】本题考查轴对称作图，线段公里，三角形三边关系，掌握轴对称作图，线段公里，三角形三边关系是解题关键．26．（1）证明见解析；（2）4．【分析】（1）由等边三角形的性质证明30DBC ∠=︒，再利用三角形的内角和定理求解30DPB ∠=︒，从而可得结论； （2）过点D 作//DE BC 交AB 于点E ，先证明ADE 为等边三角形，再证明QDE PDC ≌，可得QE PC =， 从而可得答案．【详解】证明：（1）∵ABC 为等边三角形，∴,60BA BC ABC =∠=︒∵D 为AC 的中点，∴DB 平分ABC ∠，∴30DBC ∠=︒． ∵120PDB ∠=︒，∴1801203030DPB ∠=︒-︒-︒=︒，∴DBC DPB ∠=∠，∴DB DP =．（2）过点D 作//DE BC 交AB 于点E ．∵ABC 为等边三角形，8AC =，点D 是AC 的中点，∴4,60AD CD ABC ACB A ==∠=∠=∠=︒．∵//DE BC ， ∴60AED B ∠=∠=︒．60ADE C ∠=∠=︒，∴ADE 为等边三角形，120EDC ∠=︒，∴4AD ED AE ===，∴ED CD 4==． ∵120QDP EDC ∠=∠=︒，,QDE EDP EDP PDC ∴∠+∠=∠+∠∴QDE PDC ∠=∠．∵,60ED CD AED C =∠=∠=︒，∴QDE PDC ≌，∴EQ PC =，∴4AQ PC AQ QE AE +=+==．【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定，等边三角形的性质与判定，三角形的全等的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．。
西北工业大学附属中学八年级数学下册第五单元《数据的分析》测试卷(有答案解析)
一、选择题1．数据2-，1-，0，1，2的方差是（ ） A ．0 B ．2C ．2D ．42．若一组数据2，3，4，5，x 的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x 的值为（ ）. A ．1 B ．6 C ．1或6D ．5或63．小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3 张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是（ ）A ．10B ．23C ．50D ．1004．某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的( ) A ．最高分 B ．中位数C ．极差D ．平均数5．某校在中国学生核心素养知识竞赛中，通过激烈角逐，甲、乙、丙、丁四名同学胜出，他们的成绩如表：甲 乙 丙 丁平均分 8.5 8.2 8.5 8.2 方差 1.81.21.21.1最高分9.89.89.89.7如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛，应选（ ） A ．丁B ．丙C ．乙D ．甲6．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A ．平均分不变，方差变大 B ．平均分不变，方差变小 C ．平均分和方差都不变 D ．平均分和方差都改变7．方差计算公式()()()()()2222221476787117675s ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦中，数字5和7分别表示（ ） A ．数据个数、平均数 B ．方差、偏差 C ．众数、中位数D ．数据个数、中位数8．有甲乙两个箱子,其中甲箱内有98颗球,分别标记号码1～98,且号码不重复的整数,乙箱内没有球。
已知某同学从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后,乙箱内球的号码的中位数为40.若此时甲箱内有a 颗球的号码小于40,有b 颗球的号码大于40,则关于a,b 的值,下列选项正确的是( ) A ．a=15B ．a=16C ．b=24D ．b=359．今年上半年，我市某俱乐部举行山地越野车大赛，其中8名选手某项得分如下表：则这8名选手得分的平均数是（ ） A ．88B ．87C ．86D ．8510．为了解某校计算机考试情况，抽取了50名学生的计算机考试成绩进行统计，统计结果如表所示，则50名学生计算机考试成绩的众数、中位数分别为（ ）A ．20，16B ．l6，20C ．20，l2D ．16，l211．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10次）的情况，投进篮筐的个数为6，9，5，3，4，8，4，这组数据的众数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．