MATLAB求解非线性规划
matlab解决非线性规划问题（凸优化问题）
matlab解决⾮线性规划问题（凸优化问题）当⽬标函数含有⾮线性函数或者含有⾮线性约束的时候该规划问题变为⾮线性规划问题，⾮线性规划问题的最优解不⼀定在定义域的边界，可能在定义域内部，这点与线性规划不同；例如：编写⽬标函数，定义放在⼀个m⽂件中；编写⾮线性约束条件函数矩阵，放在另⼀个m⽂件中；function f = optf(x);f = sum(x.^2)+8;function [g, h] = limf(x);g = [-x(1)^2+x(2)-x(3)^2x(1)+x(2)^2+x(3)^3-20]; %⾮线性不等式约束h = [-x(1)-x(2)^2+2x(2)+2*x(3)^2-3]; %⾮线性等式约束options = optimset('largescale','off');[x y] = fmincon('optf',rand(3,1),[],[],[],[],zeros(3,1),[],...'limf',options)输出为：最速下降法（求最⼩值）：代码如下：function [f df] = detaf(x);f = x(1)^2+25*x(2)^2;df = [2*x(1)50*x(2)];clc,clear;x = [2;2];[f0 g] = detaf(x);while norm(g)>1e-6 %收敛条件为⼀阶导数趋近于0p = -g/norm(g);t = 1.0; %设置初始步长为1个单位f = detaf(x+t*p);while f>f0t = t/2;f = detaf(x+t*p);end %这⼀步很重要，为了保证最后收敛，保持f序列为⼀个单调递减的序列，否则很有可能在极值点两端来回震荡，最后⽆法收敛到最优值。
x = x+t*p;[f0,g] = detaf(x);endx,f0所得到的最优值为近似解。
MATLAB优化应用非线性规划
MATLAB优化应用非线性规划非线性规划是一类数学优化问题，其中目标函数和约束条件都是非线性的。
MATLAB作为一种强大的数值计算软件，提供了丰富的工具和函数，可以用于解决非线性规划问题。
本文将介绍如何使用MATLAB进行非线性规划的优化应用，并提供一个具体的案例来演示。
一、MATLAB中的非线性规划函数MATLAB提供了几个用于解决非线性规划问题的函数，其中最常用的是fmincon函数。
fmincon函数可以用于求解具有等式约束和不等式约束的非线性规划问题。
其基本语法如下：x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)其中，fun是目标函数，x0是变量的初始值，A和b是不等式约束的系数矩阵和右端向量，Aeq和beq是等式约束的系数矩阵和右端向量，lb和ub是变量的上下界，nonlcon是非线性约束函数，options是优化选项。
二、非线性规划的优化应用案例假设我们有一个工厂，需要生产两种产品A和B，目标是最大化利润。
产品A 和B的生产成本分别为c1和c2，售价分别为p1和p2。
同时，我们需要考虑两种资源的限制，分别是资源1和资源2。
资源1在生产产品A和B时的消耗分别为a11和a12，资源2的消耗分别为a21和a22。
此外，产品A和B的生产量有上下限限制。
我们可以建立以下数学模型来描述这个问题：目标函数：maximize profit = p1 * x1 + p2 * x2约束条件：c1 * x1 + c2 * x2 <= budgeta11 * x1 + a12 * x2 <= resource1a21 * x1 + a22 * x2 <= resource2x1 >= min_production_Ax2 >= min_production_Bx1 <= max_production_Ax2 <= max_production_B其中，x1和x2分别表示产品A和B的生产量，budget是预算，min_production_A和min_production_B是产品A和B的最小生产量，max_production_A和max_production_B是产品A和B的最大生产量。
非线性规划的MATLAB解法及其应用
题 目 非线性规划的MATLAB 解法及其应用（一） 问题描述非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划，是运筹学的一个重要分支。
非线性规划是20世纪50年代才开始形成的一门新兴学科。
70年代又得到进一步的发展。
非线性规划在工程、管理、经济、科研、军事等方面都有广泛的应用，为最优设计提供了有力的工具。
在经营管理、工程设计、科学研究、军事指挥等方面普遍地存在着最优化问题。
例如：如何在现有人力、物力、财力条件下合理安排产品生产，以取得最高的利润；如何设计某种产品，在满足规格、性能要求的前提下，达到最低的成本；如何确定一个自动控制的某些参数，使系统的工作状态最佳；如何分配一个动力系统中各电站的负荷，在保证一定指标要求的前提下，使总耗费最小；如何安排库存储量，既能保证供应，又使储存 费用最低；如何组织货源，既能满足顾客需要，又使资金周转最快等。
对于静态的最优化 问题，当目标函数或约束条件出现未知量的非线性函数，且不便于线性化，或勉强线性化后会招致较大误差时，就可应用非线性规划的方法去处理。
具有非线性约束条件或目标函数的数学规划，是运筹学的一个重要分支。
非线性规划研究一个n 元实函数在一组等式或不等式的约束条件下的极值问题，且目标函数和约束条件至少有一个是未知量的非线性函数。
目标函数和约束条件都是线性函数的情形则属于线性规划。
本实验就是用matlab 软件来解决非线性规划问题。
（二） 基本要求掌握非线性规划的MATLAB 解法,并且解决相关的实际问题。
