Mathematic的函数作图总结
用Mathematica作平面曲线图的方法与技巧
用Mathematica作平面曲线图的方法与技巧1. 作一元函数图形的命令:Plot: Plot[f[x],{x,min,max},选项]Plot有很多选项(Options), 可满足作图时的种种需要, 例如, Plot[x^2,{x,-1,1},AspectRatio->1,PlotStyle->RGBColor[1,0,0],PlotPoints->30]则输出2xy=在区间11≤≤-x上的图形. 其中选项AspectRatio->1使图形的高与宽之比为1. 如果不输入这个选项, 则命令默认图形的高宽比为黄金分割值. 而选项PlotStyle->RGBColor[1,0,0]使曲线采用某种颜色. 方括号内的三个数分别取0与1之间. 选项PlotPoints->30令计算机描点作图时在每个单位长度内取30个点, 增加这个选项会使图形更加精细.Plot命令也可以在同一个坐标系内作出几个函数的图形, 只要用集合的形式{f1[x],f2[x],…}代替f[x].2.利用曲线参数方程作出曲线的命令ParametricPlot: ParametricPlot[{g[t],h[t]},{t,min,max},选项]其中)(),(thytgx==是曲线的参数方程. 例如,输入ParametricPlot[{Cos[t],Sin[t]},{t,0,2Pi},AspectRatio->1]则输出单位圆tcos==的图形.,x sinty3. 利用极坐标方程作图的命令PolarPlot如果想利用曲线的极坐标方程作图, 则要先打开作图软件包. 输入<<Graphics`Graphics`执行以后, 可使用PolarPlot命令作图. 其基本格式为PolarPlot[r[t],{t,min,max},选项]例如曲线的极坐标方程为,3r=要作出它的图形. 输入cos3tPolarPlot[3 Cos[3 t], {t,0,2 Pi}]便得到了一条三叶玫瑰线.4. 隐函数作图命令ImplicitPlot这里同样要先打开作图软件包, 输入<<Graphics\ImplicitPlot.m命令ImplicitPlot的基本格式为ImplicitPlot[隐函数方程, 自变量的范围, 作图选项]例如方程2确定了y是x的隐函数. 为了作出它的图形, 输22)22=+x-y(yx入ImplicitPlot[(x^2+y^2)^2==x^2-y^2,{x,-1,1}]输出图形是一条双纽线.5. 定义分段函数的命令Which 命令Which 的基本格式为Which[测试条件1, 取值1, 测试条件2, 取值2,…] 例如, 输入w[x_]=Which[x<0,-x,x>=0,x^2]虽然输出的形式与输入没有改变, 但已经定义好了分段函数:21,0()9,x x w x x x +<⎧=⎨≥⎩现在可以对分段函数)(x w 求函数值, 也可作出函数)(x w 的图形.举例初等函数的图形例1.1 作出指数函数x e y =和对数函数x y ln =的图形. 输入命令Plot[Exp[x],{x,-2,2}] 则输出指数函数x e y =的图形.输入命令Plot[Log[x],{x,0.001,5},PlotRange->{{0,5},{-2.5,2.5}},As pectRatio->1]则输出对数函数x y ln 的图形.注①:PlotRange->{{0,5},{-2.5,2.5}}是显示图形范围的命令. 第一组数{0,5}是描述x 的, 第二组数{-2.5,2.5}是描述y 的.注②:有时要使图形的x 轴和y 轴的长度单位相等, 需要同时使用PlotRange 和AspectRatio 两个选项. 本例中输出的对数函数的图形的两个坐标轴的长度单位就是相等的.例1.2 作出函数x y sin =和x y csc =的图形观察其周期性和变化趋势,为了比较, 我们把它们的图形放在一个坐标系中. 输入命令Plot[{Sin[x],Csc[x]},{x,-2 Pi,2 Pi},PlotRange->{-2 Pi,2 Pi},PlotStyle->{GrayLevel[0],GrayLeve1[0.5]}, AspectRatio->1]注:PlotStyle->{GrayLeve1[0],GrayLeve1[0.5]}是使两条曲线分别具有不同的灰度的命令.例1.3 作出函数x y tan =和x y cot =的图形观察其周期性和变化趋势. 输入命令Plot[{Tan[x],Cot[x]},{x,-2 Pi,2 Pi},PlotRange->{-2 Pi,2Pi},PlotStyle->{GrayLeve1[0],GrayLeve1[0.5]},AspectRati o->1]例 1.4 将函数x,sin===的图形作在同一坐标系内, 观,yxyxy arcsin察直接函数和反函数的图形间的关系.输入命令p1=Plot[ArcSin[x],{x,-1,1}];p2=Plot[Sin[x],{x,-Pi/2,Pi/2},PlotStyle->GrayLeve1[0.5] ];px=Plot[x,{x,-Pi/2,Pi/2},PlotStyle->Dashing[{0.01}]];Show[p1,p2,px,PlotRange->{{-Pi/2,Pi/2},{-Pi/2,Pi/2}},As pectRatio->1]则可以看到函数和它的反函数在同一个坐标系中的图形是关于直线x y =对称的.注 Show[…]命令把称为p1,p2和px 的三个图形叠加在一起显示. 选项PlotStyle->Dashing[{0.01}]使曲线的线型是虚线.例1.5 (教材 例1.1) 给定函数24325555)(x x x x x x f +++++=(a) 画出)(x f 在区间]4,4[-上的图形;(b) 画出区间]4,4[-上)(x f 与)()sin(x f x 的图形.输入命令f[x_]=(5+x^2+x^3+x^4)/(5+5x+5x^2);g1=Plot[f[x],{x,-4,4},PlotStyle->RGBColor[1,0,0]];则输出)(x[-上的图形.f在区间]4,4输入命令g2=Plot[Sin[x]f[x],{x,-4,4},PlotStyle->RGBColor[0,1,0]] ;Show[g1,g2];则输出区间]4,4.x的图形[-上)(xfsin(x)f与)(例1.6 在区间]1,1[-画出函数x y 1sin =的图形. 输入命令Plot[Sin[1/x],{x,-1,1}];则输出所求图形,从图中可以看到函数x y 1sin =在0=x 附近来回震荡.二维参数方程作图例 1.7 作出以参数方程)20(sin ,cos 2π≤≤==t t y t x 所表示的曲线的图形.输入命令ParametricPlot[{2 Cos[t],Sin[t]},{t,0,2 Pi},AspectRatio->Automatic] 则可以观察到这是一个椭圆.注在ParametricPlot命令中选项AspectRatio->Automatic 与选项AspectRatio->1是等效的.例1.8分别作出星形线)20(sin 2,cos 233π≤≤==t ty t x 和摆线),sin (2t t x -=)40)(cos 1(2π≤≤-=t t y 的图形.输入命令ParametricPlot[{2Cos[t]^3,2Sin[t]^3},{t,0,2Pi},AspectRatio->Automatic]ParametricPlot[{2*(t-Sin[t]),2*(1-Cos[t])},{t,0,4 Pi},AspectRatio->Automatic]则可以分别得到星形线和摆线的图形.例1.9 画出参数方程⎩⎨⎧==t t t y tt t x 3cos sin )(5cos cos )(的图形:输入命令ParametricPlot[{Cos[5 t]Cos[t],Sin[t]Cos[3t]},{t,0,Pi}, AspectRatio->Automatic]; 则分别输出所求图形.例1.10 (教材 例1.2) 画出以下参数方程的图形.