《算法概论》-伪代码

目录

算法概论 (1)

序言 (1)

第一章 (2)

乘法 (2)

除法 (2)

两数的最大公因数 (2)

扩展 (2)

RSA (3)

第二章：分治算法 (3)

整数相乘的分治算法 (3)

递推式 (3)

2.3合并排序 (3)

第三章图的分解 (4)

3.2.1寻找从给定顶点出发的所有可达顶点 (4)

3.2.2 深度优先搜索 (4)

第四章 (4)

4.2、广度优先搜索 (4)

4.4.1、dijkstra最短路径算法 (5)

4.6.1、含有负边 (5)

Bellman-Ford算法 (6)

4.7、有向无环图的最短路径 (6)

第五章贪心算法 (6)

5.1 最小生成树 (6)

算法概论

序言

Fibonacci数列：

死板的算法：

function Fib1(n)

If n=0:return 0

If n=1:return 1

Return fib1(n-1)+fib1(n-2)

(递归，很多计算是重复的，不必要)

合理的算法：

functionFib2(n)

If n=0:return 0

Create an array f[0…n]

f[0]=0,f[1]=1

fori=2…n:

f[i]=f[i-1] + f[i-2]

return f[n]

(随时存储中间计算结果，之后直接调用)

大O符号：若存在常数c>0，使得f(n)<=c*g(n)成立，则f=O(g)。f增长的速度慢于g。第一章

乘法：

functionMultiply(x,y)

If y=0:return 0

z=multiply(x,y/2)//向下取整

If y is even: //even---偶数

return 2z

else:

return x+2z

除法：

functionDivide(x,y)

If x=0: return (q,r)=(0,0)

(q,r)=divide( x/2 ,y) //向下取整

q=2*q,r=2*r

if x is odd:r=r+1

if r>=y :r=r-y,q=q+1

return (q,r)

p22

两数的最大公因数：

function Euclid(a,b)

if b=0: return a

return Euclid(b,a mod b)

扩展：

function extended-Euclide(a,b)

if b=0: return (1,0,a)

(x1,y1,d)=extended-Euclide(b,a mod b)

retrun (y1,x1-a/b*y1,d)

RSA:

(X^e)^d ==X mod N

d=e^-1 mod(p-1)(q-1)

N=pq

第二章：分治算法

整数相乘的分治算法：

function multiply(x,y)

input:n-bit positive integers x and y

output:their product

if n=1:return xy

xl,xr=leftmost n/2_^ ,rightmost n/2_v bits of x // _^表示向上取整，_v表示向下取整yl,yr=leftmost n/2_^ ,rightmost n/2_v bits of y

p1=multiply(xl,yl)

p2=multiply(xr,yr)

p3=multiply(xl+xr,yl+yr)

return p1*p2+(p3-p1-p2)*2^(n/2)+p2

2.2

递推式：

T(n)={ O(nd):d>logba

|| O(n d *log n) :d=log b a

|| O(n^(log b a)): d

2.3合并排序

function mergersort(a[1…n])

if n>1:

return merge(mergesort( a[1…n/2]), a[n/2+1…n]))

else:return a

function merge(x[1…k], y[1…L] )

if k=0: return y[1…L]

if L=0: return x[1…k]

if x[1]<=y[1]:

return x[1]＆merge(x[2…k],y[1…L])

else:

return y[1]&merge( x[1…k], y[2…L] )

第三章图的分解

3.2.1寻找从给定顶点出发的所有可达顶点：

procedure explore(G,v)

input:G=(V,E) is a graph; v ∈V

output:visited(u) is set to true for all nodes u reachable from v

visited(v)=true

previsit(v)

for each edge(v,u)∈E:

if not visited(u):explore(u)

postvisit(v)

3.2.2 深度优先搜索：

proceduredfs(G)

for all v ∈V:

visited(v)=false

for all v∈V:

if not visited(v):explore(v)

线性化序列：对图深度优先搜索，取post的降序序列。

求强连通部件：1、在反转图上运行深度优先搜索，得到post值大的点v，运行explore(G,v)。

第四章：

4.2、广度优先搜索

bfs(G,s)