题一 ：对边长为3米的正方形铁板，在四个角剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？题二： 某厂生产一种产品有甲、乙两个牌号，讨论在产销平衡的情况下如何确定各自的产量，使总利润最大. 所谓产销平衡指工厂的产量等于市场上的销量.符号说明：z(x 1,x 2)表示总利润；p 1，q 1，x 1分别表示甲的价格、成本、销量； p 2，q 2，x 2分别表示乙的价格、成本、销量； a ij ，b i ，λi ,c i （i ，j =1，2）是待定系数.题三：设有400万元资金, 要求4年内使用完, 若在一年内使用资金x 万元, 则可得效益x 万元(效益不能再使用),当年不用的资金可存入银行, 年利率为10%. 试制定出资金的使用计划, 以使4年效益之和为最大.（三） 数据结构题一:设剪去的正方形的边长为x ，则水槽的容积为：x x )23(2-;建立无约束优化模型为：min y=-x x )23(2-， 0<x<1.5题二：总利润为： z(x1,x2)=(p1-q1)x1+(p2-q2)x2若根据大量的统计数据,求出系数b1=100,a11=1,a12=0.1,b2=280,a21=0.2,a22=2,r1=30,λ1=0.015,c1=20, r2=100,λ2=0.02,c2=30,则问题转化为无约束优化问题：求甲,乙两个牌号的产量x1，x2，使总利润z 最大.为简化模型,先忽略成本,并令a12=0,a21=0,问题转化为求:z1 = ( b1 - a11x1 ) x1 + ( b2 - a22x2 ) x2的极值. 显然其解为x1 = b1/2a11 = 50, x2 = b2/2a22 = 70,我们把它作为原问题的初始值.题三：设变量i x 表示第i 年所使用的资金数,则有 4,3,2,1,04.5321.121.1331.14841.121.14401.1400..max 43213212114321=≥≤+++≤++≤+≤+++=i x x x x x x x x x x x t s x x x x z i（四） 源程序题一：编写M 文件fun0.m:function f=fun0(x)f=-(3-2*x).^2*x;主程序为wliti2.m:[x,fval]=fminbnd('fun0',0,1.5);xmax=xfmax=-fval题二：建立M-文件fun.m:function f = fun(x)y1=((100-x(1)- 0.1*x(2))-(30*exp(-0.015*x(1))+20))*x(1); y2=((280-0.2*x(1)- 2*x(2))-(100*exp(-0.02*x(2))+30))*x(2); f=-y1-y2;输入命令:x0=[50,70];x=fminunc(‘fun ’,x0),z=fun(x)题三：建立M 文件 fun44.m,定义目标函数:function f=fun44(x)f=-(sqrt(x(1))+sqrt(x(2))+sqrt(x(3))+sqrt(x(4)));建立M 文件mycon1.m 定义非线性约束：function [g,ceq]=mycon1(x)g(1)=x(1)-400;g(2)=1.1*x(1)+x(2)-440;g(3)=1.21*x(1)+1.1*x(2)+x(3)-484;g(4)=1.331*x(1)+1.21*x(2)+1.1*x(3)+x(4)-532.4;ceq=0主程序youh4.m 为:x0=[1;1;1;1];vlb=[0;0;0;0];vub=[];A=[];b=[];Aeq=[];beq=[];[x,fval]=fmincon('fun44',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,'mycon1')（五） 运行结果题一:运算结果为: xmax = 0.5000,fmax =2.0000.即剪掉的正方形的边长为0.5米时水槽的容积最大,最大容积为2立方米.题二：运行结果为:x=23.9025, 62.4977, z=6.4135e+003即甲的产量为23.9025,乙的产量为62.4977,最大利润为6413.5.题三：运行结果为：x1=86.2;x2=104.2;x3=126.2;x4=152.8;z=43.1（六） 相关知识用Matlab 解无约束优化问题一元函数无约束优化问题21),(m in x x x x f ≤≤常用格式如下：（1）x= fminbnd (fun,x1,x2)（2）x= fminbnd (fun,x1,x2 ，options)（3）[x ，fval]= fminbnd （...）（4）[x ，fval ，exitflag]= fminbnd （...）（5）[x ，fval ，exitflag ，output]= fminbnd （...）其中（3）、（4）、（5）的等式右边可选用（1）或（2）的等式右边。
非线性规划的MATLAB解法
非线性规划问题通常具有多个局部最 优解，解的稳定性与初始条件有关， 需要使用特定的算法来找到全局最优 解。
非线性规划的应用场景
数据拟合、模型选择、参 数估计等。
生产计划、物流优化、设 备布局等。
投资组合优化、风险管理、 资本预算等。
金融
工业
科研
非线性规划的挑战与解决方法
挑战
非线性规划问题可能存在多个局部最优解，且解的稳定性与初始条件密切相关，需要使用特定的算法来找到全局 最优解。
共轭梯度法
总结词
灵活、适用于大型问题、迭代方向交替
详细描述
共轭梯度法结合了梯度下降法和牛顿法的思 想，通过迭代更新搜索方向，交替使用梯度 和共轭方向进行搜索。该方法适用于大型非 线性规划问题，具有较好的灵活性和收敛性。
04
非线性规划问题的约束 处理
不等式约束处理
处理方式
在Matlab中，可以使用 `fmincon`函数来求解非线性规划 问题，该函数可以处理不等式约 束。
