数学建模讲座之四——利用Matlab求解线性规划问题
Matlab求解线性规划和整数规划问题
Matlab求解线性规划和整数规划问题Matlab是一种强大的数值计算和科学计算软件，可以用于求解各种数学问题，包括线性规划和整数规划问题。
本文将详细介绍如何使用Matlab来求解线性规划和整数规划问题。
一、线性规划问题的求解线性规划是一种优化问题，旨在找到一组变量的最佳值，以使线性目标函数在一组线性约束条件下最大或者最小化。
下面以一个简单的线性规划问题为例来说明如何使用Matlab求解。
假设有以下线性规划问题：最大化目标函数：Z = 3x + 5y约束条件：2x + y ≤ 10x + 3y ≤ 15x, y ≥ 01. 创建线性规划模型在Matlab中，可以使用linprog函数来创建线性规划模型。
首先，定义目标函数的系数向量c和不等式约束条件的系数矩阵A以及不等式约束条件的右侧常数向量b。
c = [-3; -5];A = [2, 1; 1, 3];b = [10; 15];2. 求解线性规划问题然后，使用linprog函数求解线性规划问题。
该函数的输入参数为目标函数的系数向量c、不等式约束条件的系数矩阵A、不等式约束条件的右侧常数向量b以及变量的下界和上界。
lb = [0; 0];ub = [];[x, fval, exitflag] = linprog(c, A, b, [], [], lb, ub);其中，x是最优解向量，fval是最优解对应的目标函数值，exitflag是求解器的退出标志。
3. 结果分析最后，打印出最优解向量x和最优解对应的目标函数值fval。
disp('最优解向量x：');disp(x);disp('最优解对应的目标函数值fval：');disp(fval);二、整数规划问题的求解整数规划是一种优化问题，与线性规划类似，但是变量的取值限制为整数。
Matlab提供了intlinprog函数来求解整数规划问题。
下面以一个简单的整数规划问题为例来说明如何使用Matlab求解。
利用Matlab求解线性规划问题
§ 15.利用Matlab求解线性规划问题线性规划是一种优化方法，Mat lab优化工具箱中有现成函数linprog对如下式描述的LP问题求解：% min f' x% s・t・(约束条件)：Ax<=b% (等式约束条件)：Aeqx=beq% lb<=x<=ub1 inprog函数的调用格式如下：x=l inprog (f, A, b)x=l inprog (f, A, b, Aeq, beq)x=l inprog (f, A, b, Aeq, beq, lb, ub)x=l inprog (f, A, b, Aeq, beq, lb, ub, xO)x=l inprog (f, A, b, Aeq, beq, lb, ub, xO, opt io ns)[x, fval]=linprog(--)[x, fval, exitflag]=linprog(…)[x, fval, exitf lag, out put ]=1 inprog (…)[x, fvalj exitflag, output, lambda] =1 inprog (…)其中：x=linprog (f, A, b)返回值x为最优解向量。
x=linprog (f, A, b, Aeq, beq)作有等式约束的问题。
若没有不等式约束，则A=[ ]、b=[ ] ox=linprog (f, A, b, Aeq, beq, lb, ub, xO, options)中]b , ub 为变量x 的下界和上界，xO为初值点，options为指定优化参数进行最小化。
Options的参数描述：Display显示水平。
选择'off'不显示输出；选择'Iter'显示每一步迭代过程的输出；选择'final'显示最终结果。
MaxFunEvals函数评价的最大允许次数Max it er最大允许迭代次数TolX x处的终止容限[x, fval]=linprog(•••)左端fval返回解x处的目标函数值。
用Matlab解法求解线性规划问题
实验目的：用Matlab解法求解线性规划问题
实验一：
题目:求解线性规划问题：
方法一：Matlab解法
算法设计：
1、先求Z的最小值，再取相反数即为所求的最大值。
2、将第一个约束条件改为 。以便与另外两个约束条件保持不等号方向的一致。
3、根据所给的约束条件，利用x=linprog(c,a,b)求解
求值程序：
c=[-3,-1];
a=[-1,1;1,-2;3,2];
b=[2;2;14];
[x,fval]=linprog(c,a,b)
运行结果：
x =
4.0000
1.0000
fval=-13.0000
结果处理及分析：当x1=4 , x2=1时，（-Z）取最小值-13，Z取最大值13.