812．某中学九年级二班的8名女同学在一次仰卧起坐测试中的成绩如下（单位：个），135 138 142 144 140 147 145 145；则这组数据的中位数、平均数分别是（ ） A ．142，142B ．143，142C ．143，143D ．144，143二、填空题13．将一组数据中的每一数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数_______________．14．已知一组样本数据1x ，2x ，3x ，⋅⋅⋅，n x 的平均数为2，方差为3，则数据12+5x ，22+5x ，325x +，⋅⋅⋅，2+5n x 的平均数为__________，方差为__________．15．数据－1，2，0，1，－2的方差是____．16．甲、乙两人参加某网站的招聘测试，测试由网页制作和语言两个项目组成，他们各自的成绩（百分制）如下表所示：该网站根据成绩在两人之间录用了甲，则本次招聘测试中权重较大的是_____项目． 17．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数是_______，中位数是___________．18．某中学八年级人数相等的甲、乙两个班级参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为x 甲=79，x 乙=79，2S 甲=101，2S 乙=235，则成绩较为整齐的是_________(填“甲班”或“乙班”)．19．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S 甲、2S 乙，且22S S >甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．20．春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为__．三、解答题21．为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．表1知识竞赛成绩分组统计表 组别分数/分 频数A6070x ≤< aB7080x ≤< 10 C8090x ≤< 14 D90100x ≤<18请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了________个参赛学生的成绩，表1中a =________； （2）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是________；（3）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约多少人？ 22．某区正在积极创建国家模范卫生城市，学校为了普及学生卫生健康知识，提高学生创卫意识，举办了创卫知识竞赛，以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一：75 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 95 87 88 92 91 初二：74 96 96 89 97 74 69 76 72 78 99 72 97 85 98 74 89 73 98 74 （1）整理、描述数据： 成绩x 5059x ≤≤6069x ≤≤7079x ≤≤8089x ≤≤ 90100x ≤≤初一（频数） 1 2 3 m6 初二（频数）1937（说明：成绩90分及以上为优秀，80~90分为良好，60~80分为合格，60分以下不合格） 分析数据：平均数 中位数 众数 初一 84 a89初二8481.5b请根据上述的数据，填空：m =______；a =______；b =______； （2）得出结论：你认为哪个年级掌握创卫知识水平较好并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．23．为了解学生的课外阅读情况，李老师随机调查了一部分学生，得到了他们上周双休日课外阅读时间（记为t ，单位：h ）的一组样本数据，其部分条形图和扇形图如下： （1）请补全条形图和扇形图；（2）试确定这组样本数据的中位数和众数； （3）估计全班学生上周双休日的平均课外阅读时间．24．某校为了分析九年级学生艺术考试的成绩，随机抽查了两个班级的各5名学生的成绩，它们分别是：九（1）班：96，92，94，97，96 九（2）班:90，98，97，98，92 通过数据分析，列表如下：（1）__________;__________a b ==（2）计算两个班级所抽取的学生艺术成绩的方差，判断哪个班学生艺术成绩比较稳定． 25．