要点二
详细描述
这类问题需要同时考虑多个目标函数，每个目标函数可能 有不同的优先级和权重。在Matlab中，可以使用 `gamultiobj`函数来求解这类问题。该函数可以处理具有 多个目标函数的约束优化问题，并允许用户指定每个目标 函数的权重和优先级。
谢谢观看
具体操作
将等式约束条件表示为线性方程组，并使用`Aeq`参 数指定系数矩阵，使用`beq`参数指定常数向量。
注意事项
等式约束条件需要在可行域内满足，否则会 导致求解失败。
边界约束处理
处理方式
边界约束可以通过在目标函数中添加惩罚项来处理，或者使用专门的优化算法来处理。
具体操作
在目标函数中添加惩罚项时，需要在目标函数中添加一个与边界约束相关的项，并调整 其权重以控制边界约束的重要性。
用MATLAB求解非线性规划
例4
min f X 2x1 x2
s.t. g1X 25 x12 x22 0
g2 X 7 x12 x22 0
0 x1 5, 0 x2 10
1．先建立M-文件fun.m定义目标函数:
3、再建立主程序youh2.m： x0=[1;1];
A=[2 3 ;1 4]; b=[6;5]; Aeq=[];beq=[]; VLB=[0;0]; VUB=[]; [x,fval]=fmincon('fun3',x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)
4、运算结果为： x = 0.7647 1.0588 fval = -2.0294
用MATLAB求解非线性规划
1、二次规划
标准型为：
Min Z= 1 XTHX+cTX
2
s.t. AX<=b Aeq X beq
VLB≤X≤VUB
用MATLAB软件求解,其输入格式如下:
1. x=quadprog(H,C,A,b);
2. x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq); 3. x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB); 4. x=quadprog(H,C,A,b, Aeq,beq ,VLB,VUB,X0); 5. x=quadprog(H,C,A,b, Aeq,beq ,VLB,VUB,X0,options); 6. [x,fval]=quaprog(...); 7. [x,fval,exitflag]=quaprog(...); 8. [x,fval,exitflag,output]=quaprog(...);
遗传算法解决非线性规划问题的Matlab程序
遗传算法解决非线性规划问题的Matlab程序首先，让我们来了解一下什么是非线性规划问题。
非线性规划问题是指目标函数或约束条件中至少有一个是非线性函数的规划问题。
与线性规划问题不同，非线性规划问题的求解往往没有通用的解析方法，需要借助数值优化算法来找到最优解或近似最优解。
遗传算法是一种基于自然选择和遗传机制的随机搜索算法。
它模拟了生物进化的过程，通过对种群中个体的选择、交叉和变异操作，逐步优化个体，从而找到问题的最优解。
在解决非线性规划问题时，遗传算法将问题的解编码为染色体，通过适应度函数来评估染色体的优劣，然后通过遗传操作不断进化种群，直到找到满意的解。
接下来，我们开始介绍如何在 Matlab 中实现遗传算法来解决非线性规划问题。
首先，我们需要定义问题的目标函数和约束条件。
假设我们要解决的非线性规划问题是：＼＼begin{align}＆＼min f(x) ＝ x_1^2 ＋ x_2^2 2x_1x_2 ＋ 2x_1 4x_2 ＋ 5\＼＆＼text{st ｝ x_1 ＋ x_2 ＼leq 5\＼＆－2 ＼leq x_1 ＼leq 2\＼＆－3 ＼leq x_2 ＼leq 3＼end{align}＼在 Matlab 中，我们可以定义目标函数如下：｀｀｀matlabfunction f ＝ objective(x)f ＝ x(1)＾2 ＋ x(2)＾2 2x(1)x(2) ＋ 2x(1) 4x(2) ＋ 5; end｀｀｀约束条件可以通过定义一个函数来判断：｀｀｀matlabfunction c, ceq ＝ constraints(x)c ＝；ceq ＝；if x(1) ＋ x(2) ＞ 5c ＝ x(1) ＋ x(2) 5;endend｀｀｀然后，我们需要设置遗传算法的参数。
这些参数包括种群大小、最大迭代次数、交叉概率、变异概率等。
｀｀｀matlabpopSize ＝ 50; ％种群大小maxGen ＝ 100; ％最大迭代次数pc ＝ 08; ％交叉概率pm ＝ 01; ％变异概率｀｀｀接下来，我们需要对个体进行编码。
数学应用软件作业5 用MATLAB求解非线性规划问题
佛山科学技术学院上 机 报 告课程名称 数学应用软件上机项目 用MATLAB 求解非线性规划问题 专业班级 姓 名 学 号一. 上机目的1．了解非线性规划的基本理论知识。
2．对比Matlab 求解线性规划，学习用Matlab 求解非线性规划的问题。
二. 上机内容1、用quadprog 求解二次规划问题min f(x)：2、求解优化问题：min 321)(x x x x f -= S.T.72220321≤++≤x x x注：取初值为（10,10,10）。
3、求表面积为常数150 m 2的体积最大的长方体体积及各边长。
注：取初值为（4,5,6）。