方法二：图像法
程序代码：
b=[180;200];
aeq=[];
beq=[];
vlb=[0;0;0];
vub=[];
[x,fval]=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub)
maxz=-fval
运行结果：
x =
34.0000
0.0000
44.0000
fval =
-584.0000
maxz =
584.0000
x=-4:1:4;
y1=x-2;
y2=2*x+2;
y3=1/3*(14-2*x);
y4=1/3*(13-x);
plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4,’:’)
经过对直线的适度调整后，得到图像为：
结果处理及分析：根据约束条件，星型图案所在的闭合三角形为可行域，易知，蓝色虚线代表的目标函数过A（1，4）时，Z取最大值13。
用Matlab软件求线性规划
Matlab软件
Optimization terminated successfully. x= 30.0000 50.0000 40.0000 fval = 490.0000 即最优解为x=(30，50，40),最优值为z=490.
Matlab软件
例3【任务分配问题】
某机加小组有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件. 假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种 工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不 同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费 用如下表.问怎样分配车床的加工任务，才能既满足 加工工件的要求，又使加工费用最低？
解 用Matlab求解过程如下: >>clear >> c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6]; >> A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0; 0 0.02 0 0 0.05 0 ;0 0 0.03 0 0 0.08]; >> b=[850;700;100;900]; >> Aeq=[ ]; beq=[ ]; >> vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[ ]; >> [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
Matlab软件
Optimization terminated successfully. x= 1.0e+004 * 3.5000 0.5000 3.0000 0.0000 0.0000 0.0000 fval = -2.5000e+004
即：最优解为x=104(3.5,0.5,3,0,0,0),最优值为z=2.5×104
用matlab求解线性规划问题
用m a t l a b求解线性规划问题Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】实验四 用M A T L A B 求解线性规划问题一、实验目的： 了解Matlab 的优化工具箱，能利用Matlab 求解线性规划问题。
二、实验内容：线性规划的数学模型有各种不同的形式，其一般形式可以写为：目标函数： n n x f x f x f z +++= 2211m in约束条件： s n sn s s n n b x a x a x a b x a x a x a ≤+++≤+++221111212111这里nn x f x f x f z +++= 2211称为目标函数，j f 称为价值系数，T n f f f f ),,,(21 =称为价值向量，j x 为求解的变量，由系数ij a 组成的矩阵 称为不等式约束矩阵，由系数ij c 组成的矩阵 称为等式约束矩阵，列向量T n b b b b ),,,(21 =和T n d d d d ),,,(21 =为右端向量，条件0≥j x 称为非负约束。
一个向量Tn x x x x ),,,(21 =，满足约束条件，称为可行解或可行点，所有可行点的集合称为可行区域，达到目标函数值最大的可行解称为该线性规划的最优解，相应的目标函数值称为最优目标函数值，简称最优值。
我们这里介绍利用Matlab 来求解线性规划问题的求解。
在Matlab 中有一个专门的函数linprog()来解决这类问题，我们知道，极值有最大和最小两种，但求z 的极大就是求z -的极小，因此在Matlab 中以求极小为标准形式，函数linprog()的具体格式如下：X=linprog(f,A,b)[X,fval,exitflag,ouyput,lamnda]=linprog(f,A,b,Aeq,Beq,LB,UB,X0,options)这里X 是问题的解向量，f 是由目标函数的系数构成的向量，A 是一个矩阵，b 是一个向量，A ，b 和变量x={x1,x2,…,xn}一起，表示了线性规划中不等式约束条件，A ，b 是系数矩阵和右端向量。
《matlab4线性规划》课件
MATLAB线性规划的高级算法
内点法
分枝定界法
整数线性规划
结语
总结
展望未来
《matlab4线性规划》PPT 课件
这个PPT课件将介绍MATLAB 4线性规划的基础知识，包括线性规划的简介、 模型、求解方法以及MATLAB线性规划求解器的使用。同时，还会涉及到线 性规划求解过程中的松弛法、对偶问题和隐藏约束条件的技巧。接着，会通 过实例分析来解决供应链问题、制定广告策略和控制成本的挑战。最后，将 探讨MATLAB线性规划的高级算法，包括内点法、分枝定界法和整数线性规 划。通过本课件的学习，您将加深对MATLAB线性规划的理解。
线性规划基础
线性规划简介
了解线性规划的背景和应用领域。
线性规划问题的求解方法介绍
探索各种线性规划求解方法的优缺点。
线性规划问题的模型
学习如何将实际问题转化为线性规划模型。
MATLAB线性规划求解器的使用
了解如何使用MATLAB的线性规划求解器解 决问题。
线性规划求解过程
1
对偶问题
2
了解对偶问题在线性规划中的重要性
及应用。
3松弛法求解ຫໍສະໝຸດ 性规划掌握松弛法作为线性规划解法的基本 原理。
隐藏约束条件的线性规划
学习如何处理隐藏约束条件的线性规 划问题。
实例分析
解决供应链问题
制定广告策略问题
以实际案例展示如何利用线性 规划解决供应链管理中的问题。
运用线性规划来制定有效的广 告策略，提高广告投资回报。
合理控制成本问题
利用线性规划技术来实现成本 控制和资源优化。
用Matlab软件求线性规划
Matlab软件
Matlab软件
结果输出如下： Optimization terminated successfully. x= 0.0000 50.0000 0.0000 f = -100.0000 当A、B、C产品的日产量分别为0件，50件，0件时， 总收益为100元/件
Matlab软件
例1
3 4
2
6 5
3
150h 200kg
每天供应原材料200kg,每天可供使用的劳动力为150h, 求各种产品的日产量为多少时,总收益最大?