(1) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+⎪⎭⎫⎝⎛-=t t t y t t t x sin 7511sin 5)(cos 7511cos 5)( (2)⎩⎨⎧-+=-+=tt t t y tt t t x sin )4cos 2sin 1()(cos )4cos 2sin 1()(分别输入以下命令:ParametricPlot[{5Cos[-11/5t]+7Cos[t],5Sin[-11/5t]+7Si n[t]},{t,0,10Pi},AspectRatio->Automatic]; ParametricPlot[(1+Sin[t]-2 Cos[4*t])*{Cos[t],Sin[t]},{t,0,2*Pi},AspectRatio->Automatic,Axes->None];则分别输出所求图形.例1.11 作出极坐标方程为)=的曲线的图形.r-1(2tcos曲线用极坐标方程表示时, 容易将其转化为参数方程. 故也可用命令ParametricPlot[…]来作极坐标方程表示的图形.输入命令r[t_]=2*(1-Cos[t]);ParametricPlot[{r[t]*Cos[t],r[t]*Sin[t]},{t,0,2Pi},AspectRatio->1]可以观察到一条心脏线.极坐标方程作图例1.12 (教材例1.3) 作出极坐标方程为10/t er 的对数螺线的图形.输入命令 <<Graphics` 执行以后再输入PolarPlot[Exp[t/10],{t,0,6 Pi}] 则输出为对数螺线的图形.隐函数作图例1.13 (教材 例1.4) 作出由方程xy y x 333=+所确定的隐函数的图形(笛卡儿叶形线).<<Graphics\ImplicitPlot.m执行以后再输入ImplicitPlot[x^3+y^3==3x*y,{x,-3,3}]输出为笛卡儿叶形线的图形.分段函数作图例1.14 分别作出取整函数][x=的图形.y-xy=和函数][xPlot[Floor[x],{x,-4,4}]可以观察到取整函数][x y =的图形是一条阶梯形曲线.输入命令Plot[x-Floor[x],{x,-4,4}]得到函数][x x y -=的图形, 这是锯齿形曲线(注意: 它是周期为1的周期函数.)例1.15 作出符号函数x y sgn =的图形. 输入命令Plot[Sign[x],{x,-2,2}]就得到符号函数的图形. 点0=x 是它的跳跃间断点.一般分段函数可以用下面的方法定义. 例如,对本例输入 g[x_]: = -1/; x<0; g[x_]: = 0/; x=0; g[x_]: = 1/; x>0; Plot[g[x],{x,-2,2}]便得到上面符号函数的图形. 其中组合符号“/;”的后面给出前面表达式的适用条件例1.16 (教材 例1.5) 作出分段函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=0,,0,cos )(x e x x x h x 的图形.输入命令h[x_]:=Which[x<=0,Cos[x],x>0,Exp[x]] Plot[h[x],{x,-4,4}] 则输出所求图形.注:一般分段函数也可在组合符号“/;”的后面来给出前面表达式的适用条件.例1.17 (教材 例1.6) 作出分段函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x x x x f 的图形.输入命令f[x_]:=x^2Sin[1/x]/;x!=0; f[x_]:=0/;x=0;Plot[f[x],{x,-1,1}]; 则输出所求图形.函数性质的研究例1.18 研究函数)3(log 3)(35x e x x f x -++=在区间]2,2[-上图形的特征.输入命令Plot[x^5+3E^x+Log[3,3-x],{x,-2,2}];则输出所求图形. 由图形容易看出, 从左到右, 图形渐渐上升. 因而是增函数.28例1.19 判断函数x x x f ππ2cos 2sin )(+=是否为周期函数. 任选一个较大的范围, 如取]4,4[-, 在此区间上画出函数)(x f 的图形如图所示.Plot[Sin[2Pi x]+Cos[2Pi x],{x,-4,4}];可以看出函数的图形以某一宽度以单位重复出现.29例1.20 判断函数133)(23+++==x x x x f y 的反函数的存在性. 若存在, 求反函数的表达式, 并画出起图形.先解方程,13323+++=x x x y 求x. 输入命令 Solve[y==x^3+3x^2+3x+1,x];因此, 所求反函数为.13x y +-= 再输入命令 Plot[-1+x^(1/3),{x,-3,3}];则输出反函数在区间]3,3[-内的图形.注:若一个函数满足: 一个y 对应着一个x, 则其反函数一定存在,且在表达式中将y 换成常量求解x, 即将所的表达式中y 换成x, x 换成y 即得到反函数的表达式.作函数图形的动画例1.21 制作函数cx sin 的图形动画, 观察参数c 对函数图形的影响.输入命令.Do[Plot[Sin[cx],{x,-Pi,Pi},PlotRange->{-1,1}],{c,1,4,1/3}];则输出图形动画.例1.22 (教材例1.7) 作出函数cx(2+=的图形动画,观察参)xxf sin数c对函数图形的影响.输入命令Do[Plot[x^2+Sin[cx],{x,-3,3},PlotRange->{-1,5}],{c,1,5,1/3}];则输出所求动画图形.30。
mathematica 绘图
指定作图的坐标范围,也可用 { y min , y max } 或
{{xmin , xmax } , { y min , y max }} 选择坐标范围。
图形宽高之比,可选项值取 Automatic,将根据 AspectRatio 1/GoldenRatio x—y 坐标的实际值来设置。 说明坐标上的标记符号,用{xlabel,ylabel}规定 AxesLabel None 两个轴的标志。 把曲线画成一定的宽度、画成虚线、使用某种颜色 PlotStyle Automatic 或灰度等
x x(t ) y y (t ), t [t min, t[max] 所 确 定 的 z z (t )
空间曲线。
x sin t 例 1 绘制函数 y 2 cos t 的图形。 t z 2
解:输入:ParametricPlot3D[{Sin[t],2Cos[t],t/2},{t,0,12}]
例 4、画出 y sin(1 / x) 的图形,并给图形的坐标轴加上说明。
2
解:输入:Plot[Sin[1/x],{x,-1,1},Axeslabel—>{“x”,”Sin(1/x)”}] (二)绘制参数函数的图形 Mathematica 命令 ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,tmin,tmax}, 画参数方程 选择项] 含
7
{u, 0, 3Pi/2},{v,0,Pi} , PlotRange->{{-1,-1},{-1,-1},{0,1}}] 例 7 求小球面与 3/4 大球面的叠加 解:1、画出 3/4 大球面 输入:p1= ParametricPlot3D[{Sin[v]*Cos[u], Sin[v]*Sin[u], Cos[v]}, {u, 0, 3Pi/2},{v,0,Pi}] 2、画出小球面 输入:p2=ParametricPlot3D[{Sin[v]*Cos[u]/2, Sin[v]*Sin[u]/2, Cos[v]/2}, {u, 0, 2*Pi},{v,0,Pi}] 3、同时显示:Show[p1,p2]
Mathematica绘图部分
例3:
2 可选参数
绘图函数的可选参数很多,一下介绍Plot 的常用可选参数. 可选参数分为两类:第一类参数能改变输 出图形的外观,但不影响图形自身的质量;第 二类参数则影响图形自身的质量. 可选参数的格式为:可选项名->可选项值, 当不使用可选参数时该参数去默认值.
1)第一类可选参数
第一类可选参数有以下几种: (1) PlotRang 指定绘图的范围.其可选值是:
例1:
绘图函数的原理:
自动选取若干个 x i求出函数值 yi f ( xi ),
再将点 ( xi , yi ) 连接起来得到曲线. 入求出 yi 的函数表达式时,会出问题
因此当给出的不是一个能直接将 x i 带
例2:
在此例中使用表达式 xdx 时,Plot并不 x2 先求出 xdx ,而是直接将一些具体 2 数值 x i 带入求 xi dxi ,当然出错. 解决的办法是使用函数Evaluate[f],告 知Mathematica首先求出表达式f的值.