三. 上机方法与步骤 1、可用两种方法解题： 方法一：Matlab 程序:H=[1 -1;-1 2]; c=[-2;-6];A=[1 1;-1 2;2 1];b=[2;2;3];Aeq=[];beq=[];vlb=[0;0];vub=[];[x,z]=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)方法二：Matlab程序如下：先建立fun.m文件，程序为：function f=fun(x);f=1/2*x(1)^2+x(2)^2-x(1)*x(2)-2^x(1)-6*x(2);再建立chushi.m文件，程序为：x0=[1;1];A=[1 1;-1 2;2 1];b=[2;2;3];Aeq=[];beq=[];vlb=[0;0];vub=[];[x,fval]=fmincon('fun',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)2、Matlab程序:先建立fun1.m文件，程序为：function f=fun1(x);f=-x(1)*x(2)*x(3);再建立chushi1.m文件，程序为：x0=[10;10;10];A=[1 2 2;-1 -2 -2];b=[72;0];Aeq=[];beq=[];vlb=[];vub=[];[x,fval]=fmincon('fun1',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)四.上机结果1、结果：（1）方法一结果：x =0.66671.3333z =-8.2222（2）方法二结果：x =0.66671.3333fval =-8.47632、结果：x =24.000012.000012.0000fval =-3.4560e+0033、结果：x =5.00005.00005.0000 fval =-125.0000 f =125.0000。
MATLAB求解非线性规划
MATLAB求解非线性规划非线性规划是一类涉及非线性目标函数或非线性约束条件的数学规划问题。
MATLAB是一种强大的数学计算软件，可以用来求解非线性规划问题。
本文将介绍MATLAB中求解非线性规划问题的方法。
1. 目标函数和约束条件在MATLAB中，非线性规划问题可以表示为以下形式：minimize f(x)subject to c(x)≤0ceq(x)=0lb≤x≤ub其中f(x)是目标函数，c(x)和ceq(x)是不等式和等式约束条件，lb和ub是变量的下限和上限。
2. 求解器MATLAB提供了多种求解器可以用来求解非线性规划问题。
其中常用的有fmincon和lsqnonlin。
lsqnonlin可以用来求解非线性最小二乘问题。
它使用的是Levenberg-Marquardt算法，能够有效地求解非线性最小二乘问题，并且具有较好的收敛性。
3. 示例下面我们来看一个求解非线性规划问题的示例。
假设我们要求解以下非线性规划问题：首先，我们需要定义目标函数和约束条件。
在MATLAB中，我们可以使用anonymous function来定义目标函数和约束条件。
代码如下：f = @(x)x(1)^2+2*x(2)^2+3*x(3)^2;c = @(x)[x(1)+x(2)+x(3)-4, x(1)*x(2)+x(1)*x(3)+x(2)*x(3)-3];ceq = [];lb = [0,0,0];接下来，我们使用fmincon求解非线性规划问题。
代码如下：[x,fval,exitflag,output] = fmincon(f,[1,1,1],[],[],[],[],lb,[],@(x)c(x));其中，第一个参数是目标函数，第二个参数是变量的初值，第三个参数是不等式约束条件，第四个参数是等式约束条件，第五个参数是变量的下限，第六个参数是变量的上限，第七个参数是非线性约束条件，最后一个参数是opts，可以设置其他求解参数。
非线性规划matlab求解
在matlab 中非线性规划的数学模型可写成一下形式：minf(X)s.t. Ax ≪B Aeq .x =Beq C (x )≪0Ceq x =0其中，f(x)是标量函数；A,B,Aeq,Beq 是相应维数的矩阵和向量；C(x),Ceq(x)是非线性向量函数。
Matlab 中的命令是X=FMINCON(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON,OPTIONS)它的返回值是向量x 。
其中，FUN 是用M 文件定义的函数f(x)。
X0是X 的初始值。
A ，B ，Aeq ，Beq 定义了线性约束AX ≪B ，Aeq*X=Beq ，如果没有线性约束，则A=[],B=[],Aeq=[],Beq=[]。
LB 和UB 是变量x 的下界和上界，如果上界和下界没有约束，则LB=[],UB=[];如果X 无下界，则LB=-inf;如果X 无上界，则UB=inf 。
NONLCON 是用M 文件定义的非线性向量函数C(x),Ceq(x)。
OPTIONS 定义了优化函数，可以使用MATLAB 默认的参数设置。
例求解下列非线性规划问题：max z= X 1+ X 2+ X 3+ X 4 s.t.x 1≪4001.1x 1+x 2≪4401.21x 1+1.1x 2+x 3≪4841.331x 1+1.21x 2+1.1x 3+x 4≪532.4X i≫0,i =1,2,3,4(1)编写M 文件，定义目标函数：function f=fun44(x)f=-(sqrt(x(1))+sqrt(x(2))+sqrt(x(3))+sqrt(x(4)) );(2)编写M 文件，定义约束条件function[g,ceq]=mycon1(x)g(1)=x(1)-400;g(2)=1.1*x(1)+x(2)-440;g(3)=1.21*x(1)+1.1*x(2)+x(3)-484;g(4)=1.331*x(1)+1.21*x(2)+1.1*x(3)+x(4)-532.4;ceq=0(3)编写主程序x0=[1;1;1;1];lb=[0;0;0;0];ub=[];A=[];b=[];Aeq=[];beq=[];[x,fval] = fmincon('fun44',x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,'mycon1')输出结果x =86.1883104.2879 126.1883 152.6879fval =-43.0860。