Matlab软件
问题的求解:
产品A 劳动力(h/件) 7 原材料(kg/件) 4 利润 (元/kg) 4 产品B 3 4 2 产品C 资源限量 6 150h 5 200kg 3
目标函数：max(min)z=c1x1+c2x2+c3x3+…+cnxn 约束条件：a11x1+a12x2+a13x3+…+a1nxn ≤(= ≥)b1 a21x1+a22x2+a23x3+…+a2nxn ≤(=≥)b2 … … … … am1x1+am2x2+am3x3+…+amnxn ≤(= ≥)bn 非负性约束：x1 ≥0,x2 ≥0,…,xn ≥0
车床 类 型 甲 乙 单位工件所需加工台时 数 可用台 时数 800 900 单位工件的加工费用
工件1
0.4 0.5
工件2
1.1 1.2
工件3
1.0 1.3
工件1
13 11
工件2
9 12
工件3
10 8
Matlab软件
解
设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为
Matlab求解线性规划和整数规划问题
Matlab求解线性规划和整数规划问题Matlab是一种强大的数值计算软件，可以用于求解线性规划和整数规划问题。
在本文中，我将详细介绍如何使用Matlab来解决这两类问题。
1. 线性规划问题的求解步骤：(1) 定义决策变量：根据实际问题，定义需要求解的决策变量，并给出变量的取值范围。
(2) 建立目标函数：根据问题的要求，建立线性规划的目标函数，并确定是最大化还是最小化。
(3) 设置约束条件：根据问题的约束条件，建立线性规划的约束条件，并将其转化为线性等式或者不等式。
(4) 求解线性规划问题：使用Matlab中的线性规划求解函数linprog来求解线性规划问题。
该函数的基本用法为：[x, fval, exitflag, output] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub)其中，f为目标函数的系数向量，A和b分别为不等式约束条件的系数矩阵和右侧向量，Aeq和beq分别为等式约束条件的系数矩阵和右侧向量，lb和ub分别为决策变量的下界和上界。
(5) 分析结果：根据求解结果，分析最优解的取值以及对应的目标函数值，判断是否满足问题的要求。
2. 整数规划问题的求解步骤：(1) 定义决策变量：根据实际问题，定义需要求解的整数决策变量，并给出变量的取值范围。
(2) 建立目标函数：根据问题的要求，建立整数规划的目标函数，并确定是最大化还是最小化。
(3) 设置约束条件：根据问题的约束条件，建立整数规划的约束条件，并将其转化为线性等式或者不等式。
(4) 求解整数规划问题：使用Matlab中的整数规划求解函数intlinprog来求解整数规划问题。
该函数的基本用法为：[x, fval, exitflag, output] = intlinprog(f, intcon, A, b, Aeq, beq, lb, ub)其中，f为目标函数的系数向量，intcon为整数决策变量的索引向量，A和b分别为不等式约束条件的系数矩阵和右侧向量，Aeq和beq分别为等式约束条件的系数矩阵和右侧向量，lb和ub分别为决策变量的下界和上界。
Matlab求解线性规划和整数规划问题
Matlab求解线性规划和整数规划问题Matlab是一种强大的数学计算软件，可用于求解各种数学问题，包括线性规划和整数规划问题。
在本文中，我将详细介绍如何使用Matlab求解线性规划和整数规划问题。
线性规划是一种优化问题，目标是通过线性约束条件来最大化或者最小化一个线性目标函数。
整数规划是线性规划的一种扩展，要求变量的取值必须为整数。
在Matlab中，我们可以使用内置的优化工具箱来解决这些问题。
首先，我们需要定义线性规划或者整数规划问题的目标函数和约束条件。
假设我们要最大化一个线性目标函数，可以使用以下代码定义目标函数：```matlabf = [1; 2; 3]; % 目标函数的系数向量```这里，f是一个列向量，表示目标函数的系数。
在这个例子中，我们有三个变量，所以f是一个3x1的向量。
接下来，我们需要定义约束条件。
约束条件可以是等式约束或者不等式约束。
假设我们有以下等式约束条件：```matlabAeq = [1, 1, 1]; % 等式约束条件的系数矩阵beq = 10; % 等式约束条件的右侧常数向量```这里，Aeq是一个1x3的矩阵，表示等式约束条件的系数。
beq是一个标量，表示等式约束条件的右侧常数。
我们还可以定义不等式约束条件。
假设我们有以下不等式约束条件：```matlabA = [1, 0, 0; 0, 1, 0]; % 不等式约束条件的系数矩阵b = [5; 3]; % 不等式约束条件的右侧常数向量```这里，A是一个2x3的矩阵，表示不等式约束条件的系数。
b是一个2x1的向量，表示不等式约束条件的右侧常数。
现在，我们可以使用Matlab的优化工具箱中的函数来求解线性规划问题。
使用linprog函数可以求解线性规划问题，使用intlinprog函数可以求解整数规划问题。
```matlabx = linprog(f, A, b, Aeq, beq); % 求解线性规划问题``````matlabx = intlinprog(f, [1, 2, 3], A, b, Aeq, beq); % 求解整数规划问题```这里，x是一个列向量，表示最优解。
Matlab求解线性规划问题
封面作者：Pan Hongliang仅供个人学习注：上机作业文件夹以自己的班级姓名学号命名，文件夹包括如下上机报告和Matlab程序。
