Matlab程序 0-1整数线性规划

0-1整数线性规划Matlab程序x=bintprog(f)x=bintprog(f,A,b)x=bintprog(f,A,b,Aeq,beq)x=bintprog(f,A,b,Aeq,beq,x0)x=bintprog(f,A,b,Aeq,Beq,x0,options)[x,fval]=bintprog(...)[x,fval,exitflag]=bintprog(...)[x,fval,exitflag,output]=bintprog(...)这里x是问题的解向量f是由目标函数的系数构成的向量A是一个矩阵，b是一个向量A，b和变量x={x1,x2,…,xn}一起，表示了线性规划中不等式约束条件A，b是系数矩阵和右端向量。

Aeq和Beq表示了线性规划中等式约束条件中的系数矩阵和右端向量。

X0是给定的变量的初始值options为控制规划过程的参数系列。

返回值中fval是优化结束后得到的目标函数值。

exitflag=0表示优化结果已经超过了函数的估计值或者已声明的最大迭代次数；exitflag>0表示优化过程中变量收敛于解X，exitflag<0表示计算不收敛。

output有3个分量，iterations表示优化过程的迭代次数，cgiterations表示PCG迭代次数，algorithm表示优化所采用的运算规则。

在使用linprog()命令时，系统默认它的参数至少为1个，但如果我们需要给定第6个参数，则第2、3、4、5个参数也必须给出，否则系统无法认定给出的是第6个参数。

遇到无法给出时，则用空矩阵“[]”替代。

例如max=193*x1+191*x2+187*x3+186*x4+180*x5+185*x6;%f由这里给出st.x5+x6>=1;x3+x5>=1;x1+x2<=1;x2+x6<=1;x4+x6<=1;%a、b由不等关系给出，如没有不等关系，a、b取[]x1+x2+x3+x4+x5+x6=1;%aep、bep由等式约束给出代码如下f=[-193;-191;-187;-186;-180;-185;];a=[0000-1-1;0-100-10;110000;010001;000101]; b=[-1,-1,1,1,1]';aeq=[111111];beq=[3];x=bintprog(f,a,b,aeq,beq)注意目标值为最大值时应乘以-1化为求最小值；不等约束为>=时应乘以-1化为<=;。

Matlab求解线性规划和整数规划问题

Matlab求解线性规划和整数规划问题标题：Matlab求解线性规划和整数规划问题引言概述：Matlab是一种功能强大的数值计算软件，广泛应用于各个领域的数学建模和优化问题求解。

本文将介绍如何使用Matlab求解线性规划和整数规划问题，并结合实例详细阐述求解过程。

一、线性规划问题的求解1.1 定义线性规划问题：线性规划是一种优化问题，目标函数和约束条件均为线性函数。

通常包括最大化或最小化目标函数，并满足一系列约束条件。

1.2 确定决策变量和约束条件：根据问题的实际情况，确定需要优化的决策变量和约束条件。

决策变量表示问题中需要求解的未知量，约束条件限制了决策变量的取值范围。

1.3 使用Matlab求解线性规划问题：利用Matlab提供的优化工具箱，使用线性规划函数linprog()进行求解。

通过设置目标函数系数、约束条件和边界条件，调用linprog()函数得到最优解。

二、整数规划问题的求解2.1 定义整数规划问题：整数规划是在线性规划的基础上，决策变量限制为整数值。

整数规划问题在实际应用中更具有实际意义，例如资源分配、路径选择等。

2.2 确定整数规划问题的特点：整数规划问题通常具有离散性和复杂性，需要根据实际情况确定整数规划问题的特点，如整数变量的范围、约束条件等。

2.3 使用Matlab求解整数规划问题：Matlab提供了整数规划函数intlinprog()，通过设置目标函数系数、约束条件和整数变量的范围，调用intlinprog()函数进行求解。

三、线性规划问题实例分析3.1 实例背景介绍：以某公司的生产计划为例，介绍线性规划问题的具体应用场景。

3.2 定义决策变量和约束条件：确定决策变量，如产品的生产数量，以及约束条件，如生产能力、市场需求等。

3.3 使用Matlab求解线性规划问题：根据实例中的目标函数系数、约束条件和边界条件，调用linprog()函数进行求解，并分析最优解的意义和解释。

Matlab学习系列26.整数规划

26. 整数规划全部变量限制为整数的规划问题，称为纯整数规划；部分变量限制为整数的规划问题，称为混合整数规划；变量只取0或1的规划问题，称为0-1整数规划。

整数规划问题，建议使用Lingo 软件求解。

常用的整数规划问题解法有：（1）分枝定界法：可求纯或混合整数线性规划；（2）割平面法：可求纯或混合整数线性规划；（3）隐枚举法：用于求解0-1整数规划，有过滤法和分枝法；（4）匈牙利法：解决指派问题（0-1规划特殊情形）；（5）蒙特卡罗法：求解各种类型规划。

一、分枝定界法分支定界法的基本思想是：设有最大化的整数规划问题A ，先解与之相应的线性规划问题B ，若B 的最优解不符合A 的整数条件，那么B 的最优目标函数必是A 的最优目标函数z*的上界，记作z2, 而A 的任意可行解的目标函数值将是z*的一个下界z1, 分支定界法就是将B 的可行域分成子区域（称为分支）的方法，逐步减小z2和增大z1, 最终求到z*。