基于Matlab的非线性规划问题的求解
基于Matlab的非线性规划问题的求解摘要:优化问题分为线性规划问题和非线性规划问题。
对于线性规划问题,可以使用图解法或者单纯形法很方便地求解;对于非线性规划问题,用图解法只能解极为特殊的情况,对于一般的非线性规划问题,求解计算极其复杂。
本文利用Matlab软件,通过实例,高效快捷地实现了非线性规划问题求解。
关键词:优化非线性规划Matlab人们在日常工作中经常会遇到在一定人力、物力和财办资源条件下,使经济效益(如产值、利润等)达到最大的问题,这就是最优化问题。
其用数学语言可表述为:在一定的约束条件下,求目标函数的极值。
根据涉及的函数类型,优化问题分为线性规划问题、非线性规划问题等。
1 最优化问题模型对于线性规划问题,可以使用图解法或者单纯形法很方便地求解;求解非线性规划问题涉及到十分复杂的计算,下面分别使用图解法及使用Matlab软件来解非线性规划问题,通过实验得出,使用Matlab软件,能够大大提高求解非线性规划问题的效率。
2 非线性规划问题的图解法图解法是解决非线性规划问题的最直观的方法,但它只能用于解决二维或者三维空间中某些特殊的问题,对于一般的非线性规划问题无法使用图解法。
3 用Matlab解非线性规划问题Matlab是一个数学平台,在这个平台上,可以使用Matlab的各种指令和函数完成计算和作图工作,下面用实例来加以验证。
3.1 单变量函数的最小值问题的求解对单变量函数求最小值的形式为,可使用fminbnd命令求其最小值。
x=fminbnd(fun,x1,x2,options)变量x返回函数fun在区间[x1,x2]上的最小值点,fun为目标函数的表达式字符串或Matlab自定义函数的函数柄,options为设置优化选项参数,可缺省。
[x,fval] = fm inbnd(…)fval为目标函数的最小值;[x,fval,exitflag]=fminbnd(…) exitflag为返回算法的终止标志;[x,fval,exitflag,output] = fminbnd(…) output为返回优化算法的一个数据结构。
MATLAB非线性规划
MATLAB⾮线性规划MATLAB求解⾮线性规划可以使⽤ fmincon 函数，其数学模型可以写成如下形式：x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)其中，fun是⽬标函数，x0是初始值，A，b 规定线性不等式约束条件，Aeq，beq 规定线性等式约束条件，lb 规定可⾏解的数值下限，ub规定可⾏解的数值上限。
nonlcon是包含⾮线性约束条件（C(x)，Ceq(x)）的函数。
使⽤options所指定的优化选项执⾏最⼩化。
例如，使⽤MATLAB计算如下⾮线性规划。
x0 = [0.5,0];A = [1,-2];b = 1;Aeq = [2,1];beq = 1;x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)带有边界约束的，例如：fun = @(x)1+x(1)/(1+x(2)) - 3*x(1)*x(2) + x(2)*(1+x(1));lb = [0,0];ub = [1,2];% 没有线性约束，因此将这些参数设置为 []。
A = [];b = [];Aeq = [];beq = [];% 尝试使⽤⼀个位于区域中部的初始点。
x0 = (lb + ub)/2;x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)带有⾮线性约束的，例如：%% 主函数options=optimset('largescale','off');x = fmincon(@fun,rand(3,1),[],[],[],[],zeros(3,1),[], @nonlcon, options)%% ⽬标函数function f=fun(x)f=sum(x.^2)+8;end%% ⾮线性约束条件function [c,ceq]=nonlcon(x)c=[-x(1)^2+x(2)-x(3)^2x(1)+x(2)^2+x(3)^3-20]; %⾮线性不等式约束ceq=[-x(1)-x(2)^2+2x(2)+2*x(3)^2-3]; %⾮线性等式约束end特别注意：⽬标函数为最⼩化函数，fun是⼀个函数，fun接受向量或数组 x，并返回实数标量 f，即在 x 处计算的⽬标函数值。
MATLAB求解非线性规划
经济管理学院：李继红
1 Matlab简介及操作环境
1.1 Matlab简介
由美国 DOCTORCLEVER MOLER 于 1980 年 开始研制并于1984年推出正式版本。以后陆续推 出了4.0，4.2和5.0版本，1999年初推出了功能更 为强大的5.3版本，2001年推出6.1版本，2003年 推出了6.5版本。2004年6月正式推出7.0版本。 MATLAB是建立在 C 语言基础上的高级语言， 并建立了自已独特的语言环境。
plot3(x,y,z,’s’)
plot3(x1,y1,z1,’s1’,x2,y2,z2,’s2’,·· ·) plot3例命：令t将=绘0制:二pi维/5图0形:1的0函*p数i;plot的特性扩展到三维空间。函 数格式除p了lo包t括3(第s三in维(t的),信co息s(（t)比,t如);Z方向）之外，与二维函数
1、for循环
li1_6_1.m
• For循环可以按指定的次数重复执行一系列语 句。For循环的常见结构：
• for 变量 =表达式 循环语句
end
这里循环语句可以是一条或 多条，并且可以是变量的函 数
