西工大元试题附答案

1. 针对下图所示的3个三角形元，写出用完整多项式描述的位移模式表

达式。

2. 如下图所示，求下列情况的带宽:

a) 4结点四边形元: b) 2结点线性杆元。

3. 对上题图诸结点制定一种结点编号的方法，使所得带宽更小。图左下

角的四边形在两种不同编号方式下，单元的带宽分別是多大

4. 下图所示，若单元是2结点线性杆单元，勾画出组装总刚后总刚空间

轮廓线。系统的带宽是多大按一右一左重新编号(即6变成3等)后，重 复以上运算。

14 1 8 5 9 16 17 11 -

1

1

2 3

4 5

6

13

7

18

19 20 21

22

△ △

5.设杆件1一2受轴向力作用，截面积为A,长度为L,弹性模量为E,

试写出杆端力F”兔与杆端位移m心之间的关系式，并求出杆件的单元刚

■-旦i ———号

1 2

1 ----

6.设阶梯形杆件由两个等截面杆件（D与0所组成，试写出三个结点2、3的结点轴向力儿与结点轴向位移“4 “3之间的整体刚度矩阵［K］。

7.在上题的阶梯形杆件中，设结点3为固定端，结点1作用轴向载荷F讦P,

求各结点的轴向位移和各杆的轴力。

£,.A 2

8.下图所示为平面桁架中的任一单元，元y为局部坐标系，X, y为总体坐标系，X轴与X轴的夹角为&O

(1) 求在局部坐标系中的单元刚度矩阵

求单元的坐标转换矩阵m：

求在总体坐标系中的单元刚度矩阵

工

9.如图所示一个直角三角形桁架，已知£ = 3xlO^7V/czzr,两个直角边长度/ = 100c川，各杆截面面积A = 1 Oeitr ,求整体刚度矩阵[K] o

13.下图所示一个矩形单元，边长分别为2a 与2b 坐标原点取在单元中

心。位移模式取为

// =

导出部任一点位移“，与四个角点位移之间的关系式。

4

3

1

*4—»

o'

.................... y

I 少

J 、

I

i ■- °2

14桁架结构如图所示，设各杆EA/L 均相等，单元及结点编号如图所示,

(a

5

⑹

试写出各单元的单刚矩阵［k］。。

X

15图所示三杆桁架，节点1.节点3处固定，节点2处受力Fd F Q所有杆件材料相同，弹性模量为E,截面积均为A,求各杆力。

16对下图(a)中所示桁架结构分別采用图(b).图(C)两种编节点号方式,

求其刚度矩阵半带宽。

一般来讲，刚度矩阵的最大半带宽=节点白由度数x(单元中节点最大编号差

+1)。

按图(b)编号方式，最大半带宽为SB)ux=2X (6-1 + 1) =12

按图(C)编号方式，最大半带宽为SB小=2X (2 + 1)=6

17如图所示为一个由两根杆组成的结构(二杆分别沿x,y方向)。结构参

数为：Ex = E： = 2X10'kg/cm\ A,=2A：=2cm^试完成下列有限元分析。

(1)写出务单元的刚度矩阵。

(2)写出总刚度矩阵。

X (3)求节点2的位移比，V：

(4)求各单元的应力。

(5)求支反力。

IS单元的形状函数［N］具有什么待征

答案：其中的Ni在1结点Ni=l；在其他结点Ni=O及LNi=l

19为了在位移模式中反映单元的常量应变和刚体位移项，在杆件单元、

平面单元和空间单元中各应保存哪些幕次项

20将有限单元法的离散化结构与原结构相比，当采用低次幕函数作为位

移模式时，其单元的刚度、整体的刚度是增加了还是减少了

21如何构造位移模式:

答案：构造位移模式，应考虑

(1)位移模式中的参数数目必须与单元的结点位移未知数数目相同:

(2)位移模式应满足收敛性的条件，特别是必须有反映单元的刚体位移项和常应变项的低幕次项的函数;

(3)在结点，必须使位移函数在结点处的值与该点的结点位移值相等•

22利用平面固结单元刚度矩阵推导下图所示左瑞固定右瑞铁支的杆单

元刚度矩阵•

23 一般的杆件结构有限单元法得到的解是近似解还是准确解，为什么

24设悬臂梁的H 由端由刚度系数为k 的弹赞支撑，在荷载P 作用下，求

图所示端点2的挠度和转角•

答案:

如何进行结点编号使整体刚度距阵［K ］的带宽最小

在结点编号确定后，按此顺序进行H 由度编号，则A 结点水平位移对 应的主对角线项在［K ］中的行列式位置是多少

(3)哪些单元对该项的数值有影响

(4) 在［K ］中该项以左哪些元素不等于零

血 7777

丁

对

12£J

C

4EJ T

称

EA

Q

字

0 12EI 农 f 0 12EZ 0

6£/

岁0

7

EA

w =

L ST —斗3寥£严

3EJ

下 25 用有限单元法计算图所示平面刚架时

26在平而问题中，常常将原整体坐标系(X, y)中的四结点直边四边形或八

结点曲边四边形等单元变换为局部坐标系(J n)中的规则正方形，再建

立位移模式，进行有限单元法分析，其坐标变换式和位移模式采用同样的形函数和相同的参数，因此这种单元称为等参数单元。

27在平面三结点三角形单元中的位移、应变和应力具有什么特征

答案：在平面三结点三角形单元中，位移呈线性变化，在公共边界上两单元位移协调；单元的应变、应力为常量，但在公共边界上应变、应力均有突变现象・

28在有限单元法中，当单元的尺寸逐步缩小时，单元中的位移、应变.

应力有什么特征答案：当单元的尺寸非常小时，单元的位移、应变.应力均趙近于常量.

29试分析下列平面单元中的位移在两单元公共边界上的连续性:

(1)三结点三角形单元;

(2)四结点矩形单元;

(3)六结点三角形单元;

(4)四结点直线四边形等参数单元;

(5)八结点曲线四边形等参数单元・

答案：在单元之间的公共边界上，上述单元的位移均保持连续•

30在有限单元法中，等参数单元的主要优点是什么