例1 分枝定界法原理示例：1212120max 58s. t. 65945 () 0, Z (1,2)i i z x x x x x x P x x i =++≤+≤≥∈=用Lingo软件求解：代码：max 5x1+8x2stx1+x2<=65x1+9x2<=45endgin 2运行结果：Global optimal solution found.Objective value: 40.00000Objective bound: 40.00000 Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 0.000000 -5.000000X2 5.000000 -8.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 40.00000 1.0000002 1.000000 0.0000003 0.000000 0.000000二、0-1整数规划变量x i只能取值0,1，该约束条件可表示为：0≤x i≤1, x i∈N 或x i (1-x i)=0 1. 隐枚举法例2求解下列0-1规划问题：1231231231223 max 325s. t. 2 2 () 4 4 () 3 () 4 6 z x x x x x x a x x x b x x c x x =-++-≤++≤+≤+≤123 () ,,0 1d x x x =或求解思路：（1）先试探性地求一个可行解，易看出(x1, x2, x3)=(1, 0, 0)满足约束条件，故是一个可行解，相应的目标函数值为z=3.（2）由于是求极大值，故目标值z<3的解，不必检验是否满足约束条件即可删除，于是可增加一个约束条件（称为过滤条件）：1233253x x x -+≥ (e)（3）用全部枚举法，3个变量共23=8种可能的组合，用过滤条件（并计算目标函数值，不断改进过滤条件）筛选每个可能的组合，最终得到问题的最优解。

0_1线性规划模型的MATLAB实现及应用

n
m in Z =
j= 1 ij
c jx j bj i = 1, 2 , j = 1, 2 , ,m ,n
s. t.
xj
xj = 0 或 1
0 1 线性规划模型的解, 其实质是各变量间 0 或 1 的组合 . 随着变量数目的增加, 组合方案数目将会很多. 目前隐枚举法和排序法求 0 1 线性规划模型的解, 除了对特殊结构的 0 1 线性规划模型有较高的效率外, 一般收效较慢, 特别对于大规模系统 , 求解工作量非常大 . 以下程序很好地解决了此问题 .
1
0 1 线性规划的基本模型
在实际管理中, 很多问题无法归结为线性规划的数学模型, 但却可以通过设置逻辑变量建立起整数规划
的数学模型. 例如选址决策问题: 随着业务发展, 某制造公司必须在甲地或乙地建立 1 至 2 个新工厂, 此外还考虑建一个仓库 . 若仓库与工厂设在同一地点 , 就可以节省运输费用 ( 若不准备建工厂, 也就不需要建任何仓库) . 问题的关键是新厂建在甲地还是乙地 , 或同时在两地建厂 , 建厂同时还必须考虑建一个仓库 , 仓库必须建在新厂所在地 . 当不考虑财务因素时, 这两个地点的优劣不相上下, 管理层认为应该在财务分析的基础上做出决策 . 对于这样的问题事实上就是是- 否或有- 无问题 , 可借助整数规划中的 0 1 整数变量, 确定目标函数, 建立数学模型. 0 1 线性规划模型的基本形式是 :
* T *
Implicit enumeration calculatio n table
条件判断过滤条件值
过滤条件
函数约束 1
函数约束 2
函数约束 3
目标函数 f
- 3
- 3

Matlab求解线性规划和整数规划问题

Matlab求解线性规划和整数规划问题Matlab是一种强大的数值计算软件，可以用于求解线性规划和整数规划问题。

在本文中，我将详细介绍如何使用Matlab来解决这两类问题。

1. 线性规划问题的求解步骤：(1) 定义决策变量：根据实际问题，定义需要求解的决策变量，并给出变量的取值范围。

(2) 建立目标函数：根据问题的要求，建立线性规划的目标函数，并确定是最大化还是最小化。

(3) 设置约束条件：根据问题的约束条件，建立线性规划的约束条件，并将其转化为线性等式或不等式。

(4) 求解线性规划问题：使用Matlab中的线性规划求解函数linprog来求解线性规划问题。

该函数的基本用法为：[x, fval, exitflag, output] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub)其中，f为目标函数的系数向量，A和b分别为不等式约束条件的系数矩阵和右侧向量，Aeq和beq分别为等式约束条件的系数矩阵和右侧向量，lb和ub分别为决策变量的下界和上界。

(5) 分析结果：根据求解结果，分析最优解的取值以及对应的目标函数值，判断是否满足问题的要求。

2. 整数规划问题的求解步骤：(1) 定义决策变量：根据实际问题，定义需要求解的整数决策变量，并给出变量的取值范围。

(2) 建立目标函数：根据问题的要求，建立整数规划的目标函数，并确定是最大化还是最小化。

(3) 设置约束条件：根据问题的约束条件，建立整数规划的约束条件，并将其转化为线性等式或不等式。

(4) 求解整数规划问题：使用Matlab中的整数规划求解函数intlinprog来求解整数规划问题。

该函数的基本用法为：[x, fval, exitflag, output] = intlinprog(f, intcon, A, b, Aeq, beq, lb, ub)其中，f为目标函数的系数向量，intcon为整数决策变量的索引向量，A和b分别为不等式约束条件的系数矩阵和右侧向量，Aeq和beq分别为等式约束条件的系数矩阵和右侧向量，lb和ub分别为决策变量的下界和上界。