图
二维图形
形
三维图形
图形表达式的结构
1 一元函数的情形
在平面直角坐标系中绘制函数y=f(x)的图 形的函数是Plot,其调用格式如下: Plot[f[x],{x,a,b},选项] 绘制函数f(x)在区 间[a,b]范围内的图形 Plot[{f1[x],f2[x],…},{x,a,b},选项] 同时绘 制多个函数的图形
此函数还有可选参数PlotJioned,用于将
点用线段顺次连接起来,它的值为: False 不连接(默认值) True 连接各点
例 18
5 等值线图和密度图 1)等值线图
绘制函数z=f(x,y)的等值线图使用函数:
Mathematic的函数作图总结
Mathematic的函数作图总结一、Mathematic做图总结:随着数学的计算技术不断地发展,出现了许多优秀的数学软件。
使用这些数学软件,可以大大地提高我们分析和解决数学问题的能力。
数学软件Mathematica功能比较强大,它集数值计算、公式推导和图形等功能为一体。
可以顺利解决我们在高等数学、线性代数、概率论、最优化、概率统计等一些数学科目中所要经常遇到的一些问题。
Mathematica在操作是必须得注意大小写,内部函数一般要写全称,而且一定是以大写英文字母开头,自定义的变量可以取任意的名称,长度不限但是不可以以数字开头,()用来表示项的结合顺序,而[]表示函数。
Mathematica的图形函数十分丰富,用它可以画出很复杂的图形,而且只需要寥寥几句就可以,具有十分方便的操作性能。
Mathematica可以用来函数的各类函数画图:例如所有的三角函数,反三角函数,以及各类的特殊函数,各种的复杂函数各种的随机函数等等图形的输出。
函数的各种表示方法(列表法,解析法(直角坐标方程,参数方程,极坐标方程,隐函数))Mathematic做图分为二维的和三维的二、根据函数维数对Mathematic做图作总结:二维图形:例如:Plot x Sin 1x ,x,0.5,0.5例如:用ImplicitPlot 命令作出221x y xy +=+的图形再例如:用不同颜色画出sin ,arctan ,[4,4]y x y x x ==∈-的图形,并写出命令。
G1Plot Sin x ,x,4,4,PlotStyle RGBColor 0,1,0G2Plot ArcTan x ,x,4,4,PlotStyle RGBColor 1,1,0Show G1,G2由图可以看出 Mathematic可以在一幅图中用多种颜色表示图像图像更清晰明了。
即颜色函数RGBColor[red,green,blue]用PolarPlot命令, 作出曲线3sin8ρϕ=(极坐标表示)的图形。
总结和分类Mathematica的画图功能
总结和分类Mathematica的画图功能——数学应用软件设计实验报告实验目的:近一步了解和掌握Mathematica的画图功能。
实验内容:对Mathematica的所有画图函数或命令进行总结和分类(对它的一些重要可选项进行说明),并画出一些有趣的图形。
实验环境:Mathematica4.0实验结果:基本作图函数1.画点函数 Point[x,y]2.画线函数 Line[x1,y1,x2,y2]3.画圆函数 Circle[x,y,r]4.画矩形函数 Rectangle5.画多边形函数 Ploygon6.字符输出函数 Text[字符串,输出坐标]7.画离散点图1.绘出由离散点对(n,yn)组成的图 ListPlot[{y1,y2,..}]2.绘出由离散点对(xn,yn)组成的图 ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},..}]3.二维数据阵array的立体高度图 ListPlot3D[array]4.根据可选项,把数据点dd在平面上画出来 ListPlot[dd,选项]画二维函数图像1.标准二维函数作图Plot[函数f,{x,xmin,xmax},选项]:在区间{x,xmin,xmax}上,按选项的要求画出函数f的图形Plot[{函数1,函数2,…},{x,xmin,xmax},选项]:在区间{x,xmin,xmax}上,按选项的要求画出几个函数的图形2.二维参数方程作图ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,t0,t1},选项]:画一个X轴、Y轴坐标为{x[t],y[t]},参变量t在[t0,t1]中的参数曲线3.二维等高线图ContourPlot[f[x,y],{x,x0,x1},{y,y0,y1},选项]:画出空间曲面f[x,y]在区域x∈[x0,x1]和y∈[y0,y1]上的等高线图4.二维密度图DensityPlot[f[x,y],{x,x0,x1},{y,y0,y1},选项]:画出空间曲面f[x,y]在区域x∈[x0,x1]和y∈[y0,y1]上的密度图5.二维极坐标方程作图PolarPlot[r[t],{t,min,max},选项]:按选项的要求画出极坐标方程为r=r(t)的图形(需要先打开作图软件包,输入“<<Graphics`Graphics`”)6.二维隐函数方程作图ImplicitPlot[隐函数方程,自变量范围,选项]:按选项的要求画出隐函数的方程确定的函数图形(需要先打开作图软件包,输入“<<Graphics`ImplicitPlot`”)画三维函数图像1.标准三维函数作图Plot3D[f[x,y],{x,x0,x1},{y,y0,y1},选项]:在区域x∈[x0,x1]和y∈[y0,y1]上,画出空间曲面f[x,y]2.三维参数方程作图ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,u0,u1},{v,v0,v1},可选项]:画一个X轴坐标为x[u,v]、Y轴坐标为y[u,v]、Z轴坐标为z[u,v],参变量u在[u0,u1]、v在[v0,v1]中的参数曲面重要可选项1.AspectRatio:设定图形的宽高比2.PlotStyle:确定所画图形的线宽、线形、颜色等特性,如(1)RGBColor[r,g,b]使曲线采用某种颜色(2)GrayLevel[gray]描述颜色的灰度(3)PointSize[相对尺度]表示点的大小(4)Thickness[相对尺度]表示线的宽度3.PlotPoint:设定计算机描点作图时在每个单位长度内取的点数4.PlotRange:表示作图的值域5.PlotLabel:在图形上方居中加注释6.Axes:指定是否显示坐标轴7.AxesLabel:在坐标轴上做标记8.AxesOrigin:指定两个坐标轴的交点位置9.AxesStyle:设定坐标轴的颜色、线宽等选项10.Ticks:给坐标轴加上刻度或给坐标轴上的点加上标记11.GridLinese:用于加网格线12.Background:用于指定背景颜色13.DisplayFunction:指定如何显示图形趣味图形举例二维:Plot[{Sin[x]+Sin[1.6 x],-Sin[x]-Sin[1.6 x]},{x,0,40}]ParametricPlot[{Cos[5 t],Sin[3 t]},{t,0,2 Pi},AspectRatio->Automatic}]<<Graphics`Graphics`PolarPlot[Sin[4 t],{t,0,2 Pi}]ParametricPlot[{t Cos[t],t Sin[t]},{t,0,4 Pi},PlotPoints->250,AspectRatio-> Automatic]<<Graphics`Graphics`PolarPlot[Sin[1000 t],{t,0,2 Pi}]ContourPlot[x^2-y^2,{x,-1,1},{y,-1,1}]ContourPlot[Cos[x y],{x,-5,5},{y,-5,5}]ContourPlot[Sin[x y],{x,-5,5},{y,-5,5},ContourLines->False]Plot[Evaluate[Table [BesselJ[n,x],{n,4}]],{x,0,100}]三维:Plot3D[Sin[x y],{x,0,4},{y,0,4},PlotPoints->40,Mesh->False,FaceGrids->All, AxesIabel->{“Length”, “Width”, “Height”}]Plot3D[Sin[x y] Cos[x y],{x,0,4},{y,0,4},PlotPoints->30]Plot3D[Tan[x y],{x,0,4},{y,0,4},PlotPoints->30]}ParametricPlot3D[{Sin[t],Sin[2 t] Sin[u],Sin[2 t] Cos[u]},{t,-Pi/2, Pi/2},{u,0,2 Pi},Ticks->None]ParametricPlot3D[{Cos[5 t],Sin[3 t],Sin[t]},{t,0,2 Pi}]ParametricPlot3D[{Cos[u] Sin[v],Sin[u] Sin[v],Cos[v]+Log[Tan[v/2]]+0.1*u},{u,0,4Pi},{v,0.001,1},PlotPoints->{64,32}]ParametricPlot3D[{Cos[t](3+Cos[u]),Sin[t](3+Cos[u]),Sin[u]},{t,0,2Pi},{u,0,2Pi}]实验中出现的问题及解决方法:早期图形举例前面的命令都是由Mathematica 4里面的命令直接粘贴到文档中,但是在打印的过程中,这些命令无法正常显示,猜想出现这种情况可能与打印分辨率或者连接打印机的电脑未安装Mathematica软件有关。
[整理]Mathematica函数作图.