某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛，已知这10场比赛的平均得分为48分，且前9场比赛的得分依次为：57，51，45，51，44，46，45，42，48． （1）求第10场比赛的得分；（2）直接写出这10场比赛的中位数，众数和方差．26．学校开展的“书香校园”活动受到同学们的广泛关注，为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表． 学生借阅图书的次数统计表： 借阅图书的次数 0次 1次 2次3次 4次及以上 人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a=，b=；（2）该调查统计数据的中位数是，众数是；（3）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书4次及以上的人数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】先计算平均数，再计算方差．方差的定义一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，x=1n（x1+x2+…+x n），则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]．【详解】解：平均数x=15（-2-1+0+1+2）=0，则方差S2=15[（-2-0）2+（-1-0）2+（0-0）2+（1-0）2+（2-0）2]=2．故选：C．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，x=1 n（x1+x2+…+x n），则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．2．C解析：C【解析】根据数据x1，x2，…x n与数据x1+a，x2+a，…x n+a的方差相同这个结论即可解决问题.解：∵一组数据2，2，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，∴x=1或6，故选C.“点睛”本题考查方差、平均数等知识，解题的关键领域结论：数据x1，x2，…x n与数据x1+a，x2+a，…x n+a的方差相同解决问题，属于中考常考题型.3．A解析：A【分析】根据众数就是一组数据中，出现次数最多的数，即可得出答案．【详解】∵100元的有3 张，50元的有9张，10元的有23张，5元的有10张，其中10元的最多，∴众数是10元.故答案为A．【点睛】本题考查众数的概念.，一组数据中出现次数做多的数叫做众数．4．B解析：B【解析】共有21名学生参加预赛，取前11名，小颖知道了自己的成绩，我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选B．5．B解析：B【分析】先比较平均数得到甲和丙成绩较好，然后比较方差得到丙的状态稳定，即可决定选丙去参赛．【详解】∵甲、丙的平均数比乙、丁大，∴甲和丙成绩较好，∵丙的方差比甲的小，∴丙的成绩比较稳定，∴丙的成绩较好且状态稳定，应选的是丙，故选：B．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．6．B解析：B 【分析】根据平均数、方差的定义计算即可. 【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分， ∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分， ∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41， ∴方差变小，∴平均分不变，方差变小 故选B. 【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.7．A解析：A 【分析】根据方差的计算公式可直接得出结果． 【详解】()()()()()2222221476787117675s ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦∴5是数据的个数，7是平均数， 故选：A 【点睛】本题考查方差的定义．熟记方差公式是解题的关键． 8．A解析：A 【分析】先求出甲箱的球数，再根据乙箱中位数40，得出乙箱中小于、大于40的球数，从而得出甲箱中小于40的球数和大于40的球数，即可求出答案. 【详解】解:∵甲箱98−49=49(颗)， ∵乙箱中位数40，∴小于、大于40各有(49−1)÷2=24(颗)，∴甲箱中小于40的球有39−24=15(颗),大于40的有49−15=34(颗)，即a=15，b=34.故选：A【点睛】本题考查了中位数，正确进行分析，掌握中位数的概念是解题的关键.9．B解析：B【分析】由表可知，得分82的有1人，得分85的有2人，得分88的有3人，得分90的有2人．