Matlab求解线性规划和整数规划问题

Matlab求解线性规划和整数规划问题线性规划和整数规划是数学规划中常见的两种优化问题。

Matlab作为一种强大的数值计算软件，提供了丰富的工具和函数来解决这些问题。

本文将介绍如何使用Matlab求解线性规划和整数规划问题，并提供详细的步骤和示例代码。

一、线性规划问题的求解线性规划问题可以表示为如下形式的数学模型：```minimize c'*xsubject to A*x <= blb <= x <= ub```其中，c是目标函数的系数向量，x是决策变量向量，A是不等式约束矩阵，b 是不等式约束向量，lb和ub分别是决策变量的下界和上界。

Matlab中求解线性规划问题可以使用`linprog`函数。

下面是一个示例：```matlabc = [1; 2; 3]; % 目标函数的系数向量A = [1, -1, 2; 3, 1, 0]; % 不等式约束矩阵b = [4; 5]; % 不等式约束向量lb = zeros(3, 1); % 决策变量的下界ub = [Inf; Inf; 10]; % 决策变量的上界[x, fval] = linprog(c, A, b, [], [], lb, ub);```在上面的示例中，我们定义了目标函数的系数向量c，不等式约束矩阵A，不等式约束向量b，以及决策变量的下界lb和上界ub。

然后使用`linprog`函数求解线性规划问题，得到最优解x和最优目标函数值fval。

二、整数规划问题的求解整数规划问题是线性规划问题的一个扩展，要求决策变量取整数值。

Matlab中求解整数规划问题可以使用`intlinprog`函数。

下面是一个示例：```matlabc = [1; 2; 3]; % 目标函数的系数向量A = [1, -1, 2; 3, 1, 0]; % 不等式约束矩阵b = [4; 5]; % 不等式约束向量lb = zeros(3, 1); % 决策变量的下界ub = [Inf; Inf; 10]; % 决策变量的上界intcon = [1; 2]; % 决策变量的整数约束[x, fval] = intlinprog(c, intcon, A, b, [], [], lb, ub);```在上面的示例中，我们除了定义了线性规划问题的参数外，还定义了决策变量的整数约束intcon。

Matlab求解线性规划和整数规划问题

Matlab求解线性规划和整数规划问题线性规划（Linear Programming）是一种优化问题的数学建模方法，用于求解线性约束条件下的最优解。

整数规划（Integer Programming）是线性规划的一种扩展形式，要求变量取整数值。

在Matlab中，可以使用优化工具箱中的函数来求解线性规划和整数规划问题。

以下将详细介绍如何使用Matlab进行线性规划和整数规划的求解。

1. 线性规划问题的求解步骤：a. 定义目标函数：首先，需要定义线性规划问题的目标函数。

目标函数可以是最小化或者最大化某个线性表达式。

b. 定义约束条件：其次，需要定义线性规划问题的约束条件。

约束条件可以是等式或者不等式形式的线性表达式。

c. 构建模型：将目标函数和约束条件组合成一个线性规划模型。

d. 求解模型：使用Matlab中的优化工具箱函数，如linprog，对线性规划模型进行求解。

e. 分析结果：分析求解结果，包括最优解和对应的目标函数值。

2. 整数规划问题的求解步骤：a. 定义目标函数和约束条件：与线性规划问题类似，首先需要定义整数规划问题的目标函数和约束条件。

b. 构建模型：将目标函数和约束条件组合成一个整数规划模型。

c. 求解模型：使用Matlab中的优化工具箱函数，如intlinprog，对整数规划模型进行求解。

d. 分析结果：分析求解结果，包括最优解和对应的目标函数值。

下面以一个具体的例子来说明如何使用Matlab求解线性规划和整数规划问题。

例子：假设有一家工厂生产两种产品A和B，每天的生产时间为8小时。

产品A每单位利润为100元，产品B每单位利润为200元。

生产一个单位的产品A需要2小时，生产一个单位的产品B需要4小时。

工厂的生产能力限制为每天最多生产10个单位的产品A和8个单位的产品B。

求解如何安排生产，使得利润最大化。

1. 定义目标函数和约束条件：目标函数：maximize 100A + 200B约束条件：2A + 4B <= 8A <= 10B <= 8A, B >= 02. 构建模型：目标函数可以表示为：f = [-100; -200]，即最大化-f的线性表达式。