• 如：for k=初值: 增值: 终值
例：
％ mzmfor.m
clear all
N=input('请输入矩阵的维数 N:');
6.4 switch-case语句
一般switch-case语句格式为： switch num case n1 command case n2 command case n3 command . . .otherwise Command
li1_6_4.m
7 数据的可视化
用Matlab求解非线性规划
用Matlab 求解非线性规划1．无约束优化问题)(min x f n Rx ∈，其中向量x 的n 个分量i x 都是决策变量，称)(x f 目标函数。
用Matlab 求解：先建立函数文件mbhs.m ，内容是)(x f 的表达式；再回到Matlab 命令区输入决策变量初值数据x0，再命令[x,fmin]=fminunc(@mbhs,x0) 如：)32(m in 22212x x R x +∈的最优解是.)0,0(T x = 用Matlab 计算，函数文件为 function f=mbhs(x)f=2*x(1)^2+3*x(2)^2;再输入初值 x0=[1;1]; 并执行上述命令，结果输出为 x =？ fmin =？ 略。
2．约束优化问题.),,...,2,1(,0)(),,...,2,1(,0)(..)(min U x L m i x h p i x g t s x f i i Rx n ≤≤===≤∈其中：向量x 的n 个分量i x 都是决策变量，称)(x f 目标函数、)(x g i 等式约束函数、)(x h i 不等式约束函数、L 下界、U 上界。
用Matlab 求解：先把模型写成适用于Matlab 的标准形式.,0)(,0)(,,..)(min U x L x h x g beq x Aeq b Ax t s x f n Rx ≤≤=≤=≤∈ 约束条件中：把线性的式子提炼出来得前两个式子；后三个式子都是列向量。
（如：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡===⨯⨯)()()([],[],,,11262x g x g x g beq Aeq b A p ）再建立两个函数文件：目标函数mbhs.m ；约束函数yshs.m再回到Matlab 命令区，输入各项数据及决策变量初值数据x0，执行命令[x,fmin]=fmincon(@mbhs,x0,A,b,Aeq,beq,L,U,@yshs)例：单位球1222≤++z y x 内，曲面xy y x z 1.05.022--+=的上方，平面008.0=-++z y x 之上（不是上面），满足上述三个条件的区域记为D ，求函数)1cos()sin(2-+-+-z e z y x e xy xyz 在D 上的最大值、最大值点。
matlab中的非线性规划求解fmincon函数
这个函数的基本形式为x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon，options)其中fun为你要求最小值的函数，可以单写一个文件设置函数，如以上给的例子中。
1.如果fun中有N个变量，如x y z, 或者是X1, X2,X3, 什么的，自己排个顺序，在fun 中统一都是用x(1),x(2）....x(n) 表示的。
2. x0, 表示初始的猜测值，大小要与变量数目相同3. A b 为线性不等约束，A*x <= b， A应为n*n阶矩阵，学过线性代数应不难写出A和b4 Aeq beq为线性相等约束，Aeq*x = beq。
Aeq beq同上可求5 lb ub为变量的上下边界，正负无穷用 -Inf和Inf表示， lb ub应为N阶数组6 nonlcon 为非线性约束，可分为两部分，非线性不等约束 c，非线性相等约束，ceq可按下面的例子设置function [c,ce] = nonlcon1(x)c = -x(1)+x(2)^2-4;ce = []; % no nonlinear equality constraints7，最后是options，可以用OPTIMSET函数设置，见上例具体可见OPTIMSET函数的帮助文件。
对于优化控制，MATLAB提供了18个参数，这些参数的具体意义为：options(1)-参数显示控制（默认值为0）。
等于1时显示一些结果。
options(2)-优化点x的精度控制(默认值为1e-4)。
options = optimset('TolX',1e-8) options(3)-优化函数F的精度控制(默认值为1e-4)。
options = optimset('TolFun',1e-10) options(4)-违反约束的结束标准(默认值为1e-6)。
工程优化 6-解非线性规划的MATLAB指令
练习：利用Matlab求解下列最优化问题
（ 1）
1 2 1 2 min f x1 2 x2 x1 x2 2 2 2x1+3x2 6 s.t x1+4x2 5 x1,x2 0
2 2 （2） min f ( x ) e x1 (4 x1 2 x2 4 x1 x2 2 x2 1)
(4) 若修改主程序gying2.m, 取初值为上面的计算结果:
x0=[ 3.0000 5.0000 0.0707 7.0000 0 0.9293 0 0 3.9293 0 6.0000 10.0707 6.3875 4.3943 5.7511 7.1867]’
得结果为:
x=[3.0000 5.0000 0.3094 7.0000 0.0108 0.6798 0 0 3.6906 0 5.9892 10.3202 5.5369 4.9194 5.8291 7.2852]’ fval =103.4760 exitflag = 1 总的吨千米数比上面结果略优. (5) 若再取刚得出的结果为初值, 却计算不出最优解.