再根据平均数概念求解；【详解】解：（82×1+85×2+88×3+90×2）÷8= 87（分）,所以平均数是87分.故选：B.【点睛】本题考查加权平均数的概念和计算方法，解题关键是熟练掌握加权平均数的计算公式. 10．A解析：A【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：在这一组数据中20是出现次数最多的，故众数是20；将这组数据从大到小的顺序排列后，处于中间位置的数是16，16，那么这组数据的中位数16．故选：A．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数．11．B解析：B【解析】【分析】众数是出现次数最多的数，据此求解即可．【详解】∵数据4出现了2次，最多，∴众数为4，故选：B．【点睛】本题考查了众数的知识，解题的关键是了解有关的定义，属于基础题，难度不大．12．B解析：B【解析】【分析】把数据从小到大排序，第4，5个数的平均数是中位数；根据平均数的公式求值.【详解】中位数：142144=1432+平均数：135138142144140147145145=1428+++++++故选B【点睛】考核知识点：中位数，算术平均数.理解定义是关键.二、填空题13．42【分析】根据所有数据均减去40后平均数也减去40从而得出答案【详解】解：一组数据中的每一个数减去40后的平均数是2则原数据的平均数是42；故答案为：42【点睛】本题考查了算术平均数解决本题的关键解析：42【分析】根据所有数据均减去40后平均数也减去40，从而得出答案．【详解】解：一组数据中的每一个数减去40后的平均数是2，则原数据的平均数是42；故答案为：42．【点睛】本题考查了算术平均数，解决本题的关键是牢记“一组数据减去同一个数后，平均数也减去这个数”．14．912【分析】利用平均数求法和方差的方法分别列式求得平均数和方差得出答案即可【详解】∵x1x2…xn的平均数为2∴x1+x2+…+xn=2n∴=2×2+5=9∵原平均数为2新数据的平均数变为9则原来解析：9 12【分析】利用平均数求法和方差的方法分别列式求得平均数和方差得出答案即可．【详解】∵x1、x2、…x n的平均数为2，∴x1+x2+…+x n=2n，∴12252525n x x x n++++⋯++ =2×2+5=9， ∵原平均数为2，新数据的平均数变为9，则原来的方差S 12=1n [（x 1-2）2+（x 2-2）2+…+（x n -2）2]=3， 现在的方差S 22=1n [（2x 1+5-9）2+（2x 2+5-9）2+…+（2x n +5-9）2] =1n[4（x 1-2）2+4（x 2-2）2+…+4（x n -2）2]=4×3=12． 故答案为：9，12．【点睛】此题考查平均数与方差的意义，掌握平均数与方差的计算方法是解题的关键．15．2【分析】先由平均数的公式计算出这组数的平均值再根据方差的公式S2=计算【详解】设这组数的平均值为则：∴方差S2=故答案为：2【点睛】本题考查的是方差：一般地设n 个数据x1x2…xn 的平均数为则方差解析：2【分析】先由平均数的公式计算出这组数的平均值，再根据方差的公式S 2=()()()()22221231n x x x x x x x x n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦计算． 【详解】 设这组数的平均值为x ，则： 1201205x -+++-== ∴方差S 2=()()()()()222221020001020215⎡⎤--+-+-+-+--=⎣⎦⨯ 故答案为：2．【点睛】本题考查的是方差：一般地设n 个数据x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=()()()()22221231n x x x x x x x x n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大． 16．网页制作【分析】根据加权平均数的定义解答即可【详解】解：设网页制作的权重为a 语言的权重为b 则甲的分数为80a+70b 乙的分数为70a+80b 而甲的分数高所以80a+70b ＞70a+80b 解得a ＞b 则解析：网页制作【分析】根据加权平均数的定义解答即可．【详解】解：设网页制作的权重为a ，语言的权重为b ，则甲的分数为80a +70b ，乙的分数为70a +80b ，而甲的分数高，所以80a +70b ＞70a +80b ，解得a ＞b ，则本次招聘测试中权重较大的是网页制作项目．故答案为：网页制作．【点睛】本题考查了加权平均数的和解一元一次不等式的知识，属于基础题型，熟练掌握加权平均数的定义是关键.17．