上机报告模板如下：版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理。
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Matlab求解线性规划和整数规划问题
Matlab求解线性规划和整数规划问题Matlab是一种强大的数学软件工具，可以用于求解各种数学问题，包括线性规划和整数规划问题。
在本文中，我们将详细介绍如何使用Matlab来求解这两类问题，并提供一些示例和数据来帮助您更好地理解。
一、线性规划问题的求解线性规划问题是指在一定的约束条件下，求解一个线性目标函数的最大值或最小值。
在Matlab中，可以使用线性规划工具箱来解决这类问题。
1. 定义线性规划问题首先，我们需要定义线性规划问题的目标函数和约束条件。
目标函数是我们希望最大化或最小化的线性表达式，约束条件是一组线性不等式或等式。
例如，我们考虑以下线性规划问题：```最大化目标函数：f(x) = 3x1 + 5x2约束条件：2x1 + x2 <= 10x1 + 3x2 <= 12x1, x2 >= 0```2. 求解线性规划问题在Matlab中，可以使用`linprog`函数来求解线性规划问题。
该函数的基本语法如下：[x, fval] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub)```其中，`f`是目标函数的系数矩阵，`A`和`b`是不等式约束条件的系数矩阵和常数向量，`Aeq`和`beq`是等式约束条件的系数矩阵和常数向量，`lb`和`ub`是变量的下界和上界。
对于上述线性规划问题，我们可以使用以下代码进行求解：```matlabf = [-3; -5];A = [-2, -1; -1, -3];b = [-10; -12];lb = [0; 0];[x, fval] = linprog(f, A, b, [], [], lb);```3. 解释结果求解得到的结果保存在变量`x`和`fval`中。
其中，`x`是最优解向量，`fval`是最优解对应的目标函数值。
对于上述线性规划问题，求解结果如下：```x = [2; 4]fval = -26这表示在满足约束条件的情况下，目标函数的最大值为-26，最优解为x1=2，x2=4。
Matlab求解线性规划和整数规划问题
Matlab求解线性规划和整数规划问题Matlab是一种强大的数学软件，可以用于求解各种数学问题，包括线性规划和整数规划问题。
本文将详细介绍如何使用Matlab来求解这两类问题。
一、线性规划问题的求解线性规划是一种优化问题，其目标是在给定的约束条件下，最大化或者最小化一个线性目标函数。
下面是一个线性规划问题的标准形式：最小化：C^T * X约束条件：A * X <= BX >= 0其中，C是一个n维向量，X是一个n维向量，A是一个m×n维矩阵，B是一个m维向量。
在Matlab中，可以使用linprog函数来求解线性规划问题。
下面是一个示例：```matlabC = [-1; -2]; % 目标函数的系数向量A = [1, 1; -1, 2; 3, 2]; % 约束条件的系数矩阵B = [2; 2; 6]; % 约束条件的右侧常数向量LB = [0; 0]; % 变量的下界UB = []; % 变量的上界[X, FVAL, EXITFLAG] = linprog(C, A, B, [], [], LB, UB);```在上述示例中，C是一个2维向量，A是一个3×2维矩阵，B是一个3维向量。
linprog函数的输出参数X是最优解，FVAL是最优解对应的目标函数值，EXITFLAG是求解器的退出标志。
二、整数规划问题的求解整数规划是一种线性规划问题的扩展，其变量需要取整数值。
在Matlab中，可以使用intlinprog函数来求解整数规划问题。
下面是一个示例：```matlabC = [-1; -2]; % 目标函数的系数向量A = [1, 1; -1, 2; 3, 2]; % 约束条件的系数矩阵B = [2; 2; 6]; % 约束条件的右侧常数向量LB = [0; 0]; % 变量的下界UB = []; % 变量的上界INTCON = [1; 2]; % 整数变量的索引[X, FVAL, EXITFLAG] = intlinprog(C, INTCON, A, B, [], [], LB, UB);```在上述示例中，INTCON是一个整数变量的索引向量，表示哪些变量需要取整数值。
如何在Matlab中进行线性规划问题求解
如何在Matlab中进行线性规划问题求解线性规划（Linear Programming，LP）是数学规划的一个重要分支，其能够高效地解决许多实际问题。
在工业、运输、金融等领域中，线性规划的应用十分广泛。
而Matlab作为一种功能强大的数学软件，也提供了许多工具和函数用于线性规划问题的求解。
本文将介绍在Matlab中进行线性规划问题求解的基本步骤和常用函数。
一、线性规划概述线性规划是一种寻找线性目标函数在线性约束条件下的最优解的方法。
通常情况下，线性规划问题可以表示为：max/min z = c^T * xsubject to A * x <= bx >=0其中，c和x是n维向量，A是m×n的矩阵，b是m维向量。
目标是求解向量x的取值，使得目标函数c^T * x在满足约束条件A * x <= b和x >=0的前提下，取得最大（或最小）值z。
二、Matlab中线性规划求解函数Matlab中提供了多个函数用于线性规划问题的求解，其中最常用的是“linprog”函数。