(6) 若取初值为: x0=[3 5 4 7 1 0 0 0 0 0 5 11 5.6348 4.8687 7.2479 7.7499]', 则计算结果为: x=[3.0000 5.0000 4.0000 7.0000 1.0000 0 0 0 0 0 5.0000 11.0000 5.6959 4.9285 7.2500 7.7500]’ fval =89.8835 exitflag = 1 总的吨千米数89.8835比上面结果更好.
小结：用Matlab求解非线性规划问题，基本步骤：
1. 首先建立M文件fun.m,定义目标函数 f（x）: function f=fun(x); f= f（x）; 2.若约束条件中有非线性约束:g(x) 0
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MATLAB求解非线性规划
第一部分：无约束极值问题
• 单变量函数求最小值的标准形式为
min
s.t
x
f ( x)
x1 x x2
函数 fminbnd 格式 x = fminbnd(fun,x1,x2) %返回自变量x在区间 上函数fun取最小值时x值，fun为目标函数的表达式字符串 或MATLAB自定义函数的函数柄。 函数fminbnd的算法基于黄金分割法和二次插值法，它要求 目标函数必须是连续函数，并可能只给出局部最优解。
6.1 for循环
li1_6_1.m 1、for循环 • For循环可以按指定的次数重复执行一系列语 句。For循环的常见结构： • for 变量 =表达式 这里循环语句可以是一条或 循环语句 多条，并且可以是变量的函 数 end • 如：for k=初值: 增值: 终值
例：
％ mzmfor.m clear all N=input('请输入矩阵的维数 N:'); for I = 1:N, for J = 1:N, A(I,J) = 1/(I+J-1); end end
3、存盘（文件名不得与已存在的m文件相 同）
2.10.2 M文件的执行
在MATLAB命令窗口下直接键入文件名并按回车键即可
2.10.3 M文件的打开 2.10.4 M文件的编辑修改 2.10.5 M文件变量的工作空间
M文件变量的工作空间就是MATLAB的工作空间。若变量在 MATLAB工作空间中已存在，其变量的值可以被其他的M文 件使用。但要特别注意在MATLAB工作空间中该变量的大小。
用例子来说明：设A矩阵为3×3矩阵，其数据为： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 在MATLAB中，输入方法有几种： 例 A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] 也可这样输入： A=[1, 2 3 4, 5, 6 7 8 9]
矩阵元素之间可用逗号‘， ’或空格‘ ’ 隔开， 行与行之间用分号‘；’隔开；
在用for语句实 现多重循环时， for和end必须 成对出现！
请分析一下本段程序共循环多少次？
% mzmfor2.m for n=1:5 x(n)=sin(n*pi/10); n=10; end
For循环不能用For 循环内新赋值循环变 量n来终止。因此本 段中循环次数仍为五 次！
6.2 while循环
While
循环以不定的次数执行一条或多条语句， 当条件不再满足时退出循环。While循环的一般形 式是：
while 条件式 语句； end
只要在表达式里的所有元素为真，就执行while和end
语 句之间的运算式。就是说，只要条件式成立，运算式就会 一再被执行。
While示例
x=input('x='); while x>=10 y=x*5
2.10 M文件
在命令窗口模式下键入一行命令立即执行，程序 可读性差且难以存储——〉编成可存储的程序文 本——〉m文件 M文件名的后缀为m。MATLAB语言环境下能 执行的文件是以后缀为m的文件
Matlab本身含有很多.m文件
2.10.1 M文件的编制
1、打开编辑窗口 2、编制一个多项式方程求根的程序： A=[4 5 6 8] P=roots(A) % 即 A=4x3+5x2+6x+8
语句结尾：逗号显示结果，分号不显示结果
• 例 x=[3,4,2];y=[6 7 2];z=x*y' • z= • 50 • 又例 z=x'*y • z= • 18 21 6 • 24 28 8 • 12 14 4
矩阵运算：
加：两矩阵阶数相同
减：两矩阵阶数相同
乘：第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数， 即内阶数相等
截至目前，MATLAB已经发展到12.1版， 适用于所有32位的
Windows操作系统， 按NTFS(NT文件系统)格式下完全安装约需 850 MB。MATLAB软件主要由主包、仿真系统和工具箱三大部 分组成。
MATLAB的安装与卸载
MATLAB软件在用户接口设计上具有较强的亲和力， 其安装过程比较典型， 直接运行光盘中的安装向导 支撑程序SETUP.exe， 按其提示一步步选择即可。 MATLAB自身带有卸载程序，在其安装目录下有
• 多条曲线的绘制 plot（x1,y1,x2,y2,· · · ）
二、绘制三维图形
1、三维曲线的基本绘图命令 基本格式：