15岁15岁【分析】由图得到男子足球队的年龄及对应的人数再根据平均数中位数的概念求解【详解】∵由图可得：13岁的有2人14岁的有6人15岁的有8人16岁的有3人17岁的有2人18岁的有1人∴平均数为解析：15岁 15岁【分析】由图得到男子足球队的年龄及对应的人数，再根据平均数、中位数的概念求解.【详解】∵由图可得：13岁的有2人，14岁的有6人，15岁的有8人，16岁的有3人，17岁的有2人，18岁的有1人，∴平均数为13214615816317218115268321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=+++++; ∵足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，∴中位数是11名和第12名的平均年龄，即15岁，故答案是：15岁,15岁.【点睛】 本题考查了求一组数据的加权平均数和中位数．解题关键是求中位数时一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．18．甲班【分析】根据方差的意义（方差越小数据越稳定）进行判断【详解】∵=101=235∴<∴成绩较为整齐的是：甲班故答案是：甲班【点睛】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量方差越大表明解析：甲班【分析】根据方差的意义（方差越小数据越稳定）进行判断．【详解】∵2S 甲=101，2S 乙=235，∴2S 甲<2S 乙，∴成绩较为整齐的是：甲班.故答案是：甲班.【点睛】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．19．乙【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量方差越小表明这组数据分布比较集中各数据偏离平均数越小即波动越小数据越稳定【详解】解：∵∴队员身高比较整齐的球队是乙故答案为乙【点睛 解析：乙【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵22S S >甲乙，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为乙．【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量20．234【解析】【分析】将折线统计图中的数据按从小到大进行排序然后根据中位数的定义即可确定【详解】从图中看出五天的游客数量从小到大依次为219224234249254则中位数应为234故答案为234【解析：23.4【解析】【分析】将折线统计图中的数据按从小到大进行排序，然后根据中位数的定义即可确定.【详解】从图中看出，五天的游客数量从小到大依次为21.9，22.4，23.4，24.9，25.4， 则中位数应为23.4，故答案为23.4.【点睛】本题考查了中位数的定义，熟知“中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）”是解题的关键.三、解答题21．（1）50； 8；（2）C 组；（3）320人【分析】（1）利用统计表和扇形统计图中D 组的信息可得样本容量，从而得出表1中A 对应的人数；（2）成绩已经按照从小到大的顺序排列，找出最中间的2人，即第25和第26位，取二者的平均值即可；（3）先求出80分以上的比例，然后乘总人数可得．【详解】解：（1）本次调查一共随机抽取学生：1836%50÷=（人），8a =（2）∵抽样了50人，则最中间的为第25和第26位的平均值第25位落在C组，第26位落在C组∴中位数落在C组（3）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有1418 50032050+⨯=（人）【点睛】本题考查调查与统计，解题关键是结合残缺不全的统计表和扇形统计图，得出样本容量．22．（1）8，88.5，74；（2）初一的水平较好，理由见解析.【分析】（1）根据所给数据可得出m的值，根据中位数和众数的定义可得a，b的值；（2）从中位数和众数的角度分析可知初一的水平较好．【详解】解：（1）由初一的成绩可知，m＝8，将初一的成绩按从低到高排列，第10、11名的成绩分别为：88，89，故初一的中位数a＝888988.52；初二的成绩中74分的人数最多，故初二的众数b＝74，故答案为：8，88.5，74；（2）初一的水平较好，理由：因为初一和初二的平均数都是84分，但是初一的中位数是88.5分，众数是89分，而初二的中位数是81.5分，众数是74分，即初一年级学生成绩的中位数和众数明显高于初二年级的学生成绩的中位数和众数，故初一的水平较好．【点睛】本题考查了频数分布表、中位数和众数的意义，掌握中位数和众数的求法是解题的关键．23．（1）详见解析；（2）中位数是3（h），众数是4（h）；（3）全班学生上周双休日的平均课外阅读时间为3.36h．