图1
为平面图形加刻度框。程序如下:
Plot[ Sin[ x ], { x, 0, 2Pi }, Frame ->True ]
得到结果:
图2
为图形加背景颜色。例如绿色,程序如下:
Plot[ Sin[ x ],{ x, 0, 2Pi }, Background ->RGBColor[0, 1, 1] ]
ParametricPlot[{2r(1–Cos[x])Cos[x], 2r(1–Cos[x])Sin[x]},
{x,0,2Pi}, AspectRatio->Automatic]
图形如下:
图10
图11
(2)用极坐标作图法画心脏线的图形,程序如下:
第一步打开子程序软件包<<Graphics`Graphics`
得到结果:
图7
参数函数图形
例6平面参数函数图形。画圆:
ParametricPlot[{Cos[x],Sin[x]},{x,0,2Pi}]
得到结果(图形按1:0.618的比例显示):
图8
若要屏幕显示实际比例的图形,输入以下程序:
ParametricPlot[{Cos[x],Sin[x]},{x,0,2Pi}, AspectRatio->Automatic]
得到结果:
图3
例2平面函数图形。例如,在区间[-10,10 ]中画 的图像。命令及格式如下:Plot[ , { x, -10, 10 } ]
得到结果:
图4
例3平面函数图形。例如,在区间[-10,10 ]中画Sin[x]/x的图像。命令及格式如下:Plot[Sin[x]/x,{x,-10,10}]
得到结果:
程序运行后,得到结果:
Mathematica的所有画图函数或命令进行总结和分类及部分习题
一、对Mathematica的所有画图函数或命令进行总结和分类(对它的一些重要可选项进行说明),并画出一些有趣的图形我们首先可以把Mathematica的画图函数做如下分类:有趣的图形:1、2、三、(1) 这是一个兔子繁殖的模型,一对子兔一个月后成为一对成兔,而成年兔每个月能繁殖一对子兔,这样下去,每个月统计一下成年兔的数目,有如下的关系:月份: 1 2 3 4 5 6 7 8 …… Fn : 1 1 2 3 5 8 13 21 …… 不难看出:2121;1;1--+===n n n F F F F F 。
这就是著名的裴波那奇数列。
通过数学软件编程,请问第40年、80年有多少成年兔?你能给出几种求裴波那奇数列通项的方法。
满足21--+=n n n F F F 的数列完全由前两项决定,既由向量),(21F F 决定,能否利用线性代数中的子空间和向量线性表示的理论给出它的通项的一种求法。
(2)雌鸟每年只育一只小雌鸟,次年各自又育一只雌鸟,每鸟只能育十次。
请问第30年、100年有多少雌鸟?你能求出第n 年有多少雌鸟吗(通项)?(设鸟都不死)解:(1)、第40年的成年兔: 第80念得成年兔:求斐波那契数列通项的方法: 方法一、(向量线性表示)已知数列: A 0=a ,A 1=b , F[n+1]=c*F[n]+d*F[n-1] (a=b=c=d1时就是斐波那契数列) 求F[n]的表达式解:这个数列经过整理后可得一个F[n]与F[n-1]的线性组合,即A*F[n]+B*F[n-1]是一个等比数列的形式 令 F[n+1]- k F[n]=p(F[n] - k F[n-1])————————————————————-(1)这样 如果令B[n+1]=F[n+1] – k F[n],则B[n](n=1, to n) 是一个等比数列。
(1)=> F[n+1]= p F[n]+k F[n] –pk F[n-1]和 F[n+1]=c*F[n]+d*F[n-1] 比较,可知有 p+k=c ,pk=-d 这样知道 p 和 k 是 x^2 - cx -d=0 的两个根。
第四讲 用Mathematica画函数图形
用Mathematica画函数图形
用Mathematica画函数的图形
基本的一元函数作图 二维作图的可选参数 参数方程作图 极坐标方程作图 三维图形命令
基本的一元函数作图
命令格式: 自变量的取值范围
Plot [ f[x], {x, xmin, xmax}, 可选项]
如: Plot [Sin[1/x], {x, -0.01, 0.01}, PlotPoints->100]
参数方程
参数方程命令格式:
ParametricPlot [ {x[t],y[t]}, {t, tmin, tmax}, 可选项] 如: ParametricPlot [ {2*(t-Sin[t]),2*(1-Cos[t])},{t, 0, 2Pi},
✓ PoleStyle:说明用什么方式画图形; • RGBColor:图形的颜色 • Thickness[t]:描述线的宽度 • Dashing:用于画虚线
✓ PlotPoints:用于说明采样点的基本点数
Background: 用于指定背景颜色 Automatic 实际颜色与Windows窗口背景色一致
二维作图可选参数
第一类参数:与图形显示有关
✓ AspectRatio:改变图形显示的横纵坐标的比例; ✓ Frame:是否给图形加边框,默认为False; ✓ PlotRange:用于指定图形在纵坐标方向上的范围;
✓ Axeslable :用于给坐标轴加上标记 ✓Axes: 指定是否显示坐标轴
True(或Automatic)显示坐标轴
如: Plot [Sin[x], {x, -2Pi, 2Pi}, AspectRatio->Automatic, Frame->True, AxesLabel->{x, Sin[x]}, PlotRange->{-2,2}]
Mathematica绘图总结
Mathematica绘图总结Mathematica是一个强大的数学工具,它可以广泛应用到数学的各个领域中。
而Mathematica的绘图以其丰富的形式,多样的变化,鲜明的色彩给人以直观的视觉感受,并加深我们对抽象的数学的直观理解。
·二维作图1 基本绘图命令Plot[f,{x,xmin,xmax},选项]:f[x]在区间[xmin,xmax]上的函数曲线Plot[{fl, f2..},{x,xmin,xmax},选项]:在同一图形上画几条曲线ListPlot[{y1,y2,..}]:绘出由离散点对(n,yn)组成的图ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},}}:绘出由离散点对(xi,yi)组成的图ParametricPlot[{fx,fy},{t,tmin,tmax}]:由参数方程在参数变化范围内产生的曲线2常用选项Plot 函数的选项,告诉系统如何显示图形,以及对坐标轴、刻度等细节的处理等。
PlotRange:作图显示的值域范围AspectRatio:图形的纵横比PlotLabel->label:标题文字Axes:分别制定是否画x,y轴AxesLabel->{xlabel,ylabel}:x,y轴上的说明文字AxesOrigin->{x,y}:坐标轴原点位置Frame:是否画边框FrameLabel->{xmlabel,ymlabel,xplabel,yplabel}:边框四边上的文字Ticks:设置坐标轴上刻度的位置lotsytle->{{style1},{style2},..}:曲线的线性颜色等属性PlotPoints:曲线取样点,越大越细致·三维作图1 基本绘图命令Plot3D[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax},选项]:二维函数flx,y]的空间曲面ListPlot3D[array]:二维数据阵array的立体高度图ParametricPlot3D[{fx,fy,fz},{t,tmin,tmax}]:三维参数图形ContourPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]:二维函数f在指定区间上的等高线图2常用选项Axes:是否包括轴PlotLabel:在轴上加标志PlotLabel:设置x,y,z 轴的标志AspectRatio:图形的高度与宽度之比ViewPoint:观察曲面所在的点,可以设定任何观察点Boxed True:是否在曲面周围加立体框BoxRatios:三维立体边长比率·等值线图和密度图ContourPlot [f[x,y],{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax},选项]:等值线图Densityplot [f[x,y],{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax},选项]:密度图·用图形元素绘图Point [{x, y}]:点的位置在{x,y},x 和y 为坐标值Line [{{x1,y1}, {x2,y2},…}]:依次连接相邻两点的线段Rectangle [{xmin,ymin}, {xmax,ymax}]:以{xmin,ymin}和{xmax,ymax}为对角线坐标的填实矩形Polygon [{x1,y1}, {x2,y2},…]:以{x1,y1},{x2,y2},…为顶点的封闭多边形Raster [{{a11,a12,…}, {a21,a22,…},…}]:灰度颜色的矩阵Circle [{x,y}, r]:圆心在{x,y},半径为r 的圆Circle [{x,y}, {rx,ry}]]:圆心在{x,y}, 长短半轴为rx和ry的椭圆Circle [{x,y}, r, {t1,t2}]:从弧度t1 到弧度t2 的圆弧Circle [{x,y}, {rx,rt}, {t1,t2}]:从弧度t1 到弧度t2 的椭圆弧Disk [{x,y}, r]:圆心在{x,y},半径为r 的填实圆Point[{x,y,z}]:点{x,y,z}Line[{{x1,y1,z1},{x2,y2,z2},…}]:通过点{x1,y1,z1},{x2,y2,z2},…的线Pol ygon[{{x1,y1,z1},{x2,y2,z2},…}]:具有指定角的填实多边形Cuboid[{x0,y0,z0},{x1,y1,z1}]:以{x0,y0,z0}和{x1,y1,z1}为对角线的立方体Text [expr,{x,y,z}]:在{x,y,z}处的文本·图形显示Show[graphics,options]:显示一组图形对象,options为选项设置Show[g1,g2…]:在一个图上叠加显示一组图形对象GraphicsArray[{g1,g2,...