linprog函数的基本语法如下所示：[x, fval, exitflag, output] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub, options)其中，参数f是目标函数的系数向量，A和b是不等式约束的矩阵和右侧向量，Aeq和beq是等式约束的矩阵和右侧向量，lb和ub分别是变量的下界和上界向量，options是优化选项。
三、解决实际问题的例子假设有一家电子公司，为了提高利润，决定如何分配生产资源。
公司生产三种产品A、B、C，每种产品所需的生产时间分别为5小时、10小时和15小时。
已知公司每周的生产时间为80小时，每单位产品的利润分别为5、8和10。
现在问题是如何分配生产时间，使得总利润最大化。
首先，我们需要确定目标函数和约束条件。
根据题意，我们可以将目标函数设置为z = 5*x(1) + 8*x(2) + 10*x(3)，其中x(1)、x(2)和x(3)分别表示产品A、B、C的生产数量。
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5/2/2020
河北科技大学
利用Matlab求解线性规划问题
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(2)追求总产值最大，目标函数为： maxZ=1.20(1000x119500x129000x13 ) 1.50(8000x216800x226000x23 ) 0.80( 1400x0311200x0321000x033) 1320x0111140x012 1080x013 1200x0211020x022 9000x23 1120x0319600x32 8000x33
f=[-11000 –9500 –9000 –8000 –6800 –6000 –14000 –12000 -10000];
A=[1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000;
0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000;
III等耕地 x13 x23 x33 河北科技大学
利用Matlab求解线性规划问题
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约束方程如下： 耕地面积约束：
x11 x21 x31 100 x12 x22 x32 300 x13 x23 x33 200
最低收获量约束：
110x0110950x102900x103190000 800x201680x202600x203130000 140x0310120x0320100x0330350000
5/2/2020
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利用Matlab求解线性规划问题
第4页
其中：
x=linprog(f,A,b)返回值x为最优解向量。
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq) 作有等式约束的问题。若 没有不等式约束，则令A=[ ]、b=[ ] 。
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) 中lb ,ub为 变量x的下界和上界，x0为初值点，options为指定 优化参数进行最小化。
A=[1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000;
0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000;
0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000;
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第12页
非负约束： x ij 0 ( i1 ,2 ,3 ; j1 ,2 ,3 )
5/2/2020
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第13页
(1)追求总产量最大，目标函数为： m Zi = 1 n1 x 10 1 905 x 1 0 2 0 90 0 x 13 0 80 0 x 2 1 0 60 8 x 2
代入求解函数 解结果。
，即可得到求
xo fx p lo t in ( p f,A ,b p t ,[[ ] r l] ,[ , b o ,]) g
5/2/2020
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利用Matlab求解线性规划问题
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线性规划，还有其他的几种调用函数形式， 可在Matlab帮助中查找LP或者LINPROG的 帮助说明。
Help LINPROG
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output 返回优化信息：output.iterations表示迭代次数； output.algorithm表示所采用的算法；outprt.funcCount表示 函数评价次数。
lambda 返回x处的拉格朗日乘子。它有以下属性： lambda.lower-lambda的下界； lambda.upper-lambda的上界； lambda.ineqlin-lambda的线性不等式； lambda.eqlin-lambda的线性等式。