【分析】（1）由条形统计图知：读1小时的人数为3人，在扇形统计图中占的比例为12%，则总调查人数可求出．这样可分别求出读2小时的人数，读3小时的人数，以及读4小时的人数占的比例，再计算其在扇形统计图中的圆心角．最后求出读5小时的人数占的比例和读5小时的人数；（2）根据中位数和众数的定义解答．（3）根据平均数的定义计算即可．【详解】解：（1）由条形统计图知，读1小时的人数为3人，在扇形统计图中占的比例为12%，∴总调查人数＝3÷12%＝25人，∴读2小时的人数＝25×16%＝4人，读3小时的人数＝25×24%＝6人，读4小时的人数占的比例＝7÷25＝28%，在扇形统计图中的圆心角＝360°×28%＝100.8°，读5小时的人数占的比例＝1﹣28%﹣24%﹣16%﹣12%﹣8%＝12%，读5小时的人数＝25×12%＝3人．（2）中位数是3（h），众数是4（h）；（3）1×12%+2×16%+3×24%+4×28%+5×12%+6×8%＝3.36（h）．估计全班学生上周双休日的平均课外阅读时间为3.36h．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及从统计图中获取信息的能力．解题时要掌握平均数、中位数、众数的概念和求法.24．（1）96；98；（2）九（1）班的学生的艺术成绩比较稳定．【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；（2）根据方差公式计算，再依据方差越小成绩越稳定可得答案．【详解】（1）九（1）班成绩重新排列为92，94，96，96，97，则中位数a=96，九（2）班成绩的众数为b=98；故答案为：96，98；（2）S2（1）班=15×[（96-95）2+（92-95）2+（94-95）2+（97-95）2+（96-95）2]=3.2，S2（2）班=15×[（90-95）2+（98-95）2+（97-95）2+（98-95）2+（92-95）2]=11.2，∵S2（1）班＜S2（2）班，∴九（1）班学生的艺术成绩比较稳定．【点睛】此题考查中位数、众数和方差的意义，解题关键在于掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．25．（1）第10场比赛的得分为51分；（2）这10场比赛得分的中位数为47分，众数为51分，方差18.2．【分析】（1）根据平均数的定义先求出总数，再分别减去前9个数即可；（2）根据中位数、众数的定义分别求出最中间两个数的平均数和出现次数最多数，再根据方差的计算公式代入计算即可．【详解】（1）∵10场比赛的平均得分为48分，∴第10场比赛的得分=48×10-57-51-45-51-44-46-45-42-48=51（分），（2）把这10个数从小到大排列为；42、44、45、45、46、48、51、51、51、57，最中间两个数的平均数是（46+48）÷2=47，则这10场比赛得分的中位数为47分，∵51出现了3次，出现次数最多，所以众数为51分，方差22222221(4248)(4448)2(4548)(4648)(4848)3(5148)(5748)18.210⎡⎤=-+-+⨯-+-+-+⨯-+-=⎣⎦． 【点睛】此题考查了平均数、众数与中位数和方差．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，牢记方差的公式是求解方差的关键．26．（1）17,20a b ==；（2）中位数是2次，众数是2次；（3）120人【分析】（1）根据借阅1次的人数及百分比求出样本总人数，减去其他的人数即可得到a ，用借阅3次的人数除以总人数乘以100%即可得到3次的百分比，由此得到b ；（2）根据中位数及众数的定义解答；（3）根据样本中4次及以上的百分比乘以2000解答.【详解】（1）调查的总人数是1326%50÷=（人），∴a=50-7-13-10-3=17，10%100%20%50b =⨯=， 故答案为：17,20； （2）50个数据中中间两个数据都是2次，故中位数是2次，数据出现次数最多的是2次，故众数是2次，故答案为：2次，2次；（3）3100%200050⨯⨯=120（人）， ∴该校学生在一周内借阅图书4次及以上的人数是120人.【点睛】此题考查统计数据的计算，正确掌握样本总数的计算方法，中位数的定义，众数的定义，利用样本的百分比求总体的方法是解题的关键.。
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1. 针对下图所示的3个三角形元，写出用完整多项式描述的位移模式表达式。
2. 如下图所示，求下列情况的带宽:a) 4结点四边形元: b) 2结点线性杆元。
3. 对上题图诸结点制定一种结点编号的方法，使所得带宽更小。
图左下角的四边形在两种不同编号方式下，单元的带宽分別是多大4. 下图所示，若单元是2结点线性杆单元，勾画出组装总刚后总刚空间轮廓线。