}]:在一个图上分块显示一组图形对象SelectionAnimate[notebook,t]:把选中的notebook中的图画循环放映·着色及其他GrayLevel[level]:灰度level为0~1间的实数RGBColor[red,green,blue]:RGB颜色,均为0~I间的实数Hue[h,s,b]:亮度,饱和度等,均为0~1间的实数CMYKColor[cyan,magenta,yellow,block]:CMYK颜色Thickness[r]:设置线宽为rPointSize[d]:设置绘点的大小Dashing[{r1, r2...}]画一个单元的间隔长度的虚线ImageSize->{x,y}:显示图形大小(单位为像素)总结:Mathematica中作图的命令繁多复杂,我们要将这些命令熟练掌握,灵活运用,才能做出精美的图案。
Mathematica绘图总结
Mathematica绘图总结第一篇:Mathematica绘图总结Mathematica绘图总结Mathematica是一个强大的数学工具,它可以广泛应用到数学的各个领域中。
而Mathematica的绘图以其丰富的形式,多样的变化,鲜明的色彩给人以直观的视觉感受,并加深我们对抽象的数学的直观理解。
·二维作图基本绘图命令Plot[f,{x,xmin,xmax},选项]:f[x]在区间[xmin,xmax]上的函数曲线Plot[{fl, f2..},{x,xmin,xmax},选项]:在同一图形上画几条曲线ListPlot[{y1,y2,..}]:绘出由离散点对(n,yn)组成的图ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},}}:绘出由离散点对(xi,yi)组成的图ParametricPlot[{fx,fy},{t,tmin,tmax}]:由参数方程在参数变化范围内产生的曲线2常用选项Plot 函数的选项,告诉系统如何显示图形,以及对坐标轴、刻度等细节的处理等。
PlotRange:作图显示的值域范围AspectRatio:图形的纵横比PlotLabel->label:标题文字 Axes:分别制定是否画x,y轴AxesLabel->{xlabel,ylabel}:x,y轴上的说明文字AxesOrigin->{x,y}:坐标轴原点位置 Frame:是否画边框FrameLabel->{xmlabel,ymlabel,xplabel,yplabel}:边框四边上的文字 Ticks:设置坐标轴上刻度的位置lotsytle->{{style1},{style2},..}:曲线的线性颜色等属性PlotPoints:曲线取样点,越大越细致·三维作图基本绘图命令 Plot3D[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax},选项]:二维函数flx,y]的空间曲面ListPlot3D[array]:二维数据阵array的立体高度图ParametricPlot3D[{fx,fy,fz},{t,tmin,tmax}]:三维参数图形ContourPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]:二维函数f在指定区间上的等高线图2常用选项Axes:是否包括轴PlotLabel:在轴上加标志PlotLabel:设置x,y,z 轴的标志AspectRatio:图形的高度与宽度之比ViewPoint:观察曲面所在的点,可以设定任何观察点Boxed True:是否在曲面周围加立体框 BoxRatios:三维立体边长比率·等值线图和密度图ContourPlot [f[x,y],{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax},选项]:等值线图 Densityplot [f[x,y],{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax},选项]:密度图·用图形元素绘图Point [{x, y}]:点的位置在{x,y},x 和y 为坐标值 Line [{{x1,y1}, {x2,y2},…}]:依次连接相邻两点的线段Rectangle [{xmin,ymin}, {xmax,ymax}]:以{xmin,ymin}和{xmax,ymax}为对角线坐标的填实矩形Polygon [{x1,y1}, {x2,y2},…]:以{x1,y1},{x2,y2},…为顶点的封闭多边形Raster [{{a11,a12,…}, {a21,a22,…},…}]:灰度颜色的矩阵Circle [{x,y}, r]:圆心在{x,y},半径为r 的圆Circle [{x,y}, {rx,ry}]]:圆心在{x,y}, 长短半轴为rx和ry的椭圆Circle [{x,y}, r, {t1,t2}]:从弧度t1 到弧度t2 的圆弧Circle [{x,y}, {rx,rt}, {t1,t2}]:从弧度t1 到弧度t2 的椭圆弧 Disk [{x,y}, r]:圆心在{x,y},半径为r 的填实圆Point[{x,y,z}]:点{x,y,z} Line[{{x1,y1,z1},{x2,y2,z2},…}]:通过点{x1,y1,z1},{x2,y2,z2},…的线Polygon[{{x1,y1,z1},{x2,y2,z2},…}]:具有指定角的填实多边形Cuboid[{x0,y0,z0},{x1,y1,z1}]:以{x0,y0,z0}和{x1,y1,z1}为对角线的立方体 Text [expr,{x,y,z}]:在{x,y,z}处的文本·图形显示Show[graphics,options]:显示一组图形对象,options为选项设置 Show[g1,g2…]:在一个图上叠加显示一组图形对象GraphicsArray[{g1,g2,...}]:在一个图上分块显示一组图形对象SelectionAnimate[notebook,t]:把选中的notebook中的图画循环放映·着色及其他GrayLevel[level]:灰度level为0~1间的实数RGBColor[red,green,blue]:RGB颜色,均为0~I间的实数Hue[h,s,b]:亮度,饱和度等,均为0~1间的实数CMYKColor[cyan,magenta,yellow,block]:CMYK颜色Thickness[r]:设置线宽为r PointSize[d]:设置绘点的大小Dashing[{r1, r2...}]画一个单元的间隔长度的虚线 ImageSize->{x,y}:显示图形大小(单位为像素)总结:Mathematica中作图的命令繁多复杂,我们要将这些命令熟练掌握,灵活运用,才能做出精美的图案。
总结和分类Mathematica的画图功能
总结和分类Mathematica的画图功能一、引言简述Mathematica软件及其在数学和科学计算中的地位强调画图功能在Mathematica中的重要性二、Mathematica画图功能概述Mathematica画图功能的基本特点画图功能与其他数学软件的比较三、基本图形绘制点、线、面的绘制基本几何图形的绘制:圆形、矩形、多边形等四、函数图形绘制一元函数图形的绘制多元函数图形的绘制参数方程和极坐标方程图形的绘制五、数据可视化散点图、折线图、柱状图等常见图表的绘制高级数据可视化技术:热图、树状图、网络图等六、三维图形绘制三维空间中点、线、面的绘制三维函数图形的绘制复杂的三维几何体的绘制七、图形的变换与操作平移、旋转、缩放等图形变换图形的合并、拆分与组合图形的动画与交互八、颜色与样式的应用颜色的选择与应用图形样式的定制样式模板的使用九、图形的标注与解释文本标注、数值标注、符号标注图形的标题、图例、坐标轴标签交互式图形的注释与解释十、高级图形绘制技术隐函数图形的绘制轮廓图、等高线图的绘制动态图形与交互式图形的创建十一、图形的输出与导出图形的屏幕显示与打印图形的导出格式:PDF、EPS、PNG等图形的嵌入与分享十二、Mathematica画图功能的应用案例科学计算中的图形应用工程领域的图形应用教育与教学中的图形应用十三、Mathematica画图功能的局限性与改进当前画图功能的局限性用户反馈与改进建议未来画图功能的发展趋势十四、结语总结Mathematica画图功能的核心优势对Mathematica画图功能的综合评价十五、参考文献列出用于撰写文档的相关文献和资料。
Mathematica画图函数命令大全