MATLAB枚举法求解0-1规划源程序及应用实例

M文件function [intx,intf] = ZeroOneprog(c,A,b,x0)%目标函数系数向量，c%不等式约束矩阵，A%不等式约束右端向量，b%初始整数可行解，x0%目标函数取最小值时的自变量值，intx%目标函数的最小值，intfsz = size(A);if sz(2) < 3[intx,intf] = Allprog(c,A,b); %穷举法else[intx,intf] = Implicitprog(c,A,b,x0); %隐枚举法endfunction [intx,intf] = Allprog(c,A,b);sz_A = size(A);rw = sz_A(1);col = sz_A(2);minf = inf;for i=0:(2^(col)-1) %枚举空间x1 = myDec2Bin(i,col); %十进制转化为二进制if A*x1 >= b %是否满足约束条件f_tmp = c*x1;if f_tmp < minfminf = f_tmp;intx = x1;intf = minf;elsecontinue;endelsecontinue;endendfunction [intx,intf] = Implicitprog(c,A,b,x0)%隐枚举法sz_A = size(A);rw = sz_A(1);col = sz_A(2);minf = c*x0;A = [A;-c];b = [b;-minf]; %增加了一个限制分量for i=0:(2^(col)-1)x1 = myDec2Bin(i,col);if A*x1 >= bf_tmp = c*x1;if f_tmp < minfminf = f_tmp;b(rw+1,1) = -minf; %隐枚举法与穷举法的区别在于此句 intx = x1;intf = minf;elsecontinue ;endelsecontinue ;endendfunction y = myDec2Bin(x,n) %十进制转化为二进制str = dec2bin(x,n);for j=1:ny(j) = str2num(str(j));endy = transpose(y);求解实例求解下面0-1规划()⎪⎩⎪⎨⎧=≥++++≥++++++++=105224287453232min 54321543215432154321或,x ,x ,x ,x x x x x x x x x x x x ,s.t.x x x x x x f在MATLAB 命令框在输入下列命令：>> c=[1 2 3 1 1];>> A=[2 3 5 4 7;1 1 4 2 2];>> b=[8;5];>> x0=[1;1;1;1;1]’;>> [intx,intf]=ZetoOneprog(c,A,b,x0)所得结果如下：intx =111 intf =3。

Matlab求解线性规划和整数规划问题

Matlab求解线性规划和整数规划问题标题：Matlab求解线性规划和整数规划问题引言概述：线性规划和整数规划是数学中常见的优化问题，通过Matlab可以方便地求解这些问题。

本文将介绍如何使用Matlab求解线性规划和整数规划问题，包括问题的建模、求解方法和实际操作步骤。

一、线性规划问题的建模和求解1.1 确定优化目标：线性规划问题的目标是最大化或者最小化一个线性函数，通常表示为目标函数。

1.2 约束条件建模：线性规划问题还需要满足一系列线性约束条件，这些约束条件可以通过不等式或者等式表示。

1.3 使用Matlab求解：在Matlab中，可以使用linprog函数来求解线性规划问题，将目标函数和约束条件输入函数即可得到最优解。

二、整数规划问题的建模和求解2.1 确定整数规划问题：整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量需要取整数值。

2.2 整数规划建模：整数规划问题可以通过将变量限制为整数来建模，通常使用0-1整数变量表示。

2.3 使用Matlab求解：Matlab中提供了intlinprog函数来求解整数规划问题，输入目标函数、约束条件和整数变量的取值范围即可得到最优解。

三、线性规划和整数规划问题的实际操作步骤3.1 准备数据：首先需要准备问题的数据，包括目标函数系数、约束条件系数和整数变量范围。

3.2 建立模型：将数据输入Matlab中的相应函数，建立线性规划或者整数规划模型。

3.3 求解问题：调用Matlab函数求解问题，得到最优解和最优值。

四、Matlab求解线性规划和整数规划问题的优势4.1 高效性：Matlab提供了高效的优化算法，能够快速求解复杂的线性规划和整数规划问题。

4.2 灵便性：Matlab支持多种约束条件和整数变量类型，可以灵便应对不同类型的优化问题。

4.3 可视化：Matlab还可以将优化结果可视化展示，匡助用户更直观地理解问题和解决方案。

五、总结通过本文的介绍，我们了解了如何使用Matlab求解线性规划和整数规划问题，包括建模方法、求解步骤和优势。

0-1型整数线性规划模型理论

0-1型整数线性规划模型理论(1) 0-1型整数线性规划0-1型整数线性规划是一类特殊的整数规划,它的变量仅取值0或1.其模型如下:T min ..01(1,2,,)j f s t x j n =⎧⎨=⎩c xAx =b 取或其中()T 12,,,,n c c c =c ()T 12,,,,n x x x =x (),ij m na ⨯=A ()T 12,,,.mb b b =b 称此时的决策变量为0-1变量,或称二进制变量.在实际问题中,如果引进0-1变量,就可以把各种需要分别讨论的线性(或非线性)规划问题统一在一个问题中讨论了.(2) 求解0-1型整数线性规划的分支界定法Matlab 指令x = bintprog(f,A,b): 求解0-1型整数线性规划,用法类似于linprog.x = bintprog(f,A,b,Aeq,beq): 求解下述线性规划问题:T min ,z =f x ≤Ax b ,≤Ax b ,⋅≤Aeq x beq ,x 分量取0或1.x = bintprog(f,A,b,Aeq,beq,x0): 指迭代初值x0,如果没有不等式约束,可用[]代替A,b 表示默认,如果没有等式约束,可用[]代替Aeq 和beq 表示默认;用[x,fval]代替上述各命令行中左边的x,则可得到最优解处的函数值fval.例如：求解0-1型整数线性规划模型:1min ni i Z x ==∑()()()12345356894679123471256758129232200..20002001(1,2,,9)j x x x x x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x j ⎧-++++≤-⎪-++++≤-⎪⎪-+++≤-⎪⎪--+≤⎪-≤⎪⎨--+≤⎪⎪-≤⎪-+≤⎪⎪--+≤⎪⎪==⎩或用Matlab 软件编程可解得1236791x x x x x x ======,其他变量为0,共六门课,满足所给条件, Matlab程序代码如下：c = ones(1,9);a =[-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0;0,0,-1,0,-1,-1,0,-1,-1;0,0,0,-1,0,-1,-1,0,-1;-1,-1,2,0,0,0,0,0,0;0,0,0,1,0,0,-1,0, 0;-1,-1,0,0,2,0,0,0,0;0,0,0,0,0,1,-1,0,0;0,0,0,0,-1,0,0,1,0;-1,-1,0,0,0,0,0,0,2];b = [-2;-3;-2;0;0;0;0;0;0];A = [5 4 4 3 4 3 2 2 3];x = bintprog(c,a,b)f = A*x运行结果：Optimization terminated.x =111111f =20。