0.0000 0.0000 -14000.0000 0.0000 0.0000 -12000.0000 0.0000 0.0000 10000.0000];
b=[100 300 200 -190000 -130000 -350000];
lb=[0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 ];
-11000.0000 0.0000 0.0000 -9500.0000 0.0000 0.0000 -9000.0000 0.0000 0.0000;
0.0000 -8000.0000 0.0000 0.0000 -6800.0000 0.0000 0.0000 -6000.0000 0.0000;
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首先根据题意建立线性规划模型（决策变量设置 如表2所示，表中xij 表示第种作物在第j等级的耕 地上的种植面积。）：
表2 作物计划种植面积（单位:hm2)
水稻 大豆 玉米
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I等耕地 x11 x22 x31
II等耕地 x12 x21 x32
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Options的参数描述： Display显示水平。 选择’off’ 不显示输出； 选择’Iter’显示每一 步迭代过程的输出； 选择’final’ 显示最终结果。
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根据求解函数linprog中的参数含义，列出 系数矩阵，目标函数系数矩阵，以及约束 条件等。
这些参数中没有的设为空。譬如，
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（1）当追求总产量最大时，只要将参数
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表1不同等级耕地种植不同作物的单产(单位:kg / hm2)
水稻 大豆 玉米
I等耕地 11 000 8 000 14 000
II等耕地 III等耕地
9 500 6 800 12 000
9 000 6 000 10 000
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[x,fval]=linprog(…) 左端 fval 返回解x处的 目标函数值。
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[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b, Aeq,beq,lb,ub,x0) 的输出部分：
exitflag 描述函数计算的退出条件：若为正值，表示目标 函数收敛于解x处；若为负值，表示目标函数不收敛；若 为零值，表示已经达到函数评价或迭代的最大次数。
0.0000 0.0000 -14000.0000 0.0000 0.0000 -12000.0000 0.0000 0.0000 10000.0000];
b=[100 300 200 -190000 -130000 -350000];
lb=[0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 ];
lb<=x<=ub
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linprog函数的调用格式如下： x=linprog(f,A,b) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) [x,fval]=linprog(…) [x, fval, exitflag]=linprog(…) [x, fval, exitflag, output]=linprog(…) [x, fval, exitflag, output, lambda]=linprog(…)
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线性规划是一种优化方法，Matlab优化工具箱中 有现成函数linprog对如下式描述的LP问题求解：
min f(x) s.t .(约束条件)： Ax<=b (等式约束条件)： Aeqx=beq
0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000;
-11000.0000 0.0000 0.0000 -9500.0000 0.0000 0.0000 -9000.0000 0.0000 0.0000;
0.0000 -8000.0000 0.0000 0.0000 -6800.0000 0.0000 0.0000 -6000.0000 0.0000;
代入求解函数
，
即可求得结果。xo fx p lo t in ( p f,A ,b p t ,[[ ] r l] ,[ , b o ,]) g
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（2）当追求总产值最大时，将参数
f=[-13200 –11400 –10800 –12000 –10200 –9000 –11200 –9600 8000];