Mathematica画图函数命令大全二维作图Plot[f,{x,xmin,xmax}] 一维函数f[x]在区间[xmin,xmax]上的函数曲?Plot[,f2.{f1.},{x,xmin,xmax}] 在一张图上画几条曲线ListPlot[{y1,y2,..}] 绘出由离散点对(n,yn)组成的图ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},..}] 绘出由离散点对(xn,yn)组成的图PlarametricPot[{fx,fy},{t,tmin,tmax}] 由参数方程在参数变化范围内的曲线ParametricPlot[{{fx,fy},{gx,gy},...},{t,tmin,tmax}]在一张图上画多条参数曲线选项:PlotRange->{0,1} 作图显示的值域范围AspectRatio->1/GoldenRatio生成图形的纵横比PlotLabel ->label 标题文字Axes ->{False,True} 分别制定是否画x,y轴AxesLabel->{xlabel,ylabel}x,y轴上的说明文字Ticks->None,Automatic,fun用什么方式画轴的刻度AxesOrigin ->{x,y} 坐标轴原点位置AxesStyle->{{xstyle}, {ystyle}}设置轴线的线性颜色等属性Frame ->True,False 是否画边框FrameLabel ->{xmlabel,ymlabel,xplabel,yplabel}边框四边上的文字FrameTicks同Ticks 边框上是否画刻度GridLines 同Ticks 图上是否画栅格线FrameStyle ->{{xmstyle},{ymstyle}设置边框线的线性颜色等属性ListPlot[data,PlotJoined->True] 把离散点按顺序连线PlotSytle->{{style1},{style2},..}曲线的线性颜色等属性PlotPoints->15 曲线取样点,越大越细致三维作图Plot3D[f,{x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}]二维函数f[x,y]的空间曲面Plot3D[{f,s}, {x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}]同上,曲面的染色由s[x,y]值决定ListPlot3D[array] 二维数据阵array的立体高度图ListPlot3D[array,shades]同上,曲面的染色由shades[数据]值决定ParametricPlot3D[{fx,fy,fz},{t,tmin,tmax}]二元数方程在参数变化范围内的曲线二元数方程在参数变化范围内的曲线ParametricPlot3D[{{fx,fy,fz},{gx,gy,gz},...},{t,tmin,tmax}]多条空间参数曲线选项:ViewPoint ->{x,y,z} 三维视点,默认为{1.3,-2.4,2}Boxed -> True,False 是否画三维长方体边框BoxRatios->{sx,sy,sz} 三轴比例BoxStyle 三维长方体边框线性颜色等属性Lighting ->True 是否染色LightSources->{s1,s2..} si为某一个光源si={{dx,dy,dz},color} color为灯色,向dx,dy,dz方向照射AmbientLight->颜色函数慢散射光的光源Mesh->True,False 是否画曲面上与x,y轴平行的截面的截线MeshStyle 截线线性颜色等属性MeshRange->{{xmin,xmax}, {ymin,ymax}}网格范围ClipFill->Automatic,None,color,{bottom,top}指定图形顶部、底部超界后所画的颜色Shading ->False,True 是否染色HiddenSurface->True,False 略去被遮住不显示部分的信息等高线ContourPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]二维函数f[x,y]在指定区间上的等高线图ListContourPlot[array] 根据二维数组array数值画等高线选项:Contours->n 画n条等高线Contours->{z1,z2,..} 在zi处画等高线ContourShading -> False 是否用深浅染色ContourLines -> True 是否画等高线ContourStyle -> {{style1},{style2},..}等高线线性颜色等属性FrameTicks 同上密度图DensityPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]二维函数f[x,y]在指定区间上的密度图ListDensityPlot[array] 同上图形显示Show[graphics,options] 显示一组图形对象,options为选项设置Show[g1,g2...] 在一个图上叠加显示一组图形对象GraphicsArray[{g1,g2,...}]在一个图上分块显示一组图形对象SelectionAnimate[notebook,t]把选中的notebook中的图画循环放映选项:(此处选项适用于全部图形函数)Background->颜色函数指定绘图的背景颜色RotateLabel -> True 竖着写文字TextStyle 此后输出文字的字体,颜色大小等ColorFunction->Hue等把其作用于某点的函数值上决定某点的颜色RenderAll->False 是否对遮挡部分也染色MaxBend 曲线、曲面最大弯曲度图元函数Graphics[prim, options]prim为下面各种函数组成的表,表示一个二维图形对象Graphics3D[prim, options]prim为下面各种函数组成的表,表示一个三维图形对象SurfaceGraphics[array, shades]表示一个由array和shade决定的曲面对象ContourGraphics[array]表示一个由array决定的等高线图对象DensityGraphics[array]表示一个由array决定的密度图对象以上定义图形对象,可以进行对变量赋值,合并显示等操作,也可以存盘Point[p] p={x,y}或{x,y,z},在指定位置画点Line[{p1,p2,..}]经由pi点连线Rectangle[{xmin, ymin}, {xmax, ymax}] 画矩形Cuboid[{xmin,ymin,zmin},{xmax,ymax,zmax}]由对角线指定的长方体Polygon[{p1,p2,..}] 封闭多边形Circle[{x,y},r] 画圆Circle[{x,y},{rx,ry}] 画椭圆,rx,ry为半长短轴Circle[{x,y},r,{a1,a2}] 从角度a1~a2的圆弧Disk[{x, y}, r] 填充的园、衷病⒃ 弧等参数同上Raster[array,ColorFunction->f] 颜色栅格Text[expr,coords] 在坐标coords上输出表达式PostScript["string"] 直接用PostScript图元语言写Scaled[{x,y,..}] 返回点的坐标,且均大于0小于1颜色函数(指定其后绘图的颜色)GrayLevel[level] 灰度level为0~1间的实数RGBColor[red, green, blue] RGB颜色,均为0~1间的实数Hue[h, s, b] 亮度,饱和度等,均为0~1间的实数CMYKColor[cyan, magenta, yellow, black] CMYK颜色其他函数(指定其后绘图的方式)Thickness[r] 设置线宽为rPointSize[d] 设置绘点的大小Dashing[{r1,r2,..}] 虚线一个单元的间隔长度ImageSize->{x, y} 显示图形大小(像素为单位)ImageResolution->r 图形解析度r个dpi小(像素为单位)ImageResolution->r 图形解析度r个dpiImageMargins->{{left,right},{bottom,top}}四边的空白ImageRotated->False 是否旋转90度显示。
Mathematica绘图部分解读
的选项
{{x轴选项1,x轴选项2,…},{y轴选项1,
y轴选项2,…}} 分别对各轴设置不同的
选项
例 10:
(8) Frame 用于给图形加框.它的值为: False 不加框(默认值)
True 加框
例 11:
(9) GridLines 用于加网格线.它的值为: None 不加网格线(默认值) Automatic 由Mathematica自动加上网格 线 {{x1 , x2 ,},{ y1 , y2 ,}} x1 , x2 , 和纵轴上的点 上网格线
y1 , y2 , 在横轴上的点
处加
例 12:
(10) Background 用于指定背景颜色.可以使 用多种颜色模式,常用选项是: Automatic 实际颜色与Windows的窗口背 景色一致,但利用Mathematica的直接打印功 能输出时是白色(默认值) GrayLevel[k] 其中k是0到1之间的数,给出 灰度大小,0为黑色,1为白色
{“字符串1” , “字符串2” } 分别给出x,y轴
(三维加z)轴的注记
例8:
(6) Ticks 用于给坐标轴加上刻度或给坐标 轴上的点加标记.长用的选项值为: Automatic 由Mathematica自动加上刻度 (默认值) None 不加刻度 {{x1 , x2 , },{ y1 , y2 ,}} 在横坐标的点 x1 , x2 , 和纵坐标的点 y1 , y2 ,处加 上刻度
例1:
绘图函数的原理:
自动选取若干个 x i求出函数值 yi f ( xi ),
再将点 ( xi , yi ) 连接起来得到曲线. 入求出 yi 的函数表达式时,会出问题
因此当给出的不是一个能直接将 x i 带
[整理]Mathematica函数作图.