matlab解决整数规划问题（蒙特卡洛法）

matlab解决整数规划问题（蒙特卡洛法）整数规划：clc,clear;c = [-40;-90];A = [9 7;7 20];b = [56;70];lb = zeros(2,1);[x,fval]= intlinprog(c,1:2,A,b,[],[],lb);fval = -fvalx分⽀定界法或者割平⾯法求解纯或者混合整数线性规划问题；输出：当条件A,B之间不是且关系⽽是或的时候：固定成本问题（最优化函数中含有与xi⽆关的常量，相当于固定成本，优化函数可以写成总固定成本加上总可变成本之和）：0-1整数规划问题（过滤隐枚举法，分枝隐枚举法）指派问题（0-1规划特殊情形：匈⽛利法）蒙特卡洛法（求解各种类型规划）下⾯主要介绍蒙特卡洛法（随机取样法）：例题：如果⽤显枚举法试探，需要计算1010个点，计算量巨⼤。

但是⽤蒙特卡洛去计算106个点便可以找到满意解。

前提：整数规划的最优点不是孤⽴的奇点；⽽采集106个点后，我们有很⼤把握最优值点在106个点之中；function [f,g] = mengte(x);f = x(1)^2+x(2)^2+3*x(3)^2+4*x(4)^2+2*x(5)-8*x(1)-2*x(2)-3*x(3)-...x(4)-2*x(5);g = [sum(x)-400x(1)+2*x(2)+2*x(3)+x(4)+6*x(5)-8002*x(1)+x(2)+6*x(3)-200x(3)+x(4)+5*x(5)-200];rand('state',sum(clock));p0 = 0;ticfor i = 1:10^6x = 99*rand(5,1);x1 = floor(x);x2 = ceil(x);[f,g] = mengte(x1);if sum(g<=0)==4if p0<=fx0 = x1;p0=f;endend[f,g] = mengte(x2);if sum(g<=0)==4if p0 <= fx0 = x2;p0 = f;endendendx0,p0toc输出：蒙特卡洛法得到的解为最优解的近似解，10^6个数据已经⽤了将近7s的时间，所以如果增加⼗倍，可能得70s时间才能得到结果。

Matlab求解线性规划和整数规划问题

Matlab求解线性规划和整数规划问题Matlab是一款强大的数学建模和计算软件，可以用于求解各种数学问题，包括线性规划和整数规划问题。

本文将详细介绍如何使用Matlab来求解线性规划和整数规划问题，并给出相应的示例。

1. 线性规划问题求解步骤线性规划问题是一类数学优化问题，其目标函数和约束条件都是线性的。

求解线性规划问题的普通步骤如下：步骤1：定义决策变量首先，需要定义决策变量。

决策变量是问题中需要优化的变量，通常用符号x1, x2, ..., xn表示。

步骤2：定义目标函数其次，需要定义目标函数。

目标函数是需要最小化或者最大化的线性函数，通常用符号f(x)表示。

例如，最小化目标函数f(x) = c1*x1 + c2*x2 + ... + cn*xn。

步骤3：定义约束条件然后，需要定义约束条件。

约束条件是问题中需要满足的条件，通常用一组线性等式或者不等式表示。

例如，约束条件可以是 a1*x1 + a2*x2 + ... + an*xn <= b。

步骤4：求解线性规划问题最后，使用Matlab的线性规划求解函数进行求解。

Matlab提供了linprog函数来求解线性规划问题。

该函数的基本用法如下：[x, fval] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub)其中，f是目标函数的系数向量，A和b是不等式约束条件的系数矩阵和右侧常数向量，Aeq和beq是等式约束条件的系数矩阵和右侧常数向量，lb和ub是决策变量的下界和上界。

函数的返回值x是最优解向量，fval是最优解对应的目标函数值。

2. 整数规划问题求解步骤整数规划问题是线性规划问题的一种扩展，要求决策变量必须取整数值。

求解整数规划问题的普通步骤如下：步骤1：定义决策变量同样，首先需要定义决策变量。

步骤2：定义目标函数和约束条件然后，定义目标函数和约束条件，与线性规划问题相似。

步骤3：求解整数规划问题最后，使用Matlab的整数规划求解函数进行求解。

MATLAB求解线性规划(含整数规划和01规划)问题

MATLAB 求解线性规划（含整数规划和0-1规划）问题线性规划是数学规划中的一类最简单规划问题，常见的线性规划是一个有约束的，变量范围为有理数的线性规划。

如：max 712z x y =+9430045200s.t 310300,0x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩对于这类线性规划问题，数学理论已经较为完善，可以有多种方法求解此类问题。