系统的带宽是多大按一右一左重新编号(即6变成3等)后，重 复以上运算。
14 1 8 5 9 16 17 11 -112 34 561371819 20 2122△ △5.设杆件1一2受轴向力作用，截面积为A,长度为L,弹性模量为E,试写出杆端力F”兔与杆端位移m心之间的关系式，并求出杆件的单元刚■-旦i ———号1 21 ----6.设阶梯形杆件由两个等截面杆件（D与0所组成，试写出三个结点2、3的结点轴向力儿与结点轴向位移“4 “3之间的整体刚度矩阵［K］。
7.在上题的阶梯形杆件中，设结点3为固定端，结点1作用轴向载荷F讦P,求各结点的轴向位移和各杆的轴力。
£,.A 28.下图所示为平面桁架中的任一单元，元y为局部坐标系，X, y为总体坐标系，X轴与X轴的夹角为&O(1) 求在局部坐标系中的单元刚度矩阵求单元的坐标转换矩阵m：求在总体坐标系中的单元刚度矩阵工9.如图所示一个直角三角形桁架，已知£ = 3xlO^7V/czzr,两个直角边长度/ = 100c川，各杆截面面积A = 1 Oeitr ,求整体刚度矩阵[K] o13.下图所示一个矩形单元，边长分别为2a 与2b 坐标原点取在单元中心。
位移模式取为// = <Zj + a^x + + aC V = <Z5 +a^x + a-fy + a^xy导出部任一点位移“，与四个角点位移之间的关系式。
431*4—»o'.................... yI 少J 、Ii ■- °214桁架结构如图所示，设各杆EA/L 均相等，单元及结点编号如图所示,(a5⑹试写出各单元的单刚矩阵［k］。
X15图所示三杆桁架，节点1.节点3处固定，节点2处受力Fd F Q所有杆件材料相同，弹性模量为E,截面积均为A,求各杆力。
16对下图(a)中所示桁架结构分別采用图(b).图(C)两种编节点号方式,求其刚度矩阵半带宽。
一般来讲，刚度矩阵的最大半带宽=节点白由度数x(单元中节点最大编号差+1)。
按图(b)编号方式，最大半带宽为SB)ux=2X (6-1 + 1) =12按图(C)编号方式，最大半带宽为SB小=2X (2 + 1)=617如图所示为一个由两根杆组成的结构(二杆分别沿x,y方向)。
结构参数为：Ex = E： = 2X10'kg/cm\ A,=2A：=2cm^试完成下列有限元分析。
(1)写出务单元的刚度矩阵。
(2)写出总刚度矩阵。
X (3)求节点2的位移比，V：(4)求各单元的应力。
(5)求支反力。
IS单元的形状函数［N］具有什么待征答案：其中的Ni在1结点Ni=l；在其他结点Ni=O及LNi=l19为了在位移模式中反映单元的常量应变和刚体位移项，在杆件单元、平面单元和空间单元中各应保存哪些幕次项20将有限单元法的离散化结构与原结构相比，当采用低次幕函数作为位移模式时，其单元的刚度、整体的刚度是增加了还是减少了21如何构造位移模式:答案：构造位移模式，应考虑(1)位移模式中的参数数目必须与单元的结点位移未知数数目相同:(2)位移模式应满足收敛性的条件，特别是必须有反映单元的刚体位移项和常应变项的低幕次项的函数;(3)在结点，必须使位移函数在结点处的值与该点的结点位移值相等•22利用平面固结单元刚度矩阵推导下图所示左瑞固定右瑞铁支的杆单元刚度矩阵•23 一般的杆件结构有限单元法得到的解是近似解还是准确解，为什么24设悬臂梁的H 由端由刚度系数为k 的弹赞支撑，在荷载P 作用下，求图所示端点2的挠度和转角•答案:如何进行结点编号使整体刚度距阵［K ］的带宽最小在结点编号确定后，按此顺序进行H 由度编号，则A 结点水平位移对 应的主对角线项在［K ］中的行列式位置是多少(3)哪些单元对该项的数值有影响(4) 在［K ］中该项以左哪些元素不等于零血 7777丁对12£JC4EJ T称EAQ字0 12EI 农 f 0 12EZ 06£/岁07EAw =L ST —斗3寥£严3EJ下 25 用有限单元法计算图所示平面刚架时26在平而问题中，常常将原整体坐标系(X, y)中的四结点直边四边形或八结点曲边四边形等单元变换为局部坐标系(J n)中的规则正方形，再建立位移模式，进行有限单元法分析，其坐标变换式和位移模式采用同样的形函数和相同的参数，因此这种单元称为等参数单元。
27在平面三结点三角形单元中的位移、应变和应力具有什么特征答案：在平面三结点三角形单元中，位移呈线性变化，在公共边界上两单元位移协调；单元的应变、应力为常量，但在公共边界上应变、应力均有突变现象・28在有限单元法中，当单元的尺寸逐步缩小时，单元中的位移、应变.应力有什么特征答案：当单元的尺寸非常小时，单元的位移、应变.应力均趙近于常量.29试分析下列平面单元中的位移在两单元公共边界上的连续性:(1)三结点三角形单元;(2)四结点矩形单元;(3)六结点三角形单元;(4)四结点直线四边形等参数单元;(5)八结点曲线四边形等参数单元・答案：在单元之间的公共边界上，上述单元的位移均保持连续•30在有限单元法中，等参数单元的主要优点是什么答案：(1)在原结构中可以采用不规则单元，易于适应边界面的形状和改变单元的大小;(2)将不规则单元变换为规则的母单元后，易于构造位移模式。