(1)是否符合环境保护相关法律法规。
(四)建设项目环境影响评价资质管理
(4)是否满足环境功能区划和生态功能区划标准。
安全评价是落实“安全第一,预防为主,综合治理”方针的重要技术保障,是安全生产监督管理的重要手段。PlotStyle -> { GrayLevel[ 0 ], Dashing[ { 0.03} ] } ]
考试情况分析执行程序,得到两个曲线合并的图形(图16):
2.环境价值的度量——最大支付意愿
(二)安全预评价范围图16
图5
例4平面函数图形。例如,在区间[ 0,10 ]中画函数 的图像。命令及格式如下:Plot[Log[10,x]-Sin[x],{x,0,10}]
得到结果:
图6
空间函数图形
例5空间函数图形。例如,在区间 画函数 的图像。命令及格式如下:
Plot3D[ Sin[ x*y ], { x, 0, 2Pi }, { y, 0, 2Pi } ]
例9空间参数函数图形
ParametricPlot3D[{u*Cos[u]*Cos[v],u*Cos[u]*Sin[v],Tan[u]},{u,0,2Pi},{v,0,2Pi}]
结果如下:
图13
隐函数图形
例10隐函数图形。输入程序(注意,方程有两个等号)
第一步<<Graphics`ImplicitPlot`
Mathematica函数作图
Mathematica具有强大的作图功能,它可以进行数据作图、函数作图、参数作图以及隐函数作图等等,程序与格式如以下各例所示。
平面函数图形
例1平面函数图形。例如,在区间[ 0,2Pi ]中画Sin[x]的图像。命令及格式如下:Plot[ Sin[ x ], { x, 0, 2Pi } ]
Mathematica教程06函数作图
Dashing[{r1,r2,...}]交替使用数r1,r2,…作为线段和空白 的相对长度画虚线(其中r1,r2,…是远远小于1的数,整 个图形宽度为1).
可以对两条曲线分别指定参数值
Plot[Sin[x^2], {x, 0, 3}, Frame -> True] GridLinese用于加网格线。它的值为:
None不加网格线(默认值)。 Automatic 由Mathematics自动加上网格线。 {{x1,x2,...},{y1,y2,...}} 在横轴上的点x1,x2,...和纵轴上 点y1,y2,...处加上网格线
出多条曲线。
这个函数能添加与Plot一样的可选参数。
ParametricPlot[{Cos[t]^3, Sin[t]^3}, {t, 0, 2Pi}, AspectRatio -> Automatic]
Mathematica没有专门画极坐标图形的内部函数(图形扩展 程序包中有),因此应该先转换成参数式.
等值线图
绘制函数z=f(x,y)的等值线图使用函数: ContourPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}] 其中f 是二元函
数的表达式. ContourPlot[x^2-y^2,{x,-1,1},{y,-1,1}] 说明:用灰度表示函数值的大小,越亮的地方函数值越大。 这个函数有以下几个可选参数: ①ContourShading用于决定是否使用灰度。
AspectRatio指定图形的高宽比。它的可选值是: 默认值为0.618(即黄金分割),准确值是1/GoldenRatio, 如果取Automatic,则高宽比为1,还可以取任何正数. 不设置这个参数,则圆变成椭圆,设此参数值为 Automatic则可解决问题。
Mathematica绘图部分讲解
(4) AxesOrigin 用于指定两个坐标轴的交点
位置.它有两个选择:
Automatica 由Mathematica自己选择,但
可能不在 (0,0)点(默认值)
{x,y} 给出交点坐标
例7:
(5) AxesLabel 用于给坐标轴加上注记(说明
性字符串).它有三个值:
None 没有标记(默认值) “字符串” 给y(三维为z)轴加上标记
例 14
(12) DisplayFunction 指定任何显示图形
其值为:
$DisplayFunction 使用Mathematic的显示 函数(默认值) Identity 只生成但不显示图形
2)第二类可选参数
第二类可选参数有以下几种: (1)PlotStyle 用于规定曲线的线形和颜色. 常用值是: Automatic 曲线是黑色实线(默认值)
{{{x1, “字符串1” }, {x2,“字符串2” },…}
{{y1, “字符串1” }, {y2,“字符串2” },…}}
在横坐标上的点 x1 , x2 , 和纵坐标上
的点 y1 , y2 , 处写上字符串.
例9:
(7) AxesStyle 用于设置坐标轴的颜色,线宽 等选项.它的值为: {选项1,选项2,…} 对所有的轴设置相同
Automatic 由Mathematica自动选取范围 切除无穷值点和尖峰 All 画出所有点 {min,max} 给出y(三维为z)轴方向的取值 范围
{{x1 , x2 },{ y1 , y2 }} 分别给出x,y(三维 加z)轴方向的取值范围
例4:
(2) AspectRatio 指定图形的高宽比.