plot3(x,y,z,’s’) plot3(x1,y1,z1,’s1’,x2,y2,z2,’s2’,· · · ) 例：t = 0:pi/50:10*pi; plot3(sin(t),cos(t),t);
1.2 Matlab的语言环境
1、Matlab的工作视窗/界面 A、命令窗口 (command window) B、编辑/调节器窗口(editor/debugger) C、图形输出窗口(figure) D、simulink集成编程窗口
命令窗口
提供给用户使用管 理功能的人机界面
主要项目：
New Open Preference Set path
MATLAB程序设计athworks公司开
发的一套用于科学工程计算的可视化高性能语言，具有强大的矩
阵运算能力。 与大家常用的Fortran和C等高级语言相比，MATLAB的语法 规则更简单，更贴近人的思维方式，被称之为“草稿纸式的语 言”。
求 y=x3+2.5x2+x+10=0 的根。 p=[1 2.5 1 10]; % 多项式方程的 MATLAB表达 x=roots(p) % root
6 控制流与若干控制命令
控制流语句有三种结构：for循环，while循环，if— else—end，switch-case结构等。控制命令主要介绍 break、pause、input、keyboard、debug等命令。
MATLAB基础及求解非线性规划
经济管理学院：李继红
1 Matlab简介及操作环境
1.1 Matlab简介
由美国 DOCTORCLEVER MOLER 于 1980 年 开始研制并于1984年推出正式版本。以后陆续推 出了4.0，4.2和5.0版本，1999年初推出了功能更 为强大的5.3版本，2001年推出6.1版本，2003年 推出了6.5版本。2004年6月正式推出7.0版本。 MATLAB是建立在 C 语言基础上的高级语言， 并建立了自已独特的语言环境。
循环条件是条 件表达式的值 为真
x=x-5
end
6.3 if-else-end分支语句
最简单的If-else-end结构是：
条件式； 循环体语句； end 如果在表达式中的所有元素为真(非零)， 那么就执行if和end语言之间的语句。
if
6.4 switch-case语句
一般switch-case语句格式为： switch num case n1 command case n2 command case n3 command . . .otherwise Command
plot3命令将绘制二维图形的函数plot的特性扩展到三维空间。函 数格式除了包括第三维的信息（比如Z方向）之外，与二维函数 plot相同。
2.三维网线图的绘制
步骤： 1）栅格数据点的产生 命令：meshgrid(x,y)
2）绘制三维网格命令：mesh(x,y,z)
绘制三维网线图
程序： x=[-8:0.5:8]; y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); R=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps; Z=sin(R)./R; mesh(X,Y,Z)
2.10.6 M文件的调试
MATLAB在执行M文件过程中，若一旦发现有语法错误，将在 MATLAB命令窗口中显示其错误类型，还指出错误的行号，并 停止程序的执行，用户可以根据所提供的信息来修改程序。 另外，在MATLAB编辑/调试器窗口的工具栏和菜单中，可以通 过设置程序断点，并使程序单步执行来调试程序，工具栏中 有有关调试程序的图标。
>>a1=5^2
a1 = 25
又例如：
>>bz=10+a1 bz =
35
这样创建了两个MATLAB变量a1和bz，每一个变量都显 示出一个计算结果。
2.9 常用的基本数学函数
MATLAB中，数学公式大多数可以用数学函数的 方式来表示。 要注意的是，三角函数的计算只采用弧度的操作， 角度必须经过弧度的换算才能使用。例如： sin(90°)，只能表示为：sin(pi/2)，其中pi为圆 周率π 。
MATLAB（MATrix LABoratory）的基本含义是矩阵实验室，
它是由美国MathWorks公司研制开发的一套高性能的集数值计算、
图形显示等于一体的可视化数学工具软件。它是建立在向量、
数组和矩阵基础之上的，除了基本的数值计算、数据处理、 图形显示等功能之外，还包含功能强大的多个“工具箱”， 如优化工具箱（optimization toolbox）、统计工具箱、样条 函数工具箱和数据拟合工具箱等都是优化计算的有力工具。
编辑窗口
提供给用户编程、阅读和调 试程序的窗口
图形输出窗口
实现图形的可视化、编辑图形的注释和对图形的编辑
Simulink窗口
应用框图编程的方法，实现对系统的仿真，并 以图形方式表示。
图1.8 新建Sinulink模 型窗口 图1.7 Sinulink模块库浏览器
2 Matlab基本特性
MATLAB语言的规则十分简单，是一种表达 式语言，其语句格式类似于数学式子。 其管理的对象是矩阵，标量(数量)是作为1×1 的矩阵来处理的。与数学术语一样，仅有一行 或一列的矩阵作为向量来处理。
除：逆阵A-1 ＝ inv（A），矩阵行列式 det(A)，左除，右除，行列式不为0