但写这篇文章的目的并不是为了介绍数学理论，我们这里主要讲解如果利用工具求解这一类线性规划问题。

最著名，同时也是最强大的数学最优化软件是LINGO/LINDO 软件包，它能够求解多种的数学规划问题，同时还提供了多种的分析能力。

但LINGO 软件并不容易上手，同时，应用LINGO 的场合一般是大规模的线性规划问题，小小的线性规划完全可以不使用它。

一个更受科研人员欢迎的数学软件是MATLAB ，它以功能强大而称著，并有数学软件中的“航空母舰”之称。

我们这里就是要学习使用MATLAB 软件求解线性规划（含整数规划和0-1规划）问题。

为了使得不熟悉MATLAB 的人员也能够使用MATLAB 进行线性规划问题求解，本文将对MATALB 中使用到的函数和过程以及结果进行详细的分析，最后会对每一个问题都给出一个可以完全“套用”的MATLAB 程序。

我们首先从上面的线性规划问题开始，为了便于表达，将上面的式子写成矩阵形式：max 712z x y =+9430045200s.t 310300,0x y x y ⎧⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪∙≤⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪≥⎩于是约束就表达为了一个Ax b ≤不等式。

求解MATLAB 线性规划时，最常用的函数是linprog 函数，下面来介绍一下这个函数的使用。

打开MATLAB 帮助文档（PS:帮助文档的内容是最全的，只要你的英文过了专业8级），可以看到linprog 函数求解的是具有如下标准形式的线性规划：min .Tx f x A X b s t Aeq X beq lb x ub ≤⎧⎪=⎨⎪≤≤⎩公式中各符号的意义是自明的，在这里简单介绍下，首先MATLAB 中求解的是目标函数是最小值的问题，但如果我们的目标函数是求最大值，可以通过对目标函数中每一项中乘以-1，将求最大值问题转化为求最小值问题；A ，b 分别为不等式约束中的系数矩阵。

基于MATLAB的非线性0-1规划的求解

4 1基于MATLAB 的非线性0-1规划的求解学生：易棉生指导教师：宋来忠三峡大学理学院摘要：本文主要研究非线性0-1整数规划的解法。

首先，通过对传统求解方法的研究，提出从0-1整数规划的变量只取值0和1这个特点来求解，为利用好这个特点，构造了一种数据结构——组合树，还根据目标函数和约束条件所含的变量是否被包含在解中取值为1的变量集中，将0-1整数规划的解细分为目标特殊解和约束特殊解。

然后，把这个特点具体化为4条性质。

根据这些性质，设计出合理的算法，并用MATLAB 实现该算法。

实验表明，该算法是有效的。

Abstract: In this paper, the problem about solving nonlinear 0-1 integer programming is studied. Firstly the view that we can use the feature that the variables of 0-1 integer programming only have two values 0 and 1 is raised after discussing some traditional algorithms. To express the feature, a new tree structure, called combination tree in the paper is given and also object-satisfied solution and constrain-satisfied solution is defined, based on whether the variables with the value 1 in objective function and constrained condition belong to the variables with the value 1 in solution. Then it can be specified by 4 properties. According to these properties, a new algorithm is designed and implemented with MATLAB language. From the experiment, it is proved that the algorithm is effective.关键词：0-1规划非线性组合树解的标记 MATLABkey words: 0-1 integer programming; nonlinear; combination tree; the mark of solution; MA TLAB前言本文研究的模型可是：111min ()..()0()0{0,1}f x Ax b A x b s t C x C x x ≤=⎧⎪≤=⎨⎪∈⎩，，，，(1)其中，()f x 都是非线性函数，A 、b 、1A 、1b 是矩阵，1()()C x C x 、非线性矩阵函数。

Matlab求解线性规划和整数规划问题

Matlab求解线性规划和整数规划问题Matlab是一种强大的数学计算软件，可用于求解各种数学问题，包括线性规划和整数规划问题。

在本文中，我将详细介绍如何使用Matlab求解线性规划和整数规划问题。

线性规划是一种优化问题，目标是通过线性约束条件来最大化或者最小化一个线性目标函数。

整数规划是线性规划的一种扩展，要求变量的取值必须为整数。

在Matlab中，我们可以使用内置的优化工具箱来解决这些问题。

首先，我们需要定义线性规划或者整数规划问题的目标函数和约束条件。

假设我们要最大化一个线性目标函数，可以使用以下代码定义目标函数：```matlabf = [1; 2; 3]; % 目标函数的系数向量```这里，f是一个列向量，表示目标函数的系数。

在这个例子中，我们有三个变量，所以f是一个3x1的向量。

接下来，我们需要定义约束条件。

约束条件可以是等式约束或者不等式约束。

假设我们有以下等式约束条件：```matlabAeq = [1, 1, 1]; % 等式约束条件的系数矩阵beq = 10; % 等式约束条件的右侧常数向量```这里，Aeq是一个1x3的矩阵，表示等式约束条件的系数。

beq是一个标量，表示等式约束条件的右侧常数。

我们还可以定义不等式约束条件。

假设我们有以下不等式约束条件：```matlabA = [1, 0, 0; 0, 1, 0]; % 不等式约束条件的系数矩阵b = [5; 3]; % 不等式约束条件的右侧常数向量```这里，A是一个2x3的矩阵，表示不等式约束条件的系数。