例3:
2 可选参数
Mathematica画图函数命令大全
二维作图Plot[f,{x,xmin,xmax}] 一维函数f[x]在区间[xmin,xmax]上的函数曲?Plot[,f2.{f1.},{x,xmin,xmax}] 在一张图上画几条曲线ListPlo t[{y1,y2,..}] 绘出由离散点对(n,yn)组成的图ListPlo t[{{x1,y1},{x2,y2},..}] 绘出由离散点对(xn,yn)组成的图Plarame tricPo t[{fx,fy},{t,tmin,tmax}] 由参数方程在参数变化范围内的曲线Paramet ricPlo t[{{fx,fy},{gx,gy},...},{t,tmin,tmax}]在一张图上画多条参数曲线选项:PlotRan ge->{0,1} 作图显示的值域范围AspectR atio->1/GoldenR atio生成图形的纵横比PlotLab el ->label 标题文字Axes ->{False,True} 分别制定是否画x,y轴AxesLab el->{xlabel,ylabel}x,y轴上的说明文字Ticks->None,Automat ic,fun用什么方式画轴的刻度AxesOri gin ->{x,y} 坐标轴原点位置AxesSty le->{{xstyle}, {ystyle}}设置轴线的线性颜色等属性Frame ->True,False 是否画边框FrameLa bel ->{xmlabel,ymlabel,xplabel,yplabel}边框四边上的文字FrameTi cks同Ti cks 边框上是否画刻度GridLin es 同Ticks图上是否画栅格线FrameSt yle ->{{xmstyle},{ymstyle}设置边框线的线性颜色等属性ListPlo t[data,PlotJoi ned->True] 把离散点按顺序连线PlotSyt le->{{style1},{style2},..}曲线的线性颜色等属性PlotPoi nts->15 曲线取样点,越大越细致三维作图Plot3D[f,{x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}]二维函数f[x,y]的空间曲面Plot3D[{f,s}, {x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}]同上,曲面的染色由s[x,y]值决定ListPlo t3D[array] 二维数据阵ar ray的立体高度图ListPlo t3D[array,shades]同上,曲面的染色由s hades[数据]值决定Paramet ricPlo t3D[{fx,fy,fz},{t,tmin,tmax}]二元数方程在参数变化范围内的曲线二元数方程在参数变化范围内的曲线Paramet ricPlo t3D[{{fx,fy,fz},{gx,gy,gz},...},{t,tmin,tmax}]多条空间参数曲线选项:ViewPoi nt ->{x,y,z} 三维视点,默认为{1.3,-2.4,2}Boxed -> True,False 是否画三维长方体边框BoxRati os->{sx,sy,sz} 三轴比例BoxStyl e 三维长方体边框线性颜色等属性Lightin g ->True 是否染色LightSo urces->{s1,s2..} si为某一个光源si={{dx,dy,dz},color}color为灯色,向dx,dy,dz方向照射Ambient Light->颜色函数慢散射光的光源Mesh->True,False 是否画曲面上与x,y轴平行的截面的截线MeshSty le 截线线性颜色等属性MeshRan ge->{{xmin,xmax}, {ymin,ymax}}网格范围ClipFil l->Automat ic,None,color,{bottom,top}指定图形顶部、底部超界后所画的颜色Shading ->False,True 是否染色HiddenS urface->True,False 略去被遮住不显示部分的信息等高线Contour Plot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]二维函数f[x,y]在指定区间上的等高线图ListCon tourPl ot[array] 根据二维数组a rray数值画等高线选项:Contour s->n 画n条等高线Contour s->{z1,z2,..} 在zi处画等高线Contour Shadin g -> False 是否用深浅染色Contour Lines-> True 是否画等高线Contour Style-> {{style1},{style2},..}等高线线性颜色等属性FrameTi cks 同上密度图Density Plot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]二维函数f[x,y]在指定区间上的密度图ListDen sityPl ot[array] 同上图形显示Show[graphic s,options] 显示一组图形对象,options为选项设置Show[g1,g2...] 在一个图上叠加显示一组图形对象Graphic sArray[{g1,g2,...}]在一个图上分块显示一组图形对象Selecti onAnim ate[noteboo k,t]把选中的not ebook中的图画循环放映选项:(此处选项适用于全部图形函数)Backgro und->颜色函数指定绘图的背景颜色RotateL abel -> True 竖着写文字TextSty le 此后输出文字的字体,颜色大小等ColorFu nction->Hue等把其作用于某点的函数值上决定某点的颜色RenderA ll->False 是否对遮挡部分也染色MaxBend曲线、曲面最大弯曲度图元函数Graphic s[prim, options]prim为下面各种函数组成的表,表示一个二维图形对象Graphic s3D[prim, options]prim为下面各种函数组成的表,表示一个三维图形对象Surface Graphi cs[array, shades]表示一个由ar ray和sh ade决定的曲面对象Contour Graphi cs[array]表示一个由ar ray决定的等高线图对象Density Graphi cs[array]表示一个由ar ray决定的密度图对象以上定义图形对象,可以进行对变量赋值,合并显示等操作,也可以存盘Point[p] p={x,y}或{x,y,z},在指定位置画点Line[{p1,p2,..}]经由pi点连线Rectang le[{xmin, ymin}, {xmax, ymax}] 画矩形Cuboid[{xmin,ymin,zmin},{xmax,ymax,zmax}]由对角线指定的长方体Polygon[{p1,p2,..}] 封闭多边形Circle[{x,y},r] 画圆Circle[{x,y},{rx,ry}] 画椭圆,rx,ry为半长短轴Circle[{x,y},r,{a1,a2}] 从角度a1~a2的圆弧Disk[{x, y}, r] 填充的园、衷病⒃ 弧等参数同上Raster[array,ColorFu nction->f] 颜色栅格Text[expr,coords]在坐标coor ds上输出表达式PostScr ipt["string"] 直接用Post Script图元语言写Scaled[{x,y,..}] 返回点的坐标,且均大于0小于1颜色函数(指定其后绘图的颜色)GrayLev el[level] 灰度level为0~1间的实数RGBColo r[red, green, blue] RGB颜色,均为0~1间的实数Hue[h, s, b] 亮度,饱和度等,均为0~1间的实数CMYKCol or[cyan, magenta, yellow, black] CMYK颜色其他函数(指定其后绘图的方式)Thickne ss[r] 设置线宽为rPointSi ze[d] 设置绘点的大小Dashing[{r1,r2,..}] 虚线一个单元的间隔长度ImageSi ze->{x, y} 显示图形大小(像素为单位)ImageRe soluti on->r 图形解析度r个dpi小(像素为单位)ImageRe soluti on->r 图形解析度r个dpiImageMa rgins->{{left,right},{bottom,top}}四边的空白ImageRo tated->False 是否旋转90度显示。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
Mathematic的函数作图总结
一、Mathematic做图总结:
随着数学的计算技术不断地发展,出现了许多优秀的数学软件。
使用这些数学软件,可以大大地提高我们分析和解决数学问题的能力。
数学软件Mathematica功能比较强大,它集数值计算、公式推导和图形等功能为一体。
可以顺利解决我们在高等数学、线性代数、概率论、最优化、概率统计等一些数学科目中所要经常遇到的一些问题。
Mathematica在操作是必须得注意大小写,内部函数一般要写全称,而且一定是以大写英文字母开头,自定义的变量可以取任意的名称,长度不限但是不可以以数字开头,()用来表示项的结合顺序,而[]表示函数。
Mathematica的图形函数十分丰富,用它可以画出很复杂的图形,而且只需要寥寥几句就可以,具有十分方便的操作性能。
Mathematica可以用来函数的各类函数画图:例如所有的三角函数,反三角函数,以及各类的特殊函数,各种的复杂函数各种的随机函数等等图形的输出。
函数的各种表示方法(列表法,解析法(直角坐标方程,参数方程,极坐标方程,隐函数))
Mathematic做图分为二维的和三维的
二、根据函数维数对Mathematic做图作总结:
二维图形:
例如:
Plot x Sin 1x ,x,0.5,0.5
例如:用ImplicitPlot 命令作出221x y xy +=+的图形
再例如:
用不同颜色画出sin ,arctan ,[4,4]y x y x x ==∈-的图形,并写出命令。
G1Plot Sin x ,x,4,4,PlotStyle RGBColor 0,1,0G2Plot ArcTan x ,x,4,4,PlotStyle RGBColor 1,1,0Show G1,G2
由图可以看出 Mathematic可以在一幅图中用多种颜色表示图像图像更清晰明了。
即颜色函数RGBColor[red,green,blue]
用PolarPlot命令, 作出曲线3sin8
ρϕ
=(极坐标表示)的图形。
Graphics`Graphics`
PolarPlot3Sin8,,0,2Pi
由图可知我们可以运用软件通过简简单单的语言设计一个复杂的图形
三维图形:
Mathematica可以绘制三维图形,例如:
In[1]:=Plot3D[Sin[x*y],{x,0,Pi},{y,0,Pi}]绘制一幅z=sin(xy)的图形. ParametricPlot[{fx,fy},{t,tmin,tmax}] 平面曲线的参数图ParametricPlot3D[{fx,fy,fz},{t,tmin,tmax}] 空间曲线的参数图ParametricPlot3D[{fx,fy,fz},{t,tmin,tmax},{u,umin,umax}] 空间曲
面的参数图
例如:画出球面2227
++=。
x y z
ParametricPlot3D7Sin u Cos v,7Sin u Sin v,7Cos u,u,0,Pi,v,0,2Pi
还可以画出另一些三维图形例如:
双叶双曲面图形
ParametricPlot3D Cos u Tan v,Sin u Tan v,Sec v , u,0,2Pi ,v,3,3,BoxRatios1,1,1;
马鞍面:
等等
我们还可以自己画出一些有意思的图形
g1ParametricPlot3D
Sin u Cos v,Sin u Sin v,Cos u,u,0,Pi, v,0,2Pi,DisplayFunction Identity;
g2ParametricPlot3D1Cos u,Sin u,v, u,0,2,v, 1.5,1.5,
DisplayFunction$DisplayFunction
Show g1,g2,DisplayFunction$DisplayFunction。