31在有限单元法中，应用等参数单元时:坐标变换的精度和位移模式的精度是否一样如何建立局部坐标系(J n)与整体坐标系之间的关系为什么要采用高斯积分公式高斯积分点的数目如何确定32对于下图所示问题，用有限单元法分析时，应采用什么措施以提高分析的精度答案：(1)采用高次位移模式的单元：(2)在孔口、支座处加密网格；(3) 由于对称，取一半进行计算。
33对于下图所示的六结点矩形单元，应取什么样的形状函致來表示位移模式试写出位移模式，并检验是否满足收敛性条件。
20/2 T 刃2答案：可取位移模式为对于V,可写出同样形式的表达式• 其中N\ = —号—X)4* V /Ng = (6 —M ■—―-刃(6 - y)N严一爲小7-巧M =焉a\y(a — x>此位移满足了收敛性的条件；反映了单元的刚体位移项和常量应变项，并在单元之间边界上保持了位移的连续性34当单元采用线性位移模式时，试列出各单元的等效结点荷载列阵。
«I 4 4, *35空间单元大致分哪儿类，它们各自有什么优缺点答案：分三类：四面体单元.六面体单元和等参数单元。
优缺点：四面体单元以四结点12个自由度为例，其刚度矩阵最简单，能适应复杂结构儿何外形，但因是常应变单元，故计算精度较差。
八面体单元形状规则，难以适应复杂的外形。
等参数单元计算精度高，乂能适应复杂儿何外形。
36为什么在三角形单元中可以用面积坐标代替笛卡儿坐标使用面积坐标有什么优点是否类似四面体单元中可以采用体积坐标答案：因为面积坐标对三角形单元來说是自然坐标，就好像Jn坐标对于等参数四边形单元是自然坐标一样。
当三角形单元的形状和位移由同样的面积坐标表示的形函数确定时，三角形单元实际上就是等参数单元，用面积坐标表示形函数，能方便地验证单元的协调性，四面体单元可以用体积坐标表示。
填空题1. 总刚度矩阵有3 个重要的性质:①对称性——关于主对角线对称;⑦稀疏性一一矩阵中有大量的零元素;⑦带状分布一一矩阵中非零元素在主对角线两仍呈带状分布。
2•单元的刚度矩阵和系统的总体刚度矩阵均是对称矩阵。
且主对角线上元素均为正值。
总体刚度矩阵是带状分布的稀疏矩阵.在未引入边界条件（约束）前是奇异的。
3•总体刚度矩阵可以由里元刚度矩阵按节点编号叠加而成。
4•总体刚度矩阵在计算机的存储量的大小与最大半带宽有关，而最大半带宽由单元节点编号差所决定，因此，对系统编码时应注意尽量减小单元节点的最大编号差。
5.对于同一对称面，加载荷是对称的，则位移的反对称分量为零:加载荷是反对称的，则位移的对称分量为零。
6.为了随着单元尺寸的减小（单元数目增多），有限元计算结果能收敛于精确解，所选择的位移插值函数必须满足下列3个条件：①位移插值函效应能反映单元的刚体位移:②位移插值函数应能反映遷量应变、③位移插值函数应能保证单元及相邻单元间位移的连续性。
条件①表明，位移函数中应包含有常数项，条件②表明，位移插值函数应包含一次项；条件③ 表明，位移插值函数应在单元连续，在单元边界上其值应能由节点函数值惟二确定。
7.三节点三角形单元，由于其位移插值函数是线性函数,因此称之为三角形常应变或常应力单元。
其位移在单元呈线性变化，应力、应变在单元是一个常*,因此在求解区域应力和应变的变化都是不连续的。
8.采用线性位移插值函数的三角形单元的计算精度不高，为提高计算精度可以采取的方法有:①单元分细;②构造高精度新单元。
9.等参数单元的特征是单元上位移插值函数的插值公式与坐标变换的表达式具有完全回的形式。
10.为保证等参变换式在单元上能确定整体坐标与局部坐标间的一一对应关系，使等参数变换能真正施行，必须使魁比行列式在整个单元上均不等于零。
11.构造等参数单元是以局部坐标为出发点，整个讨论和计算都是在局部坐标系中规则单元进行的。
最后在整体坐标下叠加各单元刚度矩阵求解。
12.等参数单元的优点是有较大的选择单元的自由，能很好地模拟曲线边界，计算精度匾，这一点对复杂区域的求解时特别突出。
有限元法实质上是把具有无限个自由度的连续系统，理想化为只有有限个自由度的单元集合体，使问题转化为适合于数值求解的结构型问题。
儿何方程是表述弹性体一点的应变与位移之间关系的方程式。
物理方程是描述应力与应变关系的方程。
由单元刚度矩阵叠加而成的总体刚度矩阵是一个奇异矩阵，原因是未对整个系统施加约束，而施加约束条件后的方程组则是有惟一解的。
不改变矩阵阶次处理约束条件的方法有置左数迭，即将方程组中对应给定位移a（包括a = o）的第i行主对角线元素乘以一个足够大的数，如10鷺该行的右有限元列式的七个步骤:①写出节点的力向量和位移向量表达式: ② 构造合适的位移插值函数多项式表达式: ⑦ 写出具体的形状函数表达式: ⑦用矩阵形式写出单元应变与节点位移间的关系式: ⑤用矩阵形式写出单元应力与节点位移间的关系式: ⑥用矩阵形式写出节点力与节点位移间的关系式:。