b是一个2x1的向量，表示不等式约束条件的右侧常数。

现在，我们可以使用Matlab的优化工具箱中的函数来求解线性规划问题。

使用linprog函数可以求解线性规划问题，使用intlinprog函数可以求解整数规划问题。

```matlabx = linprog(f, A, b, Aeq, beq); % 求解线性规划问题``````matlabx = intlinprog(f, [1, 2, 3], A, b, Aeq, beq); % 求解整数规划问题```这里，x是一个列向量，表示最优解。

穷举法求解0-1整数规划的matlab程序(原创)

穷举法求解0-1整数规划的matlab程序（原创）0-1整数规划有很广泛的应用背景，比如指派问题，背包问题等等，实际上TSP 问题也是一个0-1问题，当然这些问题都是NP问题，对于规模较大的问题用穷举法是没有办法在可接受的时间内求得最优解的，本程序只不过是一个练习，得意之处是用递归法把所有解都排列出来。

另：胡运权所著的《运筹学基础及应用（第三版）》第97页的例3，我用本程序求解得到的结果是：最优解是x*=(1,0, 0, 0, 0)，最优值是f(x*)=8，但书求得最优解是x*=(1,0, 1, 0, 0)，最优值是f(x*)=4，是不是书中写错了，请大家验证。

以下是源程序，大家可以任意使用无版权问题，另外，如果大家有大规模的0-1规划的问题也希望提供给我，谢谢。

%%% 用隐穷举法求解0-1线性规划%%% min c'x%%% s.t. Ax<=bfunction [y,fval]=qiongju(c,A,b)guimo=length(c);suoyoujie=lingyi(guimo);?? % 所有可能解的排列[m,n]=size(A);opt_solution=inf; % 解的上界for i=1:2^guimoyueshu=A*suoyoujie(i,:)';for j=1:mif yueshu(j)>b(j)?? % 不满足某约束条件，则不是解break;endendif j==m?? % 满足所有约束，则计算该的目标值，并与当前最优解相比较val=c'*suoyoujie(i,:)';if val<=opt_solutionopt_solution=val;y=suoyoujie(i,:);endendendfval=opt_solution;function y=lingyi(k)if k==3y=[0 0 0;0 0 1;0 1 0;0 1 1;1 0 0;1 0 1;1 1 0;1 1 1];elselc=2^(k-1);xinlie1=zeros(lc,1);xinlie2=ones(lc,1);xinlie=[xinlie1;xinlie2];pre_lingyi=lingyi(k-1);pre_lingyi=[pre_lingyi;pre_lingyi];y=[xinlie,pre_lingyi];endFeedback忘了说了，变量个数至少是3个，要不然没办法运行了。

Matlab求解线性规划和整数规划问题

Matlab求解线性规划和整数规划问题引言概述：Matlab是一种强大的数学计算软件，广泛应用于科学、工程和金融等领域。

在数学优化中，线性规划和整数规划问题是常见的优化问题。

本文将介绍如何使用Matlab求解线性规划和整数规划问题，并详细阐述求解过程和注意事项。

正文内容：1. 线性规划问题求解1.1 线性规划问题的定义线性规划问题是在一组线性约束条件下，最大化或者最小化线性目标函数的问题。

在Matlab中，可以使用线性规划函数linprog进行求解。

1.2 线性规划问题的建模在求解线性规划问题之前，需要将问题转化为标准的线性规划形式。

这包括定义决策变量、约束条件和目标函数。

在Matlab中，可以使用矩阵和向量表示线性约束条件和目标函数。

1.3 线性规划问题的求解步骤求解线性规划问题的普通步骤包括定义问题、建模、调用linprog函数进行求解、获取结果并进行分析。

在Matlab中，可以使用linprog函数指定问题的目标函数、约束条件和变量范围，然后通过调用该函数获得最优解。

2. 整数规划问题求解2.1 整数规划问题的定义整数规划问题是在线性规划问题的基础上，对决策变量增加整数限制的问题。

在Matlab中，可以使用整数线性规划函数intlinprog进行求解。

2.2 整数规划问题的建模与线性规划问题类似，整数规划问题也需要定义决策变量、约束条件和目标函数。

不同之处在于，决策变量需要增加整数限制。

在Matlab中，可以使用矩阵和向量表示整数约束条件和目标函数。

2.3 整数规划问题的求解步骤整数规划问题的求解步骤与线性规划问题类似，只是需要调用intlinprog函数进行求解。

在Matlab中，可以通过指定问题的目标函数、约束条件、变量范围和整数约束条件来调用该函数，然后获取最优解。

总结：在本文中，我们介绍了如何使用Matlab求解线性规划和整数规划问题。

对于线性规划问题，需要定义问题、建模、调用linprog函数进行求解，并获取结果进行分析。

matlab 中如何求解线性规划问题

matlab 中如何求解线性规划问题悬赏分：0 - 解决时间：2008-9-9 12:52提问者：zyb5302882 - 二级最佳答案bintprog 求解0-1规划问题格式如下x = bintprog(f)x = bintprog(f, A, b)x = bintprog(f, A, b, Aeq, beq)x = bintprog(f, A, b, Aeq, beq, x0)x = bintprog(f, A, b, Aeq, Beq, x0, options)[x, fval] = bintprog(...)[x,fval, exitflag] = bintprog(...)[x, fval, exitflag, output] = bintprog(...)这里x是问题的解向量f是由目标函数的系数构成的向量A是一个矩阵，b是一个向量A，b和变量x={x1,x2,…,xn}一起，表示了线性规划中不等式约束条件A，b是系数矩阵和右端向量。

Aeq和Beq表示了线性规划中等式约束条件中的系数矩阵和右端向量。

X0是给定的变量的初始值options为控制规划过程的参数系列。

返回值中fval是优化结束后得到的目标函数值。

exitflag=0表示优化结果已经超过了函数的估计值或者已声明的最大迭代次数；exitflag>0表示优化过程中变量收敛于解X，exitflag<0表示计算不收敛。

output有3个分量，iterations表示优化过程的迭代次数，cgiterations表示PCG迭代次数，algorithm表示优化所采用的运算规则。

在使用linprog()命令时，系统默认它的参数至少为1个，但如果我们需要给定第6个参数，则第2、3、4、5个参数也必须给出，否则系统无法认定给出的是第6个参数。

遇到无法给出时，则用空矩阵“[]”替代。

例如max=193*x1+191*x2+187*x3+186*x4+180*x5+185*x6; %f由这里给出st.x5+x6>=1;x3+x5>=1;x1+x2<=1;x2+x6<=1;x4+x6<=1;%a、b由不等关系给出，如没有不等关系，a、b取[]x1+x2+x3+x4+x5+x6=1; %aep、bep由等式约束给出代码如下f=[-193;-191;-187;-186;-180;-185;];a=[0 0 0 0 -1 -1;0 -1 0 0 -1 0;1 1 0 0 0 0;0 1 0 0 0 1;0 0 0 1 0 1];b=[-1,-1,1,1,1]';aeq=[1 1 1 1 1 1];beq=[3];x=bintprog(f,a,b,aeq,beq)注意目标值为最大值时应乘以-1化为求最小值；不等约束为>=时应乘以-1化为<=;linprog 非0-1规划格式如下x = linprog(f,A,b)x = linprog(f,A,b,Aeq,beq)x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)x,fval] = linprog(...)x,lambda,exitflag] = linprog(...)[x,lambda,exitflag,output] = linprog(...)[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(...)参数说明和使用格式同bintprogLB和UB是约束变量的下界和上界向量lambda有4个分量，ineqlin是线性不等式约束条件，eqlin是线性等式约束条件，upper是变量的上界约束条件，lower是变量的下界约束条件。

MATLAB编程0-1规划问题(参考模板)

MATLAB 语言应用————最优化MATLAB 编程线性规划问题第二章0-1规划MATLAB 的0-1规划函数bintprog 是针对下述0-1规划：12min *.**[,,],01,1,2,n i z f xs t A x baeq x beqx x x x x or i n=≤==== （2.1）解0-1规划（2.1）的0-1规划函数bintprog 表述为[x, fv, exitflag, output]= bintprog(f,A,b,aeq, beq) （2.2）输入部分：f 为目标函数,实为目标函数的系数。

A 为（2.1）中的不等式约束矩阵b 为（2.1）中的不等式约束向量aeq 为（2.1）中的等式约束矩阵beq （2.1）中的等式约束向量输出部分：x 为最优解 fval 为最优值exitflag 为输出标志 exitflag=1,有最优解 exitflag=0，迭代次数超过设定次数exitflag==-2，约束区域不可行 exitflag=-3，问题无解output ，表明算法和迭代情况如果我们不需要了解迭代情况和存储情况，可将0-1规划函数bintprog 写成[x, fv, ex]= linprog(f,A,b,aeq, beq) （2.3）在函数bintprog 中，输入或输出元素的符号可以变更，如（2.3）中ex 仍为输出标志，但元素的符号位置不能变更。

在输出部分，如有缺者，可用[]号代替。

函数bintprog 的使用要点与函数linprog 的使用要点相同。

函数是为求目标函数的最小值而设置的，如要求函数的最大值，可先求出()f -的最小值fv ，则fv-必为f 的最大值。

例一用函数bintprog 求解下列0-1规划123451234212345max 2264.32552422501i=1,2,5i z x x x x x s t x x x x x x x x x x x =++--+-++≤+---≤=或（）用MA TLAB 语言编程如下：f=-[1,2,2,-6],-4A=[3,2,-1,1,2;2,4,-2,-1,-2];b=[5,5];[x,fv,ex]=bintprog(f,A,b,[],[]);X,-fv求解如下ex=1,fv=-5, x=[1,1,1,0,0]例二用函数bintprog 求解下列0-1规划123412341234124min 37.2164853501i=1,2,4i z x x x x s t x x x x x x x x x x x x =+-+-+-≥-++≥++≥=或（）用MA TLAB 语言编程如下：f=[3,7,-1,1]A=[-2,1,-1,1;-1,1,-6,-4];A=[A;-5,-3,0,-1]b=-[1,8,5];[x,fv,ex]=bintprog(f,A,b,[],[]);求解如下ex=1,fv=-3, x=[1,0,1,,1]例三用函数bintprog 求解下列0-1规划123456789123456789147258369min 151821192322261716.11111101,1,29i z x x x x x x x x x S t x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i =++++++++++=++=++=++=++=++===或用MA TLAB 语言编程如下：f=[15,18,21,19,23,22,26,17,16];z2=zeros(1,2); z3=zeros(1,3);z6=zeros(1,6); o3=zeros(1,3);q=[o3,z6;z3,o3,z3;z6,o3];q=[q;1,z2, 1,z2, 1,z2];q=[q;0,1,z2,1,z2,1,0];q=[q;z2,1, z2,1, z2,1];bq=ones(6,1)[x,fv,ex]=bintprog(f,[],[],q,bq);求得Ex=1,fv=53, x=[0,1,0,1,